8年级数学试卷第一章节B卷答案
余年寄山水
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2020年07月30日 19:11
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答案部分
B1
1．解析：①不是命题，因为不涉及真假。②和③都不是命题，因为句子中含有变量 x ，在不给定变量的
值之前，我们无法判定语句的真假。④不是命题，因为疑问句不作出判断，故不是命题。⑤是命题，是假
命题，数 1 不是质数也不是合数。⑥不是命题，它是祈使句，没有作出判断。选 A。
2．解析：由四种命题的相互关系，可知否命题与逆命题互为逆否命题。选 B。
3．解析：充分性：不失一般性，设 uf0d0B uf03d 600 ，则由三角形的内角和为1800 知： uf0d0A uf02b uf0d0C uf03d1200 ，即
2uf0d0B uf03d uf0d0A uf02b uf0d0C ，所以 uf0d0A 、 uf0d0B 、 uf0d0C 成等差数列。必要性：设 uf0d0A 、 uf0d0B 、 uf0d0C 成等差数列，则
2uf0d0B uf03d uf0d0A uf02b uf0d0C ，由三角形的内角和为1800 知： uf0d0A uf02b uf0d0C uf03d1800 uf02d uf0d0B ，所以 3uf0d0B uf03d1800 ，所以
uf0d0B uf03d 600 。
4．解析：A 是否命题，B 是逆命题，C 是逆否命题，D 是为凑足四个选支而设置的干扰项。选 A。
5．解析： uf044 uf03d b2 uf02d 4ac uf0b3 0 是实系数一元二次方程 ax2 uf02b bx uf02b c uf03d 0(a uf0b9 0) 有实根的充要条件，利用该结
论知①、②、③正确，由于 uf044 uf03d b2 uf02d 4ac uf03d 0 时，方程有相等的实根，故④也是正确的。选 D。
6．解析：①②③均为假命题，④是真命题。故选 C 。
7．解析：原命题是真命题，所以逆否命题是真命题。逆命题是：“已知 a,b,c,d 是实数，若 a uf02b c uf03d b uf02b d
，则 a uf03d b ， c uf03d d ”，它是一个假命题，所以原命题的否命题也是假命题。故四个命题中共有 2 个真命
题。故选 B 。
8．解析：原命题的逆命题：若 q 则 p ，它是一个真命题，所以 q uf0de p ，所以 p 是 q 的必要条件。故选 B
。
9．解析： D 是充要条件， A 和 B 都不充分，只有 C 符合题意。故选 C 。
10．解析：由 a uf02d1 uf03c h 且 b uf02d1 uf03c h 得 a uf02d1 uf02b b uf02d1 uf0b3 uf028a uf02d1uf029 uf02d uf028b uf02d1uf029 uf03d a uf02d b ，所以有 a uf02d b uf03c 2h ，∴
p 是 q 的必要条件。反过来不能推出。故选 B 。
11．解析：由于“ a uf0b3 b uf0de c uf03e d uf0db c uf0a3 d uf0de a uf03c b uf0db e uf0a3 f ”，即 c uf0a3 d uf0de e uf0a3 f 。选 A。
12．解析：对于①，∵ uf044 uf03d 4uf028k uf02b1uf029 ，当 k uf03e 0 时， uf044 uf03e 0 ，所以①为真；对于②，否命题是：若 a uf0a3 b ，
则 a uf02b c uf0a3 b uf02b c ，为真命题；对于③，逆命题为：若一
个四边形的对角线相等，它是矩形，是假命题，如
等腰梯形就是反例；对于④，否命题是：若 xy uf0b9 0 ，则 x, y 全不为 0 ，是真命题。故填①②④。
13．解析：原命题：若 x uf03d 2 ，则 x2 uf02d 3x uf02b 2 uf03d 0 ，（真）；逆命题：若 x2 uf02d 3x uf02b 2 uf03d 0 ，则 x uf03d 2 ，（假）；
否命题：若 x uf0b9 2 ，则 x2 uf02d 3x uf02b 2 uf0b9 0 ，（假）；逆否命题：若 x2 uf02d 3x uf02b 2 uf0b9 0 ，则 x uf0b9 2 ，（真）。
2
14．解析： p 是 q 的必要不充分条件。若方程 x uf02b mx uf02b n uf03d 0 有两个小于1的正根，设为 x1, x2 ，则
