用等价无穷小代换求幂指函数的极限
走进鲁迅手抄报-军训感言
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用等价无穷小代换求幂指函数的极限
作者：杨凤
来源：《科技视界》2013年第34期
【摘 要】本文讨论了幂指函数求极限的方法，重点探讨了00，∞0，1∞型幂指函数在求极
限的过程
中利用等价无穷小代换的问题，并提出了相应的定理，给出了证明以及实例。
【关键词】幂指函数；等价无穷小；极限
Research on the
Limit of Power-Exponential Function by Equivalent
Infinitesimal
YANG Feng
（Hubei University of Arts and Science， College of
Mathematical and Computer Science，
Xiangyang
Hubei 441050）
【Abstract】How to solve
the limit of the power-exponential function has
been discussed. The
methods and examples are
showed as to how to apply the methods to calculate
limit， especially by
the replacement of
equivalent infinitesimal. The theorems have been
provided and proofed.
【Key words】The
power-exponential function；Equivalent
infinitesimal；Limit
1 问题提出
在大学高等数学中，对于幂指函数求极限的问题，共有两处提到，包括重要极限和洛必达
法则。但是，关
于等价无穷小代换求幂指函数极限的问题大多都没有特别讲解。一般得，只针
对于分式型的函数如何用等
价无穷小代换求极限做了讲解。在教学过程中，有学生在一开始的
学习中就遇到较为复杂的幂指函数求极
限的问题，就不知道如何计算了。课本中有一道极限求
解题目，具体如下：
■（■）■
这是一个典型的1∞型的幂指函数求极限问题。大多数学生在这里第一反
应就是用重要极
限来求解，但此题用重要极限不太容易看出来。如果了解等价无穷小的相关定理，那么这
道题
就迎刃而解了。鉴于此种情况，本文在前人研究的基础上，总结了幂指函数的求极限的方法，
着重提出了等价无穷小求解幂指函数极限的看法。
2 幂指函数求极限的其他方法
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用等价无穷小代换求幂指函数的极限
作者：杨凤
来源：《科技视界》2013年第34期
【摘 要】本文讨论了幂指函数求极限的方法，重点探讨了00，∞0，1∞型幂指函数在求极
限的过程
中利用等价无穷小代换的问题，并提出了相应的定理，给出了证明以及实例。
【关键词】幂指函数；等价无穷小；极限
Research on the
Limit of Power-Exponential Function by Equivalent
Infinitesimal
YANG Feng
（Hubei University of Arts and Science， College of
Mathematical and Computer Science，
Xiangyang
Hubei 441050）
【Abstract】How to solve
the limit of the power-exponential function has
been discussed. The
methods and examples are
showed as to how to apply the methods to calculate
limit， especially by
the replacement of
equivalent infinitesimal. The theorems have been
provided and proofed.
【Key words】The
power-exponential function；Equivalent
infinitesimal；Limit
1 问题提出
在大学高等数学中，对于幂指函数求极限的问题，共有两处提到，包括重要极限和洛必达
法则。但是，关
于等价无穷小代换求幂指函数极限的问题大多都没有特别讲解。一般得，只针
对于分式型的函数如何用等
价无穷小代换求极限做了讲解。在教学过程中，有学生在一开始的
学习中就遇到较为复杂的幂指函数求极
限的问题，就不知道如何计算了。课本中有一道极限求
解题目，具体如下：
■（■）■
这是一个典型的1∞型的幂指函数求极限问题。大多数学生在这里第一反
应就是用重要极
限来求解，但此题用重要极限不太容易看出来。如果了解等价无穷小的相关定理，那么这
道题
就迎刃而解了。鉴于此种情况，本文在前人研究的基础上，总结了幂指函数的求极限的方法，
着重提出了等价无穷小求解幂指函数极限的看法。
2 幂指函数求极限的其他方法