数学高考题-父亲节祝福短信

第1章 质点的运动与牛顿定律
一、 选择题
易１、对于匀速圆周运动下面说法不正确的是（ ）
（A）速率不变； （B）速度不变； （C）角速度不变； （D）周期不变。
易：２、对一质点施以恒力，则； （ ）
（A） 质点沿着力的方向运动； （ B） 质点的速率变得越来越大；
（C） 质点一定做匀变速直线运动；（D） 质点速度变化的方向与力的方向相同。
易：３、对于一个运动的质点，下面哪种情形是不可能的 （ ）
(A)具有恒定速率，但有变化的速度；(B)加速度为零，而速度不为零；
(C)加速度不为零，而速度为零。 (D) 加速度恒定(不为零)而速度不变。
中：４、试指出当曲率半径≠0时，下列说法中哪一种是正确的 （ ）
(A) 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心；
(B) 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变；
(C)物体作曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切 线方向，法线分速度
恒等于零，因此法问加速度也一定等于零；
(D) 物体作曲线运动时，一定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。
难：５、质点沿x方向运动，其加速度随位置的变化关系为:
= 0处，速度，那么x=3m处的速度大小为
．如在x

1

(A)
。
； (B) ； (C) ； (D)
易：６、一作直线运动的物体的运动规律是
的平
均速度是
(A)
(C)
； (B)
； (D)
；
，从时刻到间
。
中7、一质量为m的物体沿X轴运动，其运 动方程为
xx
0
sin

t
，式中
x
0
、

均
为正的常量，t为时间变量，则该物体所受到的合力为：（ ）
（A）、
f

2
x
； （B）、
f

2
mx
；
（C）、
f

mx
； （D）、
f

2
mx
。
中：８、质点由静止开始以匀角加速度
刻此质点的总加速度与切向加速度
为
(A)
。
难９、一质量为本10kg的物体在力f=（120t+40）i （SI）作用下沿一直线运动，
在t=0时，其速度v
0
=6i
ms
1
，则t=3s时，它的速度为：
（A）10i
ms
1
； （B）66i
ms
1
； （C）72i
ms
1
； （D）4i
ms
1
。
难：1０、一个在XY平面内运动的质点的速度为
通过(3，-7) 位置处，这质点任意时刻的位矢为
(A)

沿半径为R的圆周运动．如果在某一时
成角，则此时刻质点已转过的角度
； (B) ； (C) ； (D)
，已知t = 0时，它
； (B) ；
2

(C) ； (D) 。
易１1、下列说法正确的是： （ ）
（A）质点作圆周运动时的加速度指向圆心；
（B）匀速圆周运动的速度为恒量；
（C）、只有法向加速度的运动一定是圆周运动；
（D）直线运动的法向加速度一定为零。
易：1２、下列说法正确的是： （ ）
（A）质点的速度为零，其加速度一定也为零；
（B）质点作变加速直线运动，其加速度的方向与初速度的方向相同；
（C）力是改变物体运动状态的原因；
（D）质点作直线运动时，其位移的大小和路程相等。
中；１３、某质点的运动方程为
x5t6t
2
9
（SI），则 该质点作（ ）
（A）匀加速直线运动，加速度沿X轴正方向；
（B）匀变速直线运动，加速度沿X轴负方向；
（C）变加速直线运动，加速度沿X轴正方向；
（D）变减速直线运动，加速度沿X轴负方向。

易：１4、一质点沿x轴作直线运 动，其运动方程为x=3+3t
2
（米），则：在t=2
秒时的速度、加速度为； （ ）
（A） 12ms ， 6ms
2
； （B） 2ms ， 12ms
2
；
（C）6ms ， 2ms
2
； （D） 无正确答案 。
易：１5、质点作半 径为R的匀速圆周运动，经时间T转动一周。则在2T时间
内，其平均速度的大小和平均速率分别为（ ）
2

R2

R2

R
（A）、、； （B）、0，；
TTT
2

R
（C）、0，0 ； （D）、，0。
T


3
图16

中１６、物体沿一闭合路径运动，经Δt时间后回到出发点A，如图16所示，
初速度v
1,末速度v
2
,则在Δt时间内其平均速度
v
与平均加速度
a< br>分别为：
（A）
v
=0,
a0;
（B）
v
=0,
a0
;
（C）
v
0,a0;
（D）
v
0,a0.


