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Ｐ＝例％）等形嘲塑鼍擎必俐２（２－１６）
或暑％塑铲
协㈣
式（２．１７）中，假设辐射天线和接收天线是匹配的，接收天线的极化与入 射波
的极化也是匹配的。如果考虑天线不匹配，入射波和接收天线间极化不匹配，则
号＝‰枷刊 ２）（１－ｌｒｒｌ２）（去魉（％）Ｄ，（圳刊２
电场强度、功率密摩。
（２－１８）
通过以上的费里斯传输公式可以计算出已知天线或天线阵列在目标出产生的
２．２优化方法
在 上一部分，介绍了一些经典的天线阵列形式及性能特点，当阵元间距突破
半个波长限制时，以上的传统阵 列不能满足应用需求。自上世纪九十年代，一些
全局的优化方法，如：模拟退火算法、遗传算法、差分进 化算法、粒子群算法逐
渐引入天线阵列综合领域，为实现天线阵列更优的性能提供了一条新的解决思路。
在本文中，主要介绍微遗传算法。
自优化算法引入了电磁学领域，它就在工程需要的推动下飞速 发展。９０年代
中期，ＩＥＥＥ增加了一个新的刊物主要用来讨论各种优化算法，２００７
Ｔｒ ａｎｓａｃｔｉｏｎ
Ｏｎ
ＡＰ的第三期作为一期Ｓｐｅｃｉａｌ
ｉｓｓｕｅ，专门来介 绍当前的各种优化算法在天线和电波
传播领域的发展，各种新的方法和新的应用都显示出了惊人的生命力 。
２．２．１微遗传算法的发展
微遗传算法是由Ｋ．Ｋ＿ｒｉｓｈｎａｋｕｍａｒｔ５２】在１ ９８９年首次提出，之后这个方法得到了
较广泛的应用。如Ｓ．Ｃｈａｋｒａｖａｒｔｙ等ｔ５３】在微 遗传方法用于包含多层ＦＳＳ的宽带微波吸
收器设计；Ｊ．Ｒ．Ｐｅｒｅｚ等［５４】【５５】将微遗传 方法用于平面近场天线测量和天线远场的平
面获取上。国内，肖绍球和王秉中【５６】利用此方法对微带 可重构天线进行了设计优
化；卫涛、覃延明、廖成【５７】利用这个方法对电磁成像和超宽带天线阵进行 了优化。
关于这个方法的理论上的研究较少，ＧｈａｓｓａｎＡｂｕ．Ｌｅｂｄｅｈ等【５８】对微遗传 算法种群数
１４

第二章阵列天线的理论和优化方法
量和种群的收敛做了 一定的探索和讨论，但给出的种群数量和优化性能的关系不
具有通用性。
２．２．２微遗传算法 的过程及实质
微遗传算法（Ｍｉｃｒｏ
ＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＭＧＡ）采用小的 种群，约５Ｎ５０个。在
初始化后，保留每代的最优，由于选择母本时采用锦标赛策略，所以母本选择中 ，
适应度高的个体可能会重复出现，因此适应度高的个体的基因会在群体中逐渐占
优，直至收敛 ，种群中每一个个体的基因都近似于种群中最优的结果。这种收敛
不能够保证收敛的结果是全局最优，也 就是说这种收敛有可能是种群的一种早熟，
即陷入局部最优解，微遗传算法的精髓也就体现在这里，保留 下这次收敛的最优
个体，然后重新初始化种群，由于采用精英保留的策略，这次种群收敛的最优值
不会差于上一次收敛值。微遗传算法通过多次的收敛和多次的精英保留最终会收
敛于全局最优点。微遗 传算法不需要变异的原因也就在于每次收敛后，在保留最
优个体的基础上，将重新初始化种群，这就相当 于遗传算法中的变异。遗传算法
的种群数量是很大的，也只有如此才能避免收敛于局部最优，而微遗传算 法的种
群数量是比较小的，需要多次收敛，微遗传算法比遗传算法要快５０％左右【５引。
算法 的基本步骤如下，
步骤１
设置染色体数目，每个染色体对应问题的自变量，一般是数组，１个元 素
对应１个变量，也就是说，１个染色体对应１个数组；
设定每个变量的变化范围；
随 机初始化每个染色体，即在步骤２所设定的范围内为每个染色体对应数
组的内容赋值；
步骤２< br>步骤３
步骤４
计算出每个染色体所对应的适应度值；
依据适应度选择个体作为母 本，适应度高的个体被选中的概率高，适应
度低的个体被选中的概率低，采用了锦标赛的选择方法：步骤５
步骤６
步骤７
按照一定的交叉方法，产生出新的个体，并计算出新个体的适 应度值。
进行收敛判断，如果没有达到收敛条件则转步骤５，否则保留最好的染色
体，将其它的 染色体重新随机初始化，转到步骤３：
步骤８选出适应度值最高的１个染色体，作为最优结果输出。其流程图如图２．３所示，下面对微遗传算法中的一些重要的部分进行详细阐述。
（１）个体编码< br>１５

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与遗传算法一样，徼遗传算法中的进化过 程也是建立在编码机制的基础上的，
编码方式对于算法的性能如搜索能力和种群多样性等影响很大。就二 进制编码和
实数编码比较而言，一般二进制编码比实数编码搜索能力强，但浮点数编码Ｌｔ－－
进制编码在变异操作上能够保持更好的种群多样性，下面的优化都采用实数编码。
图２．３微遗传算法流 程图
（２）适应度计算
在微遗传算法优化过程中，适应度函数的选取是至关重要的，直接影响到 优
化算法的收敛速度以及能否找到最优解。一般而言，适应度函数是由目标函数变
换而成的。在 微遗传方法中，用适应度函数描述每一个体的适宜程度。对优化问
题，适应度函数就是目标函数。引进适 应度函数的目的在于可根据其适应度对个
体进行评估比较，定出优劣程度。
（３）选择
选择的作用在于根据个体的优劣程度决定它在下一代是被淘汰还是被复制。
一般地说，通过选择，使适应 度好即优良的个体有较大的存活机会，而适应度差
１６

第二章阵列天线的理论和 优化方法
即低劣的个体继续存在的机会也较小。有很多方式可以实现有效的选择，如轮盘
赌选择 法（ｒｏｕｌｅｔｔｅ
ｗｈｅｅｌ
ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ）、随机遍历抽样法（ｓｔｏｃｈａｓｔ ｉｃ
ｕｎｉｖｅｒｓａｌ
ｓａｍｐｌｉｎｇ）、
局部选择法（１０ｃａｌｓｅｌｅｃｔ ｉｏｎ）、锦标赛选择法（ｔｏｕｒｎａｍｅｎｔｓｅｌｅｃｔｉｏｎ）。锦标赛选择法相
对于轮盘赌的 选择法，这是一种改良的选择方法，在下面的微遗传算法中，都采
用锦标赛选择法。
锦标赛选择 法方法如下：
１．将种群中个体随机配对；
２．比较个体１和个体２的适应度，选出适应度高的 个体作为母本１；
３．比较个体３和个体４的适应度，选出适应度高的个体作为母本２；
４．将 母本ｌ和母本２进行交叉。
（４）交叉【５９】
交叉是处理配对母本的操作，其作用是产生新的 个体，主要目的是为了将好
的基因从两个母本中挑选出来然后组合在一起，当然并非每次交叉都能达到这 个
目的，但是普遍来讲这种方法在繁殖过程中还是很有效的。与选择策略一样，交
叉的方法也有 很多。在实数编码中，常用的交叉方法，如
１．实值重组
离散重组在个体之间交换变量的值２．中间重组
子个体的产生按下列公式
子个体＝父个体ｌ＋口×（父个体２一父个体１）< br>（２．１９）
这里口是一个比例因子，可由［－ｄ，ｌ＋ｄ］上均匀分布随机数产生。对于中间重
组ｄ＝０：一般选择ｄ＝Ｏ．２５。子代的每个变量的值按上面的表达式计算，对
每个变量要选 择一个新的口值。
３．线性重组
线性重组和中间重组比较相似，只是对所有变量只有一个口值。
（５）收敛判断与重新初始化
ＭＧＡ种群小，更易陷入局部收敛，所以引入收敛判断来跳出局部 收敛。当种
群中８０％的个体都相差不大时，就判断种群收敛，当判断收敛后，将最优的个体
存 储起来，其它的个体都重新初始化。
（６）最优的判断
在微遗传算法中，当判断得到的染色体为 最优时，结束整个优化进程，保存
最优个体的值，如何判断结果是真实的最优很困难，一般采用连续几次 收敛的适
１７

