五年级下册作文大全-6级高频词汇

上海交通大学学报990812
上海交通大学学报
JOURNAL OF SHANGHAI JIAOTONG
UNIVERSITY
1999年　第33卷　第8 期　VOL.33　No.8　1999
多孔介质中单相对流换热分析的流体渗流模式
王补宣< br>摘　要：自然界和工程上常遇到多孔介质的渗流流动和传热传质，具体的研究分析总
要涉及渗流的 模式问题.本文对经典达西流和Forchheimer扩展达西流、Brinkman扩展达
西流以及 Forchheimer-Brinkman-Darcy流模式作了简明、系统的整理和综述，分析其适
用的场合，供理解和研究多孔介质中的流体流动与传热传质作参考.
关键词：多孔介质；单相流体；达西渗流；扩展达西流
中图分类号：TK 124　　　文献标识码：A
On the Modelling of Fluid Flow in Porous Media
WANG Bu-xuan
Inst. for Thermal Sci. & Eng., Tsinghua Univ., Beijing 100084, China
Abstract： The fluid flow with or without heat and mass transfer through a porous medium is
much popular in the nature or in engineering field. This paper reviewed briefly and systematically
the classical Darcy flow and its extended formulations known as Forchheimer-, Brinkman-or
Forchheimer-Brinkman-extended Darcy flow. It shows their possible applications, respectively,
for analyzing the coupled heat andor mass transfer.
Key words： porous media; fluid flow; Darcy flow; extended Darcy flow
　　多 孔介质中物质和能量的输运是地球生物圈内普遍存在的自然现象.流体在多孔介
质中的渗流流动是古老命 题之一，但多孔介质传热传质的研究随着科学技术的进展不
断面临着新课题的涌现，对我国工农业的发展 和适应环境保护的需要有着广阔的实用
背景，也是形成交叉和边缘学科的潜在生长点之一
［1, 2］
.
　　流体流过固定床或流化床时，既是在静止或者浮动的固体颗粒“外部”绕流，又< br>是在床层复杂通道中的内部流动
［3］
.已经提出处理单相流体渗流多孔介质中的不同模
型式，不妨分成两类基本近似，即：① 分析连通空隙通道中的流动；② 分析沉浸在流
体的固 体骨架的外部绕流.前者更适用于低孔隙率情况，后者对高孔隙率时将是唯一可
行的基本途径.对中度孔 隙率，很难说哪一种优于另一种.通道流动学说把多孔介质看作
是若干毛细子通路并联或串联成网络［4］
.对球粒堆积床，每个球粒为流体所绕流，这
种模型也常被称为“曳力理论”模型< br>［4］
.问题的复杂性，使一些实验研究者常借助于
量纲分析和某些理论考虑，以获致可 信数据的综合，这种“唯象模型”已不再限于通
道流动、抑或沉浸绕流.
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1　达西流模型
　　多孔介质具有可渗透性，除非周边全被封死，流体可以从进口 侧渗流到出口侧，
但在相同的压差Δp下容许渗流的流体流量将受多孔体特性的制约，而由达西经验定律
［5］
所限定，即
　　(1)
式中：V为流体以很低流速渗流通过多孔体试样 的容积流率；F和L分别为多孔床层沿
流体流动的横向正截面积与程长；μ为流体粘性系数；Δp实际上 应是静压p与重力头
ρgz总计的减少，或Δp=Δ(p+ρgz);K是引进的比例系数、即流体的“ 渗透系数”，代
表多孔介质的渗透能力.渗透系数K以［达西］计，量纲为［m
2
］. 文献中常以K
12
作为
孔隙尺度的衡量.鉴于孔隙率ε是多孔介质另一个重要特征量， 于是，文献中也有采用
K
12
ε或者(Kε)
12
作为孔隙尺度的衡 量.对给定的多孔介质，渗透系数K显然与流体
的性质和渗透的机制有关，特别是液体，具有不可压缩性 ，会在长期的流动过程中改
