英语周记100字-担保公司工作总结

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第一章质点运动学
一、填空题
1．一质点作半径为1.0 m的圆周运动，它通过的弧长s按规律s=t+2t
2
变 化。则它在2s末的切向
加速度为ms
2
。法向加速度为ms
2
。（ 4，81）
2

(14t)
2
dsd

解：< br>


18t16t
2

14ta< br>t
4
a
n

rr
dtdt
2．一质点 沿x轴作直线运动，运动方程为
x4t2t
3
，则1s末到3s末的位移为m。
则1s末到3s末的平均速度为ms。（-44-22）
解：
xx(3)x( 1)44


x

44
22

t31


1

1
3．已知质点的运动方程为
r(52tt
2
)i(4tt
3
)j
（SI），当t= 2s时，质点的速度
23




2
为

ms，质点的加速度
a
ms
8j
，
i4j





d


dr2
解：

(2t)i(4t)j
t2s
8ja i2tj
t2s
i4j

dtdt

4．一 质点的运动方程为
x2t6t
2
（SI），质点在4s时的速度大小为ms。
加速度大小为ms
2
（50，12）
dxd

解：

212t
t4s
50a12

dtdt
5．一质点沿半径R=1 m的圆周运动，其路程与时间的关系为
s22t
2
（m），那么，从开始
计时到总加速度a恰好与半径成45°角时，质点所经过的路程s=m。0.5
v
2
16t
2
dsdv
16t
2
< br>解：

4ta
t
4
a
n

R1
dtdt
由题意：
a
t
a
n
416t
2
得
t0.5s
故
ss(0.5)s(0)0.5m

6．一质点在半径为0.20 m的圆周上运动，其角位置为

65t
2
（SI），则t=2.0s时质点的速度
的大小v=ms。质点的切向加速度大小为ms
2
；质点的法向加速度大小
为ms
2
。质点的加速度的大小a=ms
2
。（4，2，80，80.02）
d

10t
vr

0.210t2t
t2s
4ms

dt


7．在xoy平面内有一运 动的质点，其运动方程为
r10cos5ti10sin5tj
（SI），则该质点运动的
解：



轨迹方程是
x
2
y
2
100

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解：
x10cos5t
22
xy100

y10s in5t
消去参数t，得


8．一质点作平面曲线运动，运动方程为r(t)tit
2
j(m)
，在t=1s时质点的切向加速度
a< br>t
=ms
2
；在t=1s时质点的法向加速度a
n
=ms2
。（
455255
）



22
解：

v

i
2
tj
速度大小
vv< br>x
v
y
1
2
(2t)
2
14t< br>2




dv

a
2
j
总加速度大小
a2

dt
9．质点沿半径为R的圆周运动，运 动方程

32t
2
（SI），则t时刻质点的法向加速度
a< br>n
=ms
2
；t时刻质点的角加速度β=rads
2
。16R t
2
，
4
解：



d
4t
vR

4Rt

dt
10．一质点沿半径 R=1m的圆周作匀加速转动，由静止开始经3秒速率达到v=6ms，则该质点

此时的加速度矢量
a
=ms
2
。（设切向与法向单位矢量分别为
e
t
,e
n
）

（
2e
t
 36e
n
(ms
2
)

解：
a
t

v60
2ms
2

t30
二、选择题
1．一质点作匀变速圆周运动，则（D）
（A）角速度不变（B）线速度不变（C）加速度不变（D）切向加速度量值不变
解：匀变速圆周运动指速度大小均匀变化，而切向加速度反应速度大小变化快慢的
2．如图，物体沿着两个半圆弧由A运动至C。它的位移和路程分别是（C）
（A）4R向右；2πR向右（B）4πR向右；4R向右
（C）4R向右；2πR（D）4R，2πR
A
R
B C
R
解：注意位移是矢量，方向由起点直接指向终点，而路程为标量，无方向，只是实际轨迹的长度
3．一个质点在做圆周运动时，则有（C）
（A）切向加速度一定改变，法向加速度也改变；（B）切向加速度可能不变，法向加速度不变；
（C）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变；（D）切向加速度一定改变，法向加速度不变。 < br>解：匀速圆周运动时，切向加速度为0矢量，不变。而法向加速度方向始终要指向圆心，故一定
改 变

4．一运动质点在某瞬时位于位矢
r(x,y)
的端点处，对其速度的 大小有四种意见，即：

22
d|r|
drds

dx< br>
dy

（1）；（2）；（3）；（4）



；
dt
dtdt

dt

dt

下述判断正确的是（D）

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（A）只有（1）（2）正确；（B）只有（1）正确；
（C）只有（2）（3）正确；（D）只有（3）（4）正确。
解：
5．作圆周运动的物体（D）
（A）加速度的方向必指向圆心（B）切向加速度必定等于零
（C）法向加速度必定等于零（D）合加速度必定不等于零
解：注意：切向加速度仅改变速度的大小。法向加速度改变速度的方向
6．质点作曲线运动， 在时刻t质点的位矢为r，速度为v，速率为v，t至（t+
△
t）时间内的位移为
△ r，路程为△s，位移大小的变化量为△r，平均速度为
v
，平均速率为
v
。
根据上述情况，则必有（B）

