Ｉ
ＪＩ东大学硕＋学位论文
像噪声的同时保留图像的边缘等信息。
Ｈ） 借助于偏微分方程的数值分析理论，算法高速、准确且稳定。黏性解理
论提供了严格应用偏微分算子的理 论基础。
（５）可以从图像的几何空问角度对图像进行分析，利用数学中几何图像和方
程的天然 联系，建立更贴近实际的图像处理模型。
１．３论文的主要工作
本文主要的研究内容是图像的去 噪问题。全文对图像去噪的问题进行了详
细阐述，从滤波的角度和图像全变差两个角度推导了图像去噪的 偏微分方程。
详细地分析了经典的Ｐ．Ｍ方法的去噪机理，并对其各种改进犁进行了研究，在
此 基础卜提出了两种改进算法。
（１）使用曲率模算子代替梯度算子作为边缘检测算子，以更好的保持图像 的
局部细节。
（２）应用扩张模板作甲均后的梯度作为边缘检测算子，降低把大噪声误判为图形边界的缺点。
仿真实验表明，本文提出的算法在细节保持上优于传统算法，具有良好的
视觉效果。
８一

山东大学硕士学位论文
第二章图像去噪技术研究现状< br>本章主要研究传统的图像去噪方法，以及偏微分方程是如何被引入到图像
处理领域的。
２ ．１常用的图像平滑技术
常用的图像平滑技术可以在窄『ｕＪ域或者频率域进行处理。一般可以分为线< br>性滤波和非线性滤波。本节回顾一下常用的图像平滑技术。
（１）简单的线性平均法
简单 的线性平均算法是一种直接在空问域，｝：进行平滑处理的技术。假设图
像是由许多灰度恒定的小块组成 ，相邻像素闯存在很高的空问相关性，而噪声
则是统计独立的。故可用像素邻域内的各像素的灰度平均值 代替该像素原来的
灰度值，实现图像的平滑。就是对含有噪声的原始图像牡（ｚ，秒）的每个像素点取< br>一个邻域Ｓ，计算Ｓ巾所有像素灰度的平均值，再把此灰度值赋予该区域的中
点（ｚ，ｙ），作为 该点的新灰度ｇ（ｚ，可），典型公式为：
９（ｚ．秒）＝可１∑ｔ￡（砌）
…扛．Ⅳ）ｃＳ< br>域可取四点邻域、八点邻域（如下图）
图２．１展示了４ｉ同数字滤波技术与数学理论的依托关系 ：
（２．１）
式巾ｔｌ（ｚ，耖）为Ｎ×Ⅳ；Ｘ：Ｙ＝０．１，２：…：Ｎ—ｌ；＾，为邻域Ｓ 巾的像素点数，Ｓ邻
厂、
ｆ瞪＾邻域）
Ｕ
（八血邻域Ｊ
网２．１图像邻域、Ｉ，均巾的四点邻域与八点邻域
简单线性甲均法的处理效果与所川的邻域半径有关，半径 越大，则图像的
模糊程度也越大，另外简单线性半均法算法简单，计算速度快，但它的主要缺
一 ９一

Ｉ
ＪＩ东大学硕十学位论文
点是在降低噪声的同时使图像产生模糊 ，特别在边缘和图像细节处，邻域越
大，模糊越厉害为了减少这种效应，对上述算法稍加改进，可以导出 一种超限
像素平滑法（阈值法）【４１：
ｇ（ｘ，Ｙ）＝
击∑ｕ（ｚ，爹），
（ｊ，ｖ）ｅｓ
ｍ
∽
Ⅳ
一
一ＩＭ
扛
ＵＺ
∑ 水
Ⅳ
＞
ｒ
，Ｉ
２２
Ｓ
札扛：！『），
其< br>它
式中ｒ为选定的一个非负阈值。对于一个给定的半径，利用阈值法可以减少由
于邻域平 均所产牛的模糊效应。这种算法对抑制椒盐噪声比较有效，对保护仪
有微小灰度差的细节及纹理也有效。
为解决邻域平均法造成图像的模糊问题，可采用闽值法、Ｋ点邻域平均法、
梯度倒数加权平滑法 、最大均匀性平滑法、小斜面模型平滑法等。它们讨论的
最点都在于如何选择邻域的大小、形状和方向， 如何选择参加甲均的点数以及邻
域各点的权晕系数等。
（２）牢域低通滤波技术
从信号 频谱角度来看，信号的缓慢变化部分在频率域属于低频部分，而信
号的迅速变化部分在频率域属于高频部 分。对图像信号来说，它的边缘频率分
景和噪声都处于频率域较高部分。因此可以从空Ｉ＇ＨＪ域的卷积 来实现，为此只要
适当地设计审ｎＩＪ域系统的单似脉冲响应矩阵就丌ｊ－以达到滤除噪声的效果，即采
川下武：
ｋｆ
夕（删）＝∑∑“（ｚ一＾Ｙ—ｓ）Ⅳ（邵）
ｒ＝一七ｓ＝一ｌ
（２．３）
９（ｚ．可）为滤波输出的数字图像，ｕ（ｘ：耖）是待滤波的噪声图像，Ｈ（ｒ， ｓ）是设定的模
版（滤波器）的响应，模版的尺寸一般取奇数（如３
Ｘ
３，５
Ｘ
５等），这样是
为了町以把待处观像素置了模版巾央，避免有像素的化差。由于模版尺寸小，
因此具行计算景小、使用灵活、适于并行运鲐［等优点，常见的３×３低通滤波器
（模版）有：
１１
２
１
１
．，．，
ｌ
１
：１１３
２
４
２
ｌ
２
１
仆吾
ｒｒ
１
・』 』２
２—１０
１
１
１
１
２磊
上Ｄ
２
１
一１０一

ＩＩ
Ｊ东大学硕十学位论文
（３）统计排序滤波
统计排序滤波是一种非线性的空问滤波技术，它的响应基于图像滤波器包
围的图像区域中像素的 排序，然后由统计捧序结果决定的值代替中心像素的
值。统计滤波器最常见，应用最广泛的就是中值滤波 器，中值滤波也是当前应
用最广泛的空『臼Ｊ域非线性滤波技术，它由于在实际运算过程中并不需要图像
的统计特性，所以比较方便【１２】。中值滤波首先是被应用在一维信号处理技术
中，后来被二 维图像信号处理技术所引用。对于一定类型的随机噪声，它提供
了一种优秀的去噪能力，比小尺寸的线性 平均滤波器的模糊程度明显要低，它
对处理脉冲噪声（椒盐噪声）最为有效。这是因为中值滤波的输出像 素是由邻
域像素点的中间值决定的，因而巾值滤波对极限像素（与周围像素灰度值差别较
大的像 素）远不如线性平均法敏感，从而可以消除孤立的噪声点，产生较少的
模糊。但是对一些细节多，特别是 点、线、尖顶细节多的图像不宜采用中值滤
波的方法。
中值滤波去除噪声的效果除了与噪声的类 型有关外，还与滤波器模版的大
小（邻域的空间范围）和中值计算中涉及的像素数有关。一般来说，小于 滤波
器模版面积一半的亮或暗的物体基本卜会被滤除，而较大的物体几乎原封不动
地保存下来， 因此，巾值滤波器的率『日Ｊ尺寸必须根据现有的问题进行调整。较
简单的模板是Ｎ
Ｘ
Ｎ的方形（注：此处的Ｎ通常是奇数）。总之，巾值滤波具
有算法简单、实时性好、可靠性高等特点，既 能保护罔像的边缘信息，又可以
除去图像巾的噪声，具有较高的实用价值，
（４）小波变换去噪
近年来，小波变换理论得到了非常迅速的发展，而且由于其具备良好的时
频局部化能力和多分辨 率分析能力，因而在图像处理各领域有非常广泛的应
用。在去噪领域巾，小波理论深受许多学者的重视， 他们应圳小波变换进行去
噪，并获得了非常好的效果，小波分析在信号去噪方面所表现出的优势及其潜< br>力一直足研究的热点，析日．也取得了一定的成果。几前，小波去噪办法大概可
分为ｉ大类：第， 。类方法是山Ｍａｌｌａｔ提出的小波交换模极大值去噪方法；第’：
类方法是基于小波变换的卡ｕ关去 噪办法；第ｔ类办法是Ｄｏｎｏｈｏ提出的闽值方
法【２４］。
（５）摹于ＰＤＥ的图像去噪的 发展
偏微分方程去噪理论酋先足从高斯滤波弓ｌ入的【２８１，理论研究和数值运算

Ｉ
ＪＩ东大学硕十学位论文
均表明，大部分线性滤波算子的极限都是一个微分算子。并且它 是一个热传
导方程的解，证明见参考文献［１８】。它可以视为一个各向同性均匀的热扩散过
程 ，一个自然的想法就是考虑利用图像结构的先验信息，减少在边缘处的扩散
以在去噪的同时更好地保持边 缘。一个简单的思路是将梯度算子作为边缘检测
算子，来控制扩散的速度。
Ｐｅｒｏｎａ和Ｍａ ｌｉｋ币是沿着这个方向，提出了各向异性的扩散方法，此后这
个方法得到了广泛的关注。针对扩散模型 和其数值求解力．面都有很大的发展。
１９９２年Ｃａｔｔｅ提出了选择扩散模｛！ｌ！！【２５］，Ａ ｌｖａｒｅｚ提出了退化扩散模璎【２３】。
１９９６年Ｗｅｉｋｅｒｔ进一步研究了非线性各向异性扩 散方程，这种方法把扩散系
数取为一个矩阵（即一个■维张最），可以有效去除边缘噪声，进一步提升了
去噪能力。
２０００年Ｙｏｕ
Ｙｕ．Ｌｉ和Ｍ．Ｋａｖｅｈ提出了用于图像去噪的四阶 偏微分方程【５３］，
该模型可以降低图像甲坦区域的阶梯效应。
２００２年ＧｕｙＧｉｌｂｏ ａ等人提出选取不定的扩散张量，打破了以往扩散模型非
负的要求，通过改变其符号实现自适应的ＦＡＢ （正倒向）扩散【３０］。
２００４年Ｇｕｙ
Ｇｉｌｂｏａ又提出了复扩散模型，把扩散模型引 入到复域卜【３ｌ】，
现在坫于偏微分办程的图像去噪正向着巫复杂的力‘向发展，与数学形态
学、小波变换等相结合的复合去噪办法成为一个热ｌ’Ｊ研究办向，
２．２扩散过程的物理原理分析下向讨论偏微分模犁－ｌ・的扩散问题，扩散模犁有着明毋的物理背景。根据
经典热力学？雅克（Ｆ ｉｃｋ）定律【１５］，一定条件下，甲面介质区域Ｑ内的温度场
‰热流密度场．ｆ和湍度梯度场Ｖｕ有 着如下关系：
ｊ＝一Ｄ・Ｖｕ（２．４）
其巾Ｊ表乃÷通最，Ｄ是扩散系数，Ｖ表乃÷梯度。< br>由连续性方程：
…弋。７
一＝一，１７７’ｌ。，ｌ
凳：一州７）
研< br>（２．５）
一１２一

