校迅通-民事判决书范文

第31卷 第 5 期
2 0 1 0 年10月


文章编号：0258-0926(2010)05-0072-04


核 动 力 工 程
Nuclear Power Engineering

Vol.31. No.5
Oct. 2 0 1 0
超临界压力CO
2
在垂直管内对流
换热准则关联式

李志辉
1,2
，姜培学
2


（1. 国家核电技术研发中心，北京，100190；2. 清华大学热科学与动力工程系教育部重点实验室，北京，100084）

摘要：对垂直圆管（d=2 mm）内的超临界压力CO
2
，在压力为7.8~9.5 MPa、进口温度为25~40℃、进
口雷诺数Re为3×10
3
～2×10
4
，向上流动和向下流动时的对流换热实验研究结果进行了分析。在无浮升力影
响和浮升力影响 较大两种情况下，将实验结果与已有的准则关联式进行了比较，发现两者偏差较大。因此，
在基于实验结 果的基础上，提出了新的预测超临界流体换热的准则关联式。
关键词：超临界压力；对流换热；浮升力；关联式
中图分类号: TK124 文献标识码: A

1 引 言
目前，对超临界压水反应堆的开发已成为当< br>今国内外研究的热点。精确计算超临界压力流体
的对流换热系数，对改善堆芯结构及安全分析具< br>有重要的意义。早期的学者对超临界流体在管内
的换热特性进行了大量的实验研究，提出了许多< br>这
经验关联式来预测超临界流体的换热特性
[1~5]
，
些关联式在换 热恶化和换热强化区域之外与实验
数据符合较好，但并不能适用所有的工况。
Protopop ov、Jackson等人在经验关联式中考虑了
浮升力的影响，但都是基于常规管径的实验基础
上的
[3,4]
，对细小管道内的对流换热研究还不多，
对浮升力和热加速的影响规 律还需要开展深入系
统的研究。
本文对超临界压力下CO
2
在外径
φ
3.14 mm，
内径
φ
2 mm、长为500 mm的冷拉不锈钢垂直圆
管内的换热特 性进行了实验研究，并与已有的关
联式进行分析比较，并予以修正，拟合出新的准
则关联式。

回到储液罐，完成一次闭式循环。实验要测量的
物理量有管壁面温度、进出口流体温 度、质量流
量、进口压力和进出口压差，分别由相应的仪表
进行测量。实验段的加热长度为29 0 mm，是内径
的145倍。进出口处均有105 mm的绝热稳定段，
为内径的52.5倍。实验压力为7.8~9.5 MPa，实
验段进口温 度为25~40℃，雷诺数（Re）为
3×10
3
~2×10
4
，流 动包括向上流动和向下流动。

3 实验结果与准则关联式
3.1 浮升力和热加速的判别准则
（1）Protopopov提出用K
*
数来表征浮升力 对
换热的影响
[3]
：
（
1
）

⎛ρ
w
⎞
⎛
Gr
⎞
⎟
K
∗
=< br>⎜
1 −
2
⎟
⎜⎟
⎜
ρRe
⎝⎠
b
⎝⎠
式中，
K
∗
为热加速参数；< br>Pr
为普朗特数；
Gr
为
格拉晓夫数；
ρ
w
为以壁面温度为定性温度的流体
密度，
kgm
3
；
ρ
b为以流体温度为定性温度的流
体密度，
kgm
3
。

当
K
∗
>0.01
时，浮升力的影响不可忽略。

（
2
）
Jackson-Hall
[4]
提出用
B o
*
来表征浮升力
对换热的影响：

2 实验研究条件
实验系统原理及处理方法见文献[6]。CO
2
气
体从气瓶中流出后进入储液罐，经过 双柱塞高压
泵升压至超临界压力，经过质量流量计测得流量，
流经垂直放置的实验段，经过冷却 器冷却，最后

收稿日期：2009-07-25；修回日期：2010-05-18
Gr
∗

（
2
）

B o
=
3.4250.8
Re
⋅
Pr
∗

李志辉等：超临界压力CO
2
在垂直管内对流换热准则关联式
73
其中，
Gr
=
β
g d
4
q
w
λ
v
2
。

当
Bo
*
>8
×
10
-
6
()
时，浮升力的 影响不可忽略。

（
3
）
McEligot
等提出对热加速 影响的判别准
则
[7]
——热加速因子
K
v
：
< br>K
4
q
w
d
v
=
Re
2
μ

c

（
3
）

p
T
式（
2
）、式（
3
）中，
β
为体积 膨胀系数，
K
－
1
；
v
为运动粘度，
m
2
s
；
q
w
为壁面热流密度，
Wm
2
；g
为重力加速度，
m
2
s
；
c
p
为定 压比热，
J(kg·K)
；
μ

为动力粘度，
Pa·s；
d
为管径，
mm
；
λ
为热导
率，
W (m·K
)。
当
K
v
≤
3×10
-
6< br>时，流动保持为湍流；当
K
v
≥
3×10
-
6
时，流动出现层流化，换热发生恶化。

