大学物理复习题(力学部分)

2915次浏览 |734点赞 | 83评论 | 2020-07-31 08:14 更新

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禽流感症状是什么-离职申请范本

第一章
一、填空题
1、一质点做圆周运动,轨道半径为R=2m,速率为
v
= 5
t
2
+ ms,则任意时刻其切向加速度
a

=____ ____,法向加速度
a
n
=________.
2、一质点做直线运动,速率为
v
=3
t
4
+2ms,则任意时刻其加速度
a
=________,位置矢量
x
=
________.
3、一个质点的运动方程为r =
t
3
i+8
t
3
j,则其速度矢量为v=_______________;加速度矢量a为
___________ _____.
4、某质点的运动方程为r=
A
cos
t
i+B
sin
t
j, 其中
A
,
B
,

为常量.则质点的加速度矢量为
a=__________________________ _____，轨迹方程为________________________________。
5、质量为
m
的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，
比例系数为
k
，
k
为正的常数，该下落物体的极限速度是_____ ____。
二、选择题
1、下面对质点的描述正确的是 [ ]
①质点是忽略其大小和形状，具有空间位置和整个物体质量的点；②质点可近视认为成微观粒子；
③大物体可看作是由大量质点组成；④地球不能当作一个质点来处理，只能认为是有大量质点的
组合；⑤在自然界中，可以找到实际的质点。A.①②③；B.②④⑤；C.①③；D.①②③④。
2、某质点的运动方程为
x
= 3
t
-10
t
3
+6 ，则该质点作[ ]
A.匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向；B.匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向；C.变加速直
线运动，加速度沿x轴正方向；D.变加速直线运动，加速度沿x轴负方向。
3、下面对运动的描述正确的是 [ ]
A.物体走过的路程越长，它的位移也越大；
B质点在时刻t和t+

t的速度分别为
v
1
和
v
2
，则在时间

t内的平均速度为(
v
1
+v
2
)2 ；C.
若物体的加速度为恒量（即其大小和方向都不变），则它一定作匀变速直线运动；
D.在质点的曲线运动中，加速度的方向和速度的方向总是不一致的。
4、下列说法中，哪一个是正确的[ ]
A. 一质点在某时刻的瞬时速度是4ms，说明它在此后4s内一定要经过16m的路程；B. 斜向上
抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大；C. 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法
向加速度为零；D. 物体加速度越大，则速度越大．
5、下述质点运动描述表达式正确的是 [ ].
drdrdvdv

drdr
rr
dt
, C.
dt


A. , B.
dt
, D.
dt
dtdt
6、质点在
y
轴上运动，运动方程为
y
=4
t
2
-2
t
3
，则质点返回原点时的速度和加速度分别为[ ].
A. 8ms,16ms
2
. B. -8ms, -16ms
2
.C. -8ms, 16ms
2
. D. 8ms, -16ms
2
.
7、若某质点的运动方程是r=(
t
2
+
t
+2)i+(6
t
2
+5
t
+11)j,则其运动方式和受力状况应为[ ].

1

A.匀速直线运动,质点所受合力为零
B.匀变速直线运动,质点所受合力是变力
C.匀变速直线运动,质点所受合力是恒力
D.变速曲线运动,质点所受合力是变力
8、以下四种运动，加速度矢量保持不变的运动是 [ ].
A. 单摆的运动；B. 圆周运动；C. 抛体运动；D. 匀速率曲线运动.
9、质点沿XOY平面作曲线运动,其运动方程为:
x
=2
t
,
y
=19-2
t
2
. 则质点位置矢量与速度矢量恰好
垂直的时刻为[ ]
A. 0秒和3.16秒. B. 1.78秒. C. 1.78秒和3秒. D. 0秒和3秒.
10、一物体做斜抛运动（略去空气阻力），在由抛出到落地的过程中，[ ]。
A.物体的加速度是不断变化的
B.物体在最高处的速率为零
C.物体在任一点处的切向加速度均不为零
D.物体在最高点处的法向加速度最大
11、如图所示,两个质量分别为
m
A
,
m
B
的物体叠合在一起,在水平面上沿
x
轴正向做匀减速直线运
动,加速度大小为
a
, ,A与B之间的静摩擦因数为

,则A作用于B的静摩擦力大小和方向分别应为
[ ]
A.
m
B
g,沿
x
轴反向; B.
m
B
g,沿
x
轴正向; C.
m
B
a,沿
x
轴正向; D.
m
B
a,沿
x
轴反向.

12、在下列叙述中那种说法是正确的[ ]
A.在同一直线上，大小相等，方向相反的一对力必定是作用力与反作用力；B.一物体受两个力的
作用，其合力必定比这两个力中的任一个为大；C.如果质点所受合外力的方向与质点运动方向成
某一角度，则质点一定作曲线运动；D.物体的质量越大，它的重力和重力加速度也必定越大。
13、一质点在光滑水平面上，在外力作用下沿某一曲线运动，若突然将外力撤消，则该质点将
[ ]。
A、作匀速率曲线运动; B、停止;
C、作匀速直线运动; D、作减速运动

2

答案：1.1 10

t ，25t2 1.2 12
t
3
，3t5+2t 1.3 3ti+24tj，6ti+48tj

4522
1.4 -

r，(xA)+(yB)=1 1.5
222
mg

k
2.1C；2.2Ｄ；2.3Ｄ；2.4Ｃ；2.5Ｃ；2.6Ｂ；2.7Ｃ；
2.8Ｃ；2.9Ｄ；2.10Ｄ；2.11Ｃ；2.12Ｃ
三、计算题
1、一艘正在沿直线行驶的汽车，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度
平方成正比，即 a
= -
kv
，式中k为常量．若发动机关闭瞬间汽艇的速度为
v 0
，试求该汽艇又行驶
x
距离后的速度。
分析：要求
vv (x)
可通过积分变量替换
a
dvdv
v
，积分即可求得。
dtdx
解：
dvdvdxdv
vkv
dtdxdt dx
dvkdx
a