ＩＩＩ东大学硕十学位论文
由上两式得到；
丙｛ＪＵ＝ｄｉｖ（Ｄ・ＶｔＩ），ｔ≥０
其中ｄｉｖ表示散度，Ｄ表示扩散系数。
下 面我们把应用于物理领域的上式应用于图像处理中。
（２．６）
，（ｚ＇可）为二维图像，引入 ｔ作为虚拟变量来反映图像数据处理的演化过
程。设ｕ（ｚ，剪，ｔ）为在时ｆ／４Ｊｔ时的平滑图像。 则图像随着时ｆＨＪ变化的状态或者图像
的平滑过程可以被如下的扩散方程描述：
＝
觑
乳
（２．７）
＝
丝况‰
剐
如
∽则
，八Ｚ
计
其中Ｄ是一个２ｘ２的正定矩阵，代表扩散张量。根据上述扩散方程，图像
的 平滑是由图像当时的二阶导数决定的。Ｄ的两个特征向量刻画了扩散方程的
扩散方向，特征值决定了沿着 这些方向扩散的强度。如何设计扩散张量Ｄ是关
键。通过设计不同的Ｄ可以得到４ｉ同特性的扩散滤波子 。
（１）如果Ｄ是一个常矩阵，它不随图像位置的变化而变化，两个特征值相
同，那么可以得到 各向同性的线性扩散滤波・ｒ，
（２）假设Ｄ的两个特征值相等，但是特征值的大小随着图像的位置变化 而变
化。一般地，图像的边缘具有较大的梯度，而图像的内部变化比较甲缓，为了
减少对边缘的 模糊作用，可以使矩阵的特征值随着图像所在位置的梯度变大而
减小。这样可以得到各向同性的非线性扩 散滤波子，这种滤波子可以在一定程
度上保持图像的边缘。
（３）特征向量和特征值可以按照下 面的原则来设计：两个特征向最分别垂直和
甲行于边缘；当梯度值变大时，选取特ｆＩＦ值使得晕直于边 缘办向的甲滑减小，而
一ｌｉ要沿平行于边缘方向平滑，这样就得到符向异性的１卜线性扩散滤波。ｒ。 这类
滤波了在去噪的同时，可以很大程度的保持边缘，另外，随着时『ＨＪ的变化，图
像的灰度 也发乍变化。因此，各向异性的非线性扩散算ｒ根据卜次图像平滑的
结果进行［Ｊ适应的变化，这反映各 向异性的非线性扩散滤波－ｒ存在对上次、ｆ，滑
结果的反馈，而且这种反馈可以用于指导新的甲滑过程 ，
一１３一

ＩＩｌ东大学硕十学位论文
第三章基于偏微分方程的图像去 噪
本章讨论了偏微分方程应用到图像处理中的数学基础，偏微分方程图像去
噪的上流模型，分析 了各个模型的一般原理，从能量最小化和滤波两个角度导
出图像去噪的偏微分方程，为提出改进模型的设 想做好准备。
３．１基于变分法的能量极小化原理
能量极小化方法的提出主要是基于如下考虑：
（１）把图像理解为一个有抽象材料所组成的弹性薄膜在外力作用下变形得
到，薄膜本身的物理 特性由内部能量函数描述，而薄膜所受的由图像施加的外
力由外部能量函数描述。
（２）弹性薄 膜在内部能量函数和外部能量函数的共同作用下，将达到某种平
衡，即实现能量的最小化，这利・甲衡状 态得到的解就是去噪的图像。
（３）为实现这种能量函数的最小化，可采用变分原理，得到一个以偏微分 方
程描述的Ｅｕｌａｒ－Ｌａｇｒａｎｇｅ方程。从而，问题最终转化为求此偏微分方程的解。
３．１．１变分原理与ＥｕＩｅ卜Ｌａｇｒａｎｇｅ方程
变分预备定理【８】：设Ｄ为某甲面区域，它的 边界为ｃＯＤ，函数ｆ（ｘ，彭）∈
Ｃ（上））．以及对任意函数叩（ｚ，！，）∈Ｃ（Ｄ），．且叩（ ｚ，ｙ）ｌｏｏ＝０：都有
ｆｆＤ
ｆ（ｚ，可）町（ｚ，可）ｄｚｄｙ＝。
则在区域Ｄ 卜，ｆ（ｘ，可）三０。
探求泛函：
（３．１）
Ｉ．【ｕ（酬＝以毗舭，筹．Ｏ。Ⅳｕ ）ｄｘｄｙ
的泛函的泛函性质，函数ｙ的一阶变分
６Ｖ（ｕ，Ｑ）＝Ｉ（ｕ－Ｉ－Ｑ）一Ｉ（ｕ ）
一１５一
（３．２）
的极值。其ＩＩｌ牡（．ｒ，Ｙ）满足‘定的边界条件，日．＿ 阶可微。楸拼‘个【Ｊ变景函数
（３．３）

Ｉ】Ｉ东大学顾十学位论文
用泰勒级数展开，可得
６ｙ（“㈠＝儿∞瓦ＯＦ＋筹筹＋面Ｏｗ面ＯＦ）如曲
其中：。＝“，（ 毛ｓ，）且在边界如上为零，而ｐ＝塞，ｇ＝嘉。
函数ｙ取得其极值的一个必要条件是，它的一阶变分为 零，即
（３．４）
６ｙ（缸㈠＝／／Ｊｕ瓦ＯＦ＋筹筹＋丽Ｏｗ面ＯＦ）如咖＝。
上式 可写为
（３．５）
石ｙ（ｕ川＝儿ｕ（瓦ＯＦ一嘉（筹）一南（筹））蚴
＋ｆｆＤ（ｕ （蕊ｏ（Ｏ叩Ｆ）－Ｏ咧。（Ｏ钾Ｆ））＋（象筹＋丽Ｏｗ酉ＯＦ））如由＝。
由格林公式，上式可简化 为
彬（仳川＝．成ｕ（筹一瓦０（Ｏ叩Ｆ）一南（筹））如咖＋／。‘面ＯＦ如一面ＯＦ咖）＝。
钆＝ｕ（ｘ，Ｙ）上，有
Ｊ
而ＯＦ—ｊｏ，，（Ｏ…ＦＩ一瓦ｏ（Ｏ…Ｆ．）：ｏ
瓦 一瓦叩｜－瓦ｃ，ｑ
２
ｕ
（３．６）
因为ｕ（ｚ？可）在边界ＯＤ卜为零，方 程巾第＿个积分为零，但是ｕ：
ｗ（ｘ，∥）在区域Ｄ不为零，Ｈ．是任意的，
由变分预符定理 ，在使极值实现的曲面
（３．７）
峨７’
即
函
数
引
泛
捌
锻
可
、●，
ｎ
—
ｋ
力
∽旦甜
ｆ
ｍ
ｙ，０
㈨望∞
■Ｆ一咛
Ｉ｜
如
咖取
极值
的必
条件足
ｒ？●
Ｌ
变量的
满ｎ足ｍ偏 ｎ
陧以
剐竺ｃ耄艉
鼢哪
腮刚
田
Ａ
力
ｒｐ科
小丝却
一
≯旦珊
－ｆ
凯一ｃ苦仉
》｜ｉｉ
足具有两
个
独
立
∞
３．１．２
Ｒｕｄｉｎ－Ｏｓｈｅｒ－Ｆ ａｔｅｍｉ全变差去噪模型
Ｖａｒｉａｔｉｏｎ）去噪模型的成功在于利川了自然图像内在的币则
伞变差（ⅣＴｏｔａｌ
性，易于从噪声矧像的解巾反映真实Ｉ矧像的几ｆＩ叮币则性，比如边界的平滑 性。
一１６一

