国庆手抄报内容-大理学院录取分数线

127
《定量遥感》

第四章 植被定量遥感模型



武汉大学遥感信息工程学院
龚 龑

第四章 植被定量遥感模型
§4.1 冠层反射率模型概述
§4.2 冠层反射率几何光学模型
§4.3 植被辐射传输模型
§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
§4.3.2 植被辐射传输方程及解
§4.3.3 辐射传输模型改进
2

§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
1.叶片与辐射传输
植被中主要的光合组织是叶片，辐射在植被中
进行传输时，更多地是与叶片发生相互作用而改变
辐射特性，因而在本节的讨论范畴内，仅限于叶片
对辐射传输的影响。
叶片 的物理特性包括叶片尺度、叶片取向、叶
表面粗糙度以及叶片光学性质（如反射率、透过率
和吸 收率）等。
3

§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
2. 植被辐射传输模型中的三个参数
通常更重视由叶片所组成的整体性质，因此需
要定义一些植被群体特性参数，它们是对植被冠层
结构和光学特征的一种提炼化描述，是对全体叶片< br>分布统计平均的结果。
典型统计量包括：
•叶面积密度分布
•G函数
•函数

4

§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
(1) 叶面积密度分布
辐射在介质中传输时，所受到的影响与散射体
和吸收体的密度分布有很大关系。
植被 叶片密度分布
叶面积密度指单位体积内叶片（单面）面积总
和，它在空间 分布的形式称为叶面积密度分布，通
常以u
L
(r)表示，单位为米
-1。
下标 L 表示 leaf。消光系数单位
5

§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
(1) 叶面积密度分布
在植被平面平行分布的假设下，可以表示为
u
L
(r)= u
L
(z)，即叶面积密度只随垂直高度变化而改
变，同一层的叶面积密度是均一的。
叶面积密度铅垂分布u
L
(z)是植被切层研究的基
本参数 ，因此为广大研究者所重视，并针对不同植
被冠层给出很多种函数表达。
6

§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
(1) 叶面积密度分布
对于叶面积密度分布，存在：

H
0
u
L
(z)dzL
0
式中积分上限H为植被冠层深度，z的取向向下（即
z=0为植被上界，z=H为植被下界），L
0
为叶面积指数（无
单位量纲），是农学、植被生态学中最重要的常用参数。
叶面积指数的含义
7

§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
(2) G 函数
植被辐射传输过程与散射和吸收介质—叶片取向
有 很大的关系，这是其它领域内的辐射传输问题所没
有的。
叶片取向
衡量方法
叶片法向分布概率密度
引入叶片法向分布概率密度g
L
(r, Ω
L
)，表示位
置 r 处，法向（取其上半球空间单面法向）为Ω
L
附近单位立体角内的叶片概率。
8

§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
(2) G 函数
叶片法向分布概率密度归一化条件：
1
2

2
g
L
(r,
L
)d
L
1
积分区域 2π
+
为上半球空间，这是因为叶片只能
计算单面。 对于平面平行假设，存在 g
L
(r, Ω
L
) = g
L
(z,
Ω
L
) 。
g
L
(z, Ω
L
) 为叶片取向的函数，是与辐射传输方向无关
9

§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
(2) G 函数
为表示植被体内辐射场的分布与g
L
(z, Ω
L
)的关系，通
常要引入一个中间变量，这个变量就是Ross and Nilson提
出的 G 函数，它的定义为：
1
G
L
(z,) 
2

2

g
L
(z,
L
)
L
d
L
Ω 为辐射传输方向，方向夹角的余弦： < br>
L
coscoscos
L
sinsin
L
cos(
L
)
、
L
分别为传 输方向和叶片法向的天顶角，、

L
分别为两个方向的方位角。
10

§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
(2) G 函数
G
L
(z, Ω)的物理含义是：位置z处，所有叶片的法向在
传输方向 Ω 上的平均投影。
植被辐射传输方程与其它介质中辐射传输方程表述的根本区别
G 函数是传输方向 Ω 的函数，它的取值限定了
介质中在该方向上散射和吸收截面大小。
11

§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
(2) G 函数
如果叶片垂直取向且方位独立，即g
L
(z, Ω
L
) =
δ(μ
L
-0)时， G 函数：
1
G
L
(z,)
2

G
L
(z,)
2

0
2


2
0
g
L(z,
L
)
L
d

L
d
< br>L

sin

注意绝对值 |cosυ| 在2π空间积分为4
12

§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
(2) G 函数
当叶片均匀（或球型）取向，g
L
(z, Ω
L
) = 1
1
G
L
(z,)
2

