热力学06-第六章
军校招生-农村环境调查报告
第六章单相流体对流换热
主要内容：
1. 管内受迫对流换热
2.
横向外掠单管或管束的对流换热
3. 大空间及有限空间的自然对流换热
每种对流换热的特点及
特征数关联式。
1
第一节管内受迫对流换热
一、管内受迫对流换热的特
点
1. 流态
对于工业和日常生活中常用的光滑管道，
u
m
d
层流
Re
=≤
2300
ν
4
层流到紊流的过渡阶段
2300
Re>10
旺盛紊流
u
m
为截
面平均流速，
q
V
u
m
=
A
c
2
q
V
为体积流量，m
3
s ；A
c
为截面面积，m
2
。
2.流动进口段与充分发展段
管内等温层流流动充分发展段具有以
下特征：
(1)沿轴向的速度不变，其它方向的速度为零；
(2) 圆管横截面上的速度分布
为抛物线形分布；
⎡
⎛
r
⎞
u(r)
=
2
⎢
1
−
⎜⎟
u
m
r
0
⎠
⎢
⎝
⎣
2
⎤
⎥
⎥
⎦
u(r
0
)=
2u
m
3
(3) 沿流动方向的压力梯度不变，摩擦系数f 为常数：
2
l
ρ
u
m
64
f
=
管流压降：
Δ
p
=
f
⋅⋅
Re
d2
l—管长；d—管
内径。
层流进口段的长度：
ld≈0.05Re
充分发展的紊流的速度分布：
层流紊流
紊流入口段的长度：
10 ≤( ld ) ≤60
4
光滑管内紊流的摩擦系数：
f
=
0.316Re
d
−
1
4
Re
d
≤
2
×
10
−
2
4f
=
(
0.790lnRe
d
−
1.64
)<
br>3000
≤
Re
d
≤
5
×
10
6<
br>粗糙管内紊流的摩擦系数的数值大小还与管内壁
面的粗糙度有关。
3. 热进口段与热
充分发展段
5
热充分发展段的特征：
∂
⎡
t
w
(
x
)
−
t
(
x
,
r
)
⎤
0
=
⎢⎥
∂
x
⎣
t
w
(x)
−
t
m
(x)
⎦
t
w
、t
m
分别为管壁温度与流体截面平均温度。
在壁面处，根据上式可得
∂
⎡t
w
(x)
−
t(x,r)
⎤
−
(
∂
t
∂
r)
r
=
R
==常数
⎢⎥
∂
r
⎣
t
w
(x)
−
t
m
(x)<
br>⎦
r
=
R
t
w
−
t
m
于管
内层流和紊流、等壁温和常热流边界条件都适用。
6
−
(
∂
t
∂
r
)
r
=
R
h
x
==
常数（不随x变化）
λ
t
w
−
t
m
对于常物性流
体，由上式可得
h
x
=
常数。这一结论对
局部表面传
热系数的变化
进口段边界层沿x方向由薄变厚，h
x
由大变小，对
流换热逐渐
减弱。
7
热进口段长度：
对于等壁温条件下的管内层流换热，热进口段
长度为
l
t
≈
0.05
RePr
d
l对比流动进口段长度：
≈
0.05Re
d
当Pr=1时，热进口段长度与
流动进口段长度相等。
对于常热流条件下的管内层流换热，热进口段长度为
l
t
≈
0.07
RePr
d
由于进口段的局部表面传热系数较大，所以对于短<
br>管内的对流换热，需要考虑进口段的影响。考虑方法
是先按充分发展段计算Nu，然后再乘以修正
系数
8
4.对流换热过程中管壁及管内流体温度的变化
