无烟日宣传-学校领导班子述职报告

大 学 物 理作业分析
(20070323)

第一章 质点运动学


1.5一质点在
oxy
平面运动，运动方程为
r20ti5tj
，求任意
t
时刻质点的速率和加速
度。
解：质点速度
v
加速度
a
2
dr
22222
v
2
20i10tj
；速率
vvv
xy
2010t104t

dt
dv
10j

dt
注
：此题几乎都能够做对，少数同学没有把速率具体表示出来。
1.8一质点在
oxy
平面运动，加速度
a6tj,若t0
时质点位 置在
r
0
10j,
速度为
v
0
4i,

求质点的运动方程和轨迹方程。
解：由速度公式
vv
0

由位移公式
rr
0


t
0
adt4i
t

t
0
6tjdt 4i3t
2
j

2

t
0
vdt1 0j
3

(4i3t
0
j)dt10j4tit
3
j

3
x
3
即运动方程为
r4ti(10t)j
；由x=4t
y10t
消去得轨道方程
y10

64
注
：此题几乎都能够做对，但是有个别同学没有注意到加速度是时间的函数，而直接应用
公式：S=V*t +12a*t*t ! 从而做错了！

1.10 如图1—21，一直杆靠墙因重力而下滑 ，到倾角

30
时A端速度为
v
a
，方向向右，
求此时B端的速度。
解：由勾股定理
x
2
y
2
l
2

将此式对时间求导
2x
即
xv
a
yv
b
0

得到
v
b

dy
dx
2y0

dtdt

y
0
B
x
v
a
 ctg

v
a
3v
a
，负号表示向下
y
y


A
0 x
V
a
x
注
：此题做的不是太好有些同学把角度分析错误使得
v
b

3
v
a
。
3

1.12 一质点 沿
x
轴运动，加速度与速度的关系为

kv
，其中k为一正常量 ，若
t0
时

刻的速度为
v
0
，位置在x
0
，求任意时刻t是质点的位置，速度和加速度。
解：由
akv
即
即
ln
dvdv
，积分，
kv
，分离变量
k dt
dtv

v
v
0
t
dv


kd
；
t

0
v
dv
kt
， 得到质点速度
vv
0
e
kt

v
由位移公式得到质点位置
xx
0


t
0
vdtx
0


t
0
v
0
e
kt
dtx
0

v
0
kt
e

k
质点加速度为
akvkv
0
e
k

（或
a
dv
kv
0
e
k

）
dt
注：
此题多数同学积分结果出错。
1.16 一质点绕半径R=16的 圆周运动，路程
s4tt
求任意时刻
t
是质点的速率，切向加
速 度和法向加速度。
解：质点速率
v
dsdv
42t
；切向加速度
a
t
 2
；法向加速度
dtdt
2
v
2
(42t)
2< br>t
a
n
(1)
2

RR2
注：此题做得不错！
1.18一质点绕半径R=9的圆周运动，切向加速度< br>
3t
，若t=0时刻质点速率
v
0
=2，求
t= 4时质点的法向加速度。
解：质点速率
vv
0


a
t
dt2

3tdt22t
32

00< br>tt
v
2
18
2
t=4时，
v22418< br>，法向加速度
a
n
36

R9
注
：此题做得很好，几乎全对！
32
1.19一质点沿半径为 R的圆周加速运动，t=0时速率为
v
0
，若质点的切向加速度和法向加速
度 的大小始终相等，问在什么时候质点达到
2v
0
。
dvdt
dvv
2
解：由于
a
t
a
n
，即，分离变量
2

，积分

R
dtR
v
v2v< br>0
时，

v
v
0
dv
v
2


11t
dt
，有


0
R
v
0
vR
t
11tR


，得到，
t
v
0
2v
0
R2v
0
注
：此题几乎都能够做对，但个别同学最后的结果错！
1.21

一质点圆周运动的轨迹半径R=1.24，质点的角加速度

2t
，若t =0时质点角速度
为

0
0.32
，求t=1时质点的角速度，切 向加速度和法向加速度。

解：

1.32
，
a
t
2.48
，
a
n
2.16
。

注：此题做得最好。
1.23 一质点作圆周运动的角速度与角位置的关系为
w k

，其中k为一正常量，求任意
时刻t质点的角加速度，角速度和角位置。

解：由于

k

即
积分
d

d


k

，分离变量 kdt
dt




0
d

有
ln


kdt
0
t
< br>kt
，即



0
e
kt


0
d

d

，角加速度

k

0
e
kt
）
k
2

0
e
kt

dtdt
角速度

k
k

0
e
kt
（或

注
：此题部分同学积分出现错误，没有分清上下限。

1.25 地面上的人观察 到一重物从t=0开始做自由落体运动，一火车以匀速度
v
0
向
东行驶，求车 上的乘客观察到的重物在t时刻的加速度和速度。
解：
a

x
0
，
a

y
g
；
v

x
v
0
，
v

y
gt
。
注
：此题做的不好，很多同学方向分析不对。

大 学 物 理作业分析
(20070323)