二、 填空题
易：１、某直 线运动的质点，其运动方程为
xx
0
atbt
2
ct
3
（其中x
0
、a、b、
c为常量）。则质点的加速度为 ；初始速度为 。
中２ 一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动， 其角加速度随时间t的变化
规律是

12t
2
6t
（S I）则 质点的角速度


___________； 切向加速度
a
t
=___________。
易：３、一质量为5kg的物 体（视为质点）在平面上运动，其运动方程为r=6i-3t
2
j
（SI），式中i、 j分别为X、Y正方向的单位矢量，则物体所受的合外力f 的大
小为 ；其方向为 。
易：4、一质量为M的木块在水平面上作直线运动,当速度为v时仅在摩擦力作
用下开始减 速,经过距离S停止,则木块的加速度大小为 , 木块与水
平面的摩擦系数为 。
1
中：5、一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间t变化的规律为
sb tct
2
2
（其中b，c为大于零的常数，且
b
2
Rc
），则：质点运动的切向加速度
a

＝ ，法向加速度
a
n
＝ ；质点运动经过t＝
时，
a

a
n
。
易：6、质量为0.1kg 的质点的运动方程为
r0.10ti0.02t
2
j
，则其速度
为


，所受到的力为
F

易：7、质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地运动。设t =0时，物体位于原点，速
度为零。物体在力的作用下，运动了3s，则此时物体的加速度

4

=____，速度 = _____。
，则t = 1s时，
。
难：8、某质点在XY平面内的运动方程为：
质点的切向加速度大小为______

三、判断题
易１、质点作匀速圆周运动的速度为恒量。 （ ）
，法向加速度大小为______
易２、在一质点作斜抛运动的过程中，若忽略空气阻力，则矢量dvd t是不断变
化的。（ ）
易３、物体作曲线运动时，必有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。
（ ）
易４、惯性离心力是一种虚构力，它只能出现在非惯性系中。（ ）
中５、万有引力恒量G的量纲为
MLT
。 （ ）
中６、质点 作曲线运动，质点的加速度为一恒量，但各点加速度与轨道切线间夹
角不一样，则该质点一定不能作匀变 速率运动。（ ）
中７、物体所受合外力的方向必与物体的运动方向一致。
（ ）
中８、当
a
n
0,a
物体有可能作直线运动。 （ ）
0

为有限值,
恒量
，


，< br>－
2
　
中９、质点在恒力作用下的运动一般都是平面运动。在一定条件下可以是 直线运
动。
（ ）
易１０、质点作匀速圆周运动的角速度方向与速度方向相同。（ ）

四、计算 题
易1、已知一质点的运动方程为
x6t
2
2t< br>3
(单位为SI制)，求：
(1)第2秒内的平均速度；
(2)第3秒末的速度；
(3)第一秒末的加速度；

5

中2、已知一质点由静止出发，其加速度在
x
轴和
y
轴上分别为
a
x
4t
，
a
y
15t
2
（a的单位为SI制），试求t时刻质点的速度和位置。
易.3、质点的运 动方程为
r(t)(35tt
2
)i(4tt
3
)j，求t时刻，质点的速度

和加速度a以及
t=1s
时速度的大小。 < br>易：4、质点沿半径为R的圆周运动，运动方程为

32t
2
(S 1)，求:t时刻
质点的法向加速度大小和角加速度大小。
易5、质量m = 2kg的物体沿x轴作直线运动，所受合外力
果在处时速度，试求该物体移到时速度的大小。
，如
1
2
1
3
易6、物体沿直线运动，其速度为

t
3
3t
2
2
(单位为SI制)。如果t=2(s)时，x=4(m)，求此时物体的加速度以及t=3(s)时物体的位置。
易7 一质点作半径为r= 10(m)的圆周运动,其角坐标

