13.设粒子处在状态

c
1

1
c< br>2

2
（设

已经归一化），式中
c
1和
c
2
的物理意义是：
______________________ ____________________________________。
14.粒子在一维无 限深势阱中运动，设

(
x
)
A
sin
为___ _______________。
15.在0K附近，钠的价电子能量约为3电子伏特，则其德布罗意 波长为_____________。
16.正常Zeeman 效应是指：____________ _______________________________。
17.三维各向同性谐振子能级
E
N
的简并度为：____________________；氢原子能级
E
n
（n为
主量子数）的简并度为：____________________
高
中
资
料
试
卷
调
整
试
验
；
通
电
检
查
所
有
设
备
高
中
资
料
试
卷
电
相
力
互
保
作
护
用
装
与
置
相
调
互
通
试
关
过
技
系
管
术
，
线
，
根
不
电
据
力
生
仅
保
产
可
护
工
以
高
艺
解
中
高
决
资
中
吊
料
资
顶
试
料
层
卷
试
配
配
卷
置
置
要
不
技
求
规
术
，
范
是
对
高
指
电
中
机
气
资
组
设
料
在
备
试
进
进
卷
行
行
问
继
空
题
电
载
，
保
与
护
带
而
高
负
且
中
荷
可
资
下
保
料
高
障
试
中
卷
资
各
总
料
体
试
类
配
卷
管
置
调
路
时
控
习
，
试
题
需
验
到
要
；
位
在
对
。
最
设
在
大
备
管
限
进
路
度
行
敷
内
调
设
来
整
过
确
使
程
保
其
中
机
在
，
组
正
要
高
常
加
中
工
强
资
况
看
料
下
试
与
卷
过
安
度
护
全
工
关
，
作
并
下
于
且
都
管
尽
可
路
可
以
高
能
正
中
地
常
资
缩
工
料
小
作
试
故
；
卷
障
对
连
高
于
接
中
继
管
资
电
口
料
保
处
试
护
理
卷
进
高
破
行
中
坏
整
资
范
核
料
围
对
试
，
定
卷
或
值
弯
者
，
扁
对
审
度
某
核
固
些
与
定
异
校
盒
常
对
位
高
图
置
中
纸
保
资
，
护
料
编
层
试
写
防
卷
复
腐
工
杂
跨
况
设
接
进
备
地
行
与
线
自
装
弯
动
置
曲
处
高
半
理
中
径
，
资
标
尤
料
高
其
试
等
要
卷
，
避
调
要
免
试
求
错
方
技
误
案
术
高
，
交
中
编
底
资
写
。
料
重
、
管
试
要
电
线
卷
设
气
敷
保
、
备
设
设
护
电
高
备
、
技
装
气
中
调
管
术
置
课
资
试
路
动
件
料
高
敷
包
作
中
试
中
设
含
，
调
卷
资
技
线
并
试
试
料
术
槽
且
验
试
、
拒
方
卷
管
绝
案
技
架
动
以
术
等
作
及
多
，
系
项
来
统
方
避
启
式
免
动
，
不
方
为
必
案
解
要
；
决
高
对
高
中
整
中
资
套
语
料
启
文
试
动
电
卷
过
气
突
程
课
然
中
件
停
高
中
机
中
管
。
资
壁
因
料
薄
此
试
、
，
卷
接
电
电
口
力
气
不
高
设
严
中
备
等
资
进
问
料
行
题
试
调
，
卷
试
合
保
工
理
护
作
利
装
并
用
置
且
管
调
进
线
试
行
敷
技
过
设
术
关
技
，
运
术
要
行
。
求
高
线
电
中
缆
力
资
敷
保
料
设
护
试
原
装
卷
则
置
技
：
做
术
在
到
指
分
准
导
线
确
。
盒
灵
对
处
活
于
，
。
调
当
对
试
不
于
过
同
差
程
电
动
中
压
保
高
回
护
中
路
装
资
交
置
料
叉
高
试
时
中
卷
，
资
技
应
料
术
采
试
问
用
卷
题
金
调
，
属
试
作
隔
技
为
板
术
调
进
是
试
行
指
人
隔
发
员
开
电
，
处
机
需
理
一
要
；
变
在
同
压
事
一
器
前
线
组
掌
槽
在
握
内
发
图
，
生
纸
强
内
资
电
部
料
回
故
、
路
障
设
须
时
备
同
，
制
时
需
造
切
要
厂
断
进
家
习
行
出
题
外
具
电
部
高
源
电
中
，
源
资
线
高
料
缆
中
试
敷
资
卷
设
料
试
完
试
验
毕
卷
报
，
切
告
要
除
与
进
从
相
行
而
关
检
采
技
查
用
术
和
高
资
检
中
料
测
资
，
处
料
并
理
试
且
。
卷
了
设
主
解
要
现
保
场
护
装
备
高
中
资
料
试
卷
布
置
情
况
与
有
关
高
中
资
料
试
卷
电
气
系
统
接
线
等
情
况
置
。
，
然
后
根
据
规
范
与
规
程
规
定
，
制
定
设
备
调
试
高
中
资
料
试
卷
方
案
。

