常用积分表
萌到你眼炸
929次浏览
2020年07月28日 21:35
最佳经验
本文由作者推荐
钓鱼岛游行-不分伯仲
（一）含有的积分() axb+0a≠
1．dxaxb+∫＝1lnaxbCa++
2．＝()axbxμ+∫11()
(1)
axbCaμμ+++
+
（1μ≠.）
3．dxxaxb+∫＝
21(ln)axbbaxbCa+.++
4．2dxxaxb+∫＝22311()2()ln2axbbaxbbaxbCa..+.++++....
5．
d()
xxaxb+∫＝1lnaxbCbx+
.+
6．2d()
xxaxb+∫＝
21lnaaxbCbxbx+
.++
7．2d()
xxaxb+∫＝
21(ln)baxbCaax+++
+
8．22d()
xxaxb+∫＝
231(2ln)baxbbaxbCaa+.+.+
9．2d()
xxaxb+∫＝
211ln()
axbCbaxbbx+
.+
+
（二）含有axb+的积分
10．daxbx+∫＝32()
3axbCa++
11．dxaxbx+∫＝322(32)()
15axbaxbCa.++
12．2dxaxbx+∫＝222332(15128)()
105axabxbaxbCa.+++
13．dxxaxb+∫＝
22(2)
3axbaxbCa.+
x0c
14．2dxxaxb+∫＝22232(348)
15axabxbaxbCa.++
15．
dxxaxb+∫＝
1ln(0)
2arctan(0)
axbbCbbaxbbaxbCbbb.+.
+>.
++..
.+
+<....
16．2dxxaxb+∫＝
d2axbaxbxbxaxb+
..
+∫
17．daxbxx+∫＝
d2xaxbbxaxb++
+∫
18．2daxbxx+∫＝
d2axbaxxxaxb+
.+
+∫
（三）含有2xa±的积分
19．22dxxa+∫=1arctanxCaa+
20．22d()nxxa+∫=2221222123d2(1)()2(1)()nnxnnaxanaxa..
.
+
.+.+∫
21．22dxxa.∫=1ln2xaCaxa.
+
+
（四）含有的积分 2(0axba+>
22．2dxaxb+∫＝
1arctan(0)
1ln(0)
2axCbbabaxbCbabaxb.
+>...
...+<..+..
23．2dxxaxb+∫＝21ln2axbCa++
x0c
24．22dxxaxb+∫＝
2dxbxaaaxb.
+∫
25．2d()
xxaxb+∫＝
221ln2xCbaxb+
+
26．22d()
xxaxb+∫＝
21daxbxbaxb..
+∫
27．32d()
xxaxb+∫＝
22221ln22axbaCbxbx+
.+
28．22d()
xaxb+∫＝221d2()2xxbaxbbaxb+
++∫
（五）含有的积分 2axbxc++(0a>
29．2dxaxbxc++∫＝
222222222arctan(4)
44124ln(4)
424axbCbacbacbaxbbacCbacbacaxbbac+.+<.....
+...+>
..++..
30．2dxxaxbxc++∫＝221dln22bxaxbxcaaaxbxc++.
++∫
（六）含有22xa+(0a>的积分
31．22dxxa+∫＝1arshxCa+＝22ln()xxaC+++
32．223d()
xxa+∫＝
222xCaxa+
+
33．22dxxxa+∫＝22xaC++
34．223d()
xxxa+∫＝
221Cxa.+
+
x0c
35．222dxxxa+∫＝
22222ln()
22xaxaxxa+.+++
36．2223d()
xxxa+∫＝2222ln()xxxaCxa.++++
+
37．22dxxxa+∫＝
221lnxaaCax+.
+
38．222dxxxa+∫＝
222xaCax+
.+
39．22dxax+∫＝
22222ln()
22xaxaxxa+++++
40．223()xax+∫＝22224223(25)ln()
88xxaxaaxxaC++++++
41．22dxxa+∫＝2231()
3xaC++
42．222dxxa+∫＝
4222222(2)ln()
88xaxaxaxxaC++.+++
43．22dxaxx+∫＝
2222lnxaaxaaCx+.
+++
44．222dxaxx+∫＝
2222ln()xaxxaCx+
.++++
（七）含有22xa.(0a>的积分
45．22dxxa.∫＝1archxxCxa+=22lnxxaC+.+
46．22d()
xxa.∫＝
222xCaxa.+
.