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应度值之差小于某一个预设的 ｇ，就判断为结果为最优。
２．３小结
在本章中，首先分析了多种天线阵列的特性，天线阵列的 拓扑结构不同，阵
列性能具有较大的区别，介绍了费里斯传输公式，可用于计算已知天线阵列在目
标处的电场强度、功率密度；其次，介绍了可用于天线阵列综合的微遗传方法，
此方法采用多次初始化 、精英保留的策略较遗传方法具有更好的收敛速度。
１８

第三章平行波束
第三章平行波束
３．１平行波束实现空间功率合成
３．１．１基本原理
相控阵天线是 从阵列天线发展起来的，是将多个天线单元按一定的规则排列
成一个大的阵列天线，各单元之间的辐射能 量和相位关系是可以控制的，不仅能得
到高的辐射功率，而且也具有高的增益。当阵列尺寸与阵列距目标 间距满足远场条
件且阵列中各天线相同摆放方式一致时，从各天线辐射出指向目标的电磁波可近
似视为平行，可以采用方向图相乘理论进行分析。阵列理论当前已得到很好发展，
采用阵列理论可分析平 行波束在自由空间的空间功率合成【删。
图３・ｌ厂义阵列结构
图３．１描述了阵列单元的一般 分布情况，这罩所示的单元是小的辐射面。每一
单元辐射一个方向图，该方向图在相应单元附近与角度和 离开单元的径向距离有
关。但是，对于离单元非常远的距离，其辐射是球面波［ｅｘｐ（一ｊｋＲ）ｌ／ Ｒ乘以一个叫
做单元方向图的角度矢量函数彳（９，缈）。虽然这个矢量函数Ｚ（口，缈）依赖于所用单 元
的种类，但第ｉ个单元的远场可以写为
层（，，汐，≯）＝Ｚ（秒，≯）ｅｘｐ（一』七Ｒ） ／Ｒ
而
（３—１）
１９

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Ｒ ＝［（ｘ一薯）２＋（ｙ一以）２＋（ｚ－ｚｉ）２】Ⅳ２
其中，ｋ＝２ｎ＂／名。
（３－２）
如果在距阵列非常远的地方测量方向图，那么上面的指数可以用从以任意点
为中心的坐标测量的 距离Ｒ作为参考来近似。
因为
冠≈Ｒ一声・亏
所以
（３．３）
下ｅｘ ｐ（－ｊｋＲｚ）：华ｃｘｐ（＋婀．声）
足
Ｒ
一。１
７
（３－４）
牙是第ｉ个单元相对于所选坐标系中心的位置矢量，而声为在空间任一点
似，乡，矽）方向上的 单位矢量，这些矢量可以写为
，；＝ｑ＋ＹＹｉ＋砀
声＝妇＋伽＋２ｃｏｓ０
一
＾＾＾
（３．５）
（３．６）
其中，“＝ｓｉｎＯｃｏｓ＃和’，＝ｓｉｎｔ９ｓｉ ｎ＃是方向余弦。可以用作近似远场公式所要
求的距离尺取决于所希望方向图的精细程度。对于许多方向 图的测量，用距离
Ｒ＝２ｒ／见是适当的，其中￡为阵列最大尺寸。
对任意一个阵列，通常可以 用迭加原理写出方向图
豆（尹）一ｅｘｐ（－，，ｊｋＲ）Ｅ
ａｉ彳（见＃）ｅｘｐ（ｊｋ亏． 声）
（３．７）
上面的表达式非常通用，因为对处于整个阵列中的每个单元来说，它是用未知的单元方向图来表达的。系数皿是入射信号所加上的单元加权（电压或电流）
系数。假设给定阵中 所有单元的方向图都相同。则
雷：歹（口，妒）—ｅｘｐ百（－ｊｋ—Ｒ）∑ａｔ
ｅｘｐ（顺． 声）
３．１．２影响因素
阵列中任一天线在目标处产生的电场强度可写为【１２】
（３ ．８）
Ｅ：Ｃｆｆｆｆｆ（ｔ９，力
，．
（３．９）
２０

第三章平行波束
其中，Ｃ为一常数，，为天线单元据目标距离，尸为天线的辐射功率，ｆ（Ｏ，缈）
为单元的方向图因子。
由于各天线摆放方向一致，各天线在目标处的电场极化方向相同，通过调 整
各个单元的馈电相位，保证各单元在目标处实现同相，则Ｎ个单元在目标处总的电
场强度为< br>ｒ—
Ｅ。ｏ嘲＝Ｎ∑一Ｐｆ婶，们
ｒ
（３—１０）
由式（３．１０）可 知，目标处的电场强度同阵列中的单元个数成正比，目标处的
功率密度同阵列中的单元个数的平方成正比 。
以下一系列参数和目标处的电场强度直接相关。
（１）各天线的相位控制精度
精确控 制各天线单元的馈电相位，才能实现目标处电场的同相迭加；若各单
元的馈电相位产生一定的误差，目标 处电场强度将下降。因此，各单元馈电相位
控制的精确性将影响空间功率合成的效果。在高功率领域，高 功率移相器的实现
比较困难，所能承受的功率有限。这是当前工作中一大难点。
（２）阵列中总 的单元个数
在馈电相位可以精确控制下，目标处电场强度和阵列中的单元个数成正比，
增加阵列 中的单元个数是最直接的提高目标处电场强度的方法。
（３）天线单元的辐射功率
提高各天线单 元的辐射功率可增大目标处的电场强度，但这和高功率源所能
提供的功率相关，和天线所能承受的功率相 关。
（４）天线的增益
提高各天线单元的增益，可以增加目标处的电场强度，然而，天线单元的 增
益越高，天线附近因电场过高产生空气击穿效应的可能性也越大。
（５）天线的主波束指向< br>相控阵天线采用电扫描，天线单元的主波束指向通常指向法向，通过改变各
单元的相位实现主波束 的扫描，但随着扫描角的增大，主波束指向处的电场强度
会变小，这是因为单元方向图带来的削弱引起的 。因此，保证各天线的主波束始
终指向目标是非常关键的一点。
在空间功率合成中，天线阵列中 各单元的相位控制精度、总的单元个数、天
线单元的辐射功率、各天线单元的增益，各天线的主波束指向 都会影响目标处的
电场强度、功率密度。在整个系统的设计中，需综合考虑以上五种因素的影响。
２１