（A）
|r|sr
；

（B）
|r|sr
，当
t0
时有
|dr|dsdr
；

（C）
|r|sr
，当
t0
时有
|dr|drds
；


（D ）
|r|sr
，当
t0
时有
|dr|drds< br>
7．已知质点的运动方程为x=－10+12t－2t
2
（SI），则在前5 秒内质点作（D）
（A）减速运动，路程为26m；（B）加速运动，位移的大小为10m；
（C）变速运动，位移的大小和路程均为10m；
（D）前3秒作减速运动，后2秒作加速运动，路程为26m。
dxdv
解：
v124ta4

dtdt
dx
v124t0,,t3s
前3s做匀减速运动
s(3s)x(3)x (0)18

dt
后2s反向加速运动，
s(2s)x(5)x(3)8

所以，总路程为
s(3s)s(2s)18826

8．质点作 曲线运动，r表示位置矢量，v表示速度，a表示加速度，s表示路程，a
t
表示切向加速度。 对下列表达
式，即：
表达式为

dv
dr
dvds
a
t
。 （1）（3）（4 ）
a
；(2)
v
；
v
；
dt
dt< br>dtdt
下述判断正确的是（D）
（A）只有（1）（4）是对的；（B）只有（2）（4）是对的；
（C）只有（2）是对的；（D）只有（3）是对的。
9．下面表述正确的是(B)
(A) 质点作圆周运动,加速度一定与速度垂直；(B) 物体作直线运动,法向加速度必为零；
(C) 轨道最弯处法向加速度最大；(D)某时刻的速率为零,切向加速度必为零。
10．作匀速圆周运动的物体（C）

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（A）速度不变；（B）加速度不变；
（C）切向加速度等于零；（D）法向加速度等于零。
11．质点在y轴上运动，运动方程为y=4t
2
-2t
3
，则质点 返回原点时的速度和加速度分别为（B）
(A)8ms,16ms
2
；（B）-8ms,-16ms
2
；
（C）-8ms,16ms
2
；（D）8ms,-16ms
2
.
dydv
解：由题意
v8t6t
2
a812t

dtdt
23
y4t2t0,,,,得t0s和t2s
再次回到 原点时，有
2
v8t6t
t2s
8
a812t
t2s
16
所以，t=2s时，
12．质点沿xoy平面作曲线运动,其运 动方程为:x=2t,y=19-2t
2
.则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直
的时刻 为(D)
(A)0秒和3.16秒；（B）1.78秒；（C）1.78秒和3秒；（D）0秒和3秒。


2
解：由题意
r2ti(192t)j


恰好垂直,两矢量点乘为0，
vr(2i4tj)2ti (192t
2
)j0


13．质点作曲线运动，若r表示位 矢，s表示路程，v表示速度，v表示速率，a表示加速度，a
t
表
示切向加速度。则 下列表达式中正确的是（B）


dr
dv
d|r|d|v|< br>v
；
a
t
，（A）（B）
a
，
v< br>；
dtdt
dt
dt



dv
dsdr
d|v|
a
。 （C）（D）
v
，
v，
a
t
；
dt
dtdt
dt
14．某质点的 运动方程为x=6+3t－5t
3
（SI），则该质点作（D）
（A）匀加速度直线运动，加速度沿x轴正方向；
（B）匀加速度直线运动，加速度沿x轴负方向；
（C）变加速度直线运动，加速度沿x轴正方向；
（D）变加速度直线运动，加速度沿x轴负方向。
dx
315t
2
解：
v
dt
从加速度来看，加速度是时间函数，且符号为“-”便可知
三、计算题


1、质点在Oxy平面内运动，其运动方程为
r 2.0ti(19.02.0t
2
)j
，式中各量均取国际单位。
求 ：（1）．在t=1.0s到t=2.0s时间内的的位移及平均速度；（2）．t=1.0s时的速度及加速度 。
解：（1）t=1.0s到t=2.0s时间内的位移为
t=1.0s到t=2.0s时间内的平均速度为

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< br>
dx

dy

j)|
t1
2i4j (ms
1
)
（2）t=1.0s时的速度为
v(1)(i
dtdt


d
2
x

d
2
y< br>
2
t=1.0s时的加速度为
a(1)(
2
i
2
j)|
t1
4j(ms)

dtdt
2、一质 点在xoy平面内运动，其运动方程为
x2t,y4t
2
8
（SI）。
(1)求质点运动的轨迹方程；（2）求t=2s时，质点的位置、速度和加速度。
解：（1）质点的轨道方程为
yx
2
8
（抛物线）
 

（2）t=2s时，质点的位置为
r(2)x(2)iy(2)j4i 8j


t=2s时，质点的速度为
v(2)2i16j(ms< br>1
)



a(2)8j(ms
2
)
t=2s时，质点的加速度为
(m)

3、汽车在半径为400m的圆弧弯道上减速行 驶，设在某一时刻，汽车的速率为10ms，切向加速
度大小为0.2ms
2
，求汽车 的法向加速度和总加速度的大小和方向。
v
2
10
2
0.25ms
2
解：法向加速度
a
n