2

1

L
d
L

2
当叶片水平取向，gL
(z, Ω
L
) = δ(μ
L
-1)
1
G
L
(z,)

(

L
1)
L
d
L



2
< br>2

1
1
2

2
2
G
L< br>(z,) d

L


(

L
1)

L

1

L
1

cos

d

L

0
2

0G
L
(z,)

cos

13

§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
(3) Γ函数
散射相函数
同其它辐射传输理论一样，植被中也定义了散
射相函数 ，记为函数。函数同样与散射点处的叶
片取向有关，并且不是归一化的。
叶片散射相函数
Γ函数
叶片散射相函数γ
L
(Ω
L
, Ω’Ω)，表示当方向为Ω’
的辐 射入射到法向取向为Ω
L
的叶片时，被散射到Ω方
向的比例。
14

§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
(3) Γ函数
叶片的散射特征可以看成是两个不同的反射和透射半球
入射通量：πL
0
cos

α’

反射亮度在Ω
L
上的投影：L
0
cos

α’

r
L
|cosα|
透射亮度在Ω
L
上的投影：L
0
cos

α’

t
L
|cosα|

1


r
L
cos, cos cos

0

L


1

t
L
cos, coscos

0


•α’为入射角，α为出射角
•r
L
为叶片反射率，t
L
为叶片透射率
15

§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
(3) Γ函数
为表征叶片群体的散射特征，引入函数。
11
(z,')
2

2

g
L
(z,
L
)cos


L
(
L
,')d
L
若叶片存在双半球 散射特征，则群体散射相函数为：
1
(z,')g
L
(z,
L
) t
L
coscos

d
L


2
< br>1

g(z,) rcoscosd
LLLL


2

透射

反射
式中的积分区域Ω
±
满足±cosα cosα’>0，且Ω
+
+Ω
-
=2π
+
。
16

§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
(3) Γ函数
1
定义：
G
1
(z,')


4
(z,') d
则得到植被冠层归一化的散射相函数：
4(z,')
P(z,' )
G
1
(z,')
比较函数与P函数，前者更具有直 接的物理意义、
更简单，而后者则更规范。目前的植被辐射传输问题更
普遍采用的还是函数。
17

§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
(3) Γ函数
对一般情况，函数仅能计算数值解；特别情况下可以得
到函数的解析解。
例如对叶片球型取向（各向均一）的植被，当叶片反射率
与透射率相等时， 函数即为：
2r
L

[()cossin]
32
18

小结
叶面积密度分布、G函数和函数均为表征叶片群体
特征的统计量。
• 叶面积密度分布可以与叶面积指数关联。
• G函数为植被传输中所特有，可以与叶倾角LAD关联。
• 函数是植被辐射传输方程中的散射相函数。
19

第四章 植被定量遥感模型
§4.1 冠层反射率模型概述
§4.2 冠层反射率几何光学模型
§4.3 植被辐射传输模型
§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
§4.3.2 植被辐射传输方程及解
§4.3.3 辐射传输模型改进
20

§4.3.2 植被辐射传输方程及解
1.植被辐射传输方程的作用
正
向
过
程
辐射传输方程表述了辐射介质中散射和吸收的规律，通过求解辐射传输方程，可以推知
植被体内辐射场分布，从而确定传感器所接收
的从植被体内出射的辐射信息。
由于植被出射辐射与植被及其下垫面（土
壤）的 特性有关，因此可以利用传感器接收信
息推知植被—土壤体系内相关因子。
•辐射传输
方程的正
确建立
•满足一定
精度的求
解

反
演
过
程

21

§4.3.2 植被辐射传输方程及解
2.植被辐射传输方程形式
在平面平行假设下，无内部辐射源的辐射传输
方程的基本形式为：
 I(z,)
(z,)I(z,)
z

4< br>I(z,')
s
(z,') d

I (z, Ω)为位置z处沿Ω方向的辐射强度，为辐射方向
Ω的天顶角余弦的绝对值，σ (z, Ω)为位置z处对Ω方向辐射
的消光系数，σ
s
(z, Ω’ Ω)为位置z处，将Ω’方向辐射散
射至Ω方向的散射系数。
dI

