四川志愿填报系统-大将排名

第一章 质点运动 时间 空间
一、 填空题

rr


2
1-1．已知一质点运动方程为
r

2ti

(2

t)j
，质点的速度


2i2tj，加速度
r

2
a
j
。
vv
v
2
1-2.质点在
Oxy
平面内运动，其运动方程为
r2ti( 2t)j
（SI），
vv
2
则质点的轨迹方程为
y2x4< br>；当
t2s
时，质点的速度
2i4j
。
1-3. 已知 质点沿
x
轴作直线运动，其运动方程为
x26t2t
(SI)质点在运 动开始后
23


4.0s
内的位移为
32im
、这段时间的平均速度为

8
ims

1
、在4.0s末 的速度为


48
ims

1
。
23
1-4. 已知质点沿x轴作直线运动的方程为
x26t2t
m ，则质点从
t0s
到
t4s
时
间内的位移为
32im
，该时间内经过的路程为 48m 。
1-5.一质点作直线运动，其运动方 程为
x14tt
（SI），则前3秒内的位移大小 3m ；
前3秒内经过的路程 5m 。
2


< br>

1-6.一质点具有恒定加速度
a6i4j
，当t = 0时 ，其速度为零，位置矢量
r
0

10mi
在
任意时刻t，质 点的速度

＝
6ti4tj(ms)
，质点的位置矢量

rr
rr

r
(3t
2
10)i2t
2j(m)
。
解：
rrrr
vt
r
t
rr速度：d
v

adt

v

(6i

4j)dt

6ti

4tj

v
0
r
00
r
0
0
rrrr

t
rr
22
位矢：

dr


(6ti

4tj)dt

r

(3t

10)i

2tj


-2
1-7.一质点由静止开始沿x轴正向运动，它的加速度< br>a(10-18t)i ms
，当
t1s
时，

r
其速度
v
=
1i(ms)
，质点作 减速率 运动（填“加速率”或“减速率”）。
解：r
1
r
1
rr
v


adt

(10t

9t
2
)i

1i
0
0

若
a
与v同方向，则加速率；若a与v反方向,则减速率
1-8. 质点在x = 10m处由静止开始沿ox轴正向运动，其加速度
a
6
t
m

s

2
，经过5s后它
位于x = 135 m处。
2
速度：

dv


adt

v

3t
v
0
0
vt
解：
位矢：

dx


vdt

x

10

t
x
0
0
x5
3
5
0


135m
第
1
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1-9. 一质点沿X方向运动，其加速度随时间变化关系为
a32t
( SI )，如果初始时质点
的速度v
0
为5 m·s
1
，则当t为3 s 时，质点的速度v= __23ms____。
解：

dv


adt

v

5


3t
< br>t


5

3t

t
2
 
v
0
0
0

2
vt
t
v
t

3s

5

3

3
3
2

23(ms)
1-10. 一质点沿x轴运动,其加速度a = ct
2
（其中c为常量），当t = 0时，质点位于x
0
处,且速
度为v
0
，则在任意时刻t，质点的速度v＝
v
0
ct
3
3
，质点的运动方程为
xx
0
v
0
tct
4
12
。
t
c
3
dv

adt

v

v

t
0

v
0

0
3
解：
v
xt
c
4
dx
vdt

x

x

vt

t
00

x
0

0
12

1-11.当
a
t
0,a
n
0
, 质点作_变速直线__ 运动。
1-12. 若质点的法向加速度为零，切向加速度为零，且速率不为零，则质点一定作 匀速直
线 运动。

1-13.一质点在半径为0.20m的圆周上运动，其角坐标

＝ 65t
rad，当t = 2.0 s时，该质点
的切向加速度为
2ms
2
，法向加速度为
80ms
2
。
d


 
10t
dt
dvd

解：
a
t
r


10r

2(ms
2
)
dtd t
a
n

r

2

100rt
2

20

2
2

80(ms
2
)
1-14.一质点在半径为0.10m的圆周上运动，其角坐标

＝24t
rad，当t = 2.0 s时，该质点
的切向加速度为 ，法向加速度为 。
3
2
d


12t
2
dt
d

解：
a
t

r


24rt< br>
4.8(ms
2
)
dt
a
n

r

2

144rt
4

230.4(ms
2
)


