刚体定轴转动部分答案
老师谢谢你-郑州轻工业学院教务处
刚体定轴转动部分
一、选择题
1．飞轮绕定轴作匀速转动时，飞轮边缘上任一点的[ A ]
(A)
切向加速度为零, 法向加速度不为零 (B) 切向加速度不为零,
法向加速度为零
(C) 切向加速度和法向加速度均为零 (D)
切向加速度和法向加速度均不为零
2．下列各因素中, 不影响刚体转动惯量的是[ A ]
(A) 外力矩 (B) 刚体质量 (C) 刚体质量的分布
(D) 转轴的位置
3．两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为
A
和
B
, 如果有
A
＞
B
，但两圆盘
的总质量和厚度相同．设两圆盘对通过盘心
垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J
A
和J
B
, 则
有[ B
]
(A) J
A
＞J
B
(B)
J
A
＜J
B
(C)
J
A
＝J
B
(D)
不能确定J
A
、J
B
哪个大
4．冰上芭蕾舞运动员以一只脚为轴旋转时将两臂收拢，则[ A ]
(A)
转动惯量减小 (B) 转动动能不变 (C) 转动角速度减小 (D)
角动量增大
5．一滑冰者， 开始自转时其角速度为
0
，
转动惯量为
J
0
，当他将手臂收回时，
其转动
惯量减少为
1
J
， 则它的角速度将变为[ C ]
3
(A)
1
1
0
(B)
0
(C)
3
0
(D)
0
3
3
6．绳的一端系一质量为m的小球，在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动。若从桌
面中心孔向下拉绳子，则小球的[ A ]
(A)
角动量不变 (B) 角动量增加
F
(C)
动量不变 (D) 动量减少
7．人造地球卫星绕地球作椭
圆轨道运动，.卫星轨道近地点和远地点分别为A和B，用L
和E
k
分别表示卫星对地
心的角动量及其动能的瞬时值， 则应有[ C ]
(A)
L
A
L
B
,E
kA
E
kB
(B)
L
A
L
B
,E
kA
E
kB
(C)
L
A
L
B
,E
kA
E
kB
(D)
L
A
L
B
,E
kA
E
kB
8．人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动。若忽略空气阻力和其他星球的作用，在卫星的运
行过
程中[ C ]
(A) 卫星的动量守恒，动能守恒
(B) 卫星的动能守恒， 但动量不守恒
(C)
卫星的动能不守恒，但卫星对地心的角动量守恒 (D) 卫星的动量守恒，但动能不守
恒
9．一人手拿两个哑铃，两臂平伸并绕右足尖旋转， 转动惯量为
J
，
角速度为
． 若此
人突然将两臂收回, 转动惯量变为
动能之比为[ D
]
(A) 1 9 (B) 1 3
(C) 9 1 (D) 3 1
10．如图所示，一圆盘正绕垂直于
盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同、
速度大小相同方向相反并在一条直线上的子弹，
子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入
后的瞬间，圆盘的角速度
[ C ]
m
m
(A) 增大 (B) 不变
r
O
(C) 减小 (D)
不能确定
二、填空题
1．如图所示，两个完全一样的飞轮， 当用98
N的拉力作用时，产生角加速度
1
；
当挂一重98 N的重物时，
产生角加速度
．则
和
的关系为
．
2
1
2
12
2．质量为32 kg、半径为0.25 m的均质飞轮,
其外观为圆盘形状．当飞轮作角速度为
1
J
．如忽略摩擦力，
则此人收臂后的动能与收臂前的
3
m
0
F
12rads
-1
的匀速率转动时, 它的转动动能为 72J
．
3．
长为l、质量为
m
0
的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，
2
转动惯量为
m
0
l
，开始时杆竖直下垂，如图所示．现有一质量为m
的子弹
1
3
2l
以水平速度
v
0
射入
杆上A点，并嵌在杆中，
OA
，则子弹射入后瞬间的
3
角速度
O
2l3
v
0
A
6v
0
3m
0
(4)l
m
10
4． 哈雷慧星绕太阳运动的轨道
是一个椭圆．它离太阳最近的距离是
r
1
8.7510m
，
此时
它的速率是
v
1
5.4610
4
ms
1
．
它离太阳最远时的速率是
v
2
9.0810
2
ms
1
，
这时它离太阳的距离
r
2
5.2610
m ．
5．一水平的匀质圆盘，可绕通过
盘心的竖直光滑固定轴自由转动．圆盘质量为
