一帮一-国旗下的演讲稿

第23卷 第3期
2003年3月
中 国 电 机 工 程 学 报
Proceedings of the CSEE
Vol.23 No.3 Mar. 2003
©2003 .
文章编号：0258-8013 (2003) 03-0054-05 中图分类号：TM764 文献标识码：A 学科分类号：470⋅4051
基于潮流定解条件的电力系统状态
估计可观测性分析
张海波，张伯明，孙宏斌，吴文传
(清华大学电机工程与应用电子技术系，北京 100084)

OBSERVABILITY ANALYSIS OF POWER SYSTEM STATE ESTIMATION BASED ON
THE SOLVABILITY CONDITION OF POWER FLOW
ZHANG Hai- bo, ZHANG Bo-ming, SUN Hong-bin, WU Wen-chuan
(Department of Electrical Engineering Tsinghua University, Beijing 100084, China)
ABSTRACT: A new topological algorithm is proposed for the
observability analysis of power system state estimation to
overcome the difficulty in merging and extending observability
islands. It is based on branch flow criteria combining with
injection measurements. The nodes in interior network of
observability islands are ignored using the idea of equivalence,
during the combination of the islands. The sub-networks
formed by branches connecting with different islands and their
terminal nodes, called boundary nodes, are taken as our
research objects. Several rules based on the solvable condition
of power flow are proposed to judge the combination of islands.
The validity and efficiency of the method are verified.
KEY WORDS: Power system state estimation；Observability
analysis；Solvability condition of power flow
提出了一种新的形成电力系统状态估计可观测岛的拓摘要：
扑分析方法。该方法利用内网等值的 思想隐去支路量测岛内
部节点，将仅由边界节点和它们之间的岛际互连支路构成的
若干待并网作 为分析对象，总结了关于度1、度2节点的特
殊合并规则。当量测岛互联成网状时，提出了利用潮流定解
条件判定量测岛是否可合并的简单规则。文中对所提规则进
行了验证并对所提方法的有效性进行 了讨论。
关键词：电力系统状态估计；可观测性分析；潮流定解条件

D
1
&
S
′
m
1
n
1

D
2
法
[2,3]
和拓扑算法
[4,5]
，其中拓 扑算法由于其计算速
度快，又能够克服数值算法中易受舍入误差影响的
弱点而受到许多电力研究 人员的青睐，但其仍存在
不尽人意之处
[6]
。文[6]在充分分析了支路量测岛的< br>可观测条件的基础上，对量测岛间可合并条件进行
了理论分析。本文是文献[6]的算法实现。文 中通过
分析给出了判断量测岛合并的4个实用判定规则，
按此规则提出了一种新的电力系统状态 估计可观测
性的拓扑分析方法。
2　　对度1、度2节点的讨论　
假定2个或多个量 测岛合并时，其中至少有1
个是活岛，任选1个活岛作为吸入岛，其内部状态
量可观测，该岛的 边界节点即可看作是｛Ｕ，θ｝已知
节点，从该活岛开始合并其他量测岛，合并后的岛
仍可保证 为可观测岛，即活岛。下面给出几个关于
节点合并的判定规则。
&
′
mS
2
n
2
D
3
1
2
&
Sm
m
2
n
i
n
j

m
&
1
m
S

1　　引言　
利用现有量测 配置能够正确地计算出电网状
态量的范围
[1]
，其算法的好坏将直接关系到状态估< br>计的运行性能，甚至可决定状态估计软件能否顺利
地运行。在某些情况下，状态估计计算不收敛是 因
为网络可观测性分析算法有错，而且这种情况时有
发生。现有可观测性分析算法主要有两类： 数值算
图1　　度1节点合并判定图例　
Fig.1 Judging rule for degree 1 node combination
规则１　　若有一边界节点的度为1，且该节 点
上有注入量测，则该注入量测所在的岛可以和与该
边界节点相连的量测岛合并。
有 注入量测的度1节点发出的岛际支路连接另
一量测岛，若任意指定这2个量测岛中的一个活岛
为 吸入岛，则吸入岛上边界节点的电压可认为已知，

