气体在微多孔介质中流动和对流换热研究
英语名言-大学军训感言
中国工程热物理学会
传热传质学
学术会议论文
编号：103498
气体在微多孔介质中流动和对流换热研究
黄寓理 姜培学
胥蕊娜
（热科学与动力工程教育部重点实验室，清华大学热能工程系，北京 100084）
（Tel:，Email: jiangpx@）
摘要：本文对空气、氦气和二氧
化碳流过平均颗粒直径小于50微米的微多孔介质内部的流动与对流换热
进行了实验研究和数值模拟。实
验段为烧结多孔介质，颗粒的平均直径为48微米～11微米，通过实验分
析不同气体在不同颗粒直径条
件下摩擦因子与等效雷诺数的关系，并与数值模拟结果进行对照；通过实验
得到了多孔实验段的渗透率与
惯性常数。结果表明：不同气体在流过颗粒直径小于50μm的微细多孔实验
段时，渗透率明显大于关联
式预测的结果。对于同一实验段，气体的努森数Kn越大，速度滑移的影响越
大，渗透率的增大越明显；
考虑速度滑移的数值模拟结果与实验结果符合的较好。通过“单吹法”的实验
方法进行瞬态实验，得到了
多孔介质内部对流换热系数并与已有拟合关联式进行了比较，实验结果小于常
规尺度下的拟合关联式预测
结果。数值模拟了气体流过微细多孔结构内部的对流换热的非稳态过程，得到
多孔介质内部对流换热系数
。数值结果与实验结果基本一致。
关键词：
微多孔介质；流动阻力；对流换热
0. 前言
微细多孔结构在火箭发
动机燃烧室、燃气轮机透平叶片及超然发动机支板发散冷却、
燃料电池电极和二氧化碳地质埋存等多方面
有非常重要的应用，微细多孔结构内部的流动
与换热需要进行更深入的研究，尤其需要针对可压缩性、速
度滑移和温度跳跃等对于微多
孔介质内流动与换热的影响规律展开进一步的研究。
一些研究发
现
[1~3]
，对于同一多孔介质，通过实验测量得到的气体渗透率要大于液体的
渗透
率，且通过实验测得不同气体的渗透率也不相同。Klinkenberg
[3]
最早研究了这
种现象并
且提出了对于气体渗透率的修正计算式。气体在微多孔介质内流动渗透率的增大是由于气
体流过壁面时出现速度滑移所引起的。当流动和换热处于温度跳跃与速度滑移区中时，应
在胥蕊娜等的
研究中对已有常规尺
当考虑速度滑移和温度跳跃对流动及换热带来的影响
[4]
。度下的经验关联式用Kn数进行修正，修正后的经验关联式与空气在微多孔介质中的滑移流
动实验结
果及数值计算结果符合较好
[5]
。
姜培学等
[6]
采用局部非
热平衡模型对二维稳态变物性流体的发散冷却问题进行了数值
模拟。Polyaev
[7]等依据测得的多孔介质表面和流体温度并结合理论分析，提出了不均匀多
提出
孔介质内部对
流换热系数的计算关联式。Ichimiya
[8]
通过实验与数值模拟结合的方法，
了计算多孔介质中流体与固体骨架间体积平均对流换热系数的方法。Younis和Viskanta
[
9]
及
基金项目：本文得到国家自然科学基金重点项目（50736003）和973项目（2007CB21
0107）资助
Hwang
[10]
等通过基于“单吹法”的瞬态实
验及局部非热平衡模型的数学表达式相结合的方法，
得出了泡沫金属中的体积对流换热系数。胥蕊娜[11]
等对空气流过微细多孔介质内部的流动
和对流换热进行了实验研究和数值模拟，得
出了基于集总参数法的计算多孔介质内部对流
换热系数的方法，该方法在满足集总参数条件的情形下适用
