物理学高职高专教育李乃伯答案ch1
亲是什么意思-一年级下学期班主任工作计划
《物理学(第二版)》(李迺伯主编)
第一章：过关测试
第一关
1．判断下列哪一种说法是正确的
A．你用手关一扇门，此门可以看成质点；
B．开枪后子弹在空中飞行，子弹可看成质点；
C．讨论地球自转，地球可看成质点；
D．一列火车在半径为800m的圆轨道上行驶，火车可看成质点。答案：B
2．下列哪一种说法是正确的
A．加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变；
B．平均速率等于平均速度的大小；
C．不论加速度如何，平均速率的表达式总可以写
成 。上式中为初始速率， 为末了速率；
D．运动物体的速率不变时，速度可以变化。 答案：D
3．某质点的运动学方程为
A．匀加速直线运动，加速度为正值；
B．匀加速直线运动，加速度为负值；
C．变加速直线运动，加速度为正值；
D．变加速直线运动，加速度为负值。
，以为单位，以为单位。则该质点作
答案：D （解：速度 加速度 ）
4．质点作匀加速圆周运动，它的
A．切向加速度的大小和方向都在变化；
B．法向加速度的大小和方向都在变化；
C．法向加速度的方向变化，大小不变；
D．切向加速度的方向不变，大小变化。
答案：B
5．气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100
m高处，系绳突然
断裂，最后重物下落到地面。与另一物体从100
m高处自由下落到地面的运动相
比，下列结论正确的是
A．运动的时间相同；
B．运动的路程相同；
C．运动的位移相同；
D．落地时的速度相同。 答案：C
(解：由于重物在100
m高处有向上的初速度，先上升 ，到达最高点后再下落。
与物体从100
m高处自由落体到地面的运动相比，运动的时间、路程，落
地时的速度均不相同，仅位移相同。)
6．用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时
A．小球受到重力、绳的拉力和向心力的作用；
B．小球受到重力、绳的拉力和离心力的作用；
C．绳子的拉力可能为零；
D．小球可能处于受力平衡状态。 答案：C
(解：
小球所受合力的法向分量有时称作向心力，它是“合力的分量”，不是其
它物体施加的，故A不正确。所谓“离心力”就是
实的力，B也不正确。本题中的物体在最高点所受合力为
，并非真
,
即除了
重力外还有绳子的拉力，当速度满足
第二关
1．下列哪一种说法是正确的
时，绳子的拉力为零。)
A．运动物体加速度越大，速度越大；
B．作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小；
C．切向加速度为正值时，质点运动加快；
D．法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快。答案：C
2．质点作曲线运动，
的位移，
A．
是质点的位置矢量，
是位置矢量的大小。 是某时间内质点
是位置矢量的大小增量，
；B． ； C．
是同一时间内的路程。那么
；D．
（
。 答案：B
、 、
3．沿直线运动的质点，其运动学方程为
、
是常数）。初始时刻，质点的坐标、速度和加速度分别为
、
、
和
和
时
； B． 、 和
、 和
；
； 答案：D
A．
C．
（解:
；D．
4．某机器飞轮上的一点 ，在机器起动过程中的一段时间内，运动方程为
时刻， 点
；
。
这显然是圆周运动。
A．速率为 ； B．切向加速度为
C．法向加速度为
答案：D
；D．加速度的大小为
(解：
A．
速率为 。
； ；
B．切向加速度为 。
C．法向加速度为
D.
