心旷神怡的意思是什么-太原中考网

质点运动学
1.1 回答下列问题并举出符合你的答案的实例。
（1）物体能否有一个不变的速率而仍有一变化的速度？
（2）速度为零的时刻，加速度是否一定为零？加速度为零的时刻，速度是否一定为
零？
（3）物体的加速度不断减小，而速度却不断增大，可能吗？
（4）当物体具有大小、方向不变的加速度时，物全的速度方向能否改变？
参考解答：（1）物体可以有一个不变的速率而仍有一个变化的速度。
如质点做匀速率圆周运动时，速率不变，但由于速度方向的变化，使速度始终在
变化。
（2）速度为零的时刻，加速度可以不为零。
如质点做竖直上抛运动到达最高点的时刻，质点 的速度为零，但加速度不为零（加
速度等于重力加速度）。
加速度为零的时刻，速度也可以不为零。
如物体做匀速直线运动时，加速度为零，而速度不为零。
（3）物体的加速度不断减小，而速度却不断增大，这是可能的。
如考察在流体中下落的物体 的运动，由于流体阻力与速率成正比，所以下落过程
中物体所受的合力值将减小，加速度的值也随之减小 ，但加速度方向仍与速度方向相
同，只不过是速率的增加逐渐缓慢而亦，直到阻力与重力平衡为止。 < br>所以，只要保证物体运动的切向加速度的方向与速度方向一致，速度总是增加的，
尽管有时切向加 速度的值会不断减小。
（4）当物体具有大小、方向不变的加速度时，物体的速度方向可以改变。 < br>如物体在做（忽略空气阻力）斜抛运动时，其加速度永远是重力加速度（大小、
方向均不变），但 速度方向却随时在变化

1.2 质点做圆周运动，且速率随时间均匀增大，问
a< br>n
，
a
t
，
a
三者的大小是否都随时
间改变 ？总加速度
a
与速度
v
之间的夹角如何随时间改变？
参考解答：质 点做半径为
R
的圆周运动时，法向加速度、切向加速度和总加速度的大

v
2
dv
2
a
t
2
小分别为
a
n


a
t

aa
n
R
dt
总加速度
a
与速度
v
之间的夹角为




arctan
a
n

a
t
按题意，速率均匀增大，即

a
t

dv
常数

dt
不随时间改变，则任意时刻质点的运动速率

vv
0
a
t
t

随时间变化，那么法向加速度的大小


a
n

v
R
2

vat


0t
R
2

将随时间不断增加，从而总加速度的大小
a
也将随时间不断增加。
2
a
n
a
t
2

由于
a
t
不变，而法向加速度随时间不断增大，所以，总加速度
a
与速度
v
之间的
夹角

将愈来愈大，加速度
a
的方向向垂直于速度的方向靠 近。

1.3 根据开普勒第一定律，行星轨道为椭圆。已知任意时刻行星的加速度方向都 指
向椭圆的一个焦点（太阳所在处）。分析行星在通过图1.4中
M,N
两位置时，它 的速
率分别应正在增大还是正在减小？






图1.3 思考题1.3解答用图

参考解答：参看图1.3，任意 时刻均可将加速度分解为切向加速度和法向加速度。当

行星按图示方向运行时，在
M
点，行星运动的切向加速度与速度方向相反，故正在
做减速运动，速率正在减小；在
N
点，行星运动的切向加速度与速度方向相同，故
正在做加速运动，速率正在增大。

1.4 一斜抛物体的水平初速度是
v
0x
，它的轨道的最高点处的曲率圆的半径是多大？ < br>参考解答：斜抛运动的物体（忽略空气阻力）
在最高点处，竖直方向速度为零，只有水平速
度，即此时质点的运动速度
vv

0x
i
参看图1.4。
该时刻，质点运动的水平方向加速度就是
质点运动的切向加速度，所以
a
t< br>0
，故总加速度就是法向加速度，即
a
n
g
由于法向加速度一定指向质点运动的曲率中心，所以，此时刻曲率中心一定在通
过最高点的竖直线上 。
由平面曲线运动的法向加速度与速率、曲率半径之间的关系可知，在轨道最高点
处
g
v
2


2
v
2
v
0
于是可得该处曲率圆的半径为
g
x

gg

1.5 自由落体从时刻
t 0
开始下落。用公式
h
1
2
它下落的距离达到19.6m
gt
计算，
2
的时刻为+2s和-2s。这-2s有什么物理意义？该时刻物体的位 置和速度各如何？
参考解答：建立如图1.5所示的坐标系，设
t0
时，
y0
，
v
0y
0
，则有
a
y
g
；
v
y
g
；
t

h
1
2
gt

2
此即为自由落体的运动学公式。
按题意，物体自由下落的距离为19.6m时，
有如下关系：
图1.5 思考题1.5解答用图

19.6
1
2
gtt2s或t2s

2
将
t2s
代入
v
y
，得
v
y
2g，正号表示速度方向沿
y
轴的正方向，即速度方向向
下，物体向下运动（自由落体 ）正在通过
y
=19.6m处。
将
t2s
代入
vy
，得
v
y
2g
，负号表示速度方向沿
y
轴的负方向，即速度方向
向上，说明物体向上运动正在通过
y
=19.6m处。 实际上可以把自由落体运动看作是上抛运动的一部分，即上抛到最高点后的下落
阶段。将最高点作为 计时零点，则上抛运动的前半段，即从初始上抛到最高点阶段的
时间就是负值。
所以，后一结 果正是上抛过程中物体达到最高点之前，
t2s
时通过19.6m处的
运动情况。

