琳琅满目造句-核废料

模块一 质点运动学
一、要点分析
（1）描述位置的条件和方法：
参照系：为描述物体运动而选的标准物
坐标系：在参照系中规定坐标的方法。（直角坐标系、极坐标系、自然坐标系）
质点：只有质量大小忽略的点。平动的物体通常看其质心。
（2）直角坐标系下运动描述的方法
位置矢量：参照系到质点的矢量

直角坐标系中的位置矢量：
rxiyjzk

222
r|r|xyz
位矢的大小：
方向：矢量方向的余弦：

xyz
cos



,cos



,cos



|r||r||r|


（质点从
A
点运动到
B
点）

位移：


rr
B
r
A

(
x
B
x
A
)
i
(
y
B
y
A
)
j

位移的大小与参照系的选择无关。

质 点位移的大小：
|

r|(x
2
x
1
)
2
(y
2
y
1
)
2

路程：S运动路径的长度

通常路程

S|r|
，有两 种情况取等号:（1）速度不变的直线运动，（2）当时间
t0
时



dr


v

r
2
r
1
r
dt
（瞬时速度）

速度：
v
（平均速度）
tt
S
速率： < br>t

drds
|
瞬时速率：
v
|
（瞬 时速度的大小）
dtdt

易错点：

< br>
（1）
r,dr
是不同的，
r
是

r r
B
r
A
|r
B
||r
A
|，注意和
(2)r
是完全不同的
物理概念。
t0
时，rdr

（2）速度方向不变的直线运动，速率即速度的大小。但对其他运动来说，不是
同一个概念。



dv

v
2
v
1< br>v

瞬时加速度：
a

加速度：平均加速度：
a
tt
dt

匀速直线运动
a0

 

1

2
匀加速直线运动：
vv
0
at
，
rr
0
v
0
tat
2
（3）圆周运动、极坐标、自然坐标
极坐标：用
(r,

)
来描述质点相对参照系的位置。

圆周运动的物体，如果将坐标建立在圆心位置，则
r
保持不变。

线量与角量的关系：

xrcos

，
yrsin

。

角速度：


lim


d


，
t0

tdt
v

r

d

d
2

dv

d
r

r

2

a
t

角加速度：

dtdt
dtdt

自然坐标系
自然坐标系：一个跟着物体运动的坐标系

它的定义如下：取两个相互垂直的矢量 ，切向矢量
e
t
与运动轨道相切，法向矢量

e
n
与
e
t
垂直，且指向运动轨道的凹侧。

因为自然坐标系 下，参照系选在物体上，所以，自然坐标系是无法给出具体
的位置信息的，自然坐标系主要用来研究质点 的速度和加速度。


速度：
vve
t


dv

2
加速度：
aa
t
a
n
e
t


re
n

dt
dv
写成分量的形式：
a
t

（切向加速度----改变速度的大小，匀速运动时为0）
dt

a
n


2
r
（法向加速度----改变速度的方向，直线运动时为0）

222
|a|at
2
a
n
a
x
a
y


dv
dv
易错问题：切向加速度为
a
t

，不要 写成
a
t


dt
dt

二、自测训练
1. 一个物体在1秒内沿半径为R=1cm的圆周上从A点运动到B点，则物体的平均速度是
多少？

22
2. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量为
ratibtj
（a,b为常数，问，质点
作何种运动）。（何种运动，就是问速度的方向，大小是如何变化的）
3. 已知一质点的运动方程为
r2ti(2t
2
)j

求 （1）质点轨迹方程
（2）t=0,t=2s时的位置矢量
（3）t=0到t=2s质点的位移。平均速度


dx
2
d y
2
4.质点以
v()()
沿X轴作直线运动，已知t=3s时，质点位 于
r(t)
处，则该
dtdt
质点的运动学方程为多少？


5.
一物体在位置
1
的速度是
v1
，加速度为
a
1
，如图所示，经过
t
时间后达到位 置
2
，其
速度为
v
2
，加速度为
a
2，则在
t
时间内的平均加速度是（
A
）

 

