理解力-不忘初心继续前进

第１卷第２期
Ｖ０１．１Ｎｏ．２
２００１年１２月ＪＯＩ很ＮＡＬ
０ Ｆ㈣ＨＡＩ
上海应用技术学院学报
ＩＮ盯Ｉｎ丌Ｅ
０Ｆ
ＴＥＣ刚ＯＩＯ（；Ｙ
Ｄｅｃ．２００１
文章编号：１００８—８２１０（２００１）０２—０１２６—０５
第三类边界条件中对流换热系数
对非稳态导热问题解的影响
吴兆春
车凌云
（上 海应用技术学院环境与能源工程系，上海２００２３５）
（上海闵行发电厂，上海２００２４５）
摘要
对第三类边界条件中所使用的对流换热系数应用于非稳态导热过程存在的问题从理论
上进 行探讨，通过计算分析表明，采用平均对流换热系数口作为边界条件参数应用于计算过
程将使解产生较大 的误差。
关键词第三类边界条件；对流换热系数；非稳态导热
中图分类号ＴＫ
１２４< br>物体的加热或冷却过程大都属于非稳态导热过程，对于第三类边界条件下的物体加热或冷却过程，
其温度场的数学描写一般为
矿・［忌，驴￡（，．，ｆ）］＋ｇ（，．，ｒ）＝』Ｄ
ｃｐ鱼兰‘ 考；。三立
ｒ＞０，，∈ｎ
（１）
式中：￡（ｒ，ｚＩ）为物体内温度分布；ｌＤ，印 ，志，为物体的密度、比热、导热系数；ｒ，ｒ，ｎ为坐标矢径、时间变
量、研究区域；ｇ（，．，ｒ） 为物体内单位容积、单位时间的发热量；可为拉氏算子。
设问题的初始条件为
ｒ＝０，
ｆ＝．厂（，．），
，．∈ｎ
（２）
边界条件为
（嵩＋ｍ）ｓ＝Ｇ（ｒ，ｒ）
（３）
Ｈ＝｝，Ｇ＝｝．￡ｐ
式中：咒为物体外表面法线方向；Ｓ为物体某一边界；ａ 、￡细为边界Ｓ处对流换热系数和流体环境温
度。
式（１）、（２）、（３）构成了第三类边界 条件下非稳态导热定解问题，可通过解析或数值计算方法求解。
１边界条件参数ａ（对流换热系数）的讨 论
第三类边界条件的非稳态导热问题，边界条件中的ａ是一个重要参数，它来源于对流换热过程的
分析解或实验值。目前常用的口形式为下列两种形式
①局部对流换热系数ａｉ＝ａｉ（厂），．∈Ｓ< br>收稿日期：２００１—０２—２６
万　方数据

第２期
吴兆春等： 第三类边界条件中对流换热系数对非稳态导热问题解的影响
②平均对流换热系数ａ＝∞＝ｃＯｎｓｔ局部对流换热系数除极少数可通过理论分析获得解析解外，绝大多数都是依赖实验获得换热表面
的平 均对流换热系数。理论上，口一般与流场的速度场、温度场、物性、几何因素等有关。根据热边界层
理论 ，口与流体温度场之间的关系为
一热，
口５一瓦■ｉｊ
㈤
Ｌ４，
式中 ：忌ｒ为流体的导热系数；￡ｒ为流体温度；‘ｐ为流体主流区温度。
本文认为，目前常见的口用于求解 非稳态导热问题存在以下问题：
由于对流换热系数ａ的理论求解较为困难，大都来源于对流换热实验，而 实验结果均为稳态过程
的对流换热实验值，用稳态过程的ａ值来作为非稳态过程的边界条件参数，对非稳 态过程的解必将产
生误差，在非稳态导热过程中，壁面上的热量交换将引起壁温随时间的变化，而这必然 引起流场附面层
温度场随时间的变化，在流场中产生非稳态的温度场，由此引起ａ随时间的变化。本文计 算结果也表
明确实存在以上方面的问题。
２计算实例
由于完整地从非稳态过程的对流换 热微分方程组求解出对流换热系数口（ｒ）值较为困难，同时又缺
乏有关ａ（ｒ）的资料，为此本文采取 计算固体侧温度场即预先假设壁面温度变化规律的办法，来观察和
探讨对流换热系数随时间变化的规律及 采用②式（实际应用主要是②式）对解产生的误差。
在物体表面，见图１，根据能量平衡及温度的连续性 ，我们有
吨（嵩）ｓ＝１（誓）ｓ刊旷咖）
（５）
（￡）ｓ＝（￡ｒ）ｓ
（６ ）
由（５）式，对流换热系数ａ亦可用下式表示
由此式可看出，一旦固体侧的壁面温度变化规律 已知，且固体侧的定解问题可解，则ａ值可由此式
一将
口２一瓦■ｉｊ
㈩
Ｌ７ ，
解出。
考虑一厚度为Ｌ的无限大平板在环境温度为￡细中的加热过程。设物性为定物性，其数 学描写为
娶：口笔
磊５口磊
ｏ≤ｚ≤Ｌｕ≮ｚ≮Ｌ
（８）
Ｌ６，式中：口为导温系数。不失一般性，设初始温度分布为
ｒ＝０，￡＝０
０≤ｚ≤Ｌ
（９）
设左侧边界绝热，右侧边界与环境流体发生热交换，由此，左侧边界条件为
ｚ：ｏ：譬＝ ｏ
（１０）
关于右侧边界条件的描写，本文认为，随着换热过程的进行，右侧壁温总是要依某一 规律变化的，它
是可用仪器直接测量、客观存在的物理量（对流换热系数的测定也需通过壁温的测定转换 而来）。若假
设其右侧边界真实的温度变化规律为
（￡）。：Ｌ＝ｏ（ｒ）＝厂（ｒ）（１１）
则式（８）～（１１）构成了该问题的定解，其解为
万　方数据

