陈熙琼-中国空军航空大学

第一章 质点运动学
一 、填空题
1．一质点作半径为1.0 m的圆周运动，它通过的弧长s按规律 s =
t
+ 2
t
变
化。则它在2 s 末的切向加速度为 ms。 法向加速度为
2
2
ms
2
。 （ 4 ， 81 ）
2
(14t)
2
dsd

解：


14t

a
t

18t16t
2

4

a
n

rr
dtdt
2．一质点沿
x
轴 作直线运动，运动方程为
x4t2t
3
，则1 s末到3 s末的位移
为 m。
则1 s末到3 s末的平均速度为 ms。 （-44 -22 ）
解：
xx(3)x(1)44



x

44
22

t31
3．已知质点的运动方程为
r(52t
1
2

13

，当t = 2 s时，质点的速度
t)i(4tt)j
（S I）
23




2
8j
，
i4j
为

ms， 质点的加速度
a
ms




d

dr
2
解：

(2t)i(4t)j
t2s
8j

ai2tj
t2s
i4j

dtdt

4．一质点的运动方程为
x2t6t
（SI），质点在4 s时的速度大小为 ms。
加速度大小为 ms
2
（ 50 ， 12） 解：


2
dxd

212t
t4s< br>50

a12

dtdt
2
5．一质点沿半径R = 1 m的圆周运动，其路程与时间的关系为
s22t
（m），那么，从开始
计时到总加速度
a
恰好与半径成45°角时，质点所经过的路程
s
=
m
。
0.5
v
2
16t
2
dsdv
16t
2

解：

4t

a
t
4

a
n

R1
dtdt
由题意：
a
t
a
n

416t
2
得
t0.5s
故
ss(0.5)s(0)0.5m

6．一质点在半径为0.20
m
的圆周上运动，其角位置为

65t
2
（SI），则
t
= 2.0
s时质点的速度

的大小 v = ms。质点的切向加速度大小为 ms
2
；质点的法向加速度大小
为 ms
2
。质点的加速度的大小 a = ms
2
。（4 ， 2 ， 80 ， 80.02）
d

10t

vr

0.210t2t
t2s
4ms

dt


7．在xoy平面内有一运动的质点，其运动方程为
r 10cos5ti10sin5tj
（SI），则该质点运动的
解：



轨迹方程是
xy100

22
解：
x10cos5t
22
xy100

消去参数t ，得
y10sin5t


8．一质点作平面曲线运动，运动方程为
r(t)tit
2
j(m)
，在 t = 1s 时质点的切向加速度
a
t
= ms
2
； 在 t = 1s 时质点的法向加速度a
n
= ms
2
。（
455

255
）



22222
解：
v

i
2
tj
速度大小
vv
x
v
y
1(2t)14t




dv

a
2
j
总加速度大小
a2

dt
9．质点沿半径为R的圆周运动，运动 方程

32t
（SI），则t时刻质点的法向加速度
a
n
= ms
2
； t时刻质点的角加速度β= rads
2
。 16Rt
2
解：



，

2

4
d

4t

vR

4Rt

dt


10．一质点沿半径R = 1m的圆周作匀加速转动，由静止开始经3秒速率达到v = 6 ms，则该质点
此时的加速度矢量
a
= ms
2
。（设切向与法向单位矢量分别为
e
t
,e
n
）
2
（
2e
t
36e
n
(ms)
< br>
解：
a
t

v60
2ms
2< br>
t30
二、选择题
1．一质点作匀变速圆周运动，则（ D ）
（A）角速度不变 （B）线速度不变 （C）加速度不变 （D）切向加速度量值不
变
解：匀变速圆周运动指速度大小均匀变化，而切向加速度反应速度大小变化快慢
的
2．如图，物体沿着两个半圆弧由A运动至C。它的位移和路程分别是（ C ）
（A）4 R向右；2πR向右 （B）4πR向右；4 R向右
A
R
B C
R

（C）4 R向右；2πR （D）4 R，2πR
解：注意位移是矢量，方向由起点直接指向终点，而路程为标量，无方向，只是实际轨迹的长度
3．一个质点在做圆周运动时，则有（ C ）
（A）切向加速度一定改变，法向加速度也改变； （B）切向加速度可能不变，
法向加速度不变；
（C）切向加速度可能 不变，法向加速度一定改变；（D）切向加速度一定改变，
法向加速度不变。
解：匀速圆周运动时，切向加速度为0矢量，不变。 而法向加速度方向始终要
指向圆心，故一定改变
4．一运动质点在某瞬时位于位矢
r (x,y)
的端点处，对其速度的大小有四种意见，
即：

22
d |r|
drds

dx

dy

（1）； （2）； （3）； （4）



；
dt
dtdt

dt

dt


下述判断正确的是（ D ）
（A）只有（1）（2）正确； （B）只有（1）正确；
（C）只有（2）（3）正确； （D）只有（3）（4）正确。
解：
5．作圆周运动的物体（ D ）
（A）加速度的方向必指向圆心 （B）切向加速度必定等于零
（C）法向加速度必定等于零 （D）合加速度必定不等于零
解：注意：切向加速度仅改变速度的大小。法向加速度改变速度的方向
6．质点作曲线运动， 在时刻t质点的位矢为
r
，速度为
v
，速率为
v
，
t
至（
t+△
t
）时间内的位移为△
r
，路程为△s，位移 大小的变化量为△r，平均速度为
v
，
平均速率为
v
。
根据上述情况，则必有（ B ）
（A）
|r|sr
；
（B）
|r|s r
，当
t0
时有
|dr|dsdr
；
（C）
|r|sr
，当
t0
时有
|dr|drd s
；
（D）
|r|sr
，当
t0< br>时有
|dr|drds

