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第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态
理论
教学目的与要求：
理解粘性现象、热传导现象和扩散现象所遵循的宏观规律及其输
运性质，理解理想气体三种输运现象的 微观解释；掌握分子间平均碰
撞频率和气体分子平均自由程的概念；了解气体输运系数的导出；了
解稀薄气体中的输运过程。
教学方法：
课堂讲授。注意引导学生从宏观和微观两方面理解三种 输运现
象。
教学重点：
粘性现象、热传导现象和扩散现象所遵循的宏观规律，理想气体
三种输运现象的微观解释，分子间平均碰撞频率，气体分子平均自由
程。
教学时数：1 2
主要教学内容：
第一节 粘性现象的宏观规律
一、牛顿粘性定律 层流
1、层流湍流
层流：在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅稍有差别，不同流体质

点的轨迹线不相互混杂。
条件：流速较小，更确切说是雷诺数较小
湍流：流体的不规则运动
条件：雷诺数较大
2、稳恒层流中的黏性现象（内摩檫现象）
流体作层流时，通过任一 平行于流速的截面两侧的相邻两层流体上作用
有一对阻止它们相对“滑动”的切向作用力与反作用力，使 流动较快的
一层流体减速，流动较慢的一层流体加速。这种力称为黏性力（内摩擦
力）
最后，各层流体的流速不再随时间变化。
3、牛顿黏性定律
各量含义：
u：流体速度（ 分子的定向运动速度）
dudz：速度梯度，稳恒层流中处处相等
A：切向面积
负号：相对速度较大的流体总是受到阻力
η：黏度（黏性系数）
单位：帕斯卡秒（Pa.s） 1Pa.s= 1N.s.m-2= 1Kg. m-1.s-1
黏度与流体的流动性质、温度有关。
数量级（P 110表3.1）：空气，常 温10
-5
；水，10
-3
，
4、非牛顿流体
（1）其速度 梯度与互相垂直的黏性力间不呈线性函数关系，如血液、
泥浆、橡胶等。
（2）其黏性系数会随着时间而变的，如：油漆等凝胶物质。
（3）对形变具有部分弹性恢复 作用，如沥青等黏弹性物质。
5、气体黏性微观机理
常压下气体的黏性是由流速不同的流体层之 间的定向动量的迁移产生
的。

说明：注意条件
A、压强非常低的气体 （克努曾气体）黏性的微观机理：气体分子与器
壁碰撞时动量变化。
B、液体黏性的微观机理： 液体分子受到所在单元其它分子作用力的束
缚。
6、切向动量流密度

动量流 dpdt：单位时间内，相邻流体层之间所转移的沿流体层切向的
定向动量
动量流密度Jp：单 位面积上转移的动量流
二、泊萧叶定律与管道流阻
1、泊萧叶定律 （P112） < br>对水平直圆管，当不可压缩的黏性流体在管内的流动呈层流时，有如下
关系：
各量含义：
体积流率dVdt：单位时间内流过管道截面上的流体体积。
r：圆管半径 L：圆管长度
Δp：管子两端的压强差 η：流体的黏度
2、管道流阻


与电阻类似，也有串并联公式
三、斯托克斯定律
物体在黏性流体中运动，若 物体是球形的，且流体的雷诺数远小于1，
则球体所受阻力：
各量含义：
R：球半径 υ：球相对流体的速度 η：流体的黏度
说明：当雷诺数比1大时，阻力与黏度无关。

第二节 扩散现象的宏观规律
一、扩散
无外场时，当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动使粒 子从
数密度高的地方迁移到数密度低的地方的现象。
二、菲克定律
在一维（如z方向扩 散的）扩散的粒子流密度J
N
与粒子数密度梯度dndz
成正比。
各量含义：
J
N
：粒子流密度，单位时间内单位截面上扩散的粒子数
dndz：粒子数密 度梯度
D：扩散系数，表征扩散过程的快慢
单位： m
2
. s
-1
数量级（P 116表3.2）：
常温常压下大多数气体，10-4—10-5 m
2
. s
-1
；低黏度液体约为10-8—
10-9 m
2
. s
-1
；
固体约为10-9—10-15 m
2
. s
-1
负号：粒子向粒子数减少的方向扩散
推论：
若在与扩散方向垂直的流体截 面上的J
N
处处相等，则单位时间内扩
散的总质量：
三、气体扩散的微观机理
是在无外场且存在同种粒子的粒子数密度空间不均匀性的情况下，由于
分子热运动所产生的宏观 粒子迁移或质量迁移。
注意：与压强不均匀产生的流动的区别
菲克定律在物理、化学、生物中应 用广泛。
如：呼吸、树叶的水分散失
数据：