1

1

1

1

(v
2
v
1
)

（
B
）
(v
2
v
1
)
(C)
(a
2
a
1
)

（
D
）
(a
2
a
1
)
(A)

t

t22

6.
一质点沿
X
轴运动，
,
式中的
k
为常数。其加速度为
akt
（SI
）当
t0
时，
vv
0
，
xx
0
，

则质点的速度为（

），质点的运动方程为（

）。



7.
一质点作曲线运动，任一时刻的矢径为
r
，速度 为
v
，则在
t
时间内（

）


r


t



r
C.
|

r|

r
D.
平均速度为


t
A.
|

v|

v
B.
平均速度为
8.
一沿直线运动的物体，其速度与时间成反比，则其加速度大小与速度大小的关系
( )
( A )
与速度成正比（
B
）与速度平方成正比（
C
）与 速度成反比（
D
）与速度平方成反比。

9.
质点作曲线运动，< br>r
表示位置矢量的大小，
S
表示路程，
a
表示加速度大小，则 下列各式
中正确的是：（

）



dvdrds
dv
a

（
B
）
v

（
C
）
v

（
D
）
(A)
a

dtdtdt
dt
10.
一辆汽车以
10 ms
的速率沿水平路面直前进，司机发现前方有一孩子开始刹车，以加速
2
度
-0.2ms
作匀减速运动，则刹车后
1min
内车的位移为（

）
m
11.
一质点沿半径为
R
的圆周运动一周回到原地 ，
,
质点在运动过程中，位移大小为（

）
路程为（

）

12.
一作直线运动 的物体的运动规律是
xt
3
40t
，从时刻
t
11
到
t
2
4
间的平均速度
是（

）

13.
一质点沿
X
轴作直线运动，在
t 0
时，质点位于
x
0
2m
处，该质点的速度随时间变
化的 规律为
v123t
2
（
t
以秒计）。当质点瞬时静止时，其所在 位置为（

），加速
度为（

）

14.
一质点沿
X
轴作直线运动，它的运动学方程 为
x35t6t
2
t
3
(SI),
则：

（
1
）质点在
t=0
时刻的速度为
v
0


（

）

（
2
）加速度为零时，该质点的速度
v
（

）

15.
一质点的运动学方程为
xt
2
，< br>y(t1)
2
,x
和
y
均以
m
为单位，
t
以
s
为单位，则

（
1
）质点的轨迹方程（

）

（
2
）在
t2s
是，质点的速度（

）和加速度（

）

16.
一物体在某瞬 间时，以初速度
v
0
从某点开始运动，在
t
时间内，经一长度为< br>S
的曲线
路径后，又回到出发点，此时速度为
v
0
，则在这 段时间内（
1
）物体的平均速率为
( );
物体的平均加速度为（

）

17.
物体通过两个连续相等的位移的平均速度大小分别
v
1
10ms
和
v
2
15ms
，若物体




作直线运动，则整个运动中物体的平均速度大小为（

）

18. 一个质点在做圆周运动时，则有 （ ）
(A) 切向加速度一定改变，法向加速度也改变
(B) 切向加速度可能不变，法向加速度一定改变
(C) 切向加速度可能不变，法向加速度不变
(D) 切向加速度一定改变，法向加速度不变

19. 下列说法中正确的是：( )
（A） 作曲线运动的物体，必有切向加速度
（B） 作曲线运动的物体，必有法向加速度
（C） 具有加速度的物体，其速率必随时间改变
（D） 具有加速度的物体，必做曲线运动

20. 一物体作圆周运动，则( )
（A） 加速度方向必指向圆心 (B)切向加速度必定等于零
（C） 法向加速度比为零 (D)合加速度必不等于零



21. 质点作曲线运动，
r< br>表示位置矢量，
v
表示速度，
a
表示加速度，
s
表示 路程，
a
t
表示
切向加速度，对下列表达正确的是：（ ）

dvdv
drds
v
（3）
v
（4）
||a
t
（1）
||a
（2）
dtdt
dtdt
( A )只有（1），（4）是对的 ( B )只有（2），（4）是对的
（C）只有(2)是对的 （D）只有（1）（3）是对的

