思念情人的诗句-抗震救灾标语

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理论力学思考题答案
1-1（1）若F
1=F
2
表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向相同。
（2）若F1=F< br>2
表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。
（3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。
1-2前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。
1-3（1）B处应为拉力，A处力的方向不对。
（2）C、B处力方向不对，A处力的指向反了。
（3）A处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。
（4）A、B处力的方向不对。
1-4不能。因为在B点加和力F等值反向的力会形成力偶。
1-5不能平衡。沿着AB的方向。
1-7提示：单独画销钉受力图，力F作用在销钉上；若销钉属于AC，则力F作用在
AC上。受力图略。
2-1根据电线所受力的三角形可得结论。
2-2不同。
2-3（a）图和（b）图中B处约束力相同，其余不同。
2-4（a）力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力
与法向力的铅直方向的分力与F
N
平衡。
（b）重力P与O处的约束力构成力偶与M平衡。
2-5可能是一个力和平衡。
2-6可能是一个力；不可能是一个力偶；可能是一个力和一个力偶。
2-7一个力偶或平衡。
2-8（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能；（6）不可能。
2

MaF'
CRA
2

，顺时针。
2-9主矢：F'F'，平行于BO；主矩：
RCRA
2-10正确：B；不正确：A，C，D。
2-11提示：OA部分相当一个二力构件，A处约束力应沿OA，从右段可以判别B处约
束力应平行于DE。
3-1
1
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3-2（1）能；（2）不能；（3）不能；（4）不能；（5）不能；（6）能。
3-3（1）不等；（2）相等。
3-4（1）M
'
(jk)；（2）F'
RC
Fi，
BFa
3-5各为5个。
3-6为超静定问题。
3-7空间任意力系简化的最终结果为合力、合力偶、力螺旋、平衡四种情况，分别考虑
两个力能否与一个力、一个力偶、力螺旋（力螺旋可以看成空间不确定的两个力）、平
衡四种情况平衡。
3-8一定平衡。
3-9（2）（4）可能；（1）（3）不可能。
3-10在杆正中间。改变。
4-1摩擦力为100N。
4-2三角带传递的拉力大。取平胶带与三角带横截面分析正压力，可见三角带的正压力
大于平胶带的正压力。
4-3在相同外力（力偶或轴向力）作用下，参看上题可知，方牙螺纹产生的摩擦力较小，
而三角螺纹产生的摩擦力较大，这正符合传动与锁紧的要求。
4-4
4-5物块不动。主动力合力的作用线在摩擦角内且向下。
4-6
4-7都达到最大值。不相等。若A，B两处均未达到临界状态，则不能分别求出A，
B两处的静滑动摩擦力；若A处已达到临界状态，且力F为已知，则可以分别求出A，
2
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M
C
Fak。

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B两处的静滑动摩擦力。
4-8设地面光滑，考虑汽车前轮（被动轮）、后轮（主动轮）在力与力偶作用下相对地
面运动的情况，可知汽车前后轮摩擦力的方向不同。自行车也一样。需根据平衡条件或
动力学条件求其滑动摩擦力。一般不等于动滑动摩擦力。一般不等于最大静滑动摩擦力。

4-9
fF
s
R，R
P
5-1表示的是点的全加速度，表示的是点的加速度的大小；表示的是点的速度，
表示的是速度在柱坐标或球坐标中沿矢径方向的投影。
5-2图示各点的速度均为可能，在速度可能的情况下，点C，E，F，G的加速度为不可
能，点A，B，D的加速度为可能。
5-3根据点M运动的弧坐标表达式，对时间求导可知其速度大小为常数，切向加速度为
零，法向加速度为。由此可知点M的加速度越来越大，点M跑得既不快，也不慢，
即点M作匀速曲线运动。
5-4点作曲线运动时，点的加速度是恒矢量，但点的切向加速度的大小不一定不变，所
以点不一定作匀变速运动。
5-5既然作曲线运动的两个动点的初速度相同、运动轨迹相同、法向加速度也相同，则
曲线的曲率半径也相同，可知上述结论均正确。
若两点作直线运动，法向加速度均为零，任一瞬时的切向加速度不一定相同，从而
速度和运动方程也不相同。
dy