7．已知质点的运动方程为 x = －10 + 12 t －2 t
2
（SI），则在前5秒内质点作（ D ）
（A）减速运动，路程为26 m； （B）加速运动，位移的大小为10 m；
（C）变速运动，位移的大小和路程均为10 m；
（D）前3秒作减速运动，后2秒作加速运动，路程为26 m。
解：
v







dxdv
124t< br>
a4

dtdt

v
dx
124t0,,t3s
前3s做匀减速运动
s(3s)x(3)x(0)18

dt
后2s反向加速运动，
s(2s)x(5)x(3)8

所以，总路程为
s(3s)s(2s)18826

8．质点作 曲线运动，r表示位置矢量，v表示速度，a表示加速度，s表示路程，a
t
表示切向加速度。
对下列表达式，即：
表达式为

dv
dr
dvds
（1）
a
； (2)
a
t
。
v
； （3）
v
； （4）
dt
dt
dtdt
下述判断正确的是（ D ）
（A）只有（1）（4）是对的； （B）只有（2）（4）是对的；
（C）只有（2）是对的； （D）只有（3）是对的。
9．下面表述正确的是( B )
(A) 质点作圆周运动,加速度一定与速度垂直；(B) 物体作直线运动,法向加速度必为零；
(C) 轨道最弯处法向加速度最大；(D) 某时刻的速率为零,切向加速度必为零。
10．作匀速圆周运动的物体（ C ）
（A）速度不变； （B）加速度不变；
（C）切向加速度等于零； （D）法向加速度等于零。
11．质点在y轴上运动，运动方程为y=4t
2
-2t
3
，则质点返回原点时的速度和加速度分别为（ B ）
(A) 8ms, 16ms
2
； （B）-8ms, -16ms
2
；
（C）-8ms, 16ms
2
； （D）8ms, -16ms
2
.
解：由题意
v
dydv
8t6t
2

a812t

dtdt
23
y4t2t0,,,,得t0s和t2s
再次回到原点时，有
2
v8t6t
t2s
8

a812t
t2s
16
所以，t=2s时，
12．质点沿xoy平面作曲线运动,其运动方程为: x=2t, y=19-2t
2
. 则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直
的时刻为 ( D )
(A) 0秒和3.16秒； （B）1.78秒； （C）1.78秒和3秒； （D）0秒和3秒。
解：由题意


r2ti(192t
2
)j



2
恰好垂直,两矢量点乘为0，
vr(2i4tj)2ti(192t)j0


13．质点作曲线运动，若
r
表示位矢，
s
表示路程，
v
表示速度，
v
表示速率，
a

表示加速度，
a
t
表示切向加速度。则下列表达式中正确的是（ B ）


dr
dv
d|r|d|v|
a
t
，
v
； （B） （A）
v
；
a
，
dt
dt
dt
dt



dv
dsdr
d|v|
a
。 （C）
a
t
； （D）
v
，
v
，
dt
dtdt
dt
14．某质点的运动方程为
x
= 6 + 3
t
－5
t
3
（SI），则该质点作 （ D ）
（A）匀加速度直线运动，加速度沿
x
轴正方向；
（B）匀加速度直线运动，加速度沿
x
轴负方向；
（C）变加速度直线运动，加速度沿
x
轴正方向；
（D）变加速度直线运动，加速度沿
x
轴负方向。
解：
v
dx
315t
2

dt
从加速度来看，加速度是时间函数，且符号为“-” 便可知
三、计算题


1、
质点在Oxy平面内运动，其运动方程为
r2.0ti(19.02.0t
2
)j
，式中各量均取国际单位。
求：（1）．在t = 1.0 s到t = 2.0 s时间内的的位移及平均速度； （2）．t = 1.0 s时的速度及加速度。
解：
（1）t = 1.0 s到t = 2.0 s时间内的位移为
t = 1.0 s到t = 2.0 s时间内的平均速度为


dx

dy

j)|
t1
2i4j(ms
1
)
（2）t = 1.0 s时的速度为
v(1)(i
dtdt


d
2
x

d
2
y

2
j)|4j(ms)
t = 1.0 s时的加速度为
a(1)(
2
i
t1
2dtdt
2、
一质点在xoy平面内运动，其运动方程为
x2t,y4t
2
8
（SI）。
(1)求质点运动的轨迹方程； （2）求
t
= 2 s时，质点的位置、速度和加速度。
2
解：
（1）质点的轨道方程为
yx8
（抛物线）


（2） t = 2 s时，质点的位置为
r(2)x(2)iy(2)j4i8j


1
t = 2 s时，质点的速度为
v(2)2i16j(ms)

t = 2 s时，质点的加速度为
a(2)8j(ms
(m)



2
)

3、
汽车在半径为400m的圆弧 弯道上减速行驶，设在某一时刻，汽车的速率为
10ms，切向加速度大小为0.2ms
2，求汽车的法向加速度和总加速度的大小

和方向。
v
2
10
2
0.25ms
2

解：法向加速度
a
n

R400
2
总加速度大小
aa
t
2
a
n
0.20.252
0.32ms
2

总


加速度方向
tan


a
t
0.24


a
n
0.255
4、
一质点沿半径为R的圆周按规律
s v
0
t
1
2
bt
而运动，v
0
、b都是 常量。
2
求：（1）t时刻质点的总加速度的大小；
（2）t为何值时总加速度在数值上等于b；
解：
（1）质点的线速度
vdsdtv
0
bt