dvk

v
0vx

0
dx
vv
0
kx
2、在地球表面将一可视为质点的物体以初速
v
0
沿着水平方向抛出，求该物体任意时刻的法向与切向加速度。

vv
0
igtj

agj 2
vv
0
g
2
t
2
,ag

dvg
2
t
a


2
dt
v 0
g
2
t
2
g
4
t
2
g v
a
n
g
2

2
v
0
g 2
t
2
v
0
g
2
t
2
2
3、升降机以
a
=2
g
的加速度从静止开始上升,机顶有一螺帽在 t
0
=2.0s时因松动而落下,设升降机高
为
h
=2.0m ,试求螺帽下落到底板所需时间
t
及相对地面下落的距离
s
.
分析：选地面为参考系，分别列出螺钉与底板的运动方程，当螺丝落到地板上时，两物件的位置
坐标相同，由此可求解。
解：如图建立坐标系，y轴的原点取在钉子开始脱落时升降机的
此时，升降机、钉子速度为
v
o
,钉子脱落后对地的运动方程为：
底面处，

3

1
y
1
hv
o
tgt
2

2
升降机底面对地的运动方程为：
1
y
2
v
o
t2gt
2

2
且钉子落到底板时，有
y
1
y
2
，即
t0. 37(s)

1
t
与参考系的选取无关。
y
1
h v
o
tgt
2
16.1155

2
4、已知质点的运动方程
x
=5
t
，
y
=4 -8
t
2
。式中时间以s（秒），距离以m（米）计。试求任一时
刻质点的速度、切向加速度、法向加速度、总加速度的大小。
r5ti(48t
2
)j,v5i16tj, a16j
a16,v25256t
2
,a



dv256t
,a
n
a
2
a

2 dt
25256t
2
5、一质点从静止出发沿半径为
R
=3 m的圆周运动，切向加速度为
a

=8ms
2
求：（1）经过多少 时间它的总加速度恰好与半径成

4角？（2）在上述时间内，质点所经过的路程和角位移各为
多少？
a

a
n
8,a

R

 R

d

8
dt
8
t
8
dt,

t

0

0
33
2686

a
n
R

2
8

tt
334

8d

t
8

t,

tdt

d

0
3dt
0
3
13
,

ds

Rd

,sR

d


22
d


6、如图所示，河岸上有人在
h
高处通过定滑轮以速度
v
0
收绳拉船靠岸。求船在距岸边为
x
处时的
速度和加速度。

解：设人到船之间绳的长度为
l
，此时绳与水面成

角，由图可知
lhx

222

4

将上式对时间
t
求导，得
2l

dldx
2x

dtdt
根据速度的定义，并注意到
l ,
x
是随
t
减少的，
∴
v
绳

v
dxldll
dldx
v
0

0 
v
0
,v
船

即
v
船

dtxdtxcos

dtdt
lv
0
(h 2
x
2
)
12
v
0

或
v
船

将
v
船
再对
t
求导，即得船的加速度
xx
xdldx
l
dtdt
v
v
0
xlv
船
v
00
x
2
x
2

a
dv船

dt
l
2
2
(x)v
0
2 h
2
v
0
x

3
x
2
x
7、路灯距地面高度为
h
，身高
l
的人以速度
v
0
在路上背离路灯匀速行走。求人影中头顶的移动速
度以及影长增长的速率。

证明：设人从O点开始行走，t时刻人影中足的坐标为
x
1
，人影中头的坐标为
x
2
，由几何
关系可得
x
2
h

1
而
x
1
v
0
t

x
2
x
1
h
2
所以，人影中头的运动方程为

5

x
2

h
1x
1
h
1
t
v
0

h
1 h
2
h
1
h
2
v
2

dx
2
h
1
v
0

dth
1
h
2
v
人影中头的速度
dxh
2
v
0
h
1
x
1
h
2
t
dth
1
h
2

x
1
v
0
影长增加
xx
2x
1

h
1
h
2
h
1
 h
2
h
2
l

8、雷达与火箭发射塔之间的距离为
l
，观测沿竖直方向向上发射的火箭，观测得

的变化规律为

=
kt
（
k
为常数）。试写出火箭的运动方程并求出当

= 
6时火箭的速度和加速度。

yltan(kt),v
dydv

kl(1sec
2(kt)),a
dtdt
9、在光滑水平面上，固定放置一板壁，板壁与水平面垂直，它的AB和CD部分是平板，BC部分
是半径为R的半圆柱面。质量为M的物体在光滑的水平面上以速率 v
0
由点A沿壁滑动，物体与壁
面间的摩擦因数为

，如图所示，求物体沿板壁从D点滑出时的速度大小。

6

mv
2
解：物体作圆周运动（BC段），在法线方向：
N
R
在切线方向由牛顿定律：
。

v
2

m
2
Nm,f

Nv
RR
dv

a
tv
2
dtR

dvds

2
vds
dtR
dv

R
vds,vv
0
e


10、质量为M的物体，在光滑水平面上，紧靠着一固定于该平面上的半径为R的圆环内壁作圆周
运动，如图所示，物体与环壁的摩擦因数为

。假定物体处于某一位置时其初速率为
v
0
，（1）
求任一时刻物体的速率，（2）求转过
角度物体的速率。（3）当物体速率由
v
0
减小到
v
0
2时，
物体所经历的时间与经过的路程。

mv
2
解：（1）因为物体作圆周运动，在法线方向：
N
，在切线方向由牛顿定律：
R
v
dv
v
2
dv

t
f

N

mm


2


dt

v
0
v
Rdt
R
0
Rv
0
v
R

v
0
t
（2）求转过

角度物体的速率：因为在切线方向
f

Nm
dvvdv
mdtRd



v
v
0

dv



d

vv
0
e

 
0
v
即
v
0
Rv
0
（3 ）由

2
R

v
0
t
'
R 得
t

v
0
'

s 
vdt

0
t
'
R
ln2
v
0
11、质量为m的子弹以速度
v
0
水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度成正比,比例系数为
k
,忽略
子弹的重力,求(1) 子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数关系式；(2) 子弹射入沙土的最大深
度.

