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２００９年７月
第４６卷第４期
四川大学学报（自然科学ｇｔ）
Ｊｏｕ ｒｎａｌ
ｏｆＳｉｃｈｕａｎ
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ
Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
Ｊｕｌ．２００９
Ｖ０１．４６Ｎｏ．４
ｄｏｉ：１０３９６９／ｊ ．ｉｓｓｎ．０４９０—６７５６．２００９．０４．０３８
双车跟驰模型稳定性及非线性分析
彭光含１’２
（１．湖南文理学院物理与电子科学学院，常德４１５０００；２．重庆大学自动化学院， 重庆４０００４４）
摘
要：考虑双前车信息的影响，提出了交通流双车跟驰模型．通过线性稳定 性分析，得到了
改进模型的稳定性条件，改进模型通过调节次近邻前车信息，提高了交通流的稳定性．并 对改
进模型进行了非线性分析，获得了不稳定区域下的扭结一反扭结密度波．模拟结果与解析结
果一致．数值模拟结果也表明，次近邻前车对交通流存在不可忽视的影响．
关键词：交通流；双车跟驰模 型；模拟
中图分类号：Ｕ４９１．１１２文献标识码：Ａ
文章编号：０４９０—６７５６（２０ ０９）０４－１０５７—０８
Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ
ａｎｄｎｏｎｌｉｎｅａｒ
ａｎａｌ ｙｓｉｓ
ｏｆ
ｔｗｏ。ｃａｒ
ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ
ｍｏｄｅｌ
ＰＥＮ Ｇ
Ｇｕａｎｇ—Ｈａｎｌ・２
（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ
ｏｆ
ＰｈｙｓｉｃｓａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｃｉｅｎｃｅ，Ｈｕｎａｎ
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
ｏｆＡｒ ｔｓａｎｄ
Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｃｈａｎｇｄｅ
４１５０００，Ｃｈｉｎａ
２．Ｃｏｌｌ ｅｇｅ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｆｌｌ
ａｎ
ｏｆ
Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｃｈ ｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０００３０，Ｃｈｉｎａ）
ｔｈｅｃｏｎ ｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ’ＳｅｆｆｅｃｔｏｆｔｈｅｔｗｏＩｅａｄｅｒｃａｒｓ
ｔｏ
ｔｈｅ
ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ
ｃａｒ，
ｉｍｐｒｏｖ ｅｄ
ｔｗｏ—ｃａｒ
ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ
ｍｏｄｅｌｏｆｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗｈａ ｓｂｅｅｎｄｅｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｌｉｎｅａｒｓｔａｂｌｅ
ｊ
ｕｄｇｉｎｇ
ｃｏｎ ｄｉ—
ｔｏ
ｔｉｏｎｉｓｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｅ
ｉｍｐｒｏｖｅｄ
ｍｏｄｅ ｌ
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ｓｔａｂｌｅ
ａｎａｌｙｚｉｎｇ，ｗｈｉｃｈ
ｓｈｏ ｗｓ
ｔｈｅｓｔａｂｌｅ
ｒａｎｇｅ
ｏｆｔｈｅｉｍ—
ｃａｒ．
ｐｒ ｏｖｅｄ
ｍｏｄｅｌｉｓ
ｅｎｌａｒｇｅｄｏｂｖｉｏｕｓｌｙｂｙ
ａｄｊ
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ｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅ
ｎｅｘｔ—ｎｅａｒｅｓｔ—ｎｅｉｇｈ ｂｏｒ
ｌｅａｄｅｒ
Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ
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ｉｓｃａｒｒｉｅ ｄ
ｏｕｔ
ａｎｄｋｉｎｋ—ａｎｔｉｋｉｎｋ
ｄｅｎｓｉｔｙ
ｗａｖｅｉｓａ ｔｔａｉｎｅｄｉｎｕｎｓｔａｂｌｅ
ｒａｎｇｅ
ｆｏｒ
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ｍｏｄｅｌ． ＮｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｉＳａｃｃｏｒｄａｎｃｅｗｉｔｈｔｈｅ
ａｎａｌｙｔｉｃ ａｌ
ｒｅｓｕｌｔ．Ａｎｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
ｓｈｏｗｓ
ｔｈ ａｔｔｈｅｒｅｉｓｕｎａｖｏｉｄａｂｌｅｅｆｆｅｃｔ
ｔｏ
ｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗｆｒｏ ｍｔｈｅ
ｎｅｘｔ—ｎｅａｒｅｓｔ—ｎｅｉｇｈｂｏｒ
ｌｅａｄｅｒｃａｒ’ｉｎｆｏｒｍａ ｔｉｏｎ．
Ｋｅｙ
ｗｏｒｄｓ：ｔｒａｆｆｉｃｆｌｏｗ，ｔｗｏ
ｃａｒｓ
ｆ ｏｌｌｏｗｉｎｇ
ｍｏｄｅｌ，ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
１
引言
用其它车辆的位 置信息建立交通流模型，以提高交
通流稳定性．文献［８～１１］考虑了前后车距离、前
后车速 度差对后车加速度的影响，克服了车流倒退
针对日益严峻的交通拥堵问题，深入探索微观
交通流 的内在机理，以提高道路交通流稳定性，是
目前交通流理论研究的重要课题之一．
车辆跟驰模型 经过几十年的发展，提出了多种
描述形式，其中Ｂａｎｄｏ等［１］提出的优化速度（Ｏｐｔｉ－
ｍａｌ
等情况，并增强了致稳作用．文献［１０～１７］进一步
讨论了相对运动速度在交通流 中的稳定作用．以
上研究均是考虑多个车辆的位置信息或邻近车辆
的速度信息以提高交通流的稳 定性，从而抑制交通
流堵塞的形成．文献Ｅ１８－］研究了多车信息对交通
流的稳定性的影响．
Ｖｅｌｏｃｉｔｙ，ＯＶ）模型是一个简单且被广泛应用
的车辆跟驰模型．国内外学者利用ＯＶ 模型做了
