鞍山中考吧-党员转正介绍人发言

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第２４卷第８期　
统计研究　
Ｖｏ１．２４。 Ｎｏ．８　
２ＯＯ７年８月　
Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　
Ａｕｇ． ２００７　
局部平稳过程、稳定过程　
及ＧＡＲＣ　Ｈ模型的比较研究　
李锐　向书坚 　
内容提要：本文在Ｇｒａｎｇｅｒ（２００５）“　研究成果的基础上对局部平稳过程的大样本性质进 行了深入探讨，发现了　
一
些颇具实际价值的理论结果，弥补了Ｇｒａｎｇｅｒ（２００５）仅 利用预测效果标准得到金融数据生成过程的不足，进一步　
给出了适合于实证分析的判断金融数据生成过 程的标准，并在此基础上详细讨论了局部平稳过程、稳定过程及　
ＧＡＲＣＨ模型在大样本情况下的区别 。本文运用研究得到的结果，在非平稳框架下对中国股票市场上证１８０指数进　
行了分析，发现上证１ ８０指数收益率具有明显的非平稳特性，并在此基础上进～步讨论了中国股票市场的市场有　
效性问题。 　
关键词：局部平稳过程；稳定过程；ＧＡＲＣＨ模型；股票市场有效性　
中图分类号：Ｃ８１ ２　文献标识码：Ａ　文章编号：１００２—４５６５（２００７）０８—００８８—０４　
Ｃｏｍｐａ ｒａｔｉｖｅ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　Ｌｏｃａｌ　Ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ　Ｐｒｏｃｅｓｓ，　
Ｓｔａｂ ｌｅ　Ｐｒｏｃｅｓｓ　ａｎｄ　ＧＡＲＣＨ　Ｍｏｄｅｌ　
Ｌｉ　Ｒｕｉ＆Ｘｉａｎｇ　Ｓｈｕｊｉａ ｎ　
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　Ｇｒａｎｇｅｒ（２０ ０５）。ｗｅ　ｄｉｓｃｏｖｅｒ　ｔｈｅ　ｌａｒｇｅ　ｓａｍｐｌｅ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ｌｏｃ ａｌ　ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｔｏ　ｆｉｎｄ　
ｓｏｍｅ　ｖａｌｕａｂｌｅ　ｔｈ ｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ，ｗｈｉｃｈ　ｍａｋｅ　ｕｐ　ｔｈｅ　ｓｈｏｒｔａｇｅ　ｏｆ　Ｇｒ ａｎｇｅｒ’Ｓ　ｒｅｓｅａｒｃｈ．Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ｗｅ　ｐｕｔ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｔｈｅ　 ｓｔａｎｄａｒｄ　ｏｆ　
ｊｕｄｇｉｎｇ　ｆｉｎａｎｃｉｌａ　ｄａｔａ　ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ　 ｐｒｃｏｅｓｓ　ａｎｄ　ｄｉｓｃｕｓｓ　ｄｉｆｅｒｅｎｃｅｓ　ｉｎ　ｌｃｏａｌ　ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ 　ｐｒｏｃｅｓｓ，ｓｔａｂｌｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ａｎｄ　ＧＡＲＣＨ　ｍｏｄｅｌ　
