苏州大学自主招生-社交礼仪教程

传热学
Heat transfer
能源与动力学院
张靖周

5-5 自然对流换热
一、概述
1、自然对流的起因
静止的流体，与不同温度的
固体壁面相接触，热边界层
内 、外的密度差形成浮升力
（或沉降力）
f
B
=(
ρ
f
−
ρ
)
g
=
ρ
g
β
Δ
t导致流动
固体壁面与流体的温差是
自然对流的根本原因

2、边界层的特征
(1) 速度边界层的厚度与热边
界层的厚度相等
(2) 速度边界层内速度分布在
内部呈现峰值
(3) 在边界层边缘处，依然具
有强迫对流边 界层的特点
∂
u
=
∂
T
∂
p
∂
y
0
∂
y
=0
∂
y
=0

3、 流态判据
层流：
GrPr<10
8
湍流：
10
GrPr>1 0
过渡区：
10810
自模化现象：在常壁温或常热流边界 条件下，达到
旺盛湍流时，h
x
将保持不变，与壁面高度无关

二、自然对流换热的数学描述
1. 竖壁上自然对流换热边界层微分方程组
∂
u
∂
v
∂
x
+
∂
y
=0
2
ρ⎛
⎜
⎜
⎝
u
∂
u
∂
x
+v
∂
u
⎞
∂
y
⎟
⎟
⎠
=−< br>ρ
g
−
∂
p
∂
x
+
μ
∂< br>u
∂
y
2
∂
2
u
∂
TT
∂
x
+
v
∂
T
∂
y
=
a
∂
y
2

流体物性除浮升力项中的密度外
均为常量——Bouss inesq假设
2
ρ
⎛
⎜
⎜
⎝
u
∂
u
∂
x
+
v
∂
u
⎞
∂
y
⎟
⎟
⎠
=−
ρ
g
−
∂
p
∂x
+
μ
∂
u
∂
y
2
y
=δ
,
u
→0,
v
→0;

T
→
T
∞
,
ρ
→
ρ
∞
∂
p
∂
y
=0
dp
dx
=−
ρ
∞
g
ρ
⎛
⎜
⎜
∂
u
∂
u
2
⎝
u
∂
x
+
v
⎞
∂
y
⎟
⎟
⎠
=
(
ρ
∞
−
ρ
)
g
+
μ
∂
u
∂
y
2

2ρ
⎛
⎜
⎜
⎝
u
∂
u
∂
u⎞
∂
x
+
v
∂
y
⎟
⎟
⎠=
(
ρ
∞
−
ρ
)
g
+
μ∂
u
∂
y
2
假设：密度与温度保持线性关系
体积膨胀系 数：
β
=
(
dV

V
)
dT
=1
⎛
V
⎜
∂
V
⎞
⎝
∂
T⎟
⎠
=−
1
⎛
∂
ρ
⎞
p
ρ< br>⎜
⎝
∂
T
⎟
⎠
p
ρ
∞
−< br>ρ
=−
ρβ
(
T
∞
−T
)
⎛
∂
u
∂
u
⎞
2
ρ
⎜
⎜
⎝
u
∂
x
+
v
∂
y
⎟
⎟
⎠
=
ρ
g
β
(
T
−
T
∞
)
+
μ
∂
u
∂
y
2

2. 描述自然对流换热的相似特征数
引入无量纲参数- 相似特征数推导的重要方法：
x
'
=
x
l
,
y
'
=
y
l
,
u
'
=
u
u
,
v
'
=
v
u
,
00

θ
'
=
T
−
T
f
T
w
−
T

f
u
0
------参考速度

'
⎞
⎛
λ
⎜
∂
θ
⎟

h
x
=
'
⎜
l
⎝
∂
y
⎟
⎠
w
,
x

u< br>'
∂
u
∂
x
'
'
'
'
'< br>+
∂
v
∂
y
'
'
=
0
1< br>∂
u
+
Re
∂
y
'
2
2'
2'
∂
u
∂
x
∂
θ
'
'
'
+
v
'
∂
u
∂
y
=
g
β
(
T
w
−
T
f
)
l
2
u
0
2'
a
∂
θ
1
∂
θ
+
==
uv
22
''
u
0
l
∂
y
'
RePr
∂
y
'
∂
x
∂
y
''
∂
θ