总加速度的大小为
a
（2）当a=b时，由①可得：
t
2
a
t
2
a
n

R
2
b
2
(v
0bt)
2
R
……①
v
0

b
第二章 质点动力学
一、填空题
1．一质量m = 2kg的质点，其运动方程为 x = 10 + 20 t －5 t
2
(SI)，则质点
所受合外力为 N -20
d
2
x
10

Fma10220
解：
a
2
dt


F(45x)i
2．某质点在力 (SI) 的作用下沿x轴作直线运动，在从x = 0移动到x = 10 m的过程中，
力F所做功为 J 。 290
解：
W

F(x)dx

(4 5x)dx290

x
1
0
x
2
10
3 ．质量为m的木块与地面间的摩擦系数为μ，若使木块沿水平地面匀速滑动，则与水平方向成仰角
α的拉 力F = 。

mgco

s

sin


F
α
解：水平方向摩擦力与F在水平方向分力是一对平衡力
4．质量为100 kg的货物，平放在卡车底板上，卡车以4 m s
2
加速度启动，货物与卡车底板无相对滑
动，则在开始的4 s钟内摩擦力对该货物作的功W = J 。 12800

解：动能定理求功W
f
W
11
22
mv
4
mv
0

12800J
22
5．F
x
=30+5t（SI）的合外力作用在m = 10 kg的物体上，此力在开始10s内的冲量为 N
·
s 550
解：冲量定义求
I

Fdt

(305t)dt550

t
1
0
t
2
10
6．质量为m的打桩机夯锤自h高处自由落 下，打在一木桩上而静止，设打击时间为Δt ，则夯锤所
受的平均冲力大小为 。
Fmg
m2gh

t
解：动量定理求
v
0
2gh,

v0,

(Fmg)tm2gh

2
7．沿x轴正方向的力作用在一质量为3k g的质点上，已知质点的运动方程为
x=3t-4t
+t
3
（SI）

，
则力在最初4s内做的功为 J。 528
解：动能定理求

8．一质量为1kg、初速为零的物体，在水平推力F = 3 t
2
（N）的作用下，在光滑的水平面上作直线
运动，则在前2秒该力对物体作功为 J。 32
解：用
W

Fdx
求

x
1
x
2
Fma3t
2
，
a3t
2
，
a
vt
dv
3t
2
，
dv3t
2
dt

dt
dx
t
3
，
dxt
3
dt

dt
A


dv

3t
2
dt
，
vt
3
，
v
00
9．如图，质量可以忽略不计的弹簧的两端，分别联有质量均为m的物体
A、B，且用轻绳将它们悬挂起来。若突然将轻绳烧断，则在烧断轻绳
后的一瞬间， B的加速度为 。 0
B
解：烧断绳子瞬间绳子的拉力即为0，其它力不变

10．如图，光滑的水平面上叠放着物体A和B，质量分别为m和M，
A和B之间的静摩擦系数为μ，现对物体A施以水平拉力F，欲
使A和B一起运动，则F应满足的条件为 。
A
B
F
解：整体：
F(mM)a
，
a
F
,

mM
F

m(mM)g
，
F

mMM
对A：
Ffma
， 即
F
< br>mgm

11．一个人用吊桶从井中提水，桶与水共重15kg，井深10m，则 匀速上提时，人做功为 J。
1470
解：
W

Fdy

mgdy1470J
< br>y
1
0
y
2
10
12．如图所示为一圆锥摆，质量为 m的质点在水平面内以角速度ω匀速转动。
在质点转动一周的过程中，质点所受拉力的冲量大小为 。
质点所受重力的冲量大小为 。 2πmg ω 2πmg ω
m
ω
解：
重力的冲量：
t
2


Imgt
2

mg
拉力的冲量大小就等于重力的冲量



二、选择题
1．关于力的定义，下列说法中正确的有（ C ）
（A）力是维持物体运动的原因； （B）力是维持物体运动速度的原因；
（C）力是物体运动状态改变的原因； （D）以上说法都不对。
2．对质点组有以下几种说法：
（1）质点组总动量的改变与内力无关； （2）质点组总动能的改变与内
力无关；
（3）质点组机械能的变与保守内力无关。
下列对上述说法判断正确的是（ C ）
（A）只有（1）是正确的； （B）（1）（2）是正确的；
（C）（1）（3）是正确的； （D）（2）（3）是正确的。
3．如图所示，质量为m 的物体用平行于斜面的细线连接置于光滑的斜面上，若斜
面向右方作加速运动，当物体刚脱离斜面时，它 的加速度的大小为（ D ）
（A）
gsin