ｕｎｄｅｒ　 ｔｈｅ　ｓｉｔｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌａｒｇｅ　ｓａｍｐｌｅ．Ａｔ　ｌａｓｔ，ｗｅ　ａｎａｌｙｚｅ　ｉ ｎｄｅｘ　１　８０　ｏｆ　Ｓｈａｎ【ｇｈａｉ　ｓｅｃｕｒｉｔｙ　ｍａｒｋｅｔ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｆ ｒａｍｅ　ｏｆ　ｎｏｎ—ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ，　
ｄｉｃｓｏｖｅｒ　ｔｈａｔ　ｉｔ　ｏｂｖｉｏ ｕｓｌｙ　ｈａｓ　ｎｏｎ—ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ　ｐｒｏｐｅｒｔｙ　ａｎｄ　ｄｉｃｓｕｓｓ　ｔｈｅ　ｅ ｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ｏｆ　ｓｅｃｕｒｉｔｙ　ｍａｒｋｅｔ　ｉｎ　Ｃｈｉｎａ．　
Ｋｅｙ　ｗｏｒ ｄｓ：Ｌｏｃａｌ　ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ　ｐｒｃｏｅｓｓ；Ｓｔａｂｌｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ；ＧＡＲＣＨ　ｍ ｏｄｅｌ；Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ｏｆ　ｓｅｃｕｒｉｙｔ　ｍａｒｋｅｔ　
一
、
引 言　
在对收益率分布研究的基础上建立了收益率分析的　
传统的金融分析十分注重研究收益率数 据的生　
两个重要模型：稳定过程和ＧＲＡＣＨ模型。一直以　
成过程。如果收益率满足经典鞅 过程和正态性假　
来，稳定过程和ＧＲＡＣＨ模型成为建立收益率金融　
设，则基于传统研究方 法得到的相关结果可以直接　
时间序列模型的主要方法，广泛应用于资产定价、风　
应用于实践 ，例如资产选择理论、ＣＡＰＭ模型、资产　
险管理等。然而Ｇｒａｎｇｅｒ（２００５）的研究表明大 部分收　
定价模型等都是建立在经典假设基础之上。反之，　
益率数据并不满足一般意义上的平 稳性，而是满足　
则需要对传统研究方法进行修正。　
Ｄａｈｌｈａｕｓ（１９９７）建立的局 部平稳模型。Ｇｒａｎｇｅｒ　
自２０世纪６０年代初，收益率的数据生成过程　
（２００５） 实证分析结果显示，在非平稳框架下建立的　
就开始为大家所关注，这在Ｋｏｎ（１９８４）、Ｂａｄｒ ｉｎａｔｈ和　
收益率模型较ＧＲＡＣＨ等模型能更好地刻画收益率　
Ｃｈａｔｔｅｒｊｅｅ（ １９８８）以及Ｍｉｔｔｎｉｋ和Ｒａｃｈｅｖ（１９９３）的综述　
数据生成过程。但该文仅对模型的 预测效果进行了　
中已有详细介绍　Ｊ。这些研究都有一个共同的前　
比较，并未深入讨论局部 非平稳模型相对于ＧＲＡＣＨ　
提，假设收益率数据生成过程满足严平稳性，即时间　
模型和稳 定过程在刻画收益率数据生成过程中的优　
跨度越长，获得关于收益率数据生成过程的信息越　
越性，以及建立非平稳时间序列模型的必要性。　
多。在平稳性假设框架下的大量实证研究结果表　本文在Ｇｒａｎｇｅｒ（２００５）研究结果的基础上继续深　
明，要想准确刻画收益率的分布，收 益率必须具备显　
入讨论了局部平稳过程的理论特性，并将局部平稳　
