四川幼儿师范高等专科学校-建筑工程施工合同范本

一、选择题
1、质点作曲线运动，
r
表示位置矢量，s
表示路程，
a
t
表示切向加速度，下列
表达式中

dvdrds
dv
a
t
。（1）
a
；（2）
v
；（3）
v
；（4） [ D ]
dt
dtdtdt
（A）只有（1），（4）是对的； （B）只有（2），（4）是对的；
（C）只有（2）是对的； （D）只有（3）是对的。

2、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：
（ ）
(A) 切向加速度必不为零．
(B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因
此法向加速度必为零．
(D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零．
答：（B）

3、质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间 间隔中，其
平均速度大小与平均速率大小分别为 [ B ]
2

R2

R2

R2
R
(A) , ； (B) 0，； (C) 0，0； (D) ，0.
tttt


r
4、一运动质点在某瞬时位于矢 径
(x,y)
的端点处，其速度大小为 [ D ]


dr
dy
2
dx
2
dr
dr
(A) (B) (C) (D)
()()

dt
dt
dt
dtdt
5、根据瞬时速度矢量
v
的定义，在直角坐标系下，其 大小
|v|
可表示为 （ ）
dr
dxdydz
(A)． (B)

．
dt
dtdtdt
(C)
|
d xdydz
i||j||k|
. (D)
dtd tdt
(
dx
2
dy
2
dz
2
)() ()

dtdtdt
答：（D）


6、以下五种运动形式中，
a
保持不变的运动是
（ ）
(A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动．
(C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动．
答：（D）
7、质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为
（ ）
（A）速度不变，加速度在变化

（B）加速度不变，速度在变化
（C）二者都在变化
（D）二者都不变
答：（C）
8、一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放< br>于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将
m
M

(A) 保持静止 (B) 向右加速运动
(C) 向右匀速运动 (D) 向左加速运动

［ ］
答案：（A）

9、一小球沿斜面向上运动，其运动方程为
s54tt
2
，则小球运动到最高点
的时刻是 [ B ]
（A）t=4s； （B）t=2s； （C）t=8s； (D) t=5s
10、在下列几种情况下，哪种情况不可能。 [ E ]
（A） 质点运动速度向东，而加速度也向东；
（B） 质点运动速度向东，而加速度向西；
（C） 质点运动速度向东，而加速度向南；
（D） 物体运动的加速度恒定，而速度却变；
（E） 物体运动的加速度恒定，而速度也恒定。
11、一质点在平面上运动，已知质点位矢 表达式为
rat
2
ibt
2
j(其中a,b为常数)
，
则质点作 [ B ]
（A）匀速直线运动； （B）变速直线运动；
（C）抛物线运动； (D) 一般曲线运动
12、下列说法中，哪一个是正确的？ ［ C ］
(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 ms，说明它在此后1 s内一定要经过2
m的路程．
(B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大．
(C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．
(D) 物体加速度越大，则速度越大．
13、一质点 沿x轴作直线运动，其vt曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标
原点，则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为
［ B ］

(A) 5m． (B) 2m．
v

(

m



s

)

(C) 0． (D) 2 m．
(E) 5 m.
2

1
2.5
4.5
t(s)

O
12
34

1


二、填空题

v
Ⅰ


Ⅱ

1．在v t图中 所示的三条直线都表示同一类型的运
动：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条直线表示的是______________运 动．
Ⅲ

答：匀加速直线

O
t





2
2．已知质点的运动学方程为
r4t
i
+(2t+3)
j
(SI)，则该质点的轨道方程为
_______________________．
答：x = (y3)
2


1
2

1
3

3．已知质点的运动方程为：
r(52tt)i(4tt )j
.
23


当 t ＝2 s 时，
a
=
i4j
。
4、一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t－t
2
(SI)，则在t由0到4s的时间
间隔内质
点走过的路程为_______________．
答：10 m
5．质点p在一直线上运动，其坐标x与时间t有如下关系： x =－A sin

t，(SI)
(A为常数)任意时刻
ｔ
，质点的加速度a =____________．
答：
A

2
sin

t


1
6、一质点沿半径为R的圆周运动，其路程
s
随时间
t
变化的规律为
sbtct
2
2
（其中
b,c
为大于零的常数，）
(bct)
2
(1)质点运动的切向加速度
a
t

