多元统计分析之因子分析浅析_李春昉
2015元宵晚会-杭州中考网
·128·
价值工程
多元统计分析之因子分析浅析
TheAnalys
isofFactorAnalysisinMultivariateStatisticalAnalysi
s
李春昉
LiChunfang
；郭际
GuoJi
；赵绍丰
ZhaoShaofeng
（北京市通州区陆军航空兵学院基础部，北京101123）
（Be
ijingTongzhouDistrictArmyAviationInstitute，Foundat
ionSection，Beijing101123，China）
摘要：
多元统计分析是统
计学中内容十分丰富、应用范围极为广泛的一个分支。在自然科学和社会科学的许多学科中，研究者都有可能需<
br>要分析处理有多个变量的数据的问题。本文对其中的因子分析的概念、模型及分析步骤作了讨论。
Abstract:Multivariatestatisticalanalysisisabrancho
fstatistics，disciplinesof
naturalandsocialscien
ces，paper，wewilldiscusstheconcept，modelsand
ana
lyticalstepsofthefactoranalysis.
关键词：
多元统计分析
；因子分析；模型
Keywords:multivariatestatisticalanalys
is；factoranalysis；model
中图分类号：
C93
文献标识码：
A
文章编号：
1006-4311（2010）15-0128-02
表1
地区
北京
天津
河北
山西
内蒙古
辽宁
吉林
黑龙江
上海
江苏
浙江
安徽
福建
江西
山
东
河南
湖北
湖南
广东
广西
海南
四川
贵州<
br>云南
陕西
甘肃
青海
宁夏
新疆
人均GDP
10
265
8164
3376
2819
3013
6103
370
3
4427
15204
5785
6149
2521
5386
2376
4473
2475
3341
2701
63802772
4802
2516
1553
2490
2344
1925
2910
2685
3935
新增资产
30.81
4
9.13
77.76
33.97
54.51
124.02
28.65
48.51
128.93
101.09
41.88
55.74
18.35
26.28
102.54
71.36
37.75
43.
01
51.82
32.52
5.35
80.97
22.07
48.48
26.31
14.84
4.16
7.94
26.65城镇人均
6235
4929
3921
3305
2863
3706
3174
3375
7191
4634
6221
37
95
4506
3376
4264
3299
4208
4699
7438
4791
4770
4002
3931
40853309
3152
3319
3382
4163
农村人均
3223
2406
1668
1206
1208
1756
16
09
1766
4245
2456
2966
1302
2048
1537
1715
1231
1511
1425
26991446
1519
1158
1086
1010
962
8
80
1029
998
1136
高校数量
65
21
4
7
26
19
61
43
38
45
67
37<
br>35
30
31
48
50
56
47
42
27
5
64
22
26
46
17
7
721
卫生机构
4955
3182
10266
5922
4
915
6719
3891
7637
5286
12039
87
21
6593
4537
5423
10463
7661
974
4
9137
8848
5571
1653
18885
3934
6395
6215
4131
1176
1028
3932多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的
理论和方法。随着计算机应用技术的发展
和科研生产的迫切需要，
气象、水文、医学、工业、农多元统计分析技术被广泛地应用于地质、
业和经济等许多领域，成为解决实际问题的有效方法。多元统计分
析中的因子分析（FactorAna
lysis）是寻找公共因子的模型分析方法，
它是在主成分的基础上构筑若干意义较为明确的公因子，
以它们为
框架分解原变量，以此考察原变量间的联系与区别。其基本目的就
是用少数几个因子去
描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比
较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因
子，以
较少的几个因子反映原资料的大部分信息，就是从大量的数据中
“由表及里”、“去粗取
精”，寻找影响或支配变量的多变量统计方法。
对因子分析模型可以做如下描述：①X=（x1，x2，
…，xp）是可观
测随机向量，均值向量E（X）=0，协方差阵Cov（X）=∑，且协方差阵
∑与相关矩阵R相等。②F=（F1，F2，…，Fm）（m
