第11章 静电场
习题
10-1 电 量都是
q
的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)
在这三角形的中 心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡
(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为 零)?(2)这种平衡与三角
形的边长有无关系?
解: 如图所示，设三角形的边长为a
(1) 以
A
处点电荷为研究对象，由力平衡知：
q

为负电荷
1q
2
1
2cos30
4π

0
a
2
4π

0
qq

3
(a)
2
3


解得
q


(2)与三角形边长无关．
3
q

3
10-2 两小球的质量都是
m
，都用长为
l
的细绳挂在 同一点，它们带有相同
电量，静止时两线夹角为2

,如题10-2图所示．设小球的半径和线的质

解: 如题10-2图示
Tcos

mg


q
2


Tsin

F
1
e
2

4π

(2lsin

)
0


解得
q2lsin

4

0
mgtan


10-3 在场强为E (方向垂直向上)的均匀电场中，有一






E
m
L
47
q

个被长度为L的细线悬挂着的质量为m、带有正电荷q的小球。求小球作微
小摆动时的摆动周期 。
解：
mgsin

Egsin

mL
d
2
dt
2

sin




d
2

mgEq


0

mL
dt
2

设


2

mgEq

mL
2

mL

mgEq
T
qE
则周期为
T



mg
11-4 长
l
=15.0cmAB上均匀地分布 着线密度

=5.0x10
-9
C·m
-1
(1)在导线的 延长线上与导线B端相距
a
=5.0cm处
P
点
的场强； (2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距
d
=5.0cm 处
Q
点的
场强。

解： 如图选取坐标系
P
x
A
dx
B
O

(1) 在带电直线上取线元
dx
，其上电量
dq
在
P
点产生场强为
dE
P

1

dx

4π
0
x
2
E
P


dE
P
< br>
4π

0

aL
a
dx

2
x
48


11
[]
4π< br>
0
aal


l

4
0
a(al)

用
l15
cm
，

5.010
9
Cm
1
,
a12.5
cm
代入得
1

E
P
1.9610
2
NC
方向水平向右
(2)如图所示
dE
Q

由于对称性
dE
Qx
l
1

dx

2
4π

0< br>x
y


0
，即
E
Q
只有
y
分量，
d
2
xd
d

4π

2
22

dE
Q
dE
Qy
1

dx

4π

0
x
2
d
2
E
Qy


dE
Qy

l
Odx
x

l
2
l

2
d x
(x
2
d
2
)
3
2



l
2π

0
l4d
22

以

5.010
9
Ccm
1
,
l15
cm
,
d5
cm
代入得
E
Q
E
Qy
14.9610
2
NC
1
，方向沿
y
轴正向。
11-5 一个半径为
R
的均匀带电半圆环，电荷线密度为

,求环心处
O
点的
场强。
解: 如图在圆上取
dlRd


dq

dlR

d

，它在
O
点产生场强大小为
dE

Rd

方向沿半径向外
2
4π

0
R
49

则
dE
x
dEsin



sin

d


4π

0
R


cos
d


4π

0
R

dE
y
dEcos(



)
积分
Ex



0

sin

d



4π

0
R
2π

0R
E
y



0


cos

d

0

4π

0
R
∴
EE
x



，方向沿
x
轴正向．
2π

0
R
10-6 一个半径为
R
的半球面， 均匀带电Q电荷面密度为σ,求球心处
O
点
的场强。
解： 选取坐标轴Ox沿半球面的对称轴，如图所示．把半球面分成许多微
小宽度的环带，每一环带之面积
R
d



Rd

2Rsin

d


dS2Rsin
小环带上带电荷


d

E



2


dq

dS2
Rsin

d


该电荷元在O点产生的场强

2
2
O
x
dE
dqRcos

12

Rsin
d

cos

< br>4

0
R
3
4

0
R
2



sin

cos

d




2

0




O点处的总场强
E
2

0



i

E
4

0



2
0

sin
2


2

sin

d

sin




|
0

2

0
24

0


(
i
为沿x轴正方向的单位矢量)
11-7 一 个点电荷
q
位于一边长为a的立方体中心，在该点电荷电场中穿
过立方体的一个面的电 通量是多少？如果该场源点电荷移动到该立方体的一个
50

