广东理工职业学院-高考数学

第十讲个人税和公司税同时存
在对资本结构选择的影响
中国人民大学财政金融学 院
郑志刚

（一）引言
现
不
税
国

个
股
债
例

本讲主要内容
个
同Mi
同

（一）存在个人税时对公司价值的影响
一
已
公
公
公

发行债务前
（计划1）
EBIT1000< br>（0）
利息
1000
税前利润
（350）
公司税
股东 现金流（股利）
650
债权人现金流（利息）
0
股东债权人总现金流
650
发行债务后
（计划2）
1000
（400）
600
（ 210）
390
400
790

现
设
则

股利
股利个人税
个人税后股利剩余
利息
利息个人税
个人税后利息剩余
个人税后股东债权人
总剩余（现金流）
计划1
650
（182）
468
0
0
0
468
计划2
390< br>（109）
281
400
112
288
569

计
35
计
21

结
结
原

现
原
假
进

股利
股利个人税
个人税 后股利剩余
利息
利息个人税
个人税后利息剩余
个人税后总现金流
计划 1
650
（65）
585
0
0
0
585
计 划2
390
（39）
351
400
（200）
200
551

计
35
计
21

结
原
一

（三）存在个人税时MM命题1的扩展
和Miller模型
同
（
Mi

假
则
(
EBIT−r
B< br>B
)
×
(
1−T
C
)
×
(
1−T
S
)

假
则
r
B
×B×
(
1−T
B
)

股
(
EBIT
−< br>r
B
B
)
×
(
1
−
T
C< br>)
×
(
1
−
T
S
)
+
r< br>B
×
B
×
(
1
−
T
B
)< br>⎡
(
1
−
T
C
)(
1
−
T
S
)
⎤
=
EBIT
×
(
1
−T
C
)
×
(
1
−
T
S
)+
r
B
×
B
×
(
1
−
TB
)
⎢
1
−
⎥
(
1
−
TB
)
⎦
⎣
其

前
贴
则
E BIT×
(
1−T
C
)
×
(
1−T
S)
EBIT×
(
1−T
C
)
V
U
==
r
0
×
(
1
−
T
S
)
r
0

后
贴
则
⎡
(
1
−
T
C
)(
1
−
T
S
)
⎤
rB
B
1
−
T
B
⎢
1
−
⎥(
1
−
T
B
)
⎦
⎡
(
1−
T
C
)(
1
−
T
S
)
⎤< br>⎣
=
B
⎢
1
−
⎥
1
−
T< br>B
⎦
r
B
(
1
−
T
B
)< br>⎣

则
⎡
(
1
−
T
C
)(
1
−
T
S
)
⎤
V
L
=
V
U
+
B
⎢
1
−
⎥
(
1
−
T
B
)
⎦⎣
EBIT
×
(
1
−
T
C
)
⎡
(
1
−
T
C
)(
1
−
T
S
)
⎤
=+
B
⎢1
−
⎥
(
1
−
T
B
)
⎦r
0
⎣

含
但
取
即
(
1
−
T
C
)(
1
−
T
S
)
<1
(
1−
T
B
)

Re
存
（

Mi
当
V
L
＝
（

Mi
如

Re
个
（
原

但
原

对
对
∂Δ
∂
T
S
>0
⎛
(
1
−
T
C
)(
1
−
T
S
)
⎞
⎟
1
Δ
＝B
⎜
−
⎟⎜
(
1
−
T
B
)
⎠
⎝
含

∂Δ
∂T
B
<0
含
当

同
Ca
V
L
=
V
U
⎡
(
1
−
T
C
)(
1
−
T
S
)
⎤
+
B
⎢
1
−
⎥
(
1
−
T
B
)
⎣⎦
当
(
1−T
C
)(
1−TS
)
=
(
1−T
B
)