v
yv
dx

，因为v
x
已知，且v0及dx
x
x
v
x


cos
，v
v
y


a
t

，可求出，从而dt
dy

存在的情况下，可求出v
y
，
5-6因为y=f(x)，则

由
v

2
v
x
v

2
y
cos
，v
dv

a
，dt
dv

则可确
定。在v0的情况下，点可沿与y轴平行的直线运动，这时点的速度不能完全确定。
x
dy

不存在，则v
y
也不能确定。在已知且有时间函数的情况下，
若dx
a
x
v可以确定。
x
5-7（1）点沿曲线作匀速运动，其切向加速度为零，点的法向加速度即为全加速度。（2）
点沿曲线运动，在该瞬时其速度为零，则点的法向加速度为零，点的切向加速度即为全
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加速度。
3
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（3）点沿直线作变速运动，法向加速度为零，点的切向加速度即为点的全加速度。
（4）点沿曲线作变速运动，三种加速度的关系为aa
n
a
t
。
5-8（1）不正确；
（2）正确；
（3）不正确。
5-9用极坐标描述点的运动，是把点的运动视为绕极径的转动和沿极径运动的叠加，

a
2

和a中的出现的原因是这两种运动相互影响的结果。
6-1不对。应该考虑角加速度的方向。
6-2不一定。如各点轨迹都为圆周的刚体平移。
6-3（1）（3）（4）为平移。
6-4刚体作匀速转动时，角加速度=0，由此积分得转动方程为；刚体作
匀加速转动，角加速度=C，由此积分得转动方程为。
6-5图a中与两杆相连的物体为刚体平移；图b中的物体为定轴转动。
6-6不对。物块不是鼓轮上的点，这样度量φ角的方法不正确。
6-7（1）条件充分。点A到转轴的距离R与点A的速度v已知，则刚体的角速度

已知。该点的全加速度已知，则其与法线间的夹角已知，设为θ，则已知，
则角加速度也已知，从而可求出刚体上任意点的速度和加速度的大小。
（2）条件充分。点A的法向、切向加速度与R已知，从而刚体的角速度和角加速
度也已知。
（3）条件充分。点A的切向加速度与R已知，则刚体的角加速度已知，而全加速
度的方向已知，从而刚体的角速度已知。
（4）条件不充分。点A的法向加速度及该点的速度已知，而刚体的角加速度难以确
定，所以条件不充分。
（5）条件充分。已知点A的法向加速度与R，可确定刚体的角速度，而已知该点
的全加速度方向，则刚体的角加速度也可以确定。
7－1在选择动点和动系时，应遵循两条原则：一是动点和动系不能选在同一刚体上；
二是应使动点的相对轨迹易于确定，否则将给计算带来不变。对于图示机构，若以曲柄
为动系，滑块为动点，若不计滑块的尺寸，则动点相对动系无运动。
4
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tan
a