B班级 学号 姓名
第1章 质点运动学
1-2 已知质点的运动方程为
rei3e
的位移。(2)求质点的轨迹方程。
解：(1)
r

0

i3j6k

r

1

ei3e
-1
j6k


3

质点的位移为

r
e1

i

3

j


e

tt
j6k
。(1)求：自t=0至t=1质点
(2) 由运动方程有
xe
t
，
y3e
t
，
z6
消t得
轨迹方程为
xy1
且
z6

1-3运动质点在某瞬时位于矢径
r< br>
x,y

的端点处，其速度的大小为( D )
dr
dr

dx

dy

dr
(A) (B) (C) (D)




dt< br>dt
dtdt
dt

22
1-5某质点的运动方程为< br>r10i15tj5t
2
k
，求：t=0，1时质点的速度和
加速度。
解：由速度和加速度的定义得
v
drdv
15j10tk
，
a10k

dtdt

v15j10k

a10k
所以 t=0，1时质点的速度和加速度为
v15j
t0
t1
t0,1
1-8 一质点在平面上运动 ，已知质点的运动方程为
r5t
2
i3t
2
j
，则该质
点所作运动为[ B ]
(A) 匀速直线运动 (B) 匀变速直线运动
1

(C) 抛体运动 (D) 一般的曲线运动

*1-6一质点沿Ox 轴运动，坐标与时间之间的关系为
x3t
3
2t
(SI)。则质
点在4s末的瞬时速度为 142m·s
-1
，瞬时加速度为 72m·s
-2
；1s末到4s末的
位移为 183m ，平均速度为 61m·s
-1
，平均加速度为 45m·s
-2
。
d
2
x
dx
解题提示：瞬时速度计算
v
，瞬时加速度计算
a
2
；位移为dt
dt

xx

4

x
1

，平均速度为
v
x

4

x

1

v

4

v

1

，平均加速度为
a

4141



















2

1-11 已知质点沿Ox 轴作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为
ax
3t
ms
2
。在t=0时，
v
x
0
，
x10
m。求：(1)质点在时刻t的速度。
(2)质点的运动方程。
dv
解：(1) 由
a
x
x

dt
得
dv
x
a
x
dt

两边同时积分，并将初始条件t=0时，
v
x
0
带入积分方程，有

v
x
t
0
dv
x


a
x
dt

t
00
3tdt

3
解得质点在时刻t的速度为
v
x

2
t
2

(2) 由
v
dx
x

dt
得
dxv
x
dt

两边同时积分，并将初始条件t=0时，
x10
m带入积分方程，有

x
dx

t
v< br>t
3
100
x
dt

0
2
t2
dt

解得质点的运动方程为
x10
1
2
t
3








3

1-12 质点 沿直线运动的加速度为
a72t
2
(SI).如果当
t3
s时 ，
x8
m，
v4
ms
-1
.求：
(1) 质点的运动方程；
(2) 质点在
t5
s 时的速度和位置．
解：(1) 设质点沿Ox 轴做直线运动，t=0时，
xx
0
，
dv
x
由
a
x

dt
得
dv
x
a
x
dt

对上式两边同时积分，并将
a
x
a72t
2
代入，有

v

（
t
v
dv
x

0
72t
2
)dt

0
解得质点在时刻t的速度为
vv
2
0
7t
3
3
t

dx
由
v
x

dt
得
dxv
x
dt


对上式两边同时积分，并将
v v
2
0
7t
3
t
3
代入，有
< br>xt
x
dx(v7t
2
0
t
3
)dt
0

0
3


vv
0
。
（1）
4

解得
7
2
t
4
xx
0
v
0
tt
26
将t=3 s时，
（2）
x8
m，v4
ms
v
0
1
ms
-1
-1
代入式（1）和式（2），得
，
x
0
13
m
将
v
0
和
x
0
的值代入式（2）中，可得质点的运动方程为
1
4
7
2
xttt13
（3）
62
(2) 将
t5
s代入式（1）和式（3）得
142
v
3