47．22dxxxa.∫＝22xaC.+
x0c
48．223d()
xxxa.∫＝
221Cxa.+
.
49．222dxxxa.∫＝
22222ln22xaxaxxa.++.+
50．2223d()
xxxa.∫＝2222lnxxxaCxa.++.+
.
51．22dxxxa.∫＝
1arccosaCax+
52．222dxxxa.∫＝
222xaCax.
+
53．22dxax.∫＝
22222ln22xaxaxxa..+.+
54．223()xax.∫＝22
224223(25)ln88xxaxaaxxaC..++.+
55．22dxxax.∫＝2231()
3xaC.+
56．222dxxax.∫＝
4222222(2)ln88xaxaxaxxaC...+.+
57．22dxaxx.∫＝22arccosaxaaCx..+
58．222dxaxx.∫＝
2222lnxaxxaCx.
.++.+
（八）含有22ax.(0a>的积分
59．22dxax.∫＝arcsinxCa+
60．22d()
xax.∫＝
222xCaax+
.
x0c
61．22dxxax.∫＝22axC..+
62．223d()
xxax.∫＝
221Cax+
.
63．222dxxax.∫＝
222arcsin22xaxaxCa..++
64．2223d()
xxax.∫＝
22arcsinxxCaax.+
.
65．22dxxax.∫＝
221lnaaxCax..
+
66．222dxxax.∫＝
222axCax.
.+
67．22dax.∫＝
222arcsin22xaaxCa.++
68．223()ax.∫＝222243(52)arcsin88xxaxaxaa..++
69．22dxax.∫＝2231()
3axC..+
70．222dxax.∫＝
42222(2)arcsin88xaxaaxCa..++
71．22daxxx.∫＝
2222lnaaxaxaCx..
.++
72．222daxxx.∫＝
22arcsinaxxCxa.
..+
（九）含有2axbxc±++(0a>的积分
73．2dxaxbxc++∫＝21ln22axbaaxbxcCa+++++
x0c
74．2daxbxcx++∫＝224axbaxbxca+
++
2234ln228acbaxbaaxbxcCa.
++++++
75．2dxxaxbxc++∫＝21axbxca++
23ln222baxbaaxbxcCa.+++++
76．2dxcbxax+.∫＝
212arcsin4axbCabac.
.+
+
77．2dcbxaxx+.∫＝
223224arcsin484axbbacaxbcbxaxCaabac.+
+.++
+
78．2dxxcbxax+.∫＝23212arcsin24baxbcbxaxCaabac.
.+.++
+
（十）含有
xaxb.
±
.
或()(xabx..的积分
79．dxaxxb.
.∫＝()()ln()xaxbbaxaxbxb.
.+..+.+
.
80．dxaxbx.
.∫＝()()arcsinxaxaxbbabxbx..
.+.+
..
81．
d()(
xxabx..∫＝2arcsinxaCbx.
+
.
()ab<
82．()()dxabxx..∫＝
22()()()arcsin44xabbaxaxabxCbx....
..++
.
()ab<
（十一）含有三角函数的积分
83．sindxx∫＝cosxC.+
x0c
84．cosdxx∫＝sinxC+
85．tandxx∫＝lncosxC.+
86．cotdxx∫＝lnsinxC+
87．secdxx∫＝lntan()
42xCπ++＝lnsectanxxC++
88．cscdxx∫＝lntan2xC+＝lncsccotxxC.+
89．2secdxx∫＝tanxC+
90．2cscdxx∫＝cotxC.+
91．sectandxxx∫＝secxC+
92．csccotdxxx∫＝cscxC.+
93．2sindxx∫＝1sin224xxC.+
94．2cosdxx∫＝1sin224xxC++
95．sindnxx∫＝1211sincossindnnnxxxnn...
.+∫
96．cosdnxx∫＝1211cossincosdnnnxxxnn...
+∫
97．dsinnxx∫＝
121cos2d1sin1sinnnxnxnxn..
.
..+
..∫
98．dcosnxx∫＝
121sin2d1cos1cosnnxnxnxn..
.
.+
..∫
99．cossindmnxxx∫＝11211cossincossindmnmnmxxxmnmn.+..
+
++∫
＝11211cossincossindmnmnnxxxmnmn+...