； （B）
gcos

；
（C）
gtan

； （D）
gcot

。
物体在拉力和重力下产生a的加速度，拉力
T
4．下列说法中正确的是（ C ）
（A）不受外力作用的系统，动量和机械能必然同时守恒；
（B）合外力为零和内力都为保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒；
（C）只受保守内力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒；
m
θ
a
mg
,FmaTcos


sin

（D）合外力为零，系统的动能和动量同时守恒。
合外力为0，不代表合外力做功为0，B错
5．如图，质量可以忽略不计的弹簧的两端，分别联有质量均为m的物体

A、B，且用轻绳将它们悬挂起来。若突然将轻绳烧断，则在烧断轻绳
后的一瞬间，物体A和物体B的加速度分别为（ D ）
（A）a
1
= g， a
2
= g （B）a
1
= 0, a
2
= g
（C）a
1
= g， a
2
=0 （D）a
1
= 2g，a
2
=0
6．作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一周期内物体（ C ）
(A) 动量守恒,合外力为零； (B) 动量守恒，合外力不为零；
(C) 动量变化为零，合外力不为零， 合外力的冲量为零；
(D) 动量变化为零，合外力为零。
7．子弹分别打在固定的软的、硬的两块木块内，则木块受到的冲量及平均作用力（ B ）
（A）硬木块所受的冲量和作用力较大； （B）冲量相同，硬木块所受的作用力较大；
（C）软木块所受的冲量较大，硬木块所受的作用力较大； （D）难以判断。
8．如图所示，子弹射入放在光滑水平面上静止的木块而不穿出，以地面为参考系，指出下列
说法中正确的是（ C ）
（A）子弹的动能转变为木块的动能； （B）子弹与木块系统的机械能守恒；
v
（C）子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功；
（D）子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热。
9．物体沿着铅直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在下滑过程中，下面说法正确的是（ B ）
（A）它的加速度方向永远指向圆心。有切向加速度 （B）它受到的轨道支持力的大小不断
增加。
（C）它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心。 （D）它受到的合外力大小不变。
10．将一重物匀速地推上一个斜坡，因其动能不变，所以（ D ）
（A）推力不做功； （B）推力功与摩擦力功等值反号；
（C）推力功与重力功等值反号； （D）此重物所受的外力的功之和为零。
11．用绳子系一物体，使它在铅直面内作圆周运动。在圆周的最低点时物体受的力为 ( D )
（A）重力，绳子拉力和向心力 （B）重力，向心力和离心力
（C）重力，绳子拉力和离心力 （D）重力和绳子拉力
12． 如图，物体A叠放在物体B上，物体B放置在水平面上，水平外力F作用在A上。那么在下列
各种情况下 ，关于A、B之间的摩擦力f判断正确的是（ B ）
（A）若A、B对地均保持静止，则f = 0；
（B）若A、B共同作匀速运动，则f = F；
（C）若A、B共同作加速运动，则f = F；
（D）若A、B共同作加速运动，则f >F。
13．如图，将用细绳系住的小球拉至水平位置后，由静止释放，则小球在下摆过程中，
下列说法错误的是（ A ）
（A）切向加速度不断增大； （B）法向加速度不断增大；
α
A
B
F
A
B

（C）合加速度不断增大； （D）绳中张力不断增大。
14．质量为m = 0.5 kg的质点,在XOY坐标平面内运动,其运动方程为x = 5 t ，y = 0.5 t
2
(SI),
从t = 2 s到t = 4 s这段时间内,外力对质点作的功为( B )
(A) 1.5 J ； (B) 3 J ； (C) 4.5 J ； (D) －1.5 J 。
15．机枪每分钟可射出质量为0.02 kg 的子弹900粒，子弹射出的速率为800 ms，则射击时的平均
反冲力的大小为（ C ）
（A）0.267 N ； (B) 16 N ； （C）240 N ； （D）14400 N 。
三、计算题 < br>1、
如图所示，具有光滑半球形凹槽的物块A固定在桌面上，质量为m的质点从凹槽的半球面（半
径为R）的上端P点自静止下滑，当滑至θ= 30°的Q点时，试求：
（1）质点在Q点的速率； （2）质点在Q点对球面的压力。
解：（1）由题意可知，质点与地球组成的系统机械能守恒，选Q点为重力势能零点，则有
mgRsin30


1
mv
2

vRg

2
P
Q
O
（2）质点在Q点处的受力如图，根据牛顿定律可得
N
2、
一质量
m0 .8kg
的物体A，自
h2m
处落到弹簧上。当弹簧从原长向下压缩
x0
0.2m
时，
mg
物体再被弹回，试求弹簧弹回至下压
0.1m
时物体的速度。
解：当弹簧从 原长向下压缩
x
0
0.2m
时，重力势能完全转化为弹性势能，即
当弹簧下压
x0.1m
时，
所以
R
3、
5 kg的物体放在地面上，若物体与地面之间的摩擦系数为0.30，至少要多大的力才能拉动该物
体？< br>
解
：
受力分析如图所示
则
要求F最小，则分母cos



sin

取极大值
所以
cos



sin

对

求导为零，
带入F公式，则
4、
一木块质量M = 1.0 kg，置于水平面上，一质量m = 2 g的子弹以500 ms的速度水平击穿木块，
速度减为100 ms，木块沿水平方向滑行了20 cm。求：（1）木块与水平面间的摩擦系数； （2）
子弹的动能减少了多少？
解：（1）取子弹和木块为一系统，系统在水平方向动量守恒，则有：
mv
1
mv
2
Mv

（v′为子弹击穿木块后木块的速度）
对木块应用动能定理，有：


Mgl0
代入数据可得，木块与水平面间的摩擦系数为
（2）子弹动能减少了
1
mv

2
2
5、
质量为M的气球以加速度
a
匀加速上升，突然一只质量为m的小鸟 飞到气球上，并停留在气球
上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？