5．牛顿引力常数的量纲是
A．
C．
； B．
； D．
。
）
；
。 答案：A
(解: 牛顿引力常数：
其量纲为 )
，
6．如图，一原来静止的小球受到两恒力 和
的作用，设力的作用时间为 ，问
下列哪种情况下，小球最终获得的速度量值最大
A．
C．
(解： 由动量定理，
， ； B．
； D．
，
，
，
；
。 答案：C
，
，要最终获得的速度量值最大，
小球所受的合力
第三关
1．质点沿轨道
应最大，因此，正确答案是C )
作曲线运动，速率逐渐减小，哪一个图正确表示了质点的加速度？
2．质点在 平面内作曲线运动，则质点速率的表达式不正确的是
答案：
C
A． ； B． ；
C．
答案： A
3．一质点沿
； D． 。
轴作直线运动的方程为，以为单位，以为
单位。当质点再次返回原点时，其速度和加速度分别为
A．
C．
（解: 由
速度
加速度
时
，
，
,得
； B．
；
D．
，
，
；
。
答案： C
时返回原点。
4． 已知质点的 和 坐标为
；
， 。此质点
A．轨道方程是
B．速度公式为
C．速率和切向加速度分别为
D．加速度等于法向加速度为
(解： A．轨道方程是
B．速度公式为
C．速率和切向加速度分别为
，
；
；
。
答案： D
，
D．
质点作匀速圆周运动)
5． 质量为
、
的质点沿
,因为 ，所以 ，
轴方向运动，其运动方程为 。式中
为： 均为正的常量，
为时间变量，则质点所受的合外力
； B．
； D．
；
。答案：
D
A．
C．
（解：质点运动的加速度为
，由牛顿第二定律
）
6．
在电梯中用弹簧秤测量物体的重量，当电梯静止时，测得物体重量为
当电梯作匀变速运动时，测得物体重量为
A．大小为
C．大小为
，方向向上 ； B．大小为
，方向向下 ；D．大小为
。
，则该电梯的加速度为
，方向向上 ；
，方向向下 。答案： C
（解：以竖直向下为正，电梯静止时物体受力
电梯作匀变速运动时物体受力
与重力加速度同向）
第四关
因此 ，方向
1．甲、乙两辆汽车在平直公路上以相同速率 沿相同的方向并排行驶。下列说法
中错误的是
A．以甲为参考系，汽车乙相对于甲是静止的；
B．以地面为参考系，汽车甲、乙均以速率 运动；
C．以相同速率迎面驶来的汽车丙为参考系，汽车甲、乙相对于丙都是静止的；
D．答案C是错误的，汽车甲、乙皆以 相对于丙运动。 答案：C
，从
点出发，经半个 圆周到达 2．如图1-5所示，质点作匀速圆周运动，其半径为
点，则下列表达式中不正确的是
A．速度增量
B．速率增量
C．位移大小
；
；
；
D．路程
。 答案：A
3．质点的运动方程为
时，质点的速率和加速度的大小分别为
A．
C．
（解: 速度
）
，
，
； B．
； D．
，
，
；
。答案：C
，式中长度单位是，时间单位是。当
加速度
4．水平的公路转弯处的轨道半径为 ，汽车轮胎与路面间的摩擦系数为
，要使汽车
不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率
A．不得小于
；B．不得大于 ；
； D．必须大于 。 C．必须等于
答案：B
(解：此处侧向摩擦力是维持汽车作圆周运动的法向力
，
摩擦力
)
，因此，
5．有一飞机在俯冲后沿一竖直圆周轨道飞行，设飞机的速率恒定为
。
已知飞机在最低点的加速度为重力加速度的倍
周轨道的最低点，他对座椅的压力为
A．
C．
； B．
； D．
；
。
，驾驶员的质量为 ,则在圆
答案：C
（解：
在轨道最低点，驾驶员受的正压力和重力都沿
法向，但方向相反，由牛顿第二定律，
驾驶员对座椅的压力
，可得
与
。）
6．一光滑半球固定在水平面上。今使一小球从球面
顶点几乎无初速地滑下，则当小球滑至小球与半
球球心连线和竖直方向成
角时，小球的切向
加速度和当小球脱离球面时小球的速度与 角
的关系分别为
大小相等方向相反。故其大小为
A．
B．
C．
D．
（解：小球受重力
；
；
；
；
和正压力
；
；
；
答案：C
作用。在切
向 （1）
在法向
由（1）
（2）
小球脱离时
第五关
（3）
，由（2）得 ）
1．
某质点沿直线运动，其加速度是
A．根据公式
B．因为
，它的速度
，那么，下述正确者为
；
，加速度是速度的导数，速度是加速度的原函数。利用原函
，可算得这个质点的速度公式为
数与导数的不定积分关系
；
C．因为一个导数有无穷多个原函数，按题给条件，无法确定此质点的速度公式
答案：
C
2． 质点沿半径为
的圆周作匀速率运动，经时间
内，其平均速度的大小和平均速率分别为
A．
B．
；
；
转动一圈。那么，在时间
C．
；
答案： B
D．
。
（解： 平均速度的大小为，平均速率
)