根据上面的判别准则，计算了本实验所有实
验工况，得到：
5.0×10
-
8
＜
Bo
*
＜4.0×10
-
5
；
2.0×10
-
4
＜K
∗
＜
0.421
；
5.7×10
-
9
＜
K
v
＜
2.0×10
-
6
。因此，
本 实验工况处于浮升力影响不大和影响较大的
2
个区域，而热加速影响不大。

3.2 无浮升力影响情况下的准则关联式
对无浮升力影响的情况，通常采用式（
4
）和
式（
8
）
[2,3,5]
；这
2
个 关联式的计算结果比较准确。

关联式
1
：

Nu
(
xd
)
Nu
0
=
ε
l
(
xd< br>)
ε
ϕ
(
xd
)

（
4
）

ε
l
=1+2.35Pr
f−0.4
[
Re
0.6
f
−0.15
(
xd< br>)
−

exp−0.39Re
f
−0.1
⋅
(
xd
)
]

（
5
）

⎛
ρ
m
n
ε
ϕ
=
⎜
⎜
w
⎞
⎛
c
p
⎞
⎟
⎝
ρ
⎟
⎟
⎜
⎜
c
b
⎟

（
6
）

b
⎠
⎝
p
⎠
向 上流动时：
m
=0.4
；向下流动时：
m
=0.3
。

T
w
c
T
∫
c
p
d
T
h
p
=
b
w
h
b
T
w
T
=
T

（
7
）

bw
T
b
关联式
2
[8]
：

n
0.
Nu
b
=
0.0183
Re
0
⎛⎞< br>3
b
.82
Pr
b
0.5
⎜
c
p< br>⎜
⎟
⎛
⎜
ρ
w
⎞
⎟

（
8
）

⎝
c
p
b
⎟
⎠
⎜
⎝
ρ
b
⎟
⎠
式中，
n
及
Nu
0
的计算的见文献
[8]
。式（
4
）
~（
8
），
Nu
(
xd
)
为沿着轴向位置的考虑 物性变化的局部
努塞尔特数；
Nu
b
为考虑物性变化的努塞尔特数；
Nu
0
为不考虑物性变化的努塞尔特数；
ε
l
为进口
段修正 ；
ε
ϕ
为物性变化修正；
c
p
为平均定压比热，
J (kg·K)
；下标：
f
、
b
均表示流体。



图 1 实验值与式（4）计算值的比较
Fig. 1 Comparison of Experiment Results
with Equation 4



图 2 实验值与式（8）的比较
Fig. 2 Comparison of Experiment Results
with Equation 8

图
1
、图2
示出了向上流动的试验值
Nu
e
与
关联式
1
和关联式
2
得到的计算值
Nu
p
的比较。
由图可知，关联式
1
和
2
得到的计算值和实验值
符合得都比较好。
95%的实验点落与关联式
1
结
果的偏差
±15%
范围之内；关联式< br>2
则为
±20%
范
围之内。这主要是因为关联式
1
考 虑了加热进口
段的影响。但该关联式的形式较为复杂，不便于
计算。对向下流动，关联式
1
和
2
得到的计算值
和实验值的比较结果与向上流动相同。

3.3 浮升力影响较大情况下的准则关联式
对浮升力影响较大的情况，采用经验关联式
3
与关联式
4
：

关联式
3
[3]
：

⎧
⎪
⎨
< br>Nu
(2)
=
Nu
(1)(2)*
<
k
*< br>bb
ϕ
(
k
) 0.01<0.4
⎪
⎩
Nu
(3)
b
=
Nu
(1)
b
ϕ
(3)
(
k
)
k
*
>0.4

（
9
）
式中，
Nu
(1)
2
）得到；
Nu
(2)(3)
b
由式（
b
和
Nu
b
由式
（
9< br>）得到。
ϕ
(2)
(
k
*
)
、
ϕ< br>(3)
(k
*
)
的计算见文献
[9]
。
关联 式
4
：
Jackson-Hall
的半经验理论模型
[4]
：
Nu
⎡
2
⎤
0.46
Nu
=
⎢
1±
8×10
4
Gr
*
⎛
Nu
⎞
⎟
b
⎢
Re
3.425
Pr
0.8
⎜
⎜
N u
⎟

⎥
⎣
⎝
b
⎠
⎥
（
10
）
⎦

74
核 动 力 工 程 Vol.31. No.5. 2010
式中，“
±
”向下流动时取“
+
”，向上流动时取“－”。

图
3
给出了向上流动时
Nu
e
和
Nu
p< br>的比较。
由图
3a
可以看出，用关联式3得到的计算值与实
验值的偏差 较大，达到
±35%
；关联式
4
得到的计
算值同实验值符合比较好，
95%
的实验点落在偏
差
±30%
内。向下流动时，结果类似。


a 与关联式3比较


b 与关联式4比较
图 3 向上流动时实验值与经验关联式的比较
Fig. 3 Comparison of Experiment Results

with
Empirical Correlatons for Upward Flow


3.4 准则关联式的修正
在
Jackson-Hall
半经验理论模型 的基础上，
采用关联式
2
乘以并引入关联式
1
中加热进口段
的修正项
ε
l
来计算变物性强制对流换热
Nu
f
，同
时添加新的物性修正项，对无浮升力影响和浮升
力影响较大的实验数据进行多元线性回归，得到
分别适用于超临界压力
CO
2
在垂直圆管中向上流
动和向下流动对流换热的 准则关联式组：