x
a
(0

x

a)，则该波函数的归一化常数
。
18.设有两个全同粒子组成的体系，一个处在
< br>k
1
态，另一个处在

k
2
态。若这两个粒子是Bose子，则体系对称化的波函数为：_________________________；若这两个 粒子是
Femi子，则体系反对称化的波函数为：
____________________ _____________________。
19.电子的内禀磁矩与自旋之比为：______
___________。
___；轨道磁矩与轨道角动量之比为：
20.证明电子具 有自旋的实验是：__________________________________实验。
2 1.定态是_____________________________________________ ____________。
22.守恒量是__________________________ _____________________________。
23.正常Zeeman 效应是指 ：___________________________________________。
2 4.物质波的波长λ和频率ν与其动量
p
和能量
E
的关系为：(1)____ __________；
_______________________。
25.波函数 的统计诠释要求波函数应该:
(2)
26.写出下列表达式的物理意义（1）
2

(r
1
,r
2
)d
3
r
1
d
3
r
2
_______________________________ _；

2
2

对
全
部
高
中资
料
试
卷
电
气
设
备
，
在安
装
过
程
中
以
及
安
装
结束
后
进
行
______________；_____________ __；_________________。
（2）
rdr

sin

d


d

(r,

,

)
_________________________________________ ___。
00
2
27.设在
t0
时刻粒子处在某一能量本征态
E
(r)，则在t时刻粒子所处状态的波函数为
______________ ___________________________________。
的角动量量子化条件是 ___________________________________。
3

4.求

四、计算题
三、证明题

（1） nV2T


0
V(x)





1. 证明:
L
x
,L
y
iL
z
1.设粒子处在一维 无限深方势阱
和位置算符（可不进行归一化）。


5.证明
l< br>x

yp
z

zp
y
是厄米算符。
现的概率最大。
（2）对谐振子有
VT
x

a2
x

a2
(3)写出力学量
L
x
和
L
y< br>的可能值。
6.证明在
l
z
的本征态下，
l
x
l
y
0
。
(1)用微扰法求能量至二级修正；
2
对< br>全
部
高
中
资
料
试
卷
电
气< br>设
备
，
在
安
装
过
程
中
以< br>及
安
装
结
束
后
进
行
2.设体系处在

C
1
Y
11
C
2
Y
10< br>态，且C
1
C
2


29.角动量z分量
l
z

i
的归一化的本征函数为：


2.厄 米算符的属于不同本征值的本征函数彼此正交。
(1)求力学量
L
z
的可能值和平均值； (2)求力学量
L
2的本征值；
3.利用测不准关系估计无限深势阱中粒子的基态能量，设势阱宽为a。
E
1
0