一系列研究．［５－１８］文献［２～７］的ＯＶ扩展模型利
本文借助智能交通系统， 驾驶员可以获得非邻
收稿日期：２００８—０８－０２
基金项目：湖南省自然科学基金（０７Ｊ Ｊ６１０６）；湖南省教育厅科学基金（０６ｃ６０６），湖南省“十－－：ｈ＂”重点建设学科资助的课题作者简介：彭光含（１９７３一），男，侗族，湖南洞Ｉ＝１人，博士，主要研究智能交通系统．Ｅ－ｍａｉ ｌ；ｐｅｎｇｇｕａｎｇｈａｎ＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ
万方数据

１０５８
四川大学学报（自然科学版）第４６卷
近车辆的位置和速度信息，考虑两辆前导车信息对
跟驰车辆的影响，提出了双车跟驰模型（Ｔｗｏ－Ｃａｒ
Ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ
Ｍｏｄｅｌ，Ｔ ＣＦ）．模型的稳定性分析表
明，改进模型提高车流稳定性．并对该模型进行了
非线性分析和数 值模拟，验证了模型的合理性．
２双车跟驰模型
１９９５年Ｂａｎｄｏ等［１３提出了ＯＶ模型 ，其微分
方程为：
生譬盟一Ｉ口［ｙ（△ｚ。）一巩（￡）］
（１）
其中：ａ 是对前车的敏感系数，车距Ａｘ。＝ｚ计。一
ｚ。，ｚ。（￡）和ｚ计．（￡）分别为跟驰车和头车的位 置．
Ｖ（ＬＸｘ。）为最佳速度，是Ａｘ。的函数．
Ｖ（Ａｘ。）一０．５‰。Ｅｔａｎｈ（Ａ ｘ。一＾。）＋ｔａｎｈ（ｈ，）］
（２）
其中：＾，是常数，表示安全距离，本文取２
ｍ．
１９９８年，Ｈｅｌｂｉｎｇ和Ｔｉｌｃｈ［８］根据实测数据对
ＯＶ模型参数进行了辨 识，并发现ＯＶ模型存在过
高加速度和不切实际的减速度问题，提出了ＧＦ模
型，其微分方程描 述如下：
尘等导一口［Ｖ（Ａｚ。）一“（￡）］＋．：ｌ△ｔ，。Ｈ（一Ａｖ．）
（３）其中：相对车速△％＝‰。一巩，Ｈ（一Ａｖ。）为
Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ阶梯函数，Ａ为对前车相对 速度的反应
系数．
ＧＦ模型仅仅考虑负速度差对车辆动力学的
影响，Ｔｒｅｉｂｅｒ等 人指出当前车比跟驰车快得多时，
尽管车头间距小于安全距离，跟驰车也不会减
速．［１。３这 一现象用ＯＶ模型和ＧＦ模型都无法解
释．此后，姜锐等Ⅲ与薛郁等ｍ－１２１各自提出考虑
相 对速度的具有相同形式的跟驰模型，其微分方程
描述如下：
坐譬旦一ａＥＶ（Ａｘ。）一＂Ｏｎ （￡）］＋Ａ△％（４）
薛郁模型与姜锐模型的差别是Ａ的选取不同而已．
Ｈｅｒｍａｎ等呦３ 在实测中观察到行驶的驾驶员
不仅关注邻近前车行驶信息的变化，而且还注意到
次邻近车辆行驶 状态的改变对行车的影响．这就
是说，最近邻车辆和次近邻车辆在不同程度地影响
驾驶员，而且 还要考虑驾驶员的记忆性．Ｈｅｌ－
ｂｉｎｇＥ２１３指出如果驾驶员观测到次邻近前车减速，
驾驶员就意识到最邻近车辆将减速，即使他的车间
万方数据
距还是很大，他会通过期望速度，使 其减小；如果驾
驶员观测到次邻近前车加速，驾驶员就意识到最邻
近前车将加速，即使他的车间 距还是很小，他会期
望他的速度增加．但是驾驶员对最邻近前车和次
邻近前车信息变化关注程度 是不一样的，具有自己
的随意性，因此，可以利用参数ｐ来描述驾驶员对
次邻近前车关注的程度 ．从车流变化来看，由于前
方车流密度的变化，最近邻车辆和次近邻车辆就具
有不确定程度的影 响，也就是说，车流变化不仅通
过最近邻车辆的调整，而且还通过次近邻车辆的调
