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电动力学试题库
电动力学试题库
一、选择题（30个）
1.在通以交变电流的电容器两极板之间的空间里存在着________ ．
A) 位移电流； B) 传导电流； C) 交变电流； D) 涡电流．
2.在存在着变化电压的电容器两极板之间的空间里存在着________ ．
A) 静电场； B) 库仑电场； C) 变化电场； D) 涡旋电场．
3.通过摩擦产生的电荷是________ ．
A) 自由电荷； B) 束缚电荷； C) 感应电荷； D) 极化电荷．
4.在处于_____________中的介质里，才会同时存在极化电荷和磁化电流．
A) 电磁场； B) 静电场； C) 变化电磁场； D) 静磁场．
5. ______________实际上就是推广到变化电磁场的高斯定理和环路定理．
A) 法拉第电磁感应定律公式； B) 库仑定律的公式；
C) 基尔霍夫定律的两个方程； D)麦克斯韦的电磁场基本方程．
6. 一块均匀极化的立方体电介质，__________ 。
A) 仅在穿过电力线的界面上才存在着极化电荷； B) 体极化电荷；
C) 必然存在着极化电荷； D) 必然存在着自由电荷。
7. 静电场是__________ 。
A) 无源场； B) 无旋场；C) 涡旋场；D) 调和场。
8. 静电场的电势是_________ 。
A) 电场强弱的量度； B) 电场力对正单位电荷做功的量度；
C) 电场能量的量度； D) 电场电力线疏密的量度。
9. 用分离变量法求解静电场必须要知道__________ 。
A) 初始条件；B) 电场的分布规律；C) 边界条件；D) 静磁场。
10. 用点像法求接静电场时，所用到的像点荷___________ 。
A) 确实存在；B) 会产生电力线；C) 会产生电势；D) 是一种虚拟的假想电荷。
11. 在 经典电动力学中，静磁场的矢势一般没有直接的物理意义，但在考虑________
的情况下，它具有 实际的量子效应（A-B效应）。
A) 场发生变化；B) 相对论；C) 光学干涉； D) 量子力学。
12. 稳恒电流的磁场的矢势一般都与电流的方向____________。
A) 同向平行； B) 异向平行； C) 反向平行； D) 不相关。
13. 磁标势的提出是建立在磁荷观点的基础上，虽然磁单极至今未被发现，但是由于磁
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偶极子的真实存在，使得计算静磁场的磁标势法仍然可行，只 是它对于所研究的区域需要
一定的条件：______________。
A) 磁力线不与电流链环； B) 磁场强度H的旋度为零；
C) 永磁体周围的磁场； D) 线圈周围的磁场。
14.求解静磁场的矢势，同样可以使用分离变量 法，只是在进行方程的计算时，需要注
意矢势是一个_____________，只有将其拆为各个分 量以分别各响应分量的微分方程。在
处于中的介质里，才会同时存在极化电荷和磁化电流。
A) 电磁场； B) 矢量；C) 变化电磁场；D) 静磁场。
15. 在磁场矢势的多极展开式中，第二项代表__________ 。
A) 小区域电流在远区的矢势； B) 通电螺线管在远区的矢势；
C) 永磁体在远区的矢势； D) 磁偶极子或小电流圈在远区的矢势。
16. 平面单色电磁波在介质中传播时，不应该具有的特性是：___________ 。
A) 它是横波； B) 电场矢量与磁场矢量互相垂直；
C) 电场矢量与磁场矢量同位相，其相速度等于电场与磁场的振幅比EB；
D) 磁场B的位相比电场E的位相滞后π4。
17. 平面单色电磁波在导体中传播时，不应该具有的特性是： 。
A) 电场矢量与磁场矢量同位相； B) 电磁场量的幅度按照e-αz衰减；
C) 有趋肤效应和穿透深度； D) 磁场B的位相比电场E的位相滞后π4。
18. 平面电磁波垂直射向金属表面，则透入金属内部的电磁波能量全部变为
________ 。
A) 磁场能； B) 焦耳热； C) 零； D) 电能。
19. 处于变化电磁场中的理想导体, 在导体的内部将没有_________。（对实际导体来
说，应为导 体内部足够深处，例如离表面几个穿透深度处，该处实际上已没有电磁场）
A) 电磁场； B) 电场； C) 磁场； D) 变化电磁场。
20. 透入导体内部薄层的电磁波，其能量主要是_________ 。
A) 热能； B) 电场能；C) 磁场能；D) 辐射能。
21. 时变电磁场和静磁场的矢势与磁感应强度
何磁场的磁感应强度都是 所造成的。
的关系表达式完全相同，这是由于任
A) 无源场； B) 无旋场；C) 既无旋也无源； D) 一样的。
22. 在时变电磁场中，其电场与势的关系
2
同静电场与电势的关系