ms
1
148
，
x
6
m

1-14一质点作半径r=5m的圆周运动，其在自然坐标系中的运动方程为
s2t
1< br>2
t
(SI)，求：t为何值时，质点的切向加速度和法向加速度大小相等。
2
解：由运动方程得
v
ds
2t

dt
dv
1

dt
5
质点的切向加速度为
a
t


v
2

2t

质点的法向加速度为
a
n



r5
2
当两者相等时，有

2t

2
5
1

解得时间t的值为
t52
s


1-15 质点做半径为1m的圆周运动，其角 位置满足关系式
θ52t
3
(SI)。
t=1s时，质点的切向加速度 12m·s
-2
，法向加速度 36m·s
-2
，总加速度
37.95m·s
-2
。
解：由运动方程
θ52t
3
得
角速度为
ω

dθdω
6t
2
s
1
， 角加速度为

12ts
2

dtdt
t时刻，质点的 切向加速度的大小为
a
t


R12t112t
m s
2

质点的法向加速度的大小为
a
n
 ω
2
R6t
2
136t
4
ms
2

质点的总加速度的大小为
aa
t
a
n< br>
将t=1s代入上面方程，即可得到上面的答案。






22

2

12t

2< br>

36t
4

2
ms
2

6

班级 学号 姓名
第3章 刚体力学

3-1当飞轮作加速转动时，对于飞轮上到轮心距离不等的两点的 切向加速
度
a
t
和法向加速度
a
n
有[ D ]
(A)
a
t
相同，
a
n
相同 (B)
a
t
相同，
a
n
不同
(C)
a
t
不同，
a
n
相同 (D)
a
t
不同，
a
n
不同
解题提示：可从< br>a
t
rα
和
a
n


2
r
来讨论，转动的刚体上半径不同的质点均具
有相同的角位移，角速度和角加速度。
3-2一力
F3i5j
N，其作用点的矢径为
r4i3j
m，则该力 对坐标原点
的力矩为
M29k
。
解： MrF

4i3j



3i5j


其中，
ijjik
，
iijj0
，对上式计算得
M29k

3-3两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为

A
和

B
(

A


B
)，且两
圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯
量分别为 J
A
和J
B
, 则有[ B ]
(A) J
A
＞J
B
(B) J
A
＜J
B
(C) J
A
＝J
B
(D) 不能确定J
A
、J
B
哪个
大
解题提示：圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量为
J
1
mR
2

2
质量
m

V

R
2
h

因为

A


B
，所以
R
A
RB
，则有J
A
＜J
B
。故选择(B)。



7


3-5有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下列说法不正确的是[ C ]
(A) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零
(B) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零
(C) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零
(D) 只有这两个力在转动平面内的分力对转轴产生的力矩，才能改变刚
体绕转轴转动的运动状态
解 题提示：(C)不正确。因为力矩不仅与力有关，还与力的作用点有关。当
转动平面内两个大小相等的力 方向相同时，如果这两个力对轴的位置矢量恰好
大小相等，方向相反时，其合力矩为零，但合力为力的二 倍。
3-6 一个飞轮的质量为m=60kg，半径R=0.25m，转速为1000
rm in
1
。现
在要制动飞轮，要求在t=5.0s内使其均匀的减速而最
后停 下来。设平板与飞轮间的滑动摩擦系数为