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３．１．３阵列在高功率应用中存在的问题< br>当前，天线阵列在高功率系统中的应用发展较缓慢【１１。原因在于：第一，工作
在更高功率的天 线单元之间要求更大的间距以避免空气击穿，这和阵列出现栅瓣
的要求相矛盾；第二，当前的移相器的功 率上限远远不能满足空间功率合成的应
用需求。
对于侧射阵列，当阵列中阵元间距小于一个波长 时，栅瓣将大大减少，可由
于高功率对天线尺寸避免空气击穿这个条件的限制，这个条件很难满足。栅瓣 的
存在将主波束中的能量分走，这和空间功率合成的要求是相抵触的，因此必须对
栅瓣进行压制 。下文将采用非均匀阵列对栅瓣进行压制，并采用全局的优化方法
实现阵列综合。
通过控制每个 单元的相位可以实现波束的扫描。通过主振荡器驱动的功率放
大器，在放大器阶段之前较低功率时实现相 位控制。对于振荡器的阵列，传统的
移相器甚至高功率铁氧体器件所能承受的功率容量有限，机械式的移 相器能承受
较高的功率上限，但仍和空问功率合成的使用要求有较大差距。到目前为止，在
公开 报道的文献中，在高功率下仍能较好实现移相的方法较少，还需要进一步深
入研究。
３．２优化 方法在空间功率合成中的应用
在天线阵列综合领域，可以根据应用的不同需求，对阵列进行综合，以设计
出满足要求的阵列结构，实现特定的功能。在天线阵列中，可变的参数包括：总
的单元个数、阵 列中各单元的位置、各单元的馈电幅度、馈电相位。通过改变以
上的各参数可以实现对主波束波瓣宽度、 副瓣电平、方向性系数等阵列参数的控
制。
在空间功率合成的应用背景下，各单元的馈电相位需 用来调整阵列方向图中
主波束指向，因此，不可将馈电相位作为优化参数；高功率源的功率不易控制，< br>且为了充分利用各单元的输入功率，各单元的馈电幅度不宜改变；增加天线单元
个数会增加成本， 提高系统的复杂度。因此，对于空间功率合成的整个系统而言，
只通过改变各天线单元所在位置以实现更 好的空间功率合成是一条有价值的研究
思路。
迄今为止，天线阵列各单元的位置和阵列性能之间 还没有简单的规律可用于

第三章平行波束
指导非均匀阵列的设计，因此，可以采 用优化方法对阵列中各单元的位置进行优
化，以实现指定性能的最优。在天线阵列优化中，常见的优化目 标包括：低副瓣、
窄的主瓣宽度、给定需要的波形以实现波束赋形等。在等间距阵列中，当阵元间
距大于半个波长，且主波束需要进行扫描时，随阵元间距增大、主波束扫描角偏
离法向增大，方向图中 出现的栅瓣越多，能量分布越分散，这对空间功率合成是
不利的，因此，在平行波束实现空间功率合成的 应用背景下，可以通过对阵列中
各单元位置的调整，改变阵列方向图，影响能量在空间的分布，提高阵列 的方向
性系数、增益，或者提高在一定空间立体角内功率比例【１０１。在本章节中，主要针
对 在不改变阵列中总的单元个数、各源的输入功率的条件下，寻找到更优的布阵
形式，以提高阵列的方向性 系数或增加固定立体角内的功率比例。
经过精心设计的天线阵列可以具有更优的性能，考虑到在自由空间 实现功率
合成的目标和应用背景，天线阵列所处环境为具有一定地形的三维空间，因此应
当研究 三维随机阵列、及给定地形后三维随机阵列的综合方法；真实的天线单元
需占据一定的空间，且工作在高 功率状态下的各天线单元间应有一较大阵元间距，
否则容易发生空气击穿等，因此在阵列综合过程中当引 入最小阵元间距限制，最
小阵元间距一般大于半个波长；高功率源多工作在短脉冲体制下，阵列的渡越时
间对口径有限制，因此在阵列综合过程中可根据脉冲宽度确定最大允许阵列口径。
综上，为了更 好地实现空间功率合成，需对“在对给定阵列口径、总的单元个数
和最小阵元间距限制后，三维稀疏随机 体阵列综合的方法＂进行深入研究。
考虑到空间功率合成的应用背景，天线阵列所处的真实地形会对空间 功率合
成带来一定的影响。本文首先在给定阵列口径、总的单元个数、最小阵元间距后，
对三维 随机稀疏体阵列进行综合，适当调整即可用于给定地形的三维阵列综合。
以上的阵列综合过程主要采用第 二章中介绍过的具有全局特性的微遗传方法进行
优化。
３．３天线阵列综合的方法
３． ３．１三维阵列的综合方法
３．３．１．１优化问题的描述
２３

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图３＿２任意三维阵列坐标系
三维阵列的远场方向图函数可写为【４６１< br>Ⅳ
，（幺伊）＝Ｐ（只伊）ב善Ｌ
ｅｘｐ［ｊｋ（ｘ．ｓｉｎ口ｃｏｓ妒＋以ｓｉｎｐ ｓｉｎ缈＋乙ｃｏｓ秒）
一弦（毛ｓｉｎＯｏ
ｃｏｓ孕，ｏ＋只ｓｉｎＯｏｓｉｎ‘ｏｏ＋乙Ｃ Ｏ￥Ｏｏ）】）
（３．１１）
其中，天线单元的方向图用ｐ（ｏ）＝ＣＯＳ所ｐ近似代替，Ｏｏ 为主波束的俯仰角指向，绲
为主波束的方位角指向；孙儿、ｚ嚣为第１３个单元的坐标；厶为第ｎ个单元 的馈电
幅度；Ⅳ为总的单元个数；ｋ＝２万／名，力为自由空间中的波长。
在口径为ｔ×三ｖ， 高度为￡：的空间内，对Ⅳ个单元的位置进行优化。针对于
三维阵列中的Ⅳ个单元，各单元的坐标为（％ ，儿，ｚ。），采用Ｄ和ｚ这一对Ⅳ维向量
就可以描述某一三维阵列中各单元所在的位置，见式（３－１ ２），其中乜＝毛＋Ｊｙ．，
乙＝Ｚｎ，考虑到最小阵元间距的限制，要求阵元在ｘｙ平面上的投影需要 满足阵元
间距大于设定的最小阵元间距“。
ｊＤ＝｛五＋ＪｙＩ，ｘ２＋疵，…，ｘＭ＋肌’（ ３－１２）
【Ｚ＝｛毛，Ｚ２，…，ＺⅣ）
综上，优化问题就可以表示为，在给定的限制条件下 ，如给定最小阵元间距、
阵列口径后，寻找一组最优的天线单元位置，｛Ｄ，Ｚ），以实现给定目标的最 优化，
如实现低副瓣、波束扫描时阵列不出现栅瓣等要求，即
ｍｉｎ（ｆｉｍｅｓｓ）
ｓｄ．０≤Ｒｅ（Ｄｎ）≤ｔ
ｏ≤ｈ（见）≤岛
０≤乙≤丘
（３．１３）
ｌ反 一ＢＩ≥‰＞０
１≤ｋ，Ｚ≤Ｎ，ｋ≠，
２４