22.下面各种判断中，错误的是（ ）
(A) 质点作直线运动时，加速度的方向和运动方向总是一致
（B）质点作匀速率圆周运动时，加速度的方向总是指向圆心
（C）质点作斜抛运动时，加速度方向恒定
（D）质点作曲线运动时，加速度方向总是指向曲线凹的一面
23.作匀变速圆周运动的物体（ ）
（A）法向加速度大小不变 （B）切向加速度大小不变
（C）总加速度大小不变 （D）以上说法都不对
24 .作圆周运动的物体（ ）
（A）加速的的方向指向圆心 （B）切向加速度必定等于零
（C）法向加速度必定等于零 （D）总加速度必定不等于零
25.做匀速圆周运动的物体（ ）
(A) 速度不变 (B)加速度不变 (C)切向加速度等于零 (D)法向加速度等于零
26.试说明质点作何种 运动时，在
v0
的情况下（
a
t
，
a
n
分别表示切向加速度和法向加速
度）（1）
a
t
0,a
n
0
：（ ）
（2）
a
t
0,a
n
0
：（ ）

27. 质点沿半径R作圆周运动，运动方程为

32t< br>2
，则t时刻质点法向加速度大小为
（ ），角速度为（ ），切向加速度（ ）。
28. 半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.50r ads
2
的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点
在飞轮转过240
o
时切向加速度大小
a
t
=( ),法向加速度的大小
a
n

（ ）。
29. 在 一个转动的齿轮上，一个齿尖P做半径为R的圆周运动，其路程S随时间的变化规律
为
Sv< br>0
t
1
2
bt
，其中
v
0
和b都 是正的常量，则t时刻齿间P的速度大小为：（ ），
2
加速度大小为：（ ）。
30. 竖直上抛的物体，在
t
1
时刻到达某一高度，则该处的高度是（ ）
t
2
时刻再次通过该处，
（A）
1111
gt
1
t
2
(B)
g(t
1
t
2
)
(C)
g(t
1
t
2
)
2
(D)
g(t
2
t
1
)
2

2222
31. 平抛运动在空中运动的总时间决定于（ ）
（A）初速度的大小 （B）抛体的质量 （C）抛出点与落地点的竖直距离 （D）抛出点
与落地点的水品距离。
32.初速度相等的两个抛射体，抛射仰角分别为

和

，且




（A）射高相等 （B）射程相等
（C）运行时间相等 （D）射高、射程和运行时间都不相等

2
，则他们的（ ）

33. 一质点作斜抛运动，如 忽略空气阻力，则当该质点的速度
v
与水平面夹角为

时，它的
切向 加速度大小为（ ），法向加速度大小为（ ）
34. 一球以30ms的速度水平抛射，试求5s后加速度的切向分量，
a
t

（ ）和法
向分量
a
n

（ ）

dv
dv
35.一质点做抛体运动，忽略空气阻力。回答是否变化？是否变化？
a< br>n
是否变化？
dt
dt
36. 质点在XOY平面内作曲线运动，则质点速度正确的表达式为（ CDE）

d|r|dr
drds
|
(D)
v
(E) （A）
v
(B)
v
(C)
v|
d tdt
dtdt
(
dx
2
dy
2
)()

dtdt


37.质点作曲线运动，
r
表示位置矢量，< br>v
表示速度，
a
表示加速度，
s
表示路程，
a
t
表示切
向加速度，对下列表达正确的是：（ ）

dvdv
drds
v
（3）
v
（4）
||a
t
（1）
||a
（2）
dtdt
dtdt
( A )只有（1），（4）是对的 ( B )只有（2），（4）是对的
（C）只有(2)是对的 （D）只有（1）（3）是对的

38. 一个质点在做圆周运动时，则有 （ ）
(E) 切向加速度一定改变，法向加速度也改变
(F) 切向加速度可能不变，法向加速度一定改变
(G) 切向加速度可能不变，法向加速度不变
(H) 切向加速度一定改变，法向加速度不变