变孔隙通道结构，例如因随带杂质的沉积而阻塞某些小孔隙，或者冲刷掉某些 骨架材
料以及出现局部化学反应等，从而影响渗透系数的稳定性.因此，通过试验确定渗透系
数 时，有可能遇到数据点分散的现象.在这种情况下需要重复试验采用不同的渗透速
率，如果不能满足线性 规律化，也许该流体与所试验的多孔体之间并不符合达西定律.
　　式(1)中，VF可视作横截面渗 流速度，或称“达西匀流速度”u
D
.这是一种折合
的“空床”或者“空管”截面平均 流速.于是，
u
D
=(Kμ)
.
(ΔpL)　　(2)
如果 注意到均匀堆积床层的截面孔隙率为ε时，孔隙中的平均流速u
p将大于截面平
均空床流速u< br>D
，且u
p
=u
D
ε.由式(2)，ΔpL将随达西匀流速度 u
D
的增加而线性地增
大，如图1所示
［6］
.但当u
D< br>提高到某个临界值，再提高，床高增大而导致空隙率ε增
加，床层将由静止的“固定床”转向颗粒 浮游的“流化床”，Δp则下降到新的平衡
值，如图2中CD线所示.图中，B点高于CD线，是由于调 整颗粒浮动以克服原先相接触
的颗粒与颗粒间的摩擦力；CD线代表的是
［5］
Δp= (1-ε)(ρ
s
-ρ
f
)Lg　　(3)
式中：ρ
s为固定颗粒的密度；(1-ε)为固相在介质中所占容积份额；(ρ
s
-ρ
f)为悬浮在
流体中的固相失重后实有密度.Δp低于式(1)的预示值时，应属固定床；超过式(1 )的预
示值者，将处于流体输送范畴.当降低流速u
D
、Δp将遵循图2中的DCEF 线变化，E点常
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被叫做“流化点”.参见图1，当u
D
进一步提高到超出又一个临界值、即“携带空
速”时，浮游中的固体颗粒会被流体流动夹带 出床层，是为气力或液力“输送”，
ΔpL势必随u
D
的增大而再次线性地上升.除非 对床层中及时补充固体颗粒，床层将逐
渐消失.
　　截面孔隙率为ε时，孔隙的平均流速u< br>p
将是u
D
ε，式(2)可被写成微分式，即暂不
考虑重力头变化d( ρgz)时的沿程静压降
图1　床层压力梯度随u
D
的变化
Fig.1　Bed pressure gradient vs Darcy's velocity
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图2　床层压降随u
D
的变化
Fig.2　Bed pressure drop vs Darcy's velocit y
　　(4)
这与斯托克斯一维流动具有相同的性质.对于各向同性的宏观均匀多孔介质，因K 与流
向无关，故有
　　(5)
　　达西流假定u
D
在横截面上保持常 量，可以在壁面处滑移.这自然只适用于极低流速
下可以忽略流动惯性、而且孔隙通道中的流速u
D
ε不受固体骨架界面滞止影响的情
况.达西流不存在流动边界层及其沿程发展的问题.2　扩展达西流模型
　　达西定律局限于低流速时，逐渐增大渗流速度u
D
,Δp 的测量值将逐渐高于式(3)的
指示值，偏离的大小正比于u
2
D
.这表明， 流体的流动惯性在起作用.因此，可以把式(1)
修正为福海梅(Forchheimer)扩展达西式
［7］
：
　　(6)
式中b为“惯性参变量”.如令
　　(7)命名为“达西数”.则由式(3)可得
Da=1+bρKu
D
μ　　(8)
Da=1时，式(8)等号右侧末项，亦即式(6)中Forchheimer扩展项消失，成为达西流.这里
的Da是以沿程流动阻力特性出发考虑的，而文献中也常出现不同命名的“达西数”.例
万方数 据
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如，习惯地以空隙大小的特征尺寸K
12
和某一定形尺寸 l
0
，如颗粒尺寸d
p
的无量纲比
值，甚至以Kd
2
p
作为“达西数”.在均匀的颗粒堆积床层中，修正“达西数”(Da
*
=K
d
2
p
)越小，空隙中流速越均匀，表明自然扰动的“弥散”作用越大，造成的流动 阻力
也越占主控地位.如果将式(8)改写为
Da=1+F　　(9)
无量纲的F可用 以表示Forchheimer扩展达西流偏离达西流的程度.显然，F=0时，Da=1，
代表达西流 .式(8)的最后一项bKρu
D
μ实际上是某种变形的雷诺数.如按常例，取球形
颗 粒平均粒径dp或其他形状时的平均当量直径作为定形尺寸的雷诺数，即Re
p
=ρu
D
d
p