第3期 张海波等： 基于潮流定解条件的电力系统状态估计可观测性分析
m
　　　　　　　　　　　　　　　P　
1
=P
1
(
θ
2
,
θ
3
)
　
55
待合并的2个岛中未知状态量的个数为1，即为另
一岛 上某一边界节点的复电压。而由度1节点注入
量测恰可列出仅含这一未知状态量的注入方程，即
有功和无功的注入复功率方程，此未知状态量可解。
由于两岛内的量测方程足可估计两岛内的全部状态< br>量，故两量测岛可合并。如图1所示，D
1
、D
3
为死
岛，图 中D
2
为吸入岛，节点n
1
、n
2
均为度 1节点，
&
m
和
S
&
m
为注入量测，由于D
2
是 活岛，其内部节
S
12
&
m
的量测方程可求出节点点电压已知，因此 ，由
S
1
　　　　　　　　　　　
Q
1
m
=Q1
(
θ
2
,
θ
3
)
　
n1
的电压，进而求出D
1
上其他节点的电压，故D
1
&
m
的量测方程可计算D
3
中节点和D
2
可合并。由
S
2
可联立求解θ
２
和θ
３
，这样的３个岛可合并。但当采
用Ｐ，Ｑ分解法状态估计时，由于Ｐ，Ｑ解偶，上述
２个注入功率方程不能联立求解，所以此度２节点< br>合并方法不能适用，但可用于基本加权最小二乘状
态估计和正交分解法状态估计。通过算例验证了 此
规则的正确性。但按此规则判定合并后的网络虽整
体可观测，但由于Ｐ，Ｑ的量测方程联系较 弱，当量
测条件不好时，状态估计易发散，故需视具体情况
来决定本规则采用与否。　
D
2
D
1
n
1
.
m
S
1
D
3
.
n
3
v
3
=
f
(
θ
3
)
n
2
.
v
2
=
f
(
θ
2
)
n
i
或n
j
的电压，可将D2
和D
3
合并。下面以节点n
2
为例，简要地分析此规则。对节 点n
2
可列出下面的
注入量测方程：
&
m
+S
&
′
−S
&
(U
&
(U
&
,U
&< br>)−S
&
,U
&
)=0 (1) S
222i2i2j2j
&
m
为节点n
2
的注入量测值；
S
&
′< br>为节点n
2
式中
S
22
&
位于吸入岛上，的内网 支路等值注入，因
U
可认为
2
&
′
是
U
&
的函数，所以也可以认为是已是已知量，
S
22
知量。所以式(1)可写成
&
,U
&
)=0 h
2
(U
ij
因节点n
i
，n
j
位于 同一个量测岛上，可通过
&
写成
U
&
的函数，所以
D
3
的内部支路潮流方程将
U
ji

图2　　　度2节点合并判定图例　
Fig. 2 A judging rule for degree 2 node combination　

下面再分析两种度２节点合并时的 特殊情况。　
图３中，Ｄ
３
和Ｄ
８
为活岛，箭头代表注入量测。其中 ，　
ｎ
４
、ｎ
５
和ｎ
１０
、ｎ
１１
分别为有注入量测的度２节点，观
察他们的节点注入功率方程可以看出，由ｎ
４
、ｎ
５
节
&
和
U
&
，即Ｄ
３
￣Ｄ５
可合点的注入功率方程可解出
U
4
5
&
和并；同样， 由ｎ
１０
、ｎ
１１
点注入功率方程可解出
U
6
&< br>，即Ｄ
６
￣Ｄ
８
可合并。总结这２种情况可看出，若
U
9
式(1)又可写成
&
,U
&
(U
&
))=0
或
h
(
U
&
)
=
0
h
2
(U
iji2i
此方程可解。因此，由度1节点n
2
联 系的2个
岛可合并。
此规则对各种状态估计计算方法均能适用，也
可以应用此规则合 并2个死岛，但合并后的岛仍须
标记为死岛，因合并后的岛内仍含有1个未知复数
状态量待求。