解：
设
f
为空气对气球的浮力，取向上为正。
分别由解图（a）、(b)可得
由此解得

第一章 质点运动学
一 、填空题
1．一质点作半径为1.0 m的圆周运动，它通过的弧长s按规律 s =
t
+ 2
t
变
化。则它在2 s 末的切向加速度为 ms。 法向加速度为
2
2
ms
2
。 （ 4 ， 81 ）
2

(14t)
2
dsd
解：


14t

a
t

18t16t
2

4

a
n

rr
dtdt
2．一质点沿
x
轴 作直线运动，运动方程为
x4t2t
3
，则1 s末到3 s末的位移
为 m。
则1 s末到3 s末的平均速度为 ms。 （-44 -22 ）
解：
xx(3)x(1)44



x

44
22

t31
3．已知质点的运动方程为
r(52t
1
2

13

，当t = 2 s时，质点的速度
t)i(4tt)j
（S I）
23




2
8j
，
i4j
为

ms， 质点的加速度
a
ms




d

dr
2
解：

(2t)i(4t)j
t2s
8j

ai2tj
t2s
i4j

dtdt

4．一质点的运动方程为
x2t6t
（SI），质点在4 s时的速度大小为 ms。
加速度大小为 ms
2
（ 50 ， 12） 解：


2
dxd

212t
t4s< br>50

a12

dtdt
2
5．一质点沿半径R = 1 m的圆周运动，其路程与时间的关系为
s22t
（m），那么，从开始
计时到总加速度
a
恰好与半径成45°角时，质点所经过的路程
s
=
m
。
0.5
v
2
16t
2
dsdv
16t
2

解：

4t

a
t
4

a
n

R1
dtdt
由题意：
a
t
a
n

416t
2
得
t0.5s
故
ss(0.5)s(0)0.5m

6．一质点在半径为0.20
m
的圆周上运动，其角位置为

65t
2
（SI），则
t
= 2.0
s时质点的速度

的大小 v = ms。质点的切向加速度大小为 ms
2
；质点的法向加速度大小
为 ms
2
。质点的加速度的大小 a = ms
2
。（4 ， 2 ， 80 ， 80.02）
d

10t

vr

0.210t2t
t2s
4ms

dt


7．在xoy平面内有一运动的质点，其运动方程为
r 10cos5ti10sin5tj
（SI），则该质点运动的
解：



轨迹方程是
xy100

22
解：
x10cos5t
22
xy100

消去参数t ，得
y10sin5t


8．一质点作平面曲线运动，运动方程为
r(t)tit
2
j(m)
，在 t = 1s 时质点的切向加速度
a
t
= ms
2
； 在 t = 1s 时质点的法向加速度a
n
= ms
2
。（
455

255
）



22222
解：
v

i
2
tj
速度大小
vv
x
v
y
1(2t)14t




dv

a
2
j
总加速度大小
a2

dt
9．质点沿半径为R的圆周运动，运动 方程

32t
（SI），则t时刻质点的法向加速度
a
n
= ms
2
； t时刻质点的角加速度β= rads
2
。 16Rt
2
解：



，

2

4
d

4t

vR

4Rt

dt


10．一质点沿半径R = 1m的圆周作匀加速转动，由静止开始经3秒速率达到v = 6 ms，则该质点
此时的加速度矢量
a
= ms
2
。（设切向与法向单位矢量分别为
e
t
,e
n
）
2
（
2e
t
36e
n
(ms)
< br>
解：
a
t

v60
2ms
2< br>
t30
二、选择题
1．一质点作匀变速圆周运动，则（ D ）
（A）角速度不变 （B）线速度不变 （C）加速度不变 （D）切向加速度量值不
变
解：匀变速圆周运动指速度大小均匀变化，而切向加速度反应速度大小变化快慢
的
2．如图，物体沿着两个半圆弧由A运动至C。它的位移和路程分别是（ C ）
（A）4 R向右；2πR向右 （B）4πR向右；4 R向右
A
R
B C
R

（C）4 R向右；2πR （D）4 R，2πR
解：注意位移是矢量，方向由起点直接指向终点，而路程为标量，无方向，只是实际轨迹的长度
3．一个质点在做圆周运动时，则有（ C ）
（A）切向加速度一定改变，法向加速度也改变； （B）切向加速度可能不变，
法向加速度不变；
（C）切向加速度可能 不变，法向加速度一定改变；（D）切向加速度一定改变，
法向加速度不变。
解：匀速圆周运动时，切向加速度为0矢量，不变。 而法向加速度方向始终要
指向圆心，故一定改变
4．一运动质点在某瞬时位于位矢
r (x,y)
的端点处，对其速度的大小有四种意见，
即：

22
d |r|
drds

dx

dy

（1）； （2）； （3）； （4）



；
dt
dtdt

dt

dt


下述判断正确的是（ D ）
（A）只有（1）（2）正确； （B）只有（1）正确；
（C）只有（2）（3）正确； （D）只有（3）（4）正确。
解：
5．作圆周运动的物体（ D ）
（A）加速度的方向必指向圆心 （B）切向加速度必定等于零
（C）法向加速度必定等于零 （D）合加速度必定不等于零
解：注意：切向加速度仅改变速度的大小。法向加速度改变速度的方向
6．质点作曲线运动， 在时刻t质点的位矢为
r
，速度为
v
，速率为
v
，
t
至（
t+△
t
）时间内的位移为△
r
，路程为△s，位移 大小的变化量为△r，平均速度为
v
，
平均速率为
v
。
根据上述情况，则必有（ B ）
（A）
|r|sr
；
（B）
|r|s r
，当
t0
时有
|dr|dsdr
；
（C）
|r|sr
，当
t0
时有
|dr|drd s
；
（D）
|r|sr
，当
t0< br>时有
|dr|drds