=0.8，
飞轮的质量可看作是全部均匀分 布在轮的边缘上。求：
平板对轮子的压力为多大？
解：由于飞轮质量全部分布在边缘，所以其转动
惯量为
JmR60

0.25

3.75kgm

2
2
2
N
f
F
ω
0
P

根据定义，角加速度为
0
2π1000
60
20.9s
2

5


ω

ω
0

t
以飞轮为研究 对象，受力分析如图所示，设垂直纸面向里为飞轮转动的正方向，
则飞轮所受的摩擦阻力矩为
MfR

NR

根据刚体的定轴转动定律，有
MJ


将两个方程联立，可得
8

飞轮受到的压力
N

J

3.75

20.9

392N


R0.80.25
3-7如图所示，质量均为 m的物体A和B叠放在水平面上，由跨过定滑轮
的不可伸长的轻质细绳相互连接。设定滑轮的质量为m， 半径为R，且A与B
之间、A与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动。物
体A在力
F
的作用下运动后，求：
(1) 滑轮的角加速度。
(2) 物体A与滑轮之间的绳中的张力。
(3) 物体B与滑轮之间的绳中的张力。
解：以滑轮 ，物体A和B为研究
对象，分别受力分析，如图所示。物

、体A受重力
P< br>A
、物体B的压力
N
1
B
F
A
地面的支持力
N
2
、外力
F
和绳的拉
力
T
2
作 用；物体B受重力
P
B
、物体A
的支持力
N
1
和绳 的拉力
T
1
作用；滑轮
受到重力P、轴的支持力
N
、上下两
边绳子的拉力
T
1

和
T
2

的 作用。
设滑轮转动方向为正方向，则根据刚
体定轴转动定律有
T
2
A
N
2
F
N'
1
P
A
N
T'< br>1
T'
2
P
T
1
B
N
1
P
A

T
2

RT
1

RJ


1
2
JmR
其中 滑轮的转动惯量
2
根据牛顿第二定律有
物体A：

FT
2
ma

9

其中，
T
1
T
1

，
T
2
T
2


因绳与滑轮之间无相对滑动，所以 有
aR


将4个方程联立，可得滑轮的角加速度

F2F



2mRJR5mR
物体A与滑轮之间的绳中的张力
3

T
2
T
2
F
物体B与滑轮之间的绳中的张力
T
1
5

2
T
1

F

5
3-8 如图所示， 质量分别为
m
1
和
m
2
的物体
A
和
B
用一根质量不计的轻绳相
连，此绳跨过一半径为
R
、质量为
m< br>的定滑轮。若物体
A
与水平面间是光滑接
触，求：绳中的张力
T
1
和
T
2
各为多少？(忽略滑轮转动时与轴承间的摩擦力，且
绳子 相对滑轮没有滑动)
解：对滑轮、物体
A
和
B
分别进行受力分析 ，如图所示。因绳子不可伸长，
故物体
A
和
B
的加速度大小相等。根 据牛顿第二定律，
有
a
T
1
N
1
T
1< br>m
1
a
(1)
T
2
A
P
2
T
2
m
2
gT
2
m
2
a