节，特别是在 车辆密集的情况下，这种自适应调整
过程尤为突出．
由上分析可知，考虑双前导车的信息，可以 预
先获得前面双车信息的变化，使跟驰车辆的驾驶员
提前加速或减速，从而增强车流的稳定性． 因此，
考虑两辆前车信息，提出如下改进的跟驰模型
（ＴＣＦ模型）：
尘誉旦＝口ｌ－ Ｖ（ｔｘｚ。，Ａｘ计１）一％（￡）］＋
２Ｇ（△碥，△ｖ井１）
（５）
其中：Ｖ（Ａｘ。，△ｚ井１）＝
（１一ｐ）Ｖ（Ａｘ。）＋户Ｖ（△ｚ井１）
（６）
Ｇ （ＺＸｖ。，△ｑ一１）＝
（１一ｐ）△矾十ｐ△‰ｌ
（７）
其中户表示驾驶员对次邻 近前车关注的程度．在
驾驶过程中，驾驶员对前面车辆的关注程度随着前
方车辆的距离的增大而 减小，因此我们取０≤ｐ＜
０．５．实际上驾驶员主要关注最邻近前车的影响，
次邻近前车产生 的小扰动就有可能通过最邻近前
车放大．当夕一０时，也就是只考虑最邻近前车信
息对跟驰车的 影响，即退化为姜锐模型和薛郁模
型，姜锐模型和薛郁模型是上述模型的特殊情况．
３线性稳定 性条件
假设给定初始状态为稳定态，车辆的车头问距
均为ｂ＝Ｌ／Ｎ，对应的优化速度为Ｖ（６ ）．此时，稳
态交通流的车辆位置解为：
ｘｏ（￡）一Ｉｒａ＋Ｖ（ｂ）ｔ
（８）对于均匀流解（８）式，加一扰动弘（￡）＝Ｆ恤井“，可
得：
ｚ。（￡）＝ｚ：（￡）＋ Ｙ。（￡）
（９）
将方程（５）线性化，可以得到：
Ｙ”。（￡）＝ａ（１一ｐ）［Ｖ ７（ｂ）Ａｙ。一ｙ７。（￡）］＋

第４期彭光含：双车跟驰模型稳定性及非线性分析< br>印ＥＶ７（ｂ）Ａｙ井ｌ—ｙ７。（￡）］＋
Ａ（１一ｐ）Ａｙ７。＋），ｐＡｙ７井ｌ
２ｐ）＋Ａ区域进一步稳定了交通流，这说明我们的
（１０）
改进对交通流有进一步的致稳作用 ，充分显示了模
型中改进的重要意义．
选取模型参数口一１，．＝Ｉ一０．１，图１实线给出了
其中：驴（６）＝ｄＶ（Ａ
ｚ。）／ｄＡ
ｚ．１
Ａ‘．６ｔ将方程
（ １０）的Ｙ。按傅里叶级数展开，得到：
矿＋（口－－Ａ（（１一夕）（，一１）＋ｐ（ｅｚ４一ｅ叠） ））２
当ｐ＝Ｏ，０．１，０．２，０．３时改进模型的相变图和模
型的临界中性稳定曲线．临 界曲线以上是稳定区
域，临界曲线以下是不稳定区域．从图１中可以更
直观地得到与模型进行线 性稳定性分析一致的结
论．从图中还可以看出，随着Ｐ值增大，稳定区域
增大，说明关注次近邻 车辆增强了车流的稳定性．
ａＶ７（６）（（１一户）（矿一１）＋ｐ（ｅ２４一Ｐ叠））＝０
（１１）
将参数ｚ展开为：
ｚ＝ｚ１（旋）＋ｚ２（／ｋ）２＋…
（１２）
其 中：
２ｌ＝Ｖ’（６），２２＝
盟±学Ｖ，（６）一趔（１３）
ｎ
…
…’
如果锄为负，则初始均匀的稳定流将会变得不稳
定，反之，将保持原有的稳态流状态不变． 因此，可
得到如下临界稳定条件：
Ｖ７（６）一ａ（１＋２夕）＋．：Ｉ
（１４）当车间距满足如下关系时，系统将处于稳定条件：
Ｖ７（６）＜昙（１＋２ｐ）＋Ａ
当Ｐ一 ０，得到文献［９～１１］一致的稳定条件：
（１５）
Ｈｅａｄｗａｙ（ｍ）
图１不同 Ｐ值下的车头间距与敏感系数的临界曲线
Ｆｉｇ．１
Ｔｈｅｃｒｉｔｉｃａｌ
ｓｔａｂ ｉｌｉｔｙ
ｃｕｒｖｅ
ｏｆ
ｈｅａｄｗａｙ
ａｎｄ
ｓｅｎ—
Ｖ７（６）＜昙＋Ａ
（１６）
ｓｉｔｉｖｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅ ｎｔ
Ｐ
当不等式（１５）这个条件满足时，加入小干扰的
交通流是稳定的；反之，则交 通流会演变成一股股
走走停停的交通拥堵．和ＦＶＤ模型的稳定条件