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不同，这是由于 。
A) 电场矢量与磁场矢量互相垂直的缘故；
B) 静电场无旋，而变化电场无源（涡旋）的缘故；
C) 时变电磁场的电场与磁场密不可分的缘故；
D) 变化电场中含有磁场的缘故。
23. 电磁场的规范变换式充分表明 。
A) 标势和矢势对于同一电磁场是唯一性；
B) 一个标势或矢势可与多个场量或相对应；
C) 电磁场量对于同一标势和矢势是非唯一性；
D) 一个场量或可与多个标势或矢势相对应。
24. 达朗伯方程不但显示了电场与磁场的高度对称美，而且完全覆盖了静态电磁
场 。
A) 场方程； B) 高斯定理；
C) 环路定理；D) 标势与矢势的泊松方程和拉普拉斯方程。
25. 下面不属于推迟势的物理意义的是 。
A) 时刻处的势
r
、由
t−
时刻
c
处的、的变化激发；
B) 势波以有限速度光速c传播，从
C) 电磁波的传播速度是变化的；
D) 处同一时刻的势
到的时间差为，即有；
、由不同地点不同时刻的、的变化所产生。
26. 狭义相对论是建立在一系列实验 基础和两个基本原理上的，是判断下列答案的
______不属于这些基础。
A) 相对性原理；B) 光速不变原理；
C) 洛仑兹变换；D) 麦克尔逊-莫雷干涉实验。
27. 在狭义相对论理论中，间隔不变性其实就是__________ 。
A) 光速不变原理的数学表征； B) 相对性原理的数学表示；
C) 洛伦兹变换的另一数学表示； D) 四维时空的数学表示。
28. 洛伦兹变换表述了狭义相对 论关于时空统一的思想，用它可以推导出，在不同的
________中，时空坐、运动尺度、运动时钟 、同时性等都是相对的。
3

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A) 物体； B) 坐标系； C) 惯性参照系； D) 星球。
29. 相对论的速度变换公式完全覆盖了伽里 略的速度变换公式，这充分说明，爱因
斯坦的相对论包含了_________的相对性理论。
A) 洛伦兹； B) 牛顿； C) 开普勒； D) 伽里略。
30. 从时空统 一的角度，用闵柯夫斯基四维空间坐标可以将物理规律的基本方程表
述为简介而深奥的四维形式。下面不 属于这种四维形式的方程是 。
A)
∂A
μ
∂x
μ
=0
；
B)
∂J
μ
∂x
μ
=0

；
C)
A
μ
=−
μ
0
J
μ
D)
；

E=
m
0
c
2
1
−
β
2
=m< br>0
c
2

二、基本要点测试题（35个，可采取简答或填空形式）
1．麦克斯韦方程组的微分形式；积分形式；边值关系。
2
．洛仑兹力密度公式；电荷守恒定律；稳恒电流条件。

3
．能量的转化与守恒定律微分式、积分式及其意义。

4
．位移电流假说。

5
．几个重要的概念、定义：
6
．唯一性定理的内容及其意义。

7
．引入静电场标势的根据、物理意义、积分表式。

8
．体系电偶极矩、电四极矩的表达式，电偶极矩电场强度、标势表达式。

9
．磁场矢势、标势的定义。

10
．引入磁场矢势的根据、积分表式、物理意义。

11
．引入磁场标势
12
．完成下表

标势

引入根据

势位差

微分方程

边值关系

的根据及条件，的积分表式及物理意义。

。











13
．磁偶极子的磁感应强度、矢势表达式。

14
．概念及名词： 自由空间、定态波、平面波、相位因子、衰减因子、波数、波矢、
复介电系数、复波矢、趋肤效应、穿透 深度、波导、谐振腔、
TEM
波、
TEmn
波、
TMmn
波 等的表达式及其意义。

4

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15
．时变电磁场的矢势、标势的引出根据及表式；

16
．规范变换和规范不变性的内容及其意义；

17
．库仑规范、洛仑兹规范的表达式及其特点；

18
．电磁波的势方程，达朗伯方程和推迟势的表述及物理意义；

19
．电偶极辐射的矢势、磁场、电场、功率等表达式及其特点。

20
．狭义相对论的两个基本原理的内容及其意义。

21
．间隔不变性的表达式及其意义。

22
．相对论时空观的主要结论及其意义。

23
．四维协变量间隔、固有 时、四维速度、四维波矢量、四维电流密度、四维势的
表达式。

24
．洛伦 兹变换、多普勒公式、电荷守恒定律、达朗贝尔公式、四维势变换、电磁
场张量、电磁场变换、麦克斯韦 方程组协变式表达式。

25
．相对论质量、质能关系式。

26．麦克斯韦电磁场理论的实验基础是（ ）。
27．在两种介质的分界面上，静电势满足的边值关系为（ ）。
28．描述电磁场的平面 波为
E=E
0
e
i
(
k⋅x−
ω
t
)
，其散度
∇⋅E
=( ),旋度
∇×E
=（ ）。
29．已知载电流为I的圆线圈对场点P所张立体角为
Ω
，场点处的磁标势
φ
m
＝（ ）。

