1`命题'圆的切线垂直于经过切点的半径'的逆命题是( )
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2020年07月30日 19:12
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一、选择题
1、命题："圆的切线垂直于经过切点的半径"的逆命题是（）
A.经过半径的外端点的直线是圆的切线.
B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线.
C.垂直于半径的直线是圆的切线.
D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2、如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A＝500，点P是圆上异于
B、C的一个动点，则∠BPC的度数是（）
A.650 B.1150 C.650或1150 D.1300或500
3、已知正三角形的边长为6，则该三角形外接圆的半径为（）
A. B.3 C. D.1
4、如图，BC是⊙O的直径，P是BC延长线上一点，PA切⊙O于点A，
如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于（）
A. 150 B.300 C.450 D.600
二、填空题
1、如图，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径，
若∠BCD＝40°，则∠ABC的大小等于__________（度）.
2、如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=，∠APO=30°，
则⊙O的半径长为_______．
3、已知：如图，AB是⊙O的直径，BD＝OB，∠CAB＝300.请根据
已知条件和所给图形，写出三个正确结论（除AO＝OB＝BD外）：
①____________________；②____________________；
③____________________.
三、解答题
1、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．
(1) 求∠APB的度数； (2) 当OA＝3时，求AP的长．
2、如图，已知AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，AC＝10，BC＝6，
求AB和CD的长.
3、如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合），点Q在半圆O上运动，且总保持PQ＝PO，过点P作⊙O的切线交BA的延长线于点C.
(1) 当∠PQA＝600时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；
(2) 当QP⊥AB时，△QCP的形状是__________三角形；
(3) 由(1)、(2)得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时， △QCP一定是___________三角形.
四、 综合提高
1、已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：（1）AD＝BD； （2）DF是⊙O的切线．
2、已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O ，交AN于D、E两点，设AD=.
⑴ 如图⑴当取何值时，⊙O与AM相
切；
⑵ 如图⑵当为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°．
3、如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
(1) 求证：AD⊥DC；(2) 若AD＝2，AC＝，求AB的长．
4、阅读材料：
如图(一)，△ABC的周长为，内切圆O的半径为r,连结OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积.
∵ S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA
又∵S△OAB=，S△OBC=，S△OCA =
∴S△ABC=++= (可作为三角形内切圆半径公式)
(1)理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；
(2)类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图(二))且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；
(3)拓展与延伸：若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、...、an，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)．
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