第一章 质点运动学


1.5一质点在
oxy
平面运动，运动方程为
r20ti5tj
，求任意
t
时刻质点的速率和加速
度。
解：质点速度
v
加速度
a
2
dr
22222
v
2
20i10tj
；速率
vvv
xy
2010t104t

dt
dv
10j

dt
注
：此题几乎都能够做对，少数同学没有把速率具体表示出来。
1.8一质点在
oxy
平面运动，加速度
a6tj,若t0
时质点位 置在
r
0
10j,
速度为
v
0
4i,

求质点的运动方程和轨迹方程。
解：由速度公式
vv
0

由位移公式
rr
0


t
0
adt4i
t

t
0
6tjdt 4i3t
2
j

2

t
0
vdt1 0j
3

(4i3t
0
j)dt10j4tit
3
j

3
x
3
即运动方程为
r4ti(10t)j
；由x=4t
y10t
消去得轨道方程
y10

64
注
：此题几乎都能够做对，但是有个别同学没有注意到加速度是时间的函数，而直接应用
公式：S=V*t +12a*t*t ! 从而做错了！

1.10 如图1—21，一直杆靠墙因重力而下滑 ，到倾角

30
时A端速度为
v
a
，方向向右，
求此时B端的速度。
解：由勾股定理
x
2
y
2
l
2

将此式对时间求导
2x
即
xv
a
yv
b
0

得到
v
b

dy
dx
2y0

dtdt

y
0
B
x
v
a
 ctg

v
a
3v
a
，负号表示向下
y
y


A
0 x
V
a
x
注
：此题做的不是太好有些同学把角度分析错误使得
v
b

3
v
a
。
3

1.12 一质点 沿
x
轴运动，加速度与速度的关系为

kv
，其中k为一正常量 ，若
t0
时

刻的速度为
v
0
，位置在x
0
，求任意时刻t是质点的位置，速度和加速度。
解：由
akv
即
即
ln
dvdv
，积分，
kv
，分离变量
k dt
dtv

v
v
0
t
dv


kd
；
t

0
v
dv
kt
， 得到质点速度
vv
0
e
kt

v
由位移公式得到质点位置
xx
0


t
0
vdtx
0


t
0
v
0
e
kt
dtx
0

v
0
kt
e

k
质点加速度为
akvkv
0
e
k

（或
a
dv
kv
0
e
k

）
dt
注：
此题多数同学积分结果出错。
1.16 一质点绕半径R=16的 圆周运动，路程
s4tt
求任意时刻
t
是质点的速率，切向加
速 度和法向加速度。
解：质点速率
v
dsdv
42t
；切向加速度
a
t
 2
；法向加速度
dtdt
2
v
2
(42t)
2< br>t
a
n
(1)
2

RR2
注：此题做得不错！
1.18一质点绕半径R=9的圆周运动，切向加速度< br>
3t
，若t=0时刻质点速率
v
0
=2，求
t= 4时质点的法向加速度。
解：质点速率
vv
0


a
t
dt2

3tdt22t
32

00< br>tt
v
2
18
2
t=4时，
v22418< br>，法向加速度
a
n
36

R9
注
：此题做得很好，几乎全对！
32
1.19一质点沿半径为 R的圆周加速运动，t=0时速率为
v
0
，若质点的切向加速度和法向加速
度 的大小始终相等，问在什么时候质点达到
2v
0
。
dvdt
dvv
2
解：由于
a
t
a
n
，即，分离变量
2

，积分

R
dtR
v
v2v< br>0
时，

v
v
0
dv
v
2


11t
dt
，有


0
R
v
0
vR
t
11tR


，得到，
t
v
0
2v
0
R2v
0
注
：此题几乎都能够做对，但个别同学最后的结果错！
1.21

一质点圆周运动的轨迹半径R=1.24，质点的角加速度

2t
，若t =0时质点角速度
为

0
0.32
，求t=1时质点的角速度，切 向加速度和法向加速度。

解：

1.32
，
a
t
2.48
，
a
n
2.16
。

注：此题做得最好。
1.23 一质点作圆周运动的角速度与角位置的关系为
w k

，其中k为一正常量，求任意
时刻t质点的角加速度，角速度和角位置。

解：由于

k

即
积分
d

d


k

，分离变量 kdt
dt




0
d

有
ln


kdt
0
t
< br>kt
，即



0
e
kt


0
d

d

，角加速度

k

0
e
kt
）
k
2

0
e
kt

dtdt
角速度

k
k

0
e
kt
（或

注
：此题部分同学积分出现错误，没有分清上下限。

1.25 地面上的人观察 到一重物从t=0开始做自由落体运动，一火车以匀速度
v
0
向
东行驶，求车 上的乘客观察到的重物在t时刻的加速度和速度。
解：
a

x
0
，
a

y
g
；
v

x
v
0
，
v

y
gt
。
注
：此题做的不好，很多同学方向分析不对。