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第３７卷　第９期　
２００７年９月　
激光与 红外　
ＩＡＳＥＲ　＆　ＩＮＦＲＡＲＥＤ　
Ｖ０１．３７．Ｎｏ．９　
Ｓｅｐｔｅｍ ｂｅｒ，２００７　
文章编号：１００１－５０７８（２００７）０９－０８４９－０３　
圆筒 内壁热流密度和对流换热系数的红外热诊断研究　
曹春梅　
（华北电力大学数理系，河北保定０ ７１００３）　
摘要：利用红外测温技术，结合导热反问题求解，给出了一种根据圆筒外壁温度数据红外 监　
测做为一强加边界条件反推圆筒内壁热流密度分布和对流换热系数分布的红外热诊断方案，　
得到了二维稳态圆筒内壁热流密度分布和对流换热系数分布的普适解析级数解，从而为这一　
类热设备 内壁热流密度和对流换热系数分布的红外诊断提供了充分的理论依据。　
关键词：红外测温；导热反问题 ；热流密度；对流换热系数　
中图分类号：ＴＮ２１９　文献标识码：Ａ　
Ｉｎｆｒａｒｅｄ　 Ｔｈｅｒｍａｌｄｉａｇｎｏｓｉｓ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　Ｉｎｎｅｒ　Ｗａｌｌ　Ｈｅａｔ　Ｆｌｕｘ　ａｎｄ 　
Ｈｅａｔ　Ｔｒａｎｓｆｅｒ　Ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔ　ｏｆ　Ｐｉｐｅｌｉｎｅ　
ＣＡ０ 　Ｃｈｕｎ—ｍｅｉ　
（Ｄｅｐｔ．ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｎｏｒ ｔｈ　Ｃｈｉｎａ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂａｏｄｉｎｇ　０７　１００３ ，Ｃｈｉｎａ）　
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙ　ｓｏｌｖｉｎｇ　ａｎ　ｉｎｖｅｒｓｅ　ｈｅａｔ　ｃｏ ｎｄｕｃｔｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍ，ｏｎｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ　ａｂｏｕｔ　ｈｏｗ 　ｔｏ　ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｅ　ｉｎｎｅｒ　
ｗａｌｌ　ｈｅａｔ　ｆｌｕｘ　ａｎｄ　ｈｅａｔ　 ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｃｏｅｆｌｑｃｉｅｎｔ　ｏｆ　ｐｉｐｅｌｉｎｅ．Ａｎａｌｙｔｉｃ　ｅｑｕａｔｉｏｎ ｓ　ａｌｅ　ｇｉｖｅｎ　ｍａｋｉｎｇ　ｕｓｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｔｅｍｐｅｒ－　
ａｔｕｒｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｓｃａｎｎｉｎｇ　ｔｈｅ　ｏｕｔｅｒ　 ｗａｌｌ　ｏｆ　ｐｉｐｅｌｉｎｅ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ　ｃａｎ　ｂｅ　ｄｒａｗｎ　ｔｈａｔ　 ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　
ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙ　ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ　ａｎｄ　ｆｅ ａｓｉｂｌｅ．　
Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｉｎｆｒａｒｅｄ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ・ｍｅａｓｕｒｉ ｎｇ；ｉｎｖｅｒｓｅ　ｈｅａｔ　ｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍ；ｌｏｃａｌ　ｈｅａｔ　ｆｌｘ； ｌｏｃａｕｌ　ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ＣＯ—　
ｅｍｃｉｅｎｔ　
１　引　言　
界条件时的热参量对流换热系数的解析级数解，为　
红外技术作为一门２０世纪发展起来的高新技　< br>术，近年来越来越多地用于热设备的状态检测和故　
红外热诊断又提供了一个理论实例。　
２物理模型　
障诊断中…。对于科学实验和工程中的热设备的　
运行状态，内部热参量如热流 密度分布、对流换热系　
以图１中的有一定壁厚的圆筒结构的热设备截　
面俯视图为例。该系统 达到稳定工况后，是一稳态、　
无内热源、常物性和各向同性均匀介质系统。圆筒　
数分布是确 定其运行状态是否正常的重要参量，依　
据这些热参量，可及时在线了解热设备的使用状态，　
从而为热设备的正常运行提供可靠的依据，而其内　
部热参量如热流密度、对流换热系数通常是难以直　
接测量的　。本文以动力工程中常见的一定壁厚　
外壁以对流换热方式（对流换热系数为ｈ。） 自由冷　
却，并由红外热像仪扫描可获得其外壁温度离散数　
基金项目：河北保定华北电力大学 青年教师基金（Ｎｏ．　
９３２１００２８）。　
的圆筒状热设备为研究对象，利用红外热像仪 扫描　
容易实现的圆筒外壁得到的温度分布作为附加边界　
作者简介：曹春梅（１９６５一）， 女，教授，在读博士，从事物理教学　
工作，主要研究方向为红外热诊断在工程实际中的应用，已发表论 文　
多篇ｏ　Ｅ—ｍａｉｌ：ｃａｏｃｈｕｎｍｅｉｈｄ＠ｓｏｈｕ．ｔｏｍ　
收稿日期：２０ ０７－０６－０２　
条件，结合导热反问题的求解　］，给出了相应内壁　
为第二类边界条件时 的热参量热流密度和第三类边　

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８５０　激光与红外　 第３７卷　
据；内壁可具有第二类边界条件（Ｎｅｕｍａｎｎ条件），　
但其热流密度为ｇ是未 知的；或具有第三类边界条　
件（Ｒｏｂｉｎ条件），但其对流换热系数ｈ：也是未知　
的。这 里是要根据红外热像仪扫描得到的筒体外壁　
温度分布规律反推出其内壁热流密度或对流换热系　
数的分布规律。　
图１圆筒热设备俯视图　
Ｆｉｇ．１　ｖｅｒｔｉｃａｌ　ｖｉｅｗ　ｏｆ 　ｃｙｌｉｎｄｅｒ—ｓｈａｐｅｄ　ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ　
假设圆筒的长度远远大于其截面半径，从而 可　
忽略边缘效应而认为圆筒为无限长，并且忽略筒体　
的轴向导热和温度变化，若材料的物性 均匀且不随　
时间变化，内部无热沉积，达到稳定状态时，可以用　
以下方程和定解条件来描述 上述热传导问题　：　
控制方程：　
０２Ｔ
‘　ｒ
＋　
　
＋ 　
ｒ‘　０窖：ｏ（　。＜ｒ＜６　ｏ＜　＜　
２７ｒ）　（１ａ）　
边界条件：　< br>外壁面：一ｋ譬＝ｈ
ｏ７＂　
　（
一　
　—　）　ｒ＝ｂ（外壁对　< br>流散热条件）　（１ｂ）　
内壁面：一ｋ譬＝ｇ　ｒ＝ｏ　（内壁第二类边界　ｄ
ｒ　一 　
条件）　（１Ｃ）　
或一　＝ｈｚ（　—ｔｏ）　ｒ＝。　（内壁第三类边　
界条件 ）　（１ｃ　）　
（ｒ，０＋２１Ｔ）＝Ｔ（ｒ，０）　（０＜０＜２１Ｔ）　（自然　
的周期 条件）　（１ｄ）　
