大学物理学第一章习题答案
星期一到星期天的英文-成功作文
习题1
选择题
(1)
一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为
(A)
(B)
(C) (D)
[答案：D]
(2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度，瞬时加速度，则一秒钟后质点的速度
(A)等于零 (B)等于-2ms
(C)等于2ms
(D)不能确定。
[答案：D]
(3) 一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动
，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平
均速度大小和平均速率大小分别为
(A)
(B)
(C) (D)
[答案：B]
填空题
(1)
一质点，以的匀速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内，位移的大小
是
；经过的路程是 。
[答案： 10m； 5πm]
(2)
一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质
-1点的速度v
0
为5m·s，则当t为3s时，质点的速度v= 。
-1
[答案： 23m·s ]
(3) 轮船在水上以相对于水的速度航
行，水流速度为，一人相对于甲板以速度行走。如人
相对于岸静止，则、和的关系是
。
[答案： ]
一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定：
(1) 物体的大小和形状；
(2) 物体的内部结构；
(3) 所研究问题的性质。
解：只有当物体的尺寸远
小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所
研究问题的性质决定。
下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？
3222
（1）x=4t-3；（2）x
=-4t+3t+6；（3）x=-2t+8t+4；（4）x=2t-4t。
给出这个匀变速直线运
动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的
还是减速的。（x单位为m，t单位为s）
解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间
的两阶导数。
于是可得（3）为匀变速直线运动。
其速度和加速度表达式分别为
2
t
=3s时的速度和加速度分别为
v
=20ms，
a
=4ms。因加速度为正所
以是加速的。
在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？
(1)
匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。
解：(1)
质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零；
(2)
质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零；
(3)
质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零；
(4)
质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。
｜｜与
有无不同?和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?试举例说明．
解：（1）是位移的模，是位矢的模的增量，即，；
（2）是速度的模，即.
只是速度在径向上的分量.
∵有（式中叫做单位矢），则
式中就是速度在径向上的分量，
∴不同如题图所示.
题图
(3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量.
∵有表轨道节线方向单位矢），所以
式中就是加速度的切向分量.
(的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)
设质点的运动方程为=()，=
()，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出
r
＝，然后根
据
=及＝而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即
=，= 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？
解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有，
故它们的模即为
而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作
其二，可能是将误作速度与加速度的模。在题中已说明不是速度的模，而只是速度在径向
上的分量，同
样，也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分。或者概括性
地说，前一种方法只考虑了位
矢在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢
及速度的方向随时间的变化率对速度、加速度
的贡献。
一质点在平面上运动，运动方程为
2
=3+5,
=+3-4.
式中以
s计，,以m计．(1)以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出=1 s
时
刻和＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算＝0
s时刻到＝4s时刻内
的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算＝4 s
时质点的速度；(5)计算＝0s 到＝
4s
内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算＝4s 时质点的加速度
(请把位置矢
量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标
系中的矢量式)．
解：（1）
(2)将,代入上式即有
(3)∵
∴
(4)
则
(5)∵
(6)
这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。
质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为 ＝2+6，的单位为，的单位为 m.
质点在＝0
处，速度为10,试求质点在任何坐标处的速度值．
解： ∵
分离变量：
两边积分得
由题知，时，,∴
∴
已知一质点作直线运动，其加速度为 ＝4+3 ，开始运动时，＝5 m，
=0，求该质点在＝
10s 时的速度和位置．
解：∵
分离变量，得
积分，得
由题知，, ,∴
故
又因为
分离变量，
积分得
由题知 , ,∴
故
所以时
一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为
=2+3，式中以弧度计，以秒计，求：(1)
＝2
s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是
多少?
解：
(1)时，
(2)当加速度方向与半径成角时，有
即
亦即
则解得
于是角位移为
质点沿半径为的圆周按＝的规律运动，式中为质点离圆
周上某点的弧长,，都是常量，
求：(1)时刻质点的加速度；(2)
为何值时，加速度在数值上等于．
解：（1）
则
加速度与半径的夹角为
(2)由题意应有
即
∴当时，
飞轮半径为 m，自静止启动，其角加速度为
β
=
rad·，求＝2s时边缘上各点的速
度、法向加速度、切向加速度和合加速度．
解：当时，
则
-1-1
一船以速率＝30km·h沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率＝40km·h
沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为多少?在艇上看船的速度又为多少?
解：(1)大船看小艇，则有，依题意作速度矢量图如题图(a)
题图
由图可知
方向北偏西
(2)小艇看大船，则有，依题意作出速度矢量图如题图(b)，同上法，得
方向南偏东.