（１６）比较，我们发现改 进的模型通过引入次邻近车
４非线性分析
非线性分析［２３，２４３在非线性系统领域有广泛的
应用．下面采用摄动方法对动力学方程（５）进行非
线性分析，将方程（５）改写为：
辆对跟驰车的影响，在号＋｜：Ｉ＜Ｖ７（６）＜等（１＋
学＝口｛（１一烈Ｖ（血井。）－－Ｖ（Ａｚ 。）３＋ｐＥＶ（ｈ啪）－－Ｖ（ｚｋ一卜掣）＋
小１刊（等竽一等）＋户（警竽一等竽））
（ １８）
（】９）
（１７）
考虑在临界点（ａ。，ｈｅ）附近慢变量的变化行为，在其中 ６为待定参数，设车间距为：
△ｚ。（￡）＝ｈ。＋ｃＲ（ｘ，Ｔ）
（２０）
临界点附 近口一ｍ，ｅ＝／瓦７孑＝万，０＜ｅ≤１
，定义慢变量Ｘ，Ｔ：
Ｘ＝ｅ（咒＋玩）
Ｔ ；Ｆ３ｔ
将（１７）式展开至ｅ５量级，则得到如下非线性
偏微分方程：
万方数据

１０６０
四川大学学报（自然科学版）
第４６卷
￡ｚ［ｂ－－驴］ ａｘＲ＋ｅ３［鲁一孚（・＋２户）一Ａ鲁］ａ冰＋
ｅ５｛（警一－２）ａｒ３。Ｒ＋［一里学一掣警］ ａ生Ｒ一！半ａ殳Ｒ
３）＝。ｃ２，，
ｅ４陋＋卜等ｃ－＋６扩ｍ＋２ｐ，去］凇一导琳３｝＋
其中：
Ｖ７＝ｄＶ（ａｘ）／ｄＡｘ
Ｉ缸。～
矿＝ｄａＶ（Ａｘ）／ｄＡｘ３
ｌ炉Ｌ
取ｂ＝Ｖ７，口。／ａ＝１＋ｅ２，口。＝２（Ｖ’（，ｌ，）－－Ａ）／（１
＋２ｐ）在临界点附近方程（２１）简化为如下关系：
ｅ４［ａ１’Ｒ—ｇｌｖ＇ａ＇ｘＲ＋９２８ｘＲ ３］＋
ｅ５［９３ａ女Ｒ＋ｇ。ａ生尺３一ｇｓａ生Ｒ］＝０
（２２）
其中：
ｇ。一丢Ｖ７（１＋６户）＋丢（１＋２ｐ）Ａ、厂７／口。，
（２３ａ）
矿
ｇｚ２一百’ｇａ
＝虿１
Ｖ７（１十２ｐ）（２３ｂ）
ｇ．：（坐一立）
ｔ< br>２‘百一ｉ’
［百１
Ｖ７（１＋６ｐ）＋２（Ｉ＋２ｐ）ＡＶ７／口。］＋
［一 Ｖ７（１＋１４户）一吾（１＋６户）．；【ｙ７／口。］
（２３ｃ）
ｇｓ
２一壶２Ｖ ｍ［（１＋２户）一４Ｖ７／吼一２ａ］
（２３ｄ）
对式（２２）做变换：
Ｔ７
２
ｇ，Ｖ７丁，Ｒ
２～／ｇ—ｌ
Ｒ７
（２４）
得到含有０（０校正 项的ｍＫｄ
Ｖ方程
ａｒＲ’一ａ３ｘＲ７＋ａｘＲ４＋谢［Ｒ］一０（２５）
Ｍ［品］ ＝
√击［９３ａ捃＋警凇ｄ＋９４凇”２６）
忽略０（ｅ）项，其扭结一反扭结波解为：
Ｒ，。（文，Ｔ，）：√石ｔａｎｈ何（ｘ—ｃＴ７）（２７）
为了得到方程（２６）的传播速度Ｃ， Ｒ７。（Ｘ，Ｔ７）
必须满足可解性条件：
（Ｒ７。，Ｍ［Ｒ７。］）＝
万方数据，＋ｏｏ
Ｊ—。∞
ｌ
ｄＸＲ’。（ｘ，Ｔ，）Ｍ［Ｒ７。（ｘ，Ｔ７）］＝０（２８）
按照文献［５］，通过积分，可以得到扭结一反扭
结波的传播速度：
ｃ＝ ５９２９３／（２９２９４—３９１９５）
（２９）
于是得到ｍＫｄＶ方程（２５）的解：Ｒ（Ｘ，Ｔ）一
仍×
ｔａｎｈ
［Ｘ—ｃＴ（（１＋６ｐ）Ｖ７／６＋（１＋２ｐ） ＡＶ７／２ａ，）］
（３０）
因此，车头间距的扭结一反扭结密度波的解
为：
Ａｘ。（ｆ）一ｈ。＋
√［－Ｖ，（１＋６夕）＋３（１＋２ｐ）ＡＶ＇／ａ，－Ｉｆ／１／＊（ａ口， 一１）‘
ｔａｎｈ厢［ｘ—ｃＴ（（１＋６ｐ）Ｖ７／６＋
（１＋２ｐ）ＡＶ７／２ａ。）］（ ３１）
当Ｐ＝０时，与薛郁模型结果一致．
于是得到扭结一反扭结波解的振幅Ａ为：
Ａ ＝√卜Ｖ，（１＋印）＋３（１＋２ｐ彬／口ｆ］ｃ／矿（詈一１）
（３２）
扭结波解代表共存 相，共存曲线可由下式绘
出：
Ａｘ—ｈ。士Ａ
（３３）
据此，绘出共存线如图 １虚线所示．
交通堵塞，是车辆交通流复杂性的一个重要特