1-15.一质点沿半径为R的圆周按规律为
sv
0
t
点的法向加速度的大小a
n
=
1
2
bt
运动,
v
0
、b都是常量。在t时刻质
2

v
0

bt

R
2
ms
2
；切向加速度的大小a
τ
=
bms
2
。
第
2
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ds

v
0
bt
dt
dv
解：
a
t

b( ms
2
)
dt
v

v
2

v0

bt

a
n

(ms
2
)
RR
2

1-16.一质点作圆周运动的运动方程为

2t4t
（SI制），在t = 0时开始逆时针旋转，当
质点旋转方向改变的瞬间其角位置


0.25 rad
。
2
d


2

8t

0

t

0.25s
解：
dt


2

0.25

4

0.25
2
0.25rad


1-17. 一质点作圆周运动的运动方程为
2t4t
2
(SI)
，在
t0
时开始逆时针转 动，则在
质点以 顺时针 方向转动；质点转动方向改变的瞬间，它的角位置 0.25rad 。
t0.5s
时，



若

0,
则逆时针转动
d


2

8t

dt

若


0
，则顺时针转动
解：< br>当
t

0.5s,


2

0,
顺时针转动
令


0

t

0. 25s


2

0.25

4

0.25
2

0.25rad
1-18. 一质点作圆周运动的运动方程为< br>
tt
2
(SI)
，在
t0
时开始逆时针转动 ，则在
t1s
时，质点以 顺时针 方向转动；质点转动方向改变的瞬间，它的角位置 0.25rad 。



若


0,
则逆时针转动
d


1

2t

dt< br>
若


0
，则顺时针转动
解：
当
t

1s,


1

0,
顺时针转动
令


0

t

0.5s

0.5

0.5
2

0.25rad
-2< br>1-19.一质点从静止出发沿半径R=3m的圆周作匀变率运动，已知切向加速度
a
t
3ms
，
当t = 1s 时，质点的法向加速度与切向加速度大小相等。 < br>a
t

a
n
Q
a
n

R< br>
2



1
解：
Q
a
t

R




1



t

t

1s
1-20. 在水平光滑的轨道上，有一长 为l、质量为M的平板车，质量为m的人站在车的一端，
起初车和人都处于静止状态，当人从车的一端走 到另一端时，人相对于地面移动的距离x =
Ml
。
M

m
解：设人的速度v，车的速度V，则由动量守恒有
第
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mv

M
人相对于车的速度为v+V
mv

MV

0< br>
V

人相对于地面走的距离
x


vdt
0
t
m

M
l


(v

V)dt

0
M
t
Ml
vdt

x


0
m

M
t

1-21 .甲船以
v
1

10
ms
的速度向南航行，乙船以
v
2

10
ms
的速度向东航行，则甲船

上 的人观察乙船的速度大小为
102
ms
，向东偏北
45
航行。

1

1

1
二、选择题
1-22.某质点的运动方程为x=3t-5t
3
+6( SI )，则该质点作 ( D)
(A)匀加速直线运动，加速度沿X轴正方向；
(B)匀加速直线运动，加速度沿X轴负方向；
(C)变加速直线运动，加速度沿X轴正方向；
(D)变加速直线运动，加速度沿X轴负方向。


1-23.沿直线运动的物体，其速度大小与时间成反比，则其加速度大小与速度的关系为（ D ）

（A）与速度大小成正比； （B)与速度大小成反比；
（C）与速度大小的平方成反比； （D）与速度大小的平方成正比。
1-24. 质点作曲线运动，在时刻
t
质点的速 度为
v
，速率为
v
，平均速度为
v
，平均速率为


v
，则( C )