cos
第三章参考式：

k

 dz
I

J

为什么第1项为负值？
22
注意μ、z的符号（ds=dzcosθ），叶片的取向（G）。

§4.3.2 植被辐射传输方程及解
2.植被辐射传输方程形式
 I(z,)
(z,)I(z,)
z

4< br>I(z,')
s
(z,') d

在植被中，位置z处的微分消光系数为：
g
L
(z,< br>L
)
d(z,)u
L
(z)
L
dL
2
叶面积密度分布
辐射传输在叶
片法向投影
叶片法向分布概率密度
g
L
(z,
L
)
(z ,)


u
L
(z)
L
d
L
u
L
(z)G
L
(z,)
2
2
2 3

§4.3.2 植被辐射传输方程及解
2.植被辐射传输方程形式
 I(z,)
(z,)I(z,)
z

4< br>I(z,')
s
(z,') d

注意到γ
L
(Ω
L
, Ω’Ω)为叶片散射相函数（已去除了吸
收），则植被中位置z处的微分散射系数为：
d
S
(z,')d(z,')
L
(
L
, ')
g
L
(z,
L
)

S
(z, ')


u
L
(z)
L
'

L
(
L
,')d
L
2

2
(z,')

S
(z,') u
L
(z)

24

§4.3.2 植被辐射传输方程及解
2.植被辐射传输方程形式
 I(z,)
(z ,)I(z,)
z

4
I(z,')
s
(z ,') d

(z,')

(z,)u
L(z)G
L
(z,)
代入后得到：

S
(z,') u
L
(z)

I(z,)1
 G(z,)I(z, )
u
L
(z)z

4
I(z,')(z, ') d

此即用叶面积密度分布、G函数和函数作为参数
的植被辐射传输方程。
25

§4.3.2 植被辐射传输方程及解
2.植被辐射传输方程形式
I(z,)1
 G(z,)I(z,)
u
L
(z )z

4
I(z,')(z,') d

回忆并比较：
dI(

,)





0


I(

,)F0
eP(,
0
)
d

4


4



I(

,')P(,')d 'B[T(

)]
4
植被辐射传输方程中的dτ？
26

§4.3.2 植被辐射传输方程及解
2.植被辐射传输方程形式
I(z,)1
 G(z,)I(z,)
u
L
(z )z

4
I(z,')(z,') d

引入变量：
L(z)u(z)dz
L
0

以自变量 L 替换自变量 z 后的植被辐射传输方程：

z
I(L,)1
 G(L,)I(L,)
L

4
I(L,')(L,') d

dI(

,)



I(

,)F
0
e




0
P(,
0
)d

4

比较：


4



I(

,')P(,')d'B[T(

) ]
4
27

§4.3.2 植被辐射传输方程及解
3.植被辐射传输方程求解
继续考虑植被中的辐射传输方程：
I(z,)1
 G(z,)I(z,)
u
L
(z )z

4
I(z,')(z,') d

当不考虑大气影响（太阳入射不衰减，无天空光入射）

I

(0,) (
0
)F
0
δ(Ω-Ω0)的单位？

上式有边界条件：


1


I(H,)

2

'I(H,')R
S
(,') d



式中Ω
0
为太阳辐射方向，F< br>0
为太阳辐射通量，R
S
(Ω,
Ω ’)为土壤二向反射率因子，H为植被冠层高度。
此处F
0
是波长的函数，为分谱太阳常数。许多参考文献上也写作πF
0
28

§4.3.2 植被辐射传输方程及解
3.植被辐射传输方程求解
首先求解齐次方程解，即考虑辐射在植被中未经任何散
射，则方程变为
I(z,)

u
L
(z)

z
G(z,)I(z,)0
根据边界条件，其解（零次散射，记为I
0
）为：




(z,
0
)

I
0
(z,)F
0

(
0
)exp



衰减

0


< br>I

(z,)

F
0
R(,)exp



(H,
0
)


(H,)

(z,)

0S0


0
0



反射 衰减 反射能衰减
τ为引入的光学厚度：
(z,)

z
0
u
L
(z

)G(z

,) dz

29
零次散射的冠层出射辐射是多少？

§4.3.2 植被辐射传输方程及解
3.植被辐射传输方程求解
利用零次散射解，可以求取散射一次的辐射分布
I(z,)1
 G(z,)I(z,)
u
L
(z )z

4
I(z,')(z,') d

零次散射解中
的下行辐射


(z,
0
)

I(z,)F
0

(
0
)exp




0


0
将零次散射解中的下行辐射替换传输方程中的多次散射
积分项，得到单次散射辐射所满足的辐射传输方程 ：
(z,
0
)
I(z,)
 G(z,)I( z,)F
0
exp[