其中，　为筒外环境温度；ｈ　为圆筒外壁面与空气　
的对流换热系数；ｊ ｃ为圆筒材料的热传导系数；ｒｏ为　
筒内介质温度。计算的目的在于求解内壁面上的热　
流密 度分布ｇ（０）或对流换热系数ｈ：（０）。　
３求解方法　
在极坐标中，方程（１ａ）在周期 条件式（１ｄ）下的　
一
般解可表为　］：　
（ｒ，０）＝Ｃｏ＋Ｄｏｌｎｒ＋∑．
［（Ａ　ｒ　＋　ｒ一　）ｃｏｓｍ９＋　
（Ｃ　ｒ　＋Ｄ　ｒ一）ｓｉｎｍ＃］　（２ ）　
为确定傅里叶系数Ｃ。，Ｄ。，Ａ　，Ｂ　，Ｃ　和Ｄ　，需将式　
（２）代人边界条件（ １ｂ）和（１ｃ）或（１ｃ　），但（１ｃ）中　
ｑ＝ｑ（０）是未知的，（１ｃ　）中的ｈ：（０）是 未知的，而且　
是需要确定的量，显然只有边界条件（１ｂ）是不够　
的，为此我们提供由红外 热像仪扫描圆筒外壁一周　
获得的一些点的离散温度值：　
Ｔ（ｂ，　）＝　（　＝１，２，３ ，…，Ｎ）　（１ｅ）　
作为附加条件，其中Ⅳ为红外热像仪沿圆周扫描点　
的总个数。然后将 外壁面具有的红外测温离散数据　
（１ｅ）按方程（２）的形式拟合，即：　
Ｔ（ｂ，０）＝Ｔ （ｃｏｓｍ９，ｓｉｎｍ８）　（Ｉｆ）　
此时再将（２）式代人边界条件（Ｉｆ）和（１ｂ），则傅里 　
叶系数Ｃｏ，Ｄ。，Ａ　，Ｂ　，Ｃ　和Ｄ　可如下确定：　
＋Ｄｏｌｎ６＋∑
．< br>［（Ａ　ｂ　＋Ｂ　ｂ－－）ｃｏｓｍ９＋　
（ｃ　ｂ　＋Ｄ　ｂ一）ｓｉｎｍ＃］　
＝ Ｔ（ｂ，０）＝Ｔ（ｃｏｓｍ９，ｓｉｎｍＯ）（０＜０＜２，ｒｒ）　
Ｃｏｈ＋Ｄｏ（ｈｌｎｂ＋　） 一ｈＴ　＋　
∑　［（Ａｍ（ｈｂ　＋６　一　）＋　（ＩＩｌ６　一ｍｂ一　一　）］ｃｏｓｍ￣＋　
【Ｃ　（ｈｂ　＋ｍｂ　一　）＋Ｄ　（ｈｂ一　一ｍｂ－ｍ－１）］ｓｉｎｍ８＝０　
ｆ０＜ ０＜２７ｒ）　
可解出：　
Ｃ０＝譬一Ｂｉ（Ｔ　一譬）ｌｎ６　
Ｄ。：Ｂｉ（Ｔ￣一 　）　
Ａｍ＝ｍｂ一一　卜　１　
＝　
（Ｍ　ｌ＋舶　）　
Ｃｍ＝　（舶一一 ｈｂ１－．，）　
Ｄ　＝￣ｈｂ　“＋舶　）　
以上傅里叶系数各式中　１　ｌ　Ｔ（ｂ，ｏ） ｄＯ，ＪＢ　＝　
１‘ｌ盯　（　６，　）ｃ。ｓｍＯｄＯ，　ｍ　１　‘５竹　　Ｔ（ｂ，　）ｓｉｎ ｍＳｄＯ，其中　

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激光与红外Ｎｏ．９　２００７　曹 春梅圆筒内壁热流密度和对流换热系数的红外热诊断研究８５１　
成＝警为毕渥准则，在此以圆筒的外半 径６作为毕　
ｈ：（０）的求解结果表示依赖于相应问题的温度场和　
从上述过程可看出，圆筒 内壁热参数ｇ（０）和　
渥准则的特征尺度。　
从而本问题的解析级数解为：　
（ｒ， 　）＝譬一８ｉ（ｒ　一譬）ｌｎ６＋８ｉ（ｒ　一譬）ｌｎｒ＋　
。
［（　（砌一　…　＋ｚ ｌｆｍ（ｈｂ　＋砌　
ｒ—ｍ　ｃｏｓ枷＋（　Ｚ
ｍ　
（砌～一ｈｂ　一　）ｒ　＋　
Ｚ　
（　“＋砌　ｒ－＂
ｍ　
）ｓｉｎ枷］Ｊ　（３）　
利用已求得 的温度场式（３），在计入圆筒内壁　
具有第二类边界条件的情况下，将式（３）代入式　
（１ ｃ），即可得圆筒内壁热流密度分布规律的级数形　
式为：　
ｇ（ｎ　乱。　ｏ／２３。一　< br>｜ｊ｝　
。
｛［譬（砌一　～）。　一　
（肋ｍ＋・＋砌ｍ）。－ｍ－１］。。 　枷＋　
［警（砌一一ｈｂｌ－ｍ）。一ｌ一警（肋　ｌ＋砌　）　
ａ一　］ｓｉｎｍ０｝　< br>利用已求得的温度场式（３），在计入圆筒内壁　
具有第三类边界条件的情况下，则将式（３）代 入　
（１ｃ　），即可得圆筒内壁对流换热系数分布规律的级　
数形式为：　
一
后　
｝ｒ＝ａ们　ｔｏ）＝　・　＋　
。
［　（砌一一　一）。一ｌ一譬（　ｌ＋　
砌　）ａ－ｍ－１］ｃ…　＋［警（ｍ　一ｈｂｌ－ｍ）。　～一　
警（肋　ｌ＋砌　）。一　 ］ｓｉｎ枷｝／｛譬一　＋　