R400
2
0.20.25
2
0.32ms
2
总加速度大小
aa
t
2
a
n
总加速度方向
tan


a
t
0.24



a
n
0.255
4、
一质点沿半径为R的 圆周按规律
sv
0
t
1
2
bt
而运动，v0
、b都是常量。
2
求：（1）t时刻质点的总加速度的大小；
（2）t为何值时总加速度在数值上等于b；
解：（1）质点的线速度
vdsdtv
0
bt

总加 速度的大小为
aaa
（2）当a=b时，由①可得：
t
v
0

b
2
t
2
n
R
2
b
2
(v
0
bt)
2
R
……①
第二章质点动力学
一、填空题
1．一质量m=2kg的质点，其运动方程为x=10+20t－5t
2
(SI)，则质点所受合外力为N-20
d
2
x
10
Fma10220
解：
a
2
dt

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

2 ．某质点在力
F(45x)i
(SI)的作用下沿x轴作直线运动，在从x=0移动到x= 10 m的过程中，
力F所做功为J。290
解：
W

F(x) dx

(45x)dx290

x
1
0
x< br>2
10
3．质量为m的木块与地面间的摩擦系数为μ，若使木块沿水平地面匀速滑动，则 与水平方向成仰
角α的拉力F=。

mgcos


sin


解：水平方向摩擦力与F在水平方向分力是一对平衡力
F
α
4．质量为100kg的货物，平放在卡车底板上，卡车以4ms
2
加速 度启动，货物与卡车底板无相对
滑动，则在开始的4s钟内摩擦力对该货物作的功W=J。12800
解：动能定理求功W
f
W
11
22
mv
4
mv
0

12800J
22
5．F
x
=30+5t（SI）的合外力作用在m=10 kg的物体上，此力在开始10s内的冲量为N
·
s550
解：冲量定义求
I

Fdt

(305t)dt550

t
1
0
t
2
10
6．质量为m的打桩机夯锤自h高处自由落下，打在 一木桩上而静止，设打击时间为Δt，则夯锤所
受的平均冲力大小为。
Fmg
解： 动量定理求
v
0

m2gh

t
2gh,
v0,
(Fmg)tm2gh

7． 沿x轴正方向的力作用在一质量为3kg的质点上，已知质点的运动方程为x=3t-4t
2
+ t
3
（SI），
则力在最初4s内做的功为J。528
解：动能定理求 < br>8．一质量为1kg、初速为零的物体，在水平推力F=3t
2
（N）的作用下，在光滑 的水平面上作直线
运动，则在前2秒该力对物体作功为J。32
解：用
W

Fdx
求
x
1
x
2
Fma3t
2
，
a3t
2
，
avt
dv
3t
2
，
dv3t
2
dt
dt
dx
t
3
，
dxt
3
d t

dt
A


dv

3t
2
dt
，
vt
3
，
v
00
9．如 图，质量可以忽略不计的弹簧的两端，分别联有质量均为m的物体
A、B，且用轻绳将它们悬挂起来。若突然将轻绳烧断，则在烧断轻绳
B

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后的一瞬间，B的加速度为。0
解：烧断绳子瞬间绳子的拉力即为0，其它力不变
10．如图，光滑的水平面上叠放着物体A和B，质量分别为m和M，
A和B之间的静摩擦系数为μ，现对物体A施以水平拉力F，欲
使A和B一起运动，则F应满足的条件为。
F
,
mM
F

m(mM)g
对A：
Ffma
，即
F

mgm
，
F

mMM
A
B
F
解：整体：
F(mM)a
，
a
11．一个人用吊桶从井中提水，桶与 水共重15kg，井深10m，则匀速上提时，人做功为J。1470
解：
W

Fdy

mgdy1470J
< br>y
1
0
y
2
10
12．如图所示为一圆锥摆，质量为 m的质点在水平面内以角速度ω匀速转动。
在质点转动一周的过程中，质点所受拉力的冲量大小为。
质点所受重力的冲量大小为。2πmgω2πmgω

m
ω
解 ：重力的冲量：
t
2

Imgt
2

m g
拉力的冲量大小就等于重力的冲量

二、选择题
1．关于力的定义，下列说法中正确的有（C）
（A）力是维持物体运动的原因；（B）力是维持物体运动速度的原因；
（C）力是物体运动状态改变的原因；（D）以上说法都不对。
2．对质点组有以下几种说法：
（1）质点组总动量的改变与内力无关；（2）质点组总动能的改变与内力无关；
（3）质点组机械能的变与保守内力无关。
下列对上述说法判断正确的是（C）
（A）只有（1）是正确的；（B）（1）（2）是正确的；
（C）（1）（3）是正确的；（D）（2）（3）是正确的。
3．如图所示，质量为m的物 体用平行于斜面的细线连接置于光滑的斜面上，若斜面向右方作加速
运动，当物体刚脱离斜面时，它的加 速度的大小为（D）
（A）
gsin