（Ａ）
vv,vv
； （Ｂ）
vv,vv
；


（Ｃ）
vv,vv
； （Ｄ）
vv,vv
。

1-25. 一运动质点在某瞬时位于矢径
r(x、y)
的端点处，则此时质点速度的大小为( D )


dr
dx
2
dy
2
dr
dr
（Ａ）； （Ｂ）； （Ｃ）； （Ｄ）
()

()
。
dtdt
dt
dt
dt
1-26. 一运动质点在某瞬时位于位矢
r(x,y)
的端点处，对其速度的大小有四种意见，即

22
dr
ds
dr
dx

dy

(1)
(3)
(4)




(2)< br>
dtdt

dt

dt

下列判断正确的是（ D ）
dt
(A) 只有(1)(2)正确 ； (B) 只有(2)正确 ；
(C) 只有(2)(3)正确； (D) 只有(3)(4)正确。
1-27. 一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为
r

at< br>2
i

bt
2
j
(其中
a,b

为常量),则该质点作（ B ）
(A) 匀速直线运动 (B) 匀变速直线运动
(C) 抛物线运动 (D) 一般曲线运动
1-28.一物体在位置1的矢径是
r
1
，速度 是

1
，経
t
秒到达位置2，矢径是
r
2
，速度是

2
，
第
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







在
t
时间内的平均速度是（ C ）
（A）

2


1
2
； （B）

1


2
2
；

r
2

r
1
r

r
1
（C） ； （D）
2
；

t

t
1-29.质点作曲线运动，
r
表示位置矢量，v
表示速度，
a
表示加速度，
s
表示路程，
a
t
表
示切向加速度。则下列正确的是（ C ）
r
r
r
r
(A)
dvdta
； (B)
drdtv
；(C)
dsdtv
； (D)
dvdta
t
。
1-30.对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的( D )
（A）切向加速度必不为零；
（B）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；
（C）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；
（D）若物体作匀速率运动，其切向加速度必为零。
1-31.下列说法正确的是（ D ）
(A) 质点作圆周运动时的加速度指向圆心； (B) 匀速圆周运动的加速度为恒矢量 ；
(C) 只有法向加速度的运动一定是圆周运动； (D) 只有切向加速度的运动一定是直线运动。
1-32.一个质点在做圆周运动时，下列说法中正确的是( B )
(A) 切向加速度一定改变，法向加速度也一定改变；
(B) 切向加速度可能不变，法向加速度一定改变；
(C) 切向加速度可能不变，法向加速度是不变的；
(D) 切向加速度一定改变，法向加速度是不变的。
1-33.只有切向加速度的运动一定是( A )
（A）直线运动；
（B）匀速圆周运动；
（C）变速圆周运动
（D）任意曲线运动。
1-34.下列说法正确的是( B )
（A）只有法向加速度的运动一定是圆周运动；
（B）只有切向加速度的运动一定是直线运动；
（C）匀速圆周运动的加速度是恒矢量。
(D)既有法向加速度，又有切向加速度的运动一定是圆周运动
1-35.下列说法中正确的是( B )
(A) 质点在运动过程的任意时刻只有法向加速度，其运动一定是圆周运动；
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(B) 质点在运动过程的任意时刻只有切向加速度，其运动一定是直线运动；
(C) 质点作圆周运动时加速度一定指向圆心；
(D) 质点作匀速率圆周运动时加速度一定为恒矢量。
1-36.一质点从静止开始沿半径为
R
的圆周作匀加速率运动，当切向加速度与法向 加速度的
大小相等时，质点所经过的路程为（ A ）
（Ａ）

R
R
； （Ｂ）R； （Ｃ）； （Ｄ）

R
。
2
2

1-37.一质点沿圆周运动，其速率随时间成正比增大，
a
t
为切向 加速度的大小，
a
n
为法向
加速度的大小，加速度矢量
a
与 速度矢量
v
之间的夹角为