第三章平行波束
３．３．１．２优化方法的处理
为了优化方法中处理的方便，采用两个二维矩阵昂、最构成种群的一个染 色
体，其中，昂、艺均为Ｑ行、尸列的矩阵，其中昂中各元素代表了ｑ，即各单
元在Ｘ、ｙ方向 的坐标；艺中各元素代表了乙。行数Ｐ、列数Ｑ的确定方法如下
Ｐ
×
Ⅳ
Ｐ＜一
蟛一．一
孙生ｋ
Ｌ．曼．
Ｑ＜【刊
（３．１４）
当 ｐｘ
Ｑ＝Ｎ时，毛、乏中各元素都代表某一单元的坐标，而当Ｐｘ
Ｑ＞Ｎ时，
矩阵昂、 疋中共有Ｐｘ
Ｑ－Ｎ个元素被稀疏掉。在本文中仅考虑Ｐｘ
Ｑ＝Ｎ的情况，
对于Ｐ×Ｑ ＞Ｎ的情况，处理方法见文献Ｈ１１。
五Ｉ＋肌ｌ
五２＋朗２…五口＋肌口
毛＝
恐ｌ＋肌ｌ
吃＋肌２…吒Ｑ＋砒Ｑ
●●●
（３－１５）
：
’．：
ｘｎ＋ｊｙｎ
ｘＰ２＋ｊｙＰ２…ｘＰＱ＋ｊｙＰＱ
ｇｌ！ｚ１２…刁Ｑ
Ｅ＝
９２１
：
Ｚ２２…乞Ｑ
：
。．
（３．１６）
：
Ｚｐｉ
ｇｐ２…ｚＰＱ
为了避免阵列中各单元出现交叠现象，采用了“间接参数’’ 、“基因的重新排
序＂、“阵元间距的判断’’三种策略。文献［４ｌ】中重新定义了广义的交叉算子、 变异
算子，其实质就是采用“间接的参数”和“基因的重新排序”。
（１）间接参数
三 维阵列综合中考虑最小阵元间距限制，可以简化为在二维投影口径上的最
小阵元间距限制，因此，间接参 数可以仅在Ｒ矩阵中进行处理。
Ｂ矩阵元素的实部代表阵元石的坐标，为满足ｘ方向的孔径约束，只需所 有
元素的实部均满足不大于￡。，同理，若所有元素的虚部均满足不大于三一就可以
使Ｙ方向的 孔径约束得到满足。考虑各个阵元的石坐标，为满足最小阵元间距约束
以，所以孔径￡，将随机地稀布Ｐ 个阵元，由于Ｐ个阵元之间要满足最小阵元间距
约束，将有长为（Ｐ—１）吐的区间上不能布置阵元，石 方向孔径上共剩余的区间长度
为

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ｓｘ＝厶一 妒一１）吃
（３・１７）
同理可以求得Ｙ方向分配Ｑ个阵元时，ｙ方向半孔径Ｌ上将剩余的区间 长度
是
邑＝‘一（Ｑ—１）以
定义Ｑ行Ｐ列的约束矩阵ｃ为
Ｏ
（３・ １８）
也
ｄｃ＋ｊｄｃ
’
●
…
…
●●●
（ Ｐ－１）ｄ，
（Ｐ－１）ａｏ＋ｊｄｃ
●
Ｃ＝ｃｘ＋ｊｃｙ＝
ｏ＋ｊａｏ：
ｏ＋ｊ（Ｑ一１）吃也＋／（Ｑ—１）吃…
其中
０
０
Ｃｘ＝< br>：
●
（Ｐ－１）ｄ。＋ｊ（Ｑ－１）ｄ。
（３．１９）
ｄｔ
ａ
：
●
（Ｐ—１）吃
（Ｐ—１）也
（Ｐ－１）ｄ。
Ｏ
０
ｃ
（３－２０）
０
Ｏ
ｄｃ
ａ：
ｑ＝
也< br>（Ｑ一１）吃
吐
（Ｑ一１）吃
（３．２１）
（Ｑ－１）ｄ。
对 于这个优化问题，搜索空间从［Ｏ，ｔ】×【Ｏ，￡，】×【Ｏ，ｔ】而变成
［Ｏ，最】×【Ｏ，瓯】× ［ｏ，之】，所以这种间接描述个体的方式将使优化方法在更小的搜索
空间中寻优。同时，为了保证阵列 的ｉ＝Ｉ径，令随机复矩阵Ｒ中的第一行第一列元
素恒为０，第一行第Ｐ列元素恒为ｔ，第Ｑ行第一列元 素恒为．弘一第Ｑ行第Ｐ
列元素恒为￡。＋．弘。，则可以证明布阵是满足孔径约束的，即阵元在ｘ，Ｙ 方向的
布置不超过矩形边界。在优化方法中，参与遗传操作的为矩阵尺、，、Ｅ，而代
表阵元位 置的值为矩阵Ｒ、Ｅ。
采用以上“间接参数＂的方法产生出的代表阵元位置的矩阵可以较少地出现
阵元问互相交叠现象，并降低了搜索空间的范围。
（２）基因的重新排序
在优化方法中，生成 所有元素均属于区间［ｏ’鼠】的Ｑ行Ｐ列的随机数矩阵，
并将该矩阵的每行元素都按列从ｄ，Ｎ大排序 后得到矩阵Ｒ；再生成所有元素属于区
２６

第三章平行波束
间［ｏ，邑 】的Ｑ行Ｐ列随机数矩阵，并将该矩阵的每列元素都按行从小到大排序后
得到矩阵Ｉ，然后按下面的矩阵 运算生成一个个体
昂＝Ｒ＋∥＋Ｃ
（３—２２）
然而，在交叉操作，重新初始化等操作 后，矩阵Ｒ、Ｉ中的元素不再满足从小
到大的顺序，与矩阵Ｒ、Ｉ相对应的矩阵毛、艺所代表的阵列中各 单元位置可能
发生交叠的现象。因此，需要对新得到的Ｒ、Ｉ矩阵重新排序，其中，矩阵Ｒ对应
了各单元在ｘ维的坐标，对矩阵中每行元素按照从左向右从ｄ，Ｎ大的顺序排序；
矩阵Ｉ对应了各单元在 Ｙ维的坐标，对矩阵Ｉ中每列元素按照从上向下从ｄ，Ｎ大的
顺序排虚。经过以上方法调整后的Ｒ、Ｉ矩 阵对应的兄、Ｆｚ中可在很大程度上避
免单元之间的交叠。
以上操作，排序首先取出矩阵尺，每 行元素按列从ｄ，Ｎ大排序，得到新的实
部矩阵Ｒ’，再取出矩阵，，每列元素按行从ｄ，Ｎ大排序，得 到新的虚部矩阵，’，然
后将新的实部矩阵尺‘和新的虚部矩阵，’结合生成子代染色体的基因信息矩阵 昂’，
即
Ｆｊ＝Ｒｊ＋ｊｒ＋Ｃ
（３－２３）
经交叉后的染色体变为矩阵Ｂ’ 、足代表一中阵列的参数。代表各单元ｚ
方向变量的Ｅ矩阵直接进行进化操作就可以，无需特别处理。< br>（３）阵元间距的判断
采用“间接参数＂、“基因的重新排序＂方法后仅能确保矩阵昂中任一行、 任
一列中所有单元满足最小阵元间距要求，由于初始种群产生的随机性，仍有可能
产生不可行解 ，即对于矩阵中第ｉ行、第／Ｎ单元Ｆｚ川，除第ｉ行中各元素、第－，列
中各元素外，某些相邻元素仍 可能与第ｆ行、第＿，列个元素小于“，因此，在计
算种群中各染色体的适应度值前引入一个判断过程。 即对于第ｆ、歹个元素，矩阵
中第，．，ｊ个元素与它的距离为
｛，≠抽＝歹
１１≤， ．≤Ｐ，１≤Ｊ≤Ｑ
Ｉ丸＝Ｉ昂ｕ一％＾一
（３－２４）
计算阵列中每个单元与其余单 元在ｘｏｙ平面中的投影间距，若间距厶小于
ｄ８，则不计算此组矩阵代表的适应度函数，同时赋给此阵 列一个最劣的适应度值；
若对于所有单元畋均大于‰，则此矩阵对应的阵列拓扑结构满足最小间距限制，
２７

