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一、数 （一）整数 1、自然数和整数 自然数：1是自然数的基本单位。任何一个自然数都是由若干个1组成的。0是最小的自然数，没有最大的自然数。 整数（小学阶段就是自然数） 2、整数数位顺序表。（十进制） 整数部分 小数点 小数部分 … 亿级 万级 个级 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 … … 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 … 亿级的数表示多少个“亿”，万级的数表示多少个“万”，个级的数表示多少个“一”。 3、多位数的读法和写法。 4、多位数大小的比较。 5、准确数和近似数。（近似数常用四舍五入法求得。） 6、改写和省略。改写后的数与原来的数相等。省略后的数约等于原来的数。 （二）小数 1、定义：把1平均分成10份、100份、1000份……表示其中的一份或几份的数用小数表示。 2、读法和写法： 3、性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，大小不变。 4、小数的大小比较。 5、小数点位置移动引起小数的大小变化。右移扩大，左移缩小；1位10倍2位100倍…… 6、小数的分类。 （三）、分数和百分数 1、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。其中的一份就是几分之一（计数单位）。 2、分数与除法的关系。 3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。运用这个性质可以约分、通分。 4、约分和通分。分子和分母是互质数的分数是最简分数。把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分；把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 5、分数的分类 xa0xa0xa0xa0xa0 真分数 分数xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0 整数 假分数 带分数 6、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 7、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。它是分数的另一种形式，通常写成在分子后面加上%。 8、假分数和带分数或整数的互化。 二、数的运算 （一）、整除（自然数） 1、整除：数a除以数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。a是b的倍数，b是a的约数。 2、一个数的约数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是你它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 3、奇数（单数）和偶数（双数）
。最小的偶数是0，最小的奇数是1.。 4、能被2、5、3整除的数的特征。 5、质数和合数。最小的质数也是唯一的偶数质数是2；最小的合数是4；1既不是质数也不是合数。 6、分解质因数：把合数写成几个质数相乘的形式。 这几个质数叫做这个合数的质因数。 7、公约数：几个数公有的约数。最大的叫最大公约数。 公约数只有1的两个数叫做互质数。 8、公倍数：几个数公有的倍数。最小的叫最小公倍数。 （二）、四则运算 A意义： 1、加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。 2、减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3、乘法：求几个相同加数的和的简便运算。 4、除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 B：运算定律：加法交换律a+b=b+a、结合律a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律ab=ba、结合律a×b×c=a×(b×c)、分配律(a±b)c=ac±bc 减法的运算性质a-b-c=a-(b+c);a-b-c=a-c-b 除法的运算性质a÷b÷c=a÷c÷b；a÷b÷c=a÷(b×c) C：积、商的变化规律 商不变性质：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 D：四则混合运算的顺序 三、简易方程 1、用字母表示数 a一个数b表达数学概念c数学运算定律和计算公式d表示数量关系 注意：a乘号可以省略。b数字与字母相乘时数放在字母前。c1与字母相乘，1可以省略不写。 2、简易方程 （1）等式：表示相等关系的式子。 （2）方程：含有未知数的等式。方程的解：使方程两边相等的未知数的值。求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据：加减乘除各部分间的关系。 加数=和-另一个加数xa0 xa0xa0xa0因数=积÷另一个因数 被减数=减数+差xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0 被除数=除数×商 减数=被减数-差xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0 除数=被除数÷商 四、比和比例 比 比例 意义 表示两个数相除 表示两个比相等的式子 基本性质 前向和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。 两外项的积等于两内项的积 比与分数、除法 比 ： 前项 后项 分数 —— 分子 分母 除法 ÷ 被除数 除数 求比值和化简比的区别和联系。 五、应用题 1、一般应用题 分析方法：从条件到问题；从问题到条件；抓关键句综合分析 2、典型应用题 求平均数问题：解题思路：先求出总量和总份数，然后用总量÷总份数。 归一问题：解题思路：先求出一个单位的数量然后用单一量乘得出总量；反归一先用除法算出总量中包含着多少个“单位量”；归一问题还可以用倍比问题求解。 3、相遇问题：解题规律：速度和×相遇时间=路程；路程÷速度和=相遇时间 4、分数、百分