可用

24t
2
（ 单位为SI
制）表示，试问：
（1）t=2(s)时，法向加速度和切向加速度各是多少？
（2）当

角等于多少时，其总加速度与半径成
45
0
？
易8、已知质点的运动方程
r(3t5)i(t
2
3t4)j (单位为SI制)。
求t=4s时质点的速度、加速度、位矢。
易9、一质点作 一维运动，其加速度与位置的关系为
akx
，k为正常数。已知
t=0时，质点瞬 时静止于
xx
0
处。试求质点的运动规律。
中10、一质量为40kg的 质点在力
F120t40N
的作用下沿
x
轴作直线运动。在
t= 0时，质点位于
x
0
2.0m
处，速度为

0
 4.0ms
1
，求质点在任意时刻的速度和
位置。

参考答案：
一、 选择题
1
2
1、B 2、 D 3、D 4、D 5、A 6、A 7、D 8、D 9、C 10、
B

6

11、 D 12、C 13、B 14、A 15、B 16、B
二、填空题
1、
2b6ct
、a； 2、
4t
3
3t
2< br>、
12t
2
6t
； 3、30
N
、y轴的负方向；

2
(bct)
2
bcR

2
4、、； 5、－C、、； 6、
0.01i0.04tj
、
0.004j(N)
；
R
2s
2sg
c
7、1. 5
ms
2
、2.7
ms
； 8、6.4
ms
2
、4.8
ms
2
。


三、判断题
1、× 2、× 3、√ 4、√ 5、× 6、√ 7、× 8、× 9、√ 10、×
四、计算 题
1、解： 由
x=6t
2
2t
3
知质点在任意时刻的速度与加速度分别为：


dxd


12t6t
2
；
a==1212t
dtdt
（1）第2秒内的平均速度
2323
x
x
2
x
1
(6222)

61 21


4

ms
1


t211
_
(2)第3秒末的速度

反。
t3 s
12t6t
2
1236
2
3－18s

，与运动方向相

m
1
(3)第一秒末的加速度
a

t1s
1212t12121

ms
2


2、解： 由
a
x
4t
， < br>a
y
15t
2
可知质点在任意时刻的速度分量式和位移分量式分别< br>为：

x
t
d

x
2
，变形后再 两边积分为：

d

x


4tdt


x
2t

a
x
4t
00
dt
a
y
15t
2
d

y
dt
，变形后再两边积分为：
2


y
0
d

y


15t
2
dt


y
5t
3

0
t
t时刻质点的速度为 ：

t


x
i

y
j2t i5tj

xt
dx2

x
2t
，变形后再 两边积分为：

0
dx

0
2t
2
dt

xt
3

dt3
3
2

y
5t
3

yt
dy5
4
3
，变形后 再两边积分为：

dy

5tdt

yt

00
dt4
t时刻，质点的位置为：
r
t
xiyj
2
3
5
4
titj

34

7

3、解：质点在任意时刻的速度为：


则

x
5t
，

y
4t
2

dr


5t

i

4t
2

j

dt
当t=1(s)时，质点的速度大小为：


质点在任意时刻的加速度为：
a=
2

5t

2


4t
2

41

m s
1


2
d

=－i+2tj
< br>dt
dθd

=4t
，角加速度

==4rads< br>2

dtdt
4、解： （1）由于

32t
， 则角速度
ω=
在时刻，法向加速度和切向加速度的大小分别为：
a
n
=

2
r=16Rt
2

a

r

4R

5、解：由牛顿第二定律得
F106x
2
a
x
53x
2
(ms2
)