模块一 质点运动学
一、要点分析
（1）描述位置的条件和方法：
参照系：为描述物体运动而选的标准物
坐标系：在参照系中规定坐标的方法。（直角坐标系、极坐标系、自然坐标系）
质点：只有质量大小忽略的点。平动的物体通常看其质心。
（2）直角坐标系下运动描述的方法
位置矢量：参照系到质点的矢量

直角坐标系中的位置矢量：
rxiyjzk

222
r|r|xyz
位矢的大小：
方向：矢量方向的余弦：

xyz
cos



,cos



,cos



|r||r||r|


（质点从
A
点运动到
B
点）

位移：


rr
B
r
A

(
x
B
x
A
)
i
(
y
B
y
A
)
j

位移的大小与参照系的选择无关。

质 点位移的大小：
|

r|(x
2
x
1
)
2
(y
2
y
1
)
2

路程：S运动路径的长度

通常路程

S|r|
，有两 种情况取等号:（1）速度不变的直线运动，（2）当时间
t0
时



dr


v

r
2
r
1
r
dt
（瞬时速度）

速度：
v
（平均速度）
tt
S
速率： < br>t

drds
|
瞬时速率：
v
|
（瞬 时速度的大小）
dtdt

易错点：

< br>
（1）
r,dr
是不同的，
r
是

r r
B
r
A
|r
B
||r
A
|，注意和
(2)r
是完全不同的
物理概念。
t0
时，rdr

（2）速度方向不变的直线运动，速率即速度的大小。但对其他运动来说，不是
同一个概念。



dv

v
2
v
1< br>v

瞬时加速度：
a

加速度：平均加速度：
a
tt
dt

匀速直线运动
a0

 

1

2
匀加速直线运动：
vv
0
at
，
rr
0
v
0
tat
2
（3）圆周运动、极坐标、自然坐标
极坐标：用
(r,

)
来描述质点相对参照系的位置。

圆周运动的物体，如果将坐标建立在圆心位置，则
r
保持不变。

线量与角量的关系：

xrcos

，
yrsin

。

角速度：


lim


d


，
t0

tdt
v

r

d

d
2

dv

d
r

r

2

a
t

角加速度：

dtdt
dtdt

自然坐标系
自然坐标系：一个跟着物体运动的坐标系

它的定义如下：取两个相互垂直的矢量 ，切向矢量
e
t
与运动轨道相切，法向矢量

e
n
与
e
t
垂直，且指向运动轨道的凹侧。

因为自然坐标系 下，参照系选在物体上，所以，自然坐标系是无法给出具体
的位置信息的，自然坐标系主要用来研究质点 的速度和加速度。


速度：
vve
t


dv

2
加速度：
aa
t
a
n
e
t


re
n

dt
dv
写成分量的形式：
a
t

（切向加速度----改变速度的大小，匀速运动时为0）
dt

a
n


2
r
（法向加速度----改变速度的方向，直线运动时为0）

222
|a|at
2
a
n
a
x
a
y


dv
dv
易错问题：切向加速度为
a
t

，不要 写成
a
t


dt
dt

二、自测训练
1. 一个物体在1秒内沿半径为R=1cm的圆周上从A点运动到B点，则物体的平均速度是
多少？

22
2. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量为
ratibtj
（a,b为常数，问，质点
作何种运动）。（何种运动，就是问速度的方向，大小是如何变化的）
3. 已知一质点的运动方程为
r2ti(2t
2
)j

求 （1）质点轨迹方程
（2）t=0,t=2s时的位置矢量
（3）t=0到t=2s质点的位移。平均速度


dx
2
d y
2
4.质点以
v()()
沿X轴作直线运动，已知t=3s时，质点位 于
r(t)
处，则该
dtdt
质点的运动学方程为多少？


5.
一物体在位置
1
的速度是
v1
，加速度为
a
1
，如图所示，经过
t
时间后达到位 置
2
，其
速度为
v
2
，加速度为
a
2，则在
t
时间内的平均加速度是（
A
）

 

1

1

1

1

(v
2
v
1
)