2

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若以B上的点A为动点，以曲柄为动参考系，可以求出B的角速度，但实际上由
于相对轨迹不清楚，相对法向加速度难以确定，所以难以求出B的角加速度。
7－2均有错误。图a中的绝对速度应在牵连速度和相对速度的对角线上；图b
中的错误为牵连速度的错误，从而引起相对速度的错误。
7－3均有错误。（a）中的速度四边形不对，相对速度不沿水平方向，应沿杆OC方向；
（b）中虽然ω＝常量，但不能认为＝常量，不等于零；（c）中的投影式不对，
应为。
7－4速度表达式、求导表达式都对，求绝对导数（相对定系求导），则。在动
系为平移的情况下，。在动系为转动情况下，
。
7－5正确。不正确，因为有相对运动，导致牵连点的位置不断变化，使
产生新的增量，而是动系上在该瞬时与动点重合那一点的切向加速度。正
确，因为只有变矢量才有绝对导数和相对导数之分，而是标量，无论是绝对导数
还是相对导数，其意义是相同的，都代表相对切向加速度的大小。
均正确。
7－6图a正确，图b不正确。原因是相对轨迹分析有误，相对加速度分析的不正确。
7－7若定参考系是不动的，则按速度合成定理和加速度合成定理求出的速度和加速度
为绝对速度和绝对加速度。若定参考系在运动，按速度合成定理和加速度合成定理求出
的速度和加速度应理解为相对速度和相对加速度。
7－8设定系为直角坐标系Oxy，动系为极坐标系，其相对于定系绕O轴转动，动点
沿极径作相对运动，则，按公式
求出绝对加速度沿极径、极角方向的投影即可。
8－1均不可能。利用速度投影定理考虑。
8－2不对。，不是同一刚体的速度，不能这样确定速度瞬心。
8－3不对。杆和三角板ABC不是同一刚体，且两物体角速度不同，三角板的瞬心
与干的转轴不重合。
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8－4各点速度、加速度在该瞬时一定相等。用求加速度的基点法可求出此时图形的角
速度、角加速度均等于零。
8－5在图（a）中，=，=，因为杆AB作平移；在图（b）中，=，≠，
因为杆AB作瞬时平移。
8－6车轮的角加速度等于。可把曲面当作固定不动的曲线齿条，车轮作为齿
轮，则齿轮与齿条接触处的速度和切向加速度应该相等，应有，然后取轮心点O
为基点可得此结果和速度瞬心C的加速度大小和方向。
8－7由加速度的基点法公式开始，让ω=0，则有，把此式沿着两
点连线投影即可。
8－8可能：图b、e；
不可能：图a、c、d、f、g、h、i、j、k和l。
主要依据是求加速度基点法公式，选一点为基点，求另一点的加速度，看看是否可能。
8－9（1）单取点A或B为基点求点C的速度和加速度均为三个未知量，所以应分别取
A，B为基点，同时求点C的速度和加速度，转换为两个未知量求解（如图a）。
（2）取点B为基点求点C的速度和加速度，选点C为动点，动系建于杆，求
点C的绝对速度与绝对加速度，由，转换为两个未知数求解（如图b）。
（3）分别取A，B为基点，同时求点D的速度和加速度，联立求得，再求。
8－10（1）是。把，沿AB方向与垂直于AB的方向分解，并选点B为基点，求点A
的速度，可求得杆AB的角速度为。再以点B为基点，求点E的速度，同
样把点E的速度沿AB方向与垂直于AB的方向分解，可求得杆AB的角速度为
。这样就有，然后利用线段比可得结果。
也可用一简捷方法得此结果。选点A（或点B）为基点，则杆AB上任一点E的速度为
=+，垂直于杆AB，杆AB上各点相对于基点A的速度矢端形成一条直线，
又=+，所以只需把此直线沿方向移动距离，就是任一点E的速度的矢端。
（2）设点A或点B的速度在AB连线上的投影为，从点E沿AB量取=，
得一点，过此点作AB的垂线和CD的交点即为点H的位置。
（3）A．不对。若为零，则点P为杆AB的速度瞬心，，应垂直于杆AB。
B．不对。以点B为基点，求点P的速度，可得点P的速度沿CD方向。
C．对。见B中分析。
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9-1加速度相同；速度、位移和轨迹均不相同。
9-2重物Ⅱ的加速度不同，绳拉力也不同。
9-3为确定质点的空间运动，需用6个运动初始条件，平面内需用4个运动初始条件。
如轨道已确定，属一维问题，只需两个运动初始条件。
9-4子弹与靶体有相同的铅垂加速度，子弹可以击中靶体。
10-1
质点系动量，因此着眼点在质心。图（d）T字杆中的一杆的质心在铰链处，其
质心不动，因此只计算另一杆的动量即可。
10-2C对。
10-3（1）,;
ImvImv
xy
t
10-432sin15cos5
Feitjtk
10-5不对。动量定理中使用的是绝对速度。
10-6=时，点铅垂下落，轨迹为直线；≠时，点C的轨迹为曲线。
10-7都一样。
；（2）I2mv,I0
xy
；（3）I0
11-1
11-2质点系对任一点的动量矩为，当时，对所有点的动量矩
都相等，即。
11-3
11-4不对。
11-5圆盘作平移，因为圆盘所受的力对其质心的矩等于零，且初始角速度为零。
11-6（a）质心不动，圆盘绕质心加速转动。
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（b）质心有加速度a=Fm，向左；圆盘平移。
（c）质心有加速度a=Fm，向右；圆盘绕质心加速转动。
11-7轮心加速度相同，地面摩擦力不同。
11-8（1）站在地面看两猴速度相同，离地面的高度也相同；
（2）站在地面看两猴速度相同，离地面的高度也相同。
11-9A，C正确。
11-10均不相同。由对定点的动量矩定理判定。
12-1可能。如：传送带上加速运动物体，水平方向上仅受到静摩擦力，静摩擦力做正
功。
12-2三者由A处抛出时，其动能与势能是相同的，落到水平面H-H时，势能相同，
动能必相等，因而其速度值是相等的，重力作功是相等的。然而，三者由抛出到落地的
时间间隔各不相同，因而重力的冲量并不相等。
12-3小球运动过程中没有力作功，小球动能不变，速度大小不变，其方向应与细绳垂
直，但对z轴的动量矩并不守恒。因为绳拉力对圆柱中心轴z有力矩，使小球
对z轴的动量矩减小。小球的速度总是与细绳垂直。
12-4由于两人重量相同，因此整个系统对轮心的动量矩守恒；又由于系统初始静止，