规则２　　若由度2节点相连的3个量测岛都为
活岛，且度2节点有注入量 测，在不采用P，Q分
解法状态估计时可将这3个岛合并。
如图2所示，D
1
~D
3
均为活岛，节点n
1
为度2
节点且有注入量测，任选一岛作 为吸入岛，图中选
为D
1
，则n
1
点电压｛Ｕ
１
， θ
１
｝可看作已知量。由于
D
2
、D
3
都是活岛， 内部均有电压量测，相当于补充
了２个关于电压幅值的方程，而电压幅值的参考点
都是相对于地 的，所以，若给定相角θ
２
，则D
2
内状
态量可求，给定相角θ３
，则Ｄ
３
内状态量可求，即３
个岛内的未知状态量只有θ
２< br>和θ
３
。由节点n
1
的注入
功率Ｐ，Ｑ的量测方程　
２个度２节点的注入功率方程中仅含相同的两个复
电压未知量，那么与度２节点相连的节点和这两个度２节点所在的３个量测岛可合并。由此，可得出
规则３。　
　　　　　
D
1
n
1
W
1
D
2
D
3
n
2
n
5
D
5
n
7
n
3
n
4
D
4
n
6
W
2
n
9
D
7

D
6
n
8
n
10
D
8
n
11
　
图3　　度2节点合并特例　
Fig. 3 A special rule for degree 2 node combination
　< br>规则３　　　若存在２个有注入量测的度２节点，
且与他们直接相连的所有边界节点所在的岛加上 这
２个度２节点所属量测岛的岛数仅为３，即可将这３
个岛合并。此规则可用于各种状态估计算 法。　
需要指出的是，此规则的适用范围并非仅限于
图３中的那两种特殊情况，只要这２个度２ 节点中