ＩＩ
Ｊ东大学硕十学位论文
１９９２年，Ｒｕｄ ｉｎ，Ｏｓｈｅｒ，Ｆａｔｅｍｉ【２６】等人得全变差引入图像处理领域用以
解决图像去噪问题。他们 提出如下带限制条件的极小化方程：
ｍ讥。Ｅ（ｔ‘）＝ｖｕＩ如由
（３．８）
其中Ⅱ 满足如下的两种约束：
／／．让（刚）出由＝／：（锄（训）ｄ咖
南住㈨刎）刊训））２蛐甜< br>假如所加噪声的均值为零，方差为仃２。通过引入拉格朗闩乘ｆ－Ａ，可以转
化为一个与其相应的 不带限制条件的极小化问题
ｍｉｎ，。Ｅ（札）＝ｆｆ，ＩＶ训出咖＋害儿ｍ（ｚ，ｙ）一锄（ｚ，训２ 如咖
程的发展方程的初边界问题为
（３．９）
其中Ａ＞０是拉格朗同乘。厂，与原来的 极小化问题相应的Ｅｕｌａｒ－Ｌａｇｒａｎｇｅ方
｛｜ｕ（丁洲ｏ）：咖（ｚ：３５，）
卜ｍ （晶Ｍ…）
【知枷＋＝。
‘３・１０）
入为参数，当Ａ较大时，埘应极小值．胍２ＩＷｌｄｚｄｙ较小，即Ⅱ比较光滑；当Ａ
较小时，对应极小值．，：如ＩＶｕｌｄｘｄｙ较大，即 ｕ比较粗糙，但是能起到保护突出
边缘信息的作Ｊｌｊ，减小误筹，
Ｓｔｒｏｎｇ．Ｂｌｏｍｇ ｒｅｍ禾ｌＣｈａｎ等人将ＲＯＦ模颦Ｉ｛Ｉ的系数取为窄Ｉ’ＨＪ变最ｚ的函
数，提小具有尺度和空『 Ｈｊ适应性的多变筹格武
ｍｍ捌ｕ）＝以（巾训ＩＶｔ¨Ｉ
Ａｌｕ－ｕｏｌ２）ａｚｄ．ｖ（３．１１）
其中ｏ（ｚ）称为边缘检测函数，它赖于细节信息和噪声水甲。一般地，ｏ（ｚ）选为
一１７—

…东大学硕士学位论文
光滑单调减函数，在图像边缘处为０， 区域内部取ｌ，通常
Ｑ（ｚ）＝９（ｖｃ，ｒ宰ｕ）＝ｉ。ｊ去，七＞。
铲酬嘶∽（嵩肛撕刊< br>（３．１２）
与上式的Ｅｕｌａｒ－Ｌａｇｒａｎｇｅ方程相应的发展方程为
（３．１３ ）
初始条件为ｕ（致可；０）＝ＵＯ（ｚ，！，）。
该模型允许根据图像的梯度模大小实现有选 择的扩散磨光，这样模型在边
缘处实行弱光滑以保护重要信息。
３．２源于滤波技术的ＰＤＥ< br>偏微分方程是从运动的观点来处理图像的，对于图像去噪的过程，我们
可以用偏微分方程予以表达 。用“ｏ：Ｒ２＿』ｉ！表示一幅灰度图像，灰度值为
Ｕｏ（Ｘ，Ⅳ）。引入时ｆＨＪ因ｆ
ｔ， 则对图像的处理以偏微分方程表示可写为：
害＝州出删】
ｔ‘ｏ（ｚ！∥）＝Ⅱ（ｚ，可：０）
（３．１４）
象＝ｏ
其巾ｕ（ｚ，耖：￡）：Ｒ２×［０，７－】一Ｒ为变化过程巾的 图像，Ｆ：Ｒ—Ｒ表乃÷某巾给定
的算法，通常依赖于图像及其图像空间卜一、＿阶导数，赛＝０为绝热 条件，
保让扩散仪在图像边界内进行。容易看ｍ，这是一个以＂ｔｔｏ为初女ｆ｝条件的发展方
程，偏微分方程的解，“（ｚ，可；ｔ）即给ｍ了迭代ｆ次时的图像，然后在得到满意的
图像时即停Ｉ< br>Ｊ：迭代。这就足偏微分办程表达的图像处理过程，
３．２．１各向同性扩散（热传导方程）各ｌ匀同性扩散足一种在各个方向Ｉ：进行相等程度的扩敞的过程，其方程形
一１８—

ＩＩｌ东大学硕士学位论文
式为。
｛ｔ‘ｏ＝ｔ‘（删；ｏ）
ｆ掣一∽¨） ＝砸＋雾
ｌ，抛（ｚ，箩；ｔ）．，
．、Ｏｑ２Ｕ伊ｕ
（３・１５）
【囊＝０
Ｗｉｔｋｉｎ【５２】指出上述热传导方程的解等价于初始图像咖（ｚ，Ｙ）与高斯滤波
器的卷 积，即方程的解为：
卜力．０）－蜘
下高斯核函数的性质，参见文献【３８】：
江ｏ< br>【３．１６）
其中木表示卷积，Ｇ。：Ｇｔ（ｚ，∥）：ｃ（ｔ）ｔ－１Ｐ单为高斯核函数。下面 来分析一
如果ｕｏ∈聪，孔（ｚ，ｙ：ｔ）由热传导方程所定义，那么对所有的ｔ＞０，（ｚ，Ｙ）∈< br>Ｒ２，ｕ（ｚ，可；ｔ）满足带初值的热传导方程：
笃掣一ｋ∥）＝筹＋万０２Ｕ
且满足 ：
心
１＝
Ｚ
（３．１７）
耖
￡
牡
叫
骄
×
ｍ
Ｏ（
ｎ．
＝
．＂：：一
Ｅ
ｙ，Ｄ
厶∈
“如
，
∈
芝＝）
她汗
蛐州
（ ３．１８）
更进一步，如果ｔ１＞０足任意的正实数，那么存在一个常最ｅ（ｔ１），对于
任意 的ｔ∈［ｔ，。。），有：
ｓｕｐ（跏）∈ｎ！ｕ（ｚ．ｙ；ｆ＝）｜≤ｃ（圳ｌ』ｏｈ
如果ｕ （ｘ，！，；ｔ）∈Ｌ铲，那么
（３．１９）
ｉｎｆｕｏ（ｘ：ｙ）（，．ｐ）ｅｎ≤ｕ（ｘｊ ｙ；ｔ）≤ｓｖｐｕｏ（Ｚ．Ⅳ）（，，｜，）∈Ｑ
一１９一
（３．２０）

ｌ
ＪＩ东大学硕＋学位论文
其中ｉｎ，，ｓｕｐ分别表示下，上确界，那么各向同性的热传 导方程定义的
ｔ‘扛，ｙ；ｔ）是满足（３．１７）和（３．１８）的唯一解。
各向同性扩散没 有考虑图像的空间位置，因此在去噪过程中，造成了图像
边界的模糊。各向同性扩散是用高斯卷积核来平 滑去噪。满足下面的原则：
因果性：粗糟尺度上的特征必然对应着精细尺度上的特征，也就足当尺度有小变大时，不产生新的细节特征。
定位特性：在不同的尺度下，图像特征的空问位置变化情况为定 位特性。
热方程在大尺度上所保留下来的图像特征，其空问位置会展宽且发生漂移。
热传导方程 的定位会变差。为解决这个问题，Ｗｉｋｔｉｎ提出，首先在大尺度
上榆测图像的主要特征，然后尺度逐 渐减小，在小尺度．｝：对特征进行跟踪。这
样主要特征可获得较为精确的定位。
利用各向同性 扩散进行滤波，随着参数ｔ的增大，图像也变得越来越模
糊。无论足在图像传输中出现的图像模糊，或者 是图像去噪中出现的图像模
糊，都引起了视觉上的问题。针对这个情况，，可以通过图像锐化来强化边< br>缘，突Ｈ｛被模糊的边缘，达到改善图像视觉效果的｜１的，Ｇａｂｏｒ首先提ｍ，用
反热传导方 程来进行图像锐化，他的思路是：模糊图像，Ｌ．（ｚ：Ｙ）被认为是各向同
性热传导方程
』掣 －Ａｕ（ｘ，ｙ．ｔ，＝筹＋雾
ｌ札ｏ＝ｕ（ｘ，∥；０）
．ｃ优
Ｉ
ｆ？（上 ，１／；０）＝ｌ协（ｚ：Ｙ）
ｎ２．，
在ｔ时刻的解，也就是说ｔ，（ｚ：Ｙ）＝ｕ（ｚ：耖 ，ｔ），在这样的假设前提下，町以通
过还原就ｏ（ｚ，Ｙ）的办法来进行锐化，改善图像被模糊的现象 ，
Ｇａｂｏｒ进一步说明，下面的反热传导方程在ｔ时刻的解町以近似作为图像锐
化的结果：< br>ｆ娑：一△ｌ
Ｊ
（３．２２）
其中的机卿从离散的意义｝：分柝业加容易理解。 在冈像去噪的时候，原罔
像为７ｔｏ，模糊的图像为Ⅱ１，如果ｔ足够小，那么
ｕ＝札￡≈Ｕｏ ＋￡△咖，
一２０一

山东大学硕十学位论文
虽然图像在滤波后发生了一 定的变化，但因为ｔ足够小，两幅图像是近似的，即：
Ｕｔ≈ｕｏ．
所以
ｔｔｔ≈Ｕｏ ＋ｔａｕｔ，
也就是
Ｕｏ≈牡ｔ＋ｔ（－Ａｕｔ）．
在离散意义下，如果ｔ足够小，反 热传导方程在ｔ时刻的解为
Ｖｔ≈Ｕ＋￡（一△ｕ）
对照撕≈札ｔ＋ｔ（一△他）和仇≈ｕ＋ｔ （一Ａ１１），得到
（３．２３）
Ｕｏ≈ｌｉｔ
这样，我们可以在以下两个前提下实现 网像的锐化：（１）参数ｆ足够小；（２）模糊
图像是原图像被热传导厅程滤波器作用的结果，
２００２年，Ｇｉｌｂｏａ就是利用了第一个特点推出了ＦＡＢ（币倒向）扩散方程
［３０］。
３．２．２
Ｐ．Ｍ非线性扩散模型
高斯热传导滤波造成边缘模糊上要是因为热扩散方程在图像各 个位置卜的
扩散程度足一致的，并不区分是噪声还是网像特征。Ｃｈａｒｂｏｎｎｉｅｒ【２７】提ｍ如 果
利用Ｖｕ作为特征检测算・ｆ，在Ｖｕ较大的区域减少扩散就町以使特ｉｌＦ得剑．史
多的保 护，他提Ｈ｛如下的扩散系数：
１３．２４）
ｃ（１Ｖ如２而１零
其中，ｋ＞０用于判 断特征，相应的扩散办程为：
一２１—