因此系统在任何时刻对轮心的动量矩都为零。由此可知，两人在任何时刻的速度大小和
方向都相同。如果他们初始在同一高度，则同时到达上端。任何时刻两人的动能都相等。
由于甲比乙更努力上爬，甲作的功多。
甲和乙的作用力都在细绳上，由于甲更努力上爬，因此甲手中的细绳将向下运动，同时
甲向上运动。设乙仅仅是拉住细绳，与绳一起运动，其上升高度为h，又上爬h，甲肌
肉作功为2FTh，乙作功为零。如果乙也向上爬，相对细绳上爬高度为b，由于甲更努
力上爬，有h>b，甲将细绳拉下h-b，又上爬h，甲肌肉作功为FT(2h-b)；乙作功
为FTb。
12-5质心的特殊意义体现在：质心运动定理，平面运动刚体动能的计算，平面运动刚
体的运动微分方程等。
12-6（1）动量相同，均为零；动量矩相同；动能不同。
（2）动量相同，均为零；动量矩不同；动能相同。
12-7（1）重力的冲量由大到小依次为薄壁筒、厚壁筒、圆柱、球；
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（2）重力的功相同；
（3）动量由大到小依次序与（1）相反；
（4）对各自质心的动量矩由大到小次序与（1）相同。
12-8（1）重力的冲量相同；
（2）重力的功由大到小次序为球、圆柱、厚壁筒、薄壁筒；
（3）动量由大到小同次序（2）；
（4）动能由大到小同次序（2）；
（5）对各自质心的动量矩由大到小的次序与（2）相反。
12-9（1）两盘质心同时到达底部。
（2）A．两盘重力冲量相等。
B．两盘动量相等。
C．两盘动能相等。
D．大盘对质心动量矩较大。
12-10（1）力的功不同，两盘的动能、动量及对盘心的动量矩都不同。
（2）力的功不同，两盘的动能、动量及对盘心的动量矩也不同。
（3）A盘。
（4）不等。
（5）当连滚带滑上行时，两轮摩擦力相等，质心加速度相等，但角加速度不等。
因而当轮心走过相同路径时，所需时间相同，同时到达顶点。力的功、盘的动能、对盘
心的动量矩不等，但动量相等。
（6）当斜面绝对光滑时，结论是（5）的特例，摩擦力为零。
12-11A错；B错；C错；D对。
13-1惯性力与加速度有关，对静止与运动的质点，要看其有没有加速度。
13-2相同。
13-3相同；不相同。
13-4平移；惯性力系向质点简化，为通过质心的一个力，也可用两个分力表示，大小
与方向，略；在此种情况下，惯性力与杆是不是均质杆无关。
13-5对；不对。
13-6图a满足动平衡；图c，d既不满足静平衡，又不满足动平衡。
14-1
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(1)若认 为B处虚位移正确，则A，C处虚位移有错：A处位移应垂直于O
1
A向左上方，C
处虚位移应垂直向下。若认为C处虚位移正确，则B，A处虚位移有错：B处虚位移应反
向， A处虚位移应垂直于O
1
A向右下方。C处虚位移可沿力的作用线，A处虚位移不能沿
力的作用线。
(2)三处虚位移均有错，此种情况下虚位移均不能沿力的作用线。杆AB，DE若运动应作
定轴转动，B，D点的虚位移应垂直于杆AB，DE；杆BC，DE作平面运动，应按刚体平
面运动的方法确定点C虚位移。
14-2（1）可用几何法，虚速度法与坐标（解析）法；对此例几何法与虚速度法比坐标（解
析）法简单，几何法与虚速度法难易程度相同。
（2）可用几何法，虚速度法与坐标（解析）法。几何法与虚速度法相似，比较简单。
用坐标法也不难，但要注意δθ的正负号。
（3）同（2）
（4）用几何法或虚速度法比较简单，可以用坐标法，但比较难。
（5）同（4）
14-3（1）不需要。
（2）需要。内力投影，取矩之和为零，但内力作功之和可以不为零。
14-4弹性力作功可用坐标法计算，也可用弹性力作功公式略去高阶小量计算；摩擦力在
此虚位移中作正功。
14-5在平面力系所在的刚体平面内建立一任意的平面直角坐标系，在此刚体平面内任选
一 点作为基点，写出此平面图形的运动方程。设任一力的作用点为（x
i
，y
i
），且把
此坐标以平面图形运动方程表示，设此点产生虚位移，把力投影到坐标轴上，且写出
此点直角坐标的变分，用解析法形式的虚位移表达式，把力的投影与直角坐标变分代入，
运算整理之后便可得。
也可以在平面力系所在的刚体平面内任选一点O（简化中心），把平面力系向此点简化
得一主矢与主矩，把主矢以表示，分别给刚体以虚位移，由虚位移
原理也可得平衡方程。
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理论力学思考题答案
1-1（1）若F
1
=F
2
表示力， 则一般只说明两个力大小相等，方向相同。
（2）若F1=F
2
表示力，则一般只说 明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。
（3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。
1-2前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。
1-3（1）B处应为拉力，A处力的方向不对。
（2）C、B处力方向不对，A处力的指向反了。
（3）A处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。
（4）A、B处力的方向不对。
1-4不能。因为在B点加和力F等值反向的力会形成力偶。
1-5不能平衡。沿着AB的方向。
1-7提示：单独画销钉受力图，力F作用在销钉上；若销钉属于AC，则力F作用在
AC上。受力图略。
2-1根据电线所受力的三角形可得结论。
2-2不同。
2-3（a）图和（b）图中B处约束力相同，其余不同。
2-4（a）力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力
与法向力的铅直方向的分力与F
N
平衡。
（b）重力P与O处的约束力构成力偶与M平衡。
2-5可能是一个力和平衡。
2-6可能是一个力；不可能是一个力偶；可能是一个力和一个力偶。
2-7一个力偶或平衡。
2-8（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能；（6）不可能。
2