m2
d

x
dx
d

由
a
x


x
x
得
d xdtdx


x
0

x
d

x


a
x
dx


53x
2

dx

00
tx
23
质点在任意位置的速度：< br>
x
10x2x

该物体移到x=4.0m时速度的大小为：
10x2x
3
10424
3
168ms


6、解： 由
t
3
3t
2
2
可知物体在任意时刻的加速度和位移分别为：
d

=3t
2
+6t

dt
dr

t
3
3t
2
2

dt
a=
上式变形后再两边积分为：

t
2
(t
3
3t
2
2)dt

dr

4
r
1
r=t
4
+t
3
+2t－12

4
当t=2(
s
)时，物体的加速度为：
a
当t=3(s
)时物体的位置为：
t=2s

=3t
2
+6t =3×2
2
+6×2=24（m.s
－2
）
r
t=3s11

=t
4
+t
3
+2t－12=×3
4< br>+3
3
+2×3－12=41.3（m）
44



8

7、
解： （1）由于

24t
2
，则角速度
ω=
dθ
=
8
t
，在
t=2s
时，法向加速度和
dt
切向加速度的数值分别为：
a
2
n
t=2s
=

r=642
2
10=2.56103
(m.s
-2
)


a
tt2s
=r
dω
=108=80ms
2
dt

当总加速度与 半径成
45
0
时，此时应有：
a

=a
n

即：
r×8=64t
2
×r

t
2
=
1
8

于是

 24t
2
24
1
8
2.r5a(d

)


8、
此题的解在书中P13：例题1－1

9、此题的解在书中P15：例题1－3

10、解：由牛顿第二定律得
a
F
x

m

120t40
40
3t 1(ms
2
)

由
a
d

x
t t
x

dt
得


x
4.0
d

x


a
0
x
dt
< br>
0
3t1

dt

质点在任意时刻的速度：
3
x

2
t
2
t4.0

由

dx
x

得

x
dx
t

t
3
2
tt4.0

dt

2.0


0
x
dt



0
2



dt
质点在任意时刻的位置： x=
1
3
1
2
2
t+
2
t+4.0t +2.0（m）




9

第1章 质点的运动与牛顿定律
一、 选择题
易１、对于匀速圆周运动下面说法不正确的是（ ）
（A）速率不变； （B）速度不变； （C）角速度不变； （D）周期不变。
易：２、对一质点施以恒力，则； （ ）
（A） 质点沿着力的方向运动； （ B） 质点的速率变得越来越大；
（C） 质点一定做匀变速直线运动；（D） 质点速度变化的方向与力的方向相同。
易：３、对于一个运动的质点，下面哪种情形是不可能的 （ ）
(A)具有恒定速率，但有变化的速度；(B)加速度为零，而速度不为零；
(C)加速度不为零，而速度为零。 (D) 加速度恒定(不为零)而速度不变。
中：４、试指出当曲率半径≠0时，下列说法中哪一种是正确的 （ ）
(A) 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心；
(B) 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变；
(C)物体作曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切 线方向，法线分速度
恒等于零，因此法问加速度也一定等于零；
(D) 物体作曲线运动时，一定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。
难：５、质点沿x方向运动，其加速度随位置的变化关系为:
= 0处，速度，那么x=3m处的速度大小为
．如在x

1

(A)
。
； (B) ； (C) ； (D)
易：６、一作直线运动的物体的运动规律是
的平
均速度是
(A)
(C)
； (B)
； (D)
；
，从时刻到间
。
中7、一质量为m的物体沿X轴运动，其运 动方程为
xx
0
sin

t
，式中
x
0
、

均
为正的常量，t为时间变量，则该物体所受到的合力为：（ ）
（A）、
f

2
x
； （B）、
f

2
mx
；
（C）、
f

mx
； （D）、
f

2
mx
。
中：８、质点由静止开始以匀角加速度
刻此质点的总加速度与切向加速度
为
(A)
。
难９、一质量为本10kg的物体在力f=（120t+40）i （SI）作用下沿一直线运动，
在t=0时，其速度v
0
=6i
ms
1
，则t=3s时，它的速度为：
（A）10i
ms
1
； （B）66i
ms
1
； （C）72i
ms
1
； （D）4i
ms
1
。
难：1０、一个在XY平面内运动的质点的速度为
通过(3，-7) 位置处，这质点任意时刻的位矢为
(A)