m
0
，半径
12
为R，对轴的转动惯量
J
1
m
0
R
2
．
当圆盘以角速度
0
转动时，有一质量为m的子弹沿
2
盘的直径方向
射入圆盘，且嵌在盘的边缘上，子弹射入后，圆盘的角速度
m
0
0
m
0
2m
O
v
6．光
滑的水平桌面上有一长为
2L
、质量为
m
的匀质细杆，可绕过其中点且垂1
2
直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为
mL
，起初杆静
止，桌
3
面上有两个质量均为
m
的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆
的一端，以相
v
俯视图
同速率
v
相向运动，如图所示
，当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与
杆粘在一起运动，则这一系统碰撞后的转动
角速度应为
6v
．
7L
7．如图所示，一长为
l
的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑
固定轴转动。抬
起另一端使棒向上与水平面成
60
0
，然后无初转速地将棒释
放.已知棒对轴的转动惯量为
mg
3g
1
2
ml
，其中
m
和
l
分别为棒的质量和长度，则放手时棒的角加速度为
，棒转
4l
3
O
3g
到水平位置时的角加速度
．
2l
三、计算题
1．质量分别为m和2 m、半径分别为r和2 r
的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕
通过盘心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动
惯量为
60
0
9
mr
2
，大小圆盘边
2
缘
都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示．求盘的角加速度
2．如图所示，物体的质量
m
1
、m
2
，定滑轮的质量M
1
、M
2
，
半径R
1
、R
2
都知道，且m
1
>m
2
，
设绳子的长度不变，质量不计，绳子与滑轮间不打滑，而滑轮的质量均匀分布，其转动惯
量可按
匀质圆盘计算，滑轮轴承无摩擦，试应用牛顿定律和转动定律写出这一系统的运动
方程，求出物体m2
的加速度和绳的张力T
1
、T
2
、T
3
。
2m
2r
r
m
m
m
3．固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕
其光滑的水平对称轴OO
’
转动，设大小圆柱的半
径分别为R和r，质量分别为M和m
，绕在两柱体上的细绳分别与物体m
1
和物体m
2
相连，
m
1
和m
2
则挂在圆柱体的两侧，如图所示，求柱体转动时的角加速度及两侧
绳中的张力.
m
2
m
1
O
’
r
R
O
4．
如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与
定滑轮之间无滑动
．假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为
擦．试求物体m下落时的加速度．
R
O
m
1
MR
2
，忽略轴处摩
2
R
O
m
2
m
1
5．质量为M、半径为R的均匀圆盘
，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，
对轴的转动惯量为
1
MR
2
，圆盘边缘绕有绳子，绳子两端分别挂有质量为m
1
和m
2
(m
1
>m
2
)
2
的重物，如图所示．系统由静止开始下落，求
盘的角加速度的大小及绳中的张力．
6．一飞轮直径为0.30m，质量为5.00kg，边缘绕有绳
子，现用恒力拉绳子的一端，使其由
静止均匀地加速 ，经 0.50 s 转速达10r／s。假定飞
轮可看作实心圆柱体，求：（1）飞轮
的角加速度及在这段时间内转过的转数；
（2）拉力及拉力所作的功；（3）从拉动后经 t
=10s
时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度。
7．如图所示，一杆长
l
100cm
，可绕通过其上端的水平光滑固定轴O在竖直平面内
O
转动，相对于O轴
的转动惯量
J20kgm
。原来杆静止并自然下垂。若在杆的下端
2
l<
br>水平射入质量m=0.01kg、速率v=400ms的子弹并嵌入杆内，计算杆和子弹一起运动时
的角速度的大小。
8．如图所示，两物体的质量分别为m
1
和m
2，滑轮的转动惯量为J，半径为r。若m
2
v
m