电子科技大学硕士学位论文
可以计算适应度函数。
采用以 上三种策略后，可以保证在优化过程中进行适应度计算的所有染色体
都不会出现不可行解，均有意义。< br>３．３．１．３适应度函数的构造
适应度函数体现了对阵列性能的要求，一个针对特定问题适当选 取的适应度
函数可以得到好的优化结果。适应度函数体现的就是对阵列的要求，通过一个数
学表 达式表现了出来。
在空间功率合成的应用中，采用调整单元位置的方法控制阵列方向图中的波
束 ，可以提高有限功率的利用率，避免在不需要的方向浪费能量或造成“误伤＂。
根据应用背景的不同，可 以对有限的单元个数在一维、二维、三维空间上进行阵
列综合，以提高固定立体空间角内的功率比例，提 高阵列的方向性系数和增益，
避免栅瓣的出现，压制副瓣电平，当阵列需要进行波束扫描时实现阵列副瓣 性能
的方位角对称性等。需要实现的目标不同，可设计构造出不同的适应度函数。
（１）方向性 系数
方向性Ｄ是体现天线阵列特性的重要指标，是天线在给定方向辐射强度与全
空域平均辐射强 度之比。
设／（秒，力为天线的方向性函数，远区辐射场强的模一般可以表示为
ＦＦ（Ｏ，咖＝ ＩＥ（秒，ｆｏ）ｌ
则方向性系数为
（３—２５）
Ｄ：ｚ．兰至丝：！鱼：鱼２一．< br>式中，（ｏｏ，‰）为波束最大值指向。
优化的目标函数可以取为
ｆ＝ｍａｘｂａｔｎｅ ｓｓ｝
（２）空间立体角内功率比例
（３．２６）
ｒ２
ｒ印２（秒，纠ｓｉｎ ＯｄＯｄｑｏ
煅砌：￡￡！：丝兰竺竺竺
ｒ”ｒ阡２（秒，伊）ｓｉｎＯｄＯｄｃｐ
像 ２７）
根据以上公式可以计算在不同的立体空间角内的功率，如００≤０≤１。，
０。≤ｑｏ≤ ３６０。、０。≤口≤５。，０。≤缈≤３６０。、００≤ｐ≤１０。，０。≤缈≤３６０。。在本文中主要关< /p>

第三章平行波束
注主波束指向法向时，俯仰角在０。～ｌｏ，方位角在０。一３６ ０。空间范围内功率比例。
优化的目标函数可取为
ｆ＝ｍａｘ｛ｆｉｔｎｅｓｓ｝
可以 根据具体的应用背景来选择适当的衡量目标，如想实现较宽范围的干扰，
则采用较大扫描空间内的功率比 例；若想实现较窄范围内的干扰或破坏，则可采
用较小扫描空间内的功率比例作为目标函数。
（ ３）压制副瓣和栅瓣
当主波束指向法线方向时，可以通过调整阵中各单元位置有效地避免栅瓣的
出现、降低最大峰值副瓣电平的幅度。
适应度函数可选为
ｆｉｔｎｅｓｓ＝ｍａｘ｛ＳＬＬ｝< br>（３—２８）
此式中，ＳＬＬ为阵列的副瓣电平，ｍａｘ｛ＳＬＬ｝即为阵列的最大副瓣电平。优 化
的目标函数可以取为
ｆ＝ｍｉｎ｛ｆｉｔｎｅｓｓ｝
除了主瓣外，其它波瓣都可以视 作副瓣，当主波束指向某一特定角度时，压
制除主瓣外其它所有波瓣电平，会将能量更多的集中在主瓣区 域内，这提高了有
限功率的利用效率。
（４）方位角对称性
单元方向图指向法向，当阵 列主波束在一定的角度范围内扫描时，在俯仰角
扫描角度越大，阵列的副瓣性能越差，原因在于：单元方 向图会对阵列方向图带
来影响，当俯仰角扫描变大时，副瓣电平会进一步拾高。因此在优化过程中尽量< br>降低最恶劣情况下的峰值副瓣电平（即俯仰角指向边缘的情况），可以提高阵列的
整体性能。除降 低副瓣电平要求外，某些应用还需要具有方位角对称性，即阵列
在同一俯仰角指向，不同的方位角指向时 ，副瓣电平变化较小。
当主波束在俯仰角０～Ｏｏ。，方位角０—３６０。范围内扫描，要求在扫描空间 内不
出现栅瓣，实现低副瓣且具有方位角对称性。适应度函数可构造为
玉
ｆｉｔｎｅｓ ｓ＝Ｚ×——Ｆ＿ｊ：Ｌ——————一
ｘ＋∑］ｍａｘ（ＳＬＬ）ｌ－ｍａｘ（Ｓ／Ｌ）ＩＩ
２９
∑ｍａｘ（ＳＬＬ）ｔ
（３—２９）

电子科技大学硕士学位论文< br>败＝１２（ｋｒ－１）万
Ｊｊ｝∈１’２，…Ｋ
此式中，ｍａｘ（ＳＬＬ）。指主波束指 向（岛，纯）时的最大峰值副瓣电平，Ｘ是调节适
应度函数中分母敏感性的因子，为了约束适应度值在一 个适当的范围内变化，且
较好的体现方位角对称性和低副瓣的特性，选择Ｘ＝１０。在此适应度函数中， 平衡
了低副瓣和方位角对称性两方面的要求。优化的目标函数可取为
ｆ＝ｍｉｎ｛ｆｉｍｅｓｓ ｝
通过采用以上的适应度函数，主波束在相同俯仰角、不同方位角内扫描时，
副瓣电平的波动幅 度比较小，且不出现栅瓣，能量较好地集中在主波束之内。
３．３．１．４．微遗传方法及具体操作微遗传算法通过多次种群初始化和精英保留策略实现更好的寻优能力。为了
对体稀疏阵列进行优化， 采用了“间接参数’’、“基因的重新排序＂、“阵元间距的
判断’’三种策略以避免不可行解的出现， 方法的流程图如下：
Ｓｔｅｐｌ：种群初始化
Ｓｔｅｐ２：判断是否满足最大迭代次数，若满足 ，转至ｓｔｅｐｌ０；否则，继续
Ｓｔｅｐ３：判断种群中所有个体是否满足最小阵元间距限制
Ｓｔｅｐ４：计算适应度值
Ｓｔｅｐ５：判断种群是否收敛，若收敛转至ｓｔｅｐ８：否则，继续
Ｓｔｅｐ
６：选择操作
Ｓｔｅｐ
７：广义交叉操作。转至ｓｔｅｐ２
Ｓｔｅ ｐ
８：判断结果是否最优，若最优，转车＿ｓｔｅｐ；否则，继续
Ｓｔｅｐ
９：保留本 次收敛的结果，重新初始化种群，并将保留结果插入初始化种群
Ｓｔｅｐ
１０：结束优化，输出 当前最优解
３０

第三章平行波束
嘲３－３在三维阵列综合中微遗传方法 流程图
３
４仿真结果
在高功率微波中为了避免天线发生击穿，可采用各种喇叭及波导口 作为辐射
单元，在本文中，选取一种简单的圆波导作为单元辐射电磁波。在以下的阵列综
合中， 均采用此天线的数据对天线阵列进行综合。
ａ）天线的远场方向图ｂ）采川的天线形式