当
1−T
C
(
1−T
S
)
=
(
1−TB
)
V
V
U
V
U
＝V
L
B< /p>

Ca
按
∂
V
L
∂
B
=TC
>0

当
∂V
L
∂B
=T
C< br>>0
V
L
＝V
U
＋BT
C，
当T
S
＝T
B
V
U

Ca
∂V
∂
B
L
≠
>0
(
1−T
C
)(
1−T
S
)
<
(
1−T
B
)
V
L
VU

Ca
∂V
L
∂
B
≠
<0(
1−T
C
)(
1−T
S
)
>
(1−T
B
)
V
U
V
L

（四）对 Miller模型的简单验证
一
公
公
股
债

完
（
完
EBIT
×
(
1
−
T
C)
100000
×
(
1
−
35%
)
V
U
===433333
r
0
15%

现
杠
⎡
(
1
−
T
C
)(
1
−T
S
)
⎤
V
L
=
V
U
+B
⎢
1
−
⎥
(
1
−
T
B)
⎦⎣
⎡
(
1
−
35%
)
×
(
1
−
12%
)
⎤
=
433333
+120000
×
⎢
1
−
=458000
⎥
(< br>1
−
28%
)
⎣
⎦

存
⎡(
1−35%
)(
1−12%
)
⎤
120000×⎢
1−=24677
⎥
(
1−28%
)
⎣⎦
无
T
C
B=35%×120000=420000
结

现
则
⎡
(
1−35%
)(
1−28%
)
⎤< br>120000×
⎢
1−=420000
⎥
(
1−28%
)
⎣⎦
结

补
（
（

（五）存 在个人税时MM命题2的扩展
市
永
股
市
关

杠
⎡
(
1
−
T
C
)(
1
−
T
S
)
⎤
B
×
⎢
1
−
⎥
(
1
−
T
B
)
⎦⎣

则
⎡< br>(
1−
T
C
)(
1−
T
S
)
⎤
V
U
×
r
0
×1−
T
S
+< br>B
×
⎢
1−
⎥
×r
B
×
(
1
−T
B
)
1−
T
B
⎣⎦
其
无< /p>

债
Sr
其
则
⎡
(
1−T
C< br>)(
1−T
S
)
⎤
V
U
r
0
1−T
S
+B
⎢
1−
⎥
r
B
(
1−T
B
)
=
1−T
B
⎣⎦
Br
B
(
1−T
B
)
+Sr
S
(
1−T
S)

其
⎡
(
1−
T
C
)(
1−
T
S
)
⎤
V
L
=
V
U+
B
⎢
1−
⎥
=B+S
1−
T
B⎣
⎦
最
⎡
1
−
T
S
⎤
Br
S
=
r
0
+
(
1
−
TC
)
⎢
r
0
−
r
B
⎥
S⎣
1
−
T
B
⎦

含
特
此

对同时存在公司税和个人税杠杆公司
股东权益期望收益率公式的一个简单证明< br>⎡
(
1
−
T
C
)(
1
−
T
S
)
⎤
V
L
=
V
U
+
B
⎢
1
−
⎥
＝
B
+
S
(
1
−
T
B
)
⎦
⎣
⎡
(
1
−
T
C
)(
1
−
T
S
)
⎤
EBIT
×
(
1
−
T
C
)
+
B< br>⎢
1
−
⎥
=
B
+
S
(
1< br>−
T
B
)
⎦
r
0
⎣
Sr
0
1
−
T
S
+
EBIT
=
Br
0< br>1
−
T
C
1
−
T
B
r
s< br>=
(
EBIT
−
Br
B
)(
1
−< br>T
C
)(
1
−
T
S
S
(
1
−
T
S
)
⎛
1
−
T
S
⎞
⎟
)
⎜
−
rr
0B
⎜
1
−
T
⎟
B
⎝
⎠
)
B
=
r
0
+
(
1
−
T
C
S

补
如< br>B
r
S
=r
0
+×
(
1−T
C)
×
(
r
0
−r
B
)
S
推< /p>

作
20