（
B
）
(v
2
v
1
)
(C)
(a
2
a
1
)

（
D
）
(a
2
a
1
)
(A)

t

t22

6.
一质点沿
X
轴运动，
,
式中的
k
为常数。其加速度为
akt
（SI
）当
t0
时，
vv
0
，
xx
0
，

则质点的速度为（

），质点的运动方程为（

）。



7.
一质点作曲线运动，任一时刻的矢径为
r
，速度 为
v
，则在
t
时间内（

）


r


t



r
C.
|

r|

r
D.
平均速度为


t
A.
|

v|

v
B.
平均速度为
8.
一沿直线运动的物体，其速度与时间成反比，则其加速度大小与速度大小的关系
( )
( A )
与速度成正比（
B
）与速度平方成正比（
C
）与 速度成反比（
D
）与速度平方成反比。

9.
质点作曲线运动，< br>r
表示位置矢量的大小，
S
表示路程，
a
表示加速度大小，则 下列各式
中正确的是：（

）



dvdrds
dv
a

（
B
）
v

（
C
）
v

（
D
）
(A)
a

dtdtdt
dt
10.
一辆汽车以
10 ms
的速率沿水平路面直前进，司机发现前方有一孩子开始刹车，以加速
2
度
-0.2ms
作匀减速运动，则刹车后
1min
内车的位移为（

）
m
11.
一质点沿半径为
R
的圆周运动一周回到原地 ，
,
质点在运动过程中，位移大小为（

）
路程为（

）

12.
一作直线运动 的物体的运动规律是
xt
3
40t
，从时刻
t
11
到
t
2
4
间的平均速度
是（

）

13.
一质点沿
X
轴作直线运动，在
t 0
时，质点位于
x
0
2m
处，该质点的速度随时间变
化的 规律为
v123t
2
（
t
以秒计）。当质点瞬时静止时，其所在 位置为（

），加速
度为（

）

14.
一质点沿
X
轴作直线运动，它的运动学方程 为
x35t6t
2
t
3
(SI),
则：

（
1
）质点在
t=0
时刻的速度为
v
0


（

）

（
2
）加速度为零时，该质点的速度
v
（

）

15.
一质点的运动学方程为
xt
2
，< br>y(t1)
2
,x
和
y
均以
m
为单位，
t
以
s
为单位，则

（
1
）质点的轨迹方程（

）

（
2
）在
t2s
是，质点的速度（

）和加速度（

）

16.
一物体在某瞬 间时，以初速度
v
0
从某点开始运动，在
t
时间内，经一长度为< br>S
的曲线
路径后，又回到出发点，此时速度为
v
0
，则在这 段时间内（
1
）物体的平均速率为
( );
物体的平均加速度为（

）

17.
物体通过两个连续相等的位移的平均速度大小分别
v
1
10ms
和
v
2
15ms
，若物体




作直线运动，则整个运动中物体的平均速度大小为（

）

18. 一个质点在做圆周运动时，则有 （ ）
(A) 切向加速度一定改变，法向加速度也改变
(B) 切向加速度可能不变，法向加速度一定改变
(C) 切向加速度可能不变，法向加速度不变
(D) 切向加速度一定改变，法向加速度不变

19. 下列说法中正确的是：( )
（A） 作曲线运动的物体，必有切向加速度
（B） 作曲线运动的物体，必有法向加速度
（C） 具有加速度的物体，其速率必随时间改变
（D） 具有加速度的物体，必做曲线运动

20. 一物体作圆周运动，则( )
（A） 加速度方向必指向圆心 (B)切向加速度必定等于零
（C） 法向加速度比为零 (D)合加速度必不等于零



21. 质点作曲线运动，
r< br>表示位置矢量，
v
表示速度，
a
表示加速度，
s
表示 路程，
a
t
表示
切向加速度，对下列表达正确的是：（ ）

dvdv
drds
v
（3）
v
（4）
||a
t
（1）
||a
（2）
dtdt
dtdt
( A )只有（1），（4）是对的 ( B )只有（2），（4）是对的
（C）只有(2)是对的 （D）只有（1）（3）是对的