ＪＩ东大学硕士学位论文
象＝删 ｃ（ＩＶｔｌ０１）ｖｕ）
在此基础上，Ｐｅｒｏｎａ和Ｍａｌｉｋ提出了他们著名的Ｐ．Ｍ方法
（３．２５）
窑＝酬ｃ（ｚ，ｙ；ｔ）Ｖ出，删
ｕ（ｘ，３，；０）＝ｕｏ
（３．２ ６）
祟；０
舯如川归寿瓤∽鲋）＿ｅ计哟。
该扩散系数函数ｃ（ｚ，可；ｔ）按当前ｔ 时刻的图像ｕ（ｘ，！／；ｔ）进行调整，而不足
只按初始条件Ｕｏ计算。后面我们将更深入的分析Ｐ－ ＭＲ型。
３．２．３
Ｃａｔｔｌｅ选择平滑模型
Ｃａｔｔｌｅ改进了Ｐ－Ｍ模型【２５ 】：
ｊ考硼＂圳％圳Ⅳ叫
ｌ
ｕ（ｘ，耖；０）＝咖（ｚ，Ｙ）
（３．２７）< br>其一ｌ，Ｇ，为方差为仃的高斯核函数。用ＩＶＧｏ＂宰“Ｉ表示图像ｕ（ｚ．∥；ｔ）在（ｚ．剪）的梯度估计。这就克服了Ｐ．Ｍ模型不能去除某些强的噪声的情况，可以更加准
确地区分图像边界和 噪音。对此我们作一下定性分析，噪声点应该是以该像素
为巾心的奇点【因为噪声点与图像像素之问不相 关），此时直接在原图像｝：求梯
度模，则在噪声点附近的梯度模也将表现得相当大。如果先对图像作高 斯卷
影｛，那么因为奇点周围像素点灰度大部分很低，所以噪声点比普通边界点半滑
的程度皿大 。接下来求梯度模值就可以卡口对比较准确地确定边界。
定理３．１：设ｆ￡０（ｚ．Ｙ！∈Ｌ２（ｓ２ ），ｕ（ｘ，秒；ｔ）∈Ｃ（Ｌ２（≤２）；【０，卅）ｎ
Ｌ２（日，（【２）；【０，卅），在
执２×１０：Ｔ］Ｉ：满足豢＝０；那么方程（Ｃａｔｔｌｅ）存在唯一解ｕ（ｚ，Ⅳ；￡）。
具体由 Ｅ明见文献［２Ｓ］。
一２２—

ＩＩｌ东大学硕士学位论文
３．２．４ 退化扩散模型
Ｃａｔｔｌｅ证明了选择平滑模型的解存在且唯一，但是当尺度因子盯一０时，模
型并不稳定。另外散度算子括号中包含梯度估计ＩＶＧ０木训和梯度Ｖｕ，这使
得模型没有明确的几何解 释。为此，Ａｌｖａｒｅｚ，Ｌｉｏｎｓ，Ｍｏｒｅｌ提出了退化扩散模
一
害刊ＩＶＧ．＊ｕ… Ｖ州州品）
（３．２８）
其中札（毛！，；Ｏ）＝ｔ‘ｏ（ｚ，可），ｔ∈【０，卅，ｇ（ｓ） 为非增实函数，
且３＿∞
时，夕（ｓ）趋向于零。退化扩散模型的特点：
（１）ＩＶｕ ｌｄｉｖ（尚）这一项使得图像只在与梯度正交的方向扩散，
不进行扩散。
在梯度方向
（２）ｇ（Ｉｖｃ盯幸ｔｌＩ）控制扩散的速度。在点（ｚ，Ｙ）的邻域，如果它的梯度模有
较大的平均 值，则认为（ｚ，３『）是图像的内点，因此扩散速度较慢。
３．３滤波去噪的局部分析：局部坐标下的 Ｐｅｒｏｎａ．Ｍａｌｉｋ方程
在本节我们通过把Ｐ—Ｍ方程化为局部坐标王一町的形式，详细地分析了 Ｐ．Ｍ方
程及类似的各向异性扩散方程去噪的物理原理。它与我们在卜一章末根据傩兜
定律对扩 散方程物理原理的分析是一致的。
Ｐｅｒｏｎａ．Ｍａｌｉｋ方程：
害＝酬ｃ（ＩＶ“Ｉ）Ｖ札 ）
一２３一
（３．２９）

…东大学硕士学位论文
Ｖ“＝（他ｚ ，ｔ‘Ⅳ）是空问梯度，ＩＶｔＩＩ＝￣／碱是梯度的模，也ｕ＝（岳，南）表
。
示求向量的散 度。
假设，７代表梯度方向，‘代表轮廓（边缘）方向。即ｆ是垂直梯度的方向。
则有：
叩２丽（Ｕｘ，Ｕｙ）・‘＝丽－－Ｕｙ：Ｕｘ）
以ｔＩ聊和吣‘分别代表ｔｌ在叼方向的二阶导数。 则
ｕ硼＝些２鼍翥Ｆ业２，
同样可得
呶＝垫篙铲２
嘞ｃ（ＩＶ钏讹掣坞ｃ（Ｉ Ｖ硼＋掣ｐＪ
＝＝ｄ∽ｉｖ［ｃ钏（ＩＶ讹ｕ１）Ｖ掣ｕ］＝０［ｃ（二ＩＶｌ，１）Ｈ驯＋，ｏ＋［ｃ （莓ＩＶｕｌ）Ｈ
Ｂ３－，
ｕ
接下来我们叮以将方程展ＪＦ为叩一ｆ方向的形式。其巾
掣：ｃ，（１Ｖ圳孕刈Ｉｖｕｌ）高
掣训ＶｕＩ）稳
一２４—
（３． ３２’
同样
（３．３３）

ＬｌＪ东大学硕＋学位论文
将上两式 带入（３．３
１）经整理后可得，７一‘形式的Ｐｅｒｏｎａ－Ｍａｌｉｋ方程：
（３．３４）
ｍ＝ｃ（ＩＶｔＩＩ）｛【１＋・ＩＶ（．ｕ（１Ｉｅｖ（ｔ‘ＩＶＩ）ｕ１）．１ｕ聊＋“旺｝
这罩我们取ｃ（Ｖｕ）＝
可见它符合关于分布函数性质的三个
条件。在此为简便起见我
们设定￡＝０，（因为我们总可以将图像灰度值作线性
变换，使我们可选定Ｅ＝１）・于是以ｃ（ＩＶ ｕｌ）２
ｕ￡－－７嘉（志ｕ，，，７＋吆）
ｕ￡＝万丽丽‘丽ｕ聊＋吣‘）
是１，最 大程度平滑图像。
＿女ｌＩ果我们放弃让聊项，不允许在町方向有任何甲滑，方程（３．３５）变为２
１
７而１
带入（３・３４）经整理得
【３．３５）【３。３５）
在这种形式下我们可以更清楚看出Ｐｅｒｏｎａ－Ｍａｌｉｋ方程处理图像的两个原
则：（１）前面一 个控制因子＿Ｆ；吾苇作用是在ｌＶ札Ｉ大的区域使平滑程度小，
在ｆＶｕＩ小的区域使平滑程度大；（ ２）两个不同控制因子分别赋予，７和ｅ方向。？７
方向控制因子为百雨１本，使得ＩＷｌ大的地方没有 平衡，在ｆ方向控制因子总
Ｕｔ
ｆ３．３６）
该方程矸ｉ能写成散度形式，也不是Ｐｅ ｒｏｎａ。Ｍａｌｉｋ方程的一种。这说明
“町一（形式”的方程比“散度形式”方程更具有一般性。< br>根据以卜分析，我们得到一般形式的自适应平滑方程：
ｔ“＝ｃ（ａｕｑ，，＋６札ｇ）
（３．３７）
其一Ｉ・ｃ摔制平滑程度，有序＿元组［Ⅱ＇翻摔制，７和‘方向４ｉ同平滑程度。【ｎ： ６１
＝【０，ｌ】平滑程度最不甲均，【ａ．６Ｉ＝【ｌ，ｌ】最甲均。本论文ｌ｝Ｉ
ｎ，６， ｃ按ｂ＝１进
行归’‘化。接下来我们关注７７一‘方向的选择，，７一ｆ町以是任何对于“垂直．’｜ ，
行”特征方向的估计。
一２５—

ｌｌＪ东大学硕士学位论文
从以上分析得到启示，我们可以从局部坐标下分析去噪原理，然后改进已
有的去噪算法。去噪中的核心问 题是去噪和保持特征之间的矛盾，可以考虑除
除边缘以外的其他图像特征（如弯曲的纹理结构）的保持来 改进现有模型。
～２６—

山东大学硕十学位论文
第四章两种改进的各向 异性扩散新方法
基于上一章对各向异性扩散方程去噪机理的深入分析，我们得到了两种去
除图像 噪声的改进方案。我们从两个问题出发：
（１）虽然各向异性扩散方程在图像去噪中取得了良好的去噪效 果，能更好的保
持边缘，但是在一些精细结构和微小细节上，仍然效果不是很理想。
（２）使用 图像的梯度作为先验信息存在一定程度的误判，虽然进行一次小尺寸
的高斯平滑可以改进对大强度噪声的 误判，但问题依然存在。
仍然从去噪的基本原则出发：在具有图像特征的位置上平滑速度低，在没
有明显特征的位景平滑速度高；在穿过图像特征的办向上，不进行平滑，在沿
图像特征的方向上可进行 平滑。把上述两个问题转化为对图像特彳ｉＦ检测的准确
度问题，对于第一个问题，我们从图像可以表示 为三维空问中的一个曲面得到
启示，引入曲率模值算子ｍ２＝－１１
ｕ２。。ｄ－仳袭，）＋乱 ：。度量图像特征，可以保留除
了边缘外的其他突变特征。针对第二个问题，倘若同时注意梯度的变化， 便町
以更准确的确定边界，但是这样实现起来比较复杂，退一步，把模版尺寸扩大
一定程度，求 模版内各个像素的梯度均值作为判断图像特征的先验信息，本文
我们把３×３模版扩大为５×５模版然后 求、Ｐ均梯度进行去噪。
我们分别称这两个模型为曲率模ＰＤＥ去噪模型和梯度平均ＰＤＥ去噪模犁，< br>４．１两种改进的各向异性扩散模型
曲率模ＰＤＥ去噪模型：
＝
川
Ｖ< br>ｍ
、，
Ⅳ叫
以
＝
‰
ａ
＂
Ｖ—Ｖ札一圳
＋ｇ（ｍ）（１一ｈ（Ｗｕｌ）），ｘｕ
（４．１）
∥
Ｄ
∥
，
苦一况如抛一§
＝
∞ｏ
其巾ｇ（，ｎ）取９（玎１）＝ｒ击万在 ｍ大于零时是一个递减函数，｜『ｌ（ｓ）为一光
滑非降函数，当８＞ｎ岛时，７ｌ（ｓ）＝１；当８＜ 昂时，Ｊ『ｌ（ｓ）＝０。这样做足为了
能加快方程在甲坦Ⅸ域的扩散速度。这罩，ａ为大于ｌ的常数， 昂为常数。办程
的适定性町以根据参考文献【２３】证明。
一２７一