30
．某磁场的矢势在直角坐标系（用
e
x
,e
y
和
e
z
表示三个坐标轴方向的单位矢量）中的表达式为
A=
1
。

B
0
(
−ye
x
+xe
y
)
，磁场B
=
（ ）
231
．电磁场（电矢量和磁矢量分别为E和H）在真空中传播，空间某点处的能流密度
S＝ （ ）；动量密度g＝（ ）；g与S之间的关系式为（ ）。

，在此规范下，电磁场 的标势
φ
和矢势
A
满足的微分
32
．库仑规范的条件是（ ）
方程为（ ）。
33
．已知电磁场矢势A
(
x
,t
)
的分布函数，可以由计算磁场B
(
x
,
t
)
和电场E
(
x
,
t
)
，其表达
式B(
x
,
t
)
＝（ ），E
(
x
,
t
)
＝（ ）。

；能够 传播TM型
34
．在矩形波导管
(
a,b
)
内，能够传播< br>TE
10
型波的最长波长为（ ）
波的最低波型是（ ）。
⎛
i
⎞
35
．采用四维坐标
x
μ
=
(
x,ict
)
，四维电流密度
J
μ
=
(
J ,ic
ρ
)
和四维势
A
μ
=
⎜
A,
ρ
⎟
，电
⎝
c
⎠
荷守恒定律可以写为（ ）；洛伦兹规范条件可以表示为（ ）。

5

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三、基本公式推导题（
35
个）

1
．电磁场边值关系的导出。

2
．真空中的麦克斯韦方程推出介质中的麦克斯韦方程。

3
．能流密度和能量密度公式的推导。

4
．单根导线及平行双导线的能量传输图象。

5
．静电场泊松方程和拉普拉斯方程导出：
(1).


6
．静电场势函数的边值关系的导出：
(1)


7
．静电场能量公式的导出：


8
．静电场标势的引出。

9
．稳恒磁场矢势的引出。

10
．

的导出。

；
(2)
；
(2).


11
．毕奥
——
沙伐尔定律的导出。

12
．稳恒磁场矢势的边值关系导出。

13
．磁标势的引入及的导出。

14
．磁标势的三个边值关系的导出。

a. b.
；
c.
(“2”
表真空，
“1”
表介质
);
15
．稳恒电流磁场的能量公式的导出
16
．真空自由空间的波动方程导出

17
．介质自由空间的定态波动方程导出

18
．导体中波动方程的导出

19
．定态
Helmholtz
方程的解的导出

20
．电磁波能量密度的导出

21
．电磁波能流密度的导出

22
．电磁波的折、反射定律的证明。

6
。

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23
．介质中平面单色波的传播特性的证明。

24
．导体中电磁波传播特性的证明

25
．菲涅耳公式的导出。

26
．下列公式的来源、推证和变形

(1).
；定态波：
;
(2).
；定态波：

(3).
，

(4).
(5).


(6).

(7).
(8).
范围，，∴。

(9).
(10).
27
．验证在定态波中有：

28
．由麦克斯韦方程推导
，


；

；
29
．论证
,
的非唯一性（多值性）
30
．从麦克斯韦方程达朗伯方程；

31
．论证达朗伯方程涵盖了静态电磁场的泊松方程和拉普拉斯方程；

7

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32
．从达朗伯方程推迟势；

33
．由推迟势推导偶极辐射矢势表式：

；

34
．由

推出

角分布；

35
．狭义相对论的时空理论的推导


(1).
运动时钟延缓：

；

(2).
运动尺度缩短：

(3).
同时的相对性：论证；

(4).
因果律和相互作用的最大速度：讨论；

(5).
速度变换公式：


；


四、计算题或证明题（
36
个）


。

1．电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各点的电场强度，并由此直接计算电场
的散度．
2
．电流I均匀分布在半径为a的无穷长直导线内，求空间的磁场强度，并计算磁场
的 旋度．