(2)
滑轮作转动，受 到重力
P

、张力
T
1

和
T
2

以及轴对它
的作用力
N

等的作用。由于
P
和
N

通过滑轮的中
心轴，所以仅有张力
T
1

和
T
2

对它有力矩的作用。由
刚体的定轴转 动定律有

N

T
1

a
B
P
2

T
2
P


10

< br>RT
2

RT
1

J

(3)
因绳子质量不计，所以有
T
1

T
1
,
T
2

T
2

因绳子相对滑轮没有滑动，在滑轮 边缘上一点的切向加速度与绳子和物体的加
速度大小相等，它与滑轮转动的角加速度的关系为
aR

(4)
滑轮以其中心为轴的转动惯量为
1
JmR
2
(5)
2
将上面5个方程联立，得
T
1

m
1< br>m
2
g
1

m
1
m
2
 m
2
1


m
1
m

m2
g
2

T
2


1
m
1
m
2
m
2
*3-8 如图所示 ，物体
A
和
B
分别悬挂在定滑轮的两边，该定滑轮由两个同
轴的，且 半径分别为
r
1
和
r
2
(
r
1
 r
2
)的圆盘组成。已知两物体的质量分别为
m
1
和
m2
，定滑轮的转动惯量为
J
，轮与轴承间的摩擦、轮与绳子间的摩擦均忽略不计。求：两物体运动的加速度。
解：分别对两物体及定滑轮作受力分
析，如图所示。根 据质点的牛顿定律和刚体
的转动定律有
r
2
r
1
r
2
N
r
1
P
1
T
1
m
1< br>gT
1
m
1
a
1
(1)
T2
P
2
T
2
m
2
gm
2a
2
(2)

m
2
m
1
P< br>
T

T
2
1
T
2
m
2< br>P
2
a
2
a
1
m
1
T
1< br>11
P
1

T
1

r1
T
2

r
2
J

(3)
其中
T
1

T
1
,
T
2

T
2

由角加速度和切向加速度的关系，有
a
1


r
1
(4)
a
2


r
2
(5)
解上述方程组，可得
a
1


m
1
r< br>1
m
2
r
2

gr
1
Jmr mr
2
11
2
22

a
2

< br>m
1
r
1
m
2
r
2

g r
2
Jmrmr
2
11
2
22

3-9下面说法中正确的是[ A ]
(A) 物体的动量不变, 动能也不变
(B) 物体的动量不变, 角动量也不变
(C) 物体的动量变化, 角动量也一定变化
(D) 物体的动能变化, 动量却不一定变化
3-11一质量为m的质点沿着一条空间曲线 运动，该曲线在直角坐标系下的
定义式为
racosωtibsinωtj
，其中
a
、
b
、
ω
皆为常数．则此质点所受的对原
点的力 矩
M
= 0 ；该质点对原点的角动量
L
=
abmωk
。
d
2
r
2
解：因为
F m
2
m

r

dt
所以
MrFrm

r0

因为
Pmvm
2

dr
m

a

sin
tib

cos

tj


dt
LrP

acos

tibsin

tj



a

sin

tib

cos

tj

m

其中，
ijjik
，
iijj0
，对上式计算得
L
=
abmωk



12

3-13一人手拿两个哑铃，两臂平伸并绕右足尖旋转，转动惯量为
J
，角速
度为
ω
。若此人突然将两臂收回，转动惯量变为J3。如忽略摩擦力，求：此人
收臂后 的动能与收臂前的动能之比。
解：因人在转动过程中所受重力和支持力对转轴的力矩均为零，所以此人
的转动满足刚体绕定轴转动的角动量守恒定律。设人收回两臂后的角速度为


，由
L
1
L
2
得
J


即
J



3


3


所以，收臂后的动能与收臂前的动能之比为
1J
2


2 3

E
k
3


1
E
k
1
J

2
2







3-14一质量为m的人站在一质量为m、半径 为R的水平圆盘上，圆盘可无
摩擦地绕通过其中心的竖直轴转动。系统原来是静止的，后来人沿着与圆盘 同
心，半径为
r
(
rR
)的圆周走动。求：当人相对于地面的走动 速率为
v
时，圆
盘转动的角速度为多大？
解：对于转轴，人与圆盘组成的系统角动量守恒。
人的转动惯量为

J
人
mr
2

13

圆盘的转动惯量为
J
盘
1
mR
2

2
选地面为惯性参照系，根据角动量守恒定律，有
J
人

人
J
盘

盘
0

其中

人

v
，代入上式得
r

盘
2r

2
v

R
负号表示圆盘的转动方向和人的走动方向相反。
3-16一转动惯量为
J
的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为
ω
0
，设它所受
阻力矩与转动 角速度之间的关系为
Mkω
(
k
为正常数)。 则在它的角速度从ω
0
变为
1
ω
0
过程中阻力矩所做的功为多少？
2
解：根据刚体绕定轴转动的动能定理，阻力矩所做的功为
A