56 中 国 电 机 工 程 学 报 第23卷
每 一个所建立联系的３个量测岛完全相同，就可以
直接应用此规则进行判断，因为３个岛中含２个未
&
和
U
&
），２个度２节点知复电压状态量（假定为
U
1 2
中每一组有联系的３个岛完全相同，　就可保证由其
&
和
U
&这２个未知量，因建立的２个方程中只含
U
12
此，方程可解，这样的３个岛可合 并。在图３中，
如果ｎ
８
和ｎ
９
各自分裂成２个独立的边界节点，那 么，
规则３对这种情况也适用。　
规则３在应用时也可用于合并３个死岛，但与
规则１ 相同，此时必须标记合并后的岛仍为死岛。
规则１￣３为度１、度２节点合并的判定规则，与之
类似的规则也可推广到度３，度４，…，等节点，但
考虑到实际中难以遇到，且会使编程复杂化。所以，
本文所提算法中暂不采用。　
3 利用潮流定解条件判定分裂后待并网的
可观测性
利用等值方法隐去量测岛内部节点后，对无注
入的边界节点按其所连岛际支路数进行节点分裂，
可生成多个新的拓扑上彼此独立的无注入边界节
点，此时就可由所有边界节点和连接边界节点的 岛
间互联支路做拓扑分析，得到若干分裂后的待并网。
由于这些分裂后的待并网上不存在支路潮 流量测
（支路潮流量测在形成支路量测岛时已利用过了），
只有注入量测，且在含有注入量测的 分裂后的待并
网中，所有节点电压均包含在其上有注入量测边界
节点的注入量测方程中，因此， 可以说分裂后待并
网的可观测性分析就相当于确定该网的潮流定解问
题。由于这些分裂后的待并 网散布于整个网络中，
彼此互不影响，故采用这种方法对化简后的待并网
进行分析既可以将量测 岛的合并问题简化，又避免
了文献［２］中所提出的环岛判定原则从整体上考虑
量测岛合并时易 引起误判的问题。　
要想求解一个潮流问题，至少要找到和未知状
态量个数相等的独立方程数 。作为吸入岛的活岛，
其边界节点可作为（Ｕ，θ）已知节点，考虑到编程
的简化和讨论方便， 以最坏的情况即子网上只有一
个活岛时为例加以分析。假定分裂后待并网节点数
为ｎ，则未知状 态量个数为ｎ－１，这就要求独立方程
数为ｎ－１个，由于待并网内可能有多个边界节点在
同一 个量测岛上，而这些边界节点上有注入量测，
因此可能产生某些局部量测冗余，而其他地方量测
又不足的情况，因此还不能简单地以节点注入量测
数≥　ｎ－１作为潮流定解条件。　
对于和待 并网在同一量测岛上的边界节点，需
要区别不同情况加以分析，其中，有注入量测的点
分析时可 作为{P、Q}节点，而没有注入量测的节点
因其电压可由内网支路潮流方程的作用表示成在同
岛上{P、Q}节点的节点电压的函数，从而亦可作为
{U，θ｝已知节点来处理。这样，就可给出分裂 后待
并网上潮流可解，即分裂后待并网上节点所在量测
岛可合并的判定规则。　
　规则 ４　　假定分裂后待并网上边界节点所在量
测岛数为ｎ，只要该网节点中有注入量测的边界节
点 所属的不同量测岛数≥　ｎ－１，则这ｎ个岛可合并
到其中的一个活岛上。　
　下面对规则４加 以简要的分析证明：由量测岛
的性质可知，一个量测岛内的未知状态量最多为一
个复电压，在分 裂后待并网所在的ｎ个量测岛中，
选定一个基准岛即吸入岛后，因吸入岛上节点电压
被认为是已 知量，则这ｎ个量测岛所含未知状态量
数最多为ｎ－１个复电压。因此，只要能够找到ｎ－１
个 独立复方程解出各岛上的一个复电压即可将此ｎ
个岛合并。只要分裂后待并网的边界节点中有注入
量测节点所属量测岛数≥　ｎ－１，就可保证至少有ｎ－１
个独立的注入复方程，且至少ｎ－１个岛上 含有{P、
Q}节点，与之同岛同分裂后待并网无注入量测的边
界节点都可作为{ U,θ　｝ 节点来处理。由于经过了节
点分裂，这些注入量测的方程中含有分裂后待并网
上所有节点的电压 变量。将{U,θ｝节点的电压、相角
方程带入到这些注入方程后，并不改变原注入量测
方程组 的独立性，且使方程组中的未知节点电压数
恰好与独立方程数相等，因此，状态量可解，这ｎ
个 量测岛可合并。　
现以图4中分裂后待并网W
A
（包括D
1
~D
4
）为
例进行分析，图中节点n
5a
，n
5b
和同岛{P、Q}节点
n
4
在同一个分裂后待并网W
A
上，节点n
5a
，n
5b
可
看作{U，θ｝已知节点，因它们的电压均可表示为 　
&
=f
(
U
&
)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
U
5i4
式中 i = a, b。
节点n
3a
，n
3b
，n
3c
的电压 相等，节点n
1
、n
2
、
&
~ U
&
共5
n
4
有注入量测，因而可列出3个包含
U
15
&
的 个节点电压的独立注入方程。n
5
的电压可写成
U
4
函数，将n5
点的电压代入到n
1
、n
2
点注入量测方程
后并不改 变这3个注入量测方程的独立性，而未知
状态量减少了一个，由5个变成了4个，在确定了