MaF'
CRA
2

，顺时针。
2-9主矢：F'F'，平行于BO；主矩：
RCRA
2-10正确：B；不正确：A，C，D。
2-11提示：OA部分相当一个二力构件，A处约束力应沿OA，从右段可以判别B处约
束力应平行于DE。
3-1
1
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3-2（1）能；（2）不能；（3）不能；（4）不能；（5）不能；（6）能。
3-3（1）不等；（2）相等。
3-4（1）M
'
(jk)；（2）F'
RC
Fi，
BFa
3-5各为5个。
3-6为超静定问题。
3-7空间任意力系简化的最终结果为合力、合力偶、力螺旋、平衡四种情况，分别考虑
两个力能否与一个力、一个力偶、力螺旋（力螺旋可以看成空间不确定的两个力）、平
衡四种情况平衡。
3-8一定平衡。
3-9（2）（4）可能；（1）（3）不可能。
3-10在杆正中间。改变。
4-1摩擦力为100N。
4-2三角带传递的拉力大。取平胶带与三角带横截面分析正压力，可见三角带的正压力
大于平胶带的正压力。
4-3在相同外力（力偶或轴向力）作用下，参看上题可知，方牙螺纹产生的摩擦力较小，
而三角螺纹产生的摩擦力较大，这正符合传动与锁紧的要求。
4-4
4-5物块不动。主动力合力的作用线在摩擦角内且向下。
4-6
4-7都达到最大值。不相等。若A，B两处均未达到临界状态，则不能分别求出A，
B两处的静滑动摩擦力；若A处已达到临界状态，且力F为已知，则可以分别求出A，
2
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M
C
Fak。

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B两处的静滑动摩擦力。
4-8设地面光滑，考虑汽车前轮（被动轮）、后轮（主动轮）在力与力偶作用下相对地
面运动的情况，可知汽车前后轮摩擦力的方向不同。自行车也一样。需根据平衡条件或
动力学条件求其滑动摩擦力。一般不等于动滑动摩擦力。一般不等于最大静滑动摩擦力。

4-9
fF
s
R，R
P
5-1表示的是点的全加速度，表示的是点的加速度的大小；表示的是点的速度，
表示的是速度在柱坐标或球坐标中沿矢径方向的投影。
5-2图示各点的速度均为可能，在速度可能的情况下，点C，E，F，G的加速度为不可
能，点A，B，D的加速度为可能。
5-3根据点M运动的弧坐标表达式，对时间求导可知其速度大小为常数，切向加速度为
零，法向加速度为。由此可知点M的加速度越来越大，点M跑得既不快，也不慢，
即点M作匀速曲线运动。
5-4点作曲线运动时，点的加速度是恒矢量，但点的切向加速度的大小不一定不变，所
以点不一定作匀变速运动。
5-5既然作曲线运动的两个动点的初速度相同、运动轨迹相同、法向加速度也相同，则
曲线的曲率半径也相同，可知上述结论均正确。
若两点作直线运动，法向加速度均为零，任一瞬时的切向加速度不一定相同，从而
速度和运动方程也不相同。
dy