对于常物性流体
，截面平均温度为
t
m
∫
=
A
c
ρ
cp
u(x,r)
⋅
t(x,r)dA
∫
A
c
ρ
c
p
u
(
x
,
r
)
dA
2
=
2
Ru
m
∫
R
0
turdr
管内对流换热计算的牛顿冷却公式：
平均：
Φ=A⋅h⋅(t
w
−t
f
)=A⋅h⋅Δt
m
局部：
q
x
=h
x
⋅
[
t
w
(x)−t
m
(x)
]
=hx
⋅Δt
x
一般情况下，在管内对流换热过程中，管壁温度
和流体温度都
沿流动方向发生变化，变化规律与边界
条件有关。
9
（1）常热流边界
条件：
q
x
＝常数，根据热平
衡，流体截面平均温度t
m
沿
流动方向一定线性变
化。
根据
q
x
=h
x
Δtx
热进口段：
h
x
↓
,
Δt
x
↑热充分发展段：h
x
＝常数，Δt
x
＝常数，壁面温度
tw
和t
m
都沿流动方向线性变化。
1
平均换热温差：
Δ
t
m
≈
(
Δ
t
′
+Δ
t
)
2
10
（2）等壁温边界条件：t
w
=常数
分析结果表明，温差Δt
x
沿
x方向按指数函数规律变化，
t
m<
br>也按同样的指数函数规律变
化。
分析结果表明，对于等壁温
边界条件，全管的平
均换热温
差可按对数平均温差计算，
Δ
t
′
−Δ
t
′′
Δ
t
m
=
Δ
t
′
lnΔ
t
′′
如果进口温差与出口温差相差不大，
0.5<Δt
′<
br>Δt
′′
<2
，
1
Δt≈
(
Δt
′
+Δt
)
结果与上式偏差小于4% 。
2
11
5.物性场不均匀对管内对流换热的影响
换热时流体温度场不均匀，
会引起物性场的不均匀。
其中粘
度随温度的变化最大。粘度场的
不均匀会影响速度场，因此影响
对流换热。12
6. 管道弯曲对管内对流换热的影响的影响
管道弯曲，离心力的作
用会在流体内产生二次
环流，增加了扰动，使对流换热得到强化。弯管的
曲率半径越小，流速越
大，二次环流的影响越大。
在计算弯管内的对流换
热时，应在直管基础上加乘
弯管修正
因子
ε
R
。
d
气体：
ε
R
=
1<
br>+
1.77
R
d
⎞⎛
液体：
ε
R
=
1
+
10.3
⎜⎟
⎝
R
⎠
3
13
二、管内强制对流换热特征数关联式
1.紊流换热
(1)
迪图斯－贝尔特公式(Dittus-Boelter)：对于流
体与壁温相差不大的情况（气体：Δt
<50℃；水:
Δt<30℃；油:Δt<10℃）
Nu
f
=0.023Re
Pr
适用条件：
Re
f
≥10,ld≥10
0.7≤Pr
f
≤160,
4
0.8
f
n
f
⎧
⎪
0.4
(
t
w
>
t
f
)
n
=⎨
⎪
⎩
0.3
(
t
w
<
t
f
)
对于流体与管壁温度相差较大的情况，采用西得
－塔特（Sieder-
Tate)公式
14
(2) 西得－塔特（Sieder-Tate)公式Nu
f
=
0.027RePr
0.8
f
13
f
⎛
μ
f
⎞
⎜⎟
⎝
μ
w
⎠
0.14
适用条件：
4
0.7≤Pr
f
≤16700,Re
f
≥10,ld≥60
(3) 米海耶夫公式
Nu
f
=
0.