< br>电子科技大学硕士学位论文
飘
５２ｍｍ。
刚３４采用的单元形式及远场方向图< br>图３４００）Ｎ天：线的形式，图３－４（ａ）为天线的三维远场方向图，图３－４（ｃ—ｄ）为天
线方向图的Ｅ面和Ｈ面方向图，天线单元的３ｄＢ主瓣宽度为７２’。选取标准圆波导
Ｃ３５作为辐射 单元，工作频率为３ＧＨｚ，它的内径为３０５２ｍｍ，外径为３５
下阵列综合过程中设置最小阵元间距 为８０ｍｍ，相应电尺寸为０
８波长。
３４
在阵列综合过程中，为了避免两单元的交叠 ，最小阵元间距必须大于７１ｒａｍ，在阻
１最大化阵列的方向性系数
采用改进的实数微遗传方 法，给定口径为１５２ｘ１５２ｘ２２，总的单元个数
Ｎ＝４９，最小阵元间距ｄ。。＝Ｏ
８， Ｚ。采用式（３－２６）中的适应度函数，优化过程中
的参数设置为：种群包含１１个体，交叉概率为１ ，运行代数为６０７代，４０次收敛。
阵列的稀疏率为５
１％。
篆撼
刺｜｜< br>ｊｍ
（ａ）正弦空间方向图侧视
３２
¨膻瑚㈣慨．
（ｂ）正弦空间方向 削侧视
僦解一
础Ⅷ惩～
粼燃

第三章平行波束
（ｃ）正 弦空间方向幽斜视图
（ｄ）综合出阵列在ｘｏｙ平面上拓扑结构投影图
斟３－５综合出的阵列拓 扑结构及远场方向图
如
”——≮＝ｉ”—１
经过６０７代运算，４０次收敛，综合得到 的三维天线的参数列于表３—１，最佳适
应度值为２５
４３ｄＢ，阵列在ｘｏｙ平面上的拓扑结 构投影见图３－５（ｄ），图３－５（ａ￣ｃ）
从不同的观察角度给出了阵列的正弦空间三维方向图。< br>具有相同１２１径相同单元个数的矩形栅格阵列的方向性系数为２４６８ｄＢ，采用优
化方法，具 有相同单元个数相同口径的阵列方向性系数增加了０．７５ｄＢ。
３４
２最大化固定空间立体角 内功率比例
（１）等间距矩形栅格阵列
天线阵列总的单元个数为４９，选定的口径面积为１５丑 ×１５Ａ，阵元『自Ｊ平均阵元
ｉ日】距为２４＾。在给定的口径上，均匀矩形栅格阵列等间距分布。阵 列的稀疏率为
５１％。
在俯仰角范围是０６～１。，方位角范围是０。～３６０。的锥状空间内 ，功率占天线阵
列辐射总功率的０．３７％。图３－６（ａ￣ｃ）为从不同侧面观察阵列的正弦空问方向 图。除
主波束外出现了数个较大的副瓣，出现原凼在于：阵因子中出现栅瓣，由于单元
方向图的 影响，在阵因子中与主瓣具有相同高度的栅瓣变为具有较高电平的大副
瓣，从主瓣中分走大量能量。。）ｊＩ。弦宅耐的倒视Ｈ
（ｂ）止？弦卒问南侧视蚓

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托）正弦空间的斜视图
Ｈ）等间距阵列的拓扑结构酗
图３－６等间距矩形栅格阵 列拓扑结构及远场方向图
（２）综合出三维稀疏阵列
天线阵列总的单元个数为４９，选定的阵列 空间为１５２×１５２ｘ２２，阵元间平均
阵元间距为２
４五。设置最小阵元间距为Ｏ
８２，固定边缘四个单元的位置保证阵列
的口径使用，选择适应度函数为式（３—２７），优化阵列中各 单元的三维空间位罨，
尽量提高在俯仰角范围是旷～ｒ、方位角范围是０’～３６０。的锥状空间内的功 率占天
线阵列辐射总功率的比例。
ｓ｛漱
ｆｂ】正弦空间的埘４视蚓
Ｌ＋・． ．‘・Ｊ
～
㈦
【【：惶１一一ｌ】的斜砚Ｈ
（ｄ）巧、介Ｉ㈣州Ａ
ｘ ｏｙ
ｒ嘶【．＿｜；ｆｆ扑｝。ｒ构挫彤Ｈ
图３４综台山的阵列的拓扑结构及远场方向圈
，¨一１ｑ
口
采用微遗传方法，种群设置为１１，运算代数为６０２，经过“次收敛，得到的
最优适应度值为０．０８０４。即在俯仰角范围是旷～ｌ口、方位角范围是０＋～３６０＊的锥状

第三章平行波束
空间内功率占天线阵列辐射总功率的８０４％。具有相同口径的等间距 矩形栅格阵列
的功率比例为０３７％。综合得到的三维天线的参数列于袁３—２。
图３－７（ａ ￣ｃ）为从不同侧面观察的正弦空『自Ｊ方向图。图３—７（ｄ）是综合出的阵列在
ｘｏｙ平面上的拓扑 结构投影。在得到的远场方向图中未出现栅瓣．能量主要集中在
主瓣，在给定的空间内，能量更多。非均 匀间距的天线阵列由于破坏了阵元问距
之间的周期性，有效地避免了栅瓣的出现．也避免了能量被分散到 不期望的方向。
３
４
３最小化副瓣电平
（１）等间距矩形栅格阵列
给 定口径为１０２，×１０＾，总的单元个数Ｎ＝４９，共７行７列，阵元间距ｄ约为
Ｉ
６７Ａ， 阵列的稀疏率约为１１
０－
１１％。
ｃ＾
广卜卜卜一
】ｊ：性‘印＇ ．的斜说Ｈ
３５
一．．
…ｔｒＴｎ
．
（ｄ）锋川Ｈ一计列的托扑￡。 ．拗【ｑ
～｝｛一一
幽３－８菩间距矩形栅格阵列的拓扑结构及远场方向图

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均匀阵列阵元间距ｄ约为１．６７丘
太于不出现栅瓣的最小阵元 间距条件，从图
３－８（ａ～ｃ）可见，阵列中除主瓣外，
出现较多栅瓣，能量分散。
（２）综合出的稀疏阵列的副瓣性能
采用改进的实数微遗传方法，给定ｒｌ径为１０＾ｘ１０２ｘ２２， 总的单元个数
Ｎ＝４９，最小阵元间距ｄ血＝Ｏ
８２。采用式（３－２８）中的适应度函数，优 化过程中
的参数设置为：种群包含１１个体，交叉概率为Ｉ，运行代数为１０７２代。
妇
（ｃ）正弦空间的斜视图
０
’”—Ｉ—＿——■—ｆ
‘
（ｂ）正弦空间方向 幽侧视
＊
．
．Ｊ
（ｄ）综台出阵列在ｘｏｙ平面上拓扑结构投影图
凹 ３－９综合出的天线阵列拓扑结构及远场方向图
经过１０７２代运算，１４７次收敛，综合得到的三维天 线的参数列于表３．３，最佳
适应度值为－１４．８０ｄＢ，阵列在ｘｏｙ平面上的投影见图３－９（ｄ ），图３－９（ａ－ｃ）从不同
的观察角度给出了阵列的正弦空间三维方向图。
在给定的１０２ ｘ１０２的口径上，共有单元４９个，稀疏率约为１１１１％，等间距的
矩形栅格阵列的远场方向图中出 现较多的栅瓣，而与之相比，设置最小间距为
８３，，综合出的三维稀疏阵列的远场方向图中未出现栅瓣 ，最大副瓣电平为
－１４．８０ｄＢ，且副瓣电平基本处于同一高度，将能量更多的集中在了主瓣区域。

