设计类专业-成人高考考试大纲

2-3 管槽内层流对流换热特征

工程上存在大量的管槽内对流换热问题。 本节对管槽内层流强制
对流换热的流动与换热特征进行分析。

入口段(developing flow)
u(x, r)
一、流动特征
当流体以截面均
u
o

匀的流速
u
0
进入管道
r
x
后，由于粘性，会在
x
1


x
2
>L, u( r)
管壁上形成边界层。
充分发展段(developed flow)
边界层内相同r处的
圆管内层流速度分布发展
轴向流速随
δ
的增加
而降低，导致对管中心势流区的排挤作用，使势流区流速增加。当边
界层厚度
δ
达到管内半径时，势流区消失，边界层汇合于管轴线处，同
时截面内速度分布不再变化。

将管入口截面至边界层汇合截面间的流动区域称为入口段，或称
为未充分发展流 、正在发展流。该区域内，速度分布不断变化，
u=u(x,r)
，同时存在径向速度
v(x,r)
。
边界层汇合截面以后的流动速度不再变化，
u=u(r)
， 而径向速度
v=0
，这段流动区域称为充发展段或充分发展流。
所以，管内流动存在 特征不同的两个区域：入口段，充分发展段。
充分发展流动又分为：简单充分发展流、复杂充分发展流两 种。

1). 简单充分发展流
是指只存在轴向速度分量，而其它方向速度分量为零的充分发展
流动。
对圆管：
u=u(r)
，
v=w=0
；
对矩形管道：
u=u(x,y)
，
v=w=0
。
简单充分发展流任意横截面上压力均匀，沿轴向线性变化，
即

dp
=const
(2.3.1)
dx


r
p
p+dp
developed flow
x
x+dx

证明：对简单充分发展流，径向速度
v=0
，根据径向动量方程：
∂v∂v 1∂p∂
2
v∂
2
v1∂v
∂
p
u+v=−+ν
(
2
+
2
+)

⇒

=0
，
r
∂
r
ρ
∂
r
∂
x
∂
r
∂r
∂
x
∂
r
即任意横截面上压 力均匀，压力仅沿轴向变化。
于是，轴向动量
方程为：
∂u∂u1dp∂
2
u∂
2
u1∂u
u+v=−+
ν
(
2
+< br>2
+)

r
∂
r
ρ
dx
∂
x
∂
r
∂
x
∂
r
∂
u
=0
（速度分布不变，或由连续方程得出）
⇒
又发展流
∂x

∂
2
u
=0
、
u=u(r)
。
2
∂
x
动量方程变为：
dp∂u1∂u
=
ρν
(
2
+)

dxr
∂
r
∂
r
由于上式右端与与
x
无关，所以必然有：
2
dp
=
常数，而与x无关，或说压力沿轴向线性分布。
dx


2). 复杂充分发展流
是指在垂直于流动方向的截面上 ，速度分量v、w不为零，但不
∂
u
∂
v
∂
w
=< br>0
。
=
0
，而且
=
随x变化，即：
∂x
∂
x
∂
x
譬如：矩形管道中的湍流充分发展流、弯曲管道中的 充分发展流
(二次环流)，以及受浮力影响的充分发展流等。

工程中的充分发 展流动大多属于复杂充分发展流，但分析较困难，
理论研究时多简化为简单充分发展流。

3). 简单充分发展流动的主要特征
∂
u
=
0
； (a). 沿流动方向的速度分布不变：
∂
x
(b). 横截面内速度分量为零：
v=w=0
；
dp
(c). 沿流动方向的压力梯度为常数：
=
const
；
dx
(d). 局 部摩擦系数
c
f
不随x变化，即
c
f
⋅Re=const< br>；
(e). 圆管及平行平板通道内速度分布呈抛物线状(Poiseullie分布)。

二、管槽内层流换热特征
与流动 类似，管槽内换热也存在特征不同的两个区域。温度均匀
的流体进入管道后，形成热边界层，其温度分布 发生变化。



T
o
−T
w




x
1
δ
T

r
T −T
w
=f
1
(x,r)T−T
w
=f
2
(x,r)
T−T=f(x,r)
w3
x
T−T
w
θ=
T
−
T
w
x
2
=L
T
x< br>3
>L
T
T
W
∂
θ
=0

∂x
边界层内温度由
T
w
向
T
0
过渡，中心势流区 维持入口温度
T
0
，当热边
界层汇合后，整个截面上的温度都开始发生变化， 但其无量纲温度分
布不再变化，即截面内各点的温度保持按一定规律同步变化，这导致
流体与壁 面的换热强度不变化。