著的非对称、尖峰和超额 尖峰等特性。研究人员还　
过程、稳定过程和ＧＲＡＣＨ模型所满足的理论特性进　

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第２４卷第８期　李锐向书坚：局部平稳过程、稳定过程及ＧＡＲＣＨ模型 的｝ｂ较研究　．８９・　
行对比分析，得到一些颇具实际应用价值的结论。本　
文首先讨论局 部平稳过程的大样本统计特性，给出严　
格的理论证明，并结合实际情况对证明结果进行分　
２ ．局部平稳过程的样本方差。　
．ｓ　：　
塞（置一　
ｎ　
一
析；然 后对比分析稳定过程、ＧＲＡＣＨ模型和局部平稳　
过程的不同特性；最后运用研究结果对中国股票市场 　
上证１８０指数收益率的分布进行分析，并在此基础上　
进一步讨论了中国股票市场的有效性 问题。　
一　
：　
　
１
Ｌ
［∑ｎ／２
（置一　）： 　
“　
＋∑（置一　）　】　
二、局部平稳过程及其大样本统计　
————— ———＋——（Ｉ　　２ｆ　上　　：２＋——广　　（　。一　：）　
特性　
（一）局部平稳 过程　
Ｇｒａｎｇｅｒ（２００５）在利用局部平稳过程拟合收益率　
数据过程时发现，该过程 较之于ＧＲＡＣＨ模型具有　
更好的预测效果。但Ｇｒａｎｇｅｒ（２００５）并未进一步分析　
局部平稳过程框架下收益率分布的特性。本文通过　
以下理论论证发现局部平稳过程在一定条件下同样 　
可以刻画非对称、尖峰和超额尖峰的特性，而且在刻　
画收益率数据生成过程时还拥有稳定过 程和　
ＧＡＲＣＨ过程所不具备的特性。以下证明过程不仅　
适用于上文所定义的局部平稳ＡＲ ＭＡ过程，对一般　
满足条件的局部非平稳过程同样成立。　
令　，．『＝０，…，ｒ，满足Ｐ ｌ＋…＋Ｐ，＝１，Ｐｏ＝０。　
定义ｑｊ＝Ｐｏ＋…＋　，．，＝０，…，ｒ。　
假设样本　 －．，以由ｒ个子样本构成：　
（１】…，　．］，…，　：，］＋　，…，　。　
第ｉ个子样 本的数据生成过程为平稳遍历的且　
拥有有限二阶矩的时间序列模型。　
本文将主要讨论大样本 情况下局部平稳过程的　
样本均值、样本方差、样本偏度、样本峰度、样本自相　
关函数等，这 些统计特性是建立收益率分析模型的　
重要依据。　
ｆ二）局部平稳过程的大样本统计特性　< br>为了突出证明过程的直观性，本文仅讨论ｒ：　
２，Ｐ．：１／２的情况，其他证明过程是平凡类 似的。　
对于样本ｘｌ”，…，　：］，　：　，…，　’（ｎ为　
偶数），根据遍历性理论， 当ｎ一∞时有：　
１．局部平稳过程的样本均值。　
（　．．，＋　ＸＯ　）＋　＋ｌ　“，＋ Ｘ（　２’）　
Ａ　——————————　———————一　
！二竺　±　
２　< br>３．局部平稳过程的样本偏度。　
∑（置一　）　
Ｓｋｅｗ＝　旦　广　
＝　< br>一　［赢　（吉（　＋　＋　））　］Ｊ　
当／１ｌ≠／１２且　ｌ≠　２时，Ｓｋｅｗ≠０；当 ｔＬｌ＞ｔＬ２　
且　ｌ＜　２或ｔＬｌ＜ｔＬ２且　ｌ＞　２时，Ｓｋｅｗ＜０。　
４．局部 平稳过程的样本峰度。　
ｎ（ｎ＋１）　
（　（置一圳　
；（，ｌ一１）（，ｌ一２） （，ｌ一３）　Ｓ　
（　＋１）　
【　（　一　
∑
（　一　】　
＝< br>ｎ／７￣－　
：　
一　
３　＋３　：］　
一　
≥　
｛ （　＋　２２）　
（对于较小的／１　，／１：）　
由结论３和结论４可知，局部平稳过程在一 定　
条件下同样可以刻画收益率数据的非对称、尖峰和　
