中秋节放假-广东省学业水平成绩

四川省泸县第五中学2020届高考数学下学期第二次适应性考试试题
文
注意 事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选 出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答 案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题 卡一并交回。
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 。在每小题给的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。

1

x
B

x

2

4

Axy lg

2x

4

，则
AB
1 ．已知集合，集合

A．

xx2

B．

x2x2

C．

x2x2

D．< br>
xx2

2a

2i
2．若复数
1
i
（
aR
）是纯虚数，则复数
2a2i
在复平面 内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限



b(1,2)
a(x1,x)
a
3．设向量，，若
b< br>，则
x

3
A．
2

2
C．3
3
D．
2
B．-1
4．如图所示的折线图为某小区小型超市今 年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润

营
业额

支出），根 据折线图，下列说法中错误的是
A．该超市这五个月中的营业额一直在增长； B．该超市这五个月的利润一直在增长；

C．该超市这五个月中五月份的利润最高； D．该超市这五个月中的营业额和支出呈
正相关.

5．在
ABC< br>中，
D
在
BC
边上，且
BD2DC
，
E< br>为
AD
的中点，则
BE



1
1

5

1

1< br>
1

5

1

AC ABACABACAB
ACAB
363636
36
A． B． C． D．
a

1
a
bab0
6.已知，为实数，则“”是“
b
”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不
必要条件
2< br>y4x
的焦点为
F
，
M
为
C
上一点，若< br>MF4
，则
△MOF
（
O
为坐7．已知抛物线
C< br>：
标原点）的面积为
A．
3
B．
23
C．
43
D．
63
8．设
m
，
n
是两条不同的直线，< br>
，

，

是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若
m

，
n

，则
m
，
n< br>为异面直线；②若
m

，



，
m

，则



；
③若

< br>
，



，则



；④若
m

，
n

，
mn
，则
< br>

.
则上述命题中真命题的序号为
A．①②B．③④C．②③D． ②④
9．为得到函数
ysin3x3cos3x
的图象，只需要将函数
y 2cos3x
的图象

A．向左平行移动
6
个单位
< br>B．向右平行移动
6
个单位
5

C．向左平行移动
1 8
个单位
π
5

D．向右平行移动
18
个单位clog
π
3
，则a，b，c的大小为 10．已知
a2
，
b7
，
A．
abc
B．
acb
C．bac
D．
bca
π
3
y
2
x
2

2

1

a

b

0

2
FFF
12
ab
11．设、分别是椭圆的焦点，过
2
的直线交椭圆于
P
、
Q
两
点，且
PQ PF
1
，
PQPF
1
，则椭圆的离心率为

A．
32
B．
63
C．
22
D．
962
12．已知
e
是自然对数的底数，不等于1的两正数
x,y
满足log
x
ylog
y
x
5
2
，若
log
x
y1
，则
xlny
的最小值为
1
B．
e

1
C．
2e

第II卷 非选择题（90分）
2、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
A．-1
2
D．
e

π
1
x

13.已知sin（
4
）
4
，则sin2x的值为__________．
14．圆

x 1

y
2
5
2
关于直线
yx
对称的 圆的标准方程为__________．
15．已知数列

a
n
< br>满足
a
1
1
，
a
n

1

3a
n
2a
n

3
，则
a
7< br>
______.
16．已知坐标原点为O，过点
P

2,6

作直线
2mx

4mn

y2n0(m ,
n不同时为零
)
的垂线，垂足为M，则
OM
的取值范围是____ __．
三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共6 0分
17．（12分）在
ABC
中，内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，且
B

C

a

2b

2c

1

2cos
2

2

.