021RePr
适用条件：
0.8
f
0.43
f
⎛
Pr
f
⎞
⎜⎟
⎝
Pr
w
⎠
0.25
0.6≤Pr
f
≤700,10≤Re
f
≤1.75×10,ld≥60<
br>15
46
(4) 格尼林斯基(Gnilinski)公式（1976）
23
f8
)(
Re
f
−
1000
)
Pr
f
⎡
⎛
d
⎞
⎤
(
+⋅
Nu
f
=
1c
⎢⎥
t
⎜⎟
12
23
l
⎝⎠
⎥
1
+
12.7
(
f
8
)<
br>Pr
f
−
1
⎢
⎣⎦
()
适用条件：
0.6≤Pr
f
≤10,2300≤Re
f
≤10
摩擦系数：
f
=
(
1.82lnRe
f
−
1.64
)
物性场不均匀的修正系数：
气体：
⎛
T
f
⎞
c
t
=
⎜⎟
⎝
T
w
⎠
0.45
56
−
2
⎛
Pr
f
⎞
Pr
f
≤
20液体：
c
t
=
⎜⎟
,0.05
≤
Pr
w
⎝
Pr
w
⎠
将格尼林斯基公式分别用于气体和液体，可以得
到下面进一步简化的公式：
16
0.11
T
f
,0.5
≤
≤
1.5
T
w
⎡⎤
⎛
T
f
⎞
d
⎛⎞
0.80.4
Nu
f
=
0.0214(
Re
f
−
100
)
Pr
f
⎢
1
+
⎜⎟
⎥
⎜⎟
lT
⎝⎠
⎢⎥
⎝
⎣⎦
w
⎠
适用条件：
T
f
6
0.6
<<
br>Pr
f
<
1.5,0.5
<<
1.5,2300
<<
br>Re
f
<
10
T
w
对于液体：
0.1123
⎡⎤
⎛
Pr
f
⎞
d
⎛⎞
0.87
0.4
Nu
f
=
0.012
(
Re
f
−<
br>280
)
Pr
f
⎢
1
+
⎜⎟
⎥⎜⎟
lPr
⎝⎠
⎢⎥
w
⎠⎝
⎣⎦
适用条件：<
br>Pr
f
6
1.5
<
Pr
f
<
500
,0.05
<<
20,2300
<
Re
f
<
10<
br>Pr
w
对于气体：
23
0.45
格尼林斯基公式不仅适用于旺
盛紊流换热，也适用
于从层流到紊流之间的过渡流换热。
17
对于工业
上常用的铸造管以及为强化传热加工的内
螺纹管等，其湍流对流换热要比一般光滑管道强，通常
采用动量传递与热量传递类比关系式进行计算：
Nu
f
h
f
23=
斯坦登数
St
f
=
St
f
⋅Pr
f
=
Re
f
Pr
f
ρ
C
p
u
m
8
f 称为达西摩擦系数，其数值可查阅有关工程手册或流
体力学文献。定义式为
f
2
τ
w
=
ρ
u
m
8
l
ρ
u
管内流动压降
Δ
p
=
f
d2
2
m
常用的摩擦系数f 的计算公式：
−
2
64
⎡⎤
⎛⎞
R
紊流：
f
=
⎢
2
×
lg
⎜⎟
+
1.74
⎥
层流：
f
=
Re
ks
⎠⎝
⎣⎦
k
s
为管壁粗糙点平均高度。
18
常用工业管道的摩擦系数
2.层流换热
常物性流体在光滑管道内
充分发展的层流换热的
理论分析结果(没考虑自然对流影响)：
可见，对于圆形管道，边界条件
不同，对流换热强
度也不同：q
w
=常数，Nu=
4.36，
t
w
=常数，Nu= 3.66。
20
这
是因为两种边界条件下流体的温度分布不同。
非圆形管道
d
=
4A
c
e
的当量直径：
P
对于圆环形夹层通道，
A
c
—流
通截面面积；
P—润湿周边长度。
π
22
4
(
d
2
−
d
1
)
4
d
e
==
d
2
−
d
1
π
(
d
2
+
d
1
)
d
1
d
2
21
常物性流体管内
充分发展的层流换热具有以下特点：
(a) Nu的数值为常数，大小与Re无关；
(b) 对
于同一种截面的管道，常热流边界条件下的
Nu比等壁温边界条件高20%左右。
对于长管，可
以利用表中的数值进行计算。对于短
管，进口段的影响不能忽略，可用下式计算等壁温管
内层流
换热的平均努塞尔数：
0.14
η
f
0.0044
<<
9.