关联式
5
（向下流动）：

Nu
⎡
0.46
()
−
0.3
0.1
⎛
0.5
−
2
Nu
=
⎢
1
+
Bo
*
⎜
c
p
⎞
⎜
⎟
⎛
⎜
ρ
⎤
w
⎞
⎟
⎛
⎜
Nu
⎞
⎥
f
⎢
⎢
⎣
⎝
c
⎟
p
b
⎟
⎠
⎜
⎝
ρ
b
⎟
⎠
⎜
⎝
Nu
f
⎟

⎠
⎥
⎥
⎦
（
11
）

关联式
5
（向上流动）：

Nu
⎡
=
⎢
1
−
(
009
0.1
⎛
0.35
−2
0.46
Bo
*
Nu
)
−
0.
⎜< br>c
p
⎞
f
⎢
⎢
⎣
⎜
⎟
⎛< br>⎜
ρ
⎛
⎝
c
b
⎟
⎠
⎜
⎝< br>ρ
⎟
p
b
⎟
⎜
⎜
Nu
⎞
⎤
w
⎞
⎥
⎠
⎝
Nu
⎟
f
⎟
⎠
⎥

⎥
⎦
（
12
）

图
4
给出了本文修正的准则关联式组计算结
果和本文实验数据的比较，可以看到两者符合较好，
95%
的实验点落在偏差
±20%
内。



a 向上流动

b 向下流动
图4 实验值与本文准则关联式（11）及关
联式（12）计算值的比较
Fig. 4 Comparison of Experiment Results with
Modified Equation 11 and Equation 12

4 结 论
（
1
）超临界压力
CO
2
在垂直圆管（
d=2 mm
）
内的实验得到：浮升力对流动和换热影响较大，
而热加速影响不大。

（
2
）无浮升力影响时，
Krasnochekov- Pro-
topopov
关联式
1 [
式（
4
）
]
和
Jackson- Hall
关联式
2 [
式（
8
）
]
都能较好地预测 超临界压力
CO
2
的换
热规律；其中式（
8
）与本文实验数 据符合得最好。

（
3
）在浮升力影响较大时，向上流动中会出
现传 热恶化和传热强化现象；向下流动中出现传
热强化现象。采用
Jackson-Hall
的半经验理论模
型
[
式（
10
）
]
能够较好地预 测出这种传热现象，

李志辉等：超临界压力CO
2
在垂直管内对流换热 准则关联式
75
但和本文的实验数据还是有一定的偏差。

（
4< br>）在本文实验数据的基础上，考虑加热进
口段、变物性和浮升力等因素的影响，提出了一
个新的预测超临界压力
CO
2
在垂直管内向上流动
和向下流动对流换热的准则 关联式组
[
式（
11
）和
式（
12
）
]< br>，和本文实验数据符合比较好。

参考文献:
[1]

Pioro I L, Duffey R B, Dumouchel T J. Hydraulic
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Grigoriev V S, Polyakov A F, Rosnovsky S V. Heat
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Russian)[J]. Teplofiz. Vys. Temp, 1977, 15(6):1241-
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with the Cooling of Advanced Nuclear Reactors[R]. In:
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石润富. 烧结多孔介质与细圆管中超临界压力CO
2
流
动换热研究[D]. 清华大学博士学位论文，2006.

Correlations of CO
2
at Supercritical Pressures in a
Vertical Circular Tube
LI Zhi-hui, JIANG Pei- xue
2


( 1. State Nuclear Power Technology Research and Design Centre, Beijing, 100190, China; 2. Key Laboratory for
Thermal Science and Power Engineering of Ministry of Educations, Tsinghua University, Beijing, 100084, China)

1,2

Abstract：
The experiment results of convection heat transfer of CO
2
at supercritical pressures in a 2 mm
diameter vertical circular tube for upward flow and downward flow were analyzed for pressures ranging from
78 to 95 bar , inlet temperatures from to 25 to 40
℃
, and inlet Re numbers from 3000 to 20000. The results
were compared with some well known empirical correlations for the heat transfer without buoyancy effects
and the heat transfer with strong buoyancy effects. It is found that there is a big deviation between the ex-
periment results and empirical correlations. Based on the experiment data, correlations are developed for the
local Nusselt correlations of CO
2
at supercritical pressures in vertical circular tubes.
Key words:
Supercritical pressures, Convection heat transfer, Buoyancy, Correlations

作者简介：
李志辉（1974—），男，博士研究生。2009年毕业于清华大学 动力工程及工程热物理专业，获博士学位。现主要从
事国家大型先进压水堆科技重大专项方面的研究。
姜培学（1964—），男，教授，博士生导师。1991年毕业于苏联莫斯科动力学院工程热物理专业 ，获博士学位。现
主要从事高新技术领域传热传质方面的研究。

（责任编辑：刘 君）