3．在
时，从高度为的楼顶自由释放物体A。在此后时刻又在同一地点自
由释放物体B，若忽略空气阻力，二者的距离为
时，物体A释放了多少秒？
A．
C．
B．
；
D．
；
；
。
答案： A
（解：以楼顶为 轴原点，
轴竖直向
下为正。某 时刻二物体的位置为
当二者距离为
时 ）
4
． 一条船在大运河上匀速北上，速度为
，一小孩在船上由东向西从船的
右弦走到左弦，用了
s
钟，船宽为
m
。小孩相对于地面的速度大小为
A．
B．
C．
D．
；方向为北偏西68.2；
；方向为北偏西21.8；
；方向为北偏西21.8；
；方向为北偏西68.2 。 答案： C
о
о
о
о
（解：
船相对于地面的速度大小
小孩相对于船的速度大
小
大小
小孩相对于地面的速度
方向
о
即北偏西21.8
）
轴运动的质点的加速度为，时，，
5． 已知沿
A．
C．
。则2秒时质点的速率和所处的位置分别为：
；
；
；
；
B．
；
；
；
D．
答案： B
。
（解:
质点的速度为
质点的位置
为
）
6． 如图所示，圆锥摆的摆长为
，小球质量
为
，张角不变，为
。则小球的
速度和摆线所受的张力分别为
A．；
B．；
C．；
；
答案： B
。
D．；
（解：由“张角不变”，知小球在固定的水平面上作匀速率圆周运动。小球受力
如图。由牛顿第二定律，对小球，在
法向有
直方向有
式中在竖
解
得
绳中的张力 与大
小相等方向相反。故其大小为
）
习题指导
1－13
由于风向变化，一帆船不断改变航向。它先沿北偏东
行驶
，然后北偏西
行驶
行驶
，最后又
min 。 沿北偏东
。上述航程经历了
h
求：(1) 此期间帆船的总位移；
(2)
此期间帆船的平均速度；
(3) 如果在整个航程中速率不变，求速率。
指导： 解此题应先建立平面直角坐标系，将每一段位移用坐标分量
后叠加
总位移为
；再由定义式求平均速度
和速率
，式中
、
表示，然
。
1－14
根据例1－1算出的运动学方程，计算小船在
该坐标系中的速度和加速度。
指导：
此题由例1－1算出的运动学方程
对时间求一阶导数
二阶导数
可得速度和加速度。
1－15 一质点的初始位置为
运动。
(1)
什么时刻质点的
，它的初速度
。此质点以恒加速度
坐标为最大值？
(2) 求该时刻质点的位置矢量。
[提示： 此质点在
和
坐标轴上的投影点都是匀变速直线运动。]
指导：(1)这是求极值的问题，要求坐标的最大值，则
速直线运动的公式
，即
。
，由匀变
解出坐标为最大值时的时间
(2)将
位置
代入式
。
，中，求出时刻和质点的
1－16 某质点的运动学方程为
(1) 写出此质点的速度矢量式； (2) 求它的速率表达式；
(3) 求此质点在前9.5s内走过的路程； (4) 求它的加速度矢量式；
(5) 求该质点的法向加速度和切向加速度。
指导： 从运动方程可知，质点作圆周运动。可直接由定义式
， ， ， ，
求出各量。
，
1－17 (1)设题1－14中船的质量为
(2)设题1－15中质点的质量为
(3)设题1－16中质点的质量为
，求船所受的合力的大小；
，求该质点所受的合力的矢量式；
，求该质点所受的法向力和切向力。
指导：由于各物体的加速度均已知，所以可直接由
求解。
1－18 有一定滑轮，半径为
，，
，沿轮周绕着一根绳子，设悬在绳子一端的物体按
的规律运动，绳子和滑轮之间没有滑动。求轮周上任一点
在
时刻的速度、切向加速
度、法向加速度和总加速度。
指导：
由于轮周上任一点速度大小和物体的速率相同，所以可由定义式速度
向加速度
1－19 将质量为
度
， 法向加速度
，
总加速度
求解。
，切
小球系在倾角
为
的光滑斜面上，如图所示 。当斜面以加速
沿水平向左运动时,求：
(1) 绳的张力；
(2) 斜面对球的支持力；
(3) 当加速度至少多大时,斜面对球的支持力为
零；
(4) 当加速度至少多大时,绳的张力为零。
指导： 显然，此题应以地面为参照系由牛顿
第二定律求解。应先受力分析，在平行于斜面
和垂直于斜面两个方向列出动力学方程
式中重力
，
，
，可
(1)求解出绳的张力
(2)解出斜面给小球的正压力
(3)将
代入可得斜面运动的加速度，
代入可得绳的张力
(4)将
为零时斜面运动的最小加速度。
1－20
质量为
的物体系于长度为
的绳的一端，在竖直平面
内绕绳子的另一端作圆周运动。设
时刻物体速度的大小为
,
绳子与竖直方向成
角,如图所示。求
时刻绳中的张力和物体
的切向加速度。
指导： 此题应以小球为研究对象，小球作圆周运动，用切向坐标
和法向坐标讨论较为方便。在切向和法向上列出动力学方程
和
与
，解出
，绳对小球的拉力与绳中的张力是一对作用力和反作用力，大小相等方向相反
