一个绝对稳定区域较大的3阶线性3步法公式
福建高考作文题目-国务院放假通知
第２５卷第６期
Ｖｏ１．２５．Ｎｏ．６
●＿＿＿＿＿＿＿●●＿－－＿－
＿－＿＿－＿＿＿＿－●＿一
攀枝花学院学报
ｏ
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Ｐａｎｚｈｉｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
２００
８年ｌ２月
Ｄｅｅ．２Ｏ０８
・
基础理论研究・
一
个绝对稳定
区域较大的３阶线性３步法公式
刘冬兵 杨大地
（１攀枝花学院计算机学院，四川攀枝花６
１７０００；２重庆大学数理学院，重庆４０００４４）
摘要推导了一个３阶的隐式线性３步法公式，
它的绝对稳定区间达到（一９．３３３３
，
Ｏ），可用于常微分方程
初值问题的求解
，且具有较好的稳定性。公式的相容性和收敛性在文章中得到验证
，
并描绘出稳定区域。最 <
br>后用数值试验证明了此公式对中等刚性问题的有效性。
关键词 刚性方程；线性多步法；绝对稳
定区域
作者简介刘冬兵（１９７２——），男（汉），湖南宁乡人，硕士研究生，主要研究方向为：数
值计算理论及应用
。
中图分类号：０２４１．８１ 文献标识码：Ａ
１ 引言 <
br>１．１线性多步法的一般形式
求解常微分方程初值问题的线性多步法可用如下一般形式表示．
磊 ），叫 ｈ， （１）
ｉ＝０，１，２，…， 一ｋ
其中 ， 均为实常数，
且 ＝１，Ｉ 。Ｉ＋‘ｌ Ｉ，≠Ｏ。只要给出．ｉ｝，确定对 ，，Ｊ日Ｉ，的要求
，
例如
令某些参数为零，就可以通过求解线性方程组．
（２）
求出 ，
｛享<
br>
三至
，构造出相应的线性多步法公式…。
＿ ：？： 曼 二
<
br>２－二 ｉ．＋ 一 ／ ｐ一 ：。
１．２公式的阶和局部截断误差系数
在已知
，， ，，时，计算
＝
（ １＋２ ａ２＋…＋ ）／Ｐ！ 一（ ｌ＋２ｐ－Ｉ ＋…＋
一 Ｉ）／（ｐ一１）！
（３）
Ｐ＝２，３，…
若有Ｃ ＝ｃ，＝…＝Ｃｐ＝Ｏ
，Ｃｐ＋ ，≠Ｏ，则该公式的阶为Ｐ，且局部截断误差为
：
＋
＋１
ｈ
ｐ＋１Ｙ ＋１ （ １）＋Ｏ（ｈ ）
（４）
并称 ＋ 为公式的局部截断误差主项系数
¨。
１．３线性多步法的相容性和收敛性
记
ｐ（ ）＝
１ Ｕ <
br>ｉ ‘， （ ）＝乏 ‘
ｌ＝●Ｊ
（５）
若这Ｐ（１）＝Ｏ，
Ｐ （１）＝ （１）＝０，则称公式是相容的 ¨。
国家自然科学基金项目（１０６７１１３２）资
助