22.下面各种判断中，错误的是（ ）
(A) 质点作直线运动时，加速度的方向和运动方向总是一致
（B）质点作匀速率圆周运动时，加速度的方向总是指向圆心
（C）质点作斜抛运动时，加速度方向恒定
（D）质点作曲线运动时，加速度方向总是指向曲线凹的一面
23.作匀变速圆周运动的物体（ ）
（A）法向加速度大小不变 （B）切向加速度大小不变
（C）总加速度大小不变 （D）以上说法都不对
24 .作圆周运动的物体（ ）
（A）加速的的方向指向圆心 （B）切向加速度必定等于零
（C）法向加速度必定等于零 （D）总加速度必定不等于零
25.做匀速圆周运动的物体（ ）
(A) 速度不变 (B)加速度不变 (C)切向加速度等于零 (D)法向加速度等于零
26.试说明质点作何种 运动时，在
v0
的情况下（
a
t
，
a
n
分别表示切向加速度和法向加速
度）（1）
a
t
0,a
n
0
：（ ）
（2）
a
t
0,a
n
0
：（ ）

27. 质点沿半径R作圆周运动，运动方程为

32t< br>2
，则t时刻质点法向加速度大小为
（ ），角速度为（ ），切向加速度（ ）。
28. 半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.50r ads
2
的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点
在飞轮转过240
o
时切向加速度大小
a
t
=( ),法向加速度的大小
a
n

（ ）。
29. 在 一个转动的齿轮上，一个齿尖P做半径为R的圆周运动，其路程S随时间的变化规律
为
Sv< br>0
t
1
2
bt
，其中
v
0
和b都 是正的常量，则t时刻齿间P的速度大小为：（ ），
2
加速度大小为：（ ）。
30. 竖直上抛的物体，在
t
1
时刻到达某一高度，则该处的高度是（ ）
t
2
时刻再次通过该处，
（A）
1111
gt
1
t
2
(B)
g(t
1
t
2
)
(C)
g(t
1
t
2
)
2
(D)
g(t
2
t
1
)
2

2222
31. 平抛运动在空中运动的总时间决定于（ ）
（A）初速度的大小 （B）抛体的质量 （C）抛出点与落地点的竖直距离 （D）抛出点
与落地点的水品距离。
32.初速度相等的两个抛射体，抛射仰角分别为

和

，且




（A）射高相等 （B）射程相等
（C）运行时间相等 （D）射高、射程和运行时间都不相等

2
，则他们的（ ）

33. 一质点作斜抛运动，如 忽略空气阻力，则当该质点的速度
v
与水平面夹角为

时，它的
切向 加速度大小为（ ），法向加速度大小为（ ）
34. 一球以30ms的速度水平抛射，试求5s后加速度的切向分量，
a
t

（ ）和法
向分量
a
n

（ ）

dv
dv
35.一质点做抛体运动，忽略空气阻力。回答是否变化？是否变化？
a< br>n
是否变化？
dt
dt
36. 质点在XOY平面内作曲线运动，则质点速度正确的表达式为（ CDE）

d|r|dr
drds
|
(D)
v
(E) （A）
v
(B)
v
(C)
v|
d tdt
dtdt
(
dx
2
dy
2
)()

dtdt


37.质点作曲线运动，
r
表示位置矢量，< br>v
表示速度，
a
表示加速度，
s
表示路程，
a
t
表示切
向加速度，对下列表达正确的是：（ ）

dvdv
drds
v
（3）
v
（4）
||a
t
（1）
||a
（2）
dtdt
dtdt
( A )只有（1），（4）是对的 ( B )只有（2），（4）是对的
（C）只有(2)是对的 （D）只有（1）（3）是对的

38. 一个质点在做圆周运动时，则有 （ ）
(E) 切向加速度一定改变，法向加速度也改变
(F) 切向加速度可能不变，法向加速度一定改变
(G) 切向加速度可能不变，法向加速度不变
(H) 切向加速度一定改变，法向加速度不变