(z,
0
)
0
]
u
L
(z)z

30


§4.3.2 植被辐射传输方程及解
3.植被辐射传输方程求解
变换边界条件，以适应单次散射近似，则综合单次散
射辐射所满足的辐射传输方程及其边界条件为：
(z,
0
)
I(z,)
 G(z,)I(z, )F
0
exp[

(z,
0
)u
0
]
u
L
(z)z

I

(0,)0
I(H,)0


设G函数和函数不随位置而变化，即

G

z,

G







z,
0




< br>0


H
此时
(H,)G()

u
L
(z

) dz

G()L
0
，其中L
0
为叶面积指数。
0
31

§4.3.2 植被辐射传输方程及解
3.植被辐射传输方程求解
(z,
0
)
I(z,)
 G(z,)I(z, )F
0
exp[

(z,
0
)u
0
]
u
L
(z)z

I

(0,)0
I(H,)0


(z,)
方程两边同时乘以 并注意到：
u
L
(z)G()
e
z
(z,) 
[I(z,)e
z
(z,)
]u
L
(z)
(
0
)
[(z,
0
)
0
(z,)]
F
0
e

上式积分：
I(z, )e
(z,)
H
0
F
0
(
0
)
H
[(z,
0
)
0
(z,)]< br>u
L
(z)edz

0

32

§4.3.2 植被辐射传输方程及解
3.植被辐射传输方程求解
I(H,)e
(H,)
I(0,)e
(0,)
整理 得到：
F
0

0
(
0
)
[ (H,
0
)
0
(H,)][(0,
0
) 
0
(0,)]

 {ee}
G()
0
G(
0
)
这里我们只关注植被冠层上界 (z=0) 的出射（上行）辐射
注意到：
(0,)0 (H,)G()L
0
整理上式，并注意边界条件 I (H,Ω) = 0 ，因而得：
I(0,)

1

0
F
0

(
0
)
G()

0
G(
0
)

{1exp[L
0
(
G(
0
)

0

G()

)]}
33

§4.3.2 植被辐射传输方程及解
3.植被辐射传输方程求解
F
0

0
(
0
)
G(
0)
G()


I
1
(0,){1exp[L
0
()]}
G()
0
G(
0
)0

引入双向反射率因子（与BRDF差）定义：
I(0,)
R (,
0
)

0
F
0

则可以得到分 别对应于零次散射和单次散射的双向反射率

因子 ：


G(
0
)
G()




R0
(,
0
)R
S
(,
0
)exp< br>
L
0







0






G(
0)
G()


1exp

L
0










0

R(,)()

00

1
G( )
0
G(
0
)

34

§4.3.2 植被辐射传输方程及解
3.植被辐射传输方程求解
在辐射传输方程求解中，零次、一次散射近似解往往
具有重要价值，这不仅在于 它反映了辐射传输的基本特征，
而且它是某些数值解法（如迭次散射近似，SOSA）的基
础。
若已求得零次散射反射率R
0
、一次散射反射率R
1
、多
次散射反射率R
m
，则冠层反射率为：
R = R
0
+ R
1
+ R
m
35

§4.3.2 植被辐射传输方程及解
3.植被辐射传输方程求解
植被中多次散射强度随光谱波段的变化而有所不同
在可见光区域，由于叶片对辐射的强烈吸收，造成
辐射在植被冠层中的传输路
径较短，产生多次散射的几
率较小。
在近红外区域，叶片将大
部分入射辐射能量散射出去，
容易 发生多次散射，冠层上界
出射辐射中的多次散射成分可
以超过50%。
由于多次散射是对很多次单次散射的叠加，单次散射中
明显的方向辐射特征已经被模糊掉，因此多次散射 辐射方向
具有准均一性。即多次散射的结果主要表现为对反射能量绝
对值的增加，而不是能量在 上半球空间的重新分配。
36

小结
植被中的辐射传输方程：
I(z,)1
 G(z,)I(z,)
u
L
(z )z

4
I(z,')(z,') d

G、Γ均不随高度变化时，植被冠层零、单次反射率：



G(
0
)
G()




R
0
(,
0
)R
S
(,
0
)e xp

L
0





< br>
0






G(
0
)
G()


1exp

L
0< br>








< br>0

R(,)()

00

1
G()
0
G(
0
)

植被冠层反射率 R = R
0
+ R
1
+ R
m
37

第四章 植被定量遥感模型
§4.1 冠层反射率模型概述
§4.2 冠层反射率几何光学模型
§4.3 植被辐射传输模型
§4.3.1 植被辐射传输中常用参数
§4.3.2 植被辐射传输方程及解
§4.3.3 辐射传输模型改进
38