超额尖峰等统计特性。Ｄｏｏｍｉｋ和 Ｈｅｎｄｒｙ计算出　
Ｓ＆Ｐ５００指数收益率的样本偏度为一０．４９，在这里也　
可以得到 很好的印证。Ｇｒａｎｇｅｒ（２００５）的实证研究结　
果表明，Ｓ＆Ｐ５００指数收益率在（１９３ ０－－１９８６年）时间　
段内具有较高的收益率及较小的波动性，而在　
（１９８７－－２０ ００年）时间段内具有较低的收益率及较大　
的波动性。由结论３可知，Ｓ＆Ｐ５００指数收益率的样　
本偏度必然为负值。　
５．局部平稳过程的样本自相关函数。　
对于样本　：”，…， 　］，…，　，…，　，　
根据遍历性理论，当ｈ≥０，ｎ一∞时有：　

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・
９０・　统计研究　２００７年８月　
（¨＝　１∑Ｘ，Ｘ　一（ 　）　，ｈ∈Ｎ　
，　
［ｎｑ
．
］　
毫　
，　
［ｎ ｑ］　
一
（骞Ｐｊ　’）　
二＋∑　Ｅ（　’　’）一（∑ｐ　ｅ（ｘ‘Ｊ’））　< br>＝
∑　ｙ　）（＾）＋∑ＰｊＰｊ（ＥＸ¨’一ＥＸ“’）　
根据以上推断结果可知，如 果子样本（ｘ　）的　
ＥＸ“’均满足相异性，则ｘ”，…，　
］，…，　
．
：］＋　，　
…
，　
的样本自相关函数具有如下特性：对于较大　
的ｈ，样本 自相关函数将趋近于一个固定的常数。　
该特性与ＧＡＲＣＨ（Ｐ，ｑ）模型和稳定过程生成的样本　< br>满足短期记忆性是不同的，利用这种特性可以较好　
地区分局部平稳时间序列、ＧＡＲＣＨ（Ｐ， ｑ）时间序列　
和稳定过程。　
对于局部平稳的独立随机样本，均值的相异性　
使得样 本自相关函数随样本的增大而逐渐趋于常　
数。在实证分析中，尤其是对收益率数据的随机样　
本进行分析时会发现，由于样本数据期望值较小，样　
本自相关函数在统计上不显著。因此，实证分析在 　
应用上述结果时主要采用平方样本自相关函数，由　
此得出的结论往往是金融数据波动（方差 ）显著，这　
就造成了“波动聚类”的虚假效应，即平方样本自相　
关函数显著非零且趋近于常 数。　
三、局部非平稳过程、稳定过程及　
ＧＡＲＣＨ过程的比较　
１．ＧＡＲＣＨ过 程　
当满足如下条件：　
ｔ￣ｔＺｔ　
｛【　　２　
＝ａ。＋∑　一
ｑ　
　＋∑ａ
Ｐ　
～Ｘ２　，　
（Ｚ　）　∈，为满足ＥＺ　＝０，ＥＺ　＝ １的独立同分布　
随机变量，参数ａｊ（　＝１，…，ｑ），　（ｉ＝１，…，Ｐ）满足　
非负 性，ａ。严格正，称｛Ｘ　，ｔ＝０，１，２，…｝为来自平　
稳遍历且拥有有限二阶矩的ＧＡＲＣＨ（ ｐ，ｑ）模型。样　
本　一，　的偏度不为零，且样本峰度大于３，　，　
…
，　的样本自相关函数应具有拖尾性，并随时间　
间隔的增大呈指数衰减趋势。　
２．稳定过程 　
当满足如下条件：　
，、
ｆ　一７　ｑ［・一　青ｔａｎ（号。）】一・　
一【ｉｍ一７・ｑ・［・＋　ｇ）】，。＝・　
０≤ｏ≤２，７是正的尺度因子，　为任意实数，　为取值在一１～１之间的非对称参数，　（ｑ）为平稳随　
机过程｛Ｘ　，ｔ＝０，１，２，…｝的 特征函数，称｛Ｘ　，ｔ＝０，　
１，２，…｝为来自平稳遍历的稳定过程。样本　一，　
的偏 度不为零，且样本峰度大于３，因视其数据　
生成过程为独立同分布的，所以　，…，　的样本　
自相关函数具有截尾性。　
３．局部非平稳过程、稳定过程及ＧＡＲＣＨ过程　
的比较　通过对局部非平稳过程、稳定过程及ＧＡＲＣＨ　
过程的分析，有如下结果：　
表１　不同 模型的统计特性　