相互独立的。③e=（e1，e2，…，e
p）与F相互独立，且E（e）=0，e的协
方差阵∑是对角阵，即各分量e之间是相互独立的，则模型
：x1=
a11F1+a12F2+…+a1mFm+e1，x2=a21F1+a22F2+…+a2
mFm+e2，
……，xp=ap1F1+ap2F2+…+apmFm+ep。
称为因子分析
模型，由于该模型是针对变量进行的，各因子又
是正交的，所以也称为R型正交因子模型。
其矩
阵形式为：x=AF+ep
我们把F称为X的公共因子或潜因子，矩阵A称为因子载荷
e称为X
的特殊因子。A=a（ij），aij为因子载荷。数学上可以证矩阵，
明，因子载荷aij就是第i变
量与第j因子的相关系数，反映了第i
变量在第j因子上的重要性。
建立因子分析模型的目的不
仅是找出主因子，更重要的是知道
每个主因子的意义，以便对实际问题进行分析。还有一个重要的作用是应用因子分析模型去评价每个样品在整个模型中的地位，即进
行综合评价。
在上面的分
析告一段落后，就可以确定因子分析的步骤。因子
分析的核心问题有两个：一是如何构造因子变量；二是
如何对因子
因子分析的基本步骤和解决思路就是围变量进行命名解释。因此，
绕这两个核心问题
展开的。
我们来看一个实际的例子，即考察我国各省市社会发展综合状
况。
以下是对我
国各省市综合发展情况做因子分析。数据表中选取
了六个指标分别是：人均GDP（元）X1，新增固定
资产（亿元）X2，城
镇居民人均年可支配收入（元）X3，农村居民机家庭纯收入（元）X4，
高等学校数量（所）X5，卫生机构数量（所）X6。原始数据见表1：
分析过程如下：①将原始数据
标准化；②建立六个指标的相关
数据来源《中国统计年鉴》
③公因子方差；④总方差解建立因子
载荷阵；⑤建立因子系数阵R；
载荷阵；⑥对因子载荷阵施行方差最大旋转，旋转后得正交因子表
矩阵，由此有：X1=0.947F1+0.178F2-0.115F3，X2=0.940F1+0.10
5F2+
0.261F3，X3=0.893F1-0.0747F2+0.404F3，X4=0.0
364F1+0.967F2+
0.09455F3，X5=0.212F1+0.830F2+0.3
45F3，X6=0.222F1+0.493F2+
⑦输出因子成份得分系数矩阵。最后，由上述表可
见，每个0.806F3；
因子只有少数几个指标的因子载荷较大，因此可根据上表分类，将
6
个指标按高载荷分成3类，列于表2：
表
2
高载荷指标
1
人均GDP
城镇居民人均年可支配收入
农村居民家庭纯收入
高等学校
卫生机构
新
增固定资产
因子命名
收入因子
2
3
社会因子
投资因子
———————————————————————
作者简介：
李春日方（1984-），女
，河南洛阳人，硕士研究生，助教，研究方向是
企业管理。
由此，运用因子分析的方法我们对国
内各省市综合发展情况有
了一个了解。
由前面的分析可以得出，因子分析法是从研究变量内部相
关的
依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综
Valu
eEngineering
·129·
论树立科学的人才观
Researchonth
eOutlookofScientificQualifiedPersonnel
李震霆
L
iZhenting
（黑龙江省大庆油田通信公司，大庆163453）
（Heilongji
angDaqingOilfieldCommunicationsCo.，Daqing163453，Ch
ina）
摘要：
努力开创新时期人才工作新局面，具有重大的现实意义和深远的历史意义。试就
如何确立科学的人才观展开讨论。
Abstract:Creatinganewsituationo
ftalentworkinthenewageisof
establishtheoutlooko
fscientificqualifiedpersonnelisdiscussed.
关键词：<
br>人才观；科学性；途径
Keywords:outlookoftalent；science；
way
中图分类号：
C96
文献标识码：
A
文章编号：
10
06-4311（2010）15-0129-01
“国以人兴，政以才治”“为政之道，；要在得人”
。古往今来，人才
传播者、推动者，对于社会的作为先进生产力和先进文化的创造者、
进步和发
展，对于国家的巩固和强大，对于民族的兴盛与繁荣，始终
起着关键性作用。新世纪新阶段实施人才强国
战略，对于我们党应
对激烈国际竞争的挑战、顺利实现全面建设小康社会的宏伟目标、
不断巩固
和发展自己，都是极为重要和迫切的。人才观之于人才工
作的重要性，犹如世界观、人生观之于人生的重
要性一样。因此，努
力开创新时期人才工作新局面，具有重大的现实意义和深远的历史
意义。<
br>树立科学的人才观，是做好人才工作的重要前提。所为人才观，
就是关于人才及其在社会发展中的
地位和作用的看法。传统的人才
观是一种“拥有观”。它的出发点和着重点是“拥有”，认为用其才必<
br>先拥有其人，只有拥有其人才可能用其才。可见，有无科学的人才
树立科学的人才观，对于各观，