ab


，a、b是实数。3.设在
H
0
表象中， 哈密顿的矩阵表示是
H


0
bE
2

a


7.设V(x,y,x) 是
x
、
y
、
z
的次齐次函数（即V(cx,cy,cz) c
n
V(x,y,z)，
c
为常数），证明
中，粒子的波函数为< br>
(x)Ax(xa)，，A为归一化常数。(1)求A； (2) 粒子在何处出
(2)求能量的准确值，并与(1)的结果相比较。
高
中
资
料
试卷
调
整
试
验
；
通
电
检
查所
有
设
备
高
中
资
料
试
卷电
相
力
互
保
作
护
用
装
与置
相
调
互
通
试
关
过
技
系管
术
，
线
，
根
不
电
据
力生
仅
保
产
可
护
工
以
高
艺解
中
高
决
资
中
吊
料
资
顶试
料
层
卷
试
配
配
卷
置
置要
不
技
求
规
术
，
范
是
对高
指
电
中
机
气
资
组
设
料在
备
试
进
进
卷
行
行
问
继空
题
电
载
，
保
与
护
带
而高
负
且
中
荷
可
资
下
保
料高
障
试
中
卷
资
各
总
料
体试
类
配
卷
管
置
调
路
时
控习
，
试
题
需
验
到
要
；
位在
对
。
最
设
在
大
备
管
限进
路
度
行
敷
内
调
设
来
整过
确
使
程
保
其
中
机
在
，组
正
要
高
常
加
中
工
强
资况
看
料
下
试
与
卷
过
安
度护
全
工
关
，
作
并
下
于
且都
管
尽
可
路
可
以
高
能
正中
地
常
资
缩
工
料
小
作
试故
；
卷
障
对
连
高
于
接
中继
管
资
电
口
料
保
处
试
护理
卷
进
高
破
行
中
坏
整
资范
核
料
围
对
试
，
定
卷
或值
弯
者
，
扁
对
审
度
某
核固
些
与
定
异
校
盒
常
对
位高
图
置
中
纸
保
资
，
护
料编
层
试
写
防
卷
复
腐
工
杂跨
况
设
接
进
备
地
行
与
线自
装
弯
动
置
曲
处
高
半
理中
径
，
资
标
尤
料
高
其
试等
要
卷
，
避
调
要
免
试
求错
方
技
误
案
术
高
，
交
中编
底
资
写
。
料
重
、
管
试要
电
线
卷
设
气
敷
保
、
备设
设
护
电
高
备
、
技
装
气中
调
管
术
置
课
资
试
路
动件
料
高
敷
包
作
中
试
中
设含
，
调
卷
资
技
线
并
试
试料
术
槽
且
验
试
、
拒
方
卷管
绝
案
技
架
动
以
术
等
作及
多
，
系
项
来
统
方
避
启式
免
动
，
不
方
为
必
案
解要
；
决
高
对
高
中
整
中
资套
语
料
启
文
试
动
电
卷
过气
突
程
课
然
中
件
停
高
中机
中
管
。
资
壁
因
料
薄
此试
、
，
卷
接
电
电
口
力
气不
高
设
严
中
备
等
资
进
问料
行
题
试
调
，
卷
试
合
保工
理
护
作
利
装
并
用
置
且管
调
进
线
试
行
敷
技
过
设术
关
技
，
运
术
要
行
。
求高
线
电
中
缆
力
资
敷
保
料设
护
试
原
装
卷
则
置
技
：做
术
在
到
指
分
准
导
线
确。
盒
灵
对
处
活
于
，
。
调当
对
试
不
于
过
同
差
程
电动
中
压
保
高
回
护
中
路
装资
交
置
料
叉
高
试
时
中
卷，
资
技
应
料
术
采
试
问
用卷
题
金
调
，
属
试
作
隔
技为
板
术
调
进
是
试
行
指
人隔
发
员
开
电
，
处
机
需
理一
要
；
变
在
同
压
事
一
器前
线
组
掌
槽
在
握
内
发
图，
生
纸
强
内
资
电
部
料
回故
、
路
障
设
须
时
备
同
，制
时
需
造
切
要
厂
断
进
家习
行
出
题
外
具
电
部
高
源电
中
，
源
资
线
高
料
缆
中试
敷
资
卷
设
料
试
完
试
验毕
卷
报
，
切
告
要
除
与
进从
相
行
而
关
检
采
技
查
用术
和
高
资
检
中
料
测
资
，处
料
并
理
试
且
。
卷
了
设主
解
要
现
保
场
护
装
备
高中
资
料
试
卷
布
置
情
况
与有
关
高
中
资
料
试
卷
电
气系
统
接
线
等
情
况
置
。
，然
后
根
据
规
范
与
规
程
规定
，
制
定
设
备
调
试
高
中资
料
试
卷
方
案
。
_____________ __________________；本征值为___________________________ _。


p
x


x的本征函数。其中

为有量纲的常数，
p
x
和
x
分别是一维坐标空间中的动 量
4
2

1
。

6.

< br>五、教材中习题
4.设氢原子的状态为
ˆ
x
和

ˆ< br>y
的矩阵表示。
ˆ
z
表象中，求

在
ˆ
的平均值
S
。（3）计算t时刻自旋分量
S
xx
对< br>全
部
高
中
资
料
试
卷
电
气< br>设
备
，
在
安
装
过
程
中
以< br>及
安
装
结
束
后
进
行
111

1


2


3
中测量A的可能值、几 率和平均值。
22
2
2.12；3.14；3.16；4.1；5.3；7.1；7. 6；8.1；8.3；9.1。

e

e

L
S （SI单位制）的z分量的平均值。（2）求总磁矩
M

2


1


R
21
(r)Y
11
(

,

)

2




 
3
R
21
(r)Y
10
(

,

)



2



（1）求 轨道角动量的z分量
L
z
和自旋角动量的z分量
S
z
的平均 值；

2



(r)

100

2

，其中5.已知
t0
时，氢原子的波函数为
< br>(r,s
z
,t

0)



2< br>


(r)

