图卢兹一大-新春致辞

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监测数据分析处理的新方法
1

戚闪坡
1
1
南京河海大学地质工程系，南京 (210098)
E-mail：qishanpo@
摘 要：由于主客观因素的影响，监测数据中不可避免 地存在粗差，小波变换可以将数据分
解到不同的尺度上，从而可以容易地识别出粗差数据，并可以准确地 定位粗差的位置；对去
过粗差的监测数据进行分形分析，求其关联维数，可以用来判断监测对象所受影响 因素的个
数，为变形分析提供理论依据。
关键词：监测，小波，粗差，分形，关联维数
中图分类号：
1. 引 言
随着经济发展、社会进步、科学技术水平提高和人类活 动日益频繁，城市化进程加快，
各类工程层出不穷，且工程规模越来越大，结构形式日益复杂，这些都对 变形监测提出了更
高的要求。但是，原始的监测数据往往只能展示事物的直观表象，要深刻地提示规律和 做出
判断，从繁多的监测资料中找出关键问题，还必须对监测数据进行解析、提炼和概括，这就
要对监测数据进行分析处理工作
[1]
。
受观测条件的影响，任何变形监测资料都可 能存在误差。粗差
[2
，
3]
便是一种误差，它是
数据监测和采集时 不正确的操作引起的错误。直接分析含有粗差的数据会使得结果不合理甚
至难于解释。粗差的识别与处理 是进行监测数据分析和安全性态评估之前必须完成的工作。
传统的粗差识别方法，如三倍标准差法、t检 验法，狄克逊（Dixon）法等，大都要求事先知
道数据的标准差；傅立叶变换虽然能识别数据的粗差 ，但却不能确定粗差点的位置。而小波
变换
[4]
能够同时在时域和频域突出信号的局 部特性，通过对含有粗差的数据进行小波变换，
可以有效地识别粗差，并能确定粗差点的具体位置。 < br>监测对象受到施工因素和各种外在环境因素（如风、日照辐射、温度等）的影响而发展
演化为耗散 的非线性动力系统。在上述各种因素的共同作用下，系统演化过程可视为一种具
有混沌特征的动力系统。 分形理论是一种探索非线性系统的科学方法和理论，在经济学、地
质科学、环境科学、水文学等方面得到 广泛的应用。通过分形理论求取监测数据的关联维数
D
2
，以此来判断影响监测数据因 素的个数。
2. 监测数据粗差的小波识别
2.1 小波分析识别数据粗差的原理
设
h(t)
是函数
f(t)
和
g(t)
的卷积，即
h(t)=f(t)⊗g(t) (1)

则根据傅立叶变换的性质有
ˆ
(
ω
)g
ˆ
(
ω
)

F
[
h
′
(g)
]
=j
ω
F[f(t)⊗ g(t)]=j
ω
f



- 1 -

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ˆ
(
ω
]g
ˆ
(
ω
)[j
ω
g
ˆ
(< br>ω
)=f
ˆ
(
ω
)] =[j
ω
f
ˆ
(t)]⊗F[g(t)]
＝
F[f
ˆ
(t)] (2)
＝
F[f(t)]⊗F[g
所以得到

h
′
(t)=f
′
(t)⊗g(t)=f(t)⊗g
′(t) (3)

若将函数
f(t)
看作是监测数据，
g(t)
看作 是滤波器，那么，监测数据的导数与滤波器
的卷积结果可以看成是滤波器的导数与监测数据的卷积
[5]
。因此，小波变换的突变点和极值
利用小波变换可以检测数据的突变点。 点与监测数据
f(t)
的突变点和极值点具有对应关系，
2.2
实测数据的粗差识别

本文借助Matlab分析软件中小波工具箱对实测的监测数据 进行粗差识别。通过对比分
析，选用db4小波函数，对监测数据进行2层分解。图1为监测数据与其小 波分解图。














图1 监测数据与其小波分解图
从图 1中可以看到原始监测数据波动较大。用常规的方法很难识别数据中粗差数据，而
在小波变换对监测数据 进行分解得到的第一层高频细节部分中，可以清楚地看到在序列的
119、625、1043点处存在着 明显地突变，这3点对应着原始监测数据中的3个粗差点；在
第二层细节部分的119点也存在一个突变 点，可见第119点的粗差对监测数据的影响之深。
对于检测到的3个粗差数据，可以直接将其删除， 但是为了保证监测数据的完整性，可
以通过插值的方法来对3个粗差数据进行修改。
3. 监测数据的分形研究
非线性系统的相空间可能维数很高，甚至无穷，有时还不知道维数是多少。而吸引 子的
维数一般低于相空间的维数。从而可以对一定时间间隔内的监测数据
x
1
，
x
2
，
x
3
L
出发，
构造一批n维的矢 量，支起一个嵌入空间。只要嵌入维足够高（通常要求
n≥2D+1
，D为
吸引子的维 数），就可以在拓扑等价的意义下恢复原来的动力学性态，从而对监测数据进行
分析。
关联维 数
[6]
是分形分析中的一个十分重要的特征量，可以用来确定监测数据的状态，判
断 监测数据的影响因素的个数。