沿半径为R的圆周运动．如果在某一时
成角，则此时刻质点已转过的角度
； (B) ； (C) ； (D)
，已知t = 0时，它
； (B) ；
2

(C) ； (D) 。
易１1、下列说法正确的是： （ ）
（A）质点作圆周运动时的加速度指向圆心；
（B）匀速圆周运动的速度为恒量；
（C）、只有法向加速度的运动一定是圆周运动；
（D）直线运动的法向加速度一定为零。
易：1２、下列说法正确的是： （ ）
（A）质点的速度为零，其加速度一定也为零；
（B）质点作变加速直线运动，其加速度的方向与初速度的方向相同；
（C）力是改变物体运动状态的原因；
（D）质点作直线运动时，其位移的大小和路程相等。
中；１３、某质点的运动方程为
x5t6t
2
9
（SI），则 该质点作（ ）
（A）匀加速直线运动，加速度沿X轴正方向；
（B）匀变速直线运动，加速度沿X轴负方向；
（C）变加速直线运动，加速度沿X轴正方向；
（D）变减速直线运动，加速度沿X轴负方向。

易：１4、一质点沿x轴作直线运 动，其运动方程为x=3+3t
2
（米），则：在t=2
秒时的速度、加速度为； （ ）
（A） 12ms ， 6ms
2
； （B） 2ms ， 12ms
2
；
（C）6ms ， 2ms
2
； （D） 无正确答案 。
易：１5、质点作半 径为R的匀速圆周运动，经时间T转动一周。则在2T时间
内，其平均速度的大小和平均速率分别为（ ）
2

R2

R2

R
（A）、、； （B）、0，；
TTT
2

R
（C）、0，0 ； （D）、，0。
T


3
图16

中１６、物体沿一闭合路径运动，经Δt时间后回到出发点A，如图16所示，
初速度v
1,末速度v
2
,则在Δt时间内其平均速度
v
与平均加速度
a< br>分别为：
（A）
v
=0,
a0;
（B）
v
=0,
a0
;
（C）
v
0,a0;
（D）
v
0,a0.


二、 填空题
易：１、某直 线运动的质点，其运动方程为
xx
0
atbt
2
ct
3
（其中x
0
、a、b、
c为常量）。则质点的加速度为 ；初始速度为 。
中２ 一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动， 其角加速度随时间t的变化
规律是

12t
2
6t
（S I）则 质点的角速度


___________； 切向加速度
a
t
=___________。
易：３、一质量为5kg的物 体（视为质点）在平面上运动，其运动方程为r=6i-3t
2
j
（SI），式中i、 j分别为X、Y正方向的单位矢量，则物体所受的合外力f 的大
小为 ；其方向为 。
易：4、一质量为M的木块在水平面上作直线运动,当速度为v时仅在摩擦力作
用下开始减 速,经过距离S停止,则木块的加速度大小为 , 木块与水
平面的摩擦系数为 。
1
中：5、一质点沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间t变化的规律为
sb tct
2
2
（其中b，c为大于零的常数，且
b
2
Rc
），则：质点运动的切向加速度
a

＝ ，法向加速度
a
n
＝ ；质点运动经过t＝
时，
a

a
n
。
易：6、质量为0.1kg 的质点的运动方程为
r0.10ti0.02t
2
j
，则其速度
为


，所受到的力为
F

易：7、质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地运动。设t =0时，物体位于原点，速
度为零。物体在力的作用下，运动了3s，则此时物体的加速度