_____
c
_____,法向加速度
a
n

_________
R
(2)质点运动经过
t
___ _
RCb
_____时，
a
t
a
n
。
C
7、一船以速度
v
0
在静水中匀速直线行驶，一乘客以初速
v< br>1
在船中竖直上抛一石
子，岸上的观察者看石子运动的轨迹是 抛物线 ，其轨道方程是

gx
2
v
1
y

2

x

v
2
v
0
08、一辆作匀加速直线运动的汽车，在6s内通过相距60m远的两点，已知汽车
经过第二点时的速 率为
15ms
，则汽车通过第一点时速率
v
1
＝
5
5
m

s
；汽车的加速度
a

m

s
2
。
3
9、说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v ≠0）:
(1) a
t
≠0，a
n
≠0，____变速率曲线运动___；
(2) a
t
≠0，a
n
＝0，___变速直线运动____。
10、飞轮作加速转动时，轮边缘上的一点的运动方程为s = 0.1 t 3 ，飞轮半
径为2m，当此点的速率v = 30 ms时，其切向加速度为 ___
6
m

s
2
_____ ，法
向加速度为 ___
450
m

s
2
_____ 。
11、一质点沿x轴作直线运动，它的运动学方程为 x =3+5t+6t
2
t
3
(SI)


则 (1) 质点在t =0时刻的速度
v
0

_____5ms ___；

(2) 加速度为零时，该质点的速度
v
______17ms_____．
12、一物体作斜抛运动，初速度
v
0
与水平方向夹角为

，如 图所


22
示．物体轨道最高点处的曲率半径

为___

=v
0
cosg_____．
v
0



13、设质点的运动学方程为
rRcos

t iRsin

t j
(式中R、





皆为常量) 则质点的
v
=_-
Rsin


t
i
+

Rcos< br>

t
j
_，dv dt
θ

=_____0______．
三、判断题
1．物体具有向东的速度，却可能具有向西的加速度。
答：对
2．物体的速率在减小，其加速度必在减小。
答：错
3．质点的位置矢量方向不变，质点一定作直线运动。
答：对
4．质点沿直线运动，其位置矢量的方向一定不变。
答：错
5．物体具有恒定的加速度，必作匀加速直线运动。
答：错
6．作曲线运动的物体必有法向加速度。
答：对
7．圆周运动中的质点的加速度一定和速度的方向垂直。
答：错

四、计算题
1、已知质点的运动方程为
x3cost,ysint.
式中，
x,y
以
m
计，
t
以
44
s
计。（1）求质点的轨道方程；（2）求出质点的速度和加速度表示式；（3）求
t1s< br>时质点的位置、速度和加速度。
x
2
y
2
1
解：（1）
3
3






sint)i(cost)j
（2）
v(
4444

3
2



2



c ost)i(sint)j

a(
164164
6

2


ij
（3）当
t1s
时，
r
22


2


6


i

j

v
88

2
2


6
2


i

j

a
3232

2、一质点在x y 平面上运动，运动方程为 x = 2 t ，y = 4 t
2
–8 （SI）
求：（1）质点的轨道方程；（2）第1秒末质点的速度，加速度。
解：（1）由题知，
t
x
， 所以轨迹方程为
y4(
x
)
2
8x
2
8

2
2
（2）由速度和加速度的定义得：任意时刻的速度和加速度分别为：





vv
x
iv
y
j2i8tj
，
aa
x
ia
y
j8j





v(2i8tj)2i8j

1
，
a
1
8j

t1
3、质点沿直线运动，速度
vt3t2
。如果
t
32
2s
时，
x4m
，求
t3s
时质点的位置，速 度和加速度。
dv
a3t
2
6t

dt
当
t3s
时，
a
3
45ms
2< br>

v
3
56ms

v
dx
，
dxvdt

dt
tt
22

x
4
dx

v dt

(t
3
3t
2
2)dt

x
1
4
tt
3
2t12

4
当
t3s
时，
x
3
41.25m

4、一质点沿x轴运动，其加速度为a = 4t，当t = 0时，物体静止于x = 10m处。
试求质点的速度、位置与时间的关系式。
vt
dv
解：
a4t


dv

4td

t

v0
0
dt
v2t
2
（1分）
xt
dx
2
v2t


dx

2t
2
dt

x
0
0
dt
2
xt
3
10

3
5、质点沿
x
轴运动，其加速度和位置的关系为
a
＝2 +6
x
2
，
a
的单位为
ms
2
，x
的单位为 m. 质点在
x
＝0处，速度为10
ms
1< br>,试求质点在任何坐标处的速度
值．
解： ∵
a
dvdvdxdv
v

dtdxdtdx
分离变量：

d

adx(26x
2
)dx

两边积分得
1
2
v2x2x
3
c

2
由题知，
x0
时，
v
0
10
,∴
c50

∴
v2x
3
x25ms
1

6、汽车在半径为R400m
的圆弧弯道上减速行驶。设在某一时刻，
汽车的速率为
v10ms
，切向加速度的大小为
a
t
0.2ms
2
。求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向？
解：汽车的法向加速度为
v
2
100
0.25ms
2
（３分）
a
n