。
1－21
有一飞机在俯冲后沿一竖直圆周轨道飞行，设飞机的速率恒定为
使飞机的加速度不超过重力加速度的
驶员的质量为
为多大？
倍
。为
，此圆周轨道的最小半径应为多少？设
驾
，在最小圆周轨道的最低点，他对座椅的压力
指导：
(1)飞机在竖直平面作匀速圆周运动，其加速度沿法向，
由可知，
当飞机的加速度取最大值时，圆周轨道半径最小，为
；
(2)在轨道最低点驾驶员受的正压力(支撑力)和重力都沿法向，由
出正压力
用力。
*1－22 一质量为
大小成正比，即
的质点沿直线运动。开始时刻速度为
为正的常量
。求速度
求
，它与驾驶员对座椅的压力大小相等，是一对作用力
与反作
。设它所受阻力与速度的
随时间变化的函数关系。
，再将上式变换为，
[提示： 由牛顿第二定律
然后等式两边分别积分。]
，得
指导： 此题质
点受变力运动，其加速度是变量，不可用匀变速直线运动的公式求解。应由
牛顿第二定律
为
，得，再将上式变换为，因时速度
，上式两边分别积分，，得，
。
《物理学(第二版)》(李迺伯主编)
第一章：过关测试
第一关
1．判断下列哪一种说法是正确的
A．你用手关一扇门，此门可以看成质点；
B．开枪后子弹在空中飞行，子弹可看成质点；
C．讨论地球自转，地球可看成质点；
D．一列火车在半径为800m的圆轨道上行驶，火车可看成质点。答案：B
2．下列哪一种说法是正确的
A．加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变；
B．平均速率等于平均速度的大小；
C．不论加速度如何，平均速率的表达式总可以写
成 。上式中为初始速率， 为末了速率；
D．运动物体的速率不变时，速度可以变化。 答案：D
3．某质点的运动学方程为
A．匀加速直线运动，加速度为正值；
B．匀加速直线运动，加速度为负值；
C．变加速直线运动，加速度为正值；
D．变加速直线运动，加速度为负值。
，以为单位，以为单位。则该质点作
答案：D （解：速度 加速度 ）
4．质点作匀加速圆周运动，它的
A．切向加速度的大小和方向都在变化；
B．法向加速度的大小和方向都在变化；
C．法向加速度的方向变化，大小不变；
D．切向加速度的方向不变，大小变化。
答案：B
5．气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100
m高处，系绳突然
断裂，最后重物下落到地面。与另一物体从100
m高处自由下落到地面的运动相
比，下列结论正确的是
A．运动的时间相同；
B．运动的路程相同；
C．运动的位移相同；
D．落地时的速度相同。 答案：C
(解：由于重物在100
m高处有向上的初速度，先上升 ，到达最高点后再下落。
与物体从100
m高处自由落体到地面的运动相比，运动的时间、路程，落
地时的速度均不相同，仅位移相同。)
6．用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时
A．小球受到重力、绳的拉力和向心力的作用；
B．小球受到重力、绳的拉力和离心力的作用；
C．绳子的拉力可能为零；
D．小球可能处于受力平衡状态。 答案：C
(解：
小球所受合力的法向分量有时称作向心力，它是“合力的分量”，不是其
它物体施加的，故A不正确。所谓“离心力”就是
实的力，B也不正确。本题中的物体在最高点所受合力为
，并非真
,
即除了
重力外还有绳子的拉力，当速度满足
第二关
1．下列哪一种说法是正确的
时，绳子的拉力为零。)
A．运动物体加速度越大，速度越大；
B．作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小；
C．切向加速度为正值时，质点运动加快；
D．法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快。答案：C
2．质点作曲线运动，
的位移，
A．
是质点的位置矢量，
是位置矢量的大小。 是某时间内质点
是位置矢量的大小增量，
；B． ； C．
是同一时间内的路程。那么
；D．
（
。 答案：B
、 、
3．沿直线运动的质点，其运动学方程为
、
是常数）。初始时刻，质点的坐标、速度和加速度分别为
、
、
和
和
时
； B． 、 和
、 和
；
； 答案：D
A．
C．
（解:
；D．
4．某机器飞轮上的一点 ，在机器起动过程中的一段时间内，运动方程为
时刻， 点
；
。
这显然是圆周运动。
A．速率为 ； B．切向加速度为
C．法向加速度为
答案：D
；D．加速度的大小为
(解：
A．
速率为 。
； ；
B．切向加速度为 。
C．法向加速度为
D.
