端午的作文-学生会招新

第1章习题答案
1.1以下三种说法是否正确？为什么？
（1）运动物体的加速度越大，物体的速度也必定越大；
（2）物体作直线运动时，若物体向前的加速度减小了，则物体前进的速度也随之减小；
（3）物体的加速度很大时，物体的速度大小必定改变。
1.2 位移和路程有何区别？在什么情况下两者的量值相等？在什么情况下不相等？
1.3 平均速度和平均 速率有何区别？在什么情况下两者的量值相等？瞬时速度和平均速度
的关系和区别是怎样的？瞬时速率和 平均速率的关系和区别又是怎样的？
1.4 质点运动方程为
xx(t)
，
yy(t)
。在计算质点的速度和加速度时，有人先求出
rx
2
y< br>2
，然后根据
dr
d
2
r


和
a
2

dt
dt
求出

和
a
。也有人先计算速度和加速度的分量，再求出

d
2
x

d
2
y


dx

dy






和
a

2



2



dt

dt


dt

dt

问：这两种方法哪一种正确？为什么？
1.5 对一个质点来说，请说明下面各式所表示 的物理意义，
d

dt
、
drdt
、
dsdt、
d
υ
dt
、
22
22
|d
υ
dt|
。
1.6一人在一匀速直线运动的火车上竖直向上抛出一石子，试问，该石子是否落 入此人手中？
如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又将如何？
1.7 质点做曲线运动，下面表示正确的是（ ）
A、

1.8 下面表述正确的是（ ）
A、质点作圆周运动，加速度一定与速度垂直；
B、物体作直线运动，法向加速度必为零；
C、轨道最弯处法向加速度最大；
d

drds
d
υ
a
B、


C、


D、
a
t

dtdtdt
dt

1

D、某时刻的速率为零，切向加速度必为零．

1.9 下列情况不可能存在的是（ ）
A、速率增加，加速度大小减少； B、速率减少，加速度大小增加；
C、速率不变而有加速度； D、速率增加而无加速度

1.10 做平抛运动的质点，不变的物理量是（ ）
A、

B、
υ
C、

1.11 对于做曲线运动的物体，以下几种说法中，正确的是（ ）
A、切向加速度必不为零；
B、法向加速度必不为零（拐点处除外）；
C、由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；
D、若物体做匀速率运动，其总加速度必为零；
E、若物体的加速度为恒矢量，它一定做匀变速率运动。

1.12以下四种运动，加速度保持不变的运动是（ ）
A、单摆的运动； B、圆周运动；
C、抛体运动； D、匀速率曲线运动

1.13下面说法正确的是（ ）
A、物体在恒力作用下，不可能作曲线运动；
B、物体在变力作用下，不可能作直线运动；
C、物体在不垂直于速度方向力的作用下，不可能作圆周运动；
D、物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下，可能作匀速圆周运动

1.7 C 1.8B 1.9 D 1.10 D 1.11 B 1.12C 1.13D
d

d
υ
D、
dtdt
vv
v
v
2
1.14 一质点的运动方程为r(t)i4tjtk
，式中
r
，
t
分别以
m< br>、
s
为单位。试求：
（1）它的速度与加速度；（2）它的轨迹方程。

2

v
v
v
v
（1）
v 8tjk
，
a8j
；(2)
x1,y4z
2

1.15 一质点沿
x
轴运动，坐标与时间的变化关系为
x4t2t2
，式中
x,t
分别以
m
、
s
为单
位 ，试计算：
（1）在最初
2s
内的位移、平均速度和
2s
末的瞬时速度；
（2）
1s
末到
3s
末的平均加速度；
（3）
3s
末的瞬时加速度。
(1) 最初
2s
内的 位移：
x|
t2
x|
t0
000

最 初
2s
内的平均速度：
x|
t2
x|
t0
 t
0

v
dx
dt
44t

2s末的瞬时速度：
v4ms

(2)
1s
末到
3s
末的平均加速度：
a
v|
t3
v|
t1

80
2
4ms
2
2

(3)
a
dv
dt
4

3s
末的瞬时加速度：
a4ms
2


1.16 一质点沿
x
轴做加速运动，开始时质点位于
x
0
处，初速度为
v
0
。
（1）当
aktc
时，求任意时刻质点的速度及位置；
（2）当
akv
时，求任意时刻质点的速度及位置；
（3）当
a kx
时，求质点的速度与位置的关系。以上各式中
k
，
c
是常量。
解：（1）
a
dv
dt
，
v

t0
adtv
k
2
0

2
tctv
0

v
dx
dt
，
x

t
0
vdtx
k
3
c
2
0

6
t 
2
tv
0
tx
0

（2）
dvv
dv
t
dt
kv
，

v

0
v

0
kdt
，
ln
v
v
 kt
，
vv
0
e
kt

0
dx
dt
v
kt
xt
0
e
，

x
d x

0
v
0
e
kt
dt
，
x v
0
(e
kt
1)x
0

0
（3）< br>a
dv
dt

dvdx
dxdt
v
dv
dx
kx


3

即
vdvk xdx
，

v
v
0
22
k(x
2
x
0
)