Md


将


11
2
J
2
J

0

22
1

0
代入上式，得
2
3
2
AJ

0

8

3-17 一根质量为m、长为l的均匀细棒，可绕通过其一段的光滑
轴
O
在 竖直平面内转动。设
t0
时刻，细棒从水平位置开始自由下摆，
求：细棒摆到竖直位 置时其中心点
C
和端点
A
的速度。
解：对细棒进行受力分析可知，在转动过程中，细棒受到重力
P
和轴
14

对棒的支持力
N
的作用。其中支持力
N
的大小和方向 是随时变化的。
在棒转动过程中，支持力
N
通过轴
O
，所以对轴< br>O
的力矩始终为零。
重力对轴
O
的力矩为变力矩，是棒运动的合外力矩 。设在转动过程中
某时刻，棒与水平方向成

角，则重力矩为
O

l
Mmgcos

2
中，重力矩做的功为
C
A

所以细棒在由水平位置转到竖直位置的过程
P
A

Md




2
0
l l

mgcos

d

mg
22
设棒在 水平位置的角速度为

0
0
，在竖直位置的角速度为

。 根据
刚体定轴转动的动能定理，有
l1
AmgE
k
E
k0
J

2
0

22
1
2
Jml
，代入上式得


其中，棒的转动惯量为
3
l1< br>v

3gl

端点
A
的速度分别为
C
22
3g
l
根据速度和角速度的关系
v

r
，细棒摆到竖直位置时其中心点
C
和
v
A


l3gl

15 < /p>

3-18如习题3-18图所示，斜面倾角为
θ
，位于斜面顶端的卷扬机 的鼓轮半

径为
r
，转动惯量为
J
，受到驱动力矩
M
作用，通过绳索牵引斜面上质量为
m
的
物体，物体与斜面间的摩擦系数为< br>μ
，求重物上滑的加速度。(绳与斜面平行，
绳的质量不计，且不可伸长)
解 ：采用隔离法分别对物体
m
和鼓轮进行受力分析，如习题3-18图(b)所




示。重物
m
受到重力
P
，绳的拉力
T
，斜面的支持力
N
和摩擦力
f
的作用。设

重 物上滑的加速度为
a
，根据牛顿第二定律，有




PTfNma

M
r
m
θ
(a)
沿斜面方向和垂直于斜面的方向建立直角坐标系，则上
式 可分解为
x
方向
Tfmgsinθma
(1)
y
方向
Nmgcosθ0
(2)
且有
fμN
(3)
对鼓轮进行受力分析可知，使鼓轮转动的力矩为驱


动力矩M
。绳的拉力
T

对转轴的力矩，其方向和
M
相
反，所以是阻力矩。设鼓轮的转轴垂直于纸面指向读者，
根据刚体的定轴转动定律，有
y< br>f
N
T
x
M
θ
r
T

(b )
P
MT

rJα
(4)
绳的质量不计，且不可伸长，所以有

习题3-18图
TT

(5)
重物上滑的加速度的大小 等于鼓轮转动的切向加速度的大小。由切向加速度和
角加速度的关系，有
arα
(6)
将上面6个方程联立，可求得重物上滑的加速度为
a


M

μmgr
cos
θ

mgr
sin
θ


Jmr
2

16

班级 学号 姓名
第5章 机械振动
5-1对同一简谐振动的研究, 两个人都选平衡位置为坐标原点，
但其中一人选铅直向上的Ox轴为坐 标系，而另
一个人选铅直向下的OX轴为坐标系，则振动方
程中不同的量是[ ]
(A) 振幅； (B) 圆频率；
(C) 初相位； (D) 振幅、圆频
率。
答： (C)
5-2三个相同的弹簧(质量均忽略不计)都一端固定, 另一端连接质量为m
的物体, 但放置情况不同。如图所示，其中一个平放, 一个斜放, 另一个竖直放
置。如果忽略阻力影响，当它们振动起来时, 则三者的[ ]
(A) 周期和平衡位置都不相同； (B) 周期和平衡位置都相同；
(C) 周期相同, 平衡位置不同； (D 周期不同, 平衡位置相同。