第二章平行波小
３４
４主波束扫描综合出的阵列
（１）等间距 矩形栅格阵列的特性
阵列参数和３．４３部分（１）中阵列的参数一致，主波束指向的俯仰角为４５＋< br>方位角为ｏ。。
●．
。们憾∞鞠
讹越
。，，“舢础狃
．口＆< br>妯曩｜ｉ
（ｂ）上Ｅ弦空间方向幽斜视幽（ａ）主波束指向俯仰角为４５’、
方位角为０ ６的方向图侧视图
圈３一１０等间距矩形栅格阵列的远场方向闺
在图３一１０（ａ）中，主波束 为最右侧的波束，它的峰值鞍相邻的波束更低，在
波束扫捕过程中，由于阵元间距设置不当，阵列的栅瓣 情况更复杂，性能更差。
（２）综合的三维稀疏阵列的特性
阵列设置和优化参数设置同于３．４ ３部分，要求丰波束在俯仰角０。一４５。，方位
角０。一３６０。的范围内扫描，同时实现无栅瓣、低 副瓣和方位角对称性，采用式（３．２９ｌ
作为适应度函数。
综合出的阵列参数列举于表３－４ ，阵列拓扑结构见图３．１ｌ（ａ１。圉３－１１（ｏ、ｄ）从
不同的观察点看到的主波束俯仰角为４５ 。、方位角为０。的正弦空间方向图，和图
３—１０（ｎｂ）相比，阵列中未出现栅瓣。图３－１ｌ（ｂ ）为当俯仰角指向１５＋、３０。、４５
９时，
方位角从ｏ’至３６０’的副瓣电平，当俯仰角 固定，在各个方位角副瓣电平的波动较
小，低副瓣和较好的方位角对称性可同时获得。
综台得到 阵列的稀疏率为１ｌ１１％，阵列在俯仰角为０。～４５。，方位角０。一３６０６

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的范围内扫描时，避免了栅瓣的出现，且在同一俯仰角不同方位角实现的副瓣电< br>平波动较小，这有利于对天线阵列方向图波瓣的控制。
。——
ｌ
Ｊ
ｌ》
０～
●，
ｃ
：：．！：ｉ
ｒｍ＿－ｎ１Ｉ｜
，■≮≮■≯》 芬≈《ｊ
～１……｝
嘞主波求指向的俯仰角分９０为１５度、３０度、
４５度时，各方 位角度的峰值副瓣电平
（ａ）综合出阵列在ｘｏｙ平面上拓扑结构投影凹
ｃ）主波ｍ指向俯仰角 为４５＋
方位角为０６的方向图侧视图
（ｄ）正弦空间方向图斜视豳
图３－ｌｌ综合出 的阵列的拓扑结构及远场方向幽和副瓣性能
基于高功率的空间功率合成中，天线单元可能大于半个波长， 同时为了避免
出现空气击穿，阵元间距可能较大，此时等间距排列的天线阵列不再适用。根据
天 线阵列理论，当阵元间距大于半个波长后，等间距的矩形栅格阵列的远场方向
图中会出现栅瓣。出现在可 视范围内的栅瓣会分走主波束中的能量，不能充分利
用可用的功率。
本部分采用四种适应度函数 ，分别实现了提高阵列的方向性系数、提高固定
角内功率比例、压制副瓣电平、实现阵列扫描时的方位角 对称性。构造适合的适
应度函数，提高了有限功率的利用率，同时控制波束的特性。通过采用微遗传方< /p>

第三章平行波束
法这种全局的优化方法，对三维稀疏阵列进行综合。在３．４．１ ＂－＇３．４．４中，分别比较
了均匀间距的矩形栅格阵列与综合出的稀疏阵的性能，总体说来，在稀疏 率较低
的情况下，通过阵列综合的方法，避免了远场方向图中栅瓣的出现。这有利于空
间功率合 成的应用。
在本文中，提出了一种在给定阵元个数、最小阵元间距即阵列所在口径限制
后，三维 稀疏随机阵列的综合方法，此方法可用于二维稀疏面阵或给定地形的三
维阵列的综合。对于二维稀疏面阵 ，在初始化时，固定各单元的纵坐标为零，整
个方法就退化为二维稀疏面阵的综合。对于给定地形上的阵 列综合，可以输入地
形的数据，然后采用插值的方法根据相应位置的纵坐标进行计算。
３．５阵 列口径的确定和阵元间距的选取
３．５．１阵列口径的确定
在本章中讨论天线阵列综合问题时， 是基于各源工作在连续波的假设下，无
需考虑阵列孔径渡越时间带来的影响，而真实的高功率微波源为了 追求更高的峰
值功率一般工作在脉冲模式下，因此应考虑阵列的孔径渡越时间和脉冲宽度之间
的 关系，脉冲宽度决定了阵列的最大口径。
对于阵列口径尺寸为三的Ⅳ元均匀直线相控阵天线，若其辐射方 向为秒＝以，
其中曰为阵列法向方向和目标方向的夹角，则阵列两端阵元（即阵列中第一单元和
第Ⅳ单元）辐射脉冲到达场点的时刻互和瓦之差可表为【６２】
ＡＴ：Ｚ，一Ｚ：—Ｌｓｉｎ—０ｍｎ
‘
（３．３０）
Ｃ
设空间辐射脉冲的脉宽为ｆ，则当ｆ＞△丁时，单元 ｌ和单元Ⅳ辐射的脉冲在
场点产生叠加的时段仅为ｆ—ＡＴ；而当ｆ＜ＡＴ时，前后两脉冲在场点不可能 叠加，
因而不能实现类似连续波束条件下的天线方向性，此即相控阵天线的孔径渡越效
应。显然 ，阵列￡越大，或扫描角色越大，孔径渡越时间△ｒ也越大。为实现电磁
波空间干涉叠加，从而实现阵列 天线方向特性，故要求电磁脉冲宽度ｆ必须大于
△丁。
在一个二维随机阵列中，阵元间距不再是 等间距情况，阵列的最大口径可由相
距最远的两个单元决定，即￡。由此可计算出三维稀疏阵列中相距最 远的两单元辐
射脉冲到达场点时刻之差。也可根据以上的方法反推出阵列可用的口径。
３９

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脉冲宽度与两端单元辐射脉冲到达场点的时刻之差相等的 情况是两辐射脉冲
刚好不能叠加的情况，已知高功率源的脉冲宽度时，可求出阵列的最大口径为
三：』Ｌ
ｓｉｎ吃
（３．３１）
在以ｃｒ／２ｓｉｎ眈为半径的圆中随机布阵，各单元 辐射的脉冲均可在目标处产生
叠加，上文中，研究了在给定的长方形口径中进行阵列综合的方法，为了阵 列综
合的方便，可采用半径为贫／２ｓｉｎＯｍ的内接正方形为布阵口面。此正方形的边长为
‘ ＝厶＝尘４ｓｉｎＯ王ｍ
处在同一脉冲时间段内均可叠加。
（３－３２）
在以ｔ×三， 为口径的阵列上可随机分布单元，各单元同时辐射的电磁波在目标
以上针对阵列口径的讨论都是基于各单 元同时辐射脉冲的假设。当各单元辐射
脉冲时刻可精确控制时，以上关于阵列口径的限制就消失了，可以 采用时延技术
实现对各单元辐射脉冲的时刻的控制。
３．５．２最小阵元间距的确定
天 线之间存在最小阵元问距的限制。为了避免出现栅瓣，根据天线阵列理论，
阵元间距需小于半个波长，而 在真实的阵列应用中，半个波长的限制经常被突破。
在高功率微波中，若采用具有一定增益的天线，如喇 叭天线，天线单元的尺寸在
很容易突破半波长限制。因此在空间功率合成的应用中，首先要考虑天线单元 的
物理尺寸厶。此外，由于天线工作在高功率的基础上，在天线附近的近场电场强度
可能较高， 当多个天线组成阵列时，可能在天线阵列附近产生空气击穿，这是要
避免的，因此，当选择避免天线附近 空气击穿的间距作为最小阵元间距厶，厶和激
励源输入的峰值功率与各天线的增益有关。
在考虑 天线单元物理尺寸‘和避免空气击穿的阵元间距厶后，应选择两者中较
大的作为最小阵元间距限制，即< br>‰＝ｍａｘ｛／，，之｝
３．６小结
（３—３３）
本章中研究了平行波束实现空 间功率合成的方法。讨论了平行波束实现空间

