上海大同大学-个人思想汇报

３１卷第７期　
２００９年７月　
物理教学　
Ｖｏ１．３１　ＮＯ．７ 　
ＰＨＹＳＩＣＳ　ＴＥＡＣＨＩＮＧ　
Ｊｕｌｙ．２００９　
磁单极子与超导线圈问 题的困惑　
赵凯华　（北京大学北京１００８７１）　
人民教育出版社出版的一本高中物理教材 （第　
二册）附有《寻找磁单极子》的阅读材料，大意是说，　
１９８２年美国物理学家卡布莱 拉用超导线圈寻找磁　
单极子。他认为当有一个磁单极子穿过超导线圈　
后，超导线圈中应出现 持续的电流。此段阅读材料　
后来引发了许多试题，如：　
１．１９３１年英国物理学家狄拉克 从　
理论上预言：存在只有一个磁极的粒　
子，即“磁单极子”。１９８２年美国物理　
学家卡布莱拉设计了一个寻找磁单极　
子的实验。他设想（如图１），如果一个　
只有Ｎ极的 磁单极子从上向下穿过一　
图１　
个水平放置的超导线圈，那么，从上向　
下看，超导 线圈上将出现：　
（Ａ）先是逆时针方向的感应电流，然后是顺时　
针方向的感应电流，　（Ｂ）先是顺时针方向的感应电流，然后是逆时　
针方向的感应电流，　
（Ｃ）顺时针方向 持续流动的感应电流，　
（Ｄ）逆时针方向持续流动的感应电流。　
给的标准答案是（Ｄ）。　
２．如图２，用超导体做成　
圆环，圆心为０，现有一磁单极　
子（或小条形磁体）， （可视为质　
点），沿环的轴线向左匀速运　
动，经过ｎ点时，环中无电流，　圈Ｚ　
途径６０ｃｄ四点，ａｄ关于。对称，６ｃ也关于Ｏ对称，　
则下列说法正确的是　
（Ａ）磁单 极子经过０时，环中感应电流最大，　
（Ｂ）小磁铁经过Ｏ时，环中感应电流最大，　
（Ｃ）小 磁铁在ｂｃ两点均受斥力作用，　
（Ｄ）磁单极子在ｂ点受斥力作用，在Ｃ点受引　
力作用。　
给的标准答案是（Ｂ，Ｃ，Ｄ）。　
对于中学的物理课来说，这里有两个问题会引　
・ 　２　‘　
起困惑：　
（１）超导线圈中感生的电流正比于通过线圈里　
的磁通量　， 还是它的变化率　？　
有什么区别？　
Ｄ　
（２）磁单极子与小条形磁体在感生电动势 方面　
艰　
不考虑这些问题，也可能得到某些貌似正确的　
结论，但理解肯定是错的。 　
先回答第（１）个问题。超导线圈所环绕的面积　
中总磁通量是不能变的，当有外来的磁通量 　入　
侵时，线圈中立即产生一个电流　，以其自身的磁通　
量来抵消外来的磁通量　，所以Ｊ 是正比于　的，　
而不像在普通导体中那样正比于　；　
现在来讨论第（２）个问题，为此先看 小条形磁体　
各横截面内的磁通量。我们把小条形磁体看成是在　
一
根导磁细棒的两端 有一对正负点磁荷士ｑ　（正为　
Ｎ极，负为Ｓ极）。我们知道，在点电荷±ｑ周围有　
电通量 　一　均匀地分布在４丌立体角内。与此　
类比，在点磁荷±ｑ　周围也有磁场通量　一一±　
Ｏ　
均匀地分布在４丌立体角内，而磁感应通量　一　
一
士‰。所以由点磁荷ｑ　发出 并通过一个线　
圈的磁感应通量为　
ｈ　
：＝＝　一　
ｑ　一号（　毒一击　 ㈣　
式中ｎ是线圈对ｑ　所张的立体角，其余几何参量　
的意义见图３。图中ＡｏＢ是圆线　< br>圈，Ｑ点是点磁荷所在位置，ＡＣＢ是　
蒙在线圈上以Ｑ为中心的球帽，其　
面积为２　 ＾，由此不难得出球帽所　
张立体角，代人上式所得结果如（１）　
式。可以看出，若点磁荷在 线圈右　
图３　
侧，当Ｘ从。。减小到０时，立体角ｎ　

由０增大到２ 丌，磁感应通量△　由０变到一ｑ　／２。　
的脉冲，在中间突然反向，后继而来的是一个负向的　脉冲。磁单极子离去后超导电流最终归于０，即它　
当　＝０，即点磁荷恰好在线圈平面内时，磁力 线与　