7

fkv
dvk
av
kt
dtm
dx
m
v
0
e
v
0dv
t
k
dt


dt
(2) (1)


k
v
v
0
m
t
x
mv
0
m
xdxvedt

0

0
0
vk
k
lnt
v
0
m
vv
0
e
k
t
m
12、质量为
m
1
倾角为

的斜块可以在光滑水平面上运动。斜块上放一小木块，质量为
m2
。斜块
与小木块之间有摩擦，摩擦因数为

。现有水平力
F 作用在斜块上，如图(a)所示。欲使小木块
m
2
与斜块
m
1
以相同的加速度一起运动，水平力
F
的大小应该满足什么条件？

a
Fm
2
g
,m
2
gfsin

N cos

N(

sin

cos

) ,N
m
1
m
2
(

sin

cos

)
m
2
g(sin


cos

)m
2
F
m
2
a
(
sin

cos

)m
1
m
2
Nsin

fcos

N(sin



cos

)
F
1

(m
1
m
2
)g(sin



cos

) (

sin

cos

)
m
2 g
m
2
gNcos

fsin

N( cos



sin

),N
(cos



sin

)
mg(sin


cos

)m
2
F
Nsin

f cos

N(sin



cos

) 
2
m
2
a
(cos



sin

)m
1
m
2
F
2

( m
1
m
2
)g(sin



cos 
)
.........F
1
FF
2
(cos 


sin

)

13、如图所示, A 为轻质定滑轮，B为轻质动滑轮。质量分别为
m
1
=0.20kg，
m
2
=0.10kg，
m
3
=0.05kg
的三个物体悬挂于绳端。设绳与滑轮间的摩擦力忽略不计，求各物体的加速度及绳中的张力。

8

a
1

T
1
m1
gTm
2
gTm
3
g
,a
2

2
,a
3

3
,
m
1
m
2
m
3

T
1
T
2
T
3,a
2
a
3
2a
1
,T
2
T
3
14、如图所示,把一根质量为
M
、长为
L
的均匀棒AC 放置在桌面上,棒与桌面的摩擦因数为

。若
以一大小为
F
的力推其 A端，试分别计算在
F
<
M
g和
F
〉
M
g的条件下做AB段和BC段之间的相
互作用力（已知BC=
L
3）。

F

Mg,F
ABBC
f
BC

1
F
3
F

Mg11
F

Mg,a, F
ABBC


MgMa
M33

15、已知一个倾斜程度可以变化但底边长
L
保持不变的固定斜面，求石块从斜面顶端无初速度地
滑到底端所需要的时间与倾斜角

之间的关系，斜面与石块之间的滑动摩擦因数为
 ；若倾斜角

1
=

3和

2
= 
4时石块下滑时间相同，计算滑动摩擦因数。
a
(sin
mgs in



mgcos

1
gsin



gcos

,at
2
Lcos
 ,t
m2
2L
(gsin



gcos

)cos



cos)cos(sin

cos)cos
333444
(3

)2(1
),

23
16、一桶内盛水，系于不可拉伸轻绳的一端，并绕O点以变化的角速度

在铅直面内做圆周运动。
设水的质量为
m
，桶的质量为M
，圆周半径为
R
，问最高点和最低点处绳的张力至少为多大时，
才能保证水不会流出桶外？


9

2v
H
mgm,T
H
0
R
222
v
L
1
2
1
2
mv
L
mv
H
T
L
mgm,mv
H
2mgRmv
H
,4m gR
R22RR
2
mv
H
N5mgR
R
第二章
一、填空题
1、一人骑摩托车跳越一条大沟,他能以与水平成30°角,其值为30ms 的初速从一边起跳,刚好到
达另一边,则可知此沟的宽度为________________.
2、一物体质量为5kg,沿半径R=2m的圆周作匀速率运动，其速率
v
=8ms .
t
1
时刻物体处在图示的A
点,
t
2
时刻物体处在图示的D点,则在该时间间隔内物体的位移

r=__________________, 所受的冲
量

I=__________________.

3 、质量为
m
的子弹，水平射入质量为
M
、置于光滑水平面上的砂箱，子弹在砂箱中前进距离
l
而
停止，同时砂箱前进
s
，此后两者以共同速度v
运动，忽略子弹的铅直向位置变化，则子弹受到的
平均阻力为_______,子弹打入砂箱前的速度
v
0
为_________,打入过程中损失的机械能为
___ _____.
4、最大摆角为

0
的单摆在摆动进程中,张力最大在

=_______处,最小在

=_______处,最大张力为
___ ____,最小张力为_______,任意时刻(此时摆角为

,-

0 ≤

≤

0
)绳子的张力为_______.
5、力F= 7
x
i+7
y
2
j(SI)作用于运动方程为 r=7
t
i(SI)的作直线运动的物体上, 则0～1s内力F做的
功为
A
=___________J.
6、静止于坐标原点、质量为1.0kg的物体在合外力
F
=9.0
x
(N)作用下向x
轴正向运动，物体运动
9.0m时速率
v
=_________ms。
7、如图所示, 一半径
R
=0.5m的圆弧轨道, 一质量为
m
=2kg的物体从轨道的上端A点下滑, 到达
底部B点时的速度为
v
=2 ms, 则重力做功为__________,正压力做功为___________,摩擦力做功
为_____________.

10

8、质量为
m
的质点，自A点无初速度沿图示轨迹滑行到B点时刚好停止。图中
H
1
与
H
2
分别表示A 、
B两点离参考平面的高度，则质点在滑动过程中，摩擦力做的功为______,合力做的功为___ ____.