，并且使数据处理过程大为简
化。在上述的研究中，对于孔隙尺度更小的微多孔介质内部传热传质研究还
并不充分，特
别是不同气体在微细多孔介质内部流动换热受速度滑移及温度跳跃的影响，需要展开进一<
br>步研究。
本文从实验和数值模拟两个方面研究了空气、氦气和二氧化碳在微细多孔介质中的流<
br>动及对流换热特性。实验段为锡青铜颗粒烧结多孔薄片，颗粒平均直径分别为48 μm、21
μm
和11μm。
2. 气体在微多孔介质内流动的实验研究
2.1
实验系统及数据处理
气体在微多孔介质内流动的实验系统详见文[11]所述。实验段为烧结多孔管，
孔隙率
为
ε
。多孔介质的水力当量直径用d
h
=2d
pε3(1-ε)求出
[9]
。表1给出了利用该关系式求得的孔
隙水力等量直径，
以及进出口平均压力下的Kn数，即气体分子平均自由程与孔隙当量直径
之比。
表1：烧结多孔实验段几何尺寸
孔隙率
编号
(μm)
ε
1
2
3
d
p
d
h
(μm)
L
(mm)
10.714
2.291
0.979
0.98
0.9
1.1
Air
0.0061
0.0267
0.0447
平均Kn数
CO
2
0.0040
0.0175
0.0293
He
0.0176
0.0773
0.1292
48
21
11
0.21
0.17
0.16
摩擦因子的定义式为:
ε
3
ρ
f
d
p
Δ
p
f
e
'
=
2
1
−
ε
3ML
22ε
3
ρ
f
d
p
P
i
−
Po
P
i
+
P
o
ε
3
ρ
fd
p
P
i
−
P
o
f
e
==
2
1
−
ε
3
M
2
P
i1
−
ε
3
M
2
L
2
P
iL
（1）
考虑可压缩性影响的摩擦因子定义式为：
（2）
其中， M=ρu ，u 为进口流速。根据误差分析，对于整个系统，摩擦因子的均方
根误
差为
±
11.4%，最大相对误差为
±
19.6%。
2.2 气体在微细多孔介质内流动的结果
研究表明
[12]
，流体流过颗粒堆积多孔结构的摩擦因子与以下关联式符合得很好：
2
Md
p
36.4
f
e
=
+
0.45, Re
e
=
Re
e
3
μ
f
(
1
−
ε
)
（3）
根据已有
研究
[13]
，在本文实验条件下流体流过微多孔介质时，需要考虑可压缩性的影
响，
因此摩擦因子采用式（2）计算。
最近的研究表明
[14]
，气体流过微多孔介质时，当颗粒平均直径小于125 μm
，且气体流
动的平均Kn数大于0.001时，气体在微细多孔介质中的流动需要考虑稀薄气体效应。在
本文
实验中，微多孔介质的平均颗粒直径小于50μm，气体流动平均Kn数大于0.004，稀薄气体
效应的影响应比较明显。图1示出了不同气体流过实验段No.1~No.3的摩擦因子与等效雷诺数的关系，并且将实验数据与式(3)的预测数据进行比较。可见，实验得到的气体在颗粒直
径小于
50μm的实验段中流动的摩擦因子与经验式(3)的偏差较大，随着颗粒直径的减小，实
验值与式(3
)预测得到的摩擦因子的差别逐渐增大。
120
式（3）
Air, 48
μ
m
CO
2
, 48
μ
m
He, 48
μ
m
200
160
120
式（3）
Air,
21
μ
m
CO
2
, 21
μ
m
He, 21
μ
m
80
f
e
f
e<
br>80
40
0
0.0
40
0
012345
0.