１２８
上海应用技术学院学报第１卷
ｙ’
＝０
＞Ｏ
薰
“＝／（ｆ）
ｒ＞０
图１研究区域示意图图２物理模型示意图
ｆ（ｚ，ｒ）＝警蚤（一１）”一１ｅ 一《‘凡ｃｏｓ（陬ｚ）ｒｅ《分（声）ｄ声
（１２）
一ｍ２１
。ｕ
式中：陬 ：垫等必。
本文假设了三种不同的壁温形式来模拟不同的流场对平壁的加热过程。
例１设屯１（ ｒ）＝ｅｒ，手为常数。将其代入（１２）式，并利用
（１３）
薹（＿１）川掣一扣＿Ｌ２）< br>妻（一１）ｍ一・掣：鲁
（１４）
ｍ＝１
ｐ优
７
可得
ｔ（ｚ㈠＝手ｒ＋丢（ｚ２一Ｌ２）＋差薹（一１）一１ｅ一识ｒ墅惫型
（１５）
Ｚ口
口Ｌ—＝ｊ
ｄ：，
将（１５）式代入（７）式，得
一一筹（１一吾薹ｅ由僻）
ｑ
２一面＼卜萨刍ｒ州％／
（１６）
式中：△￡＝（ｅ
ｒ一。严）。
例２设￡。ｚ（ｒ）＝Ａｓｉｎ（芋）
ｚ为时间周期，Ａ为振幅。
将其代入（１２）式，并利用 （１３）、（１４）、（７）式可得
ａ：：一等量｛磊ｓｉｎ（孚）＋盘ｃｏｓ（孚）－貊靠｝熊慨眈２一瓦瓦砉１卢象８１ｎＩ
ｚ／十口啷＼２厂船“２
ｆ觞儿ｍ
（１７）
式中：Ｇ。＝以２雕＋等。粤
例３设ｆ。３（ｒ）＝Ｂ＿『２，Ｂ为常数。
仿前步骤，可得ａ。：一警｛ｒ一去妻（１＿ｅ－《ｒ）碱｝（１８）
ａ３一五Ｆ
１
ｒ一瓦鲁ｕ< br>１
１。”√７∥磊ｆ
ＬＭ，
Ｗ／（ｍ・℃），口＝１．０９１
ｌＥ一０ ５
ｍ２／Ｓ，Ｌ＝０．１
ｈ，Ａ＝ｆ一＝ｏｐ＝１００℃，Ｓ
＝０．００９
６ （℃／Ｓ），ｚ＝１２
ｈ，Ｂ＝１００／９（℃肿），实际计算时间取ｒ
＝ｏ一２寻ｈ，式（１ ６）～（１８）计算的结果见图３及附表１。从图中
图３口随时间变化关系
万　方数据
本例中取忽＝４０
ｍ，ｐ＝１００℃，加热时间取ｒ一＝３
可见，ａ随时间的变化而变化，对应 不同的壁温变化形式，ａ（ｒ）有
不同的变化规律，且随时间的增加趋于无穷大，这也是符合传热
学原理的，即随着壁温趋于流体的温度，ａ应趋于无穷大【３｜。