9、一人从10m深的井中提水，桶刚刚离开水面时装水10kg。若每升高1 m要漏掉0.2kg的水，则水
桶到达井口过程中人力做功______J
二、选择题
1、在一定时间间隔内质点系的动量守恒，，则在该时间间隔内，质点系所受[ ]。
A、外力矩始终为零; B、外力做功始终为零;
C、外力矢量和始终为零 D、内力矢量和始终为零
2、一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为
R
，汽车轮胎与路面的磨擦系数为

，要使汽车不致
发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率应[ ]
A. 不得小于(
gR
)
12
；B. 不得大于(
gR
)
12
；C. 必须等于(
gR
)
12
；D. 应由汽车质量决定
3、三个质量相等的物体 A,B,C紧靠在一起,置于光滑水平面上,如图所示.若A,C分别受到水平力
F
1
,
F
2
(
F
1
>
F
2
)的作用, 则A对B的作用力大小为 [ ]
A.
F
1
; B.
F
1
-
F
2
; C. 2
F
1
3+
F
2
3 D. 2
F
1
3-
F
2
3; E.
F
1
3+2
F
2
3 F.
F
1
3-2
F
2
3

4、如图所示，一根绳子系着一质量为
m
的小球，悬挂在天花板上，小球在水平面内作匀速率圆
周运动，则 [ ].
A.
T
cos

=
mg
B.
T
sin

=
mg
C.
mg
sin

=
T
D.
mg
cos

=
T

5、以下说法正确的是[ ]
A. 大力的冲量一定比小力的冲量大；B. 小力的冲量有可能比大力的冲量大；
C. 速度大的物体动量一定大；D. 质量大的物体动量一定大.

11

6、作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处,这一周期内物体[ ]
A. 动量守恒,合外力为零.B. 动量守恒,合外力不为零.
C. 动量变化为零,合外力不为零, 合外力的冲量为零.D. 动量变化为零,合外力为零.
7、如图所示，质量分别为
m1
、
m
2
的物体A和B用弹簧连接后置于光滑水平桌面上，且A、B上面
上又分别放有质量为
m
3
和
m
4
的物体C和D；A 与C之间、B与D之间均有摩擦.今用外力压缩A与B，
在撤掉外力，A与B被弹开的过程中，若A与C 、B与D之间发生相对运动，则A、B、C、D及弹簧组成
的系统[ ]
A. 动量、机械能都不守恒.
B. 动量守恒，机械能不守恒.
C. 动量不守恒，机械能守恒.
D. 动量、机械能都守恒.

8、两个质量相同的质点，下面的结论哪个是正确的[ ]
A.若它们的动能相等，则它们的动量必相等；B.若它们的动量相等，则它们的动能必不相等；C.
若它们的动能相等，则它们的速度必相等；D.若它们的动量相等，则它们的速率必相等。
9、如图所示,14圆弧轨道(质量为
M
)与水平面光滑接触,一物体(质量为
m
)自轨道顶端滑下,
M
与
m
间有摩擦,则[ ]
A.
M
与
m
组成系统的总动量及水平方向动量都守恒,
M
、
m
与地组成的系统机械能守恒；
B.
M
M与
m
组成系统的总动量及水平方向动量都守恒,
M
、
m
与地组成的系统机械能不守恒；
C.
M
与
m
组成的系统动量不守恒, 水平方向动量不守恒,
M
、
m
与地组成的系统机械能守恒；
D.
M
与
m
组成的系统动量不守恒, 水平方向动量守恒,
M
、
m
与地组成的系统机械能不守恒.

10、一圆锥摆,如图所示,摆球在水平面内作圆周运动.则[ ]
A. 摆球的动量, 摆球与地球组成系统的机械能都守恒.
B. 摆球的动量, 摆球与地球组成系统的机械能都不守恒.
C. 摆球的动量不守恒, 摆球与地球组成系统的机械能守恒.

12

D. 摆球的动量守恒, 摆球与地球组成系统的机械能不守恒.

11、质量分别为
m1
、
m2
的两物体用一屈强系数为
k
的轻弹簧相联，放在水平光滑桌面上，如图
所示，当两物体相距
x
时，系统由静止释放，已知弹簧的自然长度为
x
0
则当物体相距
x
0
时，的速
度大小为[ ]。
A.
k(xx
0
)
2
m
1
； B.k(xx
0
)
m
2
；
C.
k(xx
0
)
2
m
1
m
2
; D.
km2
(xx
0
)
2
m
1
(m
1
m
2
)

12、把一质量为
m
，棱长2a
的立方均质货箱，按图示方式从I翻转到II状态，则人力所做的功为
[ ].
A. 0;B. 2
m
g
a
; C.
m
g
a
; D. 约0.414
m
g
a
。

答案：1.1．
453
1.2．-4j，80i 1.3．64.8

1.4．0，

0
，mg(3-2cos

0
)，mgcos

0，
mg(3cos
-2cos

0
) 1.5.

343J 1.6.
1.8．mg(H
2
-H
1
)，0

99
ms 1.7．10J，0J，6J

1.9. 900J

2.1 C；2.2B；2.3C；2.4A；2.5B；2.6C；2.7B；2 .8D；2.9Ｄ；2.10C；2.11D ；2.12D
三、计算题
1、一物体从固定的光滑圆球（半径
R
=1m）顶端从静止开始下滑，如图所示。(1)物体在何处脱
离圆球沿着切线飞出？(2)飞出时的速度多大？(3)物体到达地面时，离开O点的距离为多少？

13

1
2
mv
2
mgR(1 cos

)mv,2mg(1cos

)
2R
mv 2
mgsin

N,N0,sin

2(1cos

)
R
2sincossin
2
,tan2,

2arctan2
2222
v2gRsin

,v
x
vcos

,v
y
vsin

yR(1c os

),v
y
t
1
2
g

t

y,xRsin

v
x
t
2


2、如图所示，质量为
M
的滑块放在光滑水平地面上，一质量为
m
的小球水平向右运动，以速度
v
1
与滑块斜面相碰,碰后竖直向上弹起速度为
v
2
。若碰撞时间为
t
，试计算此过程中滑块对地面 的平均作用力。
PmV
2
jmv
1
i,F
M m

