传热平均温差计算
表白短信-六年级语文第一单元作文
5.3 传热平均温差计算
一、传热过程的分类：
1. 按参与
热交换的流体在沿换热器传热面流动时的温
度变化情况分：
①恒温传热
指冷热流体温差
处处相等，且不随换热器位置而变的情况。
如间壁的一侧液体保持恒定的沸腾温度t下蒸发；而另一侧饱
和
蒸汽在温度T下冷凝过程，此时传热面两侧的温度差保持不变，
称为恒温(差)传热。即：<
br>∆t=T−t
②变温传热
指传热温度随换热器位置而变的情况。间壁传热过程中流体沿传热壁面在不同位置点温度不同，故传热温差必随换热器位置
而变化，该过程可分为单侧变温和双
侧变温两种情况。
2. 按换热器内流体的流动方向，传热过程可分为：
逆流并
流
错流
折流
①逆流传热
指换热的两种流体沿传热面平行且反向流动的传热过程
；
②并流传热
指换热的两种流体沿传热面平行且同向流动的传热过程；
③错流传热指换热的两种流体的流向垂直交叉的传热过程，工程计算时，
若曲折次数超过4次，就可作为纯逆流
或纯并流处理；
④折流传热
指换热的一种或两种流体反复改变流动方向的传热过程；
⑤
复杂流传热
几种上述流动型式组合的传热过程。
二、传热平均温度差Δt
m
的计算：
1. 传热过程的数学描述——热量衡算微分式
G
1
,
T
1
c
p1
G
2,
t
1,
c
p2
t
2
dA
T
2
以并流情况为例，并作如下假设：（1）冷热
流体的质
量流量G
1
、G
2
以及比热容c
p1
,c
p2
是常数；(2) 传热系数
是常数；（3）换热器无散热损失；（4）换热面沿流
动
方向的导热量可以忽略不计。
′
t
h
t
h
dt
h
′′
t
h
t
c
dt
c′′
t
c
′
t
c
在前面假设的基础上，
并已知冷热流体的进出口温度，现
在来看图中微元换热面dA一段的传热。温差为：
∆t=t<
br>h
−t
c
⇒d∆t=dt
h
−dt
c
在固体
微元面dA内，两种流体的换热量为:
dQ=kdA ∆t
对于热流体和冷流体:
1
dQ=−q
mh
c
ph
dt
h
⇒dt
h<
br>=−dQ
q
mh
c
p
h
1
dQ=q
mc
c
pc
dt
c
⇒dt
c
=dQ
qmc
c
pc
⎞
⎛
11
⎧
d∆
t
=
dt
−
dt
=−
⎜
⎟
dQ=−
µ
dQ
+
hc
⎪
⎟
⎜
qcqc<
br>⎨
mcpc
⎠
⎝
mhph
11
⎪
µ
=+
⎩
dQ=kdA ∆t
q
mh
c
ph
qmc
c
pc
d
∆
t
d∆t=−
µ
dQ
=−
µ
kdA∆t
=−
µ
kdA
∆t
∫
∆
t
x
∆
t
′
A
x
d∆
t
=−µ
k
∫
dA
0
∆t
∆
t
x
l
n
=−
µ
kA
x
∆t
′
∆t
x
=
∆t
′
exp(−
µ
kA
x
)
可见，温差随换热面
呈指数变化，则沿整个换热面的平均温
差为：
AA
11
∆t
m
=
∫
∆t
x
dA
x
=
∫
∆t
′
exp(−
µ
kA
x
)dA
x
A
0<
br>A
0
1
A
∆t
m
=
∫
∆t
′
exp(−
µ
kA
x
)dA
x
A
0
∆t
′
(
exp(−
µ
kA)-1
)<
br>=−
µ
kA
∆
t
x
A
x
=A
ln=−
µ
kA
x
∆t
′
∆
t
′′=exp(−
µ
kA)
∆t
′
(1)+(2)+(3)
(1)
∆
t
′′
ln
=−
µ
kA
∆
t
′
(2)
(3)
对数平
均温差
∆
t
′
⎛
∆
t
′′
⎞
∆
t
′′
−∆t
′
∆
t
′
−∆
t
′′
-1
⎟
=∆
t
m
==
⎜
∆
t
′′
∆<
br>t
′
∆
t
′′
⎝
∆
t
′
⎠
lnlnln
∆
t
′
∆
t
′′
∆
t
′
并流：
逆流时：
∆
t
′
−∆<
br>t
′′
∆
t
m
=
∆t
′
ln
∆
t
′′
∆t=t
h
−t
c
⇒d∆t=dth
−dt
c
dQ=kdA ∆t
1
dQ=−q
mh<
br>c
ph
dt
h
⇒dt
h
=−dQ
q
mh
c
ph
1
dQ=q
mc
c
pc
dt<
br>c
⇒dt
c
=−dQ
q
mc
c
pc
⎛
1
⎞
1
⎟
dQ=−
µ
dQd∆t
=−
⎜
−
⎜
qc
⎟
qc
mcpc
⎠⎝mhph
11
−
µ
=
q
mh
c
ph<
br>q
mc
c
pc
其他过程和公式与并流是完全一样，因此，最终仍然可以
得到：
∆
t
m,逆流
∆
t
′
−∆
t
′′
=
∆
t
′
ln
∆
t
′′<
/p>
平均温差是换热器两端温差的对数平均值，称对数
平均温差。并流逆流平均温差计
算式相同，两端温
差的计算方法不同。
并流：
′
−t
c