v
yv
dx

，因为v
x
已知，且v0及dx
x
x
v
x


cos
，v
v
y


a
t

，可求出，从而dt
dy

存在的情况下，可求出v
y
，
5-6因为y=f(x)，则

由
v

2
v
x
v

2
y
cos
，v
dv

a
，dt
dv

则可确
定。在v0的情况下，点可沿与y轴平行的直线运动，这时点的速度不能完全确定。
x
dy

不存在，则v
y
也不能确定。在已知且有时间函数的情况下，
若dx
a
x
v可以确定。
x
5-7（1）点沿曲线作匀速运动，其切向加速度为零，点的法向加速度即为全加速度。（2）
点沿曲线运动，在该瞬时其速度为零，则点的法向加速度为零，点的切向加速度即为全
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加速度。
3
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（3）点沿直线作变速运动，法向加速度为零，点的切向加速度即为点的全加速度。
（4）点沿曲线作变速运动，三种加速度的关系为aa
n
a
t
。
5-8（1）不正确；
（2）正确；
（3）不正确。
5-9用极坐标描述点的运动，是把点的运动视为绕极径的转动和沿极径运动的叠加，

a
2

和a中的出现的原因是这两种运动相互影响的结果。
6-1不对。应该考虑角加速度的方向。
6-2不一定。如各点轨迹都为圆周的刚体平移。
6-3（1）（3）（4）为平移。
6-4刚体作匀速转动时，角加速度=0，由此积分得转动方程为；刚体作
匀加速转动，角加速度=C，由此积分得转动方程为。
6-5图a中与两杆相连的物体为刚体平移；图b中的物体为定轴转动。
6-6不对。物块不是鼓轮上的点，这样度量φ角的方法不正确。
6-7（1）条件充分。点A到转轴的距离R与点A的速度v已知，则刚体的角速度

已知。该点的全加速度已知，则其与法线间的夹角已知，设为θ，则已知，
则角加速度也已知，从而可求出刚体上任意点的速度和加速度的大小。
（2）条件充分。点A的法向、切向加速度与R已知，从而刚体的角速度和角加速
度也已知。
（3）条件充分。点A的切向加速度与R已知，则刚体的角加速度已知，而全加速
度的方向已知，从而刚体的角速度已知。
（4）条件不充分。点A的法向加速度及该点的速度已知，而刚体的角加速度难以确
定，所以条件不充分。
（5）条件充分。已知点A的法向加速度与R，可确定刚体的角速度，而已知该点
的全加速度方向，则刚体的角加速度也可以确定。
7－1在选择动点和动系时，应遵循两条原则：一是动点和动系不能选在同一刚体上；
二是应使动点的相对轨迹易于确定，否则将给计算带来不变。对于图示机构，若以曲柄
为动系，滑块为动点，若不计滑块的尺寸，则动点相对动系无运动。
4
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tan
a