F
mM

F
MG
m
(V
1 iV
2
j)
t
mV
2
(Mg)j
t
m
(V
2
jV
1
i)
t

3、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面，如果把绳的上端放
开，绳将落在桌面上，试求在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力。
m
0
,l,

m
0
mv
lydmdy
,m

(ly)m
0
,m
0

0
lldtldtl d(mv)
F
dt
F

(ly)gN
m0
v
2
lydv
m
0
(ly)
m 0
gN
lldtl
dv
g
dt
m
0 v
2
m
0
g
2
t
4
N
l2l

4、小球质量
m
=200g，以
v
0
=8 ms的速度沿与水平地面法线30°方向射向光滑地面，然后沿与
地面法线成60°的方向弹起，设碰撞时间为
t
△t=0.1s，求小球给地面的冲力.
水平轴向右，铅直轴向上为正

14

mv
0
mv
0
sin30

imv
0
cos30

j
mv 1
mv
1
sin60

imv
1
cos 60

j
水平方向动量守恒
mv
0
sin30
 imv
1
sin60

i
v
1

v
0
3
333mv
0
)jj
623

P(mv
1
cos60

mv
0
cos30

)jmv
0
(
F
P3mv
0
j t3t
**此题机械能不守恒
5、一质量均匀的柔性不可拉伸链条总长为
L
，质量为
m
，放在桌面上，并使其下垂，下垂段的
长度为
a
，设链条与桌面之间的摩擦系数可以忽略，令链条由静止开始运动，则：链条离开桌面
时的速率是多少？
分析：分段分析，对OA段取线元积分求功，对OB段为整体重力在中心求功。
解：建立如图坐标轴
选一线元
dx
，则其质量为
dm
m
dx
。
l
铁链滑离桌面边缘过程中，
OA
的重力作的功为
A
1 

La
0
dA

La
0
1 (La)
2
g(Lax)dmmg

2L
OB的重力的功为
A
2

a1
mgamga
2

LL

1(La)
2
1
mga
2
故总功
AA
1
A
2
mg
2LL
(La)2 a
1(La)
2
11
vg
mgmga
2
m v
2
L
2LL2

22

15

6、静止容器爆炸后分成三片。其中两片质量相等，以相同速率30ms沿相互垂直的方向飞离，
第三片质量为其他各片质量的三倍，求其爆炸后飞离速度
mvsin

mvcos

3mv 0
cos

(1)
法一：
2mv
0
3mV ,V
2
v
0
102
法二
(1)
2
(2)
2
v
0
102
m
s
3cos

sin

tan


sin

cos

mvcos

mvsin

3 mv
0
sin

(2)

7、一质量为10kg的物体沿 x
轴无摩擦的运动，设
t
=0时，物体位于原点，速度为零（即初始条件：x
0
=0，
v
0
=0）问：1.物体在力
F
= 2.197429+10
t
（N）的作用下运动了3秒钟（
t
以秒为单位）它
的速度、加速度增为多大？2.物体在力
F
=3.549226+6
x
（N）的作用下移动了3m（
x
以米为单位）
它的速度、加速度增为多大？
m10kg,t0,x0,v0
Fdt

(1)F2.1974291 0t,aF(3)m3.22,v5.16
0
3
m

(2) F3.5492266x,aF(3)m2.15,v
2

Fdx
0
3
m
2.74
8、装有一光滑斜面的小车总质量为
M
，置于摩擦可以忽略的地面上，斜面倾斜角为

，原来处
于静止状态，现有一质量为m
的滑块沿斜面滑下，滑块的起始高度为
h
，无初速度，当滑块到达
底部时小车的移动距离和滑块的速度各为多少？


MV
2
mv
2

2

2
mgh


MXm x0



MVmv
x0

Xxhsin



vvcos

x
mh

x


Mm
sin

MVmv
x
0
9、某弹簧不遵守胡克定律，若施力
F
，则相应伸长为
x
, 力
F
与伸长
x
的关系为
F
=-52.8
x
-38.4
x
2
(SI)
求：(1) 将弹簧从定长
x
1
= 0.50m拉伸到定长
x
2
= 1.00m时，外力所需做的功.(2) 将弹簧放在水平
光滑的桌面上,一端固定,另一端系一个质量为2.17kg的物体,然后将弹簧拉伸到一定长x
2
=

16

1.00m,再将物体由静止释放,求当弹簧回到
x
1
= 0.50m时,物体的速率.(3) 此弹簧的弹力是保守力
吗?为什么？
**选取自然端点为坐标原点
233
(1)W

Fdx 
(52.8x38.4x
2
)dx26.4(x
1
2 x
2
)12.8(x
1
x
2
)17.8
x
1
x
1
x
1
1
223
m v0

Fdx26.4(x
2
x
1
2
) 12.8(x
2
x
1
3
)
x
2
2
x
2
x
2
(2)E
k

v4
ms

(3)是.因为做功仅与位置相关,与拉伸过程无关.
10、质量为
m
的子弹以水平速度
V
射入质量为
M
，静止在光滑水平面上的木块，然后与木块一起
运动。求：子弹与木块共同运动的速度；碰撞过程中所损耗的机械能。
mV(mM)v
v
mV
mM

1

mV

1
2
E(mM)

m V

2

mM

2
11、在光滑水平桌面上，一质量为
m
原静止的物体，被一锤所击，锤的作用力沿水平方向，其大
小为
F =
F
0
sin(
t


),0<
t
<

。求：
（1）锤力在0-

时间内对物体所作的功； (2）物体在任一时刻
t
的速度。
2
FF
0
sin( 
t

)
mv0

Fdt
0

2

F
0
1
Wmv
2
0
2
mv0

Fdt
0
t

2
 2
F
0
2
m


F
0

t
(1cos)

第三章
一、填空题
1、在XOY平面内的三个质点,质量分别为
m
1
= 1kg,
m
2
= 2kg,和
m
3
= 3kg,位置坐标(以米为
单位)分别为
m
1
(－3,－2)、
m
2
(－2,1)和
m
3
(1,2),则这三个质点构成的质点组对Z轴的转动
惯量
I
z
=_____________.
2、刚体的定轴转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，它由刚体的_ ____、___________和