4

=____，速度 = _____。
，则t = 1s时，
。
难：8、某质点在XY平面内的运动方程为：
质点的切向加速度大小为______

三、判断题
易１、质点作匀速圆周运动的速度为恒量。 （ ）
，法向加速度大小为______
易２、在一质点作斜抛运动的过程中，若忽略空气阻力，则矢量dvd t是不断变
化的。（ ）
易３、物体作曲线运动时，必有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。
（ ）
易４、惯性离心力是一种虚构力，它只能出现在非惯性系中。（ ）
中５、万有引力恒量G的量纲为
MLT
。 （ ）
中６、质点 作曲线运动，质点的加速度为一恒量，但各点加速度与轨道切线间夹
角不一样，则该质点一定不能作匀变 速率运动。（ ）
中７、物体所受合外力的方向必与物体的运动方向一致。
（ ）
中８、当
a
n
0,a
物体有可能作直线运动。 （ ）
0

为有限值,
恒量
，


，< br>－
2
　
中９、质点在恒力作用下的运动一般都是平面运动。在一定条件下可以是 直线运
动。
（ ）
易１０、质点作匀速圆周运动的角速度方向与速度方向相同。（ ）

四、计算 题
易1、已知一质点的运动方程为
x6t
2
2t< br>3
(单位为SI制)，求：
(1)第2秒内的平均速度；
(2)第3秒末的速度；
(3)第一秒末的加速度；

5

中2、已知一质点由静止出发，其加速度在
x
轴和
y
轴上分别为
a
x
4t
，
a
y
15t
2
（a的单位为SI制），试求t时刻质点的速度和位置。
易.3、质点的运 动方程为
r(t)(35tt
2
)i(4tt
3
)j，求t时刻，质点的速度

和加速度a以及
t=1s
时速度的大小。 < br>易：4、质点沿半径为R的圆周运动，运动方程为

32t
2
(S 1)，求:t时刻
质点的法向加速度大小和角加速度大小。
易5、质量m = 2kg的物体沿x轴作直线运动，所受合外力
果在处时速度，试求该物体移到时速度的大小。
，如
1
2
1
3
易6、物体沿直线运动，其速度为

t
3
3t
2
2
(单位为SI制)。如果t=2(s)时，x=4(m)，求此时物体的加速度以及t=3(s)时物体的位置。
易7 一质点作半径为r= 10(m)的圆周运动,其角坐标

可用

24t
2
（ 单位为SI
制）表示，试问：
（1）t=2(s)时，法向加速度和切向加速度各是多少？
（2）当

角等于多少时，其总加速度与半径成
45
0
？
易8、已知质点的运动方程
r(3t5)i(t
2
3t4)j (单位为SI制)。
求t=4s时质点的速度、加速度、位矢。
易9、一质点作 一维运动，其加速度与位置的关系为
akx
，k为正常数。已知
t=0时，质点瞬 时静止于
xx
0
处。试求质点的运动规律。
中10、一质量为40kg的 质点在力
F120t40N
的作用下沿
x
轴作直线运动。在
t= 0时，质点位于
x
0
2.0m
处，速度为

0
 4.0ms
1
，求质点在任意时刻的速度和
位置。

参考答案：
一、 选择题
1
2
1、B 2、 D 3、D 4、D 5、A 6、A 7、D 8、D 9、C 10、
B

6

11、 D 12、C 13、B 14、A 15、B 16、B
二、填空题
1、
2b6ct
、a； 2、
4t
3
3t
2< br>、
12t
2
6t
； 3、30
N
、y轴的负方向；

2
(bct)
2
bcR

2
4、、； 5、－C、、； 6、
0.01i0.04tj
、
0.004j(N)
；
R
2s
2sg
c
7、1. 5
ms
2
、2.7
ms
； 8、6.4
ms
2
、4.8
ms
2
。


三、判断题
1、× 2、× 3、√ 4、√ 5、× 6、√ 7、× 8、× 9、√ 10、×
四、计算 题
1、解： 由
x=6t
2
2t
3
知质点在任意时刻的速度与加速度分别为：


dxd


12t6t
2
；
a==1212t
dtdt
（1）第2秒内的平均速度
2323
x
x
2
x
1
(6222)

