最想做的事-信息技术教学总结

科技信息　０高校讲坛ｏ　ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ　ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ　 ２０１１年第１５期　
环形空间内自然对流的数值分析　
刘忠臣　
（山东青年政治学院 　山东　济南
【摘
２５００１４）　
要】介绍环形空间内自然对流的数值计算模型的建 立和求解过程，利用ｆｌｕｅｎｔ软件分别对其温度场和速度场进行了计算模拟，并算　
出了内壁面的对 流换热系数。　
【关键词】环形空间；数值分析；温度场；自然对流　
Ｏ引言　
近二、 三十年来，由于在各种工程中自然对流应用广泛，人们对两　
采用Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ假设及有效压力 后，可得层流时原始变量的控制方　
程，如式（１）、（２）及（３）所示。　
同心或偏心水平 圆柱环形空间内自然对流传热进行了广泛的实验和　
数值研究．其中Ｋｕｅｈｎ和Ｇｏｌｄｓｔｅｉｎ的 工作最具代表性。但这些研究的　
范围大都局限于偏心率Ｅ在￣２／３之间的等壁温对流传热。其数值研 　
究所使用的坐标系统主要有双极坐标系、变化的圆柱坐标系和贴体坐　
标系三种。对偏心率达 到最大值Ｅ：１，即内圆柱体与外圆柱体接触以　
及变壁温的情况，无论是实验研究还是数值分析，目前 都少有研究。　
对于封闭腔内自然对流换热的问题。国外Ｄｅ　Ｖａｈ１　Ｄａｖｉｓ　Ｇｔ：ｑ最早　
发表了封闭方腔自然对流换热问题的基准解。　
对于湍流数值计算的准确与否，最关键的是壁面 边界层的处理。　
Ｂａｒａｋｏｓ　Ｇ与Ｍｉｔｓｏｕｌｉｓ　Ｅ两人　发表了应用壁面函数法对方腔的 层流　
与湍流自然对流换热问题进行计算的报异。他们所采用的方法是一方　
面在壁面附近设置 比较密集的节点，同时对速度与温度不采用对数分　
布率来确定壁面上的当量扩散系数，而直接用分子扩 散系数之值。这　
样他们计算的方腔内空气在Ｒａ＝１ｏ８，１０９，１０　时的平均Ｎｕ数与　
Ｈｅｎｋｅｓ　Ｒ　Ａ　Ｗ　Ｍ。ｄｅｒ　Ｖｌｕｇｔ　ＦＦ，Ｈｏｏｇｅｎ—ｄｏｏｍ　Ｃ　Ｊ　应用低Ｒｅ 数模型　
计算的结果相当一致，但如果壁面上的当量扩散系数采用按温度的对　
数分布率得出当 量值，则计算所得的Ｎｕ数远远高于按低Ｒｅ数模型　
计算的结果。　
国内对于封闭腔内自然对 流换热的问题，董韶峰等人ｌ５】利用涡量　
一
图１　环形空间内自然对流物理模型　
ｐ
（　等　＋　）＝｛　
（　斋　＋争）一　
＋卵
卵（＼　＋　＋　一一　＋ 　　斋）Ｊ　ａ（ｕ　）　ｒ　ｓｉ　【（　１）’　
Ｐ
流函数方程对非正方形的环形空腔内的 自然对流换热进行了数值　
计算，结果表明不同的高宽比例对自然对流换热有很大的影响。该文　
＋町
町（ｌ　＋　　＋　一一　一　２　ｏｕ）＋　（似卜　　）ｒ　ｃ。ｓ　（２）　
盟＋ 　＋　＝ｏ　（３）　
、　
还对Ｒａ＝１０　时放置不同角度的封闭腔进行了数值计算，揭示了 重力　
作用下不同角度时的自然对流换热变化，发现在某一倾斜角度（４５。左　
右）时，平均 换热系数Ｎｕｎ存在极大值。黄建春等人［９１对正方形空腔内　
的层流自然对流换热进行了数值模拟， 用ＳＩＭＰＬＥ算法和乘方格式对　
该问题（Ｒａ＝ｌｘｌ０３～ｌｘｌ∞进行了详细的数值计算。根据 计算结果．总结　
出封闭腔内层流自然对流换热的变化规律，提出了导热占主导地位的　
层流流 动和导热与对流共同作用的层流流动的分界点（Ｒａ＝５ｘｌＯ４１，同　
时得出两个区域的平均努塞尔 数的计算公式。　
李光正等人在文献［６］中采用均匀网格剖分求解非定常流函数一　
涡量方程 ，对流函数的一阶导数项ｆ速度）采用四阶精度的Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ公　
●ｔ■＿＿ｌｌ●●●Ｉ连续性方程为：　
　
亭　
ｒ　００　Ｏｒ　ｒ　
定义下列无量纲量：　< br>＝　，　
器，　譬　孚　
＋　
㈩　
可得下列无量纲控制方程式：　式．对流项由一般二阶精度的中心差分提高到四阶精度离散差分，包　
含温度在内的离散方程组采用 ＡＤＩ迭代方法求得定常解。在文献ｆ７１　
晋＋　警　ｃｓ　
Ｖ　二＝专　兽＋　ｏｏ　／１ 　（ｓｉｎ　詈＋　ｃｏｓ　）　（ｓ　
￣７２０
＝　
中采用非等距网格剖分求解非定 常流函数一涡量方程。文献［６，７１采用　
的方法一般限于一维情况。文献『８】在文献［６，７］的 基础上，利用原始变　
等＋　等　（５ｃ）　
量法求解封闭腔内自然对流换热问题。对求解域采 用非等距交错网格　
其中Ｒ且数的定义为　（　一　）伽．　
剖分，利用泰勒级数于网格点展开 取一阶精度进行方程各项的离散，　
由于对称性，只要计算半个环形区即可。于是式（５ａ）一（５ｃ） 的边界　
采用ＳＩＭＰＬＥ方法对压力及压力修正进行求解。不同瑞利数（Ｒａ）条件　
条件可 表示为：　
下的数值试验显示，该数值方法物理概念清晰，计算稳定。可通过调节　
对称线上　 ＝・　。　Ｖ＝ｖ
５＝　Ｏ０＝ｏ　　（６ａ）　
网格的疏密等方法，达到改善求解的收敛及提 高求解的精度等目的。　
－
－
１　数学模型　
１．１　问题描述　
（ ６ｂ）　
如图１，内圆是一个恒定热源，同心圆外温度恒定。这种流动属于　
作用在密度梯度上 的体积力引起的一种浮力诱发运动，而密度梯度本　
身又因为流体里的质量浓度梯度与温度梯度或二者之 一所引起，其所　
描述的现象在许多工程实践中都能遇到。因此精确分析各种条件下的　
封闭空 腔内的自然对流换热问题具有重要的实用价值。　
１．２无量纲控制方程　
（６ｃ）　
其中壁面上的涡量采用流函数方程来计算，在壁面上　
仅留下法向导数部分。　
ｌ－３控制方程 的离散与求解　
ｄ仃　
＝ｏ，故　
在图１所示的极坐标系中，对稳态的环形空间内自然 对流换热，　
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