17

______________决定。
3、一根长l=2m、质量为5kg的均匀细棒，绕过一端点且与之垂直的轴以匀角速度

= 20rads转
动，则其绕轴角动量L=_ ____________，转动动能E
k
=_______________，所受合外力矩
M=_________________。
4、一根长l=4m、质量为15kg的均匀细棒，绕过中点且与之垂直的轴以匀角速度

= 25rads转
动，则其绕轴角动量 L=_____________，转动动能E
k
=_______________，所受合外力矩
M=_________________。
5、一半径R=2m、质量为15kg的均匀圆柱体，绕垂心定轴(主轴)以匀角速度

= 5rads转动，则
其绕轴角动量L=_____________，转动动能
E
k
=______________ _，所受合外力矩
M
=_________________。
6、一半径R=4m的均匀圆柱体，绕垂心定轴(主轴)以匀角速度

= 5rad s转动，其绕轴角动量
L=80kgm
2
s，则其质量M=_________kg。
7、一半径R=8m的均匀圆柱体，绕垂心定轴(主轴)以匀角速度

= 10rads转动，其转动动能E
k
=
40J,则其质量M=_________kg。
二、选择题
1、质量相同的三个均匀刚体A、B、C(如图所示)以相同的角速度
＜R
B
,若从某时刻起,它们受到相同的阻力矩,则
(A) A先停转. (B) B先停转. (C) C先停转. (D) A、C同时停转.
绕其对称轴旋转, 己知R
A
=R
C

2、以下说法正确的是[ ]
A. 合外力为零,合外力矩一定为零；
B. 合外力为零,合外力矩一定不为零；
C. 合外力为零,合外力矩可以不为零；
D. 合外力不为零,合外力矩一定不为零；
3、一质量为m,长为
l
的均质细杆可在水平桌面上绕杆的一端转动,杆与桌面间的摩擦系数为

,求摩擦力矩
M
. 先取微元细杆d
r
,其质量dm =

d
r
= (
m

l
)d
r
.它受的摩擦力是d
f
=
 (dm)g
=(

mg
l
)d
r
,再进行以下的计算[ ]

(A) M=rdf=

l

mg
l
l
0
r
d
r
=

mgl2.

(B) M=(df)l2=(


mg
l
0
d
r
)l2=

mgl2.

18


(C) M=(df)l3=(

l
mg
l
0
d
r
)l3=

mgl3 .

(D) M=(df)l=(

l

mgl
0
d
r
)l=

mgl.
4、如图所示, 两个质量和半径都相同的均匀滑轮,轴处均无摩擦,

1
和

2分别表示图中左、右滑轮
的角加速度,则[ ].
A.

1
>

2
B.

1
<

2
C.

1
=

2
D. 无法确定

5、以下说法错误的是[ ]:
A. 角速度大的物体,受的合外力矩不一定大；
B. 有角加速度的物体,所受合外力矩不可能为零；
C. 有角加速度的物体,所受合外力一定不为零；
D. 作定轴（轴过质心）转动的物体,不论角加速度多大,所受合外力一定为零.
6、在定轴转动中,如果合外力矩的方向与角速度的方向一致,则以下说法正确的是[ ]:
A. 合力矩增大时, 物体角速度一定增大；
B. 合力矩减小时, 物体角速度一定减小；
C. 合力矩减小时,物体角加速度不一定变小；
D. 合力矩增大时,物体角加速度不一定增大.
7、有A、B两个半径相同,质量相同的细圆环.A环的质量均匀分布,B环的质量不均匀分布,设它们
对过环心的中心轴的转动惯量分别为
I
A
和
I
B
,则有[ ]
A.
I
A
＞
I
B
. B.
I
A
＜
I
B
. C. 无法确定哪个大. D.
I
A
＝
I
B
.
8、芭蕾舞演员可绕过脚尖的铅直轴旋转,当她伸长两手时的转动惯量为
I
0
，角速度为

0
，当她突
然收臂使转动惯量减小为
I
0
2时，其角速度应为 [ ]
A. 2

0
；B. 4

0
；C.

0
2；C.

0
4。
9、一圆盘绕
O
轴转动,如图所示。若同时射来两颗质量相同,速度大小相同,方向如图的子弹,子
弹射入圆盘后均留在盘内边缘处,则子弹射入后圆盘的角速度

将
A. 增大. B. 不变. C. 减小. D. 无法判断.

19

10、如图，一均匀细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂。
先有一小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为完全非弹性碰撞，则在碰撞的过程中对细
杆与小球这一系统 [ ]
A．只有机械能守恒 B. 只有动量守恒
C. 只有对转轴O的角动量守恒。 D．机械能，动量和角动量均守恒

答案：1.1．38kgm 1.2．总质量、质量分布、轴位置 1.3．4003，40003，0
1.4．500，6250,0 1.5. 150, 375，0 1.6. 2 1.7．0.025 1.8．0
2.1 A；2.2C；2.3A；2.4A；2.5D；2.6A；2.7D；2.8A；2.9C；2.10C；
三、计算题
1、如图所示,有一均匀飞轮,半径为R = 10cm,可绕水平轴转动,在轮上绕一根很长的轻绳,若在自
由端系一质量m
1
= 20g的物体,此物体匀速下降；若系50g的物体,则此物体在40s内由静止开始加
速下降50cm .设摩擦阻力矩保持不变.求摩擦阻力矩、飞轮的转动惯量。
2

20

1
MR
2
2
m
1
gT m
1
a
J
aR
RTM
f
J
m2
gTm
2
a
，
aR
RTM
f
a0
Tm
1
g
M
f
m
1
gR0.02100.1210
2
Nm
J
J
0.05(10a)0.1M
f
aR

2、如图所示。质量为M的实心圆柱体，可绕其水平轴转动，阻力不计，一轻绳绕在圆柱上，绳
的另一端系一质量为m=2M的物体，物体由静止下落。求：(1)绳中的张力；(2)当物体下落高度
为h时，物体的速度。
1
MR
2
2
1
2
1
2
RT
mvJ

mgh


22
，
J
v

mgT
a
R
m
a

RJ
T=2Mg5，
v
8gh

5

3、如图所示,有一质量为m的均匀飞轮,半径为R ,可绕水平轴无摩擦转动,在轮上绕一根不可拉伸
的轻绳,两端加挂两个物体,m
1
， m
2
。绳子与轮缘无相对滑动，其它一切摩擦均可忽略。计算体
系的加速度