该平面平行，△　骤然跳到０。当点磁荷稍微过到　
线圈左侧时，磁感应通量△　又骤然 由０跳到　
在线圈里没有留下什么痕迹。如果真是这样，那位　
美国物理学家所做的实验就没有 什么道理了。实际　
上这种分析是错的。错在哪里？　
原来若有磁单极子，我们现在所学的电磁 场基　
ｑⅢ／２。随着点磁荷在左边的距离拉大，△　由ｑ　／２　
变到０。以上分析是正磁荷 情形（见图４ａ），负磁荷　
情形与之相反（见图４ｂ）。　
Ａ（，ａａｆｑ．　
１／ ２　
　‘
，ｃ　
　．
一
１／２　
（口）正磁荷　（ｂ）负磁 荷　
图４　
现在来看小条形磁体，它由长度为￡的细导磁　
棒联结的一对点磁极士ｑ　 构成，正在左，负在右。　
通过线圈的磁通量是它们磁通量的叠加。正负点磁　
极的磁通量分别 由图５　中虚线和点线所示，它们的　
叠加则由实线表示。这曲线在两磁极之间的一段是　
正的 ，曲线是一个高耸的柱头，顶上有一浅洼。应注　
意，这并不是小条形磁体通量的全部。在细的导磁　< br>棒里集中了从负极到正极的磁通量，其数值刚好是　
－
ｑ　。这部分磁通量需要叠加到图 ５ａ中的两极合　
成曲线上。此曲线复制到图５６中成为虚线。导磁　
棒内的磁通量则用点线表 示，它是一个深度为ｑ　的　
方井，叠加到虚线上二者凹凸刚好填平补齐，使整个　
磁棒的磁通 量曲线如图５６中的实线所示，是连续　
的。这一点早可以预料，因为磁感应通量总应该是　
连 续的，除非有磁单极子。　
正负极　合成　
＼／　
正磁极　负磁极　
一　一
；ｊ　
ｘ　
＼　ｉ
　．
　一｝，亲形磁付　
一　磁ｌ　合成　
业　爝　
（ａ）　（ｂ）　
图Ｓ　
现在我们来讨论磁单极子 问题。从图４口中的　
曲线我们似乎可以得出这样的结论：当一个正磁单　
极子穿过线圈时，通 过线圈的磁通量先是一个负向　
脉冲，后是一个正向脉冲。若线圈是超导的，则在其　
中感生的 超导电流正比于负磁通，它先是一个正向　
本定律，如法拉第电磁感应定律，不对了，需要修改。　回想当年麦克斯韦为了把只适用于定常态的安培环　
路定理　Ｈ・ｄｌ＝　推广到时变形情形，加了 一项位　
正　
√　
移电流：　
日　
嘲　
吱　
（６Ｈ ．ｄｌ：　＋　（２）　
式中Ｊ，为真实的电荷流动　
形成的电流，或者叫做“传导电　
、　
＼、　
流”。在时变情形下它是不连续　
卜、一　
的，故补上一项“位 移电流”，使　
二者合起来组成的“全电流”保　
‘　
持连续。现在我们面临的问题　
是，若有了磁单极，法拉第电磁　
图６　
感应定律　Ｅ．ｄｌ　一譬里的　
譬 不连续。为了使之保持连续，也需补上“磁流”Ｉ　
一
项，即单位时间内流过的磁荷；　
．
ｄｌ一一　一Ｊ　（３）　
上式左端　Ｅ・ｄｌ是电动势，在普通导体组成的线圈　
里，感生电流正比于它。然而在超导体内，感生的超　
导电流正比于它对时间的积分。即　
。 ｃ　Ｅ・ｄｌ＝－ｆ　－ｆＩ，￣ｄｔ一一　１３一　
（４）　
式中△Ｑ　是累计通过线圈磁荷 的总量。应指出，在　
有磁单极的情况下，通过超导线圈的磁通量　不再　
守恒，守恒的是　＋ Ｑ　。　
图６中的虚线就是图４ａ里正磁单极子通过线　
圈的磁感应通量△　曲线，它在　一０ 处有一数值　
为ｑ　的升阶。点线是正磁单极子通过线圈磁荷△Ｑ　
的曲线，ｚ＞０表示线圈在 其左，它尚未穿过线圈，故　
△Ｑ　一０；　＜０表示线圈在其右，即它已经穿过线　
圈，故△ Ｑ　一一％。所以△Ｑ　在ｚ一０处有一数值为　
ｑ　的降价。两条曲线叠加起来，就成为图６中那条无 　
跃变的实线。　
至此，我们分析了小磁铁通过线圈时磁通△　
・　３　‘