5．牛顿引力常数的量纲是
A．
C．
； B．
； D．
。
）
；
。 答案：A
(解: 牛顿引力常数：
其量纲为 )
，
6．如图，一原来静止的小球受到两恒力 和
的作用，设力的作用时间为 ，问
下列哪种情况下，小球最终获得的速度量值最大
A．
C．
(解： 由动量定理，
， ； B．
； D．
，
，
，
；
。 答案：C
，
，要最终获得的速度量值最大，
小球所受的合力
第三关
1．质点沿轨道
应最大，因此，正确答案是C )
作曲线运动，速率逐渐减小，哪一个图正确表示了质点的加速度？
2．质点在 平面内作曲线运动，则质点速率的表达式不正确的是
答案：
C
A． ； B． ；
C．
答案： A
3．一质点沿
； D． 。
轴作直线运动的方程为，以为单位，以为
单位。当质点再次返回原点时，其速度和加速度分别为
A．
C．
（解: 由
速度
加速度
时
，
，
,得
； B．
；
D．
，
，
；
。
答案： C
时返回原点。
4． 已知质点的 和 坐标为
；
， 。此质点
A．轨道方程是
B．速度公式为
C．速率和切向加速度分别为
D．加速度等于法向加速度为
(解： A．轨道方程是
B．速度公式为
C．速率和切向加速度分别为
，
；
；
。
答案： D
，
D．
质点作匀速圆周运动)
5． 质量为
、
的质点沿
,因为 ，所以 ，
轴方向运动，其运动方程为 。式中
为： 均为正的常量，
为时间变量，则质点所受的合外力
； B．
； D．
；
。答案：
D
A．
C．
（解：质点运动的加速度为
，由牛顿第二定律
）
6．
在电梯中用弹簧秤测量物体的重量，当电梯静止时，测得物体重量为
当电梯作匀变速运动时，测得物体重量为
A．大小为
C．大小为
，方向向上 ； B．大小为
，方向向下 ；D．大小为
。
，则该电梯的加速度为
，方向向上 ；
，方向向下 。答案： C
（解：以竖直向下为正，电梯静止时物体受力
电梯作匀变速运动时物体受力
与重力加速度同向）
第四关
因此 ，方向
1．甲、乙两辆汽车在平直公路上以相同速率 沿相同的方向并排行驶。下列说法
中错误的是
A．以甲为参考系，汽车乙相对于甲是静止的；
B．以地面为参考系，汽车甲、乙均以速率 运动；
C．以相同速率迎面驶来的汽车丙为参考系，汽车甲、乙相对于丙都是静止的；
D．答案C是错误的，汽车甲、乙皆以 相对于丙运动。 答案：C
，从
点出发，经半个 圆周到达 2．如图1-5所示，质点作匀速圆周运动，其半径为
点，则下列表达式中不正确的是
A．速度增量
B．速率增量
C．位移大小
；
；
；
D．路程
。 答案：A
3．质点的运动方程为
时，质点的速率和加速度的大小分别为
A．
C．
（解: 速度
）
，
，
； B．
； D．
，
，
；
。答案：C
，式中长度单位是，时间单位是。当
加速度
4．水平的公路转弯处的轨道半径为 ，汽车轮胎与路面间的摩擦系数为
，要使汽车
不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率
A．不得小于
；B．不得大于 ；
； D．必须大于 。 C．必须等于
答案：B
(解：此处侧向摩擦力是维持汽车作圆周运动的法向力
，
摩擦力
)
，因此，
5．有一飞机在俯冲后沿一竖直圆周轨道飞行，设飞机的速率恒定为
。
已知飞机在最低点的加速度为重力加速度的倍
周轨道的最低点，他对座椅的压力为
A．
C．
； B．
； D．
；
。
，驾驶员的质量为 ,则在圆
答案：C