往往决定着人才工作的方向和效果。
级党委、政府和组织人事部门的同志来说，就要树立和坚持正确的<
br>识人观念。那么，领导者应具备什么样的识才之智呢？首先，识才要
有一个科学的思想方法。历代
统治者，为了欺骗和愚弄人民，宣传英
雄创造历史的唯心史观，把人才问题搞得非常神秘，甚至弄得玄而
叫做“唯上智下愚不移”仿佛人又玄。孔夫子就有一个著名的说法，
才即是天才。而马克思主义
则认为：历史是人民所创造的。人才是时
代的产物，人才来自群众，人才出自实践。人才不是少数天才，
人才
不同的实践锻炼不同的不是天生的。伟大的时代造就伟大的人才，
人才。“江山代有人才出
”。所以领导者只有用客观的观点和眼光来
看待人才，才是把握了开拓人才资源的真正钥匙。才能做到“
才”源
“才”源通流，取之不尽，用之不竭，才能造成一种人尽其才，才旺盛，
尽其用，人才济
济，人才荟翠的生动局面。其次，识才不要求全责备。
识才要看主流、看本质、看发展、看全面，不能求
全责备，以瑕掩玉；
优点突出的人，往要尊重特点，包容个性，不能固定模子，一尺衡量。
往缺
点明显；能力出众的人，往往个性鲜明。“木秀于林，风必摧之”，
必须招来议论的风风雨雨，是是非非
，这是自然之事。看待这些人，
坚持唯物辩证法的观点，区别主流和支流，本质和现象，大节和小
节，长远和眼前。俗话说：仆役眼中无英雄。是因为仆役眼中常常注
意细枝末节；而以细枝末节来论英
雄，是无论什么样的英雄也站不
住的。我们有些领导者长期以来形成一种习惯，他们看人，首先不是看他能做什么，而是首先看他有什么毛病，这是完全错误的。其实人
无完人，才无全才。美国著名管
理学家杜拉克说：“倘若所用的人没
有短处，其结果至多是一个平平凡凡的组织。所谓样样都是，必然一
合因子的一种多变量统计分析方法。它的基本思想是将观测变量进
行分类，将相关性较高，即联
系比较紧密的分在同一类中，不同类变
量之间的相关性则较低，那么每一类变量实际上就代表了一个基本
结构，即公共因子。对于所研究的问题就是试图用最少个数的不可
测的所谓公共因子的线性函数
与特殊因子之和来描述原来观测的
每一分量。
在实际问题中要选择适当的方法来解决问题，需要
对问题进行
无是处。才干越高的人，其缺点也往往越显。有高山必有深谷。谁也
与人类现有博大
精深的知识、经验、能力的汇集相不可能十项全能。
比，任何伟大的天才都不及格。世界上实在没有真正
全能的人，问题
应该是在哪一个方面能干而已。”这是一番很有见地的话，特别值得
领导者深思
之。识才要从研究人才的长处着手，在任何时候，任何情
况下，都要研究人才长处，可以说这是许多杰出
领导者的一条根本
“人不以求备，必舍其所短，取其所长。”“用人不的经验。司马光讲：
当求
备，知礼者不必知乐，知乐者不必知刑；若得其人，不当数易，宜
久以责成功”（《资治通鉴》）。求全
的实质是不要人才。第三，识才要
坚持德才兼备以德为主的原则。德才兼备以德为主，这是我们党长期坚持的识才原则。正是由于坚持了这个原则，才使我们党内培育
选拔和聚集了数不清的各类人才，
造成了人才史上的空前壮观。但
毋庸讳言，由于左的思想影响和传统道德观念的束缚，在一些地方
和单位，领导者没有很好的将这一原则贯彻到底。在德与才的轻重
取舍上混淆不清，造成使用人才方面
出现了一些问题，这种现象必
须进行纠正。只有纠正了才能识得人才，识得真才。因此，在考核选
拔干部的时候，首先应当充分考察其道德素质。无德之人当政，损害
人民利益，败坏党的形象，从这个
意义上讲，品德问题就是政治问
识才应该重在论绩。政绩不仅体现一个人的素质、能力和题。第四，才学，而且也体现一个人的思想、道德和情操。一个人的政绩的大小
和他的德、识、才、学的高低总
是成正比的。重在论绩是识才的唯物
“知人之事，自古为难，故考绩黜陟，察其善恶。”宋论。唐人魏征
说：
人王安石在《上仁宗皇帝言事书》上说：“治理国家的人尊重有德才
的人，经常考核他们的
成绩，就能治理好国家，轻视和不尊重有德才
可见考绩也是一条历史的经的人，抹煞他们的功劳，就要出
乱子。”
验。因而识才要看业绩，要确立“业绩导向”新思维。在充分考虑“德”
的前提下，应
按照业绩大小来评价各类人才的价值和作用。人才工
唯资历倾向的重要途径，是确作的经验教训告诉我们
，克服唯学历、
立以业绩而不是学历、资历为主要依据的人才评价标准，这样才能
从根本上确立
一个正确导向，从源头上扭转片面追求学历和论资排
辈的不良倾向。考绩不仅可以选贤任能，而且还有一
个重要作用，即
通过考绩、论绩、评绩，有助于在人才队伍中造成一种干事业讲贡献
的良好风气
。
树立科学的人才观，需要观念更新，需要制度创新，需要方方面
面的艰苦努力。只要我们解放
思想，与时俱进，大胆探索，不断完善，
就一定能够建立一个科学合理、充满活力的用人机制，形成一个
人
尽其才、才尽其用、人才辈出的良好局面。
综合考虑。应该根据实际情况对问题进行合理的分
析与判断，收集
相关资料，选择合适的分析方法，建立模型，最后对模型进行诊断和
优化处理，
并应用于生产实际。
参考文献：
[1]杨维权，刘兰亭，林鸿洲.多元统计分析[M].北京：
高等教育出版社，
1989.
[2]张尧庭，方开泰.多元统计分析引论[M].北京：科学出
版社，1982.