R400

总加速度为
2
a
t
2
0.25
2
0.2< br>2
0.32ms
2
（３分）
aa
n
总加速度与速度之间的夹角为
180
0


180
0
arctan
a
n
128
040'
（２分）
a
t
7、一质点的运动学方程为xt
2
，
y(t1)
2
，
x和y
均以m 为单位，t
以s为单位，试求
（1） 质点的轨迹方程；
（2） 在
t2s
时，质点的速度和加速度。
解：（1）质点的轨迹方程
y(x1)
2

（2）t=2s时：
v2ti2(t1)j4i2j




a2i2j



8、
一人自原点出发，25 s内向东走30 m，又10 s内向南走10 m，再15 s内向正西北走18
m．求在这50 s内，
(1) 平均速度的大小和方向;
(2) 平均速率的大小．
1解：(1)
OCOAABBC


30i(10j)18(cos45i)sin45j)


17.27i2.73j


OC
=17.48 m，方向

=8.98°(东偏北)
2分

y北
C

v
rtOCt

0.35 ms

方向东偏北8.98° 1分
西
(2) (路程)
S

301018

m=58m,
O

vSt1.16
ms 2分


A
B
x
东



南

9、一质量为m=1kg的质点，在力
F2xyi3x
2
j
的作用下，由静止开始沿一轨迹方
程为x2
＝
9y 的曲线从原 点o
（０，０）
运动到
Ｑ（３，１）
点。试求质点运动到
Ｑ
点时的
速度。

解：根据功的定义
A

Q
0


QQ
Fdr

(F
xdxF
y
dy)

(2xydx3x
2
dy)< br>
00
将 x2
＝
9y 代入上式得
Q3
2
1
2
A< br>
(x
3
dx27ydy)

x
3
dx 

27ydy18J

000
99
1
2
1
2
根据动能定理：
Amv
2
mv
1

22
v
1
0

v
2

2A
6ms
1

m

一、选择题
1、质点作曲线运动，
r
表示位置矢 量，
s
表示路程，
a
t
表示切向加速度，下列
表达式中

dvdrds
dv
a
t
。（1）
a
；（2）
v
；（3）
v
；（4） [ D ]
dt
dtdtdt
（A）只有（1），（4）是对的； （B）只有（2），（4）是对的；
（C）只有（2）是对的； （D）只有（3）是对的。

2、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：
（ ）
(A) 切向加速度必不为零．
(B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因
此法向加速度必为零．
(D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零．
答：（B）

3、质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间 间隔中，其
平均速度大小与平均速率大小分别为 [ B ]
2

R2

R2

R2
R
(A) , ； (B) 0，； (C) 0，0； (D) ，0.
tttt


r
4、一运动质点在某瞬时位于矢 径
(x,y)
的端点处，其速度大小为 [ D ]


dr
dy
2
dx
2
dr
dr
(A) (B) (C) (D)
()()

dt
dt
dt
dtdt
5、根据瞬时速度矢量
v
的定义，在直角坐标系下，其 大小
|v|
可表示为 （ ）
dr
dxdydz
(A)． (B)

．
dt
dtdtdt
(C)
|
d xdydz
i||j||k|
. (D)
dtd tdt
(
dx
2
dy
2
dz
2
)() ()

dtdtdt
答：（D）


6、以下五种运动形式中，
a
保持不变的运动是
（ ）
(A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动．
(C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动．
答：（D）
7、质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为
（ ）
（A）速度不变，加速度在变化

（B）加速度不变，速度在变化
（C）二者都在变化
（D）二者都不变
答：（C）
8、一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放< br>于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将
m
M