；（B）
gcos

；
（C）
gtan

；（D）
gcot

。
物体在拉力和重力下产生a的加速度，拉力
T
4．下列说法中正确的是（C）
（A）不受外力作用的系统，动量和机械能必然同时守恒；
m
θ
a
mg
,FmaTcos


sin


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（B）合外力为零和内力都为保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒；
（C）只受保守内力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒；
（D）合外力为零，系统的动能和动量同时守恒。
合外力为0，不代表合外力做功为0，B错
5．如图，质量可以忽略不计的弹簧的两端，分别联有质量均为m的物体
A、B，且用轻绳将它们悬挂起来。若突然将轻绳烧断，则在烧断轻绳
后的一瞬间，物体A和物体B的加速度分别为（D）
（A）a
1
=g，a< br>2
=g（B）a
1
=0,a
2
=g
（C）a
1
=g，a
2
=0（D）a
1
=2g，a
2
=0
6．作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一周期内物体（C）
(A)动量守恒,合外力为零；(B)动量守恒，合外力不为零；
(C)动量变化为零，合外力不为零，合外力的冲量为零；
(D)动量变化为零，合外力为零。
7．子弹分别打在固定的软的、硬的两块木块内，则木块受到的冲量及平均作用力（B）
（A）硬木块所受的冲量和作用力较大；（B）冲量相同，硬木块所受的作用力较大；
（C）软木块所受的冲量较大，硬木块所受的作用力较大；（D）难以判断。
8．如图所示，子弹射入放在光滑水平面上静止的木块而不穿出，以地面为参考系，指出下列
说法中正确的是（C）
（A）子弹的动能转变为木块的动能；（B）子弹与木块系统的机械能守恒；
v
（C）子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功；
（D）子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热。
9．物体沿着铅直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在下滑过程中，下面说法正确的是（B） （A）它的加速度方向永远指向圆心。有切向加速度（B）它受到的轨道支持力的大小不断增
加。
（C）它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心。（D）它受到的合外力大小不变。
10．将一重物匀速地推上一个斜坡，因其动能不变，所以（D）
（A）推力不做功；（B）推力功与摩擦力功等值反号；
（C）推力功与重力功等值反号；（D）此重物所受的外力的功之和为零。
11．用绳子系一物体，使它在铅直面内作圆周运动。在圆周的最低点时物体受的力为(D)
（A）重力，绳子拉力和向心力（B）重力，向心力和离心力
（C）重力，绳子拉力和离心力（D）重力和绳子拉力
12．如图，物体A叠放在物体B上， 物体B放置在水平面上，水平外力F作用在A上。那么在下
列各种情况下，关于A、B之间的摩擦力f判 断正确的是（B）
（A）若A、B对地均保持静止，则f=0；
（B）若A、B共同作匀速运动，则f=F；
（C）若A、B共同作加速运动，则f=F；
（D）若A、B共同作加速运动，则f>F。
A
B
F
A
B

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13．如图，将用细绳系住的小球拉至水平位置后，由静止释放，则小球在下摆过程中，
下列说法错误的是（A）
（A）切向加速度不断增大；（B）法向加速度不断增大；
（C）合加速度不断增大；（D）绳中张力不断增大。
14．质量为m=0.5kg的质点, 在XOY坐标平面内运动,其运动方程为x=5t，y=0.5t
2
(SI),
从t=2s到t=4s这段时间内,外力对质点作的功为(B)
(A)1.5J；(B)3J；(C)4.5J；(D)－1.5J。
15．机枪每分钟可射 出质量为0.02kg的子弹900粒，子弹射出的速率为800ms，则射击时的平均
反冲力的大小为 （C）
（A）0.267N；(B)16N；（C）240N；（D）14400N。
三、计算题
1、如图所示，具有光滑半球形凹槽的物块A固定在桌面上，质量为m的质点从凹 槽的半球面（半
径为R）的上端P点自静止下滑，当滑至θ=30°的Q点时，试求：
（1）质点在Q点的速率；（2）质点在Q点对球面的压力。
解：（1）由题意可知，质点与地球组成的系统机械能守恒，选Q点为重力势能零点，则有
1
mv
2
vRg

2
（2）质点在Q点处的受力如图，根据牛顿定律可得
mgRsin30


α
P
O
R
N
Q
2、一质量
m0.8kg
的物体A，自
h2m
处落到弹簧上。当弹簧从原长向下压缩
x
0
0.2m
时，物
m
体再被弹回，试求弹簧弹回至下压
0.1m
时物体的速度。
g
解：当弹簧从原长向下压缩
x
0
0.2m
时，重力势能完全转化为弹性势 能，即
当弹簧下压
x0.1m
时，
所以
3、5kg的物体放 在地面上，若物体与地面之间的摩擦系数为0.30，至少要多大的力才能拉动该
物体？
解：受力分析如图所示
则
要求F最小，则分母
cos



sin

取极大值
所以
cos



sin

对

求导为零，
带入F公式，则
4、一木块质量M=1.0 kg，置于水平面上，一质量m=2 g的子弹以500 ms的速度水平击穿木块，
速度减为100 ms，木块沿水平方向滑行了20 cm。求：（1）木块与水平面间的摩擦系数；（2）
子弹的动能减少了多少？
解：（1）取子弹和木块为一系统，系统在水平方向动量守恒，则有：
mv
1
mv
2
Mv

（v′为子弹击穿木块后木块的速度）
对木块 应用动能定理，有：


Mgl0
1
mv

2

2
代入数据可得，木块与水平面间的摩擦系数为

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（2）子弹动能减少了
5、质量为M的气球以加速度
a
匀加速上升，突然一 只质量为m的小鸟飞到气球上，并停留在气
球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？
解：设
f
为空气对气球的浮力，取向上为正。
分别由解图（a）、(b)可得
由此解得