，在质点的运动过程中( B )
（Ａ）
a
t
增大、
a
n
增大、

不变； （Ｂ）
a
t
不变、
a
n
增大、

增大；
（Ｃ）
a
t
不变、
a
n
不变、

不变； （Ｄ）
a
t
增大、
a
n
不变、

减小。
第
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第一章 质点运动 时间 空间
一、 填空题

rr


2
1-1．已知一质点运动方程为< br>r

2ti

(2

t)j
，质点的速度< br>

2i2tj
，加速度
r

2
a< br>j
。
vv
v
2
1-2.质点在
Oxy
平面 内运动，其运动方程为
r2ti(2t)j
（SI），
vv
2
则质点的轨迹方程为
y2x4
；当
t2s
时，质点的速度
2 i4j
。
1-3. 已知质点沿
x
轴作直线运动，其运动方程为
x26t2t
(SI)质点在运动开始后
23


4.0s< br>内的位移为
32im
、这段时间的平均速度为

8
im s

1
、在4.0s末的速度为


48
ims

1
。
23
1-4. 已知质点沿x轴作直线运动的方程为
x26t2t
m ，则质点从
t0s
到
t4s
时
间内的位移为
32im
，该时间内经过的路程为 48m 。
1-5.一质点作直线运动，其运动方 程为
x14tt
（SI），则前3秒内的位移大小 3m ；
前3秒内经过的路程 5m 。
2


< br>

1-6.一质点具有恒定加速度
a6i4j
，当t = 0时 ，其速度为零，位置矢量
r
0

10mi
在
任意时刻t，质 点的速度

＝
6ti4tj(ms)
，质点的位置矢量

rr
rr

r
(3t
2
10)i2t
2j(m)
。
解：
rrrr
vt
r
t
rr速度：d
v

adt

v

(6i

4j)dt

6ti

4tj

v
0
r
00
r
0
0
rrrr

t
rr
22
位矢：

dr


(6ti

4tj)dt

r

(3t

10)i

2tj


-2
1-7.一质点由静止开始沿x轴正向运动，它的加速度< br>a(10-18t)i ms
，当
t1s
时，

r
其速度
v
=
1i(ms)
，质点作 减速率 运动（填“加速率”或“减速率”）。
解：r
1
r
1
rr
v


adt

(10t

9t
2
)i

1i
0
0

若
a
与v同方向，则加速率；若a与v反方向,则减速率
1-8. 质点在x = 10m处由静止开始沿ox轴正向运动，其加速度
a
6
t
m

s

2
，经过5s后它
位于x = 135 m处。
2
速度：

dv


adt

v

3t
v
0
0
vt
解：
位矢：

dx


vdt

x

10

t
x
0
0
x5
3
5
0


135m
第
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1-9. 一质点沿X方向运动，其加速度随时间变化关系为
a32t
( SI )，如果初始时质点
的速度v
0
为5 m·s
1
，则当t为3 s 时，质点的速度v= __23ms____。
解：

dv


adt

v

5


3t
< br>t


5

3t

t
2
 
v
0
0
0

2
vt
t
v
t

3s

5

3

3
3
2

23(ms)
1-10. 一质点沿x轴运动,其加速度a = ct
2
（其中c为常量），当t = 0时，质点位于x
0
处,且速
度为v
0
，则在任意时刻t，质点的速度v＝
v
0
ct
3
3
，质点的运动方程为
xx
0
v
0
tct
4
12
。
t
c
3
dv

adt

v

v

t
0

v
0

0
3
解：
v
xt
c
4
dx
vdt

x

x

vt

t
00

x
0

0
12

1-11.当
a
t
0,a
n
0
, 质点作_变速直线__ 运动。
1-12. 若质点的法向加速度为零，切向加速度为零，且速率不为零，则质点一定作 匀速直
线 运动。

1-13.一质点在半径为0.20m的圆周上运动，其角坐标

＝ 65t
rad，当t = 2.0 s时，该质点
的切向加速度为
2ms
2
，法向加速度为
80ms
2
。
d


 
10t
dt
dvd

解：
a
t
r


10r

2(ms
2
)
dtd t
a
n

r

2

100rt
2

20

2
2

80(ms
2
)
1-14.一质点在半径为0.10m的圆周上运动，其角坐标

＝24t
rad，当t = 2.0 s时，该质点
的切向加速度为 ，法向加速度为 。
3
2
d


12t
2
dt
d

解：
a
t

r


24rt< br>
4.8(ms
2
)
dt
a
n

r

2

144rt
4

230.4(ms
2
)