数应用题 （1）、分数乘法应用题：已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少，用乘法。单位“1”的量×分率=比较量 （2）、分数除法应用题：已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数，用除法。即比较量÷分率=单位“1”的量 （3）、分率=比较量÷单位“1”的量 注意：比较量与分率要对应 5、工程问题：工作效率×工作时间=工作总量 工作时间=工作总量÷工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间 6、列方程解应用题 六、量的计量 1、常用计量单位及其进率 长度、面积、体积、容积、重量 长度 1千米=1000米xa0xa0 1米=10分米=100厘米xa0xa0 1分米=10厘米xa0 1厘米=10毫米 面积 1平方千米=1000000平方米 1平方米=100平方分米 xa0xa0xa0 xa01平方分米=100平方厘米xa0xa0 地积 1平方千米=100公顷xa0 xa0xa0xa0xa0xa0 1公顷=10000平方米 体积 1立方米=1000立方分米xa0xa0xa0 1立方分米=1000立方厘米 容积 1升=1000毫升xa0xa0 xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0 xa01立方分米=1升xa0xa0xa0xa0xa0 xa0xa0xa0xa0xa0 1立方厘米=1毫升 重量 1吨=1000千克xa0xa0xa0 1千克=1000克 常用时间单位及其进率 一年有12个月，平年全年365天，闰年全年366天 按大小月分 1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月31天 4、6、9、11月是小月，每月有30天 2月平年28天，闰年29天 1年=4季 1周=7天xa0 1日=24时xa0 1时=60分xa0 1分=60秒 乘以进率 单位换算：大单位xa0xa0xa0 xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0小单位xa0 除以进率 七、几何知识 1、平面几何知识 线 线 直线：没有端点 垂线：两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直。 其中一条叫做另一条的垂线。 线段：直线上任意两点间的部分叫做线段。 线段有两个端点。有长度。 射线：把线段的一端无限延长。 射线有一个端点，不能测量长度。 平行线：在一个平面内永不相交的两条直线 角 意义 名称 ∠A的范围 从一点引出两条射线， 就组成一个角 ∠A 锐角 0°＜∠A＜90° 直角 ∠A =90° 钝角 90°＜∠A＜180° 平角 ∠A =180° 周角 ∠A =360° 平面图形 2、平面几何图形的特征及周长、面积的计算公式 名称 图形 字母意义 特征 周长、面积计算公式 正方形 a-边长 四条边都相等，四个角都是直角 C=4axa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0xa0 S=a2 长方形 a-长b-宽 对边相等，四个角都是直角 C=(a+b）×2xa0 S=ab 平行四边形 a-底h-高 两组对边分别平行且相等 S=ah 三角形 a-底h-高 有三条边，三个角 S=ah÷2 梯形 a-上底b-下底h-高 只有一组对边平行 S=（a+b)h÷2 圆 r半径d直径 同圆或等圆中，所有半径都相等，
所有直径都相等，直径是半径的2倍。 C=πd=2πrxa0xa0xa0 S=πr2 扇形 n-圆心角 两条半径和一条弧线围成的圆的一部分。 S=nπr2/360 3、立体图形 长方体与正方体特征的区别与联系 名称 图形 相同点 不同点 面 棱 顶点 面的特点 面的大小 棱长特点 长方体 6个 12条 8个 6个面一般都是长方形（也有可能有两个相对的面是正方形）。 相对的面的面积相等。 每一组互相平行的四条棱长度相等。 正方体 6个 12条 8个 6个面都是相等的正方形。 6个面的面积都相等。 12条棱长度都相等 正方体是长宽高都相等的特殊的长方体。 4、表面积、体积计算公式 名称 图形 字母意义 表面积 体积 正方体 a-棱长 S=6a2 V=a3 长方体 a-长b-宽h-高 S=（ab+ah+bh)×2 V=abh 七、统计图表 1、统计表 2、统计图 xa0 特征 优点 制作方法 条形统计图 直条的长度表示数量的多少 便于比较 画垂线—定刻度—画直条—标数据 折线统计图 点：表示数量的多少； 线：表示增减变化 可以明显看出数量的多少和事物的增减变化趋势 画垂线—定刻度—描点—连线

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