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第一章质点运动学
一、填空题
1．一质点作半径为1.0 m的圆周运动，它通过 的弧长s按规律s=t+2t
2
变化。则它在2s末的切向
加速度为ms
2< br>。法向加速度为ms
2
。（4，81）
2

(14t)< br>2
dsd

解：



18t16 t
2

14ta
t
4
a
n

rr
dtdt
2．一质点沿x轴作直线运动，运动方程为
x4t2t3
，则1s末到3s末的位移为m。
则1s末到3s末的平均速度为ms。（-44-22）
解：
xx(3)x( 1)44


x

44
22

t31


1

1
3．已知质点的运动方程为
r(52tt
2
)i(4tt
3
)j
（SI），当t= 2s时，质点的速度
23




2
为

ms，质点的加速度
a
ms
8j
，
i4j





d


dr2
解：

(2t)i(4t)j
t2s
8ja i2tj
t2s
i4j

dtdt

4．一 质点的运动方程为
x2t6t
2
（SI），质点在4s时的速度大小为ms。
加速度大小为ms
2
（50，12）
dxd

解：

212t
t4s
50a12

dtdt
5．一质点沿半径R=1 m的圆周运动，其路程与时间的关系为
s22t
2
（m），那么，从开始
计时到总加速度a恰好与半径成45°角时，质点所经过的路程s=m。0.5
v
2
16t
2
dsdv
16t
2
< br>解：

4ta
t
4
a
n

R1
dtdt
由题意：
a
t
a
n
416t
2
得
t0.5s
故
ss(0.5)s(0)0.5m

6．一质点在半径为0.20 m的圆周上运动，其角位置为

65t
2
（SI），则t=2.0s时质点的速度
的大小v=ms。质点的切向加速度大小为ms
2
；质点的法向加速度大小
为ms
2
。质点的加速度的大小a=ms
2
。（4，2，80，80.02）
d

10t
vr

0.210t2t
t2s
4ms

dt


7．在xoy平面内有一运 动的质点，其运动方程为
r10cos5ti10sin5tj
（SI），则该质点运动的
解：



轨迹方程是
x
2
y
2
100

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解：
x10cos5t
22
xy100

y10s in5t
消去参数t，得


8．一质点作平面曲线运动，运动方程为r(t)tit
2
j(m)
，在t=1s时质点的切向加速度
a< br>t
=ms
2
；在t=1s时质点的法向加速度a
n
=ms2
。（
455255
）



22
解：

v

i
2
tj
速度大小
vv< br>x
v
y
1
2
(2t)
2
14t< br>2




dv

a
2
j
总加速度大小
a2

dt
9．质点沿半径为R的圆周运动，运 动方程

32t
2
（SI），则t时刻质点的法向加速度
a< br>n
=ms
2
；t时刻质点的角加速度β=rads
2
。16R t
2
，
4
解：



d
4t
vR

4Rt

dt
10．一质点沿半径 R=1m的圆周作匀加速转动，由静止开始经3秒速率达到v=6ms，则该质点

此时的加速度矢量
a
=ms
2
。（设切向与法向单位矢量分别为
e
t
,e
n
）

（
2e
t
 36e
n
(ms
2
)

解：
a
t

v60
2ms
2

t30
二、选择题
1．一质点作匀变速圆周运动，则（D）
（A）角速度不变（B）线速度不变（C）加速度不变（D）切向加速度量值不变
解：匀变速圆周运动指速度大小均匀变化，而切向加速度反应速度大小变化快慢的
2．如图，物体沿着两个半圆弧由A运动至C。它的位移和路程分别是（C）
（A）4R向右；2πR向右（B）4πR向右；4R向右
（C）4R向右；2πR（D）4R，2πR
A
R
B C
R
解：注意位移是矢量，方向由起点直接指向终点，而路程为标量，无方向，只是实际轨迹的长度
3．一个质点在做圆周运动时，则有（C）
（A）切向加速度一定改变，法向加速度也改变；（B）切向加速度可能不变，法向加速度不变；
（C）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变；（D）切向加速度一定改变，法向加速度不变。 < br>解：匀速圆周运动时，切向加速度为0矢量，不变。而法向加速度方向始终要指向圆心，故一定
改 变

4．一运动质点在某瞬时位于位矢
r(x,y)
的端点处，对其速度的 大小有四种意见，即：

22
d|r|
drds

dx< br>
dy

（1）；（2）；（3）；（4）



；
dt
dtdt

dt

dt

下述判断正确的是（D）

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（A）只有（1）（2）正确；（B）只有（1）正确；
（C）只有（2）（3）正确；（D）只有（3）（4）正确。
解：
5．作圆周运动的物体（D）
（A）加速度的方向必指向圆心（B）切向加速度必定等于零
（C）法向加速度必定等于零（D）合加速度必定不等于零
解：注意：切向加速度仅改变速度的大小。法向加速度改变速度的方向
6．质点作曲线运动， 在时刻t质点的位矢为r，速度为v，速率为v，t至（t+
△
t）时间内的位移为
△ r，路程为△s，位移大小的变化量为△r，平均速度为
v
，平均速率为
v
。
根据上述情况，则必有（B）