61 21


4

ms
1


t211
_
(2)第3秒末的速度

反。
t3 s
12t6t
2
1236
2
3－18s

，与运动方向相

m
1
(3)第一秒末的加速度
a

t1s
1212t12121

ms
2


2、解： 由
a
x
4t
， < br>a
y
15t
2
可知质点在任意时刻的速度分量式和位移分量式分别< br>为：

x
t
d

x
2
，变形后再 两边积分为：

d

x


4tdt


x
2t

a
x
4t
00
dt
a
y
15t
2
d

y
dt
，变形后再两边积分为：
2


y
0
d

y


15t
2
dt


y
5t
3

0
t
t时刻质点的速度为 ：

t


x
i

y
j2t i5tj

xt
dx2

x
2t
，变形后再 两边积分为：

0
dx

0
2t
2
dt

xt
3

dt3
3
2

y
5t
3

yt
dy5
4
3
，变形后 再两边积分为：

dy

5tdt

yt

00
dt4
t时刻，质点的位置为：
r
t
xiyj
2
3
5
4
titj

34

7

3、解：质点在任意时刻的速度为：


则

x
5t
，

y
4t
2

dr


5t

i

4t
2

j

dt
当t=1(s)时，质点的速度大小为：


质点在任意时刻的加速度为：
a=
2

5t

2


4t
2

41

m s
1


2
d

=－i+2tj
< br>dt
dθd

=4t
，角加速度

==4rads< br>2

dtdt
4、解： （1）由于

32t
， 则角速度
ω=
在时刻，法向加速度和切向加速度的大小分别为：
a
n
=

2
r=16Rt
2

a

r

4R

5、解：由牛顿第二定律得
F106x
2
a
x
53x
2
(ms2
)

m2
d

x
dx
d

由
a
x


x
x
得
d xdtdx


x
0

x
d

x


a
x
dx


53x
2

dx

00
tx
23
质点在任意位置的速度：< br>
x
10x2x

该物体移到x=4.0m时速度的大小为：
10x2x
3
10424
3
168ms


6、解： 由
t
3
3t
2
2
可知物体在任意时刻的加速度和位移分别为：
d

=3t
2
+6t

dt
dr

t
3
3t
2
2

dt
a=
上式变形后再两边积分为：

t
2
(t
3
3t
2
2)dt

dr

4
r
1
r=t
4
+t
3
+2t－12

4
当t=2(
s
)时，物体的加速度为：
a
当t=3(s
)时物体的位置为：
t=2s

=3t
2
+6t =3×2
2
+6×2=24（m.s
－2
）
r
t=3s11

=t
4
+t
3
+2t－12=×3
4< br>+3
3
+2×3－12=41.3（m）
44



8

7、
解： （1）由于

24t
2
，则角速度
ω=
dθ
=
8
t
，在
t=2s
时，法向加速度和
dt
切向加速度的数值分别为：
a
2
n
t=2s
=

r=642
2
10=2.56103
(m.s
-2
)


a
tt2s
=r
dω
=108=80ms
2
dt

当总加速度与 半径成
45
0
时，此时应有：
a

=a
n

即：
r×8=64t
2
×r

t
2
=
1
8

于是

 24t
2
24
1
8
2.r5a(d

)


8、
此题的解在书中P13：例题1－1

9、此题的解在书中P15：例题1－3

10、解：由牛顿第二定律得
a
F
x

m

120t40
40
3t 1(ms
2
)

由
a
d

x
t t
x

dt
得


x
4.0
d

x


a
0
x
dt
< br>
0
3t1

dt

质点在任意时刻的速度：
3
x

2
t
2
t4.0

由

dx
x

得

x
dx
t

t
3
2
tt4.0

dt

2.0


0
x
dt



0
2



dt
质点在任意时刻的位置： x=
1
3
1
2
2
t+
2
t+4.0t +2.0（m）




9