与桌面的摩擦系数为μ，设绳子与滑轮间无相对滑动，试求系统的角加速度及绳中的张力
T
1
、T
2
。
刚体定轴转动部分
一、选择题
1．飞轮绕定轴作匀速转动时，飞轮边缘上任一点的[ A ]
(A)
切向加速度为零, 法向加速度不为零 (B) 切向加速度不为零,
法向加速度为零
(C) 切向加速度和法向加速度均为零 (D)
切向加速度和法向加速度均不为零
2．下列各因素中, 不影响刚体转动惯量的是[ A ]
(A) 外力矩 (B) 刚体质量 (C) 刚体质量的分布
(D) 转轴的位置
3．两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为
A
和
B
, 如果有
A
＞
B
，但两圆盘
的总质量和厚度相同．设两圆盘对通过盘心
垂直于盘面的轴的转动惯量分别为J
A
和J
B
, 则
有[ B
]
(A) J
A
＞J
B
(B)
J
A
＜J
B
(C)
J
A
＝J
B
(D)
不能确定J
A
、J
B
哪个大
4．冰上芭蕾舞运动员以一只脚为轴旋转时将两臂收拢，则[ A ]
(A)
转动惯量减小 (B) 转动动能不变 (C) 转动角速度减小 (D)
角动量增大
5．一滑冰者， 开始自转时其角速度为
0
，
转动惯量为
J
0
，当他将手臂收回时，
其转动
惯量减少为
1
J
， 则它的角速度将变为[ C ]
3
(A)
1
1
0
(B)
0
(C)
3
0
(D)
0
3
3
6．绳的一端系一质量为m的小球，在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动。若从桌
面中心孔向下拉绳子，则小球的[ A ]
(A)
角动量不变 (B) 角动量增加
F
(C)
动量不变 (D) 动量减少
7．人造地球卫星绕地球作椭
圆轨道运动，.卫星轨道近地点和远地点分别为A和B，用L
和E
k
分别表示卫星对地
心的角动量及其动能的瞬时值， 则应有[ C ]
(A)
L
A
L
B
,E
kA
E
kB
(B)
L
A
L
B
,E
kA
E
kB
(C)
L
A
L
B
,E
kA
E
kB
(D)
L
A
L
B
,E
kA
E
kB
8．人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动。若忽略空气阻力和其他星球的作用，在卫星的运
行过
程中[ C ]
(A) 卫星的动量守恒，动能守恒
(B) 卫星的动能守恒， 但动量不守恒
(C)
卫星的动能不守恒，但卫星对地心的角动量守恒 (D) 卫星的动量守恒，但动能不守
恒
9．一人手拿两个哑铃，两臂平伸并绕右足尖旋转， 转动惯量为
J
，
角速度为
． 若此
人突然将两臂收回, 转动惯量变为
动能之比为[ D
]
(A) 1 9 (B) 1 3
(C) 9 1 (D) 3 1
10．如图所示，一圆盘正绕垂直于
盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同、
速度大小相同方向相反并在一条直线上的子弹，
子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入
后的瞬间，圆盘的角速度
[ C ]
m
m
(A) 增大 (B) 不变
r
O
(C) 减小 (D)
不能确定
二、填空题
1．如图所示，两个完全一样的飞轮， 当用98
N的拉力作用时，产生角加速度
1
；
当挂一重98 N的重物时，
产生角加速度
．则
和
的关系为
．
2
1
2
12
2．质量为32 kg、半径为0.25 m的均质飞轮,
其外观为圆盘形状．当飞轮作角速度为
1
J
．如忽略摩擦力，
则此人收臂后的动能与收臂前的
3
m
0
F
12rads
-1
的匀速率转动时, 它的转动动能为 72J
．
3．
长为l、质量为
m
0
的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，
2
转动惯量为
m
0
l
，开始时杆竖直下垂，如图所示．现有一质量为m
的子弹
1
3
2l
以水平速度
v
0
射入
杆上A点，并嵌在杆中，
OA
，则子弹射入后瞬间的
3
角速度
O
2l3
v
0
A
6v
0
3m
0
(4)l
m
10
4． 哈雷慧星绕太阳运动的轨道
是一个椭圆．它离太阳最近的距离是
r
1
8.7510m
，
此时
它的速率是
v
1
5.4610
4
ms
1
．
它离太阳最远时的速率是
v
2
9.0810
2
ms
1
，
这时它离太阳的距离
r
2
5.2610
m ．
5．一水平的匀质圆盘，可绕通过
盘心的竖直光滑固定轴自由转动．圆盘质量为
m
0
，半径
12
为R，对轴的转动惯量
J
1
m
0
R
2