习题1
选择题
(1)
一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为
(A)
(B)
(C) (D)
[答案：D]
(2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度，瞬时加速度，则一秒钟后质点的速度
(A)等于零 (B)等于-2ms
(C)等于2ms
(D)不能确定。
[答案：D]
(3) 一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动
，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平
均速度大小和平均速率大小分别为
(A)
(B)
(C) (D)
[答案：B]
填空题
(1)
一质点，以的匀速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内，位移的大小
是
；经过的路程是 。
[答案： 10m； 5πm]
(2)
一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质
-1点的速度v
0
为5m·s，则当t为3s时，质点的速度v= 。
-1
[答案： 23m·s ]
(3) 轮船在水上以相对于水的速度航
行，水流速度为，一人相对于甲板以速度行走。如人
相对于岸静止，则、和的关系是
。
[答案： ]
一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定：
(1) 物体的大小和形状；
(2) 物体的内部结构；
(3) 所研究问题的性质。
解：只有当物体的尺寸远
小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所
研究问题的性质决定。
下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？
3222
（1）x=4t-3；（2）x
=-4t+3t+6；（3）x=-2t+8t+4；（4）x=2t-4t。
给出这个匀变速直线运
动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的
还是减速的。（x单位为m，t单位为s）
解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间
的两阶导数。
于是可得（3）为匀变速直线运动。
其速度和加速度表达式分别为
2
t
=3s时的速度和加速度分别为
v
=20ms，
a
=4ms。因加速度为正所
以是加速的。
在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？
(1)
匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。
解：(1)
质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零；
(2)
质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零；
(3)
质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零；
(4)
质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。
｜｜与
有无不同?和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?试举例说明．
解：（1）是位移的模，是位矢的模的增量，即，；
（2）是速度的模，即.
只是速度在径向上的分量.
∵有（式中叫做单位矢），则
式中就是速度在径向上的分量，
∴不同如题图所示.
题图
(3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量.
∵有表轨道节线方向单位矢），所以
式中就是加速度的切向分量.
(的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)
设质点的运动方程为=()，=
()，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出
r
＝，然后根
据
=及＝而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即
=，= 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？
解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有，
故它们的模即为
而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作
其二，可能是将误作速度与加速度的模。在题中已说明不是速度的模，而只是速度在径向
上的分量，同
样，也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分。或者概括性
地说，前一种方法只考虑了位
矢在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢
及速度的方向随时间的变化率对速度、加速度
的贡献。
一质点在平面上运动，运动方程为
2
=3+5,
=+3-4.
式中以
s计，,以m计．(1)以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出=1 s
时
刻和＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算＝0
s时刻到＝4s时刻内
的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算＝4 s
时质点的速度；(5)计算＝0s 到＝
4s
内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算＝4s 时质点的加速度
(请把位置矢
量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标
系中的矢量式)．
解：（1）
(2)将,代入上式即有
(3)∵
∴
(4)
则
(5)∵
(6)
这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。
质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为 ＝2+6，的单位为，的单位为 m.
质点在＝0
处，速度为10,试求质点在任何坐标处的速度值．
解： ∵
分离变量：
两边积分得
由题知，时，,∴
∴
已知一质点作直线运动，其加速度为 ＝4+3 ，开始运动时，＝5 m，
=0，求该质点在＝
10s 时的速度和位置．
解：∵
分离变量，得
积分，得
由题知，, ,∴
故
又因为
分离变量，
积分得
由题知 , ,∴
故
所以时
一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为
=2+3，式中以弧度计，以秒计，求：(1)
＝2
s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是
多少?
解：
(1)时，
(2)当加速度方向与半径成角时，有
即
亦即
则解得
于是角位移为
质点沿半径为的圆周按＝的规律运动，式中为质点离圆
周上某点的弧长,，都是常量，
求：(1)时刻质点的加速度；(2)
为何值时，加速度在数值上等于．
解：（1）
则
加速度与半径的夹角为
(2)由题意应有
即
∴当时，
飞轮半径为 m，自静止启动，其角加速度为
β
=
rad·，求＝2s时边缘上各点的速
度、法向加速度、切向加速度和合加速度．
解：当时，
则
-1-1
一船以速率＝30km·h沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率＝40km·h
沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为多少?在艇上看船的速度又为多少?
解：(1)大船看小艇，则有，依题意作速度矢量图如题图(a)
题图
由图可知
方向北偏西
(2)小艇看大船，则有，依题意作出速度矢量图如题图(b)，同上法，得
方向南偏东.