vdv

kxdx
，
v< br>2
v
0
x
0
x
1.17 路灯距地面的高度为h
，一个身高为

的人，在路上匀速运动，速度为

0
，如图1-14。
求：（1）人影中头顶的移动速度；（2） 影子长度增长的速率。






解：(1) 人影中头顶位置应该在地面上做一 维直线运动，设路灯的正下方为坐标原点
O
，人
影中头顶位置坐标为
P
，人影中头顶的移动速度为：
v
d

OP


dt
h

l

根据三角形相似的原理，
hlOQh
,OPOQ

hOPhl
所以
v
d

OP

h
d

OQ



dthldt
P

d

OQ

h
v
0
。 而
v
0
， 因此
v
hl
dt
Q

O


(2) 由于影子长度等于人影中头顶位置和人位置的水平间距，所以影子长度增长的速率为

v



1.18 如图1-18所示 ，在离水面高度为
h
的岸边，有人用绳子拉船靠岸，收绳的速率恒为

0，
求当船头与岸的水平距离为
x
时，船的速度和加速度。
解：
由题意可知
d

PQ

d

OPOQ

l
vv
0
v
0

dtdth l
X



r

dx

0

0

0
dtcos

xx
x
2
h
2
x
2
h
2
x
2
x
2
h
h
2
x
2

r

0
x
Y
4
d

a

0
dt





h
2

0
22

2
h
2
0
0
x
2
h
2
x2
x
hx
x
3

1.19 一质点沿半径为10cm
的圆周运动，其角坐标

（以弧度
rad
计）可用下式 表示

24t
3

其中
t
的单位是秒（
s
）试问：
（1）在
t2s
时，它的法向加速度和切向加速度各是多少？
（2）当

等于多少时其总加速度与半径成
45

角 ？
解：(1) 利用

24t
3
，

d
dt12t
2
，

d

dt24t< br>，
得到法向加速度和切向加速度的表达式

a
2
n
r

144rt
4
，
a
t
r

24rt

在
t2s
时，法向加速度和切向加速度为：

a
2
n
144rt
4
1440.12
4< br>230.4ms

，
a
t
24rt240.124.84.8ms
2

(2) 要使总加速度与半径成
45

角，必须
a
4
n
a
t
，即
144rt24rt

解得
t
3
16
，此时

24t
3
2.67
rad


5

第1章习题答案
1.1以下三种说法是否正确？为什么？
（1）运动物体的加速度越大，物体的速度也必定越大；
（2）物体作直线运动时，若物体向前的加速度减小了，则物体前进的速度也随之减小；
（3）物体的加速度很大时，物体的速度大小必定改变。
1.2 位移和路程有何区别？在什么情况下两者的量值相等？在什么情况下不相等？
1.3 平均速度和平均 速率有何区别？在什么情况下两者的量值相等？瞬时速度和平均速度
的关系和区别是怎样的？瞬时速率和 平均速率的关系和区别又是怎样的？
1.4 质点运动方程为
xx(t)
，
yy(t)
。在计算质点的速度和加速度时，有人先求出
rx
2
y< br>2
，然后根据
dr
d
2
r


和
a
2

dt
dt
求出

和
a
。也有人先计算速度和加速度的分量，再求出

d
2
x

d
2
y


dx

dy






和
a

2



2



dt

dt


dt

dt

问：这两种方法哪一种正确？为什么？
1.5 对一个质点来说，请说明下面各式所表示 的物理意义，
d

dt
、
drdt
、
dsdt、
d
υ
dt
、
22
22
|d
υ
dt|
。
1.6一人在一匀速直线运动的火车上竖直向上抛出一石子，试问，该石子是否落 入此人手中？
如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又将如何？
1.7 质点做曲线运动，下面表示正确的是（ ）
A、

1.8 下面表述正确的是（ ）
A、质点作圆周运动，加速度一定与速度垂直；
B、物体作直线运动，法向加速度必为零；
C、轨道最弯处法向加速度最大；
d

drds
d
υ
a
B、


C、


D、
a
t

dtdtdt
dt

1

D、某时刻的速率为零，切向加速度必为零．

1.9 下列情况不可能存在的是（ ）
A、速率增加，加速度大小减少； B、速率减少，加速度大小增加；
C、速率不变而有加速度； D、速率增加而无加速度

1.10 做平抛运动的质点，不变的物理量是（ ）
A、

B、
υ
C、

1.11 对于做曲线运动的物体，以下几种说法中，正确的是（ ）
A、切向加速度必不为零；
B、法向加速度必不为零（拐点处除外）；
C、由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；
D、若物体做匀速率运动，其总加速度必为零；
E、若物体的加速度为恒矢量，它一定做匀变速率运动。