21

a
1

a
2 
T
1
m
1
g
m
1
T
2
m
2
g
m
2
R(T
1
T
2 )

J
a

R


a
1
a
2
0
a
(m
2
m
1
) g

1
m
1
m
2
m
2
4、一质量为
m
,半径为
R
的均匀圆盘放在粗糙的水平桌面上,圆盘与桌面的摩擦系数为

,圆盘可绕
过中心且垂直于盘面的轴转动,求转动过程中,作用于圆盘上的摩擦力矩.
df

mg2

mg
2
2
 rdr,dMrdfrdr
22

RR

R
2 
mg2
2
M

rdr

mgR
2
0
R3
5、如图所示,质量分别为
m
和2
m
、半径分别为
r
和2
r
的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕
通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，大小圆盘边缘都有绳子，绳子下端都挂一质量为
m
的重物，求盘的角加速度大小?
T
1
mgTmg(2rT
1
rT
2
)
,a
2

2
,



mmJ
a
1
2

r,a
2


r
a
1



(2rT
1
rT
2
)2g


J23r
6、一轻绳跨过两个质量均为m，半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳子的两端分别挂着质量为m
和2m的重物，如图所示，绳与滑轮之间无相对的滑动，滑轮轴光滑。求两滑轮间绳内的张力。
2mgT
2
2ma
（1）

22

T
1
mgma
（2）
(T
2
T)rJ

（3）(原答案是T
2
-T
1
)
(TT
1
)rJ

（4）
ar

(5)
J
1
2
mr

2
a
111
g
，
Tmg

48
联立
7、如图所示的装置中，滑轮和绳之间没有滑动，且绳不可伸长，但轴与轮间有阻力矩，求滑轮
两边绳中的的张力。已知m
1
=20Kg, m
2 =10Kg,滑轮质量m
3
=5Kg滑轮半径r=0.2m滑轮可视为均匀
圆盘 ,阻力矩的大小为6.6Nm

a
1

r(T
1
T
2
)M
f
m
1
gT
1
Tm2
g
,a
2

2
,

,
m
1
m
2
J
1
m
3
r
2
, M
f
6.6Nm
2

a
1


r,a
2


r,J
m
1
(m
2
m
1
)gM
f
m
2
(m
2
m1
)gM
f
T
1
m
1
g,T
2
m
2
g

11
m
1
m
2 m
3
m
1
m
2
m
3
228、轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为
M
4，均匀分布在其边缘上，绳子A端有一质
量为
M
的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为
M
4 的重物，如图。已知滑轮对O轴的
转动惯量
J
=
MR
2
4，设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重
物上升的加速度？

23

解：选人、滑轮与重物为系统，设
u
为人相对绳的速度，
v
为重
L
物上升的速度，系统对轴的角动量
MM
vRM(uv)R(R
2
)

44

3
MvRMuR
2
根据角动量定理
M
du
dL
33dv3
0

MgRMRMR

a

dt
dt
42dt2
所以
a
g

2
9、如图所示，滑轮转动惯量为
J
=0.01kgm
2
，半径为 7cm；物体的质量为5kg，用一细绳与劲度
系数
k
=400Nm的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计。求：（1）
当绳拉直、弹簧无伸长时使物体由静止而下落的最大距离。(2)物体的速度达最大值时的位置及
最大速率。

（1）机械能守恒。设下落最大距离为
h

1
2
khmgh

2

24

h
2mg
0.245m

k
（2）
1
2
1
2
1
kxmvJ
2
mgx

222
1
2

2 
2mgkx


v


J
m

2

r


若速度达最大值，

dv
0

dx
x

mg
0.1225(m)

k



259.80.2454000.245
2


2mgkx 2

v



2.56ms

J

0.01


m
2

522

r

(710)


10、均质圆盘飞轮质量为10kg，外缘半径为0.1m。使之从静止开始作匀加速转动，在最初2min
内转了10800转，求飞轮所受的合外力矩。
1
2
1
2
1

120
2
108002

2

3

M
13
MR
2

100.1
2

1.5

22

11、质量为m的均匀细棒,长为
l ,可绕过端点O的水平光滑轴在竖直面内转动,转轴摩擦忽略不计。
初始时刻棒水平静止。现将其释放使之自由摆下，求任意摆角处棒的转动角速度、角加速度。
1
mglsin
 1
2

,Jml
2
（*转动半径为l2）
J3
1
2
1
J

mgcos

22

25

解得


3gcos
 3gsin

,



l
2
2l 12、质量为m的均匀细杆长为
l
,竖直站立,下面有一绞链,如图所示,开始时杆静止 ,因处于不稳平
衡,它便倒下,求当它与铅直线成

3角时的角加速度和角速度.

1

19
mgl(1cos)ml
2
 
2334l
9d

d

d

 

4ld

dtd


9

3

d



d
 


4l

2l
13、如图所示,一均匀细杆长为
l
，质量为
m
，平放在摩擦系数为

的水平桌面上,设开始时杆以角
速度

0
绕过中心
O
且垂直与桌面的轴转动，试求:（1 ）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时
间杆才会停止转动。

（1）设杆的线


m
，在杆上取一小质元
dm

dx

l
df

dmg

gdx

dM

gxdx
考虑对称

26

1
M2


gxdx

mgl

4
（2）根据转动定律
M
l
2
0
JBJ
d


dt


t
0
Mdt

Jd


w
0
0

11


mgltml
2

0

412
所以
t

0
l

3 
g
14、如图所示，物体A放在粗糙的水平面上，与水平桌面之间的摩擦系数为

，细绳的一端系住
物体A，另一端缠绕在半径为
R
的圆柱形转轮B上，物体与转轮的质量相同。开始时，物体与转
轮皆静止，细绳松弛，若转轮以

0
绕其转轴转动。试问：细绳刚绷紧的瞬时，物体A的速度多大？
物体A运动后，细绳的张力多大？

解：细绳刚绷紧时系统机械能守恒
3
111
2
R

0

J

0
J

2
mv
2

vR


v
3
222

T

mgma

TRJ

（*负号是否必要）
T

mg
3

aR


1 5、一质量为M=40kg、半径为R=0.2m的自行车轮，假定质量均匀分布在轮缘上，可绕轴自由
转动．另一质量为m=4g的子弹以速度2400ms射入轮缘(如图所示)．开始时轮是静止的，在质
点打入后的其角速度为何值?