7．已知质点的运动方程为 x = －10 + 12 t －2 t
2
（SI），则在前5秒内质点作（ D ）
（A）减速运动，路程为26 m； （B）加速运动，位移的大小为10 m；
（C）变速运动，位移的大小和路程均为10 m；
（D）前3秒作减速运动，后2秒作加速运动，路程为26 m。
解：
v







dxdv
124t< br>
a4

dtdt

v
dx
124t0,,t3s
前3s做匀减速运动
s(3s)x(3)x(0)18

dt
后2s反向加速运动，
s(2s)x(5)x(3)8

所以，总路程为
s(3s)s(2s)18826

8．质点作 曲线运动，r表示位置矢量，v表示速度，a表示加速度，s表示路程，a
t
表示切向加速度。
对下列表达式，即：
表达式为

dv
dr
dvds
（1）
a
； (2)
a
t
。
v
； （3）
v
； （4）
dt
dt
dtdt
下述判断正确的是（ D ）
（A）只有（1）（4）是对的； （B）只有（2）（4）是对的；
（C）只有（2）是对的； （D）只有（3）是对的。
9．下面表述正确的是( B )
(A) 质点作圆周运动,加速度一定与速度垂直；(B) 物体作直线运动,法向加速度必为零；
(C) 轨道最弯处法向加速度最大；(D) 某时刻的速率为零,切向加速度必为零。
10．作匀速圆周运动的物体（ C ）
（A）速度不变； （B）加速度不变；
（C）切向加速度等于零； （D）法向加速度等于零。
11．质点在y轴上运动，运动方程为y=4t
2
-2t
3
，则质点返回原点时的速度和加速度分别为（ B ）
(A) 8ms, 16ms
2
； （B）-8ms, -16ms
2
；
（C）-8ms, 16ms
2
； （D）8ms, -16ms
2
.
解：由题意
v
dydv
8t6t
2

a812t

dtdt
23
y4t2t0,,,,得t0s和t2s
再次回到原点时，有
2
v8t6t
t2s
8

a812t
t2s
16
所以，t=2s时，
12．质点沿xoy平面作曲线运动,其运动方程为: x=2t, y=19-2t
2
. 则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直
的时刻为 ( D )
(A) 0秒和3.16秒； （B）1.78秒； （C）1.78秒和3秒； （D）0秒和3秒。
解：由题意


r2ti(192t
2
)j



2
恰好垂直,两矢量点乘为0，
vr(2i4tj)2ti(192t)j0


13．质点作曲线运动，若
r
表示位矢，
s
表示路程，
v
表示速度，
v
表示速率，
a

表示加速度，
a
t
表示切向加速度。则下列表达式中正确的是（ B ）


dr
dv
d|r|d|v|
a
t
，
v
； （B） （A）
v
；
a
，
dt
dt
dt
dt



dv
dsdr
d|v|
a
。 （C）
a
t
； （D）
v
，
v
，
dt
dtdt
dt
14．某质点的运动方程为
x
= 6 + 3
t
－5
t
3
（SI），则该质点作 （ D ）
（A）匀加速度直线运动，加速度沿
x
轴正方向；
（B）匀加速度直线运动，加速度沿
x
轴负方向；
（C）变加速度直线运动，加速度沿
x
轴正方向；
（D）变加速度直线运动，加速度沿
x
轴负方向。
解：
v
dx
315t
2

dt
从加速度来看，加速度是时间函数，且符号为“-” 便可知
三、计算题


1、
质点在Oxy平面内运动，其运动方程为
r2.0ti(19.02.0t
2
)j
，式中各量均取国际单位。
求：（1）．在t = 1.0 s到t = 2.0 s时间内的的位移及平均速度； （2）．t = 1.0 s时的速度及加速度。
解：
（1）t = 1.0 s到t = 2.0 s时间内的位移为
t = 1.0 s到t = 2.0 s时间内的平均速度为


dx

dy

j)|
t1
2i4j(ms
1
)
（2）t = 1.0 s时的速度为
v(1)(i
dtdt


d
2
x

d
2
y

2
j)|4j(ms)
t = 1.0 s时的加速度为
a(1)(
2
i
t1
2dtdt
2、
一质点在xoy平面内运动，其运动方程为
x2t,y4t
2
8
（SI）。
(1)求质点运动的轨迹方程； （2）求
t
= 2 s时，质点的位置、速度和加速度。
2
解：
（1）质点的轨道方程为
yx8
（抛物线）


（2） t = 2 s时，质点的位置为
r(2)x(2)iy(2)j4i8j


1
t = 2 s时，质点的速度为
v(2)2i16j(ms)

t = 2 s时，质点的加速度为
a(2)8j(ms
(m)



2
)

3、
汽车在半径为400m的圆弧 弯道上减速行驶，设在某一时刻，汽车的速率为
10ms，切向加速度大小为0.2ms
2，求汽车的法向加速度和总加速度的大小

和方向。
v
2
10
2
0.25ms
2

解：法向加速度
a
n

R400
2
总加速度大小
aa
t
2
a
n
0.20.252
0.32ms
2

总


加速度方向
tan


a
t
0.24


a
n
0.255
4、
一质点沿半径为R的圆周按规律
s v
0
t
1
2
bt
而运动，v
0
、b都是 常量。
2
求：（1）t时刻质点的总加速度的大小；
（2）t为何值时总加速度在数值上等于b；
解：
（1）质点的线速度
vdsdtv
0
bt