Ｉ ．１
Ｉ东大学硕十学位论文
梯度平均ＰＤＥ去噪模型：
｛ｔ上（ｚ，！『；ｏ）＝ｔ正 ｏ（ｚ，影）
降卅）ＩＷ胁尚圳（１删ｍ
【象＝ｏ
（４．２）
其中９（．｜ｌ ：）＝去，由于本文取５×５的模板Ａ，，所以七＝去∑（训）∈Ｍ
ＩＶＧ。木
ｆＩＩ，因为依 赖了不止一个点的梯度来进行图像边缘等特征判断，所以该模型更具
有准确性。
４．２模型的数 值求解
求解ＰＤＥ模犁有多种数值方案可以利用，比如有限差分法、变分差分法、
水甲集方法和 多苇嘲格法。这些办法通常是组合使用，而日．根据图像处理的实
际问题的不同，人们也提出了很多有针 对性的具体的数值处理办法。可以允分
利用数值分析巾的Ｌ三有成果，是ＰＤＥ图像处理方法的一个霞要 优点。
在求解图像偏微分办程的问题巾，差分法是最常用的方法，它通过差分方
程逼近待求的微 分方程求解原问题，
数等采用前向筹分王Ｌ．≯，此外，由Ｔａｙｌａｒ展Ｊｒ式，用二阶中心差ｊ舀ｆ 代
｛峰二阶微商。例如，对于图像处理中比较常川的柴于几何甲均曲率的ＰＤＥ模型，
经常会刖 到如下的表达式：
对于图像处邪ｑＪ得到的ＰＤＥ办程，町直接采川有限筹分法求解。对就的导
Ｖ小酬晶）＝坚２气斧２
挑ｃ晶，＝亟老努生
一２８—
对其巾的微分罅ｒ心用筹分法， 则有
池耻学，Ｃｕ。）ｏ＝学

【｜Ｊ东大学硕士学位论文
（‰）乙＝血 书笋亟，（缸＂）乙＝
（仳叫）乙＝
４ｈ２
仳乙＋１—２Ｕ２，ｊ＋Ｕｇ。．Ｊ．一１
，１２
为了提高迭代运算的精度，人们提高了一些高精度的差分格式来待代普通
的中心 差分格式。Ｏｓｈｅｒ与Ｓｅｔｈｉａｎ使用迎风格式来逼近计算，取得了不错的效
果。例如对于几何Ｐ Ｄ骥型中的Ｖ９．Ｖｕ，有
（Ｖｇ・Ｖｕ）ｏ＝删（△；％，Ｏ）Ａ；ｕ，ｊ＋ｍｉｎ（Ａ。黝，Ｏ）Ａ ；ｕ，ｊ
＋ｍａｘ（Ａ掣弼，ｏ）△≥％＋ｍｉｎ（Ａ｜，助，ｏ）△ｉ％
其巾，
Ａ－ ：ｕ，ａ＝仳ｔＪ—Ｕｉ—ｌＪ，
Ａ＋ｍ，ｊ＝ｕ件１，ｊ—ｔｌ‘，Ｊ
（４．３）
／ ｋｉｕｉｊ＝Ｕｉ，Ｊ—Ｕｉ，Ｊ一１，
△｝ｔ‘幻＝ｕｉ，ｊ＋ｌ—ｕｉ，Ｊ
Ａ＝ｕｉ，ｊ＝ 塑≮塑，卸旷鳖哥塑
散化时＂ＪｌＪｋｉｑ胖标（ｉｎ：ｊｈ：ｎａｔ），通常ｈ取为１，Ａｔ为采样时 『『Ｕ轴．卜的采样
『ｕＪ隔。
求解曲率模ＰＤＥ去噪办程，可以应用求解偏微分方程的差分法 ，对方程离
令ｄｉｖ＝ＩＶ训折（尚）＝垫毫铲２
疣
Ｏｕ
ｕｎ４－１——Ｕｎ
令ｇ＝ｇ（ＩＶ（Ｇ。木Ｖｕ）１）
则曲率模ＰＤＥ去噪方程化为
。研ｕ＝＾（（《＋ 彬）
＋
ｕ缸Ⅳｇ一２ｕｚｕⅣ‰Ⅳ４－札；¨ｚｚ
ｕ；＋ｕ；
（４．４）１＋孙１・ｔ。２。＋Ｔ嘭ｙ）＋ｔｌ毛
它的离散格式
（１一九（（乱：＋“。２，§１） ）（仳。。＋＂ｔｌｙｙ）
２９——

Ｉ
ＪＩ东大学硕十学位论文
ｕｎ＋１．．ｔｔｎ
Ａｔ
＝胪・ｄｉｖ＂－歹１（１一胪）△”
（４．５）
其中ｎ为时问层０，Ｉ，２，…
引入空间离散符号，即：
ｕｎ＋ｌ——Ｂｎ
执”：亟燮 型拦菘乎监
ｈ“：＾（（（扎：）乙＋（Ｔｌ，２，ｔｎＪ，！ｚ）
Ａｔ
：燮二亟Ａｔ
ｇ”：１＋烈１～％２。）乙＋（ｕ为）乙）＋（ｕ毛）乙
△ｎ：
（Ｕ～）。 ｎＪ＋（１．１ｙｙ）乙
号牡孑１＝乱彩＋Ａｔ［ｈ“・ｄｉｖ“一砉（１一九竹）△“】
其中 空问问距ｈ＝ｌｏ梯度甲均ＰＤＥ的离散格式可以类似地得到。
３０—．

ｌｈ东 大学硕士学位论文
第五章仿真实验
ＭＡＴＬＡＢ足１９８４年由美国ＭａｔｈＷｏｒｋｓ公司推 出的一套高性能的数值计算
和可视化软件。作为当前在国内外十分流行的工程设计和系统仿真软件包，它
集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，具有较好的人机交互环
境。对于初学者而 言，＾』ＡＴＬＡ引比较简单，非常容易学习．可以在短期内掌握
编程工具而不必考虑太多的语法规则， 从而把注意力放在具体的实际应用中。
ＭＡＴＬＡＢ拥有专门的图像处理工具箱，很多源代码的图像处理 函数库
极大地方便了ＪＩＪ户的使Ｊｆｊ，避免了大量的重复劳动，能取得事半功倍的效
果。Ｍ ＡＴＬＡＢ在图像处理等方面的独特优势：
・集成了ＤＣＴ、ＤⅥ７Ｔ等函数，有丰富的小波函数和其他 处理函数，不仪方
便了使用者，而且使源程序简洁明了、易实现；
・强大的数学运算功能，能够 方便、高效地实现音频、视频中的大量矩阵运
算；
・提供了图像处理工具箱、小波分析工具箱、 数字信号处理工具箱；
・ＭＡＴＬＡＢ与几前最强大的编程．丁具ＶｉｓｕａｌＣ＋＋具有良好的接口。
５．１仿真实验
我们在ＭＡＴＬＡＢＲ２００６ａ上实现了本文巾提出的改进算法，进一步地验
证了办法的町行性，Ｆ１前，对于图像处理的结果，并无严格的标准，通常用
ＳＮＲ、ＰＳＮＲ 等来衡量图像处理的质量。不过总体来说，图像处理的好坏，现
在一般标准都是一一个比较主观的，去噪 模型评价标准和评价方法在具体衡最过
程巾，口测法是评价去噪效果好坏的最直接厅法，要想一种去噪模 裂得到肯
定，酋先应该通过眼睛这一关的许可，
口测法虽然能很好地说明ｌ＇ｕＪ题，但是也有 一一蝗严格定义，使我们对去噪模
犁的评价变得更有依据，
在具体评价去噪模型时，我们需要考 虑的几个因素总结如下：
・去噪后图像应尽最的半滑，４ｉ存在或有较少的噪声痕迹
・去噪结果 不能使网像过度的火去结构细节向变得模糊
・没有由于具体去噪方法产乍的人工噪声
一３１—< /p>