2

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若以B上的点A为动点，以曲柄为动参考系，可以求出B的角速度，但实际上由
于相对轨迹不清楚，相对法向加速度难以确定，所以难以求出B的角加速度。
7－2均有错误。图a中的绝对速度应在牵连速度和相对速度的对角线上；图b
中的错误为牵连速度的错误，从而引起相对速度的错误。
7－3均有错误。（a）中的速度四边形不对，相对速度不沿水平方向，应沿杆OC方向；
（b）中虽然ω＝常量，但不能认为＝常量，不等于零；（c）中的投影式不对，
应为。
7－4速度表达式、求导表达式都对，求绝对导数（相对定系求导），则。在动
系为平移的情况下，。在动系为转动情况下，
。
7－5正确。不正确，因为有相对运动，导致牵连点的位置不断变化，使
产生新的增量，而是动系上在该瞬时与动点重合那一点的切向加速度。正
确，因为只有变矢量才有绝对导数和相对导数之分，而是标量，无论是绝对导数
还是相对导数，其意义是相同的，都代表相对切向加速度的大小。
均正确。
7－6图a正确，图b不正确。原因是相对轨迹分析有误，相对加速度分析的不正确。
7－7若定参考系是不动的，则按速度合成定理和加速度合成定理求出的速度和加速度
为绝对速度和绝对加速度。若定参考系在运动，按速度合成定理和加速度合成定理求出
的速度和加速度应理解为相对速度和相对加速度。
7－8设定系为直角坐标系Oxy，动系为极坐标系，其相对于定系绕O轴转动，动点
沿极径作相对运动，则，按公式
求出绝对加速度沿极径、极角方向的投影即可。
8－1均不可能。利用速度投影定理考虑。
8－2不对。，不是同一刚体的速度，不能这样确定速度瞬心。
8－3不对。杆和三角板ABC不是同一刚体，且两物体角速度不同，三角板的瞬心
与干的转轴不重合。
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8－4各点速度、加速度在该瞬时一定相等。用求加速度的基点法可求出此时图形的角
速度、角加速度均等于零。
8－5在图（a）中，=，=，因为杆AB作平移；在图（b）中，=，≠，
因为杆AB作瞬时平移。
8－6车轮的角加速度等于。可把曲面当作固定不动的曲线齿条，车轮作为齿
轮，则齿轮与齿条接触处的速度和切向加速度应该相等，应有，然后取轮心点O
为基点可得此结果和速度瞬心C的加速度大小和方向。
8－7由加速度的基点法公式开始，让ω=0，则有，把此式沿着两
点连线投影即可。
8－8可能：图b、e；
不可能：图a、c、d、f、g、h、i、j、k和l。
主要依据是求加速度基点法公式，选一点为基点，求另一点的加速度，看看是否可能。
8－9（1）单取点A或B为基点求点C的速度和加速度均为三个未知量，所以应分别取
A，B为基点，同时求点C的速度和加速度，转换为两个未知量求解（如图a）。
（2）取点B为基点求点C的速度和加速度，选点C为动点，动系建于杆，求
点C的绝对速度与绝对加速度，由，转换为两个未知数求解（如图b）。
（3）分别取A，B为基点，同时求点D的速度和加速度，联立求得，再求。
8－10（1）是。把，沿AB方向与垂直于AB的方向分解，并选点B为基点，求点A
的速度，可求得杆AB的角速度为。再以点B为基点，求点E的速度，同
样把点E的速度沿AB方向与垂直于AB的方向分解，可求得杆AB的角速度为
。这样就有，然后利用线段比可得结果。
也可用一简捷方法得此结果。选点A（或点B）为基点，则杆AB上任一点E的速度为
=+，垂直于杆AB，杆AB上各点相对于基点A的速度矢端形成一条直线，
又=+，所以只需把此直线沿方向移动距离，就是任一点E的速度的矢端。
（2）设点A或点B的速度在AB连线上的投影为，从点E沿AB量取=，
得一点，过此点作AB的垂线和CD的交点即为点H的位置。
（3）A．不对。若为零，则点P为杆AB的速度瞬心，，应垂直于杆AB。
B．不对。以点B为基点，求点P的速度，可得点P的速度沿CD方向。
C．对。见B中分析。
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9-1加速度相同；速度、位移和轨迹均不相同。
9-2重物Ⅱ的加速度不同，绳拉力也不同。
9-3为确定质点的空间运动，需用6个运动初始条件，平面内需用4个运动初始条件。
如轨道已确定，属一维问题，只需两个运动初始条件。
9-4子弹与靶体有相同的铅垂加速度，子弹可以击中靶体。
10-1
质点系动量，因此着眼点在质心。图（d）T字杆中的一杆的质心在铰链处，其
质心不动，因此只计算另一杆的动量即可。
10-2C对。
10-3（1）,;
ImvImv
xy
t
10-432sin15cos5
Feitjtk
10-5不对。动量定理中使用的是绝对速度。
10-6=时，点铅垂下落，轨迹为直线；≠时，点C的轨迹为曲线。
10-7都一样。
；（2）I2mv,I0
xy
；（3）I0
11-1
11-2质点系对任一点的动量矩为，当时，对所有点的动量矩
都相等，即。
11-3
11-4不对。
11-5圆盘作平移，因为圆盘所受的力对其质心的矩等于零，且初始角速度为零。
11-6（a）质心不动，圆盘绕质心加速转动。
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（b）质心有加速度a=Fm，向左；圆盘平移。
（c）质心有加速度a=Fm，向右；圆盘绕质心加速转动。