总加速度的大小为
a
（2）当a=b时，由①可得：
t
2
a
t
2
a
n

R
2
b
2
(v
0bt)
2
R
……①
v
0

b
第二章 质点动力学
一、填空题
1．一质量m = 2kg的质点，其运动方程为 x = 10 + 20 t －5 t
2
(SI)，则质点
所受合外力为 N -20
d
2
x
10

Fma10220
解：
a
2
dt


F(45x)i
2．某质点在力 (SI) 的作用下沿x轴作直线运动，在从x = 0移动到x = 10 m的过程中，
力F所做功为 J 。 290
解：
W

F(x)dx

(4 5x)dx290

x
1
0
x
2
10
3 ．质量为m的木块与地面间的摩擦系数为μ，若使木块沿水平地面匀速滑动，则与水平方向成仰角
α的拉 力F = 。

mgco

s

sin


F
α
解：水平方向摩擦力与F在水平方向分力是一对平衡力
4．质量为100 kg的货物，平放在卡车底板上，卡车以4 m s
2
加速度启动，货物与卡车底板无相对滑
动，则在开始的4 s钟内摩擦力对该货物作的功W = J 。 12800

解：动能定理求功W
f
W
11
22
mv
4
mv
0

12800J
22
5．F
x
=30+5t（SI）的合外力作用在m = 10 kg的物体上，此力在开始10s内的冲量为 N
·
s 550
解：冲量定义求
I

Fdt

(305t)dt550

t
1
0
t
2
10
6．质量为m的打桩机夯锤自h高处自由落 下，打在一木桩上而静止，设打击时间为Δt ，则夯锤所
受的平均冲力大小为 。
Fmg
m2gh

t
解：动量定理求
v
0
2gh,

v0,

(Fmg)tm2gh

2
7．沿x轴正方向的力作用在一质量为3k g的质点上，已知质点的运动方程为
x=3t-4t
+t
3
（SI）

，
则力在最初4s内做的功为 J。 528
解：动能定理求

8．一质量为1kg、初速为零的物体，在水平推力F = 3 t
2
（N）的作用下，在光滑的水平面上作直线
运动，则在前2秒该力对物体作功为 J。 32
解：用
W

Fdx
求

x
1
x
2
Fma3t
2
，
a3t
2
，
a
vt
dv
3t
2
，
dv3t
2
dt

dt
dx
t
3
，
dxt
3
dt

dt
A


dv

3t
2
dt
，
vt
3
，
v
00
9．如图，质量可以忽略不计的弹簧的两端，分别联有质量均为m的物体
A、B，且用轻绳将它们悬挂起来。若突然将轻绳烧断，则在烧断轻绳
后的一瞬间， B的加速度为 。 0
B
解：烧断绳子瞬间绳子的拉力即为0，其它力不变

10．如图，光滑的水平面上叠放着物体A和B，质量分别为m和M，
A和B之间的静摩擦系数为μ，现对物体A施以水平拉力F，欲
使A和B一起运动，则F应满足的条件为 。
A
B
F
解：整体：
F(mM)a
，
a
F
,

mM
F

m(mM)g
，
F

mMM
对A：
Ffma
， 即
F
< br>mgm

11．一个人用吊桶从井中提水，桶与水共重15kg，井深10m，则 匀速上提时，人做功为 J。
1470
解：
W

Fdy

mgdy1470J
< br>y
1
0
y
2
10
12．如图所示为一圆锥摆，质量为 m的质点在水平面内以角速度ω匀速转动。
在质点转动一周的过程中，质点所受拉力的冲量大小为 。
质点所受重力的冲量大小为 。 2πmg ω 2πmg ω
m
ω
解：
重力的冲量：
t
2


Imgt
2

mg
拉力的冲量大小就等于重力的冲量



二、选择题
1．关于力的定义，下列说法中正确的有（ C ）
（A）力是维持物体运动的原因； （B）力是维持物体运动速度的原因；
（C）力是物体运动状态改变的原因； （D）以上说法都不对。
2．对质点组有以下几种说法：
（1）质点组总动量的改变与内力无关； （2）质点组总动能的改变与内
力无关；
（3）质点组机械能的变与保守内力无关。
下列对上述说法判断正确的是（ C ）
（A）只有（1）是正确的； （B）（1）（2）是正确的；
（C）（1）（3）是正确的； （D）（2）（3）是正确的。
3．如图所示，质量为m 的物体用平行于斜面的细线连接置于光滑的斜面上，若斜
面向右方作加速运动，当物体刚脱离斜面时，它 的加速度的大小为（ D ）
（A）
gsin

