第五讲 鸡兔同笼问题
别妄想泡我
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2020年07月29日 14:50
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【知识导航】我们都知道一个动物只有一个头，但是它们的脚的只数却是不一样的，鸡有2只脚，兔有4只脚，……如果把这些小动物关在同一个笼子里，你能根据它们的头数和脚数算出笼子里的动物分别有几只吗？这一讲我们就来研究这个问题。
【例1】 如果鸡和兔在同一个笼子里，一共有5个头、12条腿，那么一共有几只鸡？几只兔？
【思维点拨】根据“一共有5个头”，我们可以想到这里一共有5只动物，但是根据“一共有12条腿”，怎样知道一共有多少只鸡？多少只兔呢？
小动物都有圆圆的头，那我们就以“○”来表示小动物的头，一个小动物有一个头，那么一共有5个头，就表示一共有5个小动物。我们可以这样画：
假设这里全部是鸡，而每只鸡都有2条腿，现在我们就给这些头安上2条腿，如图：
现在一共有10条腿，但是题目中说一共有12条腿，还缺2条腿，而一只兔比一只鸡多2条腿，那么正好再安在1个头上，如图：
看这幅图，有4条腿的是兔子，有2条腿的是鸡，由图上可知，这里有1只兔，4只鸡。
【例2】 停车场上有小轿车和二轮摩托车共8辆，一共有30个车轮，那么小轿车有几辆？二轮摩托车有几辆？
【思维点拨】小轿车有4个轮子，相当于兔，二轮摩托车有2个轮子，相当于鸡。这样我们就把这个问题转化成“鸡和兔在同一个笼子里，一共有8个头、30条腿，那么一共有几只鸡？几只兔？”
根据停车场上有小轿车和二轮摩托车共8辆，我们可以这样画：
假设这里全部是轿车，而每辆轿车都有4个轮子，现在我们就给这些车身安上4个轮子，如图：
现在一共有32个轮子，但是题目中说一共有30个车轮，所以多画了2个轮子，而一辆摩托车比一辆轿车少2个轮子，那么正好再从1辆车上去掉2个轮子，如图：
看这幅图，有4个轮子的是小轿车，有2个轮子的是二轮摩托车，由图上可知，这里小轿车有7辆，二轮摩托车有1辆。
【例3】 一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蜘蛛和蛐蛐共6只，共有44条腿，那么蛐蛐有几只？蜘蛛有几只？
【思维点拨】我们可以用画图的方法解决。先假设这6只动物都有6条腿，如图：
图上已经画了36条腿，题中说这些动物一共有44条腿，这说明还少了8条腿，而每只蜘蛛比每只蛐蛐多2条腿，那么我们就再给这些头2条2条地安上腿，这样还有4只头上需要安上腿，如图：
从图上看到，6条腿的动物有2只，8条腿的动物有4只，那也就是说蛐蛐有2只，蜘蛛有4只。
尽管我们已经解出了这道题，但是你肯定觉得很麻烦，画那么多条腿毕竟是一个
不小的工程，那么怎样才能画得简单呢？
把6条腿用数字⑥来表示，用⑥表示6条腿的动物，那么6只动物都有6条腿可以表示为： ⑥ ⑥ ⑥ ⑥ ⑥ ⑥
图上已经画了6×6=36（条）腿，题中说这些动物一共有44条腿，这说明还少了44-36=8（条）腿，而每只蜘蛛比每只蛐蛐多8-6=2（条）腿，那么我们就再给这些头2条2条地安上腿，如图：
⑥ ⑥ ⑥ ⑥ ⑥ ⑥
或者还可以表示为：
⑥ ⑥ ⑥ ⑥ ⑥ ⑥
这样还有8÷2=4（只）头上需要安上腿，还剩下2只6条腿的是蛐蛐。
我们把完整的解题思路整理如下：
（1）假设全部是蛐蛐，一共有几条腿？6×6=36（条）。
（2）比已知条件少了几条腿？44-36=8（条）。
（3）一只蛐蛐换成一只蜘蛛需添上几条腿？8-6=2（条）。
（4）可以换成几只蜘蛛？8÷2=4（只）。
（5）蛐蛐有几只？6-4=2（只）。
答：蛐蛐有2只，蜘蛛有4只。
【例4】 兰兰的储蓄罐里共有5分和2分硬币10个，一共有4角7分，那么兰兰有2分硬币多少个？5分硬币多少个？
【思维点拨】先假设这10个全部是2分硬币：
② ② ② ② ② ② ② ② ② ②
算一算，这里一共有2×10=20（分），比已知条件少47-20=27（分），而把一个2分硬币变成5分硬币，需要增加5-2=3（分），
② ② ② ② ② ② ② ② ② ②
最后数一数，2分的硬币有1个，5分的硬币有9个。
分步列式如下：
（1）假设10个硬币全部是2分的话，一共有多少钱？2×10=20（分）。
（2）比实际的钱少了几分？47-20=27（分）。
（3）一个2分硬币换成5分硬币，需要增加几分？5-2=3（分）。
（4）一共可以换成几个5分硬币？27÷3=9（个）。
（5）2分硬币有几个？10-9=1（个）。
答：5分硬币有9个，2分硬币有1个。
如果先假设这10个硬币全部是5分的，你能试着自己来解答吗？
【基本训练】1、饲养员把鸡和兔关在同一个笼子里，一共有6个头、16条腿，那么一共有几只鸡？几只兔？
2、停车场上有小轿车和二轮摩托车共5辆，一共有14个车轮，那么小轿车有几辆？二轮摩托车有几辆？
3、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蜘蛛和蛐蛐共10只，共有70条腿，那么蛐蛐有几只？蜘蛛有几只？
4、小民有1元和2元的两种人民币共8张，合起来是11元。问小民1元和2元的人民币各有几张？
5、小克有面值6角和8角的邮票共7张，价值4元6角，那么6角的邮票有几张？
【拓展提高】1、饲养员把鸡和兔放在同一个笼子里，一共有5个头、16条腿，那么一共有几只鸡？几只兔
？
2、停车场上有三轮车和自行车共8辆，一共有22个车轮，那么三轮车有几辆？自行车有几辆？
3、停车场停着大汽车和小汽车共14辆，大汽车有6个轮子，小汽车有4个轮子，现在这些车一共有72个轮子，那么大汽车有几辆？小汽车有几辆？
4、方方有5元和10元的纸币共9张，价值80元，那么10元的纸币有几张？
5、把99粒棋子放在两种不同的盒子里，每个大盒放12粒，每个小盒放5粒，这样正好每个盒子都放满，而且旗子没有剩余。那么大盒子有几个？小盒子有几个？
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