东大学砸十学伸论文
・方法噪音尽量地接近随机噪音
・信噪比（ｓＮＲ） 尽可能大
常用的去噪模型评价方法是在一幅清晰的图像上加高斯白噪音，然后在加
噪阿像ｔ进行 击噪实验。还有一种常ＪＩ｛的办法是对一幅清晰图像直接进行去
噪．这个时候．我们认为一幅清晰的图 像本身也含有一定的噪音。
在我们的实验巾取的是一幅２５６
ｘ
２５６
ｂｉｔ 的标准Ｌｅｎａ图像和ｃａｍａｒａｍａｎ圈
缘，各参数的选取为：时侧步长△ｆ＝０ＩＳ．卒ｆＨｊ步 长取Ｉ像素，曲率模ＰＤＥ算
ｒ模版为３
５
６１所ｄ（。
ｘ
３，梯度 平均ＰＤＥ横版为５×５大模扳。迭代ｌＯ改的结果如罔（５
１—
ｌ院ｌ粼ｌ腻
罔型… 熙。。，
阐５
２。嬲
”５乙■孽篓鎏。。
ｉ客逆ｉ露范ｉ譬笼
剞５． ４ｐ－Ｍ方法图５．５
ＩＩＩ［宰揽ＰＤＥ
图５．６
梯度甲均ＰＤＥ
ｎ
Ｊ咀看…，梯度１均ＰＤＥ去噪所得的Ｉ划像较曲率模ＰＤＥ击睬嶝声明辑
忸是ｍ率模ＰＤＥ所得图像 的细节篮丰富些，
选代５０玖的结聚蛆㈦（５
７
５
１２）所小，通过比较同样 叫以得卅ｒ述结论

东大学硕士学位论文
院ｌ鼠ｌ风
圈５
７原罔闻５．８噪罔罔５．９
ｑ・值滤波
威ｌ瓯ｌ院
罔５１０ｐ－Ｍ＾法罔５１１< br>曲率模ＰＤＥ罔５１２梯度甲均ＰＤＥ
５
２结论分析和未来工作展望
从以ｆ：仿 真宴验巾叮Ｌｌ看…，我们提Ｈ｛的模型有效地谜到了预期的理论教
果，较好地保持了图像特｛ｊＥ，但 是曲率模ＰＤＥ在Ｉ！｜｝持某业细节特征的同时去噪
效果不是Ａ理想，这可以从下贞罔（５
１ ３５
１８）看¨｛，
本文土要１０论了偏微升方程在图像处坪巾的一个领域一去噪巾的麻用。苇
点分析了去噪过程ｑ，的矛盾和问题的根源．时此捉ｍ了ｈ己的认识．Ｊｔ给Ｈ｛了
改进的方粜 ，丑热是尝试性的，但依然有很大的现实意义。建立关丁罔像的严
格的数学理论需要深厚的数学扯础．从 我自身的学习…发，从微分几ｆｎＪ和偏微
分打程两螯道路击探寻Ｈ像处坪的数学本质是昨常有前吊世最 柯町能成助，
术来的坐好的去嗓方法必然坐大地依赖于人”埘｜圣『缘的几何本质的认＃ｌ’
而 偏微分ｎ程作为描述山然界的最有力的Ｔ具口然不可缺少。提Ｈ｛稳定的更高
阶的复杂偏微分方程是其巾 个方向，如ｆ聚同时“ｎ１获得对图像自叭ｉ生有敏的

Ｉ『【东大学硕十学似论文
懿糕熊
阿５Ｉ３原隔阿５１４峰罔罔５．１５
巾值滤波
积．积．．拳鼍
罔５ １６
ｐ－Ｍ＾沾阿５１７帅率模ＰＤＥ阿５１８梯度甲均ＰＤＥ
几何应吊，必然可以太大提高上 峨的质量，木文提ｍ的使川梯度甲均来判定边
缘特征琏町以使用加权梯度或者稀疏模版来磕小ｉ｜算量以 提高处坪的速度干¨精
度。

【ｈ东大学硕十学位论文
参考文献
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一３５—

ＩＪＪ东大学硕七学位论文
【２３】Ｌ．ＡＩｖ ａｒｅｚ，Ｐ．Ｌ．Ｌｉｏｎｓ，ａｎｄ
Ｊ．Ｍ．Ｍｏｒｅｌ．Ｉｍａｇｅ
ｓｅｌｅｃｔｉｖｅ
ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ
ａｎｄ
ｅｄｇｅ
ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ
ｂｙ
ｎｏｎｌｉｎｅａｒ
ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ
ｉｉ．ＳＩＡＭＪ
Ｎｕｍｅｒ．Ａｎａｌ， ２９（３）：８４５－－－８６６．１９９２．
【２４】Ａ．Ｇ．Ｂｒｕｃｅ，Ｉ．Ｍ．Ｄｏｎｏｈｏ， ａｎｄ
Ｒ．Ｄ．Ｍａｒｔｉｎ．Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ
ａｎｄｒｏｂｕｓｔ
ｎｏｎｌｉｎ ｅａｒｗａｖｅｌｅｔ
ａｎａｌｙｓｉｓ．
ＷａｖｅｌｅｔＡｐｐｌｉｃａｔ．，２２４２，１ ９９４．
【２５】Ｅ
Ｃａｔｔｌｅ，只Ｌｉｏｎｓ，ａｎｄ
Ｊ．Ｍｏｒｅｌ．Ｉｍａｇ ｅ
ｓｅｌｅｃｔｉｖｅ
ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ
ａｎｄ
ｅｄｇｅ
ｄｅｔｅ ｃｔｉｏｎ
ｂｙ
ｎｏｎｌｉｎｅａｒ
ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ．ＳＩＡＭＪ．Ｎｕｍｅｒ． ＡｎａＬ，２９（１）：１８２－１９３，１９９２．
【２６１
Ｔ．Ｅ
ｃｔｍ，Ｓ．Ｏ ｓｈｅｒ，ａｎｄ
Ｓｈｅｎ．Ｊｉａｎｇ．Ｔｈｅｄｉｇｉｔａｌ
ｔｖ
ｆｉｌｔｅｒａ ｎｄｎｏｎｌｉｎｅａｒ
ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ．１ＥＥＥ
Ｔｒａｎｓ．ＯｎＩｍａｇｅＰｒｏｃ ｅｓｓｉｎｇ，１０１２）：２３１－２４１，２００１．
【２７】只Ｃｈａｒｂｏｎｎｉｅｒ，Ｌ．Ｂ ｌａｎｃ・Ｆｅｒａｕｄ，ａｎｄ
Ｇ．Ａｕｂｅｒｔ．Ｔｗｏｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ
ｈａ ｌｆ－ｑｕａｄｒａｔｉｃｒｃｇｕｌａｒｉｚａ・
ｔｉｏｎ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ
ｆ ｏｒ
ｃｏｍｐｕｔｅｄｉｍａｇｉｎｇ．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ
ｏｆｔｈｅ
Ｉｎｔｅ ｒｎａｔｉｏｎａｌ
Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ
Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２：１６８－１７２，１９ ９４．
Ｏｎ
Ｉｍａｇｅ
【２８】Ｇ．Ｓａｐｉｒｏ．Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ
Ｐａ ｒｔｉａｌ
Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ
Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ
ａｎｄ
Ｉｍａｇｅ
Ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：Ｃａｍ－
ｂｒｉｄｇｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅ ｓｓ，２００
１．
【２９】Ｇａｂｏｒ．Ｔｈｅｏｒｙ
ｏｆｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏ ｎ．Ｚ
ＩＥＥ（Ｌｏｎｄｏ，Ｏ，ｐａｇｅｓ
４２９－４５７，１９４６．
【３０】Ｇ ．Ｇｉｌｂｏａ，Ｎ．Ｓｏｃｈｅｎ．ａｎｄ
Ｙ．Ｚｅｅｖｉ．Ｆｏｒｗａｒｄ・ａｎｄ・ｂａｃｋｗａ ｒｄｄｉｆｆｕｓｉｏｎ
ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ
ｆｏｒ
ａｄａｐｔａｔｉｖｅ
ｉ ｍａｇｅ
ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ
ａｎｄ
ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ．ＩＥＥＥ
Ｔｒ ａｎｓ．，１
１（７）：６８９－７０３．２００２．
【３１】Ｇｕｙ
Ｇｉｌｂｏａ． Ｙｅｈｏｓｈｕａ，Ｙ．Ｚｅｅｖｉ，ａｎｄ
Ａ．Ｎｉｔ．Ｓｏｃｈｅｎ：Ｃｏｍｐｌｅｘ
ｄｉ ｆｆｕｓｉｏｎ
ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ．Ｓｃａｌｅ－Ｓｐａｃｅ，ｐａｇｅｓ２９９－３０７，２００< br>１．
ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ
ｆｏｒ
ｉｍａｇｅ
【３２】Ａ．Ｇｒｏｓｓｍ ａｎｎ
ａｎｄ
Ｊ．Ｍｏｒｌｅｔ．Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ
ｏｆ
ｈａｒｄ ｙ
ｆｕｎｃｔｉｏｎｓｉｎｔｏ
ｓｑｕａｒｅｉｎｔｅｇｒａｌ
ｗａｖｅｌｅｔｓｏｆｃｏｎｔｒａｓｔ
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ｔｈｅｏｆ
ａ
ｔｙｐｉｃａｌ
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ｄｉｍ ｅｎｓｉｏｎａｌ
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一３６—

