基本矩阵的估计和图像矫正汇总

7669次浏览 |359点赞 | 847评论 | 2020-07-31 04:54 更新

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于2的参数化方法我们所提出的方法的出发点是公式的形式（7）。这种形式表示的矩阵由两正交矩阵SO（3）和秩等于2的对角矩阵。如果不失一般性，我们可以指定对角矩阵为（1，s，0），其中 12s。一般情况下，当一个正交矩阵的行列式是1，矩阵是一个旋转矩阵，可以用一个单位四元数描述。四元数3210,,,qqqqq其中123222120qqqq，旋转矩阵可以表示如下：（9）独立变量的数目是三；例如q1，q2和q3，如果公式（7）中的正交矩阵U和V是旋转矩阵，我们可以采用双四元（DQ）来参数化。
不幸的是，不是所有的正交矩阵都是旋转矩
1个或—1，行列式
1的正交矩阵并不是旋转矩阵。
然而，我们总是能把公式（7）中的两个正交

s。
有四种情况要考虑，根据组合两者的决定因素：

7）成为两旋转矩阵和对角
9）那样的有三个参

（10）
1s （11）

（12）
使其最小，
2约束：
（13）图2一个原始图像变换；图像I使用TR旋转，图像'I使用TR'旋转。 Fig. 2. Transformation of an original image; the image I with homogeneous coordinates is rotated by TRand the image 'Iis transformed byTR' . 图3极线。它们被表示为变换后的图像和平面之间的交叉线，包括线x= y= 0；平面包括线x = y = 0被称为极平面。在这个图中，我们展示了两个极平面和两条极线。 Fig. 3. Epipolar lines. They are represented as intersection lines between the transformed images and planes that include the line x = y = 0; the planes including the line x = y = 0 are interpreted as epipolar planes. In this figure, we show two epipolar planes and two elipolar lines by doted lines.

图片矫正

由两个旋转矩阵和对角的参数化产生一种新

（14）
T
yxTnnnmRn,,，TzyxTnnnmRn'''''Mallon, P.F. Whelan, Projective rectification from the fundamental matrix, Image and Vision Computing 23 (2005) 643–650. [23] D.W. Marquardt, An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters, Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics 11 (1963) 431–441. [24] A. Papadimitriou, T. Dennis, Epipolar line estimation and rectification for stereo image pairs, IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence 5 (1996) 672–676. [25] M. Pollefeys, R. Koch, L.V. Gool, A simple and efficient rectification method for general motion, Proc. International Conference on Pattern Recognition, 1 (1999) 496–501. [26] S. Roy, J. Meunier, I. Cox, Cylindrical rectification to minimize epipolar distortion, Proceedings of Computer Vision and Pattern Recognition (1997) 393– 399. [27] F. Sur, N. Noury, M.-O. Berger, Computing the uncertainty of the 8 point algorithm for fundamental matrix estimation. Proc. British Machine Vision Conference, (2008). [28] R. Tsai, T. Huang, Uniqueness and estimation of three dimensional motion parameters of rigid objects with curved surfaces, IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence 6 (1984) 13–27. [29] J.-L. Xiong, Q. Zhang, J. Xia, X. Xu, C. Lin, F. Luo, Estimating the fundamental matrix based on the actual distance, Proc. International Conference on Information and Autimation (2010) 1958–1963. [30] Z. Zhang, Determining the epipolar geometry and its uncertainty: a review, International Journal of Computer Vision 27 (1998) 161–195. [31] J. Zheng, W. Shi, An improved algorithm of fundamental matrix estimation based on epipolar line restriction, Proc. International Conference on Signal Processing (2008) 1350–1354. [32] H. Zhou, P.R. Green, A.M. Wallace, Estimation of epipolar geometry by linear mixed-effect modelling, Neurocomputing 72 (2009) 3881–3890.