第２期吴兆春等：第 三类边界条件中对流换热系数对非稳态导热问题解的影响
定义ａ的平均值为苫＝圭ｒ口（ｒ）ｄｒ
ｒｎＪ
０
本文取邵＝２寻ｈ，如果将ａ（ｒ）的时均值（亦即将ａ处理为
斗
常数）作为边界条件参数用于非稳态导热问题，则此时的定解问题为
娶：ｎ氅ｏ≤ｚ≤Ｌ
磊２< br>ｎ孬ｕ≮ｚ≮Ｌ
ｒ＝０，￡＝０
０≤ｚ≤Ｌ
ｚ＝ｏ：墓＝ｏ
该问题的定 解为
令ｚ＝Ｌ，得右侧壁温为
如㈡＝矿２分。薹ｅ每孝瑞淼
“ｒ）＝矿２和薹ｅ嘶（・ 一甄‰）
（１９）
ｚ＝Ｌ：
一忌，差＝五（￡一分ｏ。）
式中：风为超越方程 ｔｇ（阻）２最的根。
计算出各时刻的ｋ（ｒ）并与假设的￡。１（ｒ）、￡。２（ｒ）、￡。３（ｒ） 相比较，即可观察出由于采用五作为边
界条件参数而产生的误差。
采用苫作为边界条件参数计算 所得的右侧壁温随时间变化的规律见图４，从图中可见，采用不同的
ｉ值，其右侧壁温变化规律为一簇相 似曲线，无法反映真实的壁温变化规律，且与假设的壁温相比其误
差较大，只是在过程接近结束时．两者 才逼近。所有的计算结果见表１。
圈４
ａ）例ｌ假设壁温与计算壁温的比较
图４
ｂ）例２假设壁温与计算壁温的比较
图４
ｃ）例３假设壁温与计算壁温的比较
表ｌ计 算壁温与假设的真实壁温的比较
万方数据　

１３０
上海应用技术学院学 报第１卷
１２０１０１．８６６６．６７８６．５８２１３．４６８６．５８９ｒ７．９３７８．００４ ４．４４７９．２３
１３５１３５．８２
７５．００
８９．１７２９５．４８９２．３ ７９８．３８
１１１．９８５６．２５８２．６３
１５０２０３．７７８３．３４９１．３２４ ６９．５０９６．５８９８．５１１７８．８６
６９．４４８５．３２
１６５４０７．７３９１ ．６７９４．７４１０７７．６６９９．１３９９．２８３７７．５８８４．０３８７．７２
平均值；< br>１１０，９４
注：ｒ一曲；ａ—Ｗ／ｍ２・Ｃ；￡一Ｃ。
３结束语
１．本文通过 对一维非稳态导热问题采取予先假设壁面温度变化规律的办法，观察和探讨了对流换热
系数随时间的变化 规律及采用平均对流换热系数求解非稳态导热问题产生的误差。通过理论计算表明，
对于非稳态导热过程 而言，边界条件参数口应是与时间相关的参数。
２．采用平均对流换热系数五值（即使是准确的平均值） 作为边界条件参数应用于非稳态导热过程的
计算，存在着较大的误差。对于加热过程而言，边界上壁温升 温较快的过程产生的误差小于升温较慢的过
程。
３．作为近似计算，采用平均对流换热系数三值 计算所得的结果虽然误差较大，但仍可作为壁温变化
过程的上限值。
参考文献
１［美］ Ｍ．Ｍ奥齐西克著，俞昌铭主译．热传导．北京：高等教育出版社出版，１９８４
２［美］Ｅ．Ｒ．Ｇ埃 克特，Ｒ．Ｍ．德雷克著．传热传质分析．北京：科学出版社出版，１９８３
３扬世铭编，传热学（第二 版）．北京：高等教育出版社出版，１９８７
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万　 方数据

第三类边界条件中对流换热系数对非稳态导热问题解的影响
作者：
作者单位：
刊名：
英文刊名：
年，卷(期)：
被引用次数：
吴兆春 ， 车凌云， Wu zhaochun， Che Lingyun
吴兆春,Wu zhaochun(上海应用技术学院环境与能源工程系,上海,200235)， 车凌云,Che
L ingyun(上海闵行发电厂,上海,200245)
上海应用技术学院学报（自然科学版）
JOURNAL OF SHANGHAI INSTITUTE OF TECHNOLOGY(NATURAL SCIENCE)
2001，1(2)
2次

参考文献(3条)

1.M.N.奥齐西克.俞昌铭

热传导 1984
埃克特.RM.德雷克

传热传质分析 1983
3.扬世铭

传热学 1987

相似文献(10条)
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通过实验的方法求得，即运用牛顿冷却公式求出管外对流换热系数，进而求得管外 努谢尔数。
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看成是等热流密度的，但实际情况并非如此 。管内的热流体经过换热器时温度要发生变化，热流密度也要发生变化，所以电加热法与实际的换热情况必
定存在差别。探讨这两种边界条件下对流换热系数与努谢尔数的关系和差别，这对于换热设备的设计具有重要的 意义。
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1.048倍，翅片管在第三类边界条件下的努谢尔数Nu是第二类边界条件下的1.073倍，针 翅管第三类边界条件下的努谢尔数Nu是第二类边界条件下的1.1倍
，且这个比例关系与雷诺数的变化 无关。在同一边界条件下，整体针翅管在整个实验流速范围内都比平直翅片管、光管有更强的换热性能。为了进一 步
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引证文献(2条)
1.孙朝阳

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-
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对流换热系数的反求方法[学位论文]硕士 2004


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