51.01.52.0
Re
d
Re
d
200
160
120
式（3）
Air,
11
μ
m
CO
2
, 11
μ
m
He, 11
μ
m
f
e
80
40
0
0.00.20.40.60.81.0
Re
d
图1
摩擦因子与等效雷诺数关系
在多孔介质中，通过Darcy方程和关联式（3），可以推出微多孔渗透率为：
d
p
ε
3
K
=
163.8(1
−
ε
)
2
2
（4）
另外，在多孔介质流动的研究中，
普遍认为Ergun公式具有较好的精度，如下所示：
d
p
⋅
ε
3
K
=
150(1<
br>−
ε
)
2
2
（5）
Kariadakis和Bes
kok两位学者开发了对于气体在微圆管内流动的一般模型，该模型能
错误！
够用于流体流动的
所有区域:从常规通道流动、到微尺度效应影响的滑移流动直至分子流
未找到引用源。
。他们通
过理论分析和实验研究指出，气体通过毛细半径为r，长度为L的微圆管，
体积流量Q可以表达成下式：
π
r
4
4Kn
⎤
Δp
⎡
q=
1
+
α
(
Kn
)
Kn
)
⎢
1
+
(
8
μ
⎣
1
+
Kn
⎥
⎦
L
（6）
因此，根据上式，我们可以建立有滑移影响的渗透率
K和没有滑移影响的绝对渗透率K
∞
之间的关系，根据本文实验数据及已有实验数据的拟合，得
到：
⎛
4Kn
⎞
K
=
K
∞
1
+
88Kn
⎜
1
+
⎟
1Kn
+
⎝
⎠
()
（7）
该经验关联式所采用的实验数据平均努森数范围为0.0
01-0.025，出口努森数范围为
。
0.001-0.05，孔隙率为0.19
-0.4。其中K
∞
为渗透率关联式（4）
图2给出了实验测得的渗透率与绝对渗透率
的比值与经验关联式预测值的比较，图中两
条直线分别表示经验关联式偏差在±15%时的情况。从图中
可见，实验值与经验关联式预
测值全部在±15%之内。
4.0
3.5<
br>K
(
e
x
p
)
K
∞
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
1.0
15%
-15%
1.52.02.53.03.54.0
K
(correlation)<
br>K
∞
图2 渗透率与拟合关联式(7)的比较
图3 计算区域
3. 微细多孔介质内气体流动的数值模拟
利用Fluent6
.3软件对不同气体流过微细多孔介质进行数值模拟，数值计算区域如图
3所示，从而得到流体流经实验
段的压降，求得摩擦因子。颗粒的结构排列、边界条件的设
定、网格划分等细节请参见文[16]。表2
给出了在已有实验段基础上构建的计算模型的几
何尺寸。气体流过实验段分别采用不考虑
速度滑移边界条件和考虑速度滑移边界条件两种
方法模拟。
表2：微多孔实验段数值模型参数
实验段
N1
N2
N3
颗粒直径
d
p
(μm)
48
21
11
多孔段长度L
(mm)
0.6
0.4
0.2
孔隙率ε
0.21
0.17
0.16
网格数量
1723429
1896191
2172168
图4给出了不同气流过微多孔介质实验段N1~N3数值模拟得到的摩擦因子
与等效雷诺
数的关系，并与实验值及式(3)的预测值相比较。从图中可见，对于不同气体，不考虑速度
滑移时，数值模拟的结果与式(3)的预测值符合得很好。这也证明了数值模拟方法的可靠性；
实验结果及考虑了速度滑移的数值模拟计算结果与式（3）逐渐偏离，随着颗粒直径（孔隙
直径）的减小
，偏离量逐渐增大。考虑速度滑移的数值模拟结果与实验结果符合较好。
160300
270
120
240
关联式(3)
48微米实验段
空气实验结果
氦气实验结果
二氧化碳实验结果
210
空气数值模拟结果，不考虑速度滑移
空气数值模拟结果，考虑速度滑移
氦气数值模拟结果，不考虑速度滑移
氦气数值模拟结果，考虑速度滑移
CO
2
数值模拟结果，不考虑速度滑移
CO
2
数值模拟结果，考虑
速度滑移
180
f
e
f
e
120
90<
br>60
30
40
0
01234
0
0.00.51.01
.52.0
Re
e
Re
e
80150
关联式(3)
21微米实验段
空气实验结果
氦气实验结果
二氧化碳实验结果
空气数值模拟结果，不考虑速度滑移
空气数值模拟结果，考虑速度滑移
氦气数值模拟结果，不考虑速度滑移
氦气数值模拟结果，考虑速度滑移
CO
2
数值模拟结果，不考虑速度滑移
CO
2
数值模拟结果，考虑速度滑移
(a) 48微米
(b)21微米
500
450
400
350
300
关联式(3)
11微米实验段
空气实验结果
氦气实验结果
二氧化碳实验结果
空气数值模拟结果，不考虑速度滑移
空气数值模拟结果，考虑速度滑移
氦气数值模拟结果，不考虑速度滑移
氦气数值模拟结果，考虑速度滑移
CO
2
数值模拟结果，不考虑速度滑移
CO
2
数值模拟结果，考虑
速度滑移
f
e
200
150
100
50
0
0.000.250.500.751.00
Re
e
250
(c) 11微米
图4
不同气体流过摩擦因子与等效雷诺数关系，数值结果与实验结果的比较
4.