1-15.一质点沿半径为R的圆周按规律为
sv
0
t
点的法向加速度的大小a
n
=
1
2
bt
运动,
v
0
、b都是常量。在t时刻质
2

v
0

bt

R
2
ms
2
；切向加速度的大小a
τ
=
bms
2
。
第
2
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ds

v
0
bt
dt
dv
解：
a
t

b( ms
2
)
dt
v

v
2

v0

bt

a
n

(ms
2
)
RR
2

1-16.一质点作圆周运动的运动方程为

2t4t
（SI制），在t = 0时开始逆时针旋转，当
质点旋转方向改变的瞬间其角位置


0.25 rad
。
2
d


2

8t

0

t

0.25s
解：
dt


2

0.25

4

0.25
2
0.25rad


1-17. 一质点作圆周运动的运动方程为
2t4t
2
(SI)
，在
t0
时开始逆时针转 动，则在
质点以 顺时针 方向转动；质点转动方向改变的瞬间，它的角位置 0.25rad 。
t0.5s
时，



若

0,
则逆时针转动
d


2

8t

dt

若


0
，则顺时针转动
解：< br>当
t

0.5s,


2

0,
顺时针转动
令


0

t

0. 25s


2

0.25

4

0.25
2

0.25rad
1-18. 一质点作圆周运动的运动方程为< br>
tt
2
(SI)
，在
t0
时开始逆时针转动 ，则在
t1s
时，质点以 顺时针 方向转动；质点转动方向改变的瞬间，它的角位置 0.25rad 。



若


0,
则逆时针转动
d


1

2t

dt< br>
若


0
，则顺时针转动
解：
当
t

1s,


1

0,
顺时针转动
令


0

t

0.5s

0.5

0.5
2

0.25rad
-2< br>1-19.一质点从静止出发沿半径R=3m的圆周作匀变率运动，已知切向加速度
a
t
3ms
，
当t = 1s 时，质点的法向加速度与切向加速度大小相等。 < br>a
t

a
n
Q
a
n

R< br>
2



1
解：
Q
a
t

R




1



t

t

1s
1-20. 在水平光滑的轨道上，有一长 为l、质量为M的平板车，质量为m的人站在车的一端，
起初车和人都处于静止状态，当人从车的一端走 到另一端时，人相对于地面移动的距离x =
Ml
。
M

m
解：设人的速度v，车的速度V，则由动量守恒有
第
3
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mv

M
人相对于车的速度为v+V
mv

MV

0< br>
V

人相对于地面走的距离
x


vdt
0
t
m

M
l


(v

V)dt

0
M
t
Ml
vdt

x


0
m

M
t

1-21 .甲船以
v
1

10
ms
的速度向南航行，乙船以
v
2

10
ms
的速度向东航行，则甲船

上 的人观察乙船的速度大小为
102
ms
，向东偏北
45
航行。

1

1

1
二、选择题
1-22.某质点的运动方程为x=3t-5t
3
+6( SI )，则该质点作 ( D)
(A)匀加速直线运动，加速度沿X轴正方向；
(B)匀加速直线运动，加速度沿X轴负方向；
(C)变加速直线运动，加速度沿X轴正方向；
(D)变加速直线运动，加速度沿X轴负方向。


1-23.沿直线运动的物体，其速度大小与时间成反比，则其加速度大小与速度的关系为（ D ）

（A）与速度大小成正比； （B)与速度大小成反比；
（C）与速度大小的平方成反比； （D）与速度大小的平方成正比。
1-24. 质点作曲线运动，在时刻
t
质点的速 度为
v
，速率为
v
，平均速度为
v
，平均速率为


v
，则( C )