第三章平行波束
功率合成的基本原 理、对合成效果产生影响的各因素及天线阵列在高功率应用中
存在的问题；分析了在空间功率合成中天线 阵列中可以改变的参数及优化方法在
此背景下的应用；研究了在多限制条件下，三维稀疏随机阵列的综合 方法。设计
了四种适应度函数，针对于不同的优化目标，比较了具有相同口径的均匀平面阵
列和 综合出的三维稀疏体阵列的性能，证明了方法的有效性。
４１

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第四章交叉波束
当阵元间距较小时，可以采用第三章中阵列理论进行分析。当天线单元 间相
距较远时，目标处于各个天线的远场区，而处于整个天线阵列的近场区，此时天
线阵列的远 场条件不适用，方向图相乘原理失效，需采用交叉波束的分析方法。
文献【ｌｏ】对交叉波束进行初步分 析，在不考虑极化下，推导了干涉条纹间间距。
在本文中，在不考虑极化影响下，对两单元及任意三维阵 列情况进行了分析，并
对考虑极化后带来的影响进行了初步分析。交叉波束的复杂在于，当各单元摆放< br>方向不一致时，目标处的电场强度的极化方向发生改变，各个单元产生的电场强
度需要进行矢量运 算。
４．１平行波束与交叉波束的关系
平行波束可以认为是交叉波束的一种近似情况。下面采用 一组二元天线阵列来
说明平行波束和交叉波束之间的关系【６１１。
谬一
。７
一
夕哆
¨／
－
ｙ／一
。
（ａ）交叉波束模型（ｂ）平行波束 模型
图４－Ｉ交叉波束和平行波束的区别
假设两个无限小的电偶极子如图４．１（ａ）中沿Ｚ轴 放置。在不考虑单元间互
耦影响时，两单元辐射的总场可写为
丘＝丘＋忌咖刁等掣学ｃｏｓ日＋ 巫学ｃｏｓ０２｝
（４．１）
上式中，ｋ＝２刀／五，卢为两单元的馈电相位差。

第四章交叉波束
当目标点处于天线阵列远区时，各天线指向目标近似平行，因此
只≈ 吃≈０
（４—２）
吒≈，一ｉｄｃｏｓ乡
（４．３）
吃≈，．＋詈ｃｏｓｐ< br>‘≈吃≈，
（４。４）
其中，式（４．３）为相位项中的近似，式（４．４）为幅度项中 的近似。
则式（４．１）可近似等于
丘：毛力＿ｋ／ｏ／ｅｘｐ（－ｊ鼢）ＣＯＳＯ［ｅｘｐ｛ ｊ（ｋｄＣＯＳ曰＋ｐ）／２｝＋ｅｘｐ｛－ｊ（ｋｄｃｏｓＯ＋ｆ１）／２｝］
皇口口．，．，，＿ｋ ／ｏ／ｅｘｐ（－ｊｋｒ）ｃｏｓ秒｛２
４ｆｉｒ
马冗ｒ
ｃ。ｓ［丢（Ｍ
ＣＯ Ｓ秒＋∥）】＞
ｚ
平行波束可以认为是交叉波束的一种特例，当阵元间距较大，目标位置处于阵
列近场区时，各单元指向目标的连线不再平行，因此传统的阵列方法失效，必须
采用交叉波束方 法进行分析。
４．２．各天线电场在目标处极化方向相同
４．２．１理论基础及推导
４ ．２．１．１目标处场分布的计算
假设各单元在目标处电场的极化方向相同，任意目标处的电场强度可采 用以
下公式计算
Ⅳ
Ｅ＝∑‘ｅｘｐ（／谚）石（ｐ，ｆｏ）ｅｘｐ（一／霓Ｒ）／Ｒ< br>ｔ＝ｌ
（４—６）
上式中，总单元个数为Ｎ，第ｉ个单元的馈电幅度为‘，相应馈电相位 为力，
各个单元的方向图为ｆａｇ，缈），Ｒ为第ｉ个单元距目标处的距离。为了更有效地实
现 空间功率合成，在交叉波束过程中，各天线的主波束始终指向目标，由于目标
所处位置不同，因此各天线 的主波束指向也不同，不能采用方向图相乘原理，单
元方向图必须乘到求和因子之中。
４３

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当各单元辐射电磁波的极化方向不随单元指向发生改变时 ，例如各单元均辐
射水平／垂直极化的电磁波时。假设各单元相位可以控制，在目标处会产生干涉条纹，目标处的电场强度呈现起伏分布。
４．２．１．２干涉条纹倾斜角的推导
目标处的干涉 条纹的宽度倾斜方向和目标的位置、高度、天线单元的位置都
相关。针对于两单元的情况，在目标区域根 据单元位置、目标位置等不同，干涉
条纹产生倾斜。以下部分推导干涉条纹倾斜角度与各参数的关系。< br>图４－２干涉条纹倾斜角度示意图
在目标Ｔ处有
∥，ｉ＋鲲＝∥吃＋仍
（４－７ ）
在同一条增强的干涉条纹上任一点，处，从两单元辐射的电磁波产生相同相移
Ｋ，以确保在丁 ’处实现同相迭加，有
以＋仍＝触＋仍＝Ｋ
将式（４．７）代入式（４．８）有
（４— ８）
Ｅ霉
又
（４．９）

第四章交叉波束
ｊ，ｉ『＝侄 二兰竺兰二型
将式（４－１０）代入式（４．９）有
Ｉ五＝瓜ｊ歹而
ｃ・砖一五，２＋ ｃ只一Ｍ，２＝ｃ，；＋芳，２
（‘一屯）２＋∽一儿）２＝（吃＋万Ｋ）２
（４－１０）一～。
（４．，，）
由上式，在给定相移Ｋ后，可以求得，点坐标为“，只）。
已 知ｒ、，两点后，即可求得干涉条纹相对于ｘ轴正向的倾斜角秒，０角为刀’
与ｘ轴正向的夹角。
当‘≥Ｘｏ时，
伊：ａｒｃｓｉｎ（７—窒喜丝剖
√（‘－ｘｏ）２＋（只一ｙｏ）２
（４．１２）
当‘＜Ｘｏ时，
肚肛一似丽等等萧，
或当‘＞ｘｏ时，波纹偏向右侧， 与ｘ轴正向所成角度为
㈤㈣
一呲丽等等雨，
当薯＜Ｘｏ时，波纹偏向左侧，与ｘ轴反向 所成角度为
㈤…
一姒丽等卷丽，
４．２．１．３干涉条纹峰值间距离的推导
㈨ ㈣
已知波纹的倾斜方向后，可以推导相邻两条干涉条纹峰值间的距离Ｄ。
文献【ｌｏ】中推导了 在目标处于天线阵列中心时干涉条纹之间的距离，当目标不
在阵元中心位置处后，得到的Ｌ不再代表干涉 条纹间距，因此需根据波纹倾斜角
才能计算出波纹间距。
两相邻峰值间的Ａ、Ｂ点间的距离为Ｌ 【１０】
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