0 uf03c x1 uf03c1,0 uf03c x2 uf03c1，因为 x1 uf02b x2 uf03d uf02dm, x1x2 uf03d n ，所以 uf02d2 uf03c m uf03c 0,0 uf03c n uf03c1，所以 q 可以推出 p ，但当
1 1
m uf03d1,n uf03d 时， x2 uf02b x uf02b uf03d 0 没有实数根，所以 p 不能推出 q 。所以 p 是 q 的必要不充分条件。
2 2
15．解析：（1）中 p 不能保证 q 一定成立，（2）中 p 成立，则 q 一定成立，反之不成立；（3）中 p 能保
证 q 成立，而 q 也能保证 p 成立；（4）中 p 不能保证 q 一定成立；（5）中 p 成立，则 q 一定成立，反之
不成立。
填（2）（5）
uf0efuf0ec a uf02d1 uf03c h uf0ecuf02dh uf03c a uf02d1uf03c h(1)
16．解析：因为 uf0ed uf0db uf0ed ，由（1）－（2）得 uf02d2h uf03c a uf02d b uf03c 2h uf0db a uf02d b uf03c 2h 。
uf0eeuf0ef b uf02d1 uf03c h uf0eeuf02dh uf03c b uf02d1uf03c h(2)
uf0efuf0ec a uf02d 2 uf03c h
即命题乙成立可推出命题甲成立，所以甲是乙的必要条件，由于 uf0ed 同理也可得 a uf02d b uf03c 2h ，因
uf0eeuf0ef b uf02d 2 uf03c h
此，命题甲成立不能确定命题乙一定成立，所以甲不是乙的充分条件。选 B
17．解析：因为 p uf0de r ， q uf0de r ， r uf0de s ， s uf0de q ，所以 p uf0de r uf0de s uf0de q uf0de r 。
（1） s 是 p 的必要条件；（2） p 是 q 的充分条件；（3） r 与 s 、 r 与 q 、 s 与 q 三对互为充要条件。
18．解析：证明：（1）必要性：因为 f (x) uf03d kx uf02b b(k uf0b9 0) 是奇函数，所以 f (uf02dx) uf03d uf02d f (x) 对任意 x 均成
立，即 k(uf02dx) uf02b b uf03d uf02d(kx uf02b b) ，所以 b uf03d 0 。（2）充分性：如果 b uf03d 0 ，那么 f (x) uf03d kx ，因为
f (uf02dx) uf03d k(uf02dx) uf03d uf02dkx ，所以 f (uf02dx) uf03d uf02d f (x) ，所以 f (x) 为奇函数。综上，一次函数
f (x) uf03d kx uf02b b(k uf0b9 0) 是奇函数的充要条件是 b uf03d 0 。
nuf02d1
19．解析： a1 uf03d S1 uf03d p uf02b q ，当 n uf0b3 2 时， an uf03d Sn uf02d Snuf02d1 ＝ p ( p uf02d1) 。因为 p uf0b9 0, p uf0b9 1 ，所以
a pn ( p uf02d1) a a p( p uf02d1)
nuf02b1 ＝ ，若 是等比数列，则 2 nuf02b1 ，所以 ，由于 ，所以
uf03d nuf02d1 p uf07banuf07d uf03d uf03d p uf03d p p uf0b9 0
an p ( p uf02d1) a1 an p uf02b q
p uf02d1 uf03d p uf02b q 故 q uf03d uf02d1，这是uf07banuf07d 是等比数列的必要条件。再证明它也是uf07banuf07d 是等比数列的充分条件：
nuf02d1 nuf02d1 * anuf02b1
当 q uf03d uf02d1时， a1 uf03d p uf02d1，也适合 an uf03d p ( p uf02d1) ，所以 an uf03d p ( p uf02d1)(nuf0ce N ) ，即 uf03d p ，所以
an
uf07banuf07d 是等比数列，所以 q uf03d uf02d1是uf07banuf07d 是等比数列的充要条件。
20．解析：在四个命题中，①，②是假命题③，④是真命题。故选 B 。
21．解析：该题将不等式与四种命题联系在一起，特别要注意不等号的方向和等号的取得与否。“ a uf03e b ”
的否命题是“ a uf0a3 b ”，“ 2a uf03e 2b uf02d1”的否命题是“ 2a uf0a3 2b uf02d1”∴原命题的否命题是“若 a uf0a3 b ，则
2a uf0a3 2b uf02d1”。