（A）
|r|sr
；

（B）
|r|sr
，当
t0
时有
|dr|dsdr
；

（C）
|r|sr
，当
t0
时有
|dr|drds
；


（D ）
|r|sr
，当
t0
时有
|dr|drds< br>
7．已知质点的运动方程为x=－10+12t－2t
2
（SI），则在前5 秒内质点作（D）
（A）减速运动，路程为26m；（B）加速运动，位移的大小为10m；
（C）变速运动，位移的大小和路程均为10m；
（D）前3秒作减速运动，后2秒作加速运动，路程为26m。
dxdv
解：
v124ta4

dtdt
dx
v124t0,,t3s
前3s做匀减速运动
s(3s)x(3)x (0)18

dt
后2s反向加速运动，
s(2s)x(5)x(3)8

所以，总路程为
s(3s)s(2s)18826

8．质点作 曲线运动，r表示位置矢量，v表示速度，a表示加速度，s表示路程，a
t
表示切向加速度。 对下列表达
式，即：
表达式为

dv
dr
dvds
a
t
。 （1）（3）（4 ）
a
；(2)
v
；
v
；
dt
dt< br>dtdt
下述判断正确的是（D）
（A）只有（1）（4）是对的；（B）只有（2）（4）是对的；
（C）只有（2）是对的；（D）只有（3）是对的。
9．下面表述正确的是(B)
(A) 质点作圆周运动,加速度一定与速度垂直；(B) 物体作直线运动,法向加速度必为零；
(C) 轨道最弯处法向加速度最大；(D)某时刻的速率为零,切向加速度必为零。
10．作匀速圆周运动的物体（C）

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（A）速度不变；（B）加速度不变；
（C）切向加速度等于零；（D）法向加速度等于零。
11．质点在y轴上运动，运动方程为y=4t
2
-2t
3
，则质点 返回原点时的速度和加速度分别为（B）
(A)8ms,16ms
2
；（B）-8ms,-16ms
2
；
（C）-8ms,16ms
2
；（D）8ms,-16ms
2
.
dydv
解：由题意
v8t6t
2
a812t

dtdt
23
y4t2t0,,,,得t0s和t2s
再次回到 原点时，有
2
v8t6t
t2s
8
a812t
t2s
16
所以，t=2s时，
12．质点沿xoy平面作曲线运动,其运 动方程为:x=2t,y=19-2t
2
.则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直
的时刻 为(D)
(A)0秒和3.16秒；（B）1.78秒；（C）1.78秒和3秒；（D）0秒和3秒。


2
解：由题意
r2ti(192t)j


恰好垂直,两矢量点乘为0，
vr(2i4tj)2ti (192t
2
)j0


13．质点作曲线运动，若r表示位 矢，s表示路程，v表示速度，v表示速率，a表示加速度，a
t
表
示切向加速度。则 下列表达式中正确的是（B）


dr
dv
d|r|d|v|< br>v
；
a
t
，（A）（B）
a
，
v< br>；
dtdt
dt
dt



dv
dsdr
d|v|
a
。 （C）（D）
v
，
v，
a
t
；
dt
dtdt
dt
14．某质点的 运动方程为x=6+3t－5t
3
（SI），则该质点作（D）
（A）匀加速度直线运动，加速度沿x轴正方向；
（B）匀加速度直线运动，加速度沿x轴负方向；
（C）变加速度直线运动，加速度沿x轴正方向；
（D）变加速度直线运动，加速度沿x轴负方向。
dx
315t
2
解：
v
dt
从加速度来看，加速度是时间函数，且符号为“-”便可知
三、计算题


1、质点在Oxy平面内运动，其运动方程为
r 2.0ti(19.02.0t
2
)j
，式中各量均取国际单位。
求 ：（1）．在t=1.0s到t=2.0s时间内的的位移及平均速度；（2）．t=1.0s时的速度及加速度 。
解：（1）t=1.0s到t=2.0s时间内的位移为
t=1.0s到t=2.0s时间内的平均速度为

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< br>
dx

dy

j)|
t1
2i4j (ms
1
)
（2）t=1.0s时的速度为
v(1)(i
dtdt


d
2
x

d
2
y< br>
2
t=1.0s时的加速度为
a(1)(
2
i
2
j)|
t1
4j(ms)

dtdt
2、一质 点在xoy平面内运动，其运动方程为
x2t,y4t
2
8
（SI）。
(1)求质点运动的轨迹方程；（2）求t=2s时，质点的位置、速度和加速度。
解：（1）质点的轨道方程为
yx
2
8
（抛物线）
 

（2）t=2s时，质点的位置为
r(2)x(2)iy(2)j4i 8j


t=2s时，质点的速度为
v(2)2i16j(ms< br>1
)



a(2)8j(ms
2
)
t=2s时，质点的加速度为
(m)

3、汽车在半径为400m的圆弧弯道上减速行 驶，设在某一时刻，汽车的速率为10ms，切向加速
度大小为0.2ms
2
，求汽车 的法向加速度和总加速度的大小和方向。
v
2
10
2
0.25ms
2
解：法向加速度
a
n

R400
2
0.20.25
2
0.32ms
2
总加速度大小
aa
t
2
a
n
总加速度方向
tan


a
t
0.24



a
n
0.255
4、
一质点沿半径为R的 圆周按规律
sv
0
t
1
2
bt
而运动，v0
、b都是常量。
2
求：（1）t时刻质点的总加速度的大小；
（2）t为何值时总加速度在数值上等于b；
解：（1）质点的线速度
vdsdtv
0
bt