(A) 保持静止 (B) 向右加速运动
(C) 向右匀速运动 (D) 向左加速运动

［ ］
答案：（A）

9、一小球沿斜面向上运动，其运动方程为
s54tt
2
，则小球运动到最高点
的时刻是 [ B ]
（A）t=4s； （B）t=2s； （C）t=8s； (D) t=5s
10、在下列几种情况下，哪种情况不可能。 [ E ]
（A） 质点运动速度向东，而加速度也向东；
（B） 质点运动速度向东，而加速度向西；
（C） 质点运动速度向东，而加速度向南；
（D） 物体运动的加速度恒定，而速度却变；
（E） 物体运动的加速度恒定，而速度也恒定。
11、一质点在平面上运动，已知质点位矢 表达式为
rat
2
ibt
2
j(其中a,b为常数)
，
则质点作 [ B ]
（A）匀速直线运动； （B）变速直线运动；
（C）抛物线运动； (D) 一般曲线运动
12、下列说法中，哪一个是正确的？ ［ C ］
(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 ms，说明它在此后1 s内一定要经过2
m的路程．
(B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大．
(C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．
(D) 物体加速度越大，则速度越大．
13、一质点 沿x轴作直线运动，其vt曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标
原点，则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为
［ B ］

(A) 5m． (B) 2m．
v

(

m



s

)

(C) 0． (D) 2 m．
(E) 5 m.
2

1
2.5
4.5
t(s)

O
12
34

1


二、填空题

v
Ⅰ


Ⅱ

1．在v t图中 所示的三条直线都表示同一类型的运
动：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条直线表示的是______________运 动．
Ⅲ

答：匀加速直线

O
t





2
2．已知质点的运动学方程为
r4t
i
+(2t+3)
j
(SI)，则该质点的轨道方程为
_______________________．
答：x = (y3)
2


1
2

1
3

3．已知质点的运动方程为：
r(52tt)i(4tt )j
.
23


当 t ＝2 s 时，
a
=
i4j
。
4、一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t－t
2
(SI)，则在t由0到4s的时间
间隔内质
点走过的路程为_______________．
答：10 m
5．质点p在一直线上运动，其坐标x与时间t有如下关系： x =－A sin

t，(SI)
(A为常数)任意时刻
ｔ
，质点的加速度a =____________．
答：
A

2
sin

t


1
6、一质点沿半径为R的圆周运动，其路程
s
随时间
t
变化的规律为
sbtct
2
2
（其中
b,c
为大于零的常数，）
(bct)
2
(1)质点运动的切向加速度
a
t

_____
c
_____,法向加速度
a
n

_________
R
(2)质点运动经过
t
___ _
RCb
_____时，
a
t
a
n
。
C
7、一船以速度
v
0
在静水中匀速直线行驶，一乘客以初速
v< br>1
在船中竖直上抛一石
子，岸上的观察者看石子运动的轨迹是 抛物线 ，其轨道方程是

gx
2
v
1
y

2

x

v
2
v
0
08、一辆作匀加速直线运动的汽车，在6s内通过相距60m远的两点，已知汽车
经过第二点时的速 率为
15ms
，则汽车通过第一点时速率
v
1
＝
5
5
m

s
；汽车的加速度
a

m

s
2
。
3
9、说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v ≠0）:
(1) a
t
≠0，a
n
≠0，____变速率曲线运动___；
(2) a
t
≠0，a
n
＝0，___变速直线运动____。
10、飞轮作加速转动时，轮边缘上的一点的运动方程为s = 0.1 t 3 ，飞轮半
径为2m，当此点的速率v = 30 ms时，其切向加速度为 ___
6
m

s
2
_____ ，法
向加速度为 ___
450
m

s
2
_____ 。
11、一质点沿x轴作直线运动，它的运动学方程为 x =3+5t+6t
2
t
3
(SI)


则 (1) 质点在t =0时刻的速度
v
0

_____5ms ___；

(2) 加速度为零时，该质点的速度
v
______17ms_____．
12、一物体作斜抛运动，初速度
v
0
与水平方向夹角为

，如 图所


22
示．物体轨道最高点处的曲率半径

为___

=v
0
cosg_____．
v
0



13、设质点的运动学方程为
rRcos

t iRsin

t j
(式中R、





皆为常量) 则质点的
v
=_-
Rsin


t
i
+

Rcos< br>

t
j
_，dv dt
θ

=_____0______．
三、判断题
1．物体具有向东的速度，却可能具有向西的加速度。
答：对
2．物体的速率在减小，其加速度必在减小。
答：错
3．质点的位置矢量方向不变，质点一定作直线运动。
答：对
4．质点沿直线运动，其位置矢量的方向一定不变。
答：错
5．物体具有恒定的加速度，必作匀加速直线运动。
答：错
6．作曲线运动的物体必有法向加速度。
答：对
7．圆周运动中的质点的加速度一定和速度的方向垂直。
答：错