.+
++∫
100．＝sincosdaxbxx∫11cos()cos()
2()2()
abxabxCabab.+..+
+.
x0c
101．＝sinsindaxbxx∫11sin()sin()
2()2()
abxabxCabab.++.+
+.
102．＝coscosdaxbxx∫11sin()sin()
2()2()
abxabxCabab++.+
+.
103．dsinxabx+∫＝
2222tan22arctanxabCabab+
+
..
22()ab>
104．dsinxabx+∫＝
222222tan12lntan2xabbaCxbaabba+..
+
.++.
22()ab<
105．dcosxabx+∫＝
2arctan(tan)
2ababxCababab+.
+
+.+
22()ab>
106．dcosxabx+∫＝
tan12lntan2xababbaCabbaxabba+
++.+
+.+
.
.
22()ab<
107
．2222dcossinxaxbx＝
108．2222dcossinxaxbx＝
109．sindxaxx∫＝
211sincosaxxaxCaa.+
110．2sindxaxx∫＝223122cossincosxaxxaxaxCaaa.++
111．cosdxaxx∫＝
211cossinaxxaxCaa++
112．2cosdxaxx∫＝223122sincossinxaxxaxaxCaaa+.+
（十二）含有反三角函数的积分（其中） 0a>
113．arcsindxxa∫＝22arcsinxxaxCa+.+
x0c
114．arcsindxxxa∫＝
2222()arcsin244xaxxaxCa.+.
115．2arcsindxxxa∫＝
322221arcsin(2)
39xxxaaxCa++.+
116．arccosdxxa∫＝22arccosxxaxCa..+
117．arccosdxxxa∫＝
2222()arccos244xaxxaxCa...+
118．2arccosdxxxa∫＝
322221arccos(2)
39xxxaaxCa.+.+
119．arctandxxa∫＝22arctanln()
2xaxaxCa.++
120．arctandxxxa∫＝221()arctan22xaaxxCa+.
121．2arctandxxxa∫＝
33222arctanln()
366xxaaxaxCa.+++
（十三）含有指数函数的积分
122．＝dxax∫1lnxaCa+
123．edaxx∫＝1eaxCa+
124．edaxxx∫＝
21(1)eaxaxCa.+
125．ednaxxx∫＝11eenaxnaxnxxxaa..∫
126．dxxax∫＝21ln(ln)
xxxaaaa.+
127．dnxxax∫＝11dlnlnnxnxnxaxaaa..∫
128．＝esindaxbxx∫221e(sincos)axabxbbxCab.+
+
129．＝ecosdaxbxx∫221e(sincos)axbbxabxCab++
+
x0c
130．＝esindaxnbxx∫12221esin(sincos)axnbxabxnbbxabn..
+
22222(1)esindaxnnnbbxxabn..
+
+∫
131．＝ecosdaxnbxx∫12221ecos(cossin)axnbxabxnbbxabn.+
+
22222(1)ecosdaxnnnbbxxabn..
+
+∫
（十四）含有对数函数的积分
132．lndxx∫＝lnxxxC.+
133．dlnxxx∫＝lnlnxC+
134．lndnxxx∫＝111(ln)
11nxxCnn+.+
++
135．(ln)dnxx∫＝
1(ln)(ln)dnnxxnx.
.∫
136．(ln)dmnxxx∫＝111(ln)(ln)d11mnmnnxxxxmm+..
++∫
（十五）含有双曲函数的积分
137．shdxx∫＝chxC+
138．chdxx∫＝shxC+
139．thdxx∫＝lnchxC+
140．2shdxx∫＝1sh224xxC.++
141．2chdxx∫＝1sh224xxC++
（十六）定积分
142．＝＝0 cosdnxxπ.π∫sindnxxπ.π∫
143．＝0 cossindmxnxxπ.π∫
144．＝ coscosdmxnxxπ.π∫0,
,
mnmn≠..
π=.
x0c
145．＝ sinsindmxnxxπ.π∫0,
,
mnmn≠..
π=.
146．＝＝
0sinsindmxnxxπ∫0coscosdmxnxxπ∫
0,
,2mnmn≠...
π=..
147． nI＝20sindnxxπ∫＝20cosdnxxπ∫
nI＝21nnIn.
.
134225nnnInn..
=....
.
.. （为大于1的正奇数），n1I＝1
13312422（
为正偶数），0I＝
2π
x0c