1.12以下四种运动，加速度保持不变的运动是（ ）
A、单摆的运动； B、圆周运动；
C、抛体运动； D、匀速率曲线运动

1.13下面说法正确的是（ ）
A、物体在恒力作用下，不可能作曲线运动；
B、物体在变力作用下，不可能作直线运动；
C、物体在不垂直于速度方向力的作用下，不可能作圆周运动；
D、物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下，可能作匀速圆周运动

1.7 C 1.8B 1.9 D 1.10 D 1.11 B 1.12C 1.13D
d

d
υ
D、
dtdt
vv
v
v
2
1.14 一质点的运动方程为r(t)i4tjtk
，式中
r
，
t
分别以
m< br>、
s
为单位。试求：
（1）它的速度与加速度；（2）它的轨迹方程。

2

v
v
v
v
（1）
v 8tjk
，
a8j
；(2)
x1,y4z
2

1.15 一质点沿
x
轴运动，坐标与时间的变化关系为
x4t2t2
，式中
x,t
分别以
m
、
s
为单
位 ，试计算：
（1）在最初
2s
内的位移、平均速度和
2s
末的瞬时速度；
（2）
1s
末到
3s
末的平均加速度；
（3）
3s
末的瞬时加速度。
(1) 最初
2s
内的 位移：
x|
t2
x|
t0
000

最 初
2s
内的平均速度：
x|
t2
x|
t0
 t
0

v
dx
dt
44t

2s末的瞬时速度：
v4ms

(2)
1s
末到
3s
末的平均加速度：
a
v|
t3
v|
t1

80
2
4ms
2
2

(3)
a
dv
dt
4

3s
末的瞬时加速度：
a4ms
2


1.16 一质点沿
x
轴做加速运动，开始时质点位于
x
0
处，初速度为
v
0
。
（1）当
aktc
时，求任意时刻质点的速度及位置；
（2）当
akv
时，求任意时刻质点的速度及位置；
（3）当
a kx
时，求质点的速度与位置的关系。以上各式中
k
，
c
是常量。
解：（1）
a
dv
dt
，
v

t0
adtv
k
2
0

2
tctv
0

v
dx
dt
，
x

t
0
vdtx
k
3
c
2
0

6
t 
2
tv
0
tx
0

（2）
dvv
dv
t
dt
kv
，

v

0
v

0
kdt
，
ln
v
v
 kt
，
vv
0
e
kt

0
dx
dt
v
kt
xt
0
e
，

x
d x

0
v
0
e
kt
dt
，
x v
0
(e
kt
1)x
0

0
（3）< br>a
dv
dt

dvdx
dxdt
v
dv
dx
kx


3

即
vdvk xdx
，

v
v
0
22
k(x
2
x
0
)

vdv

kxdx
，
v< br>2
v
0
x
0
x
1.17 路灯距地面的高度为h
，一个身高为

的人，在路上匀速运动，速度为

0
，如图1-14。
求：（1）人影中头顶的移动速度；（2） 影子长度增长的速率。






解：(1) 人影中头顶位置应该在地面上做一 维直线运动，设路灯的正下方为坐标原点
O
，人
影中头顶位置坐标为
P
，人影中头顶的移动速度为：
v
d

OP


dt
h

l

根据三角形相似的原理，
hlOQh
,OPOQ

hOPhl
所以
v
d

OP

h
d

OQ



dthldt
P

d

OQ

h
v
0
。 而
v
0
， 因此
v
hl
dt
Q

O


(2) 由于影子长度等于人影中头顶位置和人位置的水平间距，所以影子长度增长的速率为

v



1.18 如图1-18所示 ，在离水面高度为
h
的岸边，有人用绳子拉船靠岸，收绳的速率恒为

0，
求当船头与岸的水平距离为
x
时，船的速度和加速度。
解：
由题意可知
d

PQ

d

OPOQ

l
vv
0
v
0

dtdth l
X



r

dx

0

0

0
dtcos

xx
x
2
h
2
x
2
h
2
x
2
x
2
h
h
2
x
2

r

0
x
Y
4
d

a

0
dt





h
2

0
22

2
h
2
0
0
x
2
h
2
x2
x
hx
x
3

1.19 一质点沿半径为10cm
的圆周运动，其角坐标

（以弧度
rad
计）可用下式 表示

24t
3

其中
t
的单位是秒（
s
）试问：
（1）在
t2s
时，它的法向加速度和切向加速度各是多少？
（2）当

等于多少时其总加速度与半径成
45

角 ？
解：(1) 利用

24t
3
，

d
dt12t
2
，

d

dt24t< br>，
得到法向加速度和切向加速度的表达式

a
2
n
r

144rt
4
，
a
t
r

24rt

在
t2s
时，法向加速度和切向加速度为：

a
2
n
144rt
4
1440.12
4< br>230.4ms

，
a
t
24rt240.124.84.8ms
2

(2) 要使总加速度与半径成
45

角，必须
a
4
n
a
t
，即
144rt24rt

解得
t
3
16
，此时

24t
3
2.67
rad


5