内容　局部平稳时间序列　稳定过程　ＧＡＲＣＨ模型　
偏度　显著不为０　 显著不为０　显著不为０　
峰度　大于３　大于３　大于３　
平方样本自　随着样本增　不相关 　逐渐趋于零　
相关函数　大趋于常值　
四、买证分析　
利用上述分析结果，本文将对 中国股票市场进　
行实证分析。目前，已有部分学者运用现代统计工　
具对中国股票市场的有效 性问题进行了实证研究，　
并形成了大量研究成果　，如吴世农（１９９６），俞乔　
（１９９ ４），陈小悦等（１９９７），戴国强、吴林祥（１９９９），张　
思奇等（２０００），张亦春、周颖 刚（２００１），张兵、李晓明　
（２００３），陈灯塔、洪永淼（２００３）。总的来说，这些研　< br>究成果可划分为两类：一类认为，中国股市已经达到　
弱式有效；另一类则认为，中国股市离弱式 有效仍相　
去甚远。且不论结论孰是孰非，几乎所有实证研究　
所采用的统计方法都忽略了数据 存在非平稳性这一　
特性，因而有待进一步完善，有的甚至存在难以弥补　
的严重缺陷　。　< br>本文将对上证１８０指数收益率数据建立局部平　
稳模型，并在此基础上对中国股票市场的有效性 问　
题进行分析。本文样本数据取自中国股票市场上证　

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第２４卷第８期　李锐向书坚：局部平稳过程、稳定过程及ＧＡＲＣＨ模型的比较研究　・９ｌ・　１８０指数日数据，样本时间范围为１９９６年７月１日一　
２００６年ｌ２月３１日。本文实证部 分实际上是给出了　
一
单纯依靠政府和监管机构的局部政策调整是无法在　
短期内从根 本上解决股票市场的效率问题的，这需　
要在更广的范围内完善证券市场基础设施与环境建　
设 ，包括政治环境、经济环境与法制环境等。　
种分析股票指数的一般分析模式，而在此基础上进　
１．收益率的样本偏度、峰度及相关统计特性。　
行股票市场有效性的基本分析是简单且易于操作的。 　
通过计算得出，上证１８０指数收益率的样本偏　
度：０．１３４５４９６，峰度＝８．９５ ５。根据上证１８０指数收　
五、结论　
本文在Ｇｒａｎｇｅｒ（２００５）研究成果的基础上 对局部　
平稳过程、稳定过程及ＧＡＲＣＨ模型进行了比较分　
析。发现局部平稳模型除了具有 同等的解释金融现　
益率的样本均值、方差分析可知，近年来我国股票市　
场平均收益率与波动 率均有显著提高，样本偏度为　
正，这与本文第二部分中的理论结果是一致的。　
显然，收益率 样本自相关函数具有明显的截尾　
性，而平方样本自相关函数对于较大的ｈ将趋近于　
一
个固定的常数。这种特性与ＧＡＲＣＨ（Ｐ，ｑ）模型生　
成的样本满足的记忆特性是不同的。这表明 应采用　
局部平稳模型对收益率数据进行建模。　
２．基于局部平稳模型的建模分析　
首先，根据Ｋｌｔｉｐｐｅｌｂｅｒｇ＆Ｍｉｋｏｓｃｈ（１９９６）…给出　
的方法，结合具体情况找 到一系列的局部平稳区间，　
再在此基础上建立局部相依结构模型。　
３．模型结果分析　表２　统计系数表　
起止时间　均值　方差　偏度　峰度　ＡＲ系数　ＭＡ系数　
（Ｐ值） 　（Ｐ值）　
ｌ９９６．０７．Ｏ２　０００２２　０．０２７７　—０．４２ｌ５　５　２２ｏ９　— ０．９４２３　ｏ．９３Ｏｌ　
．
ｌ９９７．０８　２ｌ　ｆＯ．ｏｏ）　（０　ｏｏ）　１９９７．０８．２２　０　ｏｏｌ０　０　０ｌ４３　—０　５５８ｌ　８．９００２　—０．７４７５　 ０．８３７０　