11-7轮心加速度相同，地面摩擦力不同。
11-8（1）站在地面看两猴速度相同，离地面的高度也相同；
（2）站在地面看两猴速度相同，离地面的高度也相同。
11-9A，C正确。
11-10均不相同。由对定点的动量矩定理判定。
12-1可能。如：传送带上加速运动物体，水平方向上仅受到静摩擦力，静摩擦力做正
功。
12-2三者由A处抛出时，其动能与势能是相同的，落到水平面H-H时，势能相同，
动能必相等，因而其速度值是相等的，重力作功是相等的。然而，三者由抛出到落地的
时间间隔各不相同，因而重力的冲量并不相等。
12-3小球运动过程中没有力作功，小球动能不变，速度大小不变，其方向应与细绳垂
直，但对z轴的动量矩并不守恒。因为绳拉力对圆柱中心轴z有力矩，使小球
对z轴的动量矩减小。小球的速度总是与细绳垂直。
12-4由于两人重量相同，因此整个系统对轮心的动量矩守恒；又由于系统初始静止，
因此系统在任何时刻对轮心的动量矩都为零。由此可知，两人在任何时刻的速度大小和
方向都相同。如果他们初始在同一高度，则同时到达上端。任何时刻两人的动能都相等。
由于甲比乙更努力上爬，甲作的功多。
甲和乙的作用力都在细绳上，由于甲更努力上爬，因此甲手中的细绳将向下运动，同时
甲向上运动。设乙仅仅是拉住细绳，与绳一起运动，其上升高度为h，又上爬h，甲肌
肉作功为2FTh，乙作功为零。如果乙也向上爬，相对细绳上爬高度为b，由于甲更努
力上爬，有h>b，甲将细绳拉下h-b，又上爬h，甲肌肉作功为FT(2h-b)；乙作功
为FTb。
12-5质心的特殊意义体现在：质心运动定理，平面运动刚体动能的计算，平面运动刚
体的运动微分方程等。
12-6（1）动量相同，均为零；动量矩相同；动能不同。
（2）动量相同，均为零；动量矩不同；动能相同。
12-7（1）重力的冲量由大到小依次为薄壁筒、厚壁筒、圆柱、球；
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（2）重力的功相同；
（3）动量由大到小依次序与（1）相反；
（4）对各自质心的动量矩由大到小次序与（1）相同。
12-8（1）重力的冲量相同；
（2）重力的功由大到小次序为球、圆柱、厚壁筒、薄壁筒；
（3）动量由大到小同次序（2）；
（4）动能由大到小同次序（2）；
（5）对各自质心的动量矩由大到小的次序与（2）相反。
12-9（1）两盘质心同时到达底部。
（2）A．两盘重力冲量相等。
B．两盘动量相等。
C．两盘动能相等。
D．大盘对质心动量矩较大。
12-10（1）力的功不同，两盘的动能、动量及对盘心的动量矩都不同。
（2）力的功不同，两盘的动能、动量及对盘心的动量矩也不同。
（3）A盘。
（4）不等。
（5）当连滚带滑上行时，两轮摩擦力相等，质心加速度相等，但角加速度不等。
因而当轮心走过相同路径时，所需时间相同，同时到达顶点。力的功、盘的动能、对盘
心的动量矩不等，但动量相等。
（6）当斜面绝对光滑时，结论是（5）的特例，摩擦力为零。
12-11A错；B错；C错；D对。
13-1惯性力与加速度有关，对静止与运动的质点，要看其有没有加速度。
13-2相同。
13-3相同；不相同。
13-4平移；惯性力系向质点简化，为通过质心的一个力，也可用两个分力表示，大小
与方向，略；在此种情况下，惯性力与杆是不是均质杆无关。
13-5对；不对。
13-6图a满足动平衡；图c，d既不满足静平衡，又不满足动平衡。
14-1
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(1)若认 为B处虚位移正确，则A，C处虚位移有错：A处位移应垂直于O
1
A向左上方，C
处虚位移应垂直向下。若认为C处虚位移正确，则B，A处虚位移有错：B处虚位移应反
向， A处虚位移应垂直于O
1
A向右下方。C处虚位移可沿力的作用线，A处虚位移不能沿
力的作用线。
(2)三处虚位移均有错，此种情况下虚位移均不能沿力的作用线。杆AB，DE若运动应作
定轴转动，B，D点的虚位移应垂直于杆AB，DE；杆BC，DE作平面运动，应按刚体平
面运动的方法确定点C虚位移。
14-2（1）可用几何法，虚速度法与坐标（解析）法；对此例几何法与虚速度法比坐标（解
析）法简单，几何法与虚速度法难易程度相同。
（2）可用几何法，虚速度法与坐标（解析）法。几何法与虚速度法相似，比较简单。
用坐标法也不难，但要注意δθ的正负号。
（3）同（2）
（4）用几何法或虚速度法比较简单，可以用坐标法，但比较难。
（5）同（4）
14-3（1）不需要。
（2）需要。内力投影，取矩之和为零，但内力作功之和可以不为零。
14-4弹性力作功可用坐标法计算，也可用弹性力作功公式略去高阶小量计算；摩擦力在
此虚位移中作正功。
14-5在平面力系所在的刚体平面内建立一任意的平面直角坐标系，在此刚体平面内任选
一 点作为基点，写出此平面图形的运动方程。设任一力的作用点为（x
i
，y
i
），且把
此坐标以平面图形运动方程表示，设此点产生虚位移，把力投影到坐标轴上，且写出
此点直角坐标的变分，用解析法形式的虚位移表达式，把力的投影与直角坐标变分代入，
运算整理之后便可得。
也可以在平面力系所在的刚体平面内任选一点O（简化中心），把平面力系向此点简化
得一主矢与主矩，把主矢以表示，分别给刚体以虚位移，由虚位移
原理也可得平衡方程。
10
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