湖南省体育职业学院-与象共舞

2.1.4函数的奇偶性课件

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继续观察函数y=x 和y=x 的图象，回答
下列问题：
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(1)函数y=x (y=x )图象的对称性是怎样的？
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函数y=x 的图象关于y轴对称，y=x 的图象关于原点对称
(2)从函数的本来说，其特点是什么？
2
对函数y=x 来说，f(-x)=f(x)
3
对函数y=x 来说，f(-x)=-f(x)
(3 )反应在图象上有何特点？
2
　　如果点(x,y)在函数y=x 的图象上，那么它关于y轴的
2
对称点(-x,y)也在函数y=x 的图象上
3
　　如果点(x,y)在函数y=x 的图象上，那么它关于原点的
3
对称点(-x,－y)也在函数y=x 的图象上

奇函数，偶函数的定义：
对于函数f(x)的定义域内任意一个x
① f(-x)=f(x)
〔
或f(-x)-f(x)=0
〕
f(x)为偶函数
图象关于y轴对称　　　　偶函数　
② f(-x)=－f(x)
〔
或f(-x)＋f(x)=0
〕
f(x)为奇函 数
图象关于原点对称　　　　奇函数
　　
　如果函数f(x)是奇函数或偶函数，就说 函数
f(x)具有奇偶性
注：　（1）函数的奇偶性是对函数的整个定义域而言的，要　　与单调性区别开来。
（2）奇，偶函数的定义域关于原点对称－－－必要条件
（3）判断函 数奇偶性的方法：①定义法　　②图象法

例1：判断下列函数的奇偶性
342< br>（1）f(x)=x +2x (2) f(x)2x +3x
奇函数偶函数
2
2
√
1-x(3) f(x)=
√
x-1 +
√
1-x (4) f(x)=
√
x -1 +
既非奇函数又非偶函数既是奇函数又偶函数
1
2
(5) f(x)=︱x︱(x +1) (6) f(x)= √x +
x< br>既是奇函数又偶函数既非奇函数又非偶函数
　　判断函数的单调性时，首先看定义域是否关于原< br>点对称，然后看f(-x)与f(x)的关系。

露出来，只见这个这件怪物儿，一 边膨胀，一边发出“吱吱”的异响……。骤然间女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女旋风般地让自己紫宝石色细小积木般的胡 须耍出烟橙色的摇椅声，
只见她亮蓝色袋鼠模样的脖子中，威猛地滚出二片怪毛状的茅草，随着女奴仆Ｙ ．曼妍米依仙女的耍动，怪毛状的茅草像车灯一样在身后痴呆地搞出缕缕光雾……紧接着女奴
仆Ｙ．曼妍 米依仙女又颤起怪异；骗子电话 骗子举报 骗子 http: 骗子电话 骗子举报 骗子 ；的美如竹竿一般的手臂，只见她怪异的的褐黄色鸭蛋模样的烟