ｌｌＩ东大学硕十学位论文
［３９１▲Ｌｕｉｓ．Ａｘｉｏ ｍｓ
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Ｊ．Ｓｈａｈ．Ｏｐｔｉｍａｌａｐｐｒｏｘｉ ｍａｕｏｎｓ
ｂｙ
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ａｎｄＬ．Ｉ．Ｒｕｄｉｎ．Ｆｅａｔｕｒｅ－ ｏｒｉｅｎｔｅｄ
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ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ
ｕｓｉｎｇ
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【４３】Ｓ．Ｊ．Ｏｓｈｅｒ
ａｎｄＪ．Ａ．Ｓｅｒｂｉａｎ．Ｆ ｒｏｎｔｓ
ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ
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ｓｐｅｅｄ：Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ
ｂａｓｅｄ
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ｈａｍｉｌｔｏｎ・ｊａ ｃｏｂｉ
ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ．ｚ
Ｃｏｍｐｕｔ．Ｐｈｙｓ．。７９：１２—４９，１９８ ８．
【４４】Ｓ．Ｃ．Ｐａｒｋ，Ｍ．ｋ．Ｐａｒｋ，ａｎｄＫａｎｇ
Ｍ．Ｇ．Ｓｕｐｅｒ－ｒ ｅｓｏｌｕｔｉｏｎｉｍａｇｅ
ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ：ａｔｅｃｈｎｉｃａｌ
ｒｅｖ ｉｅｗ．ＩＥＥＥＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＭａｇａｚｉｎｅ，５：２１－２６，２００３．
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ｕｓｉｎｇａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ
ｄｉｆｆｕｓ ｉｏｎ．ＩＥＥＥ
Ｔｒａｎｓ．ＰＡＭＩ，１２（７）：６２９－６３９，１
９９０．
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版社。２００３．
【４７】１ＬＣ．Ｇｏｎｚａｌｅｚ，Ｒ．Ｅ．Ｗｏｏｄｓ，Ｓ．Ｌ ．Ｅｄｄｉｎｓ．Ｄｉｇｉｔａｌ
Ｉｍａｇｅ
Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ矾孵ＭＡＴ／＿＿Ｂ．电子
Ｉ：业出版社，２００４．
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【５０】ｗ．Ｋ．Ｐｒａｔｔ．数字倒像处理．机械Ｉ：ｑｋ山舨社，２００５．
【５１】 Ｊ．Ｗｅｉｃｋｅｒｔ．Ｃｏｈｅｒｅｎｃｅ－ｅｎｈａｎｃｉｎｇ
ｄｉｆｆｕｓｉｏｎ
ｆｉｌ ｔｅｆｉｎｇ．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ
Ｊｏｕｒｎａｌ
ｏｆ
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ< br>Ｖｉｓｉｏｎ，３Ｉ（２／３）：１
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Ｉ－１２７，１９９９．
【５２】Ａ．Ｐ ．晰ｔｋｉｎ．Ｓｃａｌｅ
ｓｐａｃｅ
ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ．Ｉｎ
Ｉｎｔ．ＣｏｎｆＡ ｔｔｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，５０：１０１９－１０２１，１９８３．
【５３】ＸｕＷｅ ｎ－ｙｕａｎ
ＹｏｕＹｕ・ｌｉａｎｄＴ．Ａｌｌｅｎ．Ｂｅｈａｃｉｏｒａｌ
ａｎａｌｙｓｉ ｓ
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ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ
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ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．ＩＥＥＥ
Ｔｒａｎｓ．ＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓ＃ｌｇ．５（１１）：１５３ ９－１５５３．１９９６．
一３７—

ｌＩ
Ｉ东大学硕＋学位论文
致谢
首先，向我的导师黄淑祥老师表示崇高的敬意和衷心的感谢！在三年的硕
士研究生学习期 『ＨＪ，黄老师在学术上给予我无私的帮助和热情的鼓励，在生活
中更给予了我亲切的关怀和指导，使我 顺利完成论文。他那简朴的牛活作风，
严谨的治学态度，高度的工作热情和无私的敬业精神都令我受益终 身，鞭策我
在今后的人道路．卜更加努力地工作和学习，积极乐观地面对挑战。在此，我向
黄老 师再次致以诚挚的敬意和由衷的感谢。
同时，衷心的感谢尊敬的刘保东所长，徐明瑜教授，崔玉泉教授， 张玉海
教授，蒋晓荟教授，崔明荣教授以及各位专业课和基础课的老师，感谢他们几
年来对我的 指导和热情帮助，他们将渊博的专业基础知识无私的传授给我，使
我受益终生。
感谢我的师兄石 然，孙多如，师弟杜保华，张晓东，程华伟，陈建毅等，
他们在学习和牛活｝：的帮助我会铭记于心。< br>感谢我的寝室的弟兄，是我们共同创造了和谐积极的ｑ：活环境，特别要感
谢我的好友赵固，人， 刘谦，盖令鹏，没有他们的无私帮助，这篇论文是不可能
完成的，
最后，感谢ＩＩＪ尔大学数学 学院的各位领导和老师，感谢所有关心和帮助过
我的老师，同学和朋友ｆ｜’Ｊ！
一３９—

ｌ
Ｊｌ东大学硕十学位论文
个人简历
个人简历
１９８２年 ６月出生于山东省东营市；２００１年９月考Ａ．ｄｊ东大学数学与系统科学
学院应用数学专业，２００ ５年６月本科毕业并获得理学学士学位；２００５年９月考入
山东大学数学学院应用数学专业攻读硕十学 位至今。
—．４０——

基于PDE的图像去噪
作者：
学位授予 单位：
崔峰峰
山东大学

相似文献(10条)

1.学位论文

张莉

基于对偶树复小波的图像处理研究

2006
基于对偶树复小波的图像处理研究张莉摘要20世纪80年代后期发展起来的 小波变换因其在处理非平稳信号方面的独特优势而成为信号去噪领域中的
一个重要研究方向。近年来，随 着小波理论的不断完善，小波变换在图像去噪领域也得到了广泛的应用，并提出了许多小波图像去噪方法。离散小 波变
换虽然广泛用于图像去噪中，但离散小波变换存在两个缺点：
1、缺乏平移不变性，这意味着信号的微小平移将导致各尺度上的小波系数的能量分布的较大变化。
2、缺乏方向敏感性，可分离的二维小波变换只有三个方向的高频信息即水平、垂直和对角。
利用对偶树复小波变换进行图像去噪，可以克服上述离散小波变换的不足。
本论文主要围绕对偶 树复小波变换及其在图像处理中的应用来进行研究。主要进行了以下几个方面的工作：
(1)对 常用的小波变换图像去噪方法进行了研究，并在此基础上提出利用对偶树复小波变换进行图像去噪。
(2)介绍了对偶树复小波变换的原理和特性。对偶树复小波变换具有近似的平移不变性、良好的方向选择性，与 此同时，它还具有完全重构特性。对
偶树复小波变换在每一层产生六个具有方向选择性的子带，分别指向 ±15°，±45°，±75°。将对偶树复小波变换应用于图像去噪，可以更好地表示
图像的边缘和纹 理特征，从而得到较小波更好的去噪效果。
(3)提出对偶树复小波变换和贝叶斯估计确定阈值 相结合的图像去噪方法。与常用的离散小波变换相比，该方法具有逼近的移不变性和更多的方向选
择性， 有利于特征的跟踪、定位和保留。结合贝叶斯估计技术和自适应分布参数确定方法，给出了有效的图像去噪算法。 结果表明，该方法去除噪声彻
底，边界、纹理等特征保留较好。
(4)在图像去噪中目 前经常使用的模型假设系数是独立分布的，但是这些简单的分布作为自然图像小波分解系数的模型是不够准确的， 因为它们忽略
了系数之间的相关性。本论文进一步分析层内和层间相关性，提出了一种双变量模型。在该 模型下将对偶树复小波变换与双变量收缩函数相结合进行图
像去噪，实验结果表明，该算法比传统算法有 更好的去噪效果。
2.期刊论文

刘伟嵬.颜云辉.孙宏伟.王永慧.LIU Yong-hui

一种基于邻
域噪声评价法的图像去噪算法

-东北大学学报（自然科学版）2008,29(7)
常用的经典脉冲噪声滤波方法在 去除图像脉冲噪声的过程中,常常造成图像细节信息的丢失,导致图像模糊不清.为了克服这一缺陷,提出了一种 新的
基于局部相似度分析和邻域噪声评价的图像去噪算法.该算法通过分析图像中各像素点的局部相似度 来确定图像的轮廓和噪声,再通过邻域脉冲噪声评价
法检测出脉冲噪声点,使图像处理仅处理噪声点而保 持轮廓像素点不变,更有效地改善了噪声检测精度,并保护了图像的细节特征.实验结果表明,这种新算
法较其他经典滤波器具有更有效的图像去噪和细节信息保护性能,具有一定的应用价值.
3.学位论文< br>
曾诚

基于小波理论的图像去噪和增强技术研究

2008
小波分析在图像处理中有非常重要的应用。本文研究方向是在其图像去噪和图 像增强中的应用。小波分析是傅立叶分析思想方法的发展与延拓。二
维小波分析用于图像去噪和图像增强 是小波分析应用的一个重要方面。小波分析用于图像去噪和增强具有明显的优点。基于小波分析的图像去噪方法有
很多，比较成功的有小波阈值法，空域相关法，模极大值重构法，投影法等。而基于小波的图像增强方法 也比传统图像增强方法更有效。主要工作包括
：
本文详细阐述了小波基本理论在图像处 理中的应用，介绍了连续小波变换和离散小波变换，给出离散二进小波变换的快速分解与重构算法，最后研
究了小波基的函数及其特性，分析了它们对实际应用的影响和作用。
在对目前小波理论、小波 图像去噪的相关文献进行研究的基础上，介绍了小波变换在图像去噪领域的应用；其次，对目前常用的几类小波去 噪方法
进行了分别阐述，着重分析了阈值收缩法并分析了其存在的不足；最后，提出了新的阈值选取方法 和阈值函数改进方法。本文采用Matlab进行仿真实验
，分别对含噪图像使用改进的阈值，改进的阈 值函数进行去噪处理，新函数是现有软、硬阈值函数的推广，通过调整参数，克服了硬阈值函数不连续和
软阈值函数有偏差的缺点，改善了图像的视觉效果和客观指标，对图像进行仿真实验得到了较好的结果。
研究了基于小波变换的图像增强，先分析了图像增强的基本方法，然后将图像增强放入小波域中去研究，并提出了 一种新的小波变换自适应图像增
强算法，在Matlab环境中验证了该算法的可行性和优越性。
本文主要研究了基于小波的图像去噪与增强技术的理论基础，提出了新的基于小波变换的图像去噪和增 强方法，以Matlab为平台实现图像去噪和增
强算法过程，并对相应的图像处理结果进行了分析和比 较，验证了其可行性和高效性。
4.会议论文

张俊华.徐青.杨根

几种算法在数字图像去噪中的应用

2008
去噪处理在图像处理中 具有非常重要的意义.本文主要讨论了均值滤波.中值滤波和维纳滤波三种常用的图像去噪方法的原理及改进措施 ,并针对不同
的噪声类型分析比较了三种算法的去噪效果,得出了一些有益的结论,为以后三种去噪算法 的合理应用提供了参考依据.
5.学位论文