μ时，式(8)也可改写为
Da=1+(bKd
p< br>)Re
p
　　(10)
式中：b具有长度量纲,bKd
p
才是 无量纲，其值越小，式(9)中F越小.可从实验数据资料
整理成Da
或者的对数坐标图，曲线 明显
偏离线性时，就表明Forchheimer修正项的必要性.这个临界Re
p,c
不仅取决于u
D
本身高
低，还和空隙大小和结构、包括空隙表面的粗糙程度等有关. 会有两种临界Rep值：一
种表明达西定律趋向于失效，另一种反映流体由层流向湍流的转变.
　　多孔介质的复杂性还在于固体骨架的多样性，包括不同的形状、结构和尺寸大小.
同是球粒层，任 意的排列和规则性排列(正方形顺列和三角形错列)，任意的粒径筛
分，都可能影响流动阻力，影响渗透 率和Gupte
［8］
对任意排列、但相对均匀
分布球的粒层作了专门的试验研究，采 用窄筛分和宽筛分粒径(d
p
max

d
p
min
≈ 7),0.35≤ε≤0.7,10
-2
＜Re
p
＜10
2
，得到的结果见图3，两种筛分的数据规律近乎
一致，相差仅在5%以内.由于是双对数坐标，直线部分 表明符合达西渗流，可综合成：
C
p
=5.6ε
-5.5
Re
p
　　(11)
　　由式(6)，也不难得到数据综合的表达式为
C
p=f(Re
p
)　　(12)
并从式(6)直接看出，在达西定律适用范围内，不 受惯性影响，于是，对给定的多孔介
质和流体，(Kε)
12
可作为空隙结构的特征尺 寸，
万方数据
和也都将是常
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量，可被表示为孔隙率ε的函数 ，用以关联不同空隙率的多孔介质阻
力数据资料，如图3.这里，同时取dp、孔隙结构的特征线性尺寸 (Kε)和流体流过多孔
层的程长L三种不同的线性尺度，恰好反映出流体在多孔介质中流动的实际复杂 性.
Macdonald等
［9］
为了扩展达西流的应用，在更宽广的Rep范围内修 改成为欧根形式
［10］
：
图3　C
p
～Re
p
的 标绘
Fig.3　Correlation of flow resistance coefficient
C
p
vs Re
p
(for 0.35≤ε≤0.7)
　　(13)
或者展开成
　　(14)
对于工程上 常见的纤维性多孔体或金属丝滤网，可以改用丝径df作为特征尺度，引进
由直接实验确定的经验修正系 数C
μ
和C
i
替代上式中的常系数180和1.8，以作为实际粘
性 和惯性效应的模拟系数，即
　　(15)
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显然，欧根形式的式(14)或者式(15)其实也是Forchheimer扩展达西流的式(6 )的一种特
例.因此，都可以用式(7)定义的Da或者式(9)中引进的F作为修正Forchhei mer扩展项的影
响.
　　Brinkman
［11］
对达西流界面处无滑 移的基本论点，创造性地将固体骨架看作悬浮
的球体，移用斯托克斯流流经球面的曳力，提出了将斯托克 斯穿透流与达西流的结
合，亦即下式将达西流叠加界面效应：
　　(16)
并利用受因 斯坦有关悬浮颗粒的有效粘性μ′的概念，取作：
μ′=μ［1+2.5(1-ε)］　　(17)式中，u应是颗粒以外空隙中的流速u
p
=u
D
ε.Brinkman的 近似处理，是基于两种渐近
情况，即在式(16)中，当K→∞(也就是ε→1)时，外界面(达西流的 壁面)阻力相对消
失，仅剩下颗粒表面绕流切应力的压力降，蜕化为式(5)；而当K→0时，外界面上 的阻
力又将成为主控项，远超过球面阻力项.
　　Brinkman流在填充管内同样存在有 进口段，但受骨架的连续干扰、即动量的弥散
而使进口段效应局限在很短的程长范围以内.孔隙中局部容 积平均流速应为u
p
=u
D
ε，
把式(17)代入式(16)，并修 正由于非点接触的球粒叠接的固体骨架，同时考虑流动惯性
项和重力项，则Brinkman流的动量方 程为
　　(18)
等号右侧最后一项代表Brinkman修正项，C即式(17)中的μ′μ ，与固体骨架的形状、
构造以及由此造成的空隙度等都有关.达西流的一维动量方程式是式(4)，即便 计及惯性
项和重力项也不会出现这里的最后一项.更为复杂的是，通常非均匀多孔介质中的大空
隙相连通时，流体流动的主体将汇集而引起“沟流”，使小孔隙的作用为之削弱、甚
至消失.
　　取局部容积平均量时，Forchheimer-Brinkman修正型平面横向达西流的动量方 程式
可被写作
［12］
：
　　(19)
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式中：等号右侧最后一项为使床壁无滑移的Brinkman修正；CE为修正达西流的欧根形式的常量或C
E
ε／K
12
为无量纲欧根阻力.非常明显，ε→1时，由 于K值非常大，或者
取CE→0时，都将使式(19)等号右边修正项(C
E
ερK< br>12
) u
2
D
消失，从而退化为取C=1
的式(18).
　　新的报道
［13］
又对Forchheimer-Brinkman-Darcy 扩展型模型的适用范围提出了质
疑，认为在相变的相界面上有局限性.
3　结　语
　　 (1) 通道流动学说，包括经典的达西流及其修正扩展型，基本适用于固定床；曳力
理论适用于高空隙 率的流化床.
　　(2) 达西定律严格适用于单相流体在中、低空隙通道中低速渗流，不涉及流动惯
性，也不考虑非等温诱发的自然对流影响.
　　(3) Forchheimer和Forchheimer-Brinkman扩展达西流考虑了提高渗流流速时流体的
流动惯性和曳力的作用，以兼顾中、高空隙率的影响.
　　(4) 文献中对空隙尺度的考虑 以及“达西数”Da的命名未统一，引用时必须给予应
有的重视.
　　致谢　作者和所领导的研 究集体曾长期接受国家自然科学基金和国家教委博士点
基金对多孔介质传热传质基础研究的资助，接触到 了本文所分析的渗流模式问题.