气体流过微多孔介质内对流换热的实验研究
气体流过烧结微细多孔结构对流换热的实验
系统详细描述以及数据处理方法请参见文
[11]。实验段与流动实验段相同。具体参数见表1。 在本文实验测量范围中，固体与流体之间努谢尔特数Nu
sf
的均方根误差约为7.2%，
固
体与流体之间努谢尔特数Nu
sf
的最大误差计算为11.2％。
图5示出了空气，氦气，二氧化碳平均对流换热努谢尔特数随流量的变化图，包括本文
实验数据及过去
的实验数据
[18]
。从图中可见，微多孔介质内部对流换热努谢尔特数随着颗
粒直径
和孔隙率的减小而减小。本文实验结果和已有研究结果比较表明，颗粒直径相当时，
在相同雷诺数下空气
的结果符合较好。证明实验结果的可靠性。对于空气和二氧化碳，当
颗粒直径大于48微米时，努谢尔特
数都在已有研究结果的范围内。而当颗粒直径为21和11
微米时，与胥蕊娜等的结果所反映的趋势一致
，努谢尔特数均比已有结果要小。
10
10
10
0
-1
-2
10
10
-3
Kunii,1961
Glass Beads
Kunii,1961 Sand
Nagata,1998
Solid-Air
Xu,2006 Bronze-Air
Huang,
Bronze-Gas
Air, 225
μ
m Air,
125
μ
m
Air, 90
μ
m Air,
60
μ
m
Air, 48
μ
m Air,
21
μ
m
Air, 11
μ
m
CO
2
, 225
μ
m CO
2
,
125
μ
m
CO
2
, 90
μ
m
CO
2
, 60
μ
m
CO
2
,
21
μ
m
He, 125
μ
m
He,
60
μ
m
He, 21
μ
m
CO
2
,
48
μ
m
CO
2
, 11
μ
m
He, 225
μ
m
He, 90
μ
m
He,
48
μ
m
He, 11
μ
m
N
u
s
f
-4
10
-5
0.010.1110100
Re
d
图5 实验和已有研究结果中平均对流换热努谢尔特数随流量的变化
图6给出了实验结果与其他已有多孔介质内部换热系数计算关联式比较的结果。其中包
括：
Dixon和Cresswell
[19]
提出：
d
p
d
p
1
=+
h
sf
Nu
sf
λ
f
βλ
s
Nu
sf
=
0.255
ε
Pr
13
Re
23
;
β
=10
（11）
Re=
ερ
u
p
d
p
μ
hsf
d
p
Achenbach
[20]
提出：
Nu
sf
=
λ
f
=
1.18R
e
[
(
0.58
4
)
+
(
0.23Re<
br>)
]
14
0.75
4
h
（12）
Re=
ερ
u
p
d
p
μ
,
Re
h
=
Re
(
1
−
ε
)
Kar
[21]
等提出的烧结金属多孔层中换热系数：
Nu
=<
br>0.4
×
10
−
2
Re
1.35
±
0.14
Pr
13
Nu
=
0.093Re
1.0
4
±
0.09
Pr
13
Nu
=
0.08
1Re
0.76
±
0.02
Pr
13
10
10
10
10
10
10
0
Achenbach,0.20
球形堆积多孔层中换热系数：
（14）
及铜棒颗粒烧结多孔层中换热系数：
（15）
-1
Dixon and Cresswell,0.20
N
u
s
f
P
r
1
3
-2
烧结铜棒(15)
-3
颗粒堆积(14)
Air, 225
μ
m
Air, 90
μ
m
Air, 48
μ
m
Air, 11
μ
m
CO
2
,
225
μ
m
CO
2
, 90
μ
m
CO
2
, 48
μ
m
CO
2
,
11
μ
m
He, 225
μ
m
He,
90
μ
m
He, 48
μ
m
He,
11
μ
m
Air, 125
μ
m
Air,
60
μ
m
Air, 21
μ
m
CO
2
, 125
μ
m
CO
2
,
60
μ
m
CO
2
, 21
μ
m
He,
125
μ
m
He, 60
μ
m
He, 21
μ
m
-4
-5
0.010.1110100
Re
d
图6 实验平均对流换热努谢尔特数随流量的变化与不同计算关联式结果的比较
如图6所示，关联式（11），（12），（14）及（15）的计算结果比本文实验得到的结果