狄建涛

基于曲率连续性控制的图像去噪及其应用

2008
图像去噪是图像 处理中最基本的问题之一,是图像处理和计算机视觉诸多应用的基础。本文利用图像的曲面表示给出了一种刻画图 像局部平滑的度量
,在新的度量下建立了无噪图像的离散曲面表示方程。基于无噪图像模型和图像局部平 滑性的度量提出了两种新的图像去噪算法。本文两种图像去噪算法
能够很好的去除多种图像噪声,并且有 效的保持了图像的边界信息,防止了平滑处理中图像灰度值的收缩。全文主要包括以下几个方面：
第一部分,基于曲率连续的图像去噪算法。本文基于图像曲面的离散法曲率之比定义了度量图像平滑性的锐化因子 ,并基于锐化因子给出了区分图像
噪声像素和非噪声像素的判定标准。最后,通过锐化因子的计算和标准 化并利用无噪图像的表示方程给出了一种曲率连续性控制的图像去噪算法。该算法
从噪声数据中重建出无 噪图像,因而对多种图像噪声都有很好的去除作用,同时也很好的保持了图像的细节特征。该算法随着迭代次数的 增多,去噪结果收
敛到一个稳定的状态,有效的防止了图像的灰度值收缩。
第二部分, 图像的齐次双边滤波算法。本文基于锐化因子的图像平滑性标准,结合双边滤波保持边界的优点,提出了齐次双边 滤波。与双边滤波的线性
预测不同,齐次双边算法依据曲率连续性来预测噪声像素的颜色值,在相同的去 噪参数下,新算法可以去除更大幅度噪声。齐次双边滤波可以进行多次迭代
滤波处理,解决了双边滤波不 能多次迭代的问题。另外,这种新算法在去除噪声的同时保持了图像更多的细节,并有效的解决了传统双边滤波易 产生分块的
现象。
第三部分,本文两种滤波方法的应用。我们把本文提出的两种滤波算 法应用于图像插值和边缘检测领域。与图像插值经典的算法双线性插值和双三次
插值相比,本文的算法更 好的保持了原始图像的细节并有效的解决了图像插值算法的锯齿问题。在边缘检测领域,我们主要是对原始图像进 行滤波预处理
,然后利用Canny算子来检测边界。与以往的预处理效果相比,本文算法能够抑制多种 噪声,有效的保持了原始图像的主要边界信息。
6.期刊论文

张伟.隋青美.ZHANG Qing-mei

多小波描述的通用隐马尔可夫树模型图像去噪算法

-青岛科技
大学学报（自然科学版）2008,29(2)
小波域通用隐马尔 可夫树(uHMT)模型充分利用了实际图像内部的自相似性,仅用9个参数(与图像的大小和小波的尺度数目无 关)就可以完全确定实际
图像的隐马尔可夫树(HMT)模型,极大地简化了隐马尔可夫树模型,但这使 得图像去噪的精度降低.多小波描述在图像去噪方面取得了较好的效果.利用通用
隐马尔可夫树(uHM T)模型和多小波描述各自在图像去噪方面的优势,将两者结合起来,提出了一种称之为多小波描述的通用隐马尔 可夫树模型(M-uHMT)的

新的图像去噪算法.仿真结果表明,这种算法的去噪效果 优于典型的去噪算法.
7.学位论文

张晓萌

基于支持向量机的SAR图像去噪与分割

2008
合成孔径雷达( SAR)是一种主动式微波遥感器，能够对各种目标以很高的分辨率成像，而且几乎不受任何天气的影响，因此在 国民经济和军事领域中
都有着广泛的应用。近年来，随着SAR技术的飞速发展，对SAR图像的分析处 理变得越来越重要，但由于SAR成像复杂、数据量大以及相干斑噪声的干扰
，SAR图像处理比常规图 像处理更加困难。支持向量机是近些年发展起来的一种新的机器学习方法。它以统计学习理论为基础，能够较好地 解决小样本的
学习问题。由于其出色的学习和推广性能，支持向量机已经被应用到许多方面。本文在学习 支持向量机基础理论与算法的基础上，研究了模糊支持向量
机分类与支持向量机回归在SAR图像去噪及 分割中的应用。
本文在总结现有图像去噪方法的基础上，针对SAR图像中相干斑噪声的特点， 利用支持向量回归技术构建图像去噪所需的滤波器，并对含噪图像进行
特征的提取和训练样本的设计，最 后用训练好的滤波器对图像进行去噪。实验结果表明，该方法能有效滤除图像中的噪声并有效保护图像边缘信息。 在
图像分割方面，首先对一些当前常用的、经典的图像分割方法进行了总结。在此基础上，为了提高支持 向量机对噪声图像的分割性能，采用了一种基于
S形函数的模糊支持向量机方法对图像进行分割。利用局 部统计特征和灰度共生矩阵特征相结合的方法构造训练集和测试集，用训练后的分类器对图像进
行分割。 最后为验证本文算法的有效性，我们对比了几种分割方法处理同一幅SAR图像的效果，经过比较发现，本文所给 出的方法无论从分割的准确性还
是抗噪性方面都优于很多现有的分割方法。
8.期刊论文

徐亚明.刘冠兰.邢诚.XU Cheng

基于边缘检测的小波阈值图像去噪

-海
洋测绘2007,27(1)
小波图像去噪是小波应用较成功的一个方面 ,其中小波阈值法图像去噪算法简单、计算量小,得到了广泛的应用.在小波阈值去噪的基础上,提出了基
于边缘检测的小波阈值图像去噪算法,把高频中的边缘细节与噪声更好地分离开,在主观和客观上去噪效果都比 单纯的阈值去噪有所改进.
9.学位论文

王幸平

基于偏微分方程的图像去噪研究

2007
随着计算机处理能力的不 断增强和信息社会对多媒体信息处理要求的不断增加，图像处理已成为一个相当活跃的研究领域。图像的去噪就是 要改善
图像的质量，使之更适合于实际的应用需求，因此具有较高的研究价值。本论文主要研究了在偏微 分方程理论框架下进行图像去噪的方法，特别是将结
构信息引入已有的去噪模型中。对基于偏微分方程的 图像处理方法中的一系列难点问题进行了讨论，并提出了解决方法。本论文的工作主要包括以下的
内容：
1)线性结构张量被广泛的应用于图像处理与计算机视觉领域，然而，线性滤波方法常破坏图像 重要的结构信息。因此用线性结构张量估计图像重要
的结构信息，不能得到精确的估计结果。本文提出了 一种改进方法，充分利用canny算子的优点，结合线性结构张量，得到了很好的估计结果。
2)从水平集曲线角度考察了总变差流，分析了其对阶跃边缘的影响，引入了结构信息，设计了一种结合结构信息 的总变差流去噪方法。用改进的线
性结构张量得到噪声图像的结构信息，接着结合结构信息与总变差流进 行去噪。实验结果表明，本文算法能够取得比总变差流更好的结果，与TV模型相
比，该方法能够较好的 解决灰度平缓变化图像的去噪问题且不会产生阶梯效应。
3)提出了一种结合局部结构的张量驱 动扩散滤波方法。在讨论了去噪方法应满足的三个基本要求的基础上，设计了一种耦合了自适应保真项的张量驱动图像去噪算法。实验结果表明，本文方法能很好地保持图像中目标的几何结构，同时具备良好的去噪能力 。
4)提出了一种具有保持图像细节信息能力的基于四阶偏微分方程的图像去噪方法。首先，依 据垂直于梯度方向的二阶导数构造了代价函数，给出了
代价函数对应的Euler-lagrange方 程。在实验方面，用大量的真实图像验证了本文的方法。实验证明，本文方法在去噪的同时图像的边缘与细节信息 得
到了很好的保持。
10.学位论文

欧阳晶

小波变换在图像去噪中的应用研究

2006
在图像处理中，图像通 常都存在着各种不易消除的噪声。寻求一种既能有效地减小噪声、又能很好地保留图像边缘信息的方法，一直是人 们努力追
求的目标。传统的去噪方法很难同时兼顾这两个方面。而小波分析由于在时域频域同时具有良好 的局部化性质和多分辨率分析等优点，不仅能满足各种
去噪要求，如低通、高通、陷波、随机噪音的去除 等，而且与传统的去噪方法相比较，有着无可比拟的其他优点，成为信号分析的一个强有力的工具
，被誉 为分析信号的”数学显微镜”。
本文的工作主要包括以下三个方面的内容：
( 1)本文首先总结了各种图像去噪方法，并对其进行了总结与对比，提出了各自的优缺点，着重阐述了小波变换的 基础理论，给出了小波变换的基本
概念、基本思想、发展历程和小波去噪的基本方法。
(2)对小波系数进行统计建模可以进一步提高图像去噪效果，本文定量的给出了模型的建立过程，分析了小波系 数间的相关特性，在此基础上，提出
了三种新的算法：基于局域特性的自适应算法，基于邻域特性的自适 应算法以及多方向多尺度的自适应算法，实验结果表明，这几种算法比传统算法有
更好的去噪效果。 (3)小波变换因其良好时频局域特性和多分辨率特性，在图像处理中得到了很好的应用。但由于它 不具有类似人眼的方向特性，对具有线状奇异的特
性，小波变换的图像表示则不再稀疏。J．Cande s等人提出的Curvelet、Ridgelet、Contourlet等变换提供了多尺度几何分析(MG A)的思想，它们不仅具
有小波的时频局域特性和多分辨特性，还具有方向性和各向异性。本论文简单地 介绍了Contourlet变换，并将小波去噪方法引入到Contourlet变换去噪
。实验结果 表明，应用Contourlet变换的图像去噪算法能获得很好的去噪效果，尤其是对边缘信息丰富的图像。< br>

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授权使用：中南大学(zndx)，授权号： 984e0c75-8560-4356-9717-9e7000c7f174
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