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2019
年
7
月
教育纵横
刁
从问题讨论走向 教学研究
----
方向角和方位角的是非曲直
!
甘肃省山丹县山丹育才中学脱 文林
—
、
问题聚焦
北
近日
，
在张掖市初中数学教< br>西

师的一个微信交流平台有过下

面一段讨论
：
南
例
1

（
人教版初一数学
）
在
图
1
如图
1
所示的方位角中
，
射线
0
表示的方向是
（
）
.
A.
东偏南
30
。

B
.
南偏东
60
。
C
.
西偏南
30
。

D
.
南偏西
60
。
Teacher

Zh ang
:大家帮忙看下这道题的
A
、
B
选项
.
Te acher

Yu
：
南偏东
60
度
.
Teacher

Hua
:南偏东
60
度
，
地理位置以正北
、
正南
为基准
！
小学六年级时选
A
、
B
都对！
Teacher

Chao
:标有
30
度角
，
显然
A
最合适
，
六年级

时学的
，当然在多选题中
B
也正确
.
Teacher

Fen
：
@Teacher

Zhang
这个问题的表述首先

不严谨
，
方向角与方位角是两个概念
,
这应该是针对方

向角的
.
现行教材中小学与中学脱节,小学要求低,
A
的

说法也对,只要学生能清楚描述一个方向就行
，
但
A
的描
述不规范,我支持
Teacher

Hua
的意见
.
Teacher

Lin
：
方向角一般是指以观测者的位置为中

心
，
将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向

线所成的角
（
一般指锐角
）
,
通常表达成北
（
南
）< br>偏东
（
西
）

XXX
度
.
方位角指 从标准方向的北端起
，
顺时针方向到直

线的水平角称为该直线的方位角,方 位角的取值范围为
0
°~
360
°.
在中小学数学教学中
，
多数教师认为
“
方向角
”
和

“
方位角< br>”
是一回事
，
即平面内用方向来表示目标相对于

参照点的位置
.
随着讨论深入
，
大家的思路从问题解析
< br>走向概念辨析
，
解释了方向角
、
方位角的不同
，
讨论 还在
继续
.
方向角与方位角之间的关系到底是什么
？
为什么
< br>小学与中学对
“
表示方向
”
的表述不同
？
为什么中学 教材

在方向角与方位角问题上闪烁其词
？
这些问题都有必要

思考和考证
.
二
、

权威考证
《
中学几何 辞典
》
中的解释
：
方向角:指北或南方向与目标方向线所构成的小于

90
°
的水平角
.
方位角:从某点的指北方向按顺时针转到目标方向

的水平角
.
《
简明数学辞典
》
中的解释
，
引自笛卡儿
《
更好地指

导推理和寻求科学真理的方法论
》
:
方向角:平面直线的方向角是指该直线与
%
轴正方

向所构成的最小正角或零
.
空间直线的方向角是指该直

线与三个坐标轴正方向所构成的正角
.
如果没有指定空
间直线的方向，
则有两组方向角
，
分别对应直线的两个

不 同指向
.
方位角
：
一条直线或一个天体所在的垂直平面与子

午面之间的夹角
.
“
科普中国
”
科学百科词条
，
引自
《
数学辞海
》
第
1
卷

（
南 京:东南大学出版社
,
2002
）
：
方向角
【
di rection

angle
】
，
指的是采用某坐标轴方向

作为标准方向所确定的方位角
.
方向角是从正北或正南

方向到目标方向所形成的小于
90
。
的角
.
通常表达成北
（
南
）
偏东
（
西
）
xx
度
,
若正好为
45
度,则表示为东南
（
北
）
方向或西南
（
北
）
方向
#
方位角又称地平经度
［
Azimuth
（
angle
）
,
缩写是
Az< br>】
，

是在平面上量度物体之间的角度差的方法之一
.
是从某
点的指北方向线起,依顺时针方向到目标方向线之间的

水平夹角
.
由于每点都有真北
、
磁北和坐标纵线北三种
< br>不同的指北方向线
，
因此
，
从某点到某一目标
，
就有 三种

不同方位角
，
真方位角
，
磁方位角
，
坐标方位角
.
三
、

明晰关系
通过考证,
“方向角
”
和
“
方位角
”
都是在参照点的基
初中
中•了裂
：
7
67