四、计算题
1、已知质点的运动方程为
x3cost,ysint.
式中，
x,y
以
m
计，
t
以
44
s
计。（1）求质点的轨道方程；（2）求出质点的速度和加速度表示式；（3）求
t1s< br>时质点的位置、速度和加速度。
x
2
y
2
1
解：（1）
3
3






sint)i(cost)j
（2）
v(
4444

3
2



2



c ost)i(sint)j

a(
164164
6

2


ij
（3）当
t1s
时，
r
22


2


6


i

j

v
88

2
2


6
2


i

j

a
3232

2、一质点在x y 平面上运动，运动方程为 x = 2 t ，y = 4 t
2
–8 （SI）
求：（1）质点的轨道方程；（2）第1秒末质点的速度，加速度。
解：（1）由题知，
t
x
， 所以轨迹方程为
y4(
x
)
2
8x
2
8

2
2
（2）由速度和加速度的定义得：任意时刻的速度和加速度分别为：





vv
x
iv
y
j2i8tj
，
aa
x
ia
y
j8j





v(2i8tj)2i8j

1
，
a
1
8j

t1
3、质点沿直线运动，速度
vt3t2
。如果
t
32
2s
时，
x4m
，求
t3s
时质点的位置，速 度和加速度。
dv
a3t
2
6t

dt
当
t3s
时，
a
3
45ms
2< br>

v
3
56ms

v
dx
，
dxvdt

dt
tt
22

x
4
dx

v dt

(t
3
3t
2
2)dt

x
1
4
tt
3
2t12

4
当
t3s
时，
x
3
41.25m

4、一质点沿x轴运动，其加速度为a = 4t，当t = 0时，物体静止于x = 10m处。
试求质点的速度、位置与时间的关系式。
vt
dv
解：
a4t


dv

4td

t

v0
0
dt
v2t
2
（1分）
xt
dx
2
v2t


dx

2t
2
dt

x
0
0
dt
2
xt
3
10

3
5、质点沿
x
轴运动，其加速度和位置的关系为
a
＝2 +6
x
2
，
a
的单位为
ms
2
，x
的单位为 m. 质点在
x
＝0处，速度为10
ms
1< br>,试求质点在任何坐标处的速度
值．
解： ∵
a
dvdvdxdv
v

dtdxdtdx
分离变量：

d

adx(26x
2
)dx

两边积分得
1
2
v2x2x
3
c

2
由题知，
x0
时，
v
0
10
,∴
c50

∴
v2x
3
x25ms
1

6、汽车在半径为R400m
的圆弧弯道上减速行驶。设在某一时刻，
汽车的速率为
v10ms
，切向加速度的大小为
a
t
0.2ms
2
。求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向？
解：汽车的法向加速度为
v
2
100
0.25ms
2
（３分）
a
n

R400

总加速度为
2
a
t
2
0.25
2
0.2< br>2
0.32ms
2
（３分）
aa
n
总加速度与速度之间的夹角为
180
0


180
0
arctan
a
n
128
040'
（２分）
a
t
7、一质点的运动学方程为xt
2
，
y(t1)
2
，
x和y
均以m 为单位，t
以s为单位，试求
（1） 质点的轨迹方程；
（2） 在
t2s
时，质点的速度和加速度。
解：（1）质点的轨迹方程
y(x1)
2

（2）t=2s时：
v2ti2(t1)j4i2j




a2i2j



8、
一人自原点出发，25 s内向东走30 m，又10 s内向南走10 m，再15 s内向正西北走18
m．求在这50 s内，
(1) 平均速度的大小和方向;
(2) 平均速率的大小．
1解：(1)
OCOAABBC


30i(10j)18(cos45i)sin45j)


17.27i2.73j


OC
=17.48 m，方向

=8.98°(东偏北)
2分

y北
C

v
rtOCt

0.35 ms

方向东偏北8.98° 1分
西
(2) (路程)
S

301018

m=58m,
O

vSt1.16
ms 2分


A
B
x
东



南

9、一质量为m=1kg的质点，在力
F2xyi3x
2
j
的作用下，由静止开始沿一轨迹方
程为x2
＝
9y 的曲线从原 点o
（０，０）
运动到
Ｑ（３，１）
点。试求质点运动到
Ｑ
点时的
速度。

解：根据功的定义
A

Q
0


QQ
Fdr

(F
xdxF
y
dy)

(2xydx3x
2
dy)< br>
00
将 x2
＝
9y 代入上式得
Q3
2
1
2
A< br>
(x
3
dx27ydy)

x
3
dx 

27ydy18J

000
99
1
2
1
2
根据动能定理：
Amv
2
mv
1

22
v
1
0

v
2

2A
6ms
1

m