（解：
在轨道最低点，驾驶员受的正压力和重力都沿
法向，但方向相反，由牛顿第二定律，
驾驶员对座椅的压力
，可得
与
。）
6．一光滑半球固定在水平面上。今使一小球从球面
顶点几乎无初速地滑下，则当小球滑至小球与半
球球心连线和竖直方向成
角时，小球的切向
加速度和当小球脱离球面时小球的速度与 角
的关系分别为
大小相等方向相反。故其大小为
A．
B．
C．
D．
（解：小球受重力
；
；
；
；
和正压力
；
；
；
答案：C
作用。在切
向 （1）
在法向
由（1）
（2）
小球脱离时
第五关
（3）
，由（2）得 ）
1．
某质点沿直线运动，其加速度是
A．根据公式
B．因为
，它的速度
，那么，下述正确者为
；
，加速度是速度的导数，速度是加速度的原函数。利用原函
，可算得这个质点的速度公式为
数与导数的不定积分关系
；
C．因为一个导数有无穷多个原函数，按题给条件，无法确定此质点的速度公式
答案：
C
2． 质点沿半径为
的圆周作匀速率运动，经时间
内，其平均速度的大小和平均速率分别为
A．
B．
；
；
转动一圈。那么，在时间
C．
；
答案： B
D．
。
（解： 平均速度的大小为，平均速率
)
3．在
时，从高度为的楼顶自由释放物体A。在此后时刻又在同一地点自
由释放物体B，若忽略空气阻力，二者的距离为
时，物体A释放了多少秒？
A．
C．
B．
；
D．
；
；
。
答案： A
（解：以楼顶为 轴原点，
轴竖直向
下为正。某 时刻二物体的位置为
当二者距离为
时 ）
4
． 一条船在大运河上匀速北上，速度为
，一小孩在船上由东向西从船的
右弦走到左弦，用了
s
钟，船宽为
m
。小孩相对于地面的速度大小为
A．
B．
C．
D．
；方向为北偏西68.2；
；方向为北偏西21.8；
；方向为北偏西21.8；
；方向为北偏西68.2 。 答案： C
о
о
о
о
（解：
船相对于地面的速度大小
小孩相对于船的速度大
小
大小
小孩相对于地面的速度
方向
о
即北偏西21.8
）
轴运动的质点的加速度为，时，，
5． 已知沿
A．
C．
。则2秒时质点的速率和所处的位置分别为：
；
；
；
；
B．
；
；
；
D．
答案： B
。
（解:
质点的速度为
质点的位置
为
）
6． 如图所示，圆锥摆的摆长为
，小球质量
为
，张角不变，为
。则小球的
速度和摆线所受的张力分别为
A．；
B．；
C．；
；
答案： B
。
D．；
（解：由“张角不变”，知小球在固定的水平面上作匀速率圆周运动。小球受力
如图。由牛顿第二定律，对小球，在
法向有
直方向有
式中在竖
解
得
绳中的张力 与大
小相等方向相反。故其大小为
）
习题指导
1－13
由于风向变化，一帆船不断改变航向。它先沿北偏东
行驶
，然后北偏西
行驶
行驶
，最后又
min 。 沿北偏东
。上述航程经历了
h
求：(1) 此期间帆船的总位移；
(2)
此期间帆船的平均速度；
(3) 如果在整个航程中速率不变，求速率。
指导： 解此题应先建立平面直角坐标系，将每一段位移用坐标分量
后叠加
总位移为
；再由定义式求平均速度
和速率
，式中
、
表示，然
。
1－14
根据例1－1算出的运动学方程，计算小船在
该坐标系中的速度和加速度。
指导：
此题由例1－1算出的运动学方程
对时间求一阶导数
二阶导数
可得速度和加速度。
1－15 一质点的初始位置为
运动。
(1)
什么时刻质点的
，它的初速度
。此质点以恒加速度
坐标为最大值？