′<
br>=t−t∆t
′
=t
h
逆流：
in
h
in<
br>h
in
c
′′
−t
c
′′
=t∆t
′′
=t
h
out
h
−t
out
c
′−t
c
′′
=t−t∆t
′
=t
h
或者将对数
平均温
差写成如下统一形
式(顺流和逆流都
适用)
out
c
′′
−t
c
′
=t∆t
′′
=t
h
out
h
−t
in
c
∆
t
max
−∆
t
min
∆
t
m
=
∆
t
max
ln
∆
t
min
【例】在套管换热器中用20℃的冷却水将某溶液
从100℃冷
却至60℃，溶液流量为1500kgh，溶液比热为
3.5kJ(kg·℃)，
已测得水出口温度为40℃，试分别计算并流
与逆流操作时的对数平均温差。若已知并流和逆流时总传热
系数K=1000W(m2·℃)，求并流操作和逆流操作所需的传热
面积。
解：逆流
和并流的平均温差分别是：
∆t
m,
逆
(100
−
40)<
br>−
(60
−
20)
==49.3°C
100−40
l
n
60−20
(100
−
20)
−
(60
−
40)
∆t
m
,
并
=
=
43.3
°C
100
−
20
ln
60
−
40
传热负荷为：
1500
3
Q=
W
1
C
p
1
(
T
1
−
T
2
)
=×
3.5
×
10
×
(
100
−
60
)
=
58300W
3600
逆流操作和并流操作时换热器的面积分别是：
Q5
8300
A
逆
===1.18m
2
K∆t
m
逆1000×49.3
58300
2
A
并
==1.35m
1000
×
43.3
当T1、T2、t1和t2不变时，逆流传热的平均温差大于并流
传
热的平均温差，逆流操作所需的传热面积小于并流操作的传热
面积。
采用逆流传热的另一优点是节约载热体的用量，以物料的
加热为例，加热剂的用量
W
2
C
p1
(
t
2
−
t
1
)
W
1
=
C
p1
(
T
1
−
T
2
)
T
1
T
1
△
t
1
t
2
T
2
T
2
△
t
1
△
t
2
t
2
t
1
△
t
2
t
1
但是并流也有它的特点，例如工艺上要求被加热的流体不得
高于某一温度，或被冷却的流体不得低于某
一温度，采用并
流较易控制。
三、算术平均温差
平均温差的另一种更为
简单的形式是算术平均温差，即
∆t
m
,
算术
∆t
max<
br>+∆t
min
=
2
∆
t
m
,
对数<
br>∆
t
max
−∆
t
min
=
∆
t<
br>max
ln
∆
t
min
算术平均温差相当于温度呈直线变化的
情况，因此，总是大于相
同进出口温度下的对数平均温差，当
∆t
max
∆t
min
≤2
时，两者的差
别小于4％；当
∆t
max
∆t
min
≤1.7
时，两者的差别小于2.3％。
四、其
他复杂布置时换热器平均温差的计算
对纯逆流(逆流的平均温差最大)的对数平均
温差进行修正
以获得其他情况下的平均温差。
∆t
m
=
ψ
(∆t
m
)
ctf
是给定的冷热流体的进出口温度布置成逆
流时的LMTD，ψ是小于1的修
正系数。
关于
ψ
的注意事项
（1）
ψ
值取决
于无量纲参数P和R
t−t
P=,
t−t
out
c
inh
in
c
in
c
t−t
R=
t−t
i
n
h
out
c
out
h
in
c
图表中均以
P为横坐标，R为参量。
（2）P的物理意义：冷流体的实际温升与理论上所能达到
的最大温升
之比，所以只能小于1
（3）R的物理意义：两种流体的热容量之比
t−t
R=
t−t
in
h
out
c
out
h
in
c
q
mc
c
c
=
q
mh
c
h
（4）对于管壳式换热器，查图时需要注意流动的“程”数
五、各种流动形式的比较<
br>(1)并流和逆流是两种极端情况，在相同的进出口温度下，
逆流的
∆t
m最大，并流则最小；
′′
′′
′′
，而逆流时，
t
c
(2)并流时
t
h
可见，逆流布置时的换热最强。′′
则可能大于
t
h
，
dT
h
∆T
i
∆T
dq
dT
c
∆T
o
∆T
i
∆
T
dT
h
dq
dT
c
Out
In
∆To
In
Out
(3) 是不是换热器都设计成逆流形式的就最好呢
？
不是，因为换热器的设计要考虑很多因素，而不仅仅是换热
的强弱。如，逆流时冷热流体的最
高温度均出现在换热器的同
一侧，使得该处的壁温特别高，可能对换热器产生破坏，因
此，对于
高温换热器，又是需要故意设计成并流
(4) 对于有相变的换热器，如蒸发器和冷凝器，发生相变的<
br>流体温度不变，所以不存在并流还是逆流的问题。
(
or C
h
>>
C
c
)
T
T
Cond
(
or
C
h
<
)
T
T
Evap