- 2 -

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3.1
关联维数的求取

1983年，Grassberger和Proc accia提出了从时间序列计算吸引子的关联维数的G-P算法。
该算法的主要步骤如下：
L
，先给一个较小的嵌入维数m
0
并选定（1）利用时间序列
x
1< br>，
x
2
，
x
3
L
，
x
n− 1
，
x
n
，
时间延滞
τ
，对应一个重构的相空间
Y(t
i
)=[x(t
i
)
，
x(t
i< br>+
τ
)
，
x(t
i
+2
τ
)
，
L
，
x(t
i
+(m−1)
τ
)]
，
i=1
，
2
，
L (4)
（2）计算关联函数
1
C
(
r
)
=
lim
N
→∞
N
i
,
j
=1
∑
θ
(
r
−
Y
(
t
)
−
Y
(
t
i
N
j
)))

θ
(
x
)
=
⎨

x
≤
0
⎧
0
，
(5)
1 0
，x
>
⎩
其中< br>Y(t
i
)−Y(t
j
)
表示相点
Y(t
i
)
和
Y(t
j
)
之间的距离，
C(r)
是 一个累积分布函数，表示相
空间中吸引子上两点之间距离小于r的概率。
（3）对于r的某个 适当范围，吸引子的维数d与累积分布函数
C(r)
应满足对数线性关
系，即
d(m)=lnC(r)lnr
。从而由拟合求出对应于m
0
的关联维数估计值
d(m
0
)
。
（4）增加嵌入维数
m
1
>m< br>0
，重复计算步骤（2）和（3），直到相应的维数估计值
d(m)
不再随m的 增长而在一定误差范围内不变为止。此时得到的d即为吸引子的关联维数。
在重构相空间中，时间延滞
τ
和嵌入维数m的选取具有十分重要的意义。关于时间延
滞
τ
和嵌入 维数m的选取，现在主要有两种观点：一种认为两者互不相关的，即
τ
和m的
选取是独 立进行的；另一种认为两者是相关的，即
τ
和m的选取是互相依赖的。如时间窗
口法， C-C方法可同时计算出时间延迟和时间窗口。
3.2
实测数据的关联维数
将上节中用小波变换识别的粗差进行修改后数据作为分形处理的时间序列。通过C-C
方法计算，该 时间序列的
τ
值取8，嵌入维数m的值从1取到15，从而得到一系列的lnC(r)
－
lnr曲线。图2为不同m值下的lnC(r)
－
lnr曲线图。lnC(r)－
lnr曲线存在一段标度区间，
在标度区内，lnC(r)
－
lnr近 似为一条直线，求直线的斜率，从而求得不同m值对应的维数
估计值
d(m)
，图3为 关联维数－嵌入维数关系图。

图2不同m值下的lnC(r)－lnr曲线图 图3 关联维数－嵌入维数关系图

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从图3中可以看出，当m值较小（m<7）时，关联维数随着m值 的增大而逐渐增大，
但是当
m≥7
时，关联维数不再增大，而是趋于稳定，则此段时间 内的监测数据的关联维数
为2.23。由此得出此段时间内影响监测数据的影响因素主要有3个。 对不同时间段的监测数据求其关联维数，判断其值是否相同，如果不相同，则说明这两
个时间段内同 一个监测对象所受的影响因素有所改变，监测对象的受力状态也必将发生改
变。从而可以用关联维数来判 断监测对象的受力状态，这也为变形分析提供了可靠的理论依
据。
4. 结语
小波 变换能够同时在时域和频域突出信号的局部特性，用小波变换可以容易地识别监测
数据中粗差数据，并能 准确地确定粗差数据的位置；对非线性的监测数据进行分形分析，求
其关联维数，可以用来判断监测对象 所受的影响因素的个数，为变形分析提供了可靠了理论
依据。
参考文献
[1] 黄声享，尹晖蒋．《变形监测数据处理》[M]，武汉：武汉大学出版社，2003.1．
[2] 胡上序，陈德钊．《观测数据的分析与处理》[M]．杭州，浙江大学出版社，1996．
[3] 唐敏．大坝安全监测异常测值分析技术及计算机实现[D]．武汉大学，2005：7-10．
[4] Daubechies I．Orthonormal bases of compactly supported wavelet [J]．Communications in Pure and Applied
Mathematics, 7:710-732,1992．
[5] 刘涛，曾祥利，曾军．《实用小波分析入门》[M]，北京：国防工业出版社，2006.4．
[6] 吕金虎，陆君安，陈士华．《混沌时间序列分析及其应用》[M]，武汉：武汉大学出版社，2002.1．

New method of analyzing monitoring data
Qi Shanpo
HoHai University Nanjing
Abstract
Because of subjective and objective factors affecting the monitoring results, it inevitably results in
gross error in the monitoring data. Wavelet transformation can decompose the monitoring data to
different levels, so wavelet can identify the gross error easily and it can also point out the gross error’s
position. After modifying the gross error, fractal theory can be used to analyzing the monitoring data
and calculating its correlative dimension, the correlative dimension can be used to judging how many
effect factors can affect the monitoring data and it also provides theoretical supporting for deformation
analysis.
Keywords: monitor, wavelet, gross error, fractal, correlative dimension.

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