(2) 求该时刻质点的位置矢量。
[提示： 此质点在
和
坐标轴上的投影点都是匀变速直线运动。]
指导：(1)这是求极值的问题，要求坐标的最大值，则
速直线运动的公式
，即
。
，由匀变
解出坐标为最大值时的时间
(2)将
位置
代入式
。
，中，求出时刻和质点的
1－16 某质点的运动学方程为
(1) 写出此质点的速度矢量式； (2) 求它的速率表达式；
(3) 求此质点在前9.5s内走过的路程； (4) 求它的加速度矢量式；
(5) 求该质点的法向加速度和切向加速度。
指导： 从运动方程可知，质点作圆周运动。可直接由定义式
， ， ， ，
求出各量。
，
1－17 (1)设题1－14中船的质量为
(2)设题1－15中质点的质量为
(3)设题1－16中质点的质量为
，求船所受的合力的大小；
，求该质点所受的合力的矢量式；
，求该质点所受的法向力和切向力。
指导：由于各物体的加速度均已知，所以可直接由
求解。
1－18 有一定滑轮，半径为
，，
，沿轮周绕着一根绳子，设悬在绳子一端的物体按
的规律运动，绳子和滑轮之间没有滑动。求轮周上任一点
在
时刻的速度、切向加速
度、法向加速度和总加速度。
指导：
由于轮周上任一点速度大小和物体的速率相同，所以可由定义式速度
向加速度
1－19 将质量为
度
， 法向加速度
，
总加速度
求解。
，切
小球系在倾角
为
的光滑斜面上，如图所示 。当斜面以加速
沿水平向左运动时,求：
(1) 绳的张力；
(2) 斜面对球的支持力；
(3) 当加速度至少多大时,斜面对球的支持力为
零；
(4) 当加速度至少多大时,绳的张力为零。
指导： 显然，此题应以地面为参照系由牛顿
第二定律求解。应先受力分析，在平行于斜面
和垂直于斜面两个方向列出动力学方程
式中重力
，
，
，可
(1)求解出绳的张力
(2)解出斜面给小球的正压力
(3)将
代入可得斜面运动的加速度，
代入可得绳的张力
(4)将
为零时斜面运动的最小加速度。
1－20
质量为
的物体系于长度为
的绳的一端，在竖直平面
内绕绳子的另一端作圆周运动。设
时刻物体速度的大小为
,
绳子与竖直方向成
角,如图所示。求
时刻绳中的张力和物体
的切向加速度。
指导： 此题应以小球为研究对象，小球作圆周运动，用切向坐标
和法向坐标讨论较为方便。在切向和法向上列出动力学方程
和
与
，解出
，绳对小球的拉力与绳中的张力是一对作用力和反作用力，大小相等方向相反
。
1－21
有一飞机在俯冲后沿一竖直圆周轨道飞行，设飞机的速率恒定为
使飞机的加速度不超过重力加速度的
驶员的质量为
为多大？
倍
。为
，此圆周轨道的最小半径应为多少？设
驾
，在最小圆周轨道的最低点，他对座椅的压力
指导：
(1)飞机在竖直平面作匀速圆周运动，其加速度沿法向，
由可知，
当飞机的加速度取最大值时，圆周轨道半径最小，为
；
(2)在轨道最低点驾驶员受的正压力(支撑力)和重力都沿法向，由
出正压力
用力。
*1－22 一质量为
大小成正比，即
的质点沿直线运动。开始时刻速度为
为正的常量
。求速度
求
，它与驾驶员对座椅的压力大小相等，是一对作用力
与反作
。设它所受阻力与速度的
随时间变化的函数关系。
，再将上式变换为，
[提示： 由牛顿第二定律
然后等式两边分别积分。]
，得
指导： 此题质
点受变力运动，其加速度是变量，不可用匀变速直线运动的公式求解。应由
牛顿第二定律
为
，得，再将上式变换为，因时速度
，上式两边分别积分，，得，
。