75
适用条件：
0.48
<16700
η
w
0.14
13
d
⎞
⎛
μ
f
⎞
⎛
上式没考虑自
RePr
⋅≥
2
⎟
⎜
ff
⎟
⎜
然对流影响。
l
⎠
⎝
μ
w
⎠
⎝
22
d
⎞⎛
Nu
f
=
1.86
⎜
Ref
Pr
f
⋅
⎟
l
⎠⎝
13
⎛
μ
f
⎞
⎜⎟
⎝
μ
w
⎠
下角标f表示定性温度为流体的
平均温度t
f
注意：以上各式并未考虑自然对流的
影响，而实
际上低雷诺数下的层流换热，在温差较大的情况下，
自然对流的影响不能忽略，形成
自然对流与强迫对流
同时存在的混合对流换热。
23
第二节外掠圆管对
流换热
一、外掠单管
1.横掠单管的流动特点
流动状态取决于雷诺数Re的大小，Re
=
u
∞
为来流速度；
u
∞
d
ν<
br>24
d 为管外径。
<
br>引进下列无量纲变量： <
br>大空间自然对流换热特征数关联式 (1) 竖平壁或竖圆柱 <
br>（2）水平圆柱表面的自然对流换热
绕流单管的流动边界层的脱体现象
实验表明
，如果Re<5，则流体平滑、无分离地流
过圆柱表面；如果Re>5，则流体在绕流圆柱体时会发生边界层脱体现象，形成旋涡。这是由于粘性流体流过
圆柱体时流速和压力的变化造成的。
脱体点的特征：
⎛
∂
u
⎞
⎜⎟
=
0
⎝∂
y
⎠
w
5
脱体
点：
DD
ϕ
≈80
～
85
5
Re>1.5×10<
br>边界层先从层流转变为紊流，脱体点：
D
ϕ
≈140
25
5<
/p>
2.横掠单管的对流换热
局部努塞尔特数
Nu
ϕ
随角度
ϕ
的变化曲线
Nu
ϕ
=
hd
h
ϕ
d
λ
n13
平均局部努塞尔特数
Nu
≡
t
w
+
t
∞
定性温度：
t
m
=
2
u
∞
d
Re
=
ν
λ
=
CRe
⋅Pr
26
对于流体绕流单管时的对流换热，前苏联学者茹
卡乌斯卡
斯给出下面公式
0.25
适用条件：
定性温度：
0.7
w
的定性温度为
t
w
，其它物性的定性温度为
t
∞.
。
式中
C
和
.
m
的数值列于下表。
Re
f
⎛
Pr
f
⎞
Nu
f
=
CRePr
f
⎜⎟
⎝
Pr
w
⎠m
f
n
6
式中
.
n
的数值:
Pr<
br>f
<10:n=0.37;Pr
f
>10:n=0.36
27
丘吉尔（S. W. Churchill）和伯恩斯坦（M.
Bernstein）
公式：
Nu
=
0.3
+
0.62RePr
⎡
1+
(
0.4Pr
)
⎣
1213
14
23
⎤
⎦
⎡
⎛
Re
⎞
⎢
1
+
⎜⎟<
br>282000
⎝⎠
⎢
⎣
58
⎤
⎥
⎥
⎦
45
适用条件：
Re
d
⋅Pr>
0.2
t
w
+
t
∞
定性温度：
t
m
=
2
流体绕流单管时前驻点的局部
Nu
数计算关联式
Nu
ϕ
=
0
=
1.15RePr
1213
28
冲击角度的影响：
如果
ψ
<90
，对流换热将减弱。
ψ
DD
ψ
=30~90
时，当
D
⎛
Pr
f
⎞
Nu
f
=
CRePr
f
⎜⎟
⎝
Pr
w
⎠
2
ε
ψ
=
1
−
0.54cos
ψ
mf
n
0.25
⋅
ε
ψ
29
二、
外掠管束
1.外掠管束的流动特点
S
2
S
1
S
1<
br>S
2
(a) 顺排(b)
叉排
30
2.外掠管束的对流换热关联式
茹考思卡斯（A. Zhuk
auskas）公式
Nu
f
=
CRePr
n
f
0.