总加 速度的大小为
aaa
（2）当a=b时，由①可得：
t
v
0

b
2
t
2
n
R
2
b
2
(v
0
bt)
2
R
……①
第二章质点动力学
一、填空题
1．一质量m=2kg的质点，其运动方程为x=10+20t－5t
2
(SI)，则质点所受合外力为N-20
d
2
x
10
Fma10220
解：
a
2
dt

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

2 ．某质点在力
F(45x)i
(SI)的作用下沿x轴作直线运动，在从x=0移动到x= 10 m的过程中，
力F所做功为J。290
解：
W

F(x) dx

(45x)dx290

x
1
0
x< br>2
10
3．质量为m的木块与地面间的摩擦系数为μ，若使木块沿水平地面匀速滑动，则 与水平方向成仰
角α的拉力F=。

mgcos


sin


解：水平方向摩擦力与F在水平方向分力是一对平衡力
F
α
4．质量为100kg的货物，平放在卡车底板上，卡车以4ms
2
加速 度启动，货物与卡车底板无相对
滑动，则在开始的4s钟内摩擦力对该货物作的功W=J。12800
解：动能定理求功W
f
W
11
22
mv
4
mv
0

12800J
22
5．F
x
=30+5t（SI）的合外力作用在m=10 kg的物体上，此力在开始10s内的冲量为N
·
s550
解：冲量定义求
I

Fdt

(305t)dt550

t
1
0
t
2
10
6．质量为m的打桩机夯锤自h高处自由落下，打在 一木桩上而静止，设打击时间为Δt，则夯锤所
受的平均冲力大小为。
Fmg
解： 动量定理求
v
0

m2gh

t
2gh,
v0,
(Fmg)tm2gh

7． 沿x轴正方向的力作用在一质量为3kg的质点上，已知质点的运动方程为x=3t-4t
2
+ t
3
（SI），
则力在最初4s内做的功为J。528
解：动能定理求 < br>8．一质量为1kg、初速为零的物体，在水平推力F=3t
2
（N）的作用下，在光滑 的水平面上作直线
运动，则在前2秒该力对物体作功为J。32
解：用
W

Fdx
求
x
1
x
2
Fma3t
2
，
a3t
2
，
avt
dv
3t
2
，
dv3t
2
dt
dt
dx
t
3
，
dxt
3
d t

dt
A


dv

3t
2
dt
，
vt
3
，
v
00
9．如 图，质量可以忽略不计的弹簧的两端，分别联有质量均为m的物体
A、B，且用轻绳将它们悬挂起来。若突然将轻绳烧断，则在烧断轻绳
B

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后的一瞬间，B的加速度为。0
解：烧断绳子瞬间绳子的拉力即为0，其它力不变
10．如图，光滑的水平面上叠放着物体A和B，质量分别为m和M，
A和B之间的静摩擦系数为μ，现对物体A施以水平拉力F，欲
使A和B一起运动，则F应满足的条件为。
F
,
mM
F

m(mM)g
对A：
Ffma
，即
F

mgm
，
F

mMM
A
B
F
解：整体：
F(mM)a
，
a
11．一个人用吊桶从井中提水，桶与 水共重15kg，井深10m，则匀速上提时，人做功为J。1470
解：
W

Fdy

mgdy1470J
< br>y
1
0
y
2
10
12．如图所示为一圆锥摆，质量为 m的质点在水平面内以角速度ω匀速转动。
在质点转动一周的过程中，质点所受拉力的冲量大小为。
质点所受重力的冲量大小为。2πmgω2πmgω

m
ω
解 ：重力的冲量：
t
2

Imgt
2

m g
拉力的冲量大小就等于重力的冲量

二、选择题
1．关于力的定义，下列说法中正确的有（C）
（A）力是维持物体运动的原因；（B）力是维持物体运动速度的原因；
（C）力是物体运动状态改变的原因；（D）以上说法都不对。
2．对质点组有以下几种说法：
（1）质点组总动量的改变与内力无关；（2）质点组总动能的改变与内力无关；
（3）质点组机械能的变与保守内力无关。
下列对上述说法判断正确的是（C）
（A）只有（1）是正确的；（B）（1）（2）是正确的；
（C）（1）（3）是正确的；（D）（2）（3）是正确的。
3．如图所示，质量为m的物 体用平行于斜面的细线连接置于光滑的斜面上，若斜面向右方作加速
运动，当物体刚脱离斜面时，它的加 速度的大小为（D）
（A）
gsin