ｌ９９９．０５　ｌ７　（０　ｏｏ）　（Ｏ．ｏｏ）　
ｌ９９９．０５．１８ 　０ｏｏｌ７　０．０２２９　０　５９１６　４．９１８３　０．１４７４　一０．１２０８　
２００ ｏ．０３．１５　
．
（０　５５９２）　（０．４９１８）　
２００ｏ．０３．１６　
０．Ｏ０Ｏ２　０．０ｌｌｌ　一０．８３９　５．２８８５　０．４３４０　一０．３７８ｌ　
２Ｏ０２．０７．０ｌ　（０．５４９４）　（０．６３ｌ３）　
２０ｏ２．０７．０２　
０ ．０００４　０．１３８７　１．１０５５　９．５０ｌ８　０．４６１９　一０．４７７ｌ　
２０　． １Ｏ．２４　（Ｏ．４４６６）　ｆＯ．４２８０）　
２ｏｏ５　ｌ０．２５　０００２３　０　ｌ２６ ５　—０．５７３０　６．６７２９　０　８６１４　一０．８５ｌ９　
２０ｏ６　０６．０９　
．
（０．ｏｏ）　（Ｏ．ｏｏ）　
２０ｏ６．０６．１０　００３４４　０．０ｌ３９　—０ ．５４９３　５．１ｏｏ２　—０．３２９６　０．２８２２　
．
２０ｏ６　ｌ２．３ｌ　（０ ．４８１９）　（０．４６４８）　
ｌ９９６　０７．０２　０
ｏｏ３５　０．１６５４　０． １３４６　８．９５５　—０．４１７６　０．４３３４　
２０ｏ６　ｌ２．３ｌ　
．
（０．３８６９）　（０．３６５６）　
从表２参数估计结果看，不同时段的模型存在　
明显差 异，这进一步证实了局部平稳性假设。估计　
结果显示：在１９９６年７月２日～ｌ９９９年５月１７日 ，　
以及２００５年ｌＯ月２５—２００６年６月９日间，上海股　
票市场表现出明显的局部非 有效性；从长期看，沪市　
股票市场趋向渐进有效。这表明，与美国资本市场　
的弱型效率相比 ，沪市股票市场还没有达到弱型效　
率，但其弱型效率正在逐渐提高。当然，市场弱型效　
率提 高的过程是缓慢地，长期地，甚至在演变过程中　
会出现反复。提高市场效率将是一项长期的任务，　< br>象的力度外，还具有自身独有的大样本特性。在建　
模过程中，利用这些特性可以较好地区分三种 不同　
类型的模型，有助于找到真实的数据生成过程。运　
用本文研究得到的理论结果，本文分 析了沪市股票　
市场的数据生成过程，发现其具有明显的局部平稳　
特性，并在此基础上研究了 沪市股票市场的弱有效　
性。结果表明：沪市股票市场还没有达到弱式有效，　
虽然在后期市场 效率有所提高，但在第六个局部平　
稳时段又出现了明显的非有效性，这值得市场监管　
者进一 步关注。与大多数研究中国股市有效性的文　
献不同，本文采用的检验方法更适合中国股票市场　
的特点，因而结论更有说服力。　
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［１１］Ｃａｍｐｂｅｌｌ，Ｊ．，Ｌｏ　Ａ．，ａ ｎｄ　ＭａｃＫｉｎｌａｙ，Ａ．Ｔｈｅ　Ｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃｓ　ｏｆ　
Ｆｉｎａｎｃｉａｌ　Ｍ ａｒｋｅｔｓ［Ｍ］．Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ，１９９６、　
作者简 介　
李锐，男，１９７８年生，湖北人，中南财经政法大学信息学　
院统计学系，讲师、博士生 ，研究方向为数理统计及其应用。　
向书坚，男，１９６３年生，湖南人，中南财经政法大学信息　学院统计学系，教授、博导，研究方向为宏观经济统计。　
（责任编辑：李峻浩）