36
f
⎛
Pr
f
⎞
⎜⎟
⎝
Pr
w
⎠
0.25
⎛
S
1
⎞
⋅
⎜⎟
⋅<
br>ε
z
⎝
S
2
⎠
( Z>20 )
p
31
管排数的修正：
冲击角的修正：
如果
ψ
<90<
br>，对流换
热将减弱，可在上述关联
式的右边乘以修正系数
ε
ψ
。
注意：式中的雷诺数要求采用管间最窄截面时的
最高流速，特征尺寸为管外径，定性温度为<
br>流体温度
t
f，
取管束进、出口流体温度的算术平均值。
作业：17、
18、21
32
D
第三节
自然对流换热
主要讨论重力
场中的自然对流换热。
温差
→
密度差
→
浮升力
→
自
然对流
→
自然对流换热
有温差也并非一定会引起自然对流换热
t
w<
br>>t
f
t
w
根据自然对流所在空间的大小，区
分有大空间自然
对流换热和有限空间自然对流换热。
重点介绍大空间自然对流换热特点及特征数
关联式。
33
一、大空间自然对流换热
以大空间内沿垂直壁面的自然对
流换热为例。
对于常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体沿垂
直壁面的二维稳态对流换热，λ∂
t
h
=−
t
w
−
t
f
∂
y
y
=
0
∂
u
∂
v
+=
0
F
x
=−
ρ
g
∂
x
∂
y
2
⎛
∂
u
∂
u
⎞
dp
∂
u+
v
=
F
x
−+
μ
2
ρ
⎜<
br>u
⎟
∂
y
⎠
dx
∂
y
⎝
∂
x
∂
t
∂
t
∂
t
+
vu
=
a
2
∂
y
∂
x
∂
y
2
dp
=−
ρ
f
g
dx
34
⎛
∂
u
∂
u
⎞
∂
u
ρ
⎜
u
+
v
=
(
ρ
f
−
ρ
)
g
+
μ
⎟
2
∂
y
⎠
∂
y
⎝
∂
x
(
ρ
f
−
ρ
)
g
就是重力
场中由于密度差而产生的浮升力项
.
对于不可压缩牛顿流体，密度只是温度的函数，
根据体胀系数的定义
1
⎛
∂
v
⎞
1
⎛
∂ρ
⎞
1
ρ
−
ρ
f
α
=
⎜⎟
=−
⎜⎟
≈−
v
⎝
∂
t
⎠
p
ρ<
br>⎝
∂
t
⎠
p
ρ
t
f
−
t<
br>2
ρ
f
−
ρ
≈
αρ
(
t−t
f
)
=
αρθ
⎛
∂
u
∂
u
⎞<
br>∂
u
ρ
⎜
u
+
v
=
ρ
g<
br>αθ
+
μ
⎟
2
∂
y
⎠
∂
y
⎝
∂
x
惯性力项浮升力项粘性力项
35
2
xyuvt
−
t
f
,
V
=
,
Θ
=
X
=
,
Y
=
,
U
=
llu
0
u
0
t
w
−