第3期 张海波等： 基于潮流定解条件的电力系统状态估计可观测性分析 57
平衡 节点后，未知状态量个数变为３个，正好等于
独立方程数，分裂后待并网W
A
的潮流可 解，所以
这4个岛可合并成一个岛。分裂后待并网W
C
包括
D
3和D
4
，由于2岛之间互联支路的端节点n
3
和n
5
上 均无注入量测，所以不能以此判定此2岛可合并，
这2个岛的合并是利用边界节点n
1
，n
2
，n
4
上的注
入量测来实现的。分裂后待并网W
B< br>的潮流显然不
可解，因此D
5
是不能和其他4个岛合并在一起的。

D
2
n
2
D
1
W
Ａ
n
1
n
4
D
4
n
5a
n
5d
n
5b
理，将有电压幅值量测的量测岛定义为活岛，无电
压幅值量测的量测岛定义为死岛。步骤 1）结束时，
所有支路量测已利用完毕。
2）利用网络图的邻接表信息计算边界节点的
度，非边界节点的度为0。扫描所有有注入量测的
边界节点，利用规则1和规则3先对初始量测岛进< br>行合并，由于量测岛合并可能使边界节点的度发生
变化，此过程要循环进行，直到没有合并操作时 为
止。
3）对无注入量测节点做节点分裂处理，然后
对由内网等值和节点分裂处理后 余下的边界节点和
W
B
n
6

D
3
n3b
n
3c
n
3a
n
3d
n
5c图4　　潮流定解条件分析图例　
Fig. 4 Analysis for the condition of power flow calculation

W
C
D
5
岛际互连支路做拓扑分析（与前面形成初始支路量

测岛的方法相同，只是这时是由岛际支路形成节点
关联矩阵，然后再做深度优先搜索），可得到 若干分
裂后待并网，按规则4分别对其进行合并判断，此
过程亦要循环进行，直到没有合并操作 时为止。
4）再扫描一遍所有边界节点，确定没有符合
规则1和规则3的节点后，统计最终形 成的可观测
岛，按可观测岛重新组织量测，为状态估计做准备。
　按以上步骤对图３进行分析 ，按规则３合并后，
Ｄ
３
￣Ｄ
５
，Ｄ
６
￣Ｄ
８
分别变成一个岛，n
７
点变成度１节点且
有注入量测，根据规则１，合并 生成的２个新岛又
可合并成Ｄ
９
；由于ｎ
１
、ｎ
３
点没有注入量测，由ｎ
１
、
ｎ
２
、ｎ
３　
点构成的 分裂后待并网　潮流不可解　，不能
将Ｄ
１
、Ｄ
２
、　Ｄ
９ 　
合并；又因　为Ｄ
１
、Ｄ
２
为死岛，最终
形成的可观测岛 　就只　有Ｄ
９
，它　包含了Ｄ
３
￣Ｄ
８
共６
个岛 。　