我们把热边界层汇合前的区域称为热起始段(热正在发展流，< br>thermally developing flow)，而把热边界层汇合后的区域称为热充分发
展段(热充分发展流，thermally developed flow)。
1. 热起始段特征
由于热边界层正在形成发展，且横 截面内存在径向流动使其换热
强度高，对流换热系数由入口开始逐渐下降。


h
x



x
L
T
2. 热充分发展段特征
由于热边界层已充分发展，各截面内无量纲温度分布相同，换热
强度不变，即：

∂Θ∂
T
−
T
w
=
()
=
0< br>； (a).
∂
x
∂
T
−
T
w
(b).

h
x
=const
( 对
q
w
=const与
T
w
=const
情况)

r
=
R
λ
∂T
⋅
证明：
h
x
=
T−T
w
∂r
∂
T
∂
( T
−
T
w
)T
−
T
w
∂Θ
=⋅=
(T
−
T
w
)

式中，
于是，
又
∂Θ
∂
x
=
0
，即∂
r
∂
rT
−
T
w
∂
r

h
∂Θ
x
=
λ
∂
r

r
=
R
Θ=
f(r)
；所以
∂Θ
∂
r
=const
；从而证明：
r
=
R
Nu
h
xd
x
=
λ
=
d
⋅
∂Θ
∂
r< br>=
const
r
=
R


(2.3.2)

(c). 温度分布特征
T
−
T
w
，这里
T=T(x,r)
、
T
w
=T
w
(x)
、
T=T(x)
, 得： 由
Θ=
T
−
T< br>w
T(x,r)=T
w
(x)+Θ[T(x)−T
w
(x)]

∂
T
dT
w
dT
dT
w
∂Θ< br>]
+
(
T
−
T
w
)
=+Θ
[
−

∂
xdxdxdx
∂
x
∂Θ
=
0
得: < br>由
∂
x
∂
TdT
w
dTdT
w
]< br>
=+Θ⋅
[
−
dxdxdx
∂
x
对
q
w
=
const
，
T
w
=
const
两种情况，有温度分布特殊关系。

∆∆

q
w
=const
时：
q
w
=
const
，求导得：
由
q
w
=h
x
(T
w
−T)

⇒

T
w
(
x
)
−
T
(
x
)
=
h
x

dTdT
w
−=
0

dxdx
则:
∂
T(x,r)dT
w
(x)dT(x)
===
常数 (2.3.3)

dxdx
∂
x
上式表明，在
q
w
=
const
情况下：管内充分发展流的轴向温度变
化率与径向位置r无 关。

通过热平衡分析可得出该轴向温度变化率常数值。


dx
R


x

q
w
考虑一微元段：

q
w
⋅2πR⋅dx =πR⋅u⋅ρc
p
dT
，

得：

2q
w
dT
=
(2.3.4)
dxRuρc
p
2
2q
w
∂
T( x,r)dT
w
(x)dT(x)
===
(2.3.5)
dxdx
∂
x
Ruρc
p
∂
2< br>T
=
0
(2.3.6) < br>2
∂
x
即：
q
w
=const
时，管内充分 发展流的轴向温度线性分布，与
r
无关。
则能量方程中，轴向的导热项或沿轴向导热 的影响为零，但
∂
T
q
x
=−λ≠
0
。
∂
x
∂
u
∂
2
u
=
0
⇒
2
=
0
，轴向动量扩散影响为零。
相应地，充分发展流动

∂
x
∂
x

2q
w
dT
=
将积分
⇒

dxρc
p
uR
2q
w
⋅
x

(2.3.7)
T(x)
=
T
0
+
ρc
p
uR










L
T

T(x)

T

T
w
(x)

x

q
w
=con st
情况

dT
w
=
0
，有：
∆∆

T
w
=const
时：
dx∂
T(x,r)dT
T
−
T
w
dT
=Θ⋅=⋅

(2.3.8)
∂
xdxT−
T
w
dx
即：
T
w
=const
时 ，轴向温度梯度与
r
有关。
∆
其换热温差
∆T=T
w
(
x
)
−T
(
x
)
按指数规律衰减。
由能量平衡：
T
w






R

dx

h
x
⋅∆T⋅2πRdx=ρc
p
u⋅πR⋅dT

2

d
∆
T2h
x
dT2h
x
⋅< br>(T
w
−
T)
=−
dx

=
即 或
ρc
p
u
⋅
R
∆
T
dxρc
p
u
⋅
R
∆
T
积分
⇒

∆
T
0
∫
d
∆
T2h
x
=−∫
dx

∆
Tρc
p
u
⋅
R
0
x
⇒

2h
x
∆
T(x)
T
w
(x)
−
T(x)
==
exp(
−⋅
x
)


(2.3.9)
∆
T
0T
w
(0)
−
T
0
ρc
p
uR






L
T
q
w
(x)
T

q

T
w
∆T(x)
T(x)
x