t<
br>f
动量微分方程：
参考速度
2
⎛
∂
u
∂u
⎞
∂
u
ρ
⎜
u
+
v
=ρ
g
αθ
+
μ
⎟
2
∂
y
⎠<
br>∂
y
⎝
∂
x
2
∂
U
∂
U<
br>g
α
(
t
w
−
t
f
)
l<
br>1
∂
U
U
+
V
=+
Θ
Gr
22
∂
X
∂
Yu
0
Re
∂
Y
2<
br>Re
无量纲量
2
3
g
α
(
t
w−
t
f
)
l
⎛
u
0
l
⎞g
α
(
t
w
−
t
f
)
l令
Gr
≡=
⎜⎟
22
u
0
ν
⎝
ν
⎠
Gr
称为格拉晓夫数，表征浮升力与粘性力相对大小，反
映自然对流的
强弱。
36
无量纲化
∂Θ
和常物性、无内热源、不可
Nu
=
∂
Y
Y
=
0
压缩牛顿流体平行外掠平板稳态
对流换热的无量纲微分方程组相
∂
U
∂
V
+=
0<
br>比，多一项
∂
X
∂
Y
2
2
∂
U∂
UGr1
∂
U
表征浮升
GrRe
U
+
V
=
2
Θ
+
2
力与惯性力之比
∂
X∂
YReRe
∂
Y
2
∂Θ∂Θ
1
∂
Θ
U
+
V
=
2
∂
X
∂
YRe
⋅
Pr
∂
Y
GrRe≈1
2
浮升力与惯性力数量级相同，
自然对流
与强迫对流叠加的混合对流换热。
Nu=f(Re,Gr,Pr)
2
GrRe<<1
纯强迫对流换热，
Nu=f(Re,Pr)
2
GrRe>>1
纯自然对流换热，
Nu=f(Gr,Pr)
37
垂直壁面二维
稳态自然对流层流换热分析结果
无量纲速度分布无量纲温度分布
38
t
w
>t
f
39
大空间垂直壁面自然对流换热的特点：
（1）浮升力是自然对流的动力，格拉晓夫数
Gr
对
自然对流换热起决定作用
；
（2）自然对流边界层的最大速度在边界层内部，
其数值随
Pr
增大而减小
，位置向壁面移动；
（3）对于液态金属除外的所有流体，
δ
>
δ
t
。随
Pr
增大，层流边界层厚度变化不大，但热边界层厚度迅
速减小，壁面处
温度梯度增大，换热增强；
（4）
Gr
的大小决定了自然对流的流态，绝大多数
文献推荐用瑞利数
Ra=Gr⋅Pr
作为流态的判据；
（5）随着层流边界层的加厚
，
h
x
逐渐减小，当边
界层从层流向紊流过渡时又增大。实验研究表明，在<
br>旺盛紊流阶段，
h
x
基本上不随壁面高度变化。
40
特征数关联式：
Nu=C
(
Gr⋅P
r
)
=cRa
定性温度：
t
m
=
(
tw
+t
f
)
2
nn
Nu
=
Gr
=
hl
λ
g
α
(
t
w
−
tf
)