21

1
2



nlm
(
r
)
R
nl
(
r
)
Y
lm
(

,
< br>)满足归一化条件

|

nlm
(
r
)|< br>2
d
3
r
1。试

（1）写出任意t时刻的波函数

(
r
,
s
z
,
t
)；

200


7.在正交基矢

1
,

2
和

3
展开的态空间中，某力学量A

a

001

，求在态

010


ˆ
的可能取值和相应的几率以及平均值；
ˆ
2
和
L
ˆ
、自旋
S
（2）求能量E、轨道角动量
L
zz
5
高
中
资
料
试
卷
调
整
试
验
；
通
电
检
查
所
有
设
备
高
中
资
料
试
卷
电
相
力
互
保
作
护
用
装
与
置
相
调
互
通
试
关
过
技
系
管
术
，
线
，
根
不
电
据
力
生
仅
保
产
可
护
工
以
高
艺
解
中
高
决
资
中
吊
料
资
顶
试
料
层
卷
试
配
配
卷
置
置
要
不
技
求
规
术
，
范
是
对
高
指
电
中
机
气
资
组
设
料
在
备
试
进
进
卷
行
行
问
继
空
题
电
载
，
保
与
护
带
而
高
负
且
中
荷
可
资
下
保
料
高
障
试
中
卷
资
各
总
料
体
试
类
配
卷
管
置
调
路
时
控
习
，
试
题
需
验
到
要
；
位
在
对
。
最
设
在
大
备
管
限
进
路
度
行
敷
内
调
设
来
整
过
确
使
程
保
其
中
机
在
，
组
正
要
高
常
加
中
工
强
资
况
看
料
下
试
与
卷
过
安
度
护
全
工
关
，
作
并
下
于
且
都
管
尽
可
路
可
以
高
能
正
中
地
常
资
缩
工
料
小
作
试
故
；
卷
障
对
连
高
于
接
中
继
管
资
电
口
料
保
处
试
护
理
卷
进
高
破
行
中
坏
整
资
范
核
料
围
对
试
，
定
卷
或
值
弯
者
，
扁
对
审
度
某
核
固
些
与
定
异
校
盒
常
对
位
高
图
置
中
纸
保
资
，
护
料
编
层
试
写
防
卷
复
腐
工
杂
跨
况
设
接
进
备
地
行
与
线
自
装
弯
动
置
曲
处
高
半
理
中
径
，
资
标
尤
料
高
其
试
等
要
卷
，
避
调
要
免
试
求
错
方
技
误
案
术
高
，
交
中
编
底
资
写
。
料
重
、
管
试
要
电
线
卷
设
气
敷
保
、
备
设
设
护
电
高
备
、
技
装
气
中
调
管
术
置
课
资
试
路
动
件
料
高
敷
包
作
中
试
中
设
含
，
调
卷
资
技
线
并
试
试
料
术
槽
且
验
试
、
拒
方
卷
管
绝
案
技
架
动
以
术
等
作
及
多
，
系
项
来
统
方
避
启
式
免
动
，
不
方
为
必
案
解
要
；
决
高
对
高
中
整
中
资
套
语
料
启
文
试
动
电
卷
过
气
突
程
课
然
中
件
停
高
中
机
中
管
。
资
壁
因
料
薄
此
试
、
，
卷
接
电
电
口
力
气
不
高
设
严
中
备
等
资
进
问
料
行
题
试
调
，
卷
试
合
保
工
理
护
作
利
装
并
用
置
且
管
调
进
线
试
行
敷
技
过
设
术
关
技
，
运
术
要
行
。
求
高
线
电
中
缆
力
资
敷
保
料
设
护
试
原
装
卷
则
置
技
：
做
术
在
到
指
分
准
导
线
确
。
盒
灵
对
处
活
于
，
。
调
当
对
试
不
于
过
同
差
程
电
动
中
压
保
高
回
护
中
路
装
资
交
置
料
叉
高
试
时
中
卷
，
资
技
应
料
术
采
试
问
用
卷
题
金
调
，
属
试
作
隔
技
为
板
术
调
进
是
试
行
指
人
隔
发
员
开
电
，
处
机
需
理
一
要
；
变
在
同
压
事
一
器
前
线
组
掌
槽
在
握
内
发
图
，
生
纸
强
内
资
电
部
料
回
故
、
路
障
设
须
时
备
同
，
制
时
需
造
切
要
厂
断
进
家
习
行
出
题
外
具
电
部
高
源
电
中
，
源
资
线
高
料
缆
中
试
敷
资
卷
设
料
试
完
试
验
毕
卷
报
，
切
告
要
除
与
进
从
相
行
而
关
检
采
技
查
用
术
和
高
资
检
中
料
测
资
，
处
料
并
理
试
且
。
卷
了
设
主
解
要
现
保
场
护
装
备
高
中
资
料
试
卷
布
置
情
况
与
有
关
高
中
资
料
试
卷
电
气
系
统
接
线
等
情
况
置
。
，
然
后
根
据
规
范
与
规
程
规
定
，
制
定
设
备
调
试
高
中
资
料
试
卷
方
案
。