3. 葛拉晓夫数
g
β
(
T< br>w
−
T
f
)
l
⎛
u
0
l< br>⎞
g
β
(T
w
−T
f
)l
G
r
=
=
⋅
⎟
⎜
22
u
0
ν⎝
ν
⎠
2
3
物理意义----表征浮升力与粘性力比值的一种度 量
在自然对流中，Re不是一个独立的准则，而是
Gr的函数
Nu=f (Gr, P r)

三、大空间自然对流换热
自然对流换热准则关联式常采用幂函数形式:Nu=
C
(Gr⋅Pr)=
C
Ra;
T
w
=const
nn

注意: 对于 自然对流湍流换热,准则关联式为:
t
w
=
const
时（第一类边 界条件）：
h
x
x
Nu
x
=
λ
=
0.10(
Gr
x
Pr)
13
展开关联式后,等号两边的定型尺寸 可以消去。表明:
自然对流湍流换热的表面传热系数与定型尺寸无关
自模化现象
利用该 特性，湍流自然对流换热的实验研究可以采用
较小尺寸的物体进行，只要求实验现象的GrPr值处于湍流范围

四、有限空间中的自然对流换热
有限空间自然对流换热：热由封 闭的有限空间高温壁
传到它的低温壁的换热过程
靠近热壁的流体因浮升力而向上运动，靠近冷壁 的流
体则向下运动
有限空间中的自然对流换热是热壁与冷壁间两个自然
对流过程的组合

四、有限空间中的自然对流换热
有限空间自然对流换热：热由封闭的有限空间高 温壁
传到它的低温壁的换热过程
靠近热壁的流体因浮升力而向上运动，靠近冷壁的流
体 则向下运动
有限空间中的自然对流换热是热壁与冷壁间两个自然
对流过程的组合

1、竖直夹层
夹层厚度与高度比较大(大于0.3)
冷热两壁的自然对流边界层不会< br>互相干扰。可按无限空间自然对流
换热规律分别计算冷、热两壁的自
然对流换热及夹层总 热阻
夹层厚度与高度比较小(小于0.3)
夹层内冷、热壁上两股流动边界层
相互结合 和影响，出现行程较短的
环流；夹层中可能有若干个环流

2、水平夹层
热面在上
冷热面之间无流动发生；若无外界扰动，则应按导
热问题分析
热面在下
Gr
δ
<1700，自然对流难以形成，可按导热问题分析
Gr
δ
>1700 ，形成相互交替上升和下降的对流，呈现
有序的蜂窝状分布的环流；
Gr
δ
>5000 ，蜂窝状分布的环流消失，出现湍流流动

有限空间中的自然对流 换热的计算
通常把两侧的换热用一个当量表面传热系数来表示：
q=h
e
T< br>w1
−T
w2
()
q —通过夹层的热流密度[Wm
2
];
o
t
w1
、t
w2
—夹层的热壁和冷壁温度
C
h
e
—当量表面传热系数[Wm
2
K]
封闭夹层空间自然 对流换热准则关联式用下式表示：
Nu
δ
=
定性温度：
h
e
δ
定型尺寸：
δ
t
w1
+
t
w2
t
m
=
2
=
C
(
Gr
δ
Pr)
⎜
⎟
λ
⎝
H
⎠
m
⎛
δ⎞
n
H—垂直夹层高度[m]

q=h
e
T
w
1
−T
w
2
=
()
h
e
δ< br>λ
λ
(
T
δ
w
1
−T
w
2
)
λ
=
Nu
δ
T
w
1
−T
w
2
δ
()
文献中封闭夹层的换热强弱也用当量导热系数表示：
λ
e
q=T
w1
−T
w2
;
δ
()
λ
e
λ
e
Nu
δ
=; h
e
=;
λ
e
=h
e
δ
λδ

5-6 混合对 流换热
在重力场（或离心力）中，在任何非定温的受迫对
流过程中，由于流体各部分温度的差异 而出现密度
差——引起不同程度的自然对流
在受迫对流换热中，若流速和动量转移率很大，则自然对流换热的影响可以忽略
若密度差很大，则浮升力（或离心力）引起的自
然对流的影 响可能大到无需考虑受迫对流的程度