27

解: (1)射入的过程对
O
轴的角动量守恒
Rsin

m
0 v
0
(mm
0
)R
2


∴


mv
0
sin

(Mm)R

m
m
0
4g

m40kg

v
0
2400
s

16、一质量均匀分布的圆盘，质量为
M
，半径为
R
，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的
摩擦系数为

)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动。开始时，圆盘静止，一质量为
m
的子弹以水平速度
v
垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求：(1)子弹击中圆盘后，盘所
获得的角速度；(2)经过多少时间后，圆盘停止转动。(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为
MR
2
2，
忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩。)

解（1）角动量守恒
mvR
1
MR
2

mR
2


2
mv

M
(m)R
2
2
2

R
00



（2）
M

dM


d mgr

d



g
M
1

Mg
2
R

2
M
3
rdr


R
2
所以
根据转动定律
MJ


28

11d




MgR
2
(MR
2
mR
2
)
22d t
1
22
2(MRmR)
t0
2

0
d t

w

MgR
2
d


1
2(Mm)R
2
2mv
t
2


 2

MgR

MgR
17、质量为
m
的小孩站在半径为
R
、转动惯量为
J
的可以自由转动的水平平台边缘上(平台可以 无摩擦地绕通过中心的竖直轴转动)。平台和小孩开始时均静止。当小孩突然一相对地面为
v的速
率沿台边缘逆时针走动时，此平台相对地面旋转的角速度

为多少？
解：此过程角动量守恒

0mrvJ




mRv

J18、质量为m
2
的均匀细棒,长为
l
,可绕过端点O的水平光滑轴在竖直面内转动,转轴摩擦忽略不计。
当棒竖直静止下垂时,有一质量为m
1
的小球飞来, 垂直击中棒的中点(b=l2).由于碰撞,小球碰后以
初速度为零自由下落,而细棒碰撞后的最大偏角为30度,求小球击中细棒前的速度值.
1
m
1
v
0
b J

,Jm
2
l
2
2
m
2
g( 1cos

)
3

v
0
2
1
2
1
3m
1
2
J

m
2
gl( 1cos

)
22

19、质量为m
2
的均匀细棒,长为
l
,可绕过端点O的水平光滑轴在竖直面内转动,转轴摩擦忽略不计。
当棒竖直静止下垂时,有一质量为m
1
的小球飞来,从棒的下端擦过，速度降低为擦碰前的12.求碰
撞后细棒的最大偏角。

29

1
m 1
v
0
l0J

m
1
v
0 l
2
1
Jm
2
l
2
3

1
J

2
mg
l
(1cos

)

2
22
2
3m
1
2
v
0 cos

1
2
2m
2
gl
20、如图所示,一块宽
L
=0.40m、质量
M
=2kg的均匀薄木板,可绕水平固定光滑轴OO自由转动,
当木板静止在平衡位置时,有一质量为
m
=20g的子弹垂直击中木板A点,A离转轴OO距离为
l
=0.36m,子弹击中木板前速度
v
1
=500ms,穿出木板后的速度
v
2
=100ms.求(1) 子弹给予木板的
冲量；(2) 木板获得的角速度.(已知:木板绕OO轴的转动惯量J=ML
2
3)

IPm(v
1
v
2
)
解：
1
2
m(v
1
v
2
)lJ

,JML
3
I8kgms,

27rads

21、如图所示，长为
l
的轻杆，两端各固定质量分别为
m
和2
m
的小球，杆可绕水平光滑固定轴O
在竖直面内转动，转轴O距两端分别为
l
3和2
l
3．轻杆原来静止在竖直位置。今有一质量为
m
的
小球，以水平速度
v
0
与杆下端小球
m
作对心碰撞，碰后以
v
0
2的速度返回，试求碰撞后轻杆所获
得的角速度。

30

l
2
4l
2
2
2
J2mmml
99 3

2l
m(v
0
v
0
2)J
3



3v
0

2l
22、设电风扇的功率恒定不变为
P
，叶片受到的空气阻力矩与叶片旋转的角速度

成正比，比例
系数的
k
，并已知叶片转子的总转动惯量为
J
。（1）原来静止的电扇通电后t秒时刻的角速度；（2）
电扇稳定转动时的转速为多大？（3）电扇以稳定转速旋转时，断开电源后风叶还能继续转多少
角度？
解：（1）通电时根据转动定律有

M
P
MM
r
J
d


dt


M
r
k


代入两边积分

t
0
dt


0
J

d


Pk

2
2k



t
P
(1e
J
)

k
（2）电扇稳定转动时的转速

m

P

k
0
k
d



d



m
J
（3）
k

J

d


d



0




J
k
P

k
23、如图所示，一质量为
m
、半径为
R
的圆盘，可绕O轴在铅直面内转动。若盘自静止下落，略去轴承的摩擦，求：（1）盘到虚线所示的铅直位置时，质心C和盘缘A点的速率；（2）在虚线
位置轴对圆盘的作用力。

解：在虚线位置的C点设为重力势能的零点，下降过程

31

机械能守恒
mgR
11
J

2

JmR
2
mR
2

22
v
A
2R


16Rg

3


4g4Rg

v
c
R



3R3

FmgmR

2

7
mg
方向向上
3
32

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