（1）求角
C
；
（2）若
c2 3
，求
ABC
周长的最大值.
18．（12分）
BMI
指 数（身体质量指数，英文为
BodyMassIndex
，简称
BMI
）是衡 量人体胖
瘦程度的一个标准，
BMI
=体重（
kg
）身高（
m
）的平方.根据中国肥胖问题工作组标准，当
BMI
≥28时为肥胖.某地区随机调 查了1200名35岁以上成人的身体健康状况，其中有200名

高血压患者，被调查者 的频率分布直方图如下：
（1）求被调查者中肥胖人群的
BMI
平均值
；
（2）填写下面列联表，并判断是否有99.9%的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关 .
P(K
2
k)
k
2
0.050
3.8410.010
6.635
0.001
10.828
n(ad
bc)
2
K

(a

b)(c

d) (a

c)(b

d)
，
nabcd
附：
19．（12分）如图所示的几何体
ABCA
1
B
1
C< br>1
中，四边形
ABB
1
A
1
是正方形，四边形
BCC
1
B
1
是梯形，
B
1
C
1
BC
，且
（1）求证：平面
B
1
C
1

1
BC
ABB
1
A
1

平面
ABC．2
，
ABAC
，平面
ACC
11

平面BCC
1
B
1
；
ABCA
1
B
1< br>C
1
的体积（2）若
AB2
，
BAC90
， 求几何体
20．（12分）已知椭圆
E
的中心在原点，左焦点
F
1< br>、右焦点
F
2
都在
x
轴上，点
M
是椭圆
E
上的动点，
F
1
MF
2的面积的最大值为
3
，在
x
轴上方使
MF
1
 MF
2
2
成立的点
M
只
有一个．
（1）求椭圆< br>E
的方程；
（2）过点
(1,0)
的两直线
1
，< br>2
分别与椭圆
E
交于点
A
，
B
和点
C
，
D
，且
lll
1
l
2
，比较
12(ABCD)
与
7ABCD
的大小．

21．（12分 ）已知函数
f

x


alnx

1
bx

1
x
.
（1）若
2ab4
，则当
a2
时，讨论
f

x

的单调性；（2）若
b

1,F

x


f
x


2
x
，且当
a2
时，不 等式
F

x

2
在区间

0,2

上有解，求
实数
a
的取值范围.
（二）选考题：共10分。请考 生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第
一题计分。
22．[选修4-4 ：坐标系与参数方程]（10分）
以直角坐标系
xOy
的原点为极点，
x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并且在两种坐标系

x

5cos< br>

y

sin

（

为参数）上 每一点的横坐标变为原来的中取相同的长度单位.若将曲线

1
5
（纵坐标不 变），然后将所得图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到曲线
C
.直
线l
的极坐标方程为

sin









2
4

.
（1）求曲 线
C
的普通方程；
（2）设直线
l
与曲线
C
交于< br>A
，
B
两点，与
x
轴交于点
P
，线段
AB
的中点为
M
，求
PM
.
23．[选修4-5：不等式 选讲]（10分）
已知函数
f(x)x12xa
.
（1）当
a1
时，求
f(x)1
的解集；
（2）当
x[1,1]时，
f(x)1
恒成立，求实数
a
的取值范围.

四川省泸县第五中学高2020届高考适应性考试
文科数学参考答案
1．C2 ．B
11．B
3．C
12．D
4．B5．D6．B7．A8．C9．D10． A
7
13．
8
14．
x(y1)5
22
1< br>15．
5

5

5,5

5

16．

B

C

a

2b

2c

1

2cos
2

2

得
a2b2ccosA
．17．（1）由
根据正弦定理， 得
sinA2sinB2cosAsinC
，化为
sinA2sin

AC

2cosAsinC
，
整理得到
sinA2 sinAcosC
，因为
sinA0
，
cosC
故
1
2

C

2
，又
0C

，所 以
3
．
22
222
(2)由余弦定理有
cab2ab cosC
，故
abab12
，

a

b
整理得到
2

a

b


12

ab

12



2

，故
ab4
，
2
当且仅当
ab2
时等号成 立，所以周长的最大值为
2223423
．
18.解：（1）根据频率分布直 方图，200名高血压患者中，
BMI
值在