；（B）
gcos

；
（C）
gtan

；（D）
gcot

。
物体在拉力和重力下产生a的加速度，拉力
T
4．下列说法中正确的是（C）
（A）不受外力作用的系统，动量和机械能必然同时守恒；
m
θ
a
mg
,FmaTcos


sin


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（B）合外力为零和内力都为保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒；
（C）只受保守内力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒；
（D）合外力为零，系统的动能和动量同时守恒。
合外力为0，不代表合外力做功为0，B错
5．如图，质量可以忽略不计的弹簧的两端，分别联有质量均为m的物体
A、B，且用轻绳将它们悬挂起来。若突然将轻绳烧断，则在烧断轻绳
后的一瞬间，物体A和物体B的加速度分别为（D）
（A）a
1
=g，a< br>2
=g（B）a
1
=0,a
2
=g
（C）a
1
=g，a
2
=0（D）a
1
=2g，a
2
=0
6．作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一周期内物体（C）
(A)动量守恒,合外力为零；(B)动量守恒，合外力不为零；
(C)动量变化为零，合外力不为零，合外力的冲量为零；
(D)动量变化为零，合外力为零。
7．子弹分别打在固定的软的、硬的两块木块内，则木块受到的冲量及平均作用力（B）
（A）硬木块所受的冲量和作用力较大；（B）冲量相同，硬木块所受的作用力较大；
（C）软木块所受的冲量较大，硬木块所受的作用力较大；（D）难以判断。
8．如图所示，子弹射入放在光滑水平面上静止的木块而不穿出，以地面为参考系，指出下列
说法中正确的是（C）
（A）子弹的动能转变为木块的动能；（B）子弹与木块系统的机械能守恒；
v
（C）子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功；
（D）子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热。
9．物体沿着铅直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在下滑过程中，下面说法正确的是（B） （A）它的加速度方向永远指向圆心。有切向加速度（B）它受到的轨道支持力的大小不断增
加。
（C）它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心。（D）它受到的合外力大小不变。
10．将一重物匀速地推上一个斜坡，因其动能不变，所以（D）
（A）推力不做功；（B）推力功与摩擦力功等值反号；
（C）推力功与重力功等值反号；（D）此重物所受的外力的功之和为零。
11．用绳子系一物体，使它在铅直面内作圆周运动。在圆周的最低点时物体受的力为(D)
（A）重力，绳子拉力和向心力（B）重力，向心力和离心力
（C）重力，绳子拉力和离心力（D）重力和绳子拉力
12．如图，物体A叠放在物体B上， 物体B放置在水平面上，水平外力F作用在A上。那么在下
列各种情况下，关于A、B之间的摩擦力f判 断正确的是（B）
（A）若A、B对地均保持静止，则f=0；
（B）若A、B共同作匀速运动，则f=F；
（C）若A、B共同作加速运动，则f=F；
（D）若A、B共同作加速运动，则f>F。
A
B
F
A
B

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13．如图，将用细绳系住的小球拉至水平位置后，由静止释放，则小球在下摆过程中，
下列说法错误的是（A）
（A）切向加速度不断增大；（B）法向加速度不断增大；
（C）合加速度不断增大；（D）绳中张力不断增大。
14．质量为m=0.5kg的质点, 在XOY坐标平面内运动,其运动方程为x=5t，y=0.5t
2
(SI),
从t=2s到t=4s这段时间内,外力对质点作的功为(B)
(A)1.5J；(B)3J；(C)4.5J；(D)－1.5J。
15．机枪每分钟可射 出质量为0.02kg的子弹900粒，子弹射出的速率为800ms，则射击时的平均
反冲力的大小为 （C）
（A）0.267N；(B)16N；（C）240N；（D）14400N。
三、计算题
1、如图所示，具有光滑半球形凹槽的物块A固定在桌面上，质量为m的质点从凹 槽的半球面（半
径为R）的上端P点自静止下滑，当滑至θ=30°的Q点时，试求：
（1）质点在Q点的速率；（2）质点在Q点对球面的压力。
解：（1）由题意可知，质点与地球组成的系统机械能守恒，选Q点为重力势能零点，则有
1
mv
2
vRg

2
（2）质点在Q点处的受力如图，根据牛顿定律可得
mgRsin30


α
P
O
R
N
Q
2、一质量
m0.8kg
的物体A，自
h2m
处落到弹簧上。当弹簧从原长向下压缩
x
0
0.2m
时，物
m
体再被弹回，试求弹簧弹回至下压
0.1m
时物体的速度。
g
解：当弹簧从原长向下压缩
x
0
0.2m
时，重力势能完全转化为弹性势 能，即
当弹簧下压
x0.1m
时，
所以
3、5kg的物体放 在地面上，若物体与地面之间的摩擦系数为0.30，至少要多大的力才能拉动该
物体？
解：受力分析如图所示
则
要求F最小，则分母
cos



sin

取极大值
所以
cos



sin

对

求导为零，
带入F公式，则
4、一木块质量M=1.0 kg，置于水平面上，一质量m=2 g的子弹以500 ms的速度水平击穿木块，
速度减为100 ms，木块沿水平方向滑行了20 cm。求：（1）木块与水平面间的摩擦系数；（2）
子弹的动能减少了多少？
解：（1）取子弹和木块为一系统，系统在水平方向动量守恒，则有：
mv
1
mv
2
Mv

（v′为子弹击穿木块后木块的速度）
对木块 应用动能定理，有：


Mgl0
1
mv

2

2
代入数据可得，木块与水平面间的摩擦系数为

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（2）子弹动能减少了
5、质量为M的气球以加速度
a
匀加速上升，突然一 只质量为m的小鸟飞到气球上，并停留在气
球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？
解：设
f
为空气对气球的浮力，取向上为正。
分别由解图（a）、(b)可得
由此解得