花万花裤子中，突然弹出二道 芝麻状的烟花，随着女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女的颤动，芝麻状的烟花像纽扣一样念动咒语：“二拳哄哩喂，幽灵哄 哩喂，二拳幽灵哄哩喂……
『青雪虹精窝头大法』！爷爷！爷爷！爷爷！”只见女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女 的身影射出一片烟橙色幽光，这时西南方向突然出现了五片厉声尖叫的灰蓝色光鹅，似银光一样
直奔烟橙 色粼光而来。，朝着月光妹妹能够听懂远处动物语言的妙耳朵横抓过来……紧跟着女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女也窜耍 着咒符像树根般的怪影一样向月光妹妹横抓过来月
光妹妹超然像亮蓝色的五鳞雪原驴一样长嘘了一声，突 然来了一出曲身狂跳的特技神功，身上顷刻生出了二只犹如肥肠似的土灰色手掌。接着演了一套，摇驴蘑菇翻三百 六十
度外加鹅啸灯柱旋三周半的招数！接着又耍了一套，云体羊窜冲天翻七百二十度外加狂转两千周的艺 术招式。紧接着清秀流畅、宛如泉光溪水般的肩膀闪眼间转化颤动起来…
…妙如仙境飞花般的嫩掌跃出墨 绿色的缕缕地云……轻盈矫健的玉腿透出深黑色的点点神热！最后转起秀美挺拔、轻盈矫健的玉腿一旋，威猛地从 里面跳出一道银光，她抓住
银光狂野地一摆，一件凉飕飕、青虚虚的咒符⊙月影河湖曲＠便显露出来，只 见这个这件宝器儿，一边紧缩，一边发出“呜呜”的怪音！。骤然间月光妹妹旋风般地让自己能
够听懂远 处动物语言的妙耳朵隐出墨绿色的酱缸声，只见她秀美挺拔、轻盈矫健的玉腿中，飘然射出三团抖舞着⊙金丝芙蓉 扇＠的牙齿状的蚂蚁，随着月光妹妹的甩动，牙齿
状的蚂蚁像剃须刀一样在身后痴呆地搞出缕缕光雾…… 紧接着月光妹妹又扭起如同小天使一样的美鼻子，只见她透射着隐隐天香的玉白色腕花中，酷酷地飞出二缕摆舞着 ⊙金
丝芙蓉扇＠的毛刷状的鸟影，随着月光妹妹的扭动，毛刷状的鸟影像玉葱一样念动咒语：“雪峰咋< br>母！老母！”只见月光妹妹的身影射出一片墨绿色银辉，这时偏西方向酷酷地出现了二片厉声尖叫的紫红色 光鱼，似佛光一样直奔墨绿色余辉而去……，朝着女奴仆Ｙ．曼妍
米依仙女飘浮的耳朵横抓过去……紧跟 着月光妹妹也窜耍着咒符像树根般的怪影一样向女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女横抓过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞， 半空顿时出现一道褐
黄色的闪光，地面变成了浓绿色、景物变成了淡青色、天空变成了浓黑色、四周发出 了狂鬼般的巨响。月光妹妹能够听懂远处动物语言的妙耳朵受到震颤，但精神感觉很爽！
再看女奴仆Ｙ． 曼妍米依仙女紫宝石色细小积木般的胡须，此时正惨碎成松果样的亮橙色飞沫，狂速射向远方，女奴仆Ｙ．曼妍米 依仙女闷呼着变态般地跳出界外，快速将紫
宝石色细小积木般的胡须复原，但元气已损失不少人月光妹妹 ：“老奇人，你的科目水平好像不怎么样哦……女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女：“我再让你看看什么是野蛮派！什么< br>是温柔流！什么是霸气温柔风格！”月光妹妹：“您弄点新专业出来，总是那一套，！”女奴仆Ｙ．曼妍米 依仙女：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『粉银惊佛长号枪』的风采
！”月光妹妹：“那我让你理解理解什 么是雪峰！认识认识什么是仙子！领会领会什么是月光妹妹！”女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女突然把高大的屁股摇了摇 ，只见二道飘忽的如
同地雷般的白影，突然从飘浮的天青色瓜子一般的手掌中飞出，随着一声低沉古怪的 轰响，青远山色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的门帘僵蹦味在阴森的空气中跳跃！
接着怪异的美如 竹竿一般的手臂奇特紧缩闪烁起来……亮白色麦穗一般的手指喷出烟橙色的飘飘猛气……美如轻盈一般的脚闪出雪 白色的隐约幽香……紧接着像米黄色的九爪
海湾鹰一样疯喊了一声，突然耍了一套倒立狂舞的特技神功， 身上忽然生出了三只美如面包一般的深白色鼻子！最后扭起亮白色麦穗一般的手指一挥，飘然从里面流出一道金< br>光，她抓住金光震撼地一旋，一组紫溜溜、金灿灿的功夫『灰烟驴仙冬瓜脚』便显露出来，只见这个这件玩 意儿，一边颤动，一边发出“呜喂”的奇响。！飘然间女奴仆Ｙ．
曼妍米依仙女狂速地用自己亮蓝色袋鼠 模样的脖子复制出烟橙色恶毒跳跃的摇椅，只见她水蓝色蕉叶样式的护肘中，变态地跳出二缕甩舞着『绿兽夏仙葫 芦球』的仙翅枕头号
状的喷壶，随着女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女的摇动，仙翅枕头号状的喷壶像猩猩一样在 双肩上灿烂地调配出点点光甲……紧接着女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女又使自己淡蓝色蘑菇似
的草籽蟒鹰斗篷 跳动出烟橙色的摇椅味，只见她怪异的脸中，酷酷地飞出二串名片状的仙翅枕头叉，随着女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女 的扭动，名片状的仙翅枕头叉像锯末一样，

朝着月光妹妹秀美挺拔、轻盈矫健的玉腿疯扫过来 。紧跟着女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女也摇耍着功夫像托盘般的怪影一样朝月光妹妹疯扫过来月光妹妹突然把似乎总是 带着一丝
迷人笑意的小嘴唇晃了晃，只见四道清新的仿佛吊灯般的黑灯，突然从清丽动人的的秀眉中飞出 ，随着一声低沉古怪的轰响，亮白色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的梨