4 基于潮流定解条件的可观测岛形成方法
（1）有效性分析 本文所提方法均为从局部网络进行分析，这样
可以保证合并过程的充分性，不致引起误判而造成状态估计不能进行的严重后果。但只从局部进行分
析有可能会漏掉某些局部网络潮流不可解而整体网
络潮流可解的情况。例如图3中的待并网W
2
，由2
个度2节点可确定Ｄ６
￣Ｄ
８
可合并，而将节点n
8
， n
9
分裂 后形成的2个分裂后待并网各自的潮流却不可
解，无法利用规则4进行判别。出现这种情况的原
因主要是由于不同的分裂后待并网所属的量测岛相
同或重叠。因为各岛内未知状态量仅有一个复电压，< br>这就使得这些不同的分裂后待并网的注入方程中的
未知状态量相同或重叠，因此，这些不同的分裂 后
待并网的注入方程可联立求解。但若分析此类整体
网络潮流可解而局部网络潮流不可解问题， 将导致
组合项过多，实施起来很困难。况且，除极个别情
况外，此类问题可采用规则1、3和规 则4相结合以
及循环判别的方法，通过先对某个局部进行合并操
作来改变其他局部的合并判别条 件，从而逐个求解
局部网络潮流而达到整体网络潮流可解的目的。
（2）可观测岛的形成步骤（为了算法的通用性，
这里暂不应用规则2）：
1）用有量 测支路形成稀疏存储的节点关联矩阵，
用图的深度优先搜索的方法进行拓扑分析可得到各
节点所 属的不同初始支路量测岛，对于没有支路量
测相连的孤立节点也要作为独立的初始量测岛处
5　 　算例分析　
为验证本文所提的规则及本文提出的一个量
测岛内最多只有一个未知复电压状态量 的基本结
论，对图5所示4节点系统做可观测性分析试验，
其中，图5(c)中的D
1
~ D
3
均为活岛；图５（ｄ）￣（ｆ）
中的D
1
为活岛。
图5(a)为4节点系统，图5(b)~(f)为按表1所列
配置量测时，以文[1]和本文方 法处理后的结果。表
1还给出了使用的规则和得到的结论。为验证判定
结果的正确性，分别在对 应情况下做此4节点系统
的状态估计，试验证明在配置方案１￣４情况下，４
节点系统的状态估 计均能正常运行。而在量测配置
方案５时，边界节点无注入量测，不能将２岛合并，
Ｄ
２
又是死岛，不能作为可观测岛进行状态估计，所
以，在这种量测配置下，全网无可观测区域。 试验

58 中 国 电 机 工 程 学 报 第23卷
表明 ，此种量测配置下的状态估计不能正常进行。
算例说明了应用本文所提规则进行的可观测分析是
正确的。
　　　　　
按本文算法编制的可观测性分析程序已应用于清华
大学TH-2 100EMS软件中，并通过多个电网实际运
行条件的考验。
　
　
表1　　不 同量测配置时可观测性分析表　
Tab. 1 Observability analysis table of various measurement placement
配置方案
1
2
3
4
5
量测配置
P
1< br>，Q
1
，P
42
，Q
42
，P
43
， Q
43
，U
1

P
1
，Q
1
，P
42
，Q
42
，U
3
， U
2
， U
1

P
1
，Q
1
，P
42
，Q
42
，P
3
， Q
3
， U
1

P
1
，Q
1
，P
2
， Q
2
，P
3
， Q
3
， U
1

P
4
，Q
4
，P
24
，Q
24
，P
34
，Q
34
， U
1

对应图例
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
适用规则及结论
规则1、规则4 全网可观测
规则2 全网可观测
规则3、规则4 全网可观测
规则4 全网可观测
无可观测区域
　
n
1
n
2
n
1
D
1
n
3
n
4
(a) (b)

D
1
n
1
n
2

D
2
n
4

D
3
n
3a
n
3b
(c) (d)

D
1

D
3
n
1
n< br>2
D
2
n
4b
n
4a
D
4
n
1

D
1
n
2

D
2
n
3

D
1
n
1
D
3
n
3
n
2
D
2
n
2

D
2
n
3
参考文献
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收稿日期：2002-05-10。
作者简介：
张海波(1975-)，男, 博士研究生, 研究方向为电力系统EMS；
张伯明(194 8-)，男，教授，博士生导师，主要从事电力系统运
行、分析和控制的研究和教学工作；
孙宏斌(1969-)，男，博士，副教授，从事调度自动化、电力系
统分析的研究、开发和教学工作；
吴文传(1973-)，男，讲师，在职博士研究生。
n
3
(e) (f)

图5 4节点系统图例　
Fig. 5 An example of 4-node system
6　　结论　
本文所提可观测岛的形成方法属拓扑方法，
程序简单，计算速度快，便于在线应用，且从推
导过程可以看出，本方法处处注意了量测岛合并
时的充分性，避免了因误判合并而造成的状态估
计不可进行的严重后果。另外，本文所提分析方
法对未来在边界节点上增加量测配置以扩大量测
范围具有很强的指导意义。实践证明了本方法有
效实用。
（责任编辑 喻银凤）