（Ａ）
vv,vv
； （Ｂ）
vv,vv
；


（Ｃ）
vv,vv
； （Ｄ）
vv,vv
。

1-25. 一运动质点在某瞬时位于矢径
r(x、y)
的端点处，则此时质点速度的大小为( D )


dr
dx
2
dy
2
dr
dr
（Ａ）； （Ｂ）； （Ｃ）； （Ｄ）
()

()
。
dtdt
dt
dt
dt
1-26. 一运动质点在某瞬时位于位矢
r(x,y)
的端点处，对其速度的大小有四种意见，即

22
dr
ds
dr
dx

dy

(1)
(3)
(4)




(2)< br>
dtdt

dt

dt

下列判断正确的是（ D ）
dt
(A) 只有(1)(2)正确 ； (B) 只有(2)正确 ；
(C) 只有(2)(3)正确； (D) 只有(3)(4)正确。
1-27. 一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为
r

at< br>2
i

bt
2
j
(其中
a,b

为常量),则该质点作（ B ）
(A) 匀速直线运动 (B) 匀变速直线运动
(C) 抛物线运动 (D) 一般曲线运动
1-28.一物体在位置1的矢径是
r
1
，速度 是

1
，経
t
秒到达位置2，矢径是
r
2
，速度是

2
，
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







在
t
时间内的平均速度是（ C ）
（A）

2


1
2
； （B）

1


2
2
；

r
2

r
1
r

r
1
（C） ； （D）
2
；

t

t
1-29.质点作曲线运动，
r
表示位置矢量，v
表示速度，
a
表示加速度，
s
表示路程，
a
t
表
示切向加速度。则下列正确的是（ C ）
r
r
r
r
(A)
dvdta
； (B)
drdtv
；(C)
dsdtv
； (D)
dvdta
t
。
1-30.对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的( D )
（A）切向加速度必不为零；
（B）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；
（C）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；
（D）若物体作匀速率运动，其切向加速度必为零。
1-31.下列说法正确的是（ D ）
(A) 质点作圆周运动时的加速度指向圆心； (B) 匀速圆周运动的加速度为恒矢量 ；
(C) 只有法向加速度的运动一定是圆周运动； (D) 只有切向加速度的运动一定是直线运动。
1-32.一个质点在做圆周运动时，下列说法中正确的是( B )
(A) 切向加速度一定改变，法向加速度也一定改变；
(B) 切向加速度可能不变，法向加速度一定改变；
(C) 切向加速度可能不变，法向加速度是不变的；
(D) 切向加速度一定改变，法向加速度是不变的。
1-33.只有切向加速度的运动一定是( A )
（A）直线运动；
（B）匀速圆周运动；
（C）变速圆周运动
（D）任意曲线运动。
1-34.下列说法正确的是( B )
（A）只有法向加速度的运动一定是圆周运动；
（B）只有切向加速度的运动一定是直线运动；
（C）匀速圆周运动的加速度是恒矢量。
(D)既有法向加速度，又有切向加速度的运动一定是圆周运动
1-35.下列说法中正确的是( B )
(A) 质点在运动过程的任意时刻只有法向加速度，其运动一定是圆周运动；
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5
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(B) 质点在运动过程的任意时刻只有切向加速度，其运动一定是直线运动；
(C) 质点作圆周运动时加速度一定指向圆心；
(D) 质点作匀速率圆周运动时加速度一定为恒矢量。
1-36.一质点从静止开始沿半径为
R
的圆周作匀加速率运动，当切向加速度与法向 加速度的
大小相等时，质点所经过的路程为（ A ）
（Ａ）

R
R
； （Ｂ）R； （Ｃ）； （Ｄ）

R
。
2
2

1-37.一质点沿圆周运动，其速率随时间成正比增大，
a
t
为切向 加速度的大小，
a
n
为法向
加速度的大小，加速度矢量
a
与 速度矢量
v
之间的夹角为

，在质点的运动过程中( B )
（Ａ）
a
t
增大、
a
n
增大、

不变； （Ｂ）
a
t
不变、
a
n
增大、

增大；
（Ｃ）
a
t
不变、
a
n
不变、

不变； （Ｄ）
a
t
增大、
a
n
不变、

减小。
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