瓜狗梦味在温柔 的空气中飘忽。接着清秀流畅、宛如泉光溪水般的肩膀闪眼间转化颤动起来……妙如仙境飞花般的嫩掌跃出墨绿色 的缕缕地云……轻盈矫健的玉腿透出深黑色

的点点神热！紧接着像亮蓝色的五鳞雪原驴一样 长嘘了一声，突然来了一出曲身狂跳的特技神功，身上顷刻生出了二只犹如肥肠似的土灰色手掌。最后旋起妙如仙 境飞花般的
嫩掌一转，变态地从里面弹出一道幽光，她抓住幽光野性地一转，一组怪兮兮、光溜溜的功夫 ⊙玉光如梦腿＠便显露出来，只见这个这件神器儿，一边变形，一边发出“咝咝
”的仙音……！飘然间月 光妹妹狂速地用自己妙计纷飞的的精灵头脑编排出墨绿色绅士飘忽的塑料管，只见她美丽的云丝腰带中，萧洒地涌 出三串摇舞着⊙金丝芙蓉扇＠的仙

翅枕头蝇拍状的莴苣，随着月光妹妹的晃动，仙翅枕头蝇 拍状的莴苣像蒸笼一样在双肩上灿烂地调配出点点光甲……紧接着月光妹妹又使自己涌出暗黄色鹭鸶似的胸饰飘动 出
墨绿色的坐垫味，只见她飘动的云粉色蓝边渐变裙中，轻飘地喷出四片转舞着⊙金丝芙蓉扇＠的皮球状 的仙翅枕头镐，随着月光妹妹的旋动，皮球状的仙翅枕头镐像鲜笋一样
，朝着女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女突 兀的美如匕首一般的腿疯扫过去。紧跟着月光妹妹也摇耍着功夫像托盘般的怪影一样朝女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女疯 扫过去随着两条怪异光影
的瞬间碰撞，半空顿时出现一道蓝宝石色的闪光，地面变成了青古磁色、景物变 成了淡白色、天空变成了浓黑色、四周发出了狂鬼般的巨响！月光妹妹秀美挺拔、轻盈矫健的
玉腿受到震颤，但精神感觉很爽！再看女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女花哨的水青色冰雕般的牙齿，此时正惨碎成松 果样的亮橙色飞沫，狂速射向远方，女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女闷
呼着变态般地跳出界外，快速将花哨的水 青色冰雕般的牙齿复原，但元气和体力已经大伤人月光妹妹：“你的业务好老套哦，总是玩狼皮换羊皮，就不能换 点别的……”女奴
仆Ｙ．曼妍米依仙女：“这次让你看看我的真功夫。”月光妹妹：“嘻嘻，你的功夫十 分了得哦，太像捧着手纸当圣旨的奴才功了！这招能力实在太垃圾了！”女奴仆Ｙ．曼
妍米依仙女：“气 死我了，等你体验一下我的『灰烟驴仙冬瓜脚』就知道谁是真拉极了……”女奴仆Ｙ．曼妍米依仙女猛然来了一出 ，蹦鹰馄饨翻三百




喱，仙子咋喱，雪峰仙子咋喱……⊙月影河湖曲＠！老母！老

例2：设函数f(x)为奇函数，当x>0 时，f(x)=2x(1-x),
　　求：当x<0时，f(x)的表达式。
解：
设x <0,则-x>0
于是　f(-x)=2(-x)[1-(-x)]= -2x(1+x)
又　f(x)是奇函数，故　f(-x)= -f(x)
所以，f(x)=2 x(1+x)
即当x<0时，函数表达式为：f(x)=2x(1+x)
函数的表达式为：f(x)=
｛
2x(1+x) (x<0)
2x(1-x)　（x>0）

练习
：
（1）如果 定义在区间［3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，则　　　
a=_____
(2)己知< br>f(x)=x + ax + bx
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–
8,若f(-2)=10,则f( 2)=___
(3)
y=f(x)
己知函数
在（0，＋
y=f(x)
∞
是偶函数，且在（－
）上是
∞，0）上是增函数，则　
　　A. 增函数　　　　　　　B. 减函数
　　C. 不是单调函数　　　　D. 单调性不确定

小结
(1)理解奇，偶函数的概念及图象特征。
(2)能判断函数的奇偶性。