征，通常被认为是由于车辆之间相互 作用引起的密
度波传播的极限情形．在车头间距和敏感度的相
图（见图１）中，虚线代表共存曲 线，实线代表中性
稳定曲线．根据稳定性，交通流可分为三个不同的
区域：位于共存曲线以外的 是稳定区域，位于共存
曲线和中性稳定曲线之间的是亚稳态区域，在中性

第４期 彭光含：双车跟驰模型稳定性及非线性分析
稳定曲线以内的是不稳定区域．
５
数值模拟
为了说明改进模型的性能，进行下面的数值模
拟．取道路长Ｌ＝２００，有Ｎ＝１００辆车以相 同的
车间距均匀地分布，使用周期边界条件，在车流稳
定时，给头车施加一个小扰动，即：孙（ｏ）－ｚ节×∞＋０．１＇
（３４）
ｚ。（０）＝Ｘ。（０’（Ｏ）（，ｌ≠Ｎ）２。（Ｏ）＝０
（３５）
选取有关参数为：
．
ａ＝１，ｂ＝Ｌ／Ｎ（３６ ）
图２～图４是在Ａ一０．１时不同ｐ值下的所有
车辆速度的分布数值模拟．
２Ｏ１８
ｌ
６
ｌ
４
；
ｌ
２
｛。
１ Ｏ
Ｏ８
Ｏ
６
Ｏ４
Ｏ２
从图２～图４的模拟结果中发现，初始 小扰动
引起车辆的速度在０一‰。之间波动．从图２和图
３可知，考虑次邻近前车信息后，车辆 速度波动变
万方数据
２０
：：
ｌ
８
礤８：ａ
～：< br>ｌ
６
ｌ
４
ｌ
２
１
Ｏ
Ｏ
８< br>Ｏ６
Ｏ
４
Ｏ
２
美
－；・＾
琏
Ｏ０１０２０３０４０５０
６０
７０
８０
９０ｌＯＯ
ｃａｌ＂ｎｕ ｍｂｅｒ
图４时步￡＝１０００ｓ车辆速度分布
Ｆｉｇ．４Ｓｎａｐｓｈｏｔ
ｏｆｔｈ ｅｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓａｔ￡＝１０００
Ｓ
化变小，速度变化小可抑制车辆的阻塞．但当时步
ｔ变大以后，两者的车辆速度波动变化几乎一致
（如图４所示），但考虑次邻近前车信息后，车 辆速
度波动变化变小，演化道路上出现了交通拥堵流．
还可以看出随着ｐ的增大，速度脉动幅度 有较明
显减小：在畅行区可达到的最大速度有所减小，而
在阻塞区可达到的最小速度却有所增加 。这证实
了ＴＣＦ模型中所做的改进能够提高交通流的稳定
性．
图５是在ｐ＝０．２时 不同Ａ值下的所有车辆速
度的分布数值模拟．从图５的模拟结果中发现，随
着Ａ值的增大，速度 脉动幅度有较明显的减小．表
明对相对速度敏感系数越大，相当于给车流阻尼作
用越大，使得车 速减小，从而能够平稳行驶．
１．８
薹
～
～
～
己１．２《
厂∥卜二一
十；．．：：．十
“譬如；下上
～
僻薜一
。．６
Ｏ・４
Ｏ．２
ｒ、Ｌ．．．．．．Ｌ——．—－－Ｉ．．．．．．Ｊ．．．．． －Ｊ．．．．．．ＪＬ．．．．．—Ｌ——．．．—Ｌ．．—．．．‘．．．．．—Ｊ．——－Ｊ
０１０ ２０
３０４０．５０
５０
７０
８０９０１００
ｃａｌ＂ｎｕｍｂｅｒ
图５时步￡＝１０００ｓ车辆速度分布
Ｆｉｇ．５Ｓｎａｐｓｈｏｔ
ｏｆｔｈｅｖｅｌ ｏｃｉｔｉｅｓａｔ￡＝１０００
ｓ
图６是在２＝０．１时不同Ｐ值的相空问（车头
距 一速度空间）迟滞环．从图６可知，随着Ｐ的增
大，当系统达到稳态时，在相空间里形成的封闭区

四川大学学报（自然科学版）
第４６卷
域迟滞环的面积明显减小，车辆的速度 也更接近于
优化速度函数；从曲线的变化趋势可以发现，交通
流在演化过程中，存在车辆聚集拥 挤形成的过程和
车辆分离消散的过程．畅行一拥挤和拥挤一消散
的过程是不相同的，这些过程之 间存在着滞后现
象，这表明亚稳态的存在，［２ｓ３这与非线性分析一
致．从图６还可以发现迟 滞环具有类似于磁滞曲