28,30

的人数为
0.1220040
，在

30,32

的 人数为
0.05220020
，在

32,34

的 人数为
0.025220010
1000名非高血压患者中，
BMI
值 在
数为
0.032100060
，在

28,30

的人数为
0.0821000160
，在

30,32

的人

32,34

的人数为
0.0052100 010
被调查者中肥胖人群的
BMI
平均值


(40< br>
160)

29

(20

60)

31

(10

10)

33
29.8
40

20

10

160

60

10
（2）由（1）知，200名高血压患者中，有
40 201070
人肥胖，
20070130
人不
肥胖

< br>1000名非高血压患者中，有
1606010230
人肥胖，
1000 230770
人不肥胖
肥胖
高血压
非高血
压
合计
2307701000
70
不肥胖
130
合计
200
30 09001200
1200

(70

770

2 30

130)
2
K

12.8

10 .828
200

1000

900

3002
有99.9%的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关.
19.解：（1）取BC
的中点
E
，连接
∵
AE,C
1
E
，∵
ABAC
，∴
AEBC
ABB
1
A
1是正方形，∴
BB
1
AB
，又平面
ABB
1
A
1

平面
ABC
，∴
BB
1

平面
ABC
，
AEBB
1
又∵
AE

平 面
ABC
，∴
又∵
∵
BB
1
，
BC

平面
BCC
1
B
1
，
BB
1
BCB
，∴
AE⊥
平面
BCC
1
B
1
，∴四边形
B
1
C
1
∥
BE
BB
1
C
1
E
为平行四边形，∴
C
1
E
∥∥
B
1
BA
1
A
，
∴四边形
∴
又
AA C
11
E
为平行四边形
AE∥AC
11
，∴
A1
C
1

平面
BCC
1
B
1
A
1
C
1

平面
A
1
CC
1，∴平面
ACC
11

平面
BCC
1
B
1
（2）由（1）知所求几何体为四棱锥
CAAC
11
E
和直三 棱柱
ABEA
1
B
1
C
1
的组合体
CE AA
1
，
AA
1
，
AE
平面
AAC< br>11
E
，∴
CE
平面
AAC
11
E
，∵
CEAE
，
∴四棱锥
CAAC
11
E
的 体积
1114
V
C

AA
1
C
1
E

S
矩形
AA
1
C
1
E
CE

AA
1

AE

CE
< br>2

2

2

3333
直三棱柱
A BEA
1
B
1
C
1
的体积
11
V
ABE

A
1
B
1
C
1

S< br>ABE

AA
1

BE

AE

AA
1

2

2

2

2
22

∴所求几何体
ABCA
1
B
1< br>C
1
的体积
V

V
C

AA
1
C
1
E

V
ABE

A
1< br>B
1
C
1

410

2

33
x
2
y
2

2

1(a
< br>b

0)
22
2
cab
ab
E
20．（1）根据已知设椭圆的方程为，.

MF
1
M F
2
2
成立的点
M
只有一个，在
x
轴上方使
MF
1
MF
2
2
成立的点< br>M
是椭圆
E
的短轴的端点.∴在
x
轴上方使

bc

3



22


MF
1

MF
2

b

c< br>
2

a

2


22
c

a

b

b

3
.当点
M
是短轴的端点时，由已知得

，解得

x
2
y
2

1
3
∴椭圆
E
的方程为
4
.
（2）
12

ABCD

7ABCD
.2b
2
AB2a4
CD

a

3
CD2a4
AB
若直线的斜率为0或不存在时，且或且
2b
2
A B

3
a
.
由
12

ABCD

12

34

84
得
，
.< br>，
7ABCD73484
12

ABCD

7ABCD
若
AB
的斜率存在且不为0时，设
AB
：
y k

x1

k0


y

k

x

1


2

xy2
2222

1


4k3x8kx4k12 0

3
由

4
得，
8k
2
4 k
2

12
x
1

x
2
2
x
1
x
2

A

x
1,y
1

B

x
2
,y
2

4k

3
，
4k
2

3
，设，， 则
AB

1

kx
2

x
1
2
于是

1

k

2
< br>
x
1

x
2


4x
1
x
2




4k
2

3
.
2
12k
2

1




1

2

12




1

2
12k

1
k
 


CD

2
3k
2

4

1

4




3

k

同理可得.