．
当圆盘以角速度
0
转动时，有一质量为m的子弹沿
2
盘的直径方向
射入圆盘，且嵌在盘的边缘上，子弹射入后，圆盘的角速度
m
0
0
m
0
2m
O
v
6．光
滑的水平桌面上有一长为
2L
、质量为
m
的匀质细杆，可绕过其中点且垂1
2
直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为
mL
，起初杆静
止，桌
3
面上有两个质量均为
m
的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆
的一端，以相
v
俯视图
同速率
v
相向运动，如图所示
，当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与
杆粘在一起运动，则这一系统碰撞后的转动
角速度应为
6v
．
7L
7．如图所示，一长为
l
的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑
固定轴转动。抬
起另一端使棒向上与水平面成
60
0
，然后无初转速地将棒释
放.已知棒对轴的转动惯量为
mg
3g
1
2
ml
，其中
m
和
l
分别为棒的质量和长度，则放手时棒的角加速度为
，棒转
4l
3
O
3g
到水平位置时的角加速度
．
2l
三、计算题
1．质量分别为m和2 m、半径分别为r和2 r
的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕
通过盘心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动
惯量为
60
0
9
mr
2
，大小圆盘边
2
缘
都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如图所示．求盘的角加速度
2．如图所示，物体的质量
m
1
、m
2
，定滑轮的质量M
1
、M
2
，
半径R
1
、R
2
都知道，且m
1
>m
2
，
设绳子的长度不变，质量不计，绳子与滑轮间不打滑，而滑轮的质量均匀分布，其转动惯
量可按
匀质圆盘计算，滑轮轴承无摩擦，试应用牛顿定律和转动定律写出这一系统的运动
方程，求出物体m2
的加速度和绳的张力T
1
、T
2
、T
3
。
2m
2r
r
m
m
m
3．固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕
其光滑的水平对称轴OO
’
转动，设大小圆柱的半
径分别为R和r，质量分别为M和m
，绕在两柱体上的细绳分别与物体m
1
和物体m
2
相连，
m
1
和m
2
则挂在圆柱体的两侧，如图所示，求柱体转动时的角加速度及两侧
绳中的张力.
m
2
m
1
O
’
r
R
O
4．
如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与
定滑轮之间无滑动
．假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为
擦．试求物体m下落时的加速度．
R
O
m
1
MR
2
，忽略轴处摩
2
R
O
m
2
m
1
5．质量为M、半径为R的均匀圆盘
，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，
对轴的转动惯量为
1
MR
2
，圆盘边缘绕有绳子，绳子两端分别挂有质量为m
1
和m
2
(m
1
>m
2
)
2
的重物，如图所示．系统由静止开始下落，求
盘的角加速度的大小及绳中的张力．
6．一飞轮直径为0.30m，质量为5.00kg，边缘绕有绳
子，现用恒力拉绳子的一端，使其由
静止均匀地加速 ，经 0.50 s 转速达10r／s。假定飞
轮可看作实心圆柱体，求：（1）飞轮
的角加速度及在这段时间内转过的转数；
（2）拉力及拉力所作的功；（3）从拉动后经 t
=10s
时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度。
7．如图所示，一杆长
l
100cm
，可绕通过其上端的水平光滑固定轴O在竖直平面内
O
转动，相对于O轴
的转动惯量
J20kgm
。原来杆静止并自然下垂。若在杆的下端
2
l<
br>水平射入质量m=0.01kg、速率v=400ms的子弹并嵌入杆内，计算杆和子弹一起运动时
的角速度的大小。
8．如图所示，两物体的质量分别为m
1
和m
2，滑轮的转动惯量为J，半径为r。若m
2
v
m
与桌面的摩擦系数为μ，设绳子与滑轮间无相对滑动，试求系统的角加速度及绳中的张力
T
1
、T
2
。