； （B）
gcos

；
（C）
gtan

； （D）
gcot

。
物体在拉力和重力下产生a的加速度，拉力
T
4．下列说法中正确的是（ C ）
（A）不受外力作用的系统，动量和机械能必然同时守恒；
（B）合外力为零和内力都为保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒；
（C）只受保守内力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒；
m
θ
a
mg
,FmaTcos


sin

（D）合外力为零，系统的动能和动量同时守恒。
合外力为0，不代表合外力做功为0，B错
5．如图，质量可以忽略不计的弹簧的两端，分别联有质量均为m的物体

A、B，且用轻绳将它们悬挂起来。若突然将轻绳烧断，则在烧断轻绳
后的一瞬间，物体A和物体B的加速度分别为（ D ）
（A）a
1
= g， a
2
= g （B）a
1
= 0, a
2
= g
（C）a
1
= g， a
2
=0 （D）a
1
= 2g，a
2
=0
6．作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一周期内物体（ C ）
(A) 动量守恒,合外力为零； (B) 动量守恒，合外力不为零；
(C) 动量变化为零，合外力不为零， 合外力的冲量为零；
(D) 动量变化为零，合外力为零。
7．子弹分别打在固定的软的、硬的两块木块内，则木块受到的冲量及平均作用力（ B ）
（A）硬木块所受的冲量和作用力较大； （B）冲量相同，硬木块所受的作用力较大；
（C）软木块所受的冲量较大，硬木块所受的作用力较大； （D）难以判断。
8．如图所示，子弹射入放在光滑水平面上静止的木块而不穿出，以地面为参考系，指出下列
说法中正确的是（ C ）
（A）子弹的动能转变为木块的动能； （B）子弹与木块系统的机械能守恒；
v
（C）子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功；
（D）子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热。
9．物体沿着铅直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在下滑过程中，下面说法正确的是（ B ）
（A）它的加速度方向永远指向圆心。有切向加速度 （B）它受到的轨道支持力的大小不断
增加。
（C）它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心。 （D）它受到的合外力大小不变。
10．将一重物匀速地推上一个斜坡，因其动能不变，所以（ D ）
（A）推力不做功； （B）推力功与摩擦力功等值反号；
（C）推力功与重力功等值反号； （D）此重物所受的外力的功之和为零。
11．用绳子系一物体，使它在铅直面内作圆周运动。在圆周的最低点时物体受的力为 ( D )
（A）重力，绳子拉力和向心力 （B）重力，向心力和离心力
（C）重力，绳子拉力和离心力 （D）重力和绳子拉力
12． 如图，物体A叠放在物体B上，物体B放置在水平面上，水平外力F作用在A上。那么在下列
各种情况下 ，关于A、B之间的摩擦力f判断正确的是（ B ）
（A）若A、B对地均保持静止，则f = 0；
（B）若A、B共同作匀速运动，则f = F；
（C）若A、B共同作加速运动，则f = F；
（D）若A、B共同作加速运动，则f >F。
13．如图，将用细绳系住的小球拉至水平位置后，由静止释放，则小球在下摆过程中，
下列说法错误的是（ A ）
（A）切向加速度不断增大； （B）法向加速度不断增大；
α
A
B
F
A
B

（C）合加速度不断增大； （D）绳中张力不断增大。
14．质量为m = 0.5 kg的质点,在XOY坐标平面内运动,其运动方程为x = 5 t ，y = 0.5 t
2
(SI),
从t = 2 s到t = 4 s这段时间内,外力对质点作的功为( B )
(A) 1.5 J ； (B) 3 J ； (C) 4.5 J ； (D) －1.5 J 。
15．机枪每分钟可射出质量为0.02 kg 的子弹900粒，子弹射出的速率为800 ms，则射击时的平均
反冲力的大小为（ C ）
（A）0.267 N ； (B) 16 N ； （C）240 N ； （D）14400 N 。
三、计算题 < br>1、
如图所示，具有光滑半球形凹槽的物块A固定在桌面上，质量为m的质点从凹槽的半球面（半
径为R）的上端P点自静止下滑，当滑至θ= 30°的Q点时，试求：
（1）质点在Q点的速率； （2）质点在Q点对球面的压力。
解：（1）由题意可知，质点与地球组成的系统机械能守恒，选Q点为重力势能零点，则有
mgRsin30


1
mv
2

vRg

2
P
Q
O
（2）质点在Q点处的受力如图，根据牛顿定律可得
N
2、
一质量
m0 .8kg
的物体A，自
h2m
处落到弹簧上。当弹簧从原长向下压缩
x0
0.2m
时，
mg
物体再被弹回，试求弹簧弹回至下压
0.1m
时物体的速度。
解：当弹簧从 原长向下压缩
x
0
0.2m
时，重力势能完全转化为弹性势能，即
当弹簧下压
x0.1m
时，
所以
R
3、
5 kg的物体放在地面上，若物体与地面之间的摩擦系数为0.30，至少要多大的力才能拉动该物
体？< br>
解
：
受力分析如图所示
则
要求F最小，则分母cos



sin

取极大值
所以
cos



sin

对

求导为零，
带入F公式，则
4、
一木块质量M = 1.0 kg，置于水平面上，一质量m = 2 g的子弹以500 ms的速度水平击穿木块，
速度减为100 ms，木块沿水平方向滑行了20 cm。求：（1）木块与水平面间的摩擦系数； （2）
子弹的动能减少了多少？
解：（1）取子弹和木块为一系统，系统在水平方向动量守恒，则有：
mv
1
mv
2
Mv

（v′为子弹击穿木块后木块的速度）
对木块应用动能定理，有：


Mgl0
代入数据可得，木块与水平面间的摩擦系数为
（2）子弹动能减少了
1
mv

2
2
5、
质量为M的气球以加速度
a
匀加速上升，突然一只质量为m的小鸟 飞到气球上，并停留在气球
上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？

解：
设
f
为空气对气球的浮力，取向上为正。
分别由解图（a）、(b)可得
由此解得