专升本高数考试大纲
巡山小妖精
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2020年07月28日 20:01
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领异标新二月花-穿梭意思
第一部分 微积分
一、 函数、极限、连续
考试内容
函数的概念，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，反函数、复合函数、隐函数和分段函数的概念，基本初等函数的性质及图形。数列极限的概念及计算，函数极限的概念及计算，左、右极限的概念。无穷小与无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较。极限的四则运算，两个重要极限。函数连续与间断的概念，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
考试要求
1． 理解函数的概念，会建立简单应用问题中的函数关系式。
2． 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3． 理解复合函数的概念，了解隐函数、反函数和分段函数的概念。
4． 掌握基本初等函数的性质及图形。
5． 理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6． 掌握极限的性质及四则运算法则，掌握两个重要极限求极限的方法。
7． 了解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
8． 理解函数连续性的概念，了解连续函数的性质及初等函数的连续性。
9． 了解闭区间上连续函数的性质及简单应用。
二、 一元函数微分学
考试内容
导数的概念，函数的可导性与连续性的关系。基本初等函数的导数，导数的四则运算，复合函数、隐函数和反函数的导数。高阶导数的概念，微分的概念及运算法则。微分中值定理及简单应用。洛必达法则。函数的单调性、极值，函数的最大值、最小值。函数图形的凹凸性、拐点。曲线的渐近线。函数图形的描绘。
考试要求
1． 理解导数的概念及函数可导性与连续性的关系，了解导数的几何意义。
2． 掌握基本初等函数的导数、导数的四则运算法则，会求复合函数、隐函数和反函数的导数。
3． 会求平面曲线的切线方程和法线方程。
4． 了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。
5． 了解微分的概念及运算法则，会求函数的微分。
6． 理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解并会用柯西定理。
7． 理解并会用洛必达法则求未定式的极限。
8． 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值、最小值的求法及简单应用。
9． 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求曲线的拐点。
10． 会求曲线的渐近线，会作一些简单函数的图形。
三、 一元函数积分学
考试内容
原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质，基
本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，变上限函数及其导数，牛顿-莱布尼兹公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，广义积分的概念及计算，定积分的应用。
考试要求
1． 理解原函数的概念，理解不定积分与定积分的概念。
2． 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质。
3． 掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。
4． 理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼兹公式。
5． 了解广义积分的概念并会计算广义积分。
6． 会用定积分计算平面图形的面积和旋转体体积。
四、 多元函数微积分初步
考试内容
多元函数的概念，偏导数的概念，全微分的概念，偏导数与全微分的计算。多元复合函数和隐函数的偏导数计算。二重积分的概念、基本性质，二重积分的计算。二重积分的应用。
考试要求
1． 了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。
2． 理解多元函数的偏导数与全微分的概念，掌握二元函数的偏导数与全微分的计算方法。
3． 掌握多元复合函数和隐函数的偏导数计算方法。
4． 了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。
5． 会用二重积分计算空间立体的体积。
五、 常微分方程
考试内容
常微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，二阶常系数齐次线性微分方程，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程，微分方程的简单应用。
考试要求
1．了解微分方程的基本概念，掌握可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程的解法。
2．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
3．会解自由项为多项式、指数函数及它们的积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
4．会用微分方程解决一些简单的应用问题。
六、 无穷级数
考试内容
常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念，级数的基本性质，几何级数与P 级数及其收敛性，正项级数收敛性判别法，交错级数与莱布尼兹判别法，任意项级数的绝对收敛与条件收敛，幂级数及其收敛半径、收敛区间。初等函数的幂级数展开式。
考试要求
1． 了解常数项级数的收敛与发散及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2． 掌握几何级数与P 级数的收敛与发散的条件。
3． 掌握正项级数收敛性的比较判别法与比值判别法。
4． 了解交错级数的莱布尼兹判别法。
5． 了解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念。
6． 了
解幂级数收敛半径的概念，会求幂级数的收敛半径、收敛区间。
7． 掌握一些简单初等函数的幂级数展开式。
第二部分 线性代数
一、 行列式
考试内容
行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理
考试要求
1． 了解行列式的概念，掌握行列式的性质。
2． 会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。
二、 矩阵
考试内容
矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，矩阵的秩。
考试要求
1． 理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵以及它们的性质。
2． 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律。
3． 理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，了解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。
4． 掌握矩阵的初等变换，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。
三、 线性方程组
考试内容
线性方程组的克莱姆法则，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件，线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解，非齐次线性方程组的通解。
考试要求
1． 会用克莱姆法则。
2． 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件和非齐次线性方程组有解的充分必要条件。
3． 理解齐次线性方程组的基础解系和通解的概念并会计算。
4． 理解非齐次线性方程解的结构及通解的概念。
5． 会用初等行变换求解线性方程组。
四、 矩阵的特征值和特征向量
考试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质，相似变换、相似矩阵的概念及性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵，实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵。
考试要求
1． 理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。
2． 理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。
3． 了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。