要大，
而这些关联式都是基于特征尺度较大的多孔介质的实验结果得到的，与这些拟合关
联式的比较可以认为：
微多孔介质内部对流换热比常规尺度多孔介质中要弱；不同的拟合
关联式间存在着差异，一些关联式对于
多孔介质内部换热过程中存在微尺度效应的影响没
有很好的考虑；因此，对于微细多孔介质内部换热的研
究以及其他需要涉及微细多孔介质
内部换热的应用中，微尺度效应的影响必须加以考虑。
5．微细多孔介质内气体对流换热的数值模拟
利用Fluent6.3软件对气体在微细多孔
介质内对流换热进行数值模拟，得到流体进出
口温度，多孔段进出口温度随时间的变化，进而求得摩擦因
子。颗粒的结构排列、边界条
件的设定、网格划分等细节请参见文[17]。表2中给出了在已有实验段
基础上构建的计算
模型的几何尺寸，计算模型与实际实验段的几何参数基本相同。分别采用不考虑速度滑
移
和温度跳跃边界条件和考虑速度滑移和温度跳跃边界条件两种方法模拟。
图
7给出了不同气体流过这3种微多孔介质实验段数值模拟得到的对流换热努谢尔特
数与雷诺数的关系，并
与实验结果进行比较。从图中可见，考虑速度滑移和温度跳跃得到
的数值模拟结果和不考虑速度滑移和温
度跳跃得到的结果有较明显差别，能够体现出微尺
度效应不利于对流换热的现象。但是，考虑了速度滑移
和温度跳跃的数值模拟结果，与实
验结果仍然存在一定偏差，需要进一步展开研究。
数值模拟结果，考虑速度滑移和温度跳跃
Air, 48
μ
m
CO
2
, 48
μ
m
He,
48
μ
m
数值模拟结果，考虑速度滑移和温度跳跃
Air,
21
μ
m
CO
2
, 21
μ
m
He, 21
μ
m
数值模拟结果，不考虑速度滑移和温度跳跃
数值模拟结
果，不考虑速度滑移和温度跳跃
1
3
1
3
Air, 48
μ
m
CO
2
, 48
μ
m
N
u
s
f
P
r
N
u
s
f
P
r
10
-2
He, 48
μ
m
10
-3
Air, 21
μ
m
CO
2
, 21
μ
m
He, 21
μ
m
实验结果
Air, 48
μ
m
CO
2
, 48
μ
m
He, 48
μ
m
实验结果
Air, 21
μ
m
CO
2
,
21
μ
m
10
-3
10
10
-4
He, 21
μ
m
0.11
0.11
Re
d
Re
d
(a) 48 微米
(b) 21微米
10
-3
数值模拟结果，考虑速度滑移和温度跳跃
Air, 11
μ
m
CO
2
, 11
μ
m
He, 11
μ
m
数值模拟结果，不考虑速度滑移和温度跳跃
1
3
Air,
11
μ
m
CO
2
, 11
μ
m
N
u
s
f
P
r
实验结果
Air, 11
μ
m
CO
2
, 11
μ
m
He, 11
μ
m
10
-5
0.010.11
10
-4
He,
11
μ
m
Re
d
(c) 11微米
图7 气体流过微多孔介质平均换热努谢尔特数与雷诺数的关系，数值结果与实验结果的比较
6．结论
本文通过实验方法研究了不同气体流过烧结微细多孔介质内部的流动及对流换热，
结
合实验数据，求得了微多孔介质内部流动的摩擦因子，气体渗透率及对流换热系数。通过
数值
模拟的方法计算出微多孔介质内部流动的摩擦因子及对流换热系数，并与实验值进行
了比较：
1. 对于Kn>0.001的实验条件，实验测得的渗透率大于关联式预测结果，而且随着颗粒直径的减小，实验值与关联式（4）和（5）预测值的差别越来越大，拟合得到流体流过
微多孔介质摩
擦因子以及渗透率和惯性常数的经验关联式（7）。
2. 当换热过程的努森数Kn>
0.003时，在速度滑移和温度跳跃的共同影响下，多孔介质内
部的换热系数比常规尺度有所下降，微
尺度效应使气体在多孔介质内部换热效率降低。
3. 采用基于颗粒与孔隙尺度的三维数值模拟模型，
对空气，氦气及二氧化碳在微多孔介
质内的流动和换热进行数值模拟，结果表明：考虑速度滑移的数值模
拟结果与实验结
果符合较好；对于48微米以下的颗粒，或Kn>0.003的情形考虑速度滑移和温度
跳跃的
数值模拟结果能够体现出微尺度效应不利于对流换热的现象，但与实验结果仍有一定
的偏
差。
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