In
Out
冷凝
x
In
Out
蒸发
x
例
1
在套管式油冷却器里，热油在<
br>φ
25
×
2.5mm
的金属管内流动，
冷却水在套管环隙内流
动，油和水的质量流量皆为
216kgh
，油
的进、出口温度分别为
150<
br>℃和
80
℃，水的进口温度为
20
℃。
油侧对流传热系数为<
br>1.5
kWm⋅K
，水侧的对流传热系数为
油的比热为
2.0
kJkg⋅K
，试分别计算逆流和
3.5
kWm⋅K
，
并流操作所需
要的管长。忽略污垢热阻及管壁导热热阻。
2
2
水
t
2
α
2
=3.5kWmK
c
p
=4.187 kJkgK
216kgh
油
216kgh
T
2
=80
℃
T
1
=150
℃
c
p
=2.0 kJkgK
，
t
1
=20
℃
α
1
=1.5
kWm
2
K
2
解一：
逆流时：
Q=mh
c
ph
(
T
1
−T
2
)
2
16
=×2.0×
(
150−80
)
=8.4kJs
360
0
水
t
2
α
2
=3.5kWm
2
K
LMTD法
c
p
=4.187 kJkgK
216kgh
油
216kgh
T
2
=80
℃
T
1
=150
℃
c
p
=2.0 kJkgK
，
t
1
=20
℃
α
1
=1.5
kWm
2
K
A
外
d
外
1110.0251
=+=+=+
K
α
1
A
内
α
2
α
1
d
内
α
2
1.5
×
0.023.5
K
=0.894kWm⋅K
(以外表面为基准)
2
2.0
(
150−8
0
)
=4.187
(
t
2
−20
)
∆t
m
，逆
∆
t
2
−∆
t
1
(
T
1
−t
2
)
−
(
T
2
−t
1
)
===76.9°C
∆
t
2
T
1
−t
2
lnln
∆
t
1
T
2
−t
1
t
2
=53.4°C
Q=K
π
d
外L
逆
∆t
m
逆
L
逆
=1.56m
解一：
并流时：
Q、t
2
、K与逆流时相同
Q=8.4k
Js
t
2
=53.4°C
2
水
t
1
=20
℃
α
2
=3.5kWm
2
K
c
p
=4.187 kJkgK
LMTD法
216kgh
油
216kgh
T
2
=80
℃
T
1
=150
℃
c
p
=2.0 kJkgK
，
t
2
α
1
=1.5 kWm
2
K
K=
0.894kWm⋅K
(以外表面为基准)
∆
t
2
−∆
t<
br>1
(
T
1
−
t
1
)
−
(<
br>T
2
−
t
2
)
==
65.1
°C<
br>∆
t
m
，并
=
∆t
2
T
1
−t
1
lnln
∆t
1
T
2
−t
2
Q
L
并
==1.83m
K
π
d
外
∆t<
br>m
并
解一：LMTD法
结论：在相同条件下，
∆tm,逆
>∆t
m,并
T
1
T
2
t
2
t
1
0
A
解二：
逆流时：
水
t
2
α
2
=3.5kWm
2
K
c
p
=4.187 kJkgK
ε
-NTU法
216kgh
油
216kgh
T
2
=80
℃
T
1
=150
℃
c
p
=2.0 kJkgK
，
t
1
=20
℃
α
1
=1.5
kWm
2
K
⎡⎤
1
1
ln
⎢
(
1−
C
R
)
+
C
R
⎥
NTU
=<
br>1−
C
R
⎢
1
−
ε
⎥
⎣⎦
(1)
按冷、热流体当中的任一计算均可。以下以热流密度最小
的热流体为基准计算。
C
Rh
=
m
h
c
ph
m
c
cpc
T
1
−T
2
ε
h
=
T
1
−t
1
2.0
===
0.478
c
pc
4
.187
KA
代入式1得：
NTU
h
=
=0.910
m
h
c
ph
c
ph
150
−
80
=
0.538=
150
−
20
解二：
ε<
br>-NTU法
前面已求得：
A
外
d
外
1110.025
1
=+=+=+
K
α
1
A
内
α
2
α
1
d
内
α
2
1.5
×
0.023.5<
br>K=0.894kWm⋅K
(以外表面为基准)
2
0.910
×
216
×
2.0
∴L
逆
==1.56m
K
πd
外
×3600
解二：
ε
-NTU法
并
流时：
1
−
exp
[
−
(
1
+C
R
)
NTU
]
ε
=
1
+C
R
C<
br>Rh
=
m
h
c
ph
m
c
c
pc
=
c
ph
c
pc
2.0
==0.478
4.187
(2)
T
1
−T
2
150−80
ε<
br>h
===0.538
T
1
−t
1
150−20
代入式2得：
NTU=
h
KA
=1.07
m
h
c
ph
1.07
×
216
×
2.0
=
1.8
3m∴L
并
=
K
π
d
外
×
3600