水汽扩散系数
气孔 截面积
气孔长度
一片树叶气孔数

第三节 热传导现象的宏观规律
一、傅里叶定律
若热量沿一维流动，
各量含义：
：热流，单位时间内通过的热量
：温度梯度
负号：热流方向与温度梯度方向相反κ：热导系数，表征热传导过程的快慢.
单位：W. m
-1
. K
-1
数值（P 119表3.3）由材料性质决定：
常温空气，很小，10-2 W. m
-1
. K
-1
；液体和固体一较低；纯金属，高热
导率 ，尤以银和铜最高。
热流密度：单位时间内在单位面积上流过的热量。

二、气体热传 导的微观机理
常压下气体热传导是气体温度分布空间不均匀的情况下，由于分子热运
动所产生的 能量迁移。
说明：液体与固体的热传导借助于相互连接的分子的频繁的振动逐层传
递开去。
第四节 对流传热
一、自然对流
对流传热：借助流体流动来达到传热的过程。

分为：
自然对流（如：大气环流、太阳能热水器）
强迫对流（如 ：热泵型空调器风机、人的体温调节）
自然对流中驱动流体流动的是重力。
二、牛顿冷却定律< br>对固体热源，当它与周围媒质的温差不太大（约50℃以下）时，单位时
间内热源向周围传递的热 量与温差成正比。
各量含义：
：单位时间内热源向周围传递的热量
T：热源温度 T
0
：环境温度 A：热源表面积
h：热适应系数，与传热方式有关的常数。
应用：集成电路的散热

第五节 气体分子平均自由程
一、碰撞（散射）截面
分子有效直径：d
描述 分子间作相对运动时分子之间相互作用的特征量。
分子碰撞（散射）截面：
σ=πd
2

（非刚性分子： T升高，d减小，σ与T有关；刚性分子：σ不随T变
化）
有效直径分别为d1、d2的两刚性球分子的碰撞（散射）截面：
二、分子间平均碰撞频率
1 .定义： 单位时间内一个分子所受到的平均碰撞次数。
2.平衡态的化学纯理想气体中分子平均碰撞频 率公式

推导：简化假设：
取分子A作为气体分子的代表，其它分子视作质点并相对静止,平均

来看, A相对运动速度为
d
碰撞频率的分析

A
静
止
= d
2
u
圆柱体的截面积：（分子的碰撞截面） = d
2
柱体长：
柱体内分子数：
平均碰撞频率：

（1）温度不变，压强增大
（2） 压强不变，温度减小
三、气体分子平均自由程
1、定义： 气体分子在相邻两次碰撞间走过的平均路程。
2. 平衡态的化学纯理想气体中分子平均自由程：
注意：
适用条件：

第六节 气体输运系数的导出
研究前提：
（1）近平衡非平衡过程；空间宏观不均匀性（如：温度梯度、 速度梯
度、分子数密度梯度）不大。不管分子以前的平均数值如何，它经过一
次碰撞后就具有新 的碰撞地点的平均动能、平均定向动量及平均粒子数
密度。
（2）气体既足够稀薄又不是太稀薄 ，
一、气体粘性系数的导出

简化假设：
①单位体积中有n6个分子向+ z方向运动，每个气体分子的运动速率均
为 。
②所有从上面（或下面）穿越z0平面的分子，平均说来都是在
（或 ）平面处经受了上一次碰撞，因而它们的定向速率为
或
讨论：
（1）适用条件： ，速度梯度较小。
（2）影响η的因素：η与n无关；η仅是温度T的函数（刚性分子
）
（3）可用于测定σ和d的数量级。
二、气体热传导系数与扩散系数
讨论：
（1）适用条件： ，温度梯度较小。
（2）n、ρ、 是与气体平均温度所对应的数密度、密度、平均速率。
（3）影响κ的因素：κ与n无关；κ仅是温度T的函数（刚性分子
）
三、与实验结果的比较
讨论：
（1）适用条件： ，分子数密度梯度较小。
（2）影响 D的因素：
对于刚性分子，在一定的压强与温度下，气体 的扩散系数反比于分子质
量的平方根。
说明：近似理论，主要用于估计数量级。
与实验 结果比较 （P145例3.12）
若考虑到分子与器壁的相互碰撞

只有当λ<

第七节 稀薄气体中的输运过程< br>一、稀薄气体的特征
与L可比拟，或
气体分子主要与器壁发生碰撞
真空的概念： （P147）
物理：量子场系统能量最低的状态。
工程技术：气体压强低于地面上人类环境气 压的（或称为负压）
真空度：气体稀薄的程度。
分为：极高真空与超高真空（ ）、高真空（ ）、中真空
（ ）、低真空（ ）。
（真空度≉压强） （严格说来，真空度的标准是相对的。）
二、稀薄气体中的热传导现象

讨论：
（1）适用条件：
（2）与常压下气体（ ）比较：形式相似；平均自
由程不同。
（3）温度一定的条件下，超高真空气体单位时间内在单 位面积上所传
递的热量：

与真空夹层厚度L无关；与压强成正比。
应用：< br>A、杜瓦瓶
B、真空夹层玻璃