§4.3.3 辐射传输模型改进
传统的辐射传输理论无 法解释植被遥感观测中
存在的“热点”现象，即当辐射入射方向与传感器
观测方向呈180且 射线重合时，视场内目标物的亮
度达到极大。
热点现象的产生是由于冠层内 的散射体—叶片
具有一定的几何尺度，因而造成散射体空间分布的
不随机性和间断性，使得辐射 场分布与随机粒子介
质中相比有一定差别。
因此能否较好地解释“热点”现象就成为衡量
模型成功与否的关键因素之一。
39

§4.3.3 辐射传输模型改进
Nilson- Kuusk模型（简称N- K模型）是能较好解释
叶片尺度（与几何光学模型的冠层尺度相比而言）上
“热点” 现象的较好的模型之一。

微观尺度上的几何光学模型
多次散射项则利用二流近似来表示
N-K模型是一种混合模型
40

§4.3.3 辐射传输模型改进
•以概率形式描述的模型
植被—土壤体系的双向反射率因子（BDRF）可
以表为：
RR
1
C
R
1
S
R
M
其中
R
R
C
、
S
分别为来自植被 冠层和土壤的一次
M
散射所产生的BDRF，
R
为植被—土壤体系中多次
散射所产生的BDRF。
定义p
1
为位置z处，取向Ω
L
的叶片被从方向Ω
0
照
射 到的概率，则
z
g
L
(
L
)
p
1< br>u
L
(z) 
L

0

L
2
41
1
1

§4.3.3 辐射传输模型改进
•以概率形式描述的模型
定义p
2
为被取向Ω
L
的叶片由方向Ω
0
散射到方向Ω的
概率，则
p
2
 
L
(
L
,
0
)
定义p(z, Ω
0
, Ω)为位置z处的双向间隙概率，即同时被从
方向Ω
0
照射和从方向Ω观测到的概率，则在整个冠层发生
单次散射的概率为:
p(z, Ω
0
, Ω)

H
0
(
0
)< br>u
L
(z)
p(z,
0
,) dz

p
1
p
2
z
42

§4.3.3 辐射传输模型改进
•以概率形式描述的模型
为得到辐射强度，上述表达式需乘以入射辐射F
0
，辐
射强度除以
0
F
0
即可得到双向反射率因子。因此得到由
于冠层单次散射而产生的BDRF：
(
0
)
H
Ru
L
(z)p(z,0
,) dz

0

0
1
C
类似 地，我们可以得到由于土壤单次散射而产生的BDRF：
RR
soil
(
0
,)p(H,
0
,)
43
1
S

§4.3.3 辐射传输模型改进
•双向间隙概率
引进间隙概率a(z, Ω
0
)和a(z, Ω)，分别代表位置z
处叶片被直接从Ω
0
方向照射和被直接从方向观测到
的概率，可用泊松分布 (Poisson distribution)来表达
间隙概率，即


z
G(
0
)

u
L
(z

) dz



a(z,
0
)exp



0

0




z
G()



)dz


a(z,)exp u(z
L




0


< br>44

§4.3.3 辐射传输模型改进
•双向间隙概率
p(z, Ω
0
, Ω)
p
1
混沌介质（如大气）中，
p

(z,
0
,)a(z,
0
)a(z,)
但在植被冠层中，由于叶片有一定的尺度，所以a(z, Ω
0
)
和a(z, Ω)不 是相互独立的，例如Ω
0
方向的光线和Ω方向的
光线可能从同一间隙中穿过，或被同一 叶片阻挡。因此
p(z,
0
,)a(z,
0
)a(z, )C
HS
(z,)
p
2
z
式中 α = cos
-1
|Ω
0
·Ω| 为Ω
0
与Ω夹角；C
HS
称为热点因子，是
对a(z, Ω
0
)和a(z, Ω)的相关性的修正，并具有特性：
C
HS
(z,)1
远离热点时

C
HS
(z,)~1,

热点时

C
HS
(z,)1a(z,
0
)1a(z,) ，
45

小结
• 将双向间隙概率和热点因子的公式代入，即可得到具体
1
1
的 、
R
C
R
S
表达式。
• 多次散射辐射可以通过求解辐射传输方程近似得到。
于是我们就可以得到N-K模型中的冠层反射率。
• Nilson-Kuusk模型是叶片尺度上的概率模型。其冠
层反射率可以表示为：
RR
1
C
R
1
S
R
M
46