3．无穷大平行板电容器内有两层介质，极板上面电荷密度为
±
σ< br>，求电场和束缚电
荷分布．
4． 有一内外半径分别为
r
1
和
r
2
的空心介质球，介质的介电常数为
ε
，使介质球内均
匀带静止电荷
ρ
f
，求
(1)
空间各点的电场；
(2)
极化体电荷和极化面电荷分布．
5
．内外半径分别为
r1
和
r
2
的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有稳恒电流
J
f
，导体的
磁导率为
μ
，求磁感应强度和磁化电流．
6
.证明：
(1)
当两种绝缘介质的分界面上不带自由电荷时，电力线的曲折满足


tg
θ
1
ε
2
=

tg
θ
2
ε
1
8

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其中
ε
1
和
ε
2
分别为两种介质的介电常数，θ
1
和
θ
2
分别为界面两侧电力线与法线的夹角．
(2)
当两种导电介质内流有稳恒电流时，分界面上电力线的曲折满足
tg
θ
1
σ
2
=

tg
θ
2
σ
1
其中
σ
1
和
σ
2
分别为 两种介质的电导率．
7
．在一平板电容器的两极板上加一
U
=
U< br>0
cos
ω
t
的电压，若平行板为圆形,半径为
a
，
板间距离为
d
，试求

(1)
两板间的位移电流；

(2)
电容器内离轴为
r
处的磁场强度；

(3)
电容器内的能流密度；

(4)
能流密度的平均值．
8
．设有一随时间变化的电场
E
=
E
0
cosω
t
，试求它在电导率为
σ
，介电常数为
ε
的
导体内，引起的传导电流和位移电流的振幅之比，从而讨论在什么情况下传导电流起主要
作用，在什么情 况下位移电流起主要作用．
9
．由库仑定律证明：半径为
a
的均匀带电球体 在球内产生的电场当
a
→
0
时为零。

10
．求：均匀电场的电势。

已知：均匀带电的无限长直导线的电荷线密度为，求：导线周围的电势分布
11
．

12
．求带电量
Q
，半径为
a
的 导体球静电场总能量。
1.
已知
:
介质球半径
置于均匀外场中，求< br>:

分布。

，置于均匀外场
，介电系数
e
，
13
．已知：接地导体球半径为中，求：分布，
s
分布

14
．已知：双层球体，内球接地，外壳电量为
Q
；求分布

15
.已知距离接地无限大导体平板为a之处有一个点电荷，求：
16
．已知：真空 中有一半径为
空间势分布。

分布。
的接地导体球，点电荷

距球心为
( )
；求：
17
．已知：绝缘不接地导体球，半径，距球心处有。求：

18
．已知：半径为带电的绝缘导体球，距离球心（
求：球外分布。

）处有一个点电荷。
19
．已知接地导体球壳，球内距球心
9
处置有点电荷
，
求：电势、电场分布

，求：电势、电场分布

20
．已知：绝缘不接地球壳，球内有
+< br>q
，距球心为
a
（
a0
）

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21
．已知：带电量的绝缘不接地球壳，球内距球心为
a
（
a
<
r
0
）处有点电荷
+
q
，求：电势、电场分布。

22
．一个正的点电荷
Q
位于内半径为a
，外半径为
b
的导电球壳的球心上，求任意一
点的
E
和
V
。

23．有一内外半径分别为
R
1
和
R
2
的空心介质球层，介质的介电常数为
ε
，球层均匀
带自由电荷 密度
ρ
f
，求空间各点的场及势分布。
24
．在一个均匀外电场< br>E
0
中放入一介电常数为
ε
的介质球壳，其内径为
a
，外径为
b
，
球外为真空，试求球壳内的电场。

25．已知：无限长直导线在电流，求：磁场的矢势和磁感应强度的分布。

26
．证明的磁性物质表面为等磁势面。已知：真空中电磁波的磁场为

求：

平面电磁波垂直射向金属表面，证明透入金属内部的电磁波能量全部变成焦耳热 。
27
．
28
．证明在良导体内，非垂直入射情况下有


，

29
．已知：、满足洛仑兹条件
、满足（；
，满足
）

，求证：
30
．求证：在定态平面电磁波中有

31
．求平面电磁波的势及证明与满足关系

32
．静止长度为
l< br>0
的车厢，以速度
υ
相对于地面
S
运行，车厢的后壁以速度< br>u
0
向前推
出一个小球，求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间．
33
．一辆以速度
υ
运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时 ，看见其避雷针
上跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线上的两铁塔．求列车上观察者
看到的两铁塔被电光照亮的时刻差．设建筑物及两铁塔都在一直线上，与列车前进方向一
致．铁 塔到建筑物的地面距离已知都是
l
0
．

34
一事件在t
=0
时刻发生在惯性系
S
的原点，第二个事件在
t
＝
4
秒时发生在点
10

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x
=5
c
,
y
=0,
z
=0
处，若在惯性系
S
΄
中，

(1)
两事件同时发生；

(2)
第一个事件早于第二个事件
1
秒；

(3)
第二个事件早于第一个事件
1
秒．

求惯性系
S
΄
相对于惯性系
S
的速度．

35．论证粒子运动速度为光速的充分且必要条件是

。
五、其它：电磁场理论要点与题解中所有习题、收集的考研题经改造后均可入试题库。

11