l
3
ν
2
自模化
41
丘吉尔（
S. W.
Churchill
）和朱（
H. H. S. Chu
）提
出了对等壁温和
常热流边界条件、对层流和湍流都适
用的竖壁面自然对流换热计算公式：
2
⎧⎫
16
0.387
Ra
H
⎪⎪
Nu
H
=
⎨
0.825
+
⎬
827
916
⎡
1
+(
0.492
Pr
)
⎤
⎪⎪
⎣⎦
⎭⎩
−
112
适用范围：
10
<
Ra
H
<
10
对于层流更精确的公式
14
0.670Ra
H
Nu
H
=
0.68
+
916
49
⎡
1
+
(0.492Pr
)
⎤
⎣⎦
适用范围：
Ra
H
≤
10
9
42
对于常热流边界条件下竖壁的自然对流换热，壁
面
温度未知，并且沿壁面分布不均匀，往往需要确定
局部壁面温度。
引进一个修正的局部格拉晓夫
数
Gr
=
Gr
x
⋅
Nu
x
=
∗<
br>x
g
α
Δ
tx
3
ν
2
∗
x
⋅
h
x
x
λ
=
g
α
q
w
x
4
νλ
2
Nu
x
=
0.60
(
Gr
⋅
Pr
)
5
∗
x
11
15<
br>适用范围：
10
<
Gr
⋅
Pr
<
10
，层流。
Nu
x
=
0.17
(
Gr
⋅
P
r
)
∗
x
13
∗
x
14
适用范围：
2
×
10
<
Gr
⋅
Pr
<
10
，湍流。
1
定性温度：
t
m,x
=
(
t
w
,x
+
t
f
)
由于
t
w,x
未知，需采用
2
试算法。
43
16
对于竖圆柱，如果满足式
d35
≥
14
HGr
按垂直壁面计算。
如果不满足上式，
h
圆柱
=
ε
⋅h
竖壁
ε
为修正系数，其数值可查阅
有关文献，见书中
图6-14。
44
对于倾斜表面的自然对流换热，<
br>相对于铅垂线倾
角在
60°
以内的倾斜
表面，只需用
gcos
θ
代替
Gr
数中的
g
，就
仍可以用竖平壁时的关联式计算。
这种计算只用于倾斜冷板的上表面或者热板的下表面。
45
除表6-4给出的公式，丘吉尔和朱综合大量实验结
果，给出了等壁温或常热流水平长圆柱都适用的公式
2
⎧⎫
16
0.387R
a
d
⎪⎪
Nu
d
=
⎨
0.60
+
⎬
827
916
⎡
1
+
(
0.559Pr
)
⎤
⎪⎪
⎣⎦
⎭⎩
12
46
适用范围：
R
a
d
<10
，特征长度：圆柱外径
d
。
空气在水平圆柱表面
的自然对流换热关联式
Nu
d
=0.36+0.363Gr
d
适用范
围：
Gr
d
=
10
−
6
16
+0.091
4Gr
d
13
13
~1.3
×
10
t
w<
br>+
t
f
定性温度：
t
m
=
2
(3) 水平表面的自然对流换热
对于等壁温热板上表面或冷板下表面的自然对流
换热
，见表6-4。
对于常热流热板上表面或冷板下表面的自然对流
换热
16
Nu
=1.076(
Gr
*
Pr
)
5
适用范围：
6.37×10≤Gr*≤1.12×10
8
对于常热流热板下表面或冷板上表面的自然对流
换热
16
Nu
=0.747(
Gr
*
Pr
)
5
适用范围：
6.37×10≤Gr*≤1.12×10
8
（4）球体表面的自然对流换热
丘吉尔推荐了球体外部自然对流换热关联式
14
d
916
Nu
d
=
2
+
适用范围：
0.
589Ra
⎡
1
+
(
0.469Pr
)
⎣
11
⎤
⎦
49
Ra
d
<10,
特征长度：球体外径
d
。
Pr≥0.7
48
二、有限空间自然对流换热<
br>1. 竖直封闭夹层
三种情况：
（1）夹层厚度
δ
与高度H之
比
δ
H > 0.3,自然对流边界层
不会互相干扰,
按无限空间
自然对流换热计算。
（2）
δ
H <
0.3,Gr
δ
> 2000，
夹层内冷、热壁上两边界层相
互影响，行成若
干个环流。
（3）Gr
δ
<
2000，夹层内没有自然对流，按导热
计算，相当于Nu
δ
=
1。
49
2.
水平封闭夹层
对于水平夹层，有以下
三种情况：
（1）t
w1
< t
w2
或t
w1
>
t
w2
，
但是Gr
δ
<
1700，没有自
然对流，按导热计算；
（2）t
w1
>
t
w2
，1700 < Gr
δ
<
10
5
，六边形蜂窝状环
流，称为贝纳德蜂窝
（
Benard
cells
）；
（3）t
w1
>
t
w2
，Gr
δ
> 10
5
，蜂窝状环流消失，形成
湍流。
对于倾斜夹层，当
Gr
δ
·Pr>
1700cos
θ
时，也
会出现蜂窝状环流。
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