８ｉ（ｒ　一　－￣－－）１ｎ　ａ＋　
ｉ　ｔｓ
。－（，，ａ，一一肋　一　）。　＋　
ｍ
（　＋・＋砌ｍ）。－ｍ］。。　枷＋［　（ｍ６ 一一　
Ｚｍ　ｍ　
ｈｂ１－ｍ）。　＋　
Ｚ　
ｍ
（肋　ｌ＋砌　）。 一］ｓｉｎ枷）Ｊ　
内壁的温度分布，而内壁温度通过红外测温与导热　
反问题结合求解，在数 学上已证明该解的唯一性、连　
续性和稳定性　，从而ｇ（　）和ｈ：（　）的结果也具有　
唯 一性、连续性和稳定性。　
４结论　
本文给出了基于外壁温度由红外测温技术监测　
的 由表及里红外热诊断内壁热参量（热流密度、对　
流换热系数）的解析方案，得到了二维稳态圆筒内　< br>壁热参量（热流密度、对流换热系数）的普适解析级　
数解，此方法可以级数解的形式精确地给出 内边界　
的未知热参量，结果满足科研和工程应用的要求。　
从而为这一类热设备内壁热参量条 件的红外热诊断　
提供了充分可靠的理论依据，同时也拓宽了红外测　
温技术的应用前景，有利 于促进红外技术的快速　
发展。　
参考文献：　
［１］　陈衡，侯善敬．电力设备故障 红外诊断［Ｍ］．北京：中　
国电力出版社，１９９９．　
［２］Ｈｕａｎｇ　Ｃ　Ｈ，Ｏｚｉ ｓｉｋ　Ｍ　Ｎ．Ｉｎｖｅｒｓｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｇ　
ｕｎｋｎｏｗｎ　ｗ ａｌｌ　ｈｅａｔ　ｆｌｕｘ　ｉｎ　ｌａｍｉｎａｒ　ｆｌｏｗ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ａ　ｐａｒａｌｌｅｌ　< br>ｐｌａｔｅ　ｄｕｃｔ．［Ｊ］．ＮｕｍｅｆｉｃＭ　Ｈｅａｔ　Ｔｒａｎｓｆｅｒ，１９９２，２１　< br>（Ｐａｒｔ　Ａ）：５５—７Ｏ．　
［３］李世雄，刘家琦．小波变换和反演数学基础［Ｍ］．北 　
京：地质出版社，１９９４．　
［４］　Ｊｉｎ－Ｈｏｎｇ　Ｌｉｕ，Ｃｈａｏ－Ｋｕａｎｇ 　Ｃｈｅｎ，Ｙｕｅ－Ｔｚｕ　Ｙａｎｇ．Ａｎ　ｉｎ－　
ｖｅｒｓｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｓｉｍ ｕｌｔａｎｅｏｕｓ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｅｎｔｅｒ　ａｎｄ　
ＳＵｌ￣ａｃｅ 　ｔｈｅｒｍａｌ　ｂｅｈａｖｉｏｒ　ｏｆ　ａ　ｈｅａｔｅｄ　ｃｙｌｉｎｄｅｒ　ｎｏｒｍａｌ　ｔｏ　ａ 　
ｔｕｒｂｕｌｅｎｔ　ａｉｒ　ｓｔｒｅａｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｅａｔ　Ｔｒａｎｓ ｆｅｒ，Ｔｒａｎｓ－　
ａｃｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＡＳＭＥ，２００２，１２４（８）：６０１ —６０８．　
［５］　吕邦泰．汽包水空间内壁等价换热系数的计算［Ｊ］．中　
国电机工程学 报，１９８８，９（４）：８—１３．　
［６］Ｈｓｉｅｈ　Ｃ　Ｋ，ｅｔ　ａ１．Ａ　ｇｅｎｅｒｌａ 　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　
ｉｎｖｅｒｓｅ　ｈｅａｔ　ｃｏｎｄｕ ｃｔｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｗｉｔｈ　ｐａｒｔｉｌａｌｙ　ｕｎｋｎｏｗｎ－　
ｓｙｓｔｅｍｇ ｅｏｍｅｔｒｉｅｓ［Ｊ］．Ｉｎｔ．Ｊ．Ｈｅａｔ　Ｍａｓｓ　Ｔｒａｎｓｆｅｒ．，　
１９８６，２ ９（１）：４７—５８．　
［７］　程尚模．传热学［Ｍ］．西安：西安交通大学出版社，　
１ ９８８．　
［８］　徐世良数学物理方法解题分析［Ｍ］．南京：江苏科学　
技术出版社，１９ ８２．