线的对称性，即拥挤形成过程和消散过程是对称
的，在实际交通过程没有 这种对称性．当Ｐ＝０．４
时，条件（１５）得以满足，均匀车流是稳定的，不会产
生迟滞环， 这时，在相图上，只存在一个点Ｈ．
图７是在ｐ—ｏ．２时不同Ａ值的相空间（车头
距一速度空 间）迟滞环．从图７可知，随着Ａ的增
大，当系统达到稳态时，在相空间里形成的封闭区
域迟滞 环的面积也明显减小，车辆的速度也更接近
于优化速度函数，表明考虑相对速度的影响程度对
交 通流存在不同的影响．并可得到与图６类似的
结论：交通流在演化过程中，存在车辆聚集拥挤形
成的过程和车辆分离消散的过程．畅行一拥挤和
拥挤一消散的过程是不相同的，这些过程之间存在
着滞后现象，说明亚稳态的存在．［２钉当Ａ＝０．３时，
满足稳定条件（１５），均匀车流稳定，也 不会产生迟
滞环，在相图上，只存在一个点Ｋ．
在交通流不稳定区域，临界点密度波呈扭结一反扭结孤立波形式．取Ａ＝０．１，图８是分别描述
ｐ＝０，０．１，０．２，０．３，０．４时 ，对应着（ａ），（ｂ），（ｃ），
（ｄ）和（ｅ）图，在ｔ＝１０００，１２００步后的车头间距分< br>布情况．从图８中可以看出，在不稳定区域会有扭
结一反扭结密度波出现，且两个不同时刻的波形 完
２０
ｌ８
ｌ６
ｌ４
ｌ２
１
Ｏ
０８
０
６
Ｏ
４
Ｏ
２
Ｏ
００．５１．０１．５２．０２ ．５３．０３．５４．０
Ａｘ（ｍ）
图６不同Ｐ值下，ＴＣＦ模型的迟滞环
Ｆｉｇ．６
Ｌｏｏｐｓ
ｆｏｒＴＣＦｍｏｄｅｌ
ａｔ
ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｖａｌｕｅｓｏ ｆ
Ｐ
万方数据
全一样，只是随着时间的演化，密度波向上游方向
传播（如图８ （ａ），（ｂ），（ｃ））．同时在相同的敏感
度和最大速度条件下，随着户的增大，密度波的幅
值明显减小．在图８（ｄ）和（ｅ）图中，密度波的幅值
迅速下降，交通流又回复到扰动前的均匀状态 ．由
上述可见，数值模拟结果与解析的结果是一致的．
在图８（ａ）中，只考虑前方１辆车时不 满足稳定性
条件（１６）式，交通流在小扰动下会失稳，形成时走
时停密度波，在图８（ｂ）、 （ｃ）中，分别对应关注次邻
近车辆Ｐ＝０．１，０．２的情形，此时虽然幅度变小，
但依然有 时走时停密度波，也不满足稳定性条件
（１５）式，即存在扭结一反扭结密度波，因此，交通流
在小扰动下会失稳．这就说明了考虑次近邻车辆
的影响的关注程度还不能够达到晟优的效果，还不
能有效地减缓交通拥堵的形成．而当户＝０．３，０．４
时，小扰动对交通流的影响变化不明显，交通 流回
归稳定状态，这与图ｌ的线性稳定分析结果是一致
的．
６
结语
本 文通过考虑双前车信息对交通流波动传播
特性的影响，提出一种双车跟驰模型，得到了该模
型的 线性稳定判别条件．模型分析和仿真表明，通
过关注次邻近前车信息，该改进模型可进一步扩大
稳定区域，并获得不稳定区域下的扭结一反扭结孤
立波．模拟结果与解析结果一致．同时，仿真结果也表明次邻近前车信息对交通流传播特性和交通
流的稳定性存在不可忽视的影响．
２０１
８
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３．５４．０
ａｘ（ｍ）
图 ７不同Ａ值下，ＴＣＦ模型的迟滞环
Ｆｉｇ．７Ｌｏｏｐｓ
ｆｏｒＴＣＦｍｏｄｅｌ
ａ ｔ
ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ
ｖａｌｕｅｓｏｆＡ