对一个具体的对流换热问题进行分析计算时，首先< br>应明确在什么条件下属于纯受迫对流换热、自然对
流换热、混合对流换热
浮升力与惯性力 之比
∂
U
∂
U
Gr1
∂
U
+
V< br>=
2
Θ
+
U
2
∂
X
∂
Y< br>Re
0
Re
0
∂
Y
自然对流与强迫对流的相对强弱可 以用GrRe
0
2
判断
2

一、沿竖平壁的混合对流换 热
判断流动是纯受迫对流还是混合
对流，可根据浮升力与惯性力的
相对大小确定
自然对流边界层动量微分方程：
2
u
∂
u
∂
x
+
v
∂
u
∂
y
=
g
β
(
T
−
T
∂
u
f
)
+
ν
∂
y
2
浮升力的数量级：
g
β
(
T−T
f
)< br>~g
β
(
T
w
−T
f
)
惯性力的数 量级：
u
∂
u
∂
x
~
u
2
fl

浮升力的数量级：
g
β
T−T
f
~g
β
T
w
−T
f
()()
惯性力的数量级：
两者之比：
g
β
Δ
T
2
u
f
∂
u
u
~
u
∂
xl
3
2
f
=
g
β
Δ
Tl
2
u
f
=
g
β
Δ
Tl
ν
2
ν
222
u
f
l
=
Gr
Re
2
l
纯受迫对流和纯自然对流换热准
则关联式：< br>Nu=0.664RePr
'
m
12
m
13
m
Nu=0.59Gr

m
14
m
Pr
14
m

故：
纯受迫对流和纯自然对流换热准
则关联式：
Nu
'=0.664Re
1213
mm
Pr
m
Nu

= 0.59Gr
14
mm
Pr
14
m
二者相除：
Nu
141414
mmmm
Nu
'
=
0.59GrPr
0.664Re
12
Pr
1
=
0.889Gr
312
mmm
Pr
0.083
m
Re
m
对于气体和Pr较小的水 ，近似认为
0.889
Nu
14
Pr
0.083
≈1
m
≈
Gr
m
m
Nu
'12
m
Re
m

0.02≤
Gr
m
Re
2
≤10
m
—
Nu
14
mm
Nu
'
≈
Gr
12
m
Re
m
受迫对流换热和自然对流换热沿
竖平壁同时存在、并 具有相同的
换热效应时，必然是
Gr
m
Re
2
m
≈ 1
Lioydand Sparrow 等：
空气沿恒温竖平壁向上作层流受
迫对流的 换热：
Gr
m
Re
2
≤0.02
—纯受迫对流换热
Gr
m
m
Re
2
≥10
—纯自然对流换热
m
(同时考虑两种对流)混合对流换热

二、沿竖管内的混合对流换热
0.1≤< br>Gr
m
Re
2
≤10
m
假设：流体向上流动并被冷却
靠管壁处受迫对流与自然对流方向
相反，靠管壁处流动速度降低；在
流量一定时，管中 心的速度将加快。
——不利于换热
Gr
m
Re
2
≤0.1< br>—纯受迫对流换热
m
Gr
m
Re
2
≥10
— 纯自然对流换热
m
—混合对流换热(同时考虑两种对流)

三、沿水平管内的混合对流换热
假设：流体被冷却
由于管内流体温度高于管壁温度，
将形成沿管壁向下、由管芯向上的
垂直于受迫流动方向的环流
环流加强对流动的扰动—换热增强
2
对于混合对流换热过程（
0.02≤Gr
m
Re
m
≤10
）
Metaisand Eckert提出判断流态的准则：
D
4< br>混合对流换热中层流到紊流过渡
Gr
m
Pr
m
≤2×10的临界雷诺数为Re
mc
≈2000
L
D
4
Gr
m
Pr
m
≥2×10
Re
mc
≈800
L

Brown and Gauvin导出层流混合对流换热的计算式：
⎡
Nu
m
=
1.75Gz
m
+
0.012
⎢
⎣
(
13
13
43
⎤
⎛
⎜
Gz
m
Gr
m
⎥
⎜
)
μ
f
⎞
⎟
⎟
⎦
⎝
μ
w
⎠
0.14
D
Gz
m
=Re
m
Pr
m
L
——Graetz准则
Metaixand Eckert提出湍流混合对流换热的计算式：
Nu
m
=0.27
4.69Re
m
0.210.07
⎛
Pr
m< br>Gr
m
⎜
D
⎞
⎟
⎝
L
⎠
0 .36
定型尺度：水平管内直径D