质点运动学
1.1 回答下列问题并举出符合你的答案的实例。
（1）物体能否有一个不变的速率而仍有一变化的速度？
（2）速度为零的时刻，加速度是否一定为零？加速度为零的时刻，速度是否一定为
零？
（3）物体的加速度不断减小，而速度却不断增大，可能吗？
（4）当物体具有大小、方向不变的加速度时，物全的速度方向能否改变？
参考解答：（1）物体可以有一个不变的速率而仍有一个变化的速度。
如质点做匀速率圆周运动时，速率不变，但由于速度方向的变化，使速度始终在
变化。
（2）速度为零的时刻，加速度可以不为零。
如质点做竖直上抛运动到达最高点的时刻，质点 的速度为零，但加速度不为零（加
速度等于重力加速度）。
加速度为零的时刻，速度也可以不为零。
如物体做匀速直线运动时，加速度为零，而速度不为零。
（3）物体的加速度不断减小，而速度却不断增大，这是可能的。
如考察在流体中下落的物体 的运动，由于流体阻力与速率成正比，所以下落过程
中物体所受的合力值将减小，加速度的值也随之减小 ，但加速度方向仍与速度方向相
同，只不过是速率的增加逐渐缓慢而亦，直到阻力与重力平衡为止。 < br>所以，只要保证物体运动的切向加速度的方向与速度方向一致，速度总是增加的，
尽管有时切向加 速度的值会不断减小。
（4）当物体具有大小、方向不变的加速度时，物体的速度方向可以改变。 < br>如物体在做（忽略空气阻力）斜抛运动时，其加速度永远是重力加速度（大小、
方向均不变），但 速度方向却随时在变化

1.2 质点做圆周运动，且速率随时间均匀增大，问
a< br>n
，
a
t
，
a
三者的大小是否都随时
间改变 ？总加速度
a
与速度
v
之间的夹角如何随时间改变？
参考解答：质 点做半径为
R
的圆周运动时，法向加速度、切向加速度和总加速度的大

v
2
dv
2
a
t
2
小分别为
a
n


a
t

aa
n
R
dt
总加速度
a
与速度
v
之间的夹角为




arctan
a
n

a
t
按题意，速率均匀增大，即

a
t

dv
常数

dt
不随时间改变，则任意时刻质点的运动速率

vv
0
a
t
t

随时间变化，那么法向加速度的大小


a
n

v
R
2

vat


0t
R
2

将随时间不断增加，从而总加速度的大小
a
也将随时间不断增加。
2
a
n
a
t
2

由于
a
t
不变，而法向加速度随时间不断增大，所以，总加速度
a
与速度
v
之间的
夹角

将愈来愈大，加速度
a
的方向向垂直于速度的方向靠 近。

1.3 根据开普勒第一定律，行星轨道为椭圆。已知任意时刻行星的加速度方向都 指
向椭圆的一个焦点（太阳所在处）。分析行星在通过图1.4中
M,N
两位置时，它 的速
率分别应正在增大还是正在减小？






图1.3 思考题1.3解答用图

参考解答：参看图1.3，任意 时刻均可将加速度分解为切向加速度和法向加速度。当

行星按图示方向运行时，在
M
点，行星运动的切向加速度与速度方向相反，故正在
做减速运动，速率正在减小；在
N
点，行星运动的切向加速度与速度方向相同，故
正在做加速运动，速率正在增大。

1.4 一斜抛物体的水平初速度是
v
0x
，它的轨道的最高点处的曲率圆的半径是多大？ < br>参考解答：斜抛运动的物体（忽略空气阻力）
在最高点处，竖直方向速度为零，只有水平速
度，即此时质点的运动速度
vv

0x
i
参看图1.4。
该时刻，质点运动的水平方向加速度就是
质点运动的切向加速度，所以
a
t< br>0
，故总加速度就是法向加速度，即
a
n
g
由于法向加速度一定指向质点运动的曲率中心，所以，此时刻曲率中心一定在通
过最高点的竖直线上 。
由平面曲线运动的法向加速度与速率、曲率半径之间的关系可知，在轨道最高点
处
g
v
2


2
v
2
v
0
于是可得该处曲率圆的半径为
g
x

gg

1.5 自由落体从时刻
t 0
开始下落。用公式
h
1
2
它下落的距离达到19.6m
gt
计算，
2
的时刻为+2s和-2s。这-2s有什么物理意义？该时刻物体的位 置和速度各如何？
参考解答：建立如图1.5所示的坐标系，设
t0
时，
y0
，
v
0y
0
，则有
a
y
g
；
v
y
g
；
t

h
1
2
gt

2
此即为自由落体的运动学公式。
按题意，物体自由下落的距离为19.6m时，
有如下关系：
图1.5 思考题1.5解答用图

19.6
1
2
gtt2s或t2s

2
将
t2s
代入
v
y
，得
v
y
2g，正号表示速度方向沿
y
轴的正方向，即速度方向向
下，物体向下运动（自由落体 ）正在通过
y
=19.6m处。
将
t2s
代入
vy
，得
v
y
2g
，负号表示速度方向沿
y
轴的负方向，即速度方向
向上，说明物体向上运动正在通过
y
=19.6m处。 实际上可以把自由落体运动看作是上抛运动的一部分，即上抛到最高点后的下落
阶段。将最高点作为 计时零点，则上抛运动的前半段，即从初始上抛到最高点阶段的
时间就是负值。
所以，后一结 果正是上抛过程中物体达到最高点之前，
t2s
时通过19.6m处的
运动情况。