X
O
平衡位置
x





答：(C)
5-2 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m的重物， 其自由振动的周期
为T．今已知振子离开平衡位置为x时，其振动速度为v，加速度为a．则下列
17

计算该振子劲度系数的公式中，错误的是［ ］
22
x
max
(A)
kmv
max
； (B)
kmgx
；
(C)
k4π
2
mT
2
； (D)
kmax
。

答： (B) 因为
mgkxma


4-4 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为


2
, 则该物体
振动的初始状态为[ ]
(A) x
0
= 0 , v
0
 0； (B) x
0
= 0 , v
0
< 0；
(C) x
0
= 0 , v
0
= 0；

(D) x
0
= A , v
0
= 0。
答： (A)
5-5 一个质点作简谐振动，振幅为A，周期为T，在起始时刻
(1) 质点的位移为A2，且向x轴的负方向运动；
(2) 质点的位移为-A2，且向x轴的正方向运动；
(3) 质点在平衡位置，且其速度为负；
(4) 质点在负的最大位移处；
写出简谐振动方程，并画出t=0时的旋转矢量图。
解：(1)
xAcos(
2

2

2

t)
(2)
xAcos(t)

T3T3
O
A
x

3
O
2

3
x
A
(2)图
(1 )图

(3)
xAcos(
2

2

t)
(4)
xAcos(t

)

T2T
18

A

2
O
O
A
x
x

( 4)图
(3)图

4-6 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第 一个质点
的振动方程为
x
1
Acos(

t

)
。当第一个质点从相对于其平衡位置负的位移处
回到平衡位置时，第二个质点正处在 正的最大位移处．则第二个质点的振动方
程为
（A）
x
2
Acos(

t

)
； （B）
x
2
Acos(

t

)
； ［ ］
22
（C）
x
2
Acos(

t



解： (A) 利用旋转矢量法判断，如附图所示：

3

)
； （D）
x
2
Acos (

t



)
。
2

2


1

所以

2

O
x
2
Acos(

t 

)

2
即答案（A）












A
2
x

A
1
19

5-7 一简谐振动曲线如图所示，则由图确定质点的振动方程
为 ，在t = 2s时质点的位移为 ，速度为 ，加速度
为 。
x
(cm)
6
0
-6
1
23
4
t
(s)

答：
x0.06cos(

t

2
)m
； 0； -0.06

m∙s
–1
； 0
5-8 一简谐振动的曲线如图所示，则该振动的周期为 ，简谐振动方
程为 。

A
t5
5

6
A2

A
t0
O
x



习题4-8解答用图
解：
t0
的旋转矢量图如附图所示，
v
0< br>0
，


所以有

3

T5


2

5

6
解周期
T=12s
20

简谐振动方程为
xAcos(t)
m
63


5-9一质点沿x轴作简谐振动，其角频率ω = 10 rads。其初始位
移x
0
= 7.5 cm，初始速度v
0
= 75.0 cms。试写出该质点的振动方程。
解： 振幅
Ax
2
0
2
v
0

2
75
2
7.5
2
11
cm=0.11m
10
2
初相

arctan
得


v
0
=arctan（-1）

x0

4
和



4
3

4
由初始条件可知


;

质点的振动方程为
x0.11cos(10t)
m
4
5-13 一质量为0.20 kg 的质点作简谐振动，其振动方程为
x0.6cos(5t
1
)
(SI)
2
求：(1) 质点的初速度；(2) 质点在正向最大位移一半处所受的力。
解： (1) 质点t时刻的速度为
v
dx

0.65sin(5t)

dt2
t0
时,速度为
v=3 m∙s
–1

(2) 质点所受的力为
fkx

其中
21