作者简介：王补宣(1922～)，男，中科院院士,教授.
作 者单位：(清华大学 热能工程与热物理研究所，北京 100084)
参考文献：
［1］　 王补宣.多孔介质传热传质研究的意义与现状［J］.中国科学基金，1991(1)：30
～32.
［2］　王补宣.王补宣论文集［M］. 北京：清华大学出版社，1993.179～186.
［3］　王补宣.工程传热传质学(上册)［M］.北京：科学出版社，1982.
［4］　Dullien F A L. Porous media-fluid transport and pole structure ［M］. New York:
Academic Press, 1979. 181～190.
［5］　Darcy H. Les fontaines publiques de la ville de dijon ［M］. Paris: Dalment, 1856.
［6］　Leva M. Fluidization ［M］. New York:McGraw- Hill, 1959.
［7］　Forchheimer P H. Wasserbewegung durch boden ［J］. Zeitischrigt VDI,1901,45:1735
～1741 & 1781～1799.
［8］　Rumpf H, Gupte A R. Effect of porosity and particle size distribution in the resistance
law of porous flow ［J］. Chem Ing Tech, 1971,43:367～375.
［9］　Macdonald IF, El-Sayed M S, Mow K, et al. Flow through porous media——Ergun
equation revised ［J］. Ind Eng Chem, Fundam,1979,18:199～208.
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［10］　Ergun S. Fluid flow through packed columns ［J］. Chem Eng Prog, 1952,48:89～94.
［11］　Brinkman H C. On the permeability of media consisting of closely packed porous
particles ［J］. Appl Sci Res, 1947,A1:27～34;1948,A1:81～87.
［12］　Hong J T, Tien C L, Kaviany M. Non-Darcian effects on vertical-plate natural
convection in porous media with high porousities［J］. Int J Heat and Mass
Transfer,1985,28:2149～2157.
［13］　Vafai K, Kim S J. On the limitations of the Brinkman-Forchheimer extended Darcy
equation ［J］. Int J Heat and Fluid Flow,1995,1 6:11～15.
收稿日期：1998-09-05
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多孔介质中单相对流换热分 析的流体渗流模式
作者：
作者单位：
刊名：
英文刊名：
年，卷(期) ：
被引用次数：
王补宣， WANG Bu-xuan
清华大学,热能工程与热物理研 究所,北京,100084
上海交通大学学报
JOURNAL OF SHANGHAI JIAOTONG UNIVERSITY
1999,33(8)
17次

参考文献(13条)

1.王补宣

工程传热传质学 1982
2.王补宣

王补宣论文集 1993
3.王补宣

多孔介质传热传质研究的意义与现状 1991(01)
K;Kim S J

On the limitations of the Brinkman-Forchheimer extended Darcy equation[外文期刊] 1995
J T;Tien C L;Kaviany M

Non-Darcian effects on vertical-plate natural convection in porous media with high
porousities[外文期刊] 1985
an H C

On the permeability of media consisting of closely packed porous particles 1947
S

Fluid flow through packed columns 1952
ald IF;El-Sayed M S;Mow K

Flow through porous media--Ergun equation revised[外文期刊] 1979
H;Gupte A R

Effect of porosity and particle size distribution in the resistance law of porous flow[外文期刊] 1971
eimer P H

Wasserbewegung durch boden 1901
M

Fluidization 1959
H

Les fontaines publiques de la ville de dijon 1856
n F A L

Porous media-fluid transport and pole structure 1979

引证文献(17条)
1.唐经文.张新铭.习磊朋

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