∴
113k
2
< br>4

4k
2

37

ABCD1212k
2

1

.∴
12

AB CD

7ABCD
.
综上
12

ABCD
7ABCD
.
21．（1）函数
f

x

的定义域为


0，
，由
2ab4
得f

x


alnx

1


4

2a

x

1
x
，



a

2

x

1


2x

1

a1

f


x


2


4

2a


2
xxx
所以．
当
a4
时，< br>f


x

0
，
f

x

在


0，
内单调递减；
当
2a 4
时，
f


x


0
1111

x
；
f


x


0

0

x

x

2a
22
或
a

2
，
1

1

1

1
0
，，，，

f

x


2a

22a

2< br>
上单调递增；所以，在上单调递减，在
f


x


0

1111

x
；
f< br>

x


0

0

x< br>
x
a

22a

2
或
2
，当
a4
时，
1

11

1
0
，，，，

f

x


a

22a

22

上单调递增． 所以，在上单 调递减，在
（2）由题意，当
a2
时，
F

x

在区间
2

F

x

max

2

0，
上的最大值．
当
b1
时，
F

x


alnx

121

x

1

alnx

x

1
x xx
，
x
2

ax

1
F

x


(0

x

2)
2
x
则.
a

a
2


x



1
2

4
F


x




0
2
F

x

0，2

2a2
x
①当时，，故在上单调递增，
2
F

x

max
F

2

；

x，x
②当
a2
时，设
xax1 0(a40)
的两根分别为
12
，
22
x
2

ax

1
F


x

< br>0
2
0，2


xxa0，，，x·x1x0 x0
21212
x
则
1
，所以在上，
故
F

x

在
2

F

x

max
F

2

0，
上单调递增，．
F
x

2


0，
上的最大值
F
x

max
F

2

aln2 
1
212
2
，综上，当
a2
时，在区间
a

解得

1

1
，



．
2ln2
，所以实数
a
的取值范围是

2ln2

x

5cos

1

y

sin

（

为参数）上每一点的横坐标变为原来的< br>5
（纵坐标不变），22．（1）将曲线


x

c os


y

sin

， 然后将所得图像向右平 移2个单位，再向上平移3个单位得到得到


x

cos

+2
22

x2+y3=1

y
< br>sin

+3

（

为参数），消去参数

得圆
C
的普通方程为.
（2）由

sin









2
sin

cos


cos

sin

2

4

44
得，即

sin



cos

2
，
因为

s in

y,

cos

x
，所以
y x2
，

P

2,0

即直线
l的直角坐标方程为：
xy20
，倾斜角为
4
，点，
2
t

x

2+

2


y

2
t
22
x2+y3=1

 
2
设直线
l
的参数方程为

，代入圆
C
的普通方程并整理得：
t
2
72t+24=0
，
因为
 72

4240
，设
A
、
B
两点对应的 参数分别为
t
，
t
，则
M
点对应的参
2
1 2
t
1
t
2
数为
2
，

由 韦达定理得
t
1
t
2
72
，
t
1t
2
24
，则
PM=
t
1

t2
72
=
22
.
，23．（Ⅰ）当
a1
时， 由
f

x

1
，可得
x12x111

1
x
，


x

1
，

x

1
，


2

2




3x

2

1
①或


x

1
②或

3x

2

1
，
③
x
解①求得
1< br>3
，解②求得
x1
，解③求得
x1
，综上可得不等式的解 集为
1

，，

1



3

．
（Ⅱ）∵当
当
x

 1，1

时，
f

x

1
恒成立，即< br>2xa1x1x
，
x

1，0

时，
aR
；
a

0
x

0，1

2xa2xax
a3x
当时，若
2
，即
a0< br>时，，，所以
a0
;
a

1
2xaa2x x
a3x
2
若，即
a2
时，，，所以
a3
;
0

若
aa

1x
22
时，不等式不成 立，即
0a2
时，
a

，，0


3

． 综上，