第４期彭光舍：双车跟驰模 型稳定性及非线性分析
１０６３
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５
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５
７０８０９０ｌｏｏｌＯ２０３０< br>７０
ｎｕｍｂｅｒＣａｒ
ｎｕｍｂｅｒ
（ａ）ｐ＝０
３５
（ｂ ）ｐ＝Ｏ．１
３
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越
２５
２Ｏ
１
５
１Ｏ< br>Ｏ５
０
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１０
２０
３０
４０
５０
ｃａｒ
６０
７０
８０
９０１００
ｎｕｍｂｅｒ
ｎｕｍｂｅ ｒ
（ｃ）Ｐ＝０．２
３．５
（ｄ）ｐ＝０．３
ｌ一片１ｆｘｍ
ｓＩ< br>卜…ｆ＝１２００Ｓｌ
３．Ｏ
２．５
２．Ｏ
１．５
１．００．５
Ｏ
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６０
３０
４０
５０
Ｃａｒ< br>ｎｕｍｂｍｂｍｂｅｒ
７０８０
９０ｌｏｏ
（ｃ）Ｐ＝０．４
图８不同 Ｐ值下的车头间距分布
Ｆｉｇ．８
Ｓｎａｐｓｈｏｔｏｆｈｅａｄｗａｙ
ｕｎｄｅｒｄ ｉｆｆｅｒｅｎｔ
Ｐ
Ｓｕｐｐｌ，１９９８，１３０（１）：５７．
参考文献：
Ｅ１］Ｂａｎｄｏ
Ｍ，Ｈａｓｅｂｅ
Ｋ，Ｎａｋｙａａｍａ
Ａ。ｅｔ
ａ１． Ｄｙｎａｍｉｃａｌ
［３］
Ｎａｇａｔａｎｉ
Ｔ．Ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎａｎｄ ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ
ｏｆｔｒａｆｆｉｃ
ｆｌｏｗ
ｂｙ
ｔｈｅ
ｎ ｅｘｔ—ｎｅａｒｅｓｔ－ｎｅｉｇｈｂｏｒ
ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ［Ｊ］．
ｍｏｄｅｌｏｆ
ｔｒａｆｆｉｃ
ｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎ
ａｎｄｍｕｍｅｒｉｅａｌ
ｓ ｉｍｕｌａｔｉｏｎ
Ｐｈｙｓ
Ｒｅｖ
Ｅ，１９９９，６０（６）：６３９５．
Ｃ
［Ｊ］．Ｐｈｙｓ
Ｒｅｖ
Ｅ，１９９５，５１（２）ｌ
１０３５．
ｂｅｈａｖＭｒｉｎ
Ｔｈｅｏｒ
Ｐｈｙｓ
［４］Ｌｅｎｚ
Ｈ，Ｗａｇｎｅｒ< br>ｉｎｇ
Ｋ．Ｍｕｌｔｉ－ａｎｔｉｃｉｐａｔｉｖｅ
ｃａｒ－ｆｏｌｌｏｗ—
Ｊ Ｂ，１９９９，７（２）ｌ
３３１．
［２］Ｈａｙａｋａｗａ
Ｈ，Ｎａｋａｎｉｓｈｉ
Ｋ．Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ
ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｅｕｒ
Ｐｈｙｓ
ｇｒａｎｕｌａ ｒ
ｆｌｏｗｓａｎｄｔｒａｆｆｉｃ
ｆｌｏｗｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｇ［５］
ＧｅＨＸ，Ｄ ａｉＳ